剪切扭转变形
扭转变形
E 其中G是材料的剪切弹性模量 G 2(1 )
注解： 对比拉伸变形中的虎克定律
单位：MPa GPa
E l
pl EA
五、圆轴扭转时横截面上的剪应力分布规律及强度计算
（一）剪应力分布规律
1、变形几何关系 •试验现象
轴表面的轴向线ab变形后仍 近似为直线，只是倾斜一个 角度γ；圆周线形状、大小、 间距不变，只是绕轴线旋转 了不同的角度。
IP WP 定义 R
R
为轴抗扭截面模量（纯几何），单位是m3
1 1 4 IP d WP d 3 32 16 1 d 4 4 IP D [ 1 ( ) ] 32 D WP 1 d D 3 [ 1 ( ) 4 ] 16 D
实心圆形截面
空心圆形截面
讨论：
d T dx GI P
m
a
m n
γ
m
φ
b
b
x
m m a
n n
dx
•推论----变形几何关系
bb ab d R dx
其中
ab dx bb Rd
b γ d o
b
x
则
m dx n
注解：在横截面nn上，距离中心o为ρ的任一点，其对应的 d 剪应变为 也即γρ与ρ成正比 dx
2、物理关系----应力应变关系 剪切虎克定律--- 当剪应力不超过材料的剪切比例极限时， 剪应力与剪应变之间的关系满足剪切 虎克定律。即
（二） 圆轴扭转时的强度及刚度条件及应用 1、强度条件 圆轴的抗扭截面模量为WP， 材料的许用剪应力为 则受扭圆轴的强度条件为 假设圆轴扭转时横截面上的最大扭矩为T
max
T 其中 塑性材料 ( 0.5 ~ 0.6 ) IP WP 脆性材料 ( 0.8 ~ 1.0 ) R T
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学是研究材料在外力作用下的变形和破坏行为的学科，其中变
形是材料力学中的重要研究对象。
材料在受到外力作用时，会发生各
种形式的变形，其中最常见的四种基本变形包括拉伸变形、剪切变形、扭转变形和压缩变形。
一、拉伸变形
拉伸变形是指某个物体在受到外拉力作用时，其长度沿着外力方向发
生增加的现象。
例如，当我们把一根橡皮筋两端分别固定在两个支架上，并对其施加外拉力时，橡皮筋就会发生拉伸变形。
二、剪切变形
剪切变形是指某个物体在受到剪切应力作用时，其内部不同位置之间
产生相对错位或滑动的现象。
例如，在我们使用剪刀剪纸时，纸张就
会发生剪切变形。
三、扭转变形
扭转变形是指某个物体在受到扭矩作用时，在其截面内不同位置之间
产生相对错位或旋转的现象。
例如，在我们使用螺丝钉旋入木板时，螺丝钉就会发生扭转变形。
四、压缩变形
压缩变形是指某个物体在受到外压力作用时，其体积沿着外力方向发生减小的现象。
例如，在我们使用千斤顶压实土壤时，土壤就会发生压缩变形。
总之，以上四种基本变形是材料力学中最常见的变形类型，它们在材料工程领域中有着广泛的应用和研究。
了解这些基本变形类型对于深入理解材料的性能和行为具有重要意义。
第三节圆轴剪切与扭转变形_化工设备机械类
12
挤压面积的计算
d
挤压力
t Fbs
Abs=td
bs
Fbs Abs
计算挤压面
①挤压面为平面，计算挤压面就是该面
②挤压面为弧面，取受力面对半径的投 影面
13
§3-1 剪切与挤压
§3.1.3 剪切与挤压强度计算
剪应力强度条件： FS
A
挤压强度条件：
bs
Fbs Abs
bs
塑性材料： 0.6 0.8 bs 1.7 2
脆性材料： 0.8 1.0 bs 0.9 1.5
14
§3-1 剪切与挤压
§3.1.3 剪切与挤压强度计算
A
A向
B向
B
注意：实际挤压面 是半圆柱
剪力FS
挤压力Fbs 剪力作用 面积
挤压力计算 面 积 Abs
剪应力 — 1、计算面积是剪力的真实作用区
2、名义剪应力是真实的平均剪应力
挤压应力 — 1、计算面积不一定是挤压力真实作用区 2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力
m1
m4
n
A
B
C
D
T
– –
4.78
6.37
x
9.56
