交点法、线元法坐标计算
线性工程坐标计算公式汇总(安玉赟)
线性工程坐标计算公式汇总中铁一局安玉赟2014年04月06日目录一、已知条件（红色必要条件）及字母说明 1二、曲线要素计算 2三、主点里程计算 3四、曲线坐标计算（交点法） 3五、圆曲线坐标计算 6六、竖曲线计算 7七、坐标方位角计算过程 9八、定积分复合曲线万能坐标计算公式（积木法） 10九、曲线转角计算 13一、已知条件（红色必要条件）及字母说明K、X、Y—该交点里程和坐标O—转角R—圆半径l10—第一缓和长l20—第二缓和长P—待算中桩桩号N=M+O—该交点后直线方位角M—该交点前直线方位角T1—第一缓和曲线长T2—第二缓和曲线长L—总曲线长Ly—圆曲线长E—外矢距Q—切曲差A—缓和曲线参数P1、P2—第一和第二缓和曲线的内移值q1、q2—第一和第二缓和曲线的切线增长值二、曲线要素计算缓和曲线参数圆曲线内移值切线增量带缓和曲线切线长度圆曲线切线长度曲线总长度圆曲线长度外矢距切曲差三、主点里程计算ZH=K-T1HY=ZH+l10QZ=ZH+Ly/2+l10（曲中位于圆曲线中点）QZ=ZH+L/2+L10/4-L20/4 （曲中点位于角平分线方向）QZ=HZ-L/2（或：QZ=ZH+L/2）（曲中位于平曲线中点）YH=ZH+L-l20=HY+LyHZ=YH+l20JD=QZ+Q/2(校核）四、曲线坐标计算（交点法）曲线坐标计算的方法1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZH或终点HZ为坐标原点，以过原点的切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。
缓和曲线坐标圆曲线坐标(β为全缓和曲线转角点方位角）2、偏角法：略3、极坐标法：略曲线坐标计算公式1、ZH点坐标2、ZH点前直线坐标（切线方位角）3、第一缓和曲线内坐标设以螺旋线（也称回旋线）起点（ZH点）为坐标原点，过ZH点的切线为x 轴，半径方向为y轴，缓和曲线上任一点的坐标为X1、Y1坐标转换（切线方位角）4、圆曲线内坐标（切线方位角）线路左转W=-1，线路右转W=15、第二缓和曲线内坐标以ZH为局部坐标原点，以过原点的切线为局部坐标系的X轴，过原点的半径为局部坐标系的y轴坐标转换（切线方位角）6、HZ点坐标7、HZ点后直线坐标Z=N（切线方位角）五、圆曲线坐标计算T—切线长L—曲线长E—外矢距α—转向角主点里程计算ZY=JD-TYZ=ZY+LQZ=YZ-L/2JD=QZ+D/2（校核）圆曲线要素计算计算方法及公式1、切线支距法：又称直角坐标法，以曲线的起点ZY或终点YZ为坐标原点，以切线为X轴，过原点的半径为Y轴，按曲线上个点坐标X、Y设置曲线上个点的位置。
空间两直线异面的判定方法
空间两直线异面的判定方法空间中两直线的位置关系可以分为三种情况：重合、相交和异面。
判断两直线是否相交比较容易，而判断两直线是否异面则需要一定的数学知识和技巧。
本文将介绍空间中两直线异面的判定方法，希望对读者有所帮助。
一、异面直线的定义空间中的两条直线如果既不重合又不相交，则称它们为异面直线。
两条异面直线之间存在一个平面，这个平面称为它们的公共垂直平面。
1. 向量法向量法是判断异面直线位置关系的一种常见方法。
我们可以用两条直线上的向量来求它们的叉积，如果叉积不为零，就说明两条直线不在同一个平面上，也就是异面。
以空间直角坐标系为例，设两条直线分别为：l1: (x1,y1,z1) + t(a1,b1,c1)t和s为参数。
则l1上的向量为(a1,b1,c1)，l2上的向量为(a2,b2,c2)。
这两个向量的叉积为：(a1,b1,c1) × (a2,b2,c2) = [(b1c2-b2c1),(a2c1-a1c2),(a1b2-a2b1)]如果叉积不为零，则说明两条直线不在同一平面上，从而可以判断它们为异面直线。
2. 交点法两条异面直线如果有交点，则交点一定不在任何一个直线所在的平面上。
可以通过求解两条直线的交点来判断它们是否异面。
如果两条直线有交点，则它们一定不是异面的；否则，它们就是异面的。
设两条直线为：它们的交点为P，则有：可以得到一个二元一次方程组：x1 + ta1 = x2 + sa2对它们进行变形，得到：t(b1-sb2)+s(b2-y1)+(y1-y2) = 0写成矩阵形式，有：\begin{bmatrix}a1-sa2 & a2-x1 \\b1-sb2 & b2-y1 \\c1-sc2 & c2-z1 \\\end{bmatrix}\begin{bmatrix}t \\s \\\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}x1-x2 \\y1-y2 \\z1-z2 \\\end{bmatrix}如果该方程组有解，则说明两条直线有交点，即不是异面的；否则，就是异面的。
交点法线路平曲线坐标计算 [新方法]
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线路线路工程工程工程[[交点法交点法]]平曲线坐标计算[新方法]作者作者：：刘宗远 联系方式QQ ：63453673 2013年10月[简述]：在网上看了很多网友的线路交点法计算程序，平曲线小坐标大多采用的是切线支距法切线支距法切线支距法。
经本人结合线路工程的施工特点和相关资料，总结归纳出一套全新的全新的全新的线路坐标编程线路坐标编程线路坐标编程解算方法解算方法解算方法（弦线偏弦线偏角支距法角支距法——————也叫极坐标法也叫极坐标法也叫极坐标法）。
计算精度满足线路主线要求。
第一部分第一部分：：基本公式基本公式一、圆曲线圆曲线：：1、偏角：2、弦长：式中： —偏角—弧长所对应的圆心角—待求点到zy 点的距离 二、缓和曲线缓和曲线：： 1、切线角：(1)缓和曲线上任意一点切线角:(2)曲线上任一点偏角：(3)弦切角：(hy(yh)点处弦线与切线的交角)2、弦长：22590Lsr l l c i ××−= 式中：zh ki l −= 缓和曲线一点到zh 点的距离 —前（或后）缓和曲线总长第二部分第二部分：：程序分步公式程序分步公式一、交点参数计算：（非对称缓和曲线型）1、内移值P ：前缓和曲线内移值：341212688241R L R L P S s −= 后缓和曲线内移值：342222688242RL R L P S S −= 2、切线增长值q ：前缓和曲线切增值：231124021R L L q s s −=后缓和曲线切增值：232224022RL L q s s −= 3、切线角β：前缓和曲线切线角： R L S 1901=β 后缓和曲线切线角： RL s 2902=β 4、切线长T ：前切线长：ααsin 2112tan)1(1p p q P R T −−++=后切线长：ααsin 2122tan )2(2p p q P R T −+++=5、曲线总长：)(5.018021S S L L RL +×+=πα二、主点计算主点计算：：1、桩号计算桩号计算：：ZH=交点桩号－T1 HZ=ZH+L HY=ZH+L S1 YH=HZ-L S22、坐标计算坐标计算：：1）ZH 点坐标点坐标：： 方位角：F 前=前直线方位角前直线方位角（或前切线方位角） X zh =X J D －T 1×cosF 前 Y zh =Y J D －T 1×sinF 前2）HZ 点坐标点坐标：：方位角：F 后=F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X hz =X J D +T 2×cosF 后 Y hz =Y J D +T 2×sinF 后3）HY 点坐标点坐标：：前缓曲线终点偏角：前缓曲线终点弦长：212511901S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 前+ξδ0 (缓曲线终点偏角) X hy =X zh +C 1×cosF Y hy =Y zh +C 1×sinF 4）HY 