2014年高考理科数学新课标1卷解析版

2014年高考理科数学新课标1 卷分析版

一、选择题（题型注释）

1．已知集合A x|x22x 30,B x|2x 2，

则

A B （）

A．[2,1]B．[1,2) C.．[1,1]D．[1,2)

【答案】A

【分析】

试题分析：由已知得，A x x 1或x 3，故A I B x 2x 1，选A．【考点定位】1、一元二次不等式解法；2、集合的运算．

2．(1i)

(1i)

3

2

（）

A.1i

B.1i

C.1i

D.1i 【答案】D

【分析】

试题分析：由已知得(1i)

(1i)

3

2

(1i)2(1i)2i (1i)

1i

(1i)22i

．

【考点定位】复数的运算．

3．设函数f(x),g(x)的定义域为R，且f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，则下列结论中正确的是（）

A．f(x)g(x)是偶函数B．| f(x)|g(x)是奇函数

C.．f(x)|g(x)|

【答案】C

【分析】

是奇函数D．| f(x)g(x)|是奇函数

试题分析：设H(x)f(x)g(x)，则H(x)f(x)g(x)，因为f(x)是奇函数，g(x)是偶函数，故H(x)f(x)g(x)H(x)，即f(x)|g(x)|是奇函数，选C．【考点定位】函数的奇偶性．

4．已知F为双曲线C:x2my23m(m 0)的一个焦点，则点F到C的一条渐近线的距离为（）

A.3

B. 3

C.3m

D.3m

【答案】A

【分析】

试题分析：由已知得，双曲线C的标准方程为x2y2

1

3m3

．则c23m 3，c 3m 3，

设一个焦点F( 3m 3,0)，一条渐近线l的方程为y

31

x x

3m m

，即

x m y 0，所以焦点F到渐近线l的距离为d 3m 3

m 1

3，选A．

【考点定位】1、双曲线的标准方程和简单几何性质；2、点到直线的距离公式．5．4位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动，则周六、周日都有同学参加公益活动的概率为（）

A．1357 B．C．D．8888

【答案】D

【分析】

试题分析：由已知，4 位同学各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动共有2416种不同的结果，而周六、周日都有同学参加公益活动有两类不同的情况：（1）

一天一人，另一天三人，有C1A28

42种不同的结果；（2）周六、日各2人，有C26

4

种不同的结果，故周六、周日都有同学参加公益活动有8 6 14种不同的结果，所以

周六、周日都有同学参加公益活动的概率为147

168

，选D．

【考点定位】1、排列和组合；2、古典概型的概率计算公式．

6．如图，图O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角x的始边为射线OA，终边为射线OP，过点P作直线OA的垂线，垂足为M，将点M到直线OP的距离表示成x

的函数f(x)，则y f(x)在[0,

P

A

O M

]的图像大致为（）

【答案】C

【分析】

试题分析：如图所示，当0x

2

时，在Rt OPM中，OM OP cos x cos x．在

Rt OMD中，MD

1

OM sin x cos x s in x sin2x；当x

22

时，在Rt OPM中，OM OP cos(x)cos x，在Rt OMD中，MD OM sin(x)

1

cos x s in x sin2x

2

，所以当0x 时，y f(x)的图象大致为C．

P

O D P

M

A

D

M O

A

【考点定位】１．解直角三角形；2、三角函数的图象．

7．执行右面的程序框图，若输入的a,b,k分别为1，2，3，则输出的M=（）

A.2071615

B. C. D. 3258

【答案】D

【分析】

试题分析：程序在执行过程中，a 1,b 2,k 3，n 1；

M 1133

,a 2,b ,n 2

222

；

28383315815

M 2,a ,b ,n 3；M ,a ,b ,n 4

332328838

，程序结束，

输出M 15 8

．

【考点定位】程序框图．

8．设(0,

),

(0,),

22

且tan

1sin

cos

,则（）

（A）

32（B）

32

（C）

22

（D）

22

【答案】C 【分析】

试题分析：由已知得，tan sin 1sin

cos cos

，去分母得，

sin cos cos cos sin ，所以

sin cos cos sin cos ，sin()cos sin(

2

)，又因为22

，

22，所以

2

，即

22

，选C．

【考点定位】1、和角的正弦公式；2、同角三角函数基本关系式；3、诱导公式．

9．不等式组x y 1,x

2y 4,

的解集为D,有下面四个命题：

p:(x,y)D,x 2y

21，p:(x,y)D,x 2y 2

2

，

p:(x,y)D,x 2y 3p:(x,y)D,x 2y 134

其中的真命题是（）

，

A．p,p

23B．p,p

12

C．p,p

13

D．p,p

14

【答案】B 【分析】

试题分析：画出可行域，如图所示，设x 2y z，则y 1z

x

22

，当直线l过点

A(2,1)时，z取到最小值，z

min

22(1)0，故x 2y的取值范围为x 2y 0，

所以正确的命题是

y

4p,p

12

，选B．

3 2 1

–4–3–2–1O

–1

–212

A

34

x

–3

–4

【考点定位】1、线性规划；2、存在量词和全称量词．

10．已知抛物线C：y28x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF和C得一个焦点，若PF 4F Q，则QF （）