38
§3.2.3 扭转时内力的计算
39
§3-3 圆轴扭转时的应力
•分析圆轴扭转时的应力需要考虑三方面的关系：一是 变形几何关系；二是应力应变关系；三是静力学关系。 一、利用几何关系求剪应变分布规律
1、实验观察和假设推论
40
41
实验现象：
（1）各圆周线的形状、大小以及两圆周线间的距离均无 变化，只是绕轴线转了不同的角度； （2）所有纵向线仍近似地为一条直线，只是都倾斜了同 一个角度，使原来的矩形变成平行四边形。
材料力学第三章剪切和扭转
T
Ⅰ
T
d1
(a)
l
T (b)
D2
Ⅱ
T
l
36
3.3 等直圆杆扭转时的应力
解：
Wp1
πd13 16
Wp2
πD23 14
16
1,maxW Mpt11
T Wp1
16T πd13
2,ma xW M pt2 2W Tp2πD 2 311T 6 4
D 2 31 4 d 1 3
螺栓连接[图(a）]中，螺栓主要受剪切及挤压（局部压
缩）。
F
3
3.1 剪切
键连接[图(b）]中，键主要受剪切及挤压。
4
3.1 剪切
剪切变形的受力和变形特点： 作用在构件两侧面上的外力的合力大小相等、方向相 反，作用线相隔很近，并使各自推动的部分沿着与合 力作用线平行的受剪面发生错动。
受剪面上的内力称为剪力； 受剪面上的应力称为切应力；
3.3 等直圆杆扭转时的应力
传动轴的外力偶矩：
已知：
T2
T1
从动轮
n 主动轮
T3 从动轮
传动轴的转速 n ；某一轮上 所传递的功率
NK (kW)
作用在该轮上的外力偶矩T 。
一分钟内该轮所传递的功率等于其上外力偶矩所 作的功：
NK60 13 0(J)T2πn(Nm)
33
3.3 等直圆杆扭转时的应力
26
3.3 等直圆杆扭转时的应力
dj M t
d x GI pBiblioteka G djdx
GGMItp
Mt
Ip
等直圆杆扭转时横截面上切应力计算公式
Mt
O
简述扭转变形的受力特点和变形特点
简述扭转变形的受力特点和变形特点扭转变形是一种固体材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
在这种变形过程中，材料会发生旋转和拉伸，同时也会发生弯曲和扭转。
这种变形形式通常发生在长条形材料上，如梁、轴等。
在受力方面，扭转变形主要受到剪切力的作用。
当材料受到外力作用时，内部的分子结构会发生变化，从而产生剪切力。
这种剪切力会使材料发生旋转，从而产生扭转变形。
除了剪切力外，扭转变形还受到拉伸力和弯曲力的作用。
这些力量会使材料变形，从而产生扭转变形。
在变形方面，扭转变形通常表现为材料的弯曲和扭转。
在弯曲方面，材料会发生弯曲变形，从而使其两端产生不同的弯曲半径。
在扭转方面，材料会发生旋转变形，从而使其两端旋转的角度不同。
除此之外，扭转变形还会使材料的截面形状发生变化。
当材料扭转变形时，其截面形状会从圆形变成椭圆形，从而影响材料的性能和强度。
扭转变形在工程领域中有着广泛的应用。
例如，在机械设计中，轴的扭转变形是一个常见的问题。
当轴受到外力作用时，它会发生扭转变形，从而影响机器的性能和稳定性。
因此，在设计轴时，需要考虑轴的材料、直径、长度等因素，以确保其能够承受所需的扭转力。
除了机械设计外，扭转变形还在其他领域中得到了广泛的应用。
例如，在建筑领域中，钢梁的扭转变形是一个常见的问题。
当钢梁受到风力或地震作用时，它会发生扭转变形，从而影响建筑的稳定性。
因此，在建筑设计中，需要考虑钢梁的材料、截面形状、长度等因素，以确保其能够承受所需的扭转力。
扭转变形是一种固体材料在受到外力作用下发生的一种变形形式。
在受力方面，扭转变形主要受到剪切力的作用。
在变形方面，扭转变形通常表现为材料的弯曲和扭转。
扭转变形在工程领域中有着广泛的应用，需要在设计中考虑材料、截面形状、长度等因素，以确保其能够承受所需的扭转力。
材料的四种基本变形
材料的四种基本变形材料是我们日常生活中不可或缺的东西，它们可以通过各种方式进行加工和变形，以满足不同的需求。