点坐标点坐标：：后缓曲线终点偏角：后缓曲线终点弦长：222522902S S S L r L L C ××−=方位角：F=F 后+180－ξδ0 (缓曲线终点偏角) X yh =X hz +C 2×cosF Y yh =Y hz +C 2×sinF三、各线元段坐标计算 1、前直线段 Ki<ZH待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH方位角：F 前=前直线方位角（或前切线方位角） X=X ZH +Li ×cosF 前 Y=Y ZH +Li ×sinF 前2、前缓曲线段前缓曲线段 ZH ZH ≤Ki ≤HY HY待求点到ZH 点的距离：Li=Ki-ZH前缓曲线任意点偏角：1230S L R Li ××=πδ前缓曲线任意点弦长：212590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξδ 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中+2 δ—缓曲线偏角 X=X zh +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y zh +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离3、圆曲线段HY HY<Ki<<Ki<<Ki<YH YH YH待求点到HY 点的距离：Li=Ki-HY 圆曲线任意点弦长：2243rL L Ci i i ×−= 前缓曲终点切线角：RL S 1901=β 圆曲线偏角RLi×=πδ90 中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 前+ξ(+)中桩切线切线切线方位角：F 切= F 前+ξ(+2) 注：圆曲线偏角为圆心角的一半X=X HY +C i ×cosF 中+B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HY +C i ×sinF 中+B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 4、后缓曲线段后缓曲线段 YH YH ≤Ki ≤HZ待求点到HZ 点的距离：Li= ZH －Ki 后缓曲线任意点偏角：2230S L R Li ××=πδ后缓曲线任意点弦长：222590S ii L r L L Ci ××−=中桩弦线弦线弦线方位角：F 中=F 后+180－ξδ 注： ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 中桩切线切线切线方位角：F 切=F 中－2 δ—缓曲线偏角 X=X HZ +C i ×cosF 中－B×cos(F 切+θ) 注：θ—中线与中桩至边桩连线的夹角 Y=Y HZ +C i ×sinF 中－B×sin(F 切+θ) B—中桩至边桩的距离 5、后直线段后直线段 Ki>HZ Ki>HZ Ki>HZ待求点到HZ 点的距离：Li=H Z－Ki 方位角：F 后= F 前+ξα(交点转角) 注：ξ—交点转角偏向符，左偏-1 右偏+1 X=X HZ +Li ×cosF 后 Y=Y HZ +Li ×sinF 后工程实例工程实例表一表一 直曲表直曲表逐桩坐标表桩坐标表第三部分第三部分 [TI [TI 计算器计算器]]线路综合线路综合程序代码程序代码程序代码（（坐标计算部分坐标计算部分））程序显示界面：一、主程序代码程序子程序二、坐标正算坐标正算子交点数据库子程序三、交点数据库子程序数据库子程序四、桩号桩位显示字符转换子程序 线元段、、桩位显示字符转换子程序桩号、、线元段。
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5 、坐标转换程序：可进行高斯投影正反算、坐标换带、方向与边长改化计算。
( 二 ) 本系统主要特点1 、功能全面，包含了公路、铁路施工测量的各个方面，更新版本将根据用户需求随时完善、增强。
2 、表格式的数据操作，简单、方便，所输入的历史数据均可留在系统中，每次程序启动后均可显示以前的数据，包括计算结果。
本系统还可将用户输入资料保存为磁盘文件 (*.stc) 以便交流及随身携带，也可将原始数据或计算结果输出为 EXCEL 及文本文件。
3 、所见即所得的报表输出功能，支持报表设计，用户可根据自已的需要设计出适合的报表，先进的数据计算引擎，计算速度极快，在预览页面可将报表保存为同式样的 EXCEL 或网页文件，在 EXCEL 中真正体现了人性化的报表界面，支持数据的直接显示、打印。
报表中的“单位、制表、复核”等参数在系统菜单栏的“报表设置”项中设置。
对于“逐桩坐标报表”有两种选择，根据需要可选择全部打印或只打印中桩桩号、坐标及方位角，请在菜单栏的“报表设置”项中设置。
4 、导线严密平差采用条件平差，所计算数据的变量均采用双精度浮点型，计算精度极高。
线路中缓和曲线的计算精度为 0.05mm ，由程序按精度动态选取计算项数。
5 、本系统使现场施工放样的计算工作变的简单、方便，同时也使公路互通匝道复杂曲线的计算变的容易、准确，也许这才是你真正期待的施工测量软件。
6 、本系统特别针对公路互通匝道的复杂曲线进行了优化设计，根据设计提供参数可选用多种方案进行计算，既可对组成匝道曲线的单个线元进行计算，也可将整条匝道的曲线参数输入进行全线计算，还可以根据匝道起点或终点坐标、方位角推算其它主点坐标及方位角，是互通匝道复杂曲线放样的最得力助手。
四、输入输出说明：( 一 ) 格式化输入1 、桩号输入：桩号按米数格式输入，如 K13+131.88 桩号，输入时应为 13131.88 ，单位为米；2 、角度输入：方位角、夹角按度分秒格式输入，如 59 ° 01 ′ 46.6 ″，输入时应为 59.01466 ，单位为度分秒；3 、曲线转向必须为“左”或者“右”，其它字符均不能计算；4 、本系统所指方位角均为切线方位角。
Casio5800交点法与线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序
Casio5800交点法与线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序（XUFENG 2011.2.14）本人一直以来想找一个交点法与线元法相结合的坐标正反算程序，在网上找了很久很久，没能找到一个较为满意的，有幸在测量空间看到大歪哥的《Casio5800交点法程序》与《线元法（积木法）匝道坐标正反算放样程序》，根据歪哥意见“需要的自行修改结合XY框架自己修改为数据库反算程序等”，本人不才，采用最笨的办法将两个程序综合了一下，使之能既能进行交点法正反算，又能进行线元法正反算。
在此特别感谢大歪哥！将程序发上来，愿与大家一同交流学习欢迎大家吐口水，只要能进步就行！程序由一个主程序ZBZFS和8个子程序（JS、XY-A、XY-B、JDYS、1、2、3、4）构成，运行时只需运行主程序即可！本程序适用于单交点对称型、不对称型、无缓和曲线单圆曲线型一个交点范围内（含交点前后有直线段时）的曲线要素核对和坐标正反算，手工输入要素，对设计图纸的“直线、曲线转角表”中交点数据进行复核验证，并能对单一线元进行坐标正反算。
