剪切扭转变形
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1、剪切变形的特点
剪切
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
单键连接 单键连接的受力分析
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
h
b
单剪切与双剪切
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
单剪切
P
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。 P/2 P/2 中间段 P 左右两段 P/2 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积 2倍 剪切力为P/2 剪切面面积 单倍
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周面 挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤 压应力。
花键连接
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
FQ
P
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。
假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
即 d t FB [ B ]
P/2 P/2
∴ 销钉的直径应取13mm
F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 : Σ Mo(F)＝0
F d M 0 2
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间 的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面法可求得剪切切力和挤压力 ： FQ＝F B＝F＝7561.7N 2.校核键剪切的强度。 键的剪切面积A＝b L l h b
A
d2
4
FQ [ ]
∴
4 7.5 103 d 12.7mm 3.14 60
（2）考虑挤压强度条件
挂钩厚度t=8mm
A t d FB 由挤压强度条件 B B AB
所以挤压面积为 得 ∴
AB [ B ] FB
FB=15KN
P
15 103 d 9.36mm 8 200
7561.7 12MPa [ ] A 14 45
FQ
3.校核键的挤压强度。
键的挤压面积为
B
FB 7561.7 2 AB 45 9
l
h 2
AB L
h b
37.34MPa [ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩
FQ A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
d
A
d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b 合力 l
B
假定计算法： 假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
FB B B AB
许用挤压应力 计算挤压面的面积
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
AB l h
2
h
AB d h
剪切与挤压的主要区别
4
t
d2
4
P
剪切面积
A
3 4 P / 4 80 10 铆钉强度计算: 99.5MPa 2 2 A d 3.14 16 所以铆钉的强度足够
FQ
例2：在厚度 5mm 的钢板上欲冲出一个如图所示形状 的孔，已知钢板的抗Байду номын сангаас强度 ，现有一冲剪力 MPa b 100 100 kN 为 的冲床，问能否完成冲孔工作 ?
解： 完成冲孔工作的条件：
8
10
FQ A
b
= 237 mm2
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.14 10) 5
100 103 A 237 FQ
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力[τ]=60MPa,许 用挤压应力[σB]=200MPa，电机车的牵引力 P=15kN,试 选择销钉的直径D。
解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切
P
面上的剪力FQ=P/2=7.5KN （1）由剪切强度条件：
P
得：
FQ A
FQ [ ]
P/2 即 P/2 P/2 P P/2
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
AB d h
AB l h 2
键
A bl
例3: 试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键 联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，平键的尺寸为b=14mm， h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm，键的许用 切应力[τ ]＝60MPa，许用挤压应力[σ B]=130MPa。 F M
P
P/2
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切 强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa。 分析： 铆钉受剪切 d b P
工程上认为各个 铆钉平均受力
单个铆钉剪切力为 P/4 所以剪切力为： F F Q
剪切
（1）外力特点：大小相等，方向相反，作用线平行且距
离很近。
（2）变形特点：两外力作用线之间的横截面发生相互错
动。
我们将错位横截面称为剪切面
2、受剪切构件的主要类型
一、铆钉类
铆钉连接 螺栓受力情况
受剪切面为两组力分界面 P
螺栓连接
P
内力外力要平衡
二、键类
F M d
单键连接 单键连接的受力分析
A bl
螺栓和单键剪应力及强度计算：
螺栓 单键
4P 2 2 d d
设合外力为P 则剪应力为： 剪切力为FQ FQ P
4 FQ
P bl bl
FQ
l
h
b
单剪切与双剪切
杆件在外力作用下只有一个剪切面。
单剪切
P
P
双剪切
杆件在外力作用下出现两个剪切面。 P/2 P/2 中间段 P 左右两段 P/2 P/2 P/2 剪切力为P 剪切面面 积 2倍 剪切力为P/2 剪切面面积 单倍
在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力， 在接触处的局部区域发生显著的塑性变形或压溃。
作用于接触面的压力称为挤压力
挤压力的作用面称为挤压面。
铆钉或螺栓连接 挤压面为上半个圆周面 挤压面为下半个圆周面
键连接
上半部分挤压面
l
h
2
下半部分挤压面
2、挤压应力及强度计算
在挤压面上，单位面积上所具有的挤压力称为挤 压应力。
花键连接
剪切的计算
1、剪切变形的内力计算
剪切面
FQ
P
P
P
将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有： Fx 0
FQ P 0
FQ P
FQ为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力.