在工程技术领域，对材料进行变形是非常常见的操作，而材料的四种基本变形包括拉伸变形、压缩变形、剪切变形和扭转变形。
首先，拉伸变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属材料的加工过程中，比如拉伸试验就是一种常用的测试方法，用于评估材料的机械性能。
在拉伸变形的过程中，材料会逐渐变细，并最终断裂。
这种变形方式可以有效地改善材料的强度和韧性，使其更适合于各种工程应用。
其次，压缩变形是指材料在外部力的作用下，沿着其长度方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于混凝土、陶瓷等材料的加工过程中。
在压缩变形的过程中，材料会逐渐变厚，并最终产生压碎或破裂的现象。
这种变形方式可以有效地改善材料的密实性和耐压性能，使其更适合于各种建筑和工程领域的应用。
第三，剪切变形是指材料在外部力的作用下，沿着其横向方向产生变形的现象。
这种变形方式常见于金属板材、塑料材料等的加工过程中。
在剪切变形的过程中，材料会产生剪切应力，使其逐渐变形并最终形成所需的形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的刚性和弯曲性能，使其更适合于各种工程结构的制造。
最后，扭转变形是指材料在外部力的作用下，沿着其纵向方向产生扭转变形的现象。
这种变形方式常见于金属轴材、螺栓等零件的加工过程中。
在扭转变形的过程中，材料会产生扭转应力，使其逐渐变形并最终形成所需的螺旋形状。
这种变形方式可以有效地改善材料的扭转刚性和耐久性能，使其更适合于各种机械传动装置的制造。
综上所述，材料的四种基本变形在工程技术领域中具有非常重要的意义，它们可以通过不同的方式改善材料的性能，并满足各种不同的工程需求。
因此，对于工程技术人员来说，深入理解和掌握这些变形方式，对于材料的选择、加工和应用都具有重要的指导意义。
《剪切和扭转》课件
剪切和扭转在工程中的应用
桥梁和建筑结构
在设计和建造桥梁、高层建筑等大型结构时，剪切和扭转的作用不容忽视。工 程师需要了解剪切和扭转对结构的影响，以确保结构的稳定性和安全性。
机械零件
在机械设计中，许多零件都需要承受剪切和扭转的力。例如，轴、齿轮和轴承 等。对这些零件进行剪切和扭转分析有助于优化设计，提高其强度和耐久性。
准备试样
选择合适的试样，并进行必要的 处理，如打磨、清洗等。
安装试样
将试样安装到实验装置中，确保 固定牢固。
设定实验参数
根据实验需求，设定剪切或扭转 的应力、应变等参数。
结束实验
实验结束后，将试样卸载并拆除 。
数据采集
通过数据采集系统实时采集实验 数据，如应力、应变等。
开始实验
启动实验装置，使试样受到剪切 或扭转作用。
剪切和扭转在科研中的应用
材料科学
在材料科学研究中，剪切和扭转被广泛应用于测试材料的力学性能。通过测量材 料在不同条件下的剪切和扭转行为，可以深入了解材料的内部结构和性质。
地球物理学
在地震研究中，剪切和扭转波是重要的研究手段。通过分析地震波的剪切和扭转 成分，可以更好地了解地球内部的结构和动力学特征。
05
总结与展望
BIG DATA EMPOWERS TO CREATE A NEW
ERA
对剪切和扭转的理解与认识
剪切和扭转是物质的基本属性，它们在自然界和工程领域中广泛存在。 通过研究剪切和扭转，可以深入了解物质的内在结构和性质，为解决实 际问题提供理论支持。
在物理、化学、生物等学科中，剪切和扭转都有广泛的应用。例如，在 流体力学中，剪切和扭转可以描述流体在管道中的流动行为；在材料科
第10章 剪切和扭转讲解
等。）
解：受力分析如图
P
P
Fs F P 4
t
b
t
P
123
P
P
d
P/4
123
切应力和挤压应力的强度条件
t Fs P 110 107 136 .8MPa t
A d 2 3.14 1.62
s bs
F Abs
P 4td
110 107 411.6
171.9MPa sbs
23
外力特点：平衡力偶系作用在垂直于杆轴线的
平面内.