1主程序名：ZBZFS（功能：进入计算主程序）65→Dimz↙Deg:Fix 3↙＂1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS＂? I: I→Z[61]: ＂1.ZHONG SHU JS 2. JS＂? I↙If I=1: Then Goto1: Else Goto2:IfEnd↙LbI 1 :If Z[61]=1: Then Prog＂JDYS＂:Else Cls:＂K0＂?A:＂KN＂?L :＂X0＂?U :＂Y0＂?V :＂F0＂?W :＂R0＂?P :＂RN＂?Q:＂ZX:-1,+1,0＂?G:IfEnd↙LbI 2 :Prog＂JS＂2子程序名：JS（功能：选择正算或反算模式）Cls:＂XC＂?H:＂YC＂?Z↙Cls:＂1.ZS 2.FS＂? I: I=2=>Goto 3↙LbI 1 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD ZS KX+XXX＂?K :Prog＂4＂: Else ＂ZHADAO ZS KX+XXX＂?K :IfEnd↙LbI 2: Cls:90→B: Cls:＂RJ Or 0 To K＂?B:B=0 =>Goto 1:＂Z＂?T↙Prog ＂XY-A＂↙X+Tcos(M+B)→X↙Y+Tsin(M+B)→Y↙360Frac((M+360)÷360→M↙Pol(X-H,Y-Z : 360Frac((J+360)÷360→J↙2→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 2↙LbI 3 : Cls: If Z[61]=1: Then＂JD FS KN+＂?K:＂X＂?C:＂Y＂?D:Prog＂4＂:Else Cls: ＂ZHADAO FS＂:＂X＂?C:＂Y＂?D:IfEnd↙LbI 4 :Prog ＂XY-A＂↙(D-Y)sin(M)+(C-X)cos(M)→H↙If Abs(H)＞X10-3 :Then K+H→K:Goto 4:IfEnd↙(D-Y)÷cos(M)→T↙3→O: Prog ＂XY-B＂:Goto 3↙3子程序名： XY-A（功能：坐标计算程序）5→N: G(Q-1-P-1)÷Abs（L-A）→F: Abs（K-A）÷N→R: 90R÷π→S:W+(FNR+2GP-1)NS→M:1→E↙U+R÷6×(Cos (W)+Cos (M) +4∑（Cos (W+((E+0.5)FR+2GP-1)×(E+0.5)S),E,0,(N-1)）+2∑（Cos (W+((EFR+2GP-1)ES,E,1,(N-1))）V+R÷6×(sin (W)+sin (M) +4∑（sin (W+((E+0.5)FR+2GP-1)×(E+0.5)S),E,0,(N-1)）+2∑（sin (W+((EFR+2GP-1)ES,E,1,(N-1))）→Y↙4子程序名： XY-B（功能：显示正算或反算结果）If O=2:Then↙Cls :＂K×××=＂:＂Z=＂:＂X=＂:＂Y=＂: Locate 6,1, K : Locate 4, 2, T : Locate 4,3, X : Locate 4,4, Y◢If T=0 :Then Cls :＂QF(Z)=＂: Locate 8,1, M:M▼DMS◢I fEnd↙Cls :＂K×××=＂:＂S=＂: Locate 6,1, K : Locate 4, 2, I :＂F=＂:J:J▼DMS◢IfEnd↙If O=3:Then ＂X=＂:＂Y=＂:＂K×××=＂:＂Z=＂: Locate 4,1,C: Locate 4, 2, D : Locate 6,3,K :Locate 4,4,T◢IfEnd:Cls↙5子程序名:4（功能：将交点参数转为线元计算参数）LbI 1: IF Z[48]＜0 :Then -1→Z[62] : Else:1→Z[62]:IfEndLbI 2: If K≥Z[57]:Then Z[57]→A:Z[1]→L:Z[23]→U:Z[24]→V : Z[31]→W : 10^45→P:10^45→Q : 0→G:IfEnd↙LbI 3:If K≥Z[1]:Then Z[1]→A : Z[2]→L : Z[19]→U : Z[20]→V:Z[29]→W : 10^45→P:Z[46]→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 4:If K≥Z[2]:Then Z[2]→A: Z[4]→L:Z[25]→U : Z[26]→V:Z[32]→W : Z[46]→P: Z[46]→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 5:f K≥Z[4]:Then Z[4]→A : Z[5]→L : Z[27]→U:Z[28]→V : Z[33]→W : Z[46]→P: 10^45→Q : Z[62]→G: IfEnd↙LbI 6:If K≥Z[5]:Then Z[5]→A : Z[5]+1000→L:Z[21]→U : Z[22]→V : Z[30]→W:10^45→P :10^45→Q : 0→G : IfEnd↙6子程序名：JDYS（功能：输入交点要素、显示交点要素及主点Cls : ＂BP＂?H:H→Z[57]：＂K（JD）＂?K:K→Z[41] :＂X （JD）＂?X :X→Z[42]:＂Y（JD）＂?Y:Y →Z[43]:＂LS1＂?B:B→Z[44] :＂LS2＂?C:C →Z[45]: ?R:R →Z[46]:＂（ZH）FWJ°＂?M:M→Z[47] : ＂α（Z-,Y+）°＂?O:O→Z[48] : Z[47]+Z[48]→Z[49]: Prog ＂1＂:Prog ＂2＂↙Cls :＂T1=＂:＂T2=＂:＂L=＂:＂LY=＂: Locate 4,1, Z[50] : Locate 4,2, Z[51]: Locate 4,3, Z[52] : Locate 4,4, Z[53]◢Cls :＂E=＂: Locate 7,1, Z[54]Cls :＂K（QD）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂Locate 7,1,Z[57] :Locate 7,2, Z[23] :Locate 7,3, Z[24] :Locate 7,4, Z[31] ◢Cls :＂K（ZH）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂:Locate 7,1,Z[1] : Locate 7,2, Z[19] :Locate 7,3, Z[20] :Locate 7,4, Z[29]◢Cls : ＂K（HY）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[2] : Locate 7,2, Z[25] :Locate 7,3, Z[26] :Locate 7,4, Z[32]◢Cls :＂K（QZ）=＂: Locate 7,1,Z[3]◢Cls :＂K（YH）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[4] : Locate 7,2, Z[27] :Locate 7,3, Z[28] :Locate 7,4, Z[33]◢Cls :＂K（HZ）=＂: ＂X=＂: ＂Y=＂: ＂FWJ=＂: Locate 7,1,Z[5] : Locate 7,2, Z[21] :Locate 7,3, Z[22] :Locate 7,4, Z[30]◢7子程序名： 1（功能：计算交点要素）If Z[48]＜0 :Then -1→Z[55] : Else 1→Z[55] : IfEnd : Z[55]* Z[48]→Z[56] ↙Z[44] 2 ÷24÷Z[46]- Z[44]^(4)÷2688÷Z[46] ^(3) →Z[6] ↙Z[45] 2 ÷24÷Z[46]- Z[45]^(4)÷2688÷Z[46] ^(3) →Z[7] ↙Z[44]÷2-Z[44]^(3)÷240÷Z[46]2 →Z[8] ↙Z[45]÷2-Z[45]^(3)÷240÷Z[46]2 →Z[9] ↙Z[8]+(( Z[46]+Z[7]-( Z[46]+Z[6])cos(Z[56]))÷sin(Z[56]))→Z[50]↙Z[9]+(( Z[46]+Z[6]-( Z[46]+Z[7])cos(Z[56]))÷sin(Z[56]))→Z[51]↙Z[46]* Z[56]π÷180+( Z[44]+ Z[45]) ÷2→Z[52]↙Z[46]* Z[56]π÷180-( Z[44]+ Z[45]) ÷2→Z[53]↙(Z[46]+(Z[6]+Z[7])÷2)÷cos(Z[56]÷2)- Z[46]→Z[54]↙Z[41]-Z[50]→Z[1] ↙↙Z[1]+Z[44]→Z[2] ↙↙Z[2]+Z[53]÷2→Z[3]↙Z[1]+Z[52]-Z[45]→Z[4]↙Z[4]+Z[45]→Z[5]↙8子程序名： 2（功能：计算主点坐标及切线方位角）Z[42]-Z[50]cos(Z[47])→Z[19]: (直缓坐标)Z[43]-Z[50]sin(Z[47])→Z[20]↙Z[47]→Z : 360Frac((Z+360)÷360→Z[29] （方位角）Z[42]+Z[51]cos(Z[49])→Z[21]: (缓直坐标)Z[43]+Z[51]sin(Z[49])→Z[22]↙Z[49]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[30] （方位角）Z[1]-Z[57]→L↙（H→Z[57]为前直线起点桩号）Z[42]-( Z[50]+L)cos(Z[47])→Z[23]↙ (前直线起点坐标)Z[43]-( Z[50]+L)sin(Z[47])→Z[24]↙Z[47]→Z : 360Frac((Z+360)÷360→Z[31]↙（方位角）Z[44]→Z[12]:Z[44]→Z[13]:Prog＂3＂↙Z[4]-Z[1]→L:90(2L-Z[44])÷Z[46]÷π→Z[11]↙Z[46]sin(Z[11])+Z[8]→Z[14]:Z[46](1-cos(Z[11]))+Z[6]→Z[15]↙Z[19]+Z[14]cos(Z[47])-Z[55]Z[15]sin(Z[47])]→Z[27]↙（圆缓点坐标）Z[20]+Z[14]sin(Z[47])+Z[55]Z[15]cos(Z[47])]→Z[28]↙Z[47]+Z[55]Z[11]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[33]↙（方位角）Z[2]-Z[1]→L:90(2L-Z[44])÷Z[46]÷π→Z[58]↙Z[46]sin(Z[58])+Z[8]→Z[14]:Z[46](1-cos(Z[58]))+Z[6]→Z[15]↙Z[19]+Z[14]cos(Z[47])-Z[55]Z[15]sin(Z[47])]→Z[25]↙（缓圆点坐标）Z[20]+Z[14]sin(Z[47])+Z[55]Z[15]cos(Z[47])]→Z[26]↙Z[47]+Z[55]Z[58]→Z: 360Frac((Z+360)÷360→Z[32]↙（方位角）9子程序名： 3（主点坐标计算辅助程序）If Z[12]=0 :Then 0→Z[14]: 0→Z[15]:Else↙Z[12]- Z[12]^(5)÷40÷(Z[46]*Z[13])2+ Z[12]^(9)÷3456÷(Z[46]*Z[13])^(4) →Z[14]↙Z[12]^(3)÷6÷(Z[46]*Z[13])-Z[12]^(7)÷336÷(Z[46]*Z[13])^(3)+ Z[12]^(11) ÷42240÷(Z[46]*Z[13])^(5)→Z[15] ↙IfEnd↙程序说明：1、进入程序：1.JD ZFS 2. ZHADAO ZFS? 选1为交点法正反算（以后操作均为交点法计算），选2为线元法正反算（以后操作均为线元法计算）2、ZHONG SHU JS 2. JS?选1重输参数，选2直接进入交点法或线元法正反算（参数为已输过的参数）3、参数输入：一、交点法已知数据输入：BP？上一交点ZH桩号K（JD）?交点桩号X（JD）?交点X坐标Y（JD）?交点Y坐标LS1 ?第一缓和曲线长度LS2 ?第二缓和曲线长度R ? 圆曲线半径（ZH）FWJ°?交点前（即前交点至本交点也即ZH点）的正切线方位角α（Z-,Y+）?本交点处线路转角（左转为负，右转为正，度分秒输入）交点法计算要素显示：T1=第一切线长T2=第二切线长L=曲线总长LY=圆曲线长E=曲线外距K(ZH)=直缓点桩号K(HY)=缓圆点桩号K(QZ)=曲中点桩号K(YH)=圆缓点桩号K(HZ)=缓直点桩号二、线元法已知数据输入：K0？ KN? R0? RN?F0?X0? Y0?ZX? 分别为线元起点桩号、终点桩号、起点半径、终点半径、起点切线方位角、起点X坐标、起点Y 坐标、线元转向。
交点法线元法坐标计算
交点法线元法坐标计算交点法和线元法是计算坐标的两种方法，可以用于计算几何图形中的交点和线段的起始点和终止点的坐标。
下面将详细介绍交点法和线元法的计算过程。
交点法是通过已知条件计算出切线的方程，然后求解出两条切线的交点的坐标。
具体步骤如下：1.根据已知条件，建立两条直线的方程。
假设两条直线的方程分别为L1和L22.将L1和L2相减，得到方程L1-L2=0。
这个方程表示两条直线的交点。
3.解方程L1-L2=0，求出交点的坐标。
这可以通过代入法、消元法或者数值计算方法等得到。
交点法计算坐标的优点是可以得到精确的坐标值。
但是对于复杂的几何图形，方程求解过程可能较为繁琐，需要一定的数学知识和计算能力。
线元法是通过将线段拆分为多个小线元，然后根据已知条件和几何关系逐个计算得到各个小线元的坐标。
具体步骤如下：1. 先计算出线段的长度。
假设线段的起始点和终止点的坐标分别为(x1, y1)和(x2, y2)，则线段的长度为L = sqrt((x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2)。
2.根据已知条件和几何关系，将线段等分为若干小线元。
每个小线元的长度为L/n，其中n表示需要等分的线元数目。
3.通过线段的起始点和终止点的坐标，以及小线元的长度计算出每个小线元的起始点和终止点的坐标。
计算公式为：起始点坐标为(x1+i*Δx,y1+i*Δy)，终止点坐标为(x1+(i+1)*Δx,y1+(i+1)*Δy)，其中i表示第i个小线元，Δx=(x2-x1)/n，Δy=(y2-y1)/n。
线元法计算坐标的优点是计算过程相对简单直观，并且可以得到较为精确的近似值。
但是对于曲线等复杂几何图形，需要将线段等分为较多的小线元才能得到较为准确的坐标值。
无论使用交点法还是线元法计算坐标，都需要根据几何图形的特点和已知条件选择适应的方法，并进行准确的推导和计算。
实际应用过程中，根据具体情况选择合适的计算方法会更加便捷和精确。
交点法和线元法的误差分析方法
交点法和线元法的误差分析方法交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，用于测量和计算物体的几何特性。
本文将介绍这两种方法的基本原理和应用。
一、交点法交点法是一种通过测量物体表面上的交点来确定其几何特性的方法。
该方法基于以下原理：在三维空间中，任意两个平面的交线称为交点。
通过测量交点的坐标，可以计算出物体在空间中的位置、距离和角度等信息。
使用交点法进行误差分析时，需要先确定测量的目标和指标。
然后，通过使用合适的测量设备，测量出物体表面上的交点坐标。
接下来，通过计算交点坐标的误差，可以得出测量结果的准确性和精度。
最后，根据测量结果的误差值，进行误差分析和评估。
交点法适用于需要测量物体位置、形状和相对位置关系的情况，例如建筑物的测量、零件的装配和机器人的定位等。
通过使用交点法，可以提高测量的精确度和可靠性。
二、线元法线元法是一种基于物理模型的误差分析方法，通过计算物体表面上每个线元的误差来评估整体的误差。
该方法基于以下原理：将物体表面划分成许多小线元，通过对每个线元的测量和分析，得出整体的几何特性。
使用线元法进行误差分析时，需要先确定物体表面的小线元数量和位置。
然后，通过测量每个线元的尺寸和形状，计算出其误差值。
接下来，将每个线元的误差值累加，得出整体的误差。
最后，根据整体的误差值，进行误差分析和评估。
线元法适用于需要分析复杂物体或特定区域的几何特性的情况，例如汽车外壳的造型、航空发动机的叶片设计和电子设备的尺寸控制等。
