中考数学 第六章《矩形、菱形、正方形》复习教案 新人教版
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4.体会在证明过程中，所运用的归纳、转化等数学思想方法
教学重点
菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点
数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.性质：
（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当上B的大小满足什么条件时，
四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．
9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A．98 B．96 C．280 D．284
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线EF交
对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
3.面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）
（3）正方形：S=边长2
4.平行wk.baidu.com边形与特殊平行四边形的关系
（二）：【课前练习】
1.下列四个命题中，假命题是（）
的形状是，根据的数学道理是____．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________
二：【经典考题剖析】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）
A．60°. B．50°. C．75°. D．55°
3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）
（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
2.判定：
（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
A、 a B、 a C、 D、2 a
4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱
形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度
5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行
（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金
窗料（如图①），使AB=CD，EF= GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框
见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，
添加的条件__________，理由：
三：【课后训练】
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，
即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．
6.检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90○，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．
即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重
叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是
一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与
ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由
10.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形
的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四
边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-
3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l： ,
若AB=2，求菱形ABCD的面积．
4.如图，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
章节
第六章
课题
矩形、菱形、正方形
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．
2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．
3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．
教学重点
菱形、矩形、正方形的概念及其性质
教学难点
数学思想方法的体会及其运用。
教学媒体
学案
教学过程
一：【课前预习】
（一）：【知识梳理】
1.性质：
（1）矩形：①矩形的四个角都是直角．②矩形的对角线相等．③矩形具有平行四边形的所有性质．
（2）菱形：①菱形的四条边都相等．②菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角．③具有平行四边形所有性质．
（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；
（2）当上B的大小满足什么条件时，
四边形ACEF是菱形？请回答并证明你的结论；
（3）四边形ACEF有可能为正方形吗？为什么？
8.如图，矩形ABCD中，AC与BD交于O点，BE⊥AC于E，CF⊥BD于F．求证：BE=CF．
9.如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝6，对角线AC上有一个动点P（不包括点A和点C）．设AP＝x，四边形PBCD的面积为y．
2.周长为68的矩形ABCD被分成7个全等的矩形，则矩形ABCD的面积为（）
A．98 B．96 C．280 D．284
3.如图，在菱形ABCD中，∠BAD＝80，AB的垂直平分线EF交
对角线A C于点F、E为垂足，连结DF，则∠CDF等于（）
A．80°B．70°C．65°D．60°
4.如图，小明想把平面镜MN挂在墙上，要使小明能从镜子里看
（3）正方形：①有一个角是直角的柳是正方形．②有一组邻边相等的矩形是正方形．③对角线相等的菱形是正方形．④对角线互相垂直的矩形是正方形．
3.面积计算：
（1）矩形：S=长×宽；（2）菱形：（是对角线）
（3）正方形：S=边长2
4.平行wk.baidu.com边形与特殊平行四边形的关系
（二）：【课前练习】
1.下列四个命题中，假命题是（）
的形状是，根据的数学道理是____．
（3）将直角尺靠紧窗框的一个角(如图③)调整窗框的边框，当直角尺的两条直角边与窗框无缝隙时(如图④)说明窗框合格，这时窗框是_________，根据的数学道理是______________
二：【经典考题剖析】
1.下列四边形中，两条对角线一定不相等的是（）
A．正方形B．矩形C．等腰梯形D．直角梯形
A．两条对角线互相平分且相等的四边形是正方形
B．菱形的一条对角线平分一组对角
C．顺次连结四边形各边中点所得的四边形是平行四边形
D．等腰梯形的两条对角线相等
2.将矩形ABCD沿AE折叠，得到如图所示的图形，已知∠=60°，则∠AED的大小是（）
A．60°. B．50°. C．75°. D．55°
3.正方形的对角线长为a，则它的对角线的交点到各边的距离为（）
（3）正方形：①正方形的四个角都是直角，四条边都相等．②正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角．
2.判定：
（1）矩形：①有一个角是直角的平行四边形是矩形．②对角线相等的平行四边形是矩形．③有三个角是直角的四边形是矩形．
（2）菱形：①对角线互相垂直的平行四边形是菱形．②一组邻边相等的平行四边形是菱形．③四条边都相等的四边形是菱形．
A、 a B、 a C、 D、2 a
4.如图，是根据四边形的不稳定性制作的边长均为15㎝的可活动菱
形衣架．若墙上钉子间的距离AB＝BC＝15㎝，则∠1＝_____度
5.师傅做铝合金窗框，分下面三个步骤进行
（1）如图，先裁出两对符合规格的铝合金
窗料（如图①），使AB=CD，EF= GH；
（2）摆放成如图②的四边形，则这时窗框
见自己的脚？问平面镜至多离地面多高？（已知小明身高1．60米）
5.如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、
DA的中点，请添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，并说明理由，
添加的条件__________，理由：
三：【课后训练】
1.正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）
A．四个角都是直角；B．对角线相等；C．对角线互相平分；D．对角线互相垂直
法要解决此题，需建构数学模型，将实际问题转化成数学问题来解决，
即已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD∥BC，边CD与边BC上的高相等，试判断四边形ABCD的形状．
6.检查你家（或教室）的门框（或方桌面）是不是矩形，如果仅有一根较长的绳子，你怎样检查？并解释其中的道理。
7.如图，在△ABC中，∠ACB＝90○，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，F在DE的延长线上，并且AF=CE．
即△ABD、△ACF、△BCE，请回答下列问题：
（1）四边形ADEF是什么四边形？
（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADEF是矩形？
5.在一次数学兴趣小组活动中，组长将两条等宽的长纸条倾斜地重
叠着，并问同学，重叠部分是一个什么样的四边形？同学说：这是
一个平行四边形．乙同学说：这是一个菱形．请问：你同意谁的看
（1）写出y与x的函数关系，并确定自变量x范围．
（2）有人提出一个判断：“关于动点P，⊿PBC面积与
ΔPAD面积之和为常数”．请你说明此判断是否正确，并说明理由
10.如图，在矩形AB CD中，AB=12cm，BC=6cm，点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/秒的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/秒的速度移动，如果P对同时出发，用t(秒）表示移动的时间（0＜t＜6），那么：
2.如图，一张矩形纸片，要折叠出一个最大的正方形，小明把矩形
的一个角沿折痕AE翻折上去，使AB和AD边上的AF重合，则四
边形ABEF就是一个最大的正方形，他的判断方法是________-
3.如图，在菱形ABCD中，AC、BD相交于点O，且CA：BD=l： ,
若AB=2，求菱形ABCD的面积．
4.如图，以△ABC的三边长为边在BC的同一侧分别作三个等边三角形，
（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？
（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论
章节
第六章
课题
矩形、菱形、正方形
课型
复习课
教法
讲练结合
教学目标（知识、能力、教育）
1.掌握菱形、矩形、正方形的概念，了解它们之间的关系．
2.掌握菱形、矩形、正方形、的有关性质和常用的判别方法．
3.进一步掌握综合法的证明方法，能够证明与矩形、菱形以及正方形等有关的性质定理及判定定理，并能够证明其他相关的结论．