变形特点：各横截面绕杆轴线作相对转动。
24
任意两截面间相对转动的角度——扭转角, 如 ； 杆的纵线也转过一角度γ——剪切角。
以扭转变形为主要变形的受力杆件——轴.
圆形截面的扭转构件——圆轴.
工程实例:。 机器中的传动轴;。
地质勘探中的钻杆等。
Me
B
T图
31
例 10-3 一传动轴如图，转速n = 300r/min； 主动轮 输入的功率P1= 500kW，三个从动轮输出的功率分 别为： P2= 150kW， P3= 150kW， P4= 200kW。 试作轴的扭矩图。
32
解： 首先必须计算作用在各轮上的外力偶矩
M2 1
M3 2 M1
3
M4
§10-3 扭转的概念与工程实例
一、引例 F
F
二、概念
M
作用于杆件上的外力，为两个大小相等、方向相反、且作
用平面垂直于杆件轴线的力偶时，杆件中任意两个横截面即会
发生绕杆件轴线相对转动，这种形式的变形就称为扭转变形。
受力特征：杆受一对大小相等、方向相反的力偶，力偶作用
《建筑力学》第六章-剪切与扭转
04
剪切与扭转的实验研究
实验设备与实验方法
实验设备
包括剪切试验机、扭转试验机、 应变计、扭矩计等。
实验方法
采用标准试件进行剪切和扭转实 验，记录相关数据，分析其力学 性能。
实验结果与分析
实验结果
通过实验，得到了试件在剪切和扭转 作用下的应力-应变曲线，以及相应 的力学性能参数。
结果分析
总结词
高层建筑的剪切与扭转分析是提高其抗震性能的重要手段。
详细描述
高层建筑由于其高度和结构特点，更容易受到地震等外部载荷的影响，发生剪切和扭转。为了提高高层建筑的抗 震性能，需要进行剪切与扭转分析，优化结构设计和加强构造措施。
大跨度结构的剪切与扭转分析
总结词
大跨度结构的剪切与扭转分析是实现其跨度和结构优化的关键步骤。
对实验结果进行统计分析，得出试件 在不同条件下的剪切和扭转强度、弹 性模量等力学性能指标，并对其变化 规律进行探讨。
实验结论与建议
结论
通过实验研究，验证了剪切和扭转理论的正确性，并得出了试件在不同条件下的 剪切和扭转力学性能指标。
建议
为进一步深入研究剪切和扭转理论，建议采用不同材料、不同尺寸、不同形状的 试件进行实验研究，以获得更全面的数据和结论。同时，加强实验设备的维护和 更新，提高实验精度和可靠性。
详细描述
大跨度结构如大型体育场馆、会展中心等，需要承受较大的载荷和变形。通过剪切与扭转分析，可以 优化结构设计，减小变形和应力集中现象，提高结构的承载能力和稳定性。
THANKS
感谢观看
剪切与扭转的基本概念
剪切应力
剪切面上的正应力称为剪切应力。 剪切应力的大小与剪切力成正比，
与剪切面面积成反比。
拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应力分布
拉压、弯曲、扭转和剪切变形的特点以及应
力分布
当外力作用于物体时，会产生各种各样的变形，其中包括拉压、弯曲、扭转和剪切变形。
这些变形都有其独特的特点和应力分布。
拉压变形是物体受到同向作用力的影响，导致物体沿着作用力方向伸展或收缩的变形。
这种变形的特点是杆件的截面积保持不变，而两端的长度发生变化。
在拉压变形时，应力的分布是均匀的，且沿整个杆件都是一致的。
在拉伸中，物体的应力分布会呈现出正比例增加的趋势，而在压缩中则是反比例增加的趋势。
弯曲变形是物体受到偏向作用力的影响，导致物体的一端上升而另一端下降的变形。
这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，截面面积也会影响变形特点。
弯曲变形的应力分布最大的一点位于中心面，并逐渐向两端递减。
扭转变形是物体受到两个对称作用力的影响，在轴线周围旋转的变形。
这种变形的特点是杆件的截面形状会发生变化，且扭曲会使得截面形状变得不规则。
扭转变形的应力分布最大的一点位于中心轴线上，逐渐向周围递减。
剪切变形是物体受到两个垂直于轴线方向的作用力的影响，导致物体在不同平面上发生剪切变形。
这种变形的特点是物体的形状变得
不规则，且在两个平面上的应力不同。
在剪切变形时，应力的分布均匀，沿着切面方向的应力最大，而切面下方没有应力。
以上几种变形及其应力分布特点，在实际工程及生产中都有着广泛的应用。
在设计和制造过程中，要考虑到不同变形及其应力分布的特点，选择合适的材料和结构，以保证物体的稳定性、可靠性和安全性。