通过使用线元法，可以更加精确地评估物体的几何特性和误差情况。
综上所述，交点法和线元法是两种常用的误差分析方法，可以用于测量和计算物体的几何特性。
根据具体的测量需求和物体特点，选择合适的方法进行误差分析，可以提高测量结果的准确性和可靠性。
fx9750卡西欧9750公路线元法计算程序
新版程序把线元法和交点法已经集成在一个模块中了，用户只需修改JD程序和ZA程序中的数据部分即可,其余不需作任何的改动。
2.因为每条路高程计算不尽相同，且比较复杂，现在可利用PC机EXCEL计算好打印成表格带到工地上使用，所以本版程序未对线路高程序进行专门的编程计算，而是利用统计计算模式中来输入桩号（第一列X）及左、右高程（第二、三列Y，Freq），这种输入数据的方式最为直观，易发现错误，也易修改，输入完毕后运行S 程序对数据按桩号进行排序，在程序中通过调用GG程序来进行内插计算，SG=-1得左标高，SG=1得右标高（若SG输入0,则可进行一般的线性内插计算）。
3.在JD程序和XY程序中，先将一个计算单元的数据置入矩阵F中（1行8列或1行9列），这样程序可读性极好。
4．相比原CASIO4850程序操作习惯，作了一点小小的改动，测站坐标存在Z[10]，N中，X坐标原存在M中容易被误操作修改，而设计标高存在M中，这样易于修改，因为CASIO5800没有IN，OUT功能，很不方便。
4.程序利用Z[2]变量值来判断是采用交点法还是线元法模型计算，Z[2]＝0为线元法，否则为交点法。
一、PQX程序：计算中边桩坐标及近似的桩号反算，在运行模式直接调用。
① Z*10+→S:”XO”?S:S→Z*10+:”YO”?N:Prog “AU”② Lbl 2:?L:Prog “Z”:Prog “E”:1n→O:90→S③ Lbl 4:”JJ”?S:”YC”?O:SO=0 =>Goto 2‘原来lbl 后没有标号４的。
④ O=-1 =>Goto 6⑤ “X,Y”:R+OCos(Z+S)→X▲U+OSin(Z+S)→Y▲Prog“D”:Goto 4⑥ Lbl 6:Z*7+→X:Z*8+→Y:”XF”?X:”YF”?Y:XY=0 =>Goto 4⑦ X→Z*7+:Y→Z*8+:Pol(X-R,Y-U+1p):Z+S-J→J:”YC,DL,L”:ICos(J)→O▲ISin(J)→I▲L+I▲Goto 6二、P程序：在程序中提供一个自由运算的模式。
交点法计算曲线
交点法计算曲线在我们曲线计算种线元法和交点法最为常有，上次我们说到了线元法，今天说说交点法。
让各位测量同胞研究，学习，若有疑问请加QQ：7036384，或是进QQ群: 8465359(作者：像小强一样活着) 老规矩，还是先画个图a是直线段，A点是直线与弧线的交点（弧线起点），我们还是设a的方位角356°59′15″，A点坐标为X:3146290.239 Y:37442280.990 B点坐标为X:3146420.519 Y:37442332.702 弧线半径为168，我们可以求出圆心坐标。
X:3146290.239+cos(356°59′15″+90°0′0″)*168=3146299.068Y:37442280.990+sin(356°59′15″+90°0′0″)*168=37442448.76现在们以圆心向A点算方位角，得出方位角266°59′15″现在我们求第一个5米圆弧。
求5米弧长对应的角度：5/168*2*π*360°=1°42′18.83″如图我们设弧AB长5米，我们先求出BB'的长度（过B点作AO的垂线，垂足B'）BB'=4.999259025 ≈4.9993 B'O=167.9256008≈167.926现在我们可以计算B的坐标从O往B X:3146299.068+cos(266°59′15″)*167.926+cos(266°59′15″+90°0′0″) *4.9993=3146295.235Y:37442448.76+sin(266°59′15″)*167.926+sin(266°59′15″+90°0′0″)*4.9993=37442280.8。
交点法坐标计算
本程序由一个主程序JD和三个子程序（JDA、JDB、JDC）构成，运行时只需运行主程序即可！本程序适用于单交点对称型、不对称型、无缓和曲线单圆曲线型一个交点范围内（含交点前后有直线段时）的曲线要素核对和坐标计算，手工输入要素，对设计图纸的“直线、曲线转角表”中交点数据进行复核验证，并为线元法程序提供起点坐标起点切线方位角等数据！当然本程序也可单独逐交点输入进行放样计算用！鉴于5800计算器的空间和以上所述本程序的主要目的，故此程序不修改为数据库版本！需要的自行修改结合XY框架自己修改为数据库反算程序等！主程序名：JD24→Dimz↙Cls :＂XC＂?U :＂YC＂?V :＂K（JD）＂?K :＂X（JD）＂?X :＂Y（JD）＂?Y :＂LS1＂?B :＂LS2＂?C : ?R :＂（ZH）FWJ°＂?M : ＂α（Z-,Y+）°＂?O : M+O→N :Prog ＂JDA＂↙Cls :＂T1=＂:＂T2=＂:＂L=＂:＂LY=＂: Locate 4,1,S : Locate 4,2,T : Locate 4,3,L : Locate 4,4,Q◢Cls :＂E=＂:＂K（ZH）=＂: Locate 7,1,E : Locate 7,2,Z[1]◢Cls : ＂K（HY）=＂:＂K（QZ）=＂:＂K（YH）=＂:＂K（HZ）=＂: Locate 7,1, Z[2] : Locate 7,2, Z[3] : Locate 7,3, Z[4] : Locate 7,4, Z[5]◢LbI 0 : ＂K×+×××＂?P : ＂Z＂?D : If D≠0 :Then ＂RJ＂?H : IfEnd : Prog ＂JDB＂↙If D＜0 :Then Cls : ＂X(L)=＂:＂Y(L)=＂: Locate 6,1,F : Locate 6,2,G◢Pol(F-U,G-V : Cls : ＂S(L)=＂: Locate 6,1,I : ＂F(L)=＂:360Frac((J+360)÷360▼DMS◢Goto 0 : IfEnd↙If D=0 :Then Cls : ＂X(Z)=＂:＂Y(Z)=＂: Locate 6,1,F : Locate 6,2,G : ＂QXFWJ(Z)=＂: Z▼DMS◢Pol(F-U,G-V : Cls : ＂S(Z)=＂: Locate 6,1,I : ＂F(Z)=＂:360Frac((J+360)÷360▼DMS◢Goto 0 : IfEnd↙If D＞0 :Then Cls : ＂X(R)=＂:＂Y(R)=＂: Locate 6,1,F : Locate 6,2,G◢Pol(F-U,G-V : Cls : ＂S(R)=＂: Locate 6,1,I : ＂F(R)=＂:360Frac((J+360)÷360▼DMS◢Goto 0 : IfEnd↙子程序1名： JDAIf O＜0 :Then -1→W : Else 1→W : IfEnd : WO→A ↙B2 ÷24÷R-B^(4)÷2688÷R ^(3) →Z[6] ↙C2 ÷24÷R-C^(4)÷2688÷R ^(3) →Z[7] ↙B÷2-B^(3)÷240÷R2 →Z[8] ↙C÷2-C^(3)÷240÷R2 →Z[9] ↙Z[8]+((R+Z[7]-(R+Z[6])cos(A))÷sin(A))→S↙Z[9]+((R+Z[6]-(R+Z[7])cos(A))÷sin(A))→T↙RAπ÷180+(B+C) ÷2→L↙RAπ÷180-(B+C) ÷2→Q↙(R+(Z[6]+Z[7])÷2)÷cos(A÷2)-R→E↙K-S→Z[1] ↙↙Z[1]+B→Z[2] ↙↙Z[2]+Q÷2→Z[3]↙Z[1]+L-C→Z[4]↙Z[4]+C→Z[5]↙子程序2名： JDBX-Scos(M)→Z[19]:Y-Ssin(M)→Z[20]↙X+Tcos(N)→Z[21]:Y+Tsin(N)→Z[22]↙If