剖析演绎推理证明的几种常见错误

剖析演绎推理证明的几种常见错误

推理证明中演绎推理比较常用，她像一棵大树枝繁叶茂，以至于希尔伯特公理系统至今仍焕发青春，但初学者往往把握不准，出现如下错误，现举例剖析，希望对同学们的学习有所帮助。

一、偷换论题

例1求证四边形的内角和等于0

360。

证明：设四边形ABCD 是矩形，则它的四个角都是直角，有 0000036090909090=+++=∠+∠+∠+∠D C B A ，

所以，四边形的内角和等于0

360。

剖析：上述推理过程是错误的。犯了偷换论题的错误。在证明过程中，把论题中的四边形改为矩形。

二、虚假论据

例2已知2和3是无理数，试证32+也是无理数。 证明：依题设2和3是无理数，

而无理数与无理数的和是无理数， 所以32+也是无理数。

剖析：上述推理过程是错误的。犯了虚假论据的错误。使用的论据是：“无理数与无理数的和是无理数”，这个论据是假的，因为两个无理数的和不一定是无理数。因此，原题的真假性仍无法断定。

三、循环论证

例3在ABC Rt ∆中，090=∠C 求证：222c b a =+。

证明：因为A c b A c a cos ,sin ==， ∴A c A c b a 222222cos sin +=+

=2222)cos (sin c A A c =+。

剖析：上述推理过程是错误的。犯了循环论证的错误。本题的论证就是人们熟知的勾股定理。上述证明中用了“1cos sin 22=+A A ”这个公式，按照现行中学教材系统，这个公式是由勾股定理推出来的，这就间接地用待证命题的真实性作为证明的论据，犯了循环论证的错误。

当然，初学者出现的错误可能不止这些，限于篇幅，仅举几例，以期抛砖引玉。