剪切与扭转变形.
L×L×h的基础上，求基础的τ。
FP
剪切面
FP
立柱
基础 h
p
p
L
解：地基对基础的约束反力集度p＝FP/L2 FQ=p(L2－a2)、剪切面面积A＝4ah
FP
L2 a2 4ahL2
例题 5： 已知：[σ]、[τ] 、[σbs]、D、t、d。求[FP]
解：1.由强度条件 ＝ N ＝ FP
10
A dA r T r AdA r 2 r T
T T Me 2 r 2 2A 2A
A：平均半径所作圆的面积。
例1：一厚度为30mm、内直径为230mm 的空心圆管， 承受扭矩T=180 kN·m 。试求管中的最大剪应力， 使用：
(1)薄壁管的近似理论；
由上式解出：d=46.9mm。
空心轴与实心轴的截面面积比(重量比)为：
A空 (D2 D 2t2 ) d 2 0.334 1
A实
4
4
3
同样强度下，空心轴使用材料仅为实心轴的三分之一，
故空心轴较实心轴合理。
应变
刚度
G
T
GI p
T d x
l GI p
若T const，则 Tl
GI p
解：设空心圆轴的内、外径原分别为d、D，面积增大一 倍后内外径分别变为d1 、 D1 ，最大许可扭矩为Ｔ1
由 D12 (1 0.52 ) 2 D2 (1 0.52 )得 D1 2
4 由
T1
4
T
D
[ ]
D13 (1 4 ) D3 (1 4 )
16
16
得T1
D1
3
23/ 2
2.828
A 2. 由剪切强度条件：
剪切扭转变形
计算该轴能传递的最大功率。
解：1、计算扭矩
由
MT [ ]
Wt
得 MT Wt [ ] 0.2d 3 [ ] 0.2503 60 1.5106 Nmm
MTmax 1.5106 Nmm
2、计算外力偶矩
M max MT max 1.5106 Nmm 1.5103 Nm
76.4Nm
mA
mB
9550 PB n
9550 10 500
191Nm
MT2
mc
mC
9550 PC n
9550 6 500
114.6Nm
MT1
计算扭矩：
AB段
M 0 MT1 mA 0 MT1 mA 76.4Nm
BC段
M 0 MT 2 114.6Nm
铆钉或螺栓连接 挤压面为下半个圆周面
挤压面为上半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h 2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤
压应力。
B
假定计算法：
假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
B
FB AB
B
n
圆轴扭转时的内力及内力图
1、圆轴扭转时的内力----扭矩
以扭转变形为主的杆------------轴
扭转时的内力称为扭矩
2、扭矩利用截面法、并建立平衡方程得到
m
m
M 0
MT m 0
m
MT
MT m
3、扭矩正负号的规定 确定扭矩方向的右手法则：
杆件变形的基本形式及受力情况
杆件变形的基本形式有五种，包括拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲和组合变形。
1.拉伸或压缩：主要是在轴向受到力的作用，使杆件沿着轴线方向伸长或缩
短。
例如，拉杆、压杆和传动轴等。
2.剪切：主要是在垂直于轴线的平面内，由一对反向内力引起的杆件相对位
置的改变。
例如，房屋结构的梁在剪力作用下发生剪切变形。
3.扭转：主要是在垂直于轴线的平面内，由一对大小相等、方向相反且作用
线与杆轴线重合的外力偶引起的杆件各横截面间的相对转动。
例如，汽车方向盘的转动。
4.弯曲：主要是在垂直于轴线的平面内，由一个或多个大小相等、方向相反
且作用线与杆轴线垂直的外力偶引起的杆件各横截面间的相对转动。
例
如，桥梁和建筑物的梁在重力作用下发生弯曲变形。
5.组合变形：以上四种基本变形中的两种或两种以上的组合。
例如，在机械
制造和建筑领域中，常常会遇到各种复杂的组合变形情况。
材料力学中的四种基本变形举例
材料力学中的四种基本变形举例
1.拉伸变形：
拉伸变形是指在外力的作用下，物体的长度增加或变长的过程。
这种
变形常见于拉伸试验中的拉力加载中，例如在拉伸试验机上施加外力，拉
伸材料直至材料的断裂点。
一个常见的例子是橡皮筋，当我们拉伸橡皮筋时，它的长度会增加。
2.压缩变形：