P＞Z[1]:Then Goto 1 :IfEnd↙Z[1]-P→L↙X-(S+L)cos(M)+Dcos(Z+H)→F↙Y-(S+L)s in(M)+Dsin(Z+H)→G↙M→Z : Goto 5↙LbI 1 : If P＞Z[2]:Then Goto 2 :IfEnd↙P-Z[1]→L→Z[12]:B→Z[13]rog＂JDC＂↙Z[19]+Z[14]cos(M)-WZ[15]sin(M)+Dcos(Z+H)→F↙Z[20]+Z[14]sin(M)+WZ[15]cos(M)+Dsin(Z+H)→G↙M+90WL2 ÷(BRπ)→Z↙Goto 5↙LbI 2 : If P＞Z[4]:Then Goto 3 :IfEnd↙P-Z[1]→L:90(2L-B)÷R÷π→Z[11]↙Rsin(Z[11])+Z[8]→Z[14]:R(1-cos(Z[11]))+Z[6]→Z[15]↙Z[19]+Z[14]cos(M)-WZ[15]sin(M)+Dcos(Z+H)→F↙Z[20]+Z[14]sin(M)+WZ[15]cos(M)+Dsin(Z+H)→G↙M+WZ[11]→Z↙Goto 5↙LbI 3 : If P＞Z[5]:Then Goto 4 :IfEnd↙Z[5]-P→L→Z[12]:C→Z[13]rog＂JDC＂↙Z[21]-Z[14]cos(N)-WZ[15]sin(N)+Dcos(Z+H)→F↙Z[22]-Z[14]sin(N)+WZ[15]cos(N)+Dsin(Z+H)→G↙N-90WL2 ÷(CRπ)→Z↙Goto 5↙LbI 4 : P-Z[5]→L↙X+(T+L)cos(N)+Dcos(Z+H)→F↙Y+(T+L)sin(N)+Dsin(Z+H)→G↙N→Z↙Goto 5↙LbI 5 : 360Frac((Z+360)÷360→Z↙子程序3名： JDCIf Z[12]=0 :T hen 0→Z[14]: 0→Z[15]:Else↙Z[12]- Z[12]^(5)÷40÷(RZ[13])2+ Z[12]^(9)÷3456÷(RZ[13])^(4)→Z[14]↙Z[12]^(3)÷6÷(RZ[13])-Z[12]^(7)÷336÷(RZ[13])^(3)+ Z[12]^(11) ÷42240÷(RZ[13])^(5)→Z[15] ↙IfEnd↙程序说明：已知数据输入：XC ? 测站X坐标YC ? 测站Y坐标K（JD）?交点桩号X（JD）?交点X坐标交点法线路坐标计算Y（JD）?交点Y坐标LS1 ?第一缓和曲线长度LS2 ?第二缓和曲线长度R ? 圆曲线半径（ZH）FWJ°?交点前（即前交点至本交点也即ZH点）的正切线方位角α（Z-,Y+）?本交点处线路转角（左转为负，右转为正，度分秒输入）K×+×××? 待求桩号Z ?待求桩号距中距离（左负值，右正值，中为0）RJ ?斜交右角（线路切线前进方向与边桩右侧夹角）计算结果显示：T1=第一切线长T2=第二切线长L=曲线总长LY=圆曲线长E=曲线外距K(ZH)=直缓点桩号K(HY)=缓圆点桩号K(QZ)=曲中点桩号K(YH)=圆缓点桩号K(HZ)=缓直点桩号X= Y=待求点的坐标（其中：L-左 Z-中 R-右）QXFWJ(Z)=待求点的中桩切线方位角（当求中桩坐标时显示）S= F=测站至待求点的水平距离、方位角（其中L-左 Z-中 R-右）。
交点法和线元法曲线要素输入简介
测量坐标计算程序V5输入简介本程序运用Office Excel 软件VBE标准模块编写，其功能基本全面集成了以往所更新的Excel程序，程序适用于公路、铁路等线路坐标计算，程序主要包括（交点法、线元法、直线坐标正反算，竖曲线计算，平面控制网“导线、高程”平差，隧道超欠挖，超高加宽，测量工具箱等，还可以全自动生成卡西欧5800、9750程序数据库，其中包括：隧道超欠挖、交点法、线元法、竖曲线一系列数据库），已知数据输入明确，操作简单易懂，是工程测量人员的好帮手！交点法曲线要素输入简介一、适用平曲线类型交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。
注意：对于非普通的三单元曲线，本程序交点法不适用。
非普通的三单元曲线体现在本程序中的《直线、曲线及转角表》内，点击“生成要素”之后，计算值与设计图纸《直线、曲线及转角表》上的切线长和曲线主点位置等不一致，此时只能采用线元法进行坐标计算。
例如：下表的JD18及JD19处的平曲线，经本程序交点法计算之后发现，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
二、交点法曲线要素输入说明本程序交点法输入的要素有7个（程序不限制输入行数）：1、QD起点坐标：起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：（1）交点桩号K，注意：当起始平曲线上的ZH点（缓和曲线）或ZY点（圆曲线）的桩号为负数时，交点桩号K统一加上100000（即增加100Km），以避免坐标正算时出现桩号计算范围错误（但是，线元法计算坐标时可以输入负坐标，坐标正算与反算都不会出现错误）。
（2）交点桩号（X,Y）（3）曲线半径R（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
三、操作流程：1、根据设计图纸《直线、曲线及转角表》输入第一个交点坐标，作为QD起点坐标。
直线方程与圆的方程交点坐标公式
直线方程与圆的方程交点坐标公式在数学中，直线和圆是两个重要的几何概念。
直线由一个方程表示，而圆由另一个方程表示。
当直线和圆相交时，我们可以通过求解它们的方程来确定它们的交点坐标。
本文将介绍如何通过直线方程和圆的方程来推导交点坐标的公式。
直线方程一条直线可以由其斜率和截距来描述。
直线的一般方程形式为:ax + by + c = 0其中，a、b和c是常数，且a和b不同时为0。
这个方程被称为直线的一般方程。
另外一种常见的直线方程形式是点斜式方程。
设直线上已知一点P（x₁, y₁），且直线的斜率为k，那么直线的点斜式方程可以表示为：y - y₁ = k(x - x₁)两种直线方程形式都可以用来求解直线和圆的交点坐标。
圆的方程圆是由平面上的一组点构成的，这些点到圆心的距离都相等。
假设圆的圆心坐标为(h, k)，半径为r，那么圆的方程可以表示为：(x - h)² + (y - k)² = r²这个方程被称为圆的标准方程。
直线与圆的交点公式推导当直线和圆相交时，它们有交点。
我们可以通过将直线方程代入圆的方程，来求解交点的坐标。
将直线的方程ax + by + c = 0代入圆的方程，得到：(a^2 + b^2) * x² + 2(a*c + b*d) * x + (c^2 + d^2 - r^2) = 0这是一个二次方程，可以使用求根公式来求解x的值。
根据二次方程的求根公式：x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)我们可以得到交点的x坐标。
将x的值代入直线方程，就可以得到交点的y坐标。
综上所述，直线方程与圆的方程交点坐标的公式为：x = (-2(a*c + b*d) ± √((2(a*c + b*d))^2 - 4(a^2 + b^2)(c^2 + d^2 - r ^2))) / (2(a^2 + b^2))y = (-a ± √(r^2 - (x - c)^2)) / b其中，a、b、c和d是直线方程的系数， h、k是圆的圆心坐标，r是圆的半径。
交点法线元法
交点法线元法
交点法线元法又称为交线法，是解决几何问题的一种常用方法。
它的核心思想是通过找到几何图形的交点和法线，来推导出相关的几
何性质。
在使用交点法线元法时，我们首先需要找到几何图形的交点。
交
点可以是线段、射线、直线等。
通过计算交点的坐标、斜率或其他相
关信息，我们可以推导出图形的某些性质。
交点法线元法常用于求解
直线和圆、直线和直线、圆和圆等问题。
接下来，我们需要找到几何图形的法线。