2、剪应力及剪切强度计算
由于变形区域较小，应力计算采用假定计算法。
假设：假设剪力在剪切面上呈均匀分布。
即 d t FB [ B ]
P/2 P/2
∴ 销钉的直径应取13mm
F
解：1.以键和轴为研究对象,求键所受的力 : Σ Mo(F)＝0
F d M 0 2
F = 2M / d = 2 x 181481 / 48 = 7561.7 N
键联接的破坏可能是被切断或键与键槽工作面间 的挤压破坏。剪切和挤压强度必须同时校核。 用截面法可求得剪切切力和挤压力 ： FQ＝F B＝F＝7561.7N 2.校核键剪切的强度。 键的剪切面积A＝b L l h b
A
d2
4
FQ [ ]
∴
4 7.5 103 d 12.7mm 3.14 60
（2）考虑挤压强度条件
挂钩厚度t=8mm
A t d FB 由挤压强度条件 B B AB
所以挤压面积为 得 ∴
AB [ B ] FB
FB=15KN
P
15 103 d 9.36mm 8 200
7561.7 12MPa [ ] A 14 45
FQ
3.校核键的挤压强度。
键的挤压面积为
B
FB 7561.7 2 AB 45 9
l
h 2
AB L
h b
37.34MPa [ B ]
键的剪切和挤压强度均满足要求。
例4：电机车挂钩的销钉联接如图，已知挂钩
FQ A
许用剪应力
上式称为剪切强度条件 其中，F 为剪切力——剪切面上内力的合力 A 为剪切面面积
受剪切螺栓剪切面面积的计算：
d
A
d 2
4
受剪切单键剪切面面积计算：
取单键下半部分进行分析 假设单键长宽高分别为 l b h 则受剪切单键剪切面面积： h 剪切面 剪切力 外力 b 合力 l
B
假定计算法： 假设一：假设挤压力在计算挤压面上呈均匀分布；
假设二：计算挤压面为挤压面的正投影面。
挤压力
FB B B AB
许用挤压应力 计算挤压面的面积
关于挤压面面积的确定
键连接 铆钉或螺栓连接
l h b d
挤压力 分布
AB l h
2
h
AB d h
剪切与挤压的主要区别
4
t
d2
4
P
剪切面积
A
3 4 P / 4 80 10 铆钉强度计算: 99.5MPa 2 2 A d 3.14 16 所以铆钉的强度足够
FQ
例2：在厚度 5mm 的钢板上欲冲出一个如图所示形状 的孔，已知钢板的抗Байду номын сангаас强度 ，现有一冲剪力 MPa b 100 100 kN 为 的冲床，问能否完成冲孔工作 ?
解： 完成冲孔工作的条件：
8
10
FQ A
b
= 237 mm2
由已知得：FQ = 100KN
A (8 2 3.14 10) 5
100 103 A 237 FQ
= 422 M Pa
b
所以，该冲床能完成冲孔工作。
挤压及其计算
1、挤压的概念
两构件相互接触，且在接触面上有较大力传递时，在 两接触面上所发生的局部相互压紧现象。 挤压破坏的特点：
厚度t=8mm,销钉的许用剪应 力[τ]=60MPa,许 用挤压应力[σB]=200MPa，电机车的牵引力 P=15kN,试 选择销钉的直径D。
解：销钉受力如图。因销钉受双剪，故每个剪切
P
面上的剪力FQ=P/2=7.5KN （1）由剪切强度条件：
P
得：
FQ A
FQ [ ]
P/2 即 P/2 P/2 P P/2
剪切面与外力平行 挤压面与外力垂直
剪切应力为剪应力
剪切面计算
1 铆钉与螺栓 A d 2 4
挤压应力为正应力
挤压面计算
AB d h
AB l h 2
键
A bl
例3: 试校核图所示带式输送机传动系统中从动齿轮与轴的平键 联接的强度。已知轴的直径d＝48mm，平键的尺寸为b=14mm， h＝9mm，L＝45mm，传递的转矩M＝l81481 N· mm，键的许用 切应力[τ ]＝60MPa，许用挤压应力[σ B]=130MPa。 F M
P
P/2
结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。
例1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉的剪切 强度。已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm， [τ]=100MPa。 分析： 铆钉受剪切 d b P
工程上认为各个 铆钉平均受力
单个铆钉剪切力为 P/4 所以剪切力为： F F Q