压缩变形是指在外力的作用下，物体的长度减少或变短的过程。
这种
变形常见于承受压力的构件中，例如梁柱结构承受竖向荷载时会产生压缩
变形。
一个典型的例子是弹簧，当我们用力将弹簧压缩时，它的长度会变短。
3.剪切变形：
剪切变形是指在外力的作用下，物体的平行侧面发生相对位移的过程。
这种变形常见于切削和金属加工中，例如在使用剪切机切割金属板材时，
金属板材的平行侧面会产生相对的移动。
另一个例子是在泥土工程中，当
土壤受到剪切力时，会发生剪切变形。
4.扭转变形：
扭转变形是指在外力作用下，物体沿纵轴发生旋转的过程。
这种变形
常见于旋转机械中，例如在使用螺旋桨驱动船只前进时，船体会发生扭转
变形。
另一个例子是在汽车悬挂系统中，当车辆转弯时，车身会发生扭转
变形。
这四种基本变形在材料力学中都具有重要的意义，并广泛应用于工程设计和材料选型过程中。
通过对这些变形的认识和理解，我们能够更好地预测和控制材料的行为和性能。
简述杆件变形的四种基本形式
简述杆件变形的四种基本形式杆件变形的基本形式有四种，分别是拉伸或压缩、剪切、扭转、弯曲。
根据材料力学的内容，长度远大于截面尺寸的构件称为杆件，杆件的受力有各种情况，相应的变形就有各种形式。
1、拉伸或压缩这类变形就是由大小成正比方向恰好相反，力的促进作用线与杆件轴线重合的一对力引发的。
在变形上整体表现为杆件长度的弯曲或延长。
横截面上的内力称作轴力。
横截面上的形变原产为沿着轴线逆向的也已形变。
整个横截面形变对数成正比。
2、剪切这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、力的促进作用线相互平行的力引发的。
在变形上整体表现为受剪杆件的两部分沿外力作用方向出现相对错动。
横截面上的内力称作剪力。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
整个横截面形变对数成正比。
3、扭转这类变形就是由大小成正比、方向恰好相反、促进作用面都旋转轴杆轴的两个力偶引发的。
整体表现为杆件上的任一两个横截面出现拖轴线的相对旋转。
横截面上的内力称作扭矩。
横截面上的形变原产为沿着杆件横截面平面内的的乌形变。
越紧邻横截面边缘，形变越大。
4、弯曲这类变形由旋转轴杆件轴线的纵向力，或由涵盖杆件轴线在内的横向平面内的一对大小成正比、方向恰好相反的力偶引发，整体表现为杆件轴线由直线变为曲线。
横截面上的内力称作弯矩和剪力。
在旋转轴轴线的横截面上，弯矩产生旋转轴横截面的也已形变，剪力产生平行于横截面的乌形变。
另外，受弯构件的内力有可能只有弯矩，没剪力，这时称作氢铵抠构件。
越紧邻构件横截面边缘，弯矩产生的也已形变越大。
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8
10
FQ A
b
= 237 mm2
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.14 10) 5
100 103 A 237 FQ
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
h
b
单剪切与双剪切
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
单剪切
P
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。 P/2 P/2 中间段 P 左右两段 P/2 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积 2倍 剪切力为P/2 剪切面面积 单倍
即 d t FB [ B ]
P/2 P/2
∴ 销钉的直径应取13mm
B
假定计算法： 假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
FB B B AB
许用挤压应力 计算挤压面的面积
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
AB l h
2
h
AB d h
剪切与挤压的主要区别
FQ A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
d