法线是与给定图形相切
且垂直于该图形的线段、射线或直线。
可以通过计算法线的斜率、方
程等信息，来得到相关的几何性质。
例如，通过求解两条直线的法线
的交点，可以确定两条直线的交点、夹角等。
通过应用交点法线元法，我们可以解决许多关于几何图形的问题，包括求解距离、求解角度、判断两个图形是否相交等。
交点法线元法
可以帮助我们更好地理解和分析几何性质，提高解决几何问题的能力。
总而言之，交点法线元法是一种解决几何问题的常用方法，通过
找到几何图形的交点和法线来推导出相关的几何性质。
它在求解直线
和曲线、直线和直线、曲线和曲线等问题中具有广泛的应用。
CASIO(4850-4800)交点法计算平曲线要数各线元起点坐标及切线方位角(更新)1
平曲线要数、线元各起点坐标及切线方位角计算程序CASIO（4850-4800）原创版单位：中铁二十局集团第二工程有限公司编程：辜建君Defm12:LbI0:{ABCFΟZREK}:A”JD”:B”JDX”:C”JDY”:F”FJ”:Ο”ZJ:Z-,Y+”:Z:R:E”LS1”:K”LS2”:E<1=>E=1E-9⊿K<1=>K=1E-9⊿Z[2]=E÷2-EEE÷240RR:Z[6]=K÷2-KKK÷240RR: Z[7]= E-E^3÷40R^2+E^5÷3456R^4-E^7÷599040R^6+E^9÷17542600R^8:Z[8]= E^2÷6R-E^4÷336R^3+E^6÷42240R^5-E^8÷9676800R^7+E^10÷3530096640R^9: Z[9]= K-K^3÷40R^2+K^5÷3456R^4-K^7÷599040R^6+K^9÷17542600R^8:Z[10]= K^2÷6R-K^4÷336R^3+K^6÷42240R^5-K^8÷9676800R^7+K^10÷3530096640R^9: G=sin-1((Z[7]-Z[2])÷R): U= sin-1((Z[9]-Z[6])÷R): Z[1]=RcosG+Z[8]-R: Z[5]=RcosU+Z[10]-R ：V=(EE-KK)÷24R÷SinAbsΟ: ”T1”:Z[3]=(R+Z[1])tan(AbsΟ÷2)+Z[2]-V◢”T2”:Z[4]=(R+Z[5])tan(AbsΟ÷2)+Z[6]+V◢I=tan-1((R+Z[1])÷(Z[3]-Z[2])):“L”:L=AbsΟлR÷180+(E+K)÷2◢”E0”:U=(R+Z[1])÷sinI-R◢X=A-Z[3]:Y=X+E:E<1=>GOTO 1: ≠> GOTO 2 ⊿LbI 1:”ZY”:X◢“ZYX=”:N=B+Z[3]Cos(F+180) ◢“ZYY=”:Q=C+Z[3]sin(F+180) ◢“FWJ=”:F->DMS◢GOTO 3LbI 2:”ZH”:X◢“ZHX=”:N=B+Z[3]cos(F+180) ◢“ZHY=”:Q=C+Z[3]sin(F+180) ◢“FWJ=”:F->DMS◢“HY”:Y◢”HYX=”:N=B+(Z[3]-Z[7])cos(F+180)+Z[8]cos(F+90Z) ◢“HYY=”:Q=C+(Z[3]-Z[7])sin(F+180)+Z[8]sin(F+90Z) ◢J=F+ZG：J>360=>J=F+ZG-360:⊿J<0=>J=F+ZG+360: ⊿“FWJ=”:J->DMS◢LbI 3:”QZ”:S=X+(L-K-E)÷2+E◢D=Rsin(90 * (L-K-E)÷ЛR+sin-1((Z[7]-Z[2])÷R))+Z[2]:H=R(1-cos(*90 (L-K-E)÷ЛR+sin-1((Z[7]-Z[2])÷R)))+Z[1]“QZX=”:N= B+(Z[3]-D)cos(F+180)+Hcos(F+90Z) ◢“QZY=”:Q= C+(Z[3]-D)sin(F+180)+Hsin(F+90Z) ◢J=F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR:J>360=>J= F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR -360: ⊿J<0=>J=F+ZG+90Z(L-K-E)÷ЛR+360:⊿“FWJ=”:J >DMS◢LbI 4:M=X+L-K:P=X+L:K<1=>GOTO 5: ≠> GOTO 6⊿LbI 5:”YZ”:P◢“YZX=”:N=B+Z[4]com(F+Ο) ◢“YZY=”:Q=C+Z[4]sin(F+Ο) ◢W=F+Ο:W>360=>W=F+Ο-360: ⊿W<0=>W=F+Ο+360: ⊿”FWJ=”:W->DMS◢G0TO 0LbI 6:”YH”:M◢”YHX=”:N=B+(Z[4]-Z[9])cos(F+Ο)+Z[10]cos(F+Ο+90Z) ◢“YHY=”:Q=C+(Z[4]-Z[9])sin(F+Ο)+Z[10]sin(F+Ο+90Z) ◢J=F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR:J>360=>J= F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR -360: ⊿J<0=>J=F+ZG+180Z(L-K-E)÷ЛR+360:⊿“FWJ=”:J >DMS◢“HZ”:P◢“HZX=”:N=B+Z[4]com(F+Ο) ◢“HZY=”:Q=C+Z[4]sin(F+Ο) ◢W=F+Ο:W>360=>W=F+Ο-360: ⊿W<0=>W=F+Ο+360: ⊿”FWJ=”:W->DMS◢GOTO 0说明：一、便于区分数字零于字母O，在程序中用Ο代替字母O二、本程序适合CASIO4850、4800、4500计算器使用。
交点法坐标计算实例及公式
主桩计算公式：切线长：曲线长：圆曲线长度：外距：切曲差：切线加长：切线内移量：缓和曲线角：X=X 0+Cos(FWJ)*(ZH-ZH 0)Y=Y 0+Sin(FWJ)*(ZH-ZH 0)60496.303QD曲线要素公式：直线段：X 0;Y 0;FWJ;ZH 0第一缓和曲线段：圆曲线：第二缓和曲线段：)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m LT q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s2710420.530419921.016第一缓和曲线长2710752.946152.027420120.0562711595.874419899.416FWJ10.54030.912转角：左偏45.58°切线长：387.450曲线长：740.714圆曲线长度：436.660外距：64.075切曲差：34.186切线加长：75.987切线内移量： 1.301缓和曲线角： 5.885°第一段387.450直线起始桩号：60496.303起始桩号（直缓）：直线方位角（弧度）：0.540第一方位角（弧度）：基点X：2710420.5299基点X：基点Y：419921.0161基点Y：长度（选择桩号-起始桩号）：0.000xp值：选择桩号：60496.303yp值：X坐标：2710420.5299长度（选择桩号-起始桩号）：Y坐标：419921.0161选择桩号：X坐标：Y坐标：方位角：第一缓和曲线第一直线计算步骤：两点距离：L′=√(Xb-Xa)^2+(Yb-Ya)^2QD JD ZD 曲线要素公式：方位角：FWJ=ATAN((Yb-Ya)/(Xb-Xa))*180/πXb<Xa,180+Xb>Xa,360+)(2)(m m tg p R T ++=α)(180m Ls R L +=απ 180)2(0πβα-=R L y )m (R 2sec )p R (E -α+=)(2m L T q -=⎪⎪⎪⎭⎪⎪⎪⎬⎫∙==-=πβ 18022424020223R L R L P R L L m s s s s 12αFWJ FWJ -=坐标计算：点在缓和曲线上点位于圆曲线上l为点到坐标原点的曲线长。
