抽样定理的验证

课程设计说明书

题目：抽样定理的验证

课程：信号与系统课程设计院（部）：信息与电气工程学院

专业：通信工程

班级：通信181

学生姓名：

学号：

指导教师：

完成日期：2020.6.19

信电学院课程设计说明书

目录

摘要 (1)

抽样定理的验证 (2)

一、设计目的和要求 (2)

二、设计原理 (2)

三、设计内容 (4)

总结 (23)

致谢 (24)

参考文献 (25)

摘要

本次课程设计应用MATLAB验证时域抽样定理。了解MATLAB软件，学习应用MATLAB 软件的仿真技术。它主要侧重于某些理论知识的灵活运用，以及一些关键命令的掌握，理解，分析等。初步掌握线性系统的设计方法，培养独立工作能力。加深理解时域抽样定理的概念，掌握利用MATLAB分析系统频率响应的方法和掌握利用MATLAB实现连续信号采样、频谱分析和采样信号恢复的方法。计算在临界抽样、过抽样、欠抽样三种不同条件下恢复信号的误差，并由此总结采样频率对信号恢复产生误差的影响，从而验证时域抽样定理。

通过实验观测了抽样信号fs(t)的频谱,研究了频谱的特点。在本次课程设计中，我用MATLAB绘制出了特定连续信号在不同抽样间隔下的抽样信号以及抽样信号的重建。为了能够从抽样信号fs(t)中无失真地重建原信号f(t)而不致于产生混叠现象,采用了提高抽样频率的方法,使得滤波器的输出端只有所需要的信号频谱F(ω),从而进一步验证了著名的"抽样定理"。

关键字：MATLAB；抽样定理；信号重建

抽样定理的验证

一、设计目的和要求

1、理论依据

根据设计要求分析需要实现的功能，掌握设计中所需理论（时域抽样定理），阐明设计原理。

2、连续时间信号的最高频率的确定

正弦信号，正弦混合信号，矩形脉冲信号，三角波信号。 3、nyquist 间隔的确定

根据信号的最高频率，确定nyquist 间隔，确定抽样间隔及频率。 4、利用抽样间隔对连续时间信号进行抽样

绘制抽样后的信号，并与原时域信号比较，分析不同抽样间隔对信号的影响。 5、抽样信号的恢复

对抽样后的信号设计合理的低通滤波器进行恢复，分析不同抽样间隔对恢复后的信号的影响。

6、学会使用MATLAB 对信号进行分析和处理。

二、设计原理

1、时域抽样定理

（1）、对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。

（2）、设连续信号的的最高频率为max F ，如果采样频率max F F s ≥，那么采样信号

可以唯一的恢复出原连续信号，否则max F F s <会造成采样信号中的频谱混叠现象，不

可能无失真地恢复原连续信号。

2、设计原理图

()

f t ()f t t s H jw a

a ()()−−−−−→−→⊗−→抽样信号f

连续信号

理想低通滤波器

恢复信号

s(t)=δ(t)

3、信号的时域抽样与频谱分析

对一个连续信号()f t a 进行理想采样的过程可以用下式表示

()()()t f t s t f a a ∧

=（1）

其中()t f a

∧

为()f t a 的理想采样，s(t)为周期脉冲信号，即

()(n s t t nT δ+∞

=-∞

=

-∑）

（2） ()t f a ∧的傅里叶变换为)a F ∧

Ω（j m 1)[()]a a s F j m F T ∞=-∞

∧Ω=Ω-Ω∑（j （3）

上式表明，)a F ∧Ω（j 为)a F Ω（j 的周期延拓，其延拓周期为采样角频率2N T ∏

Ω=。只有满足采样定理时，才不会发生频率混叠失真。 4、信号的恢复

（1）在一定条件下，从抽样信号可以恢复原信号。只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出端可以得到恢复后的原信号。

（2）原信号得以恢复的条件是f ≥2fm,为抽样频率，fm 为原信号的最高频率。当f<2fm 时，抽样信号的频谱会发生混叠，从发生混叠后的频谱中无法用低通滤波器获得原信号

频谱的全部内容。在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的，因此恢复后的信号失真还是难免的。

（3）实验中选用f<2fm、f=2fm、f>2fm三种抽样频率对连续信号进行抽样，以验证抽样定理。

三、设计内容

1、产生不同频率的连续信号，确定该信号的最高频率fm；

2、利用抽样定理，确定Nyquist抽样间隔TN，选定两个抽样时间：TSTN。

3、分别用两个不同的抽样时间对连续信号进行抽样，绘制抽样之后的图形；

4、对抽样后的信号利用低通滤波器进行恢复，并比较恢复后的信号，并进行结果分析。题目1

1、利用matlab产生连续信号f(t)=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t)，确定其最高频率fm；

程序：

t=-1:0.01:1;

y=cos(8*pi*t)+2*sin(40*pi*t)+cos(24*pi*t);

n=length(t);

Y=fft(y)/n*2;

mag=abs(Y);

f=(0:n-1)*100/(n-1);

subplot(2,1,1);

plot(t,y);

xlabel('时间/t');

ylabel('振幅');title('原信号时域波形');

grid on;

subplot(2,1,2);