A
d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b 合力 l
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周面 挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤 压应力。
F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 : Σ Mo(F)＝0
F d M 0 2
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间 的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面法可求得剪切切力和挤压力 ： FQ＝F B＝F＝7561.7N 2.校核键剪切的强度。 键的剪切面积A＝b L l h b
P
P/2
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切 强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa。 分析： 铆钉受剪切 d b P
工程上认为各个 铆钉平均受力
单个铆钉剪切力为 P/4 所以剪切力为： F F Q
A
d2
4
FQ [ ]
∴
4 7.5 103 d 12.7mm 3.14 60
（2）考虑挤压强度条件
挂钩厚度t=8mm
A t d FB 由挤压强度条件 B B AB
所以挤压面积为 得 ∴
AB [ B ] FB
FB=15KN
P
15 103 d 9.36mm 8 200
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
AB d h
AB l h 2
键
A bl
例3: 试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键 联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，平键的尺寸为b=14mm， h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm，键的许用 切应力[τ ]＝60MPa，许用挤压应力[σ B]=130MPa。 F M
4
t
d2
4
P
剪切面积
A
3 4 P / 4 80 10 铆钉强度计算: 99.5MPa 2 2 A d 3.14 16 所以铆钉的强度足够
FQ
例2：在厚度 5mm 的钢板上欲冲出一个如图所示形状 的孔，已知钢板的抗剪强度 ，现有一冲剪力 MPa b 100 100 kN 为 的冲床，问能否完成冲孔工作 ?
1、剪切变形的特点
剪切
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
单键连接 单键连接的受力分析
7561.7 12MPa [ ] A 14 45
FQ
3.校核键的挤压强度。
键的挤压面积为
B
FB 7561.7 2 AB 45 9
l
h 2
AB L
h b
37.34MPa [ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩
厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力[τ]=60MPa,许 用挤压应力[σB]=200MPa，电机车的牵引力 P=15kN,试 选择销钉的直径D。
解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切
P
面上的剪力FQ=P/2=7.5KN （1）由剪切强度条件：
P
得：
FQ A
FQ [ ]
P/2 即 P/2 P/2 P P/2
花键连接
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
FQ
P
力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。
假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。