两条直线的交点坐标与距离公式
两条直线的交点坐标与距离公式一、平面直线的交点坐标计算方法在平面几何中，两条直线的交点即为它们的方程组的解。
假设有两条直线，直线1的方程为a1x+b1y+c1=0，直线2的方程为a2x+b2y+c2=0。
其中a1、b1、c1、a2、b2和c2都是已知的常数。
要求两条直线的交点坐标，可以使用消元法和代入法进行计算。
1.消元法消元法是通过将一个方程乘以适当的系数，使得方程的其中一项系数与另一个方程的对应系数相等，以消去一个未知数。
然后将消去后的方程代入到另一个方程中解得另一个未知数，从而求得交点坐标。
首先选择一个方程，例如直线1的方程a1x+b1y+c1=0作为基准，通过乘以a2和b1使得两个方程的x系数相等，即a1*a2*x+b1*a2*y+c1*a2=a2*a1*x+b2*a1*y+c2*a1，然后再乘以b2和b1使得两个方程的y系数相等，即a1*a2*x*b2+b1*a2*y*b2+c1*a2*b2=a2*a1*x*b2+b2*a1*y*b2+c2*a1*b2、通过将两个方程相减消去x的系数，即得到一个只含有y的方程，然后通过解这个方程来求得y的值。
将求得的y的值代入到任意一个方程中，即可求得x的值。
进而得到交点坐标。
2.代入法代入法是通过将一个方程的未知数表示为另一个方程的函数，再将其代入到另一个方程中，求得另一个方程的解。
从而求得未知数的值。
假设直线1的方程为a1x+b1y+c1=0，直线2的方程为a2x+b2y+c2=0，选择其中一个方程（例如直线1的方程）中未知数x表示为y的函数，即x=(c1-b1y)/a1、将这个式子代入到另一个方程（例如直线2的方程）中，得到一个只含有y的方程。
然后解这个方程可以得到y的值。
将求得的y的值代入到x=(c1-b1y)/a1中，即可求得x的值。
从而得到交点坐标。
以上就是求解两条直线交点坐标的两种方法。
二、两条直线之间的距离公式两条直线之间的距离可以使用点到直线的距离公式进行计算。
交点法和线元法要素转换
交点法和线元法要素转换交点法和线元法是空间几何中常用的两种计算方法，它们可以求解直线、平面、曲线等多种几何图形之间的交点和距离等问题。
在实际应用中，常常需要将其中一种方法的结果转换为另一种方法的结果，以满足实际需求。
本文将介绍交点法和线元法的基本概念，并探讨它们之间的要素转换。
一、交点法和线元法的基本概念1、交点法交点法是一种几何计算方法，它以直线为例，通过求解两直线的交点来得到它们之间的距离、夹角等信息。
对于平面和曲线等几何图形也可以使用类似的方法求解。
在交点法中，需要计算两条直线的方向向量以及它们的重心坐标，然后通过求解方程组来计算出它们的交点。
2、线元法线元法是一种微积分方法，它可以计算给定曲线上的任意一点处的切线、法线以及曲率等信息。
在线元法中，将曲线分为无限小的线元或者曲线段，利用微积分的方法求解每个线元上的切向量、法向量以及曲率等参数，从而得到整条曲线上的相关信息。
1、坐标系的转换在交点法中，需要求解两条直线的交点以及它们之间的距离等信息。
在坐标系的选择上，通常选取其中一条直线作为基准线，将整个坐标系平移到基准线上，然后再计算另一条直线在新坐标系中的方向向量和重心坐标，从而得到它们之间的关系。
而在线元法中，通常需要选取与曲线相关的坐标系，例如自然坐标系、Frenet-Serret坐标系等，以便计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
2、参数的计算方法在交点法中，通常需要计算两条直线的方向向量、重心坐标以及它们的交点。
对于直线的方向向量可以直接从坐标点上得到，而重心坐标通常需要根据直线的端点坐标进行平均计算。
交点计算通常可以采用求解方程组的方法得到。
而在线元法中，需要计算每个线元上的切向量、法向量和曲率等参数。
对于曲线的切向量和法向量可以通过微积分的方法得到，而曲率需要根据曲线的导数和高阶导数等信息来计算，计算方法相对复杂。
3、精度和误差在交点法和线元法的应用中，精度和误差是一个重要的问题。
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3、交点法、线元法坐标计算
坐标计算是根据图纸中“直线及曲线转角一览表”提供的数据计算道路中桩坐标，然后和图纸提供的“逐桩坐标表”比对，如果一样则说明输入平曲线参数输入正确，可以计算边桩坐标和其他结构物坐标了；如果中桩坐标不一样，一般是平曲线参数输入有误，需要重新检查输入，另一种结果是图纸有错，这种情况少见，但不代表没有。
“直线及曲线转角一览表”和“逐桩坐标表”见附件1、附件2。
线元法是以路线的起点坐标、方位角、起终点桩号等节点元素来计算出要求的坐标；交点法是以路线的交点要素和路线的主要要素来求得坐标。
①交点法
交点：路线的转折点，路线改变方向是相邻两直线的延长线相交的点。
用JD表示，有些图纸上用IP表示。
看下图：
交点是针对曲线的（包含圆曲线和缓和曲线），一段曲线就有一个交点。
交点参数有：坐标（X,Y）、交点桩号、转角值、圆曲线半径R、缓和曲线长度。
教学提供软件（轻松测量、双心软件、测量工具）交点法曲线要素输入说明：
1、QD起点坐标：
起点坐标必须在直线段上，或填写前一交点的坐标。
2、JD交点曲线要素：
（1）交点桩号
（2）交点坐标（X,Y）
（3）曲线半径R
（4）第一缓和曲线长度LS1,若为0,输入0,不能为空。
（5）第二缓和曲线长度LS2,若为0,输入0,不能为空。
3、ZD终点坐标：
终点坐标也必须在直线段上，或填写后一交点的坐标。
检核数据是否输入正确的方法：
软件生成的圆曲线要素中切线长、外距、交点里程：注意校正起点里程、等与设计图纸是否一致。
如果上述数据和图纸不一样，请认真检查有错误的交点处的数据输入是否正
确，如果输入没有错误，请考虑是否包含不完整缓和曲线，使用公式A²=R*Ls检查是否包含不完整缓和曲线。
如果包含不完整缓和曲线，那就需要用线元法也叫积木法计算了。
有的设计院给出的直曲表是整条设计线路的直曲表的一部分，以其中某个交点作为起始点的话，起始里程有时候需要校正，当然，并不是每个图纸给出的起点里程都需要校正，大多数图纸的起点里程已经被设计院校正过，我们输入平曲线的时候需要验证一下。
如果我们按照图纸给出的起点里程输入，发现后面的交点里程都和图纸相差一个相同的值，这就表明我们输入的起点里程需要校正。
起始点里程正常输入，第二、三个交点输入完成后，检查第二个交点的切线长和交点里程是否和图纸一样，如果切线长正确，交点里程不正确，说明起点里程需要校正，将第二个交点的里程与正确里程的差值，应用到起点里程中，从而使第二个交点里程和后面交点的里程与图纸吻合。
注意：交点法计算坐标适用的平曲线为对称或不对称缓和曲线、圆曲线。
对于非普通的三单元曲线，交点法不适用。
非普通的三单曲线例如下页的JD18及JD19处的平曲线，为非普通的三单元曲线，交点法不适用该类曲线的坐标计算，故只能采用线元法进行坐标计算。
备注：具体坐标计算参见P62页第六讲轻松、双心操作方法及教学视频。
②线元法
线元法特点：线型随意组合、里程可间断。
线元法参数：开始里程、结束里程、起始坐标、起始方位角、半径、转向。
当添加下一个线元的时候，软件会自动将上一线元的结束点作为下一线元的开始点，因此添加下一线元时，软件会自动显示起始里程、起始坐标、起始方位角，当然这些数据你可以自己修改。
有时候软件自动生成的起始坐标、起始方位角和图纸上有稍微差别，你可以手动修改成和图纸一样的数据，这样便于减小累计误差，增大计算精度。
数据检验方法：可以根据下一线元自动生成的起始坐标、起始方位角来判断上一线元的输入是否正确，有的图纸给的方位角数据较少，需要每隔几个线元才能检验方位角。
注意：图纸给提供的都是“直线及曲线转角表”，对于新手不容易直接输入软件，建议大家先自己分解，自己画草图，如下图：
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