指数函数教学案例
加强问题情境教学，提升数学学科素养——《指数函数的概念》教学案例
加强问题情境教学，提升数学学科素养——《指数函数的概念》教学案例案例背景：新课程标准中提到，要重视以学科大概念为核心，使课程内容结构化。
以主题为引领，使课程内容情境化，促进学科核心素养的落实。
在数学教学中，加强问题情境教学，有机融入社会主义核心价值观，中华优秀传统文化，努力呈现经济、政治、文化、科技、社会、生态等发展新成果，有助于培养学生社会责任感、创新精神和实践能力。
落实立德树人根本任务，提升学生数学核心素养。
实现人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。
《指数函数》的概念一节通过现实生活中2个不同的问题情境，让学生通过分析、比较、归纳，抽象出了指数函数的概念，感受数学与人类生活的密切联系，并应用数学知识解决了实例中的问题。
提升了学生数学抽象、数据分析，数学建模等方面的学科素养。
下面是本节课的教学案例描述。
案例描述：一、故事引入师：传说国际象棋是由一位印度数学家发明的。
国王十分感谢这位数学家，于是就请他自己说出想要得到什么奖赏。
这位数学家想了一分钟后就提出请求——把1粒米放在棋盘的第1格里，2粒米放在第2格，4粒米放在第3格，8粒米放在第4格，依次类推，每个方格中的米粒数量都是之前方格中的米粒数量的2倍。
国王欣然应允，诧异于数学家竟然只想要这么一点的赏赐——但随后却大吃了一惊。
当他开始叫人把米放在棋盘上时，最初几个方格中的米粒少得像几乎不存在一样。
但是，往第16个方格上放米粒时，就需要拿出1公斤的大米。
而到了第20格时，他的那些仆人则需要推来满满一手推车的米。
国王由有足够的大米奖赏数学家吗？生：没有。
设计意图：通过数学故事引出研究课题：指数函数。
学生表现出了极高的学习热情。
可见情境教学可以激发学生的学习兴趣，培养和发展学生的数学抽象和数学建模的核心素养。
二、新知探究师：要想知道国王有没有足够的大米，就涉及到我们今天学习的指数函数，请看下面的两个问题：问题１随着中国经济高速增长，人民生活水平不断提高，旅游成了越来越多家庭的重要生活方式．由于旅游人数不断增加，Ａ，Ｂ两地景区自2011年起采取了不同的应对措施，Ａ地提高了景区门票价格，而Ｂ地则取消了景区门票．下表给出了Ａ，Ｂ两地景区2011年至2015年的游客人次以及逐年增加量．比较两地景区游客人次的变化情况，你发现了怎样的变化规律？设计意图：在旅游这个主题背景下，学生学习兴趣浓烈，愿意思考和研究。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析指数函数及其性质是高中数学重要的内容之一，也是学生较难理解的部分。
为了帮助学生更好地掌握指数函数的概念及其性质，我设计了以下的教学案例分析。
【案例分析】案例一：小明家的兔子繁殖问题小明家养了一对兔子，其中一只是雄兔，一只是雌兔。
已知一对兔子的寿命为2年，每对兔子每年可以繁殖一对新兔子，并且新生的兔子从出生后的第2年开始可以繁殖。
现在请你计算一下，小明家从第1年开始，到第n年结束，一共有多少对兔子？将此问题建模为数学问题。
【学生活动】1. 学生自主独立思考并讨论如何建立数学模型。
2. 学生可以根据问题描述，逐年列出兔子的数量的变化情况。
3. 学生可以发现，第1年有1对兔子，第2年有2对兔子，第3年有3对兔子……依次递增。
4. 学生可以推测，第n年结束时的兔子对数为n。
5. 学生运用已学的指数函数的知识，得出兔子对数是以指数形式增长的。
【教师指导】1. 引导学生理解指数函数的概念，指出指数函数是以底数为常数、指数为自变量的函数。
2. 引导学生根据已知条件，建立函数模型：f(n) = 2^(n-1)，其中f(n)表示第n年结束时的兔子对数。
3. 引导学生通过计算，验证函数模型的正确性。
4. 引导学生利用求函数零点的方法，求解方程2^(n-1) = 0，引导学生分析零点对应的实际意义。
【案例分析】案例二：小明家的股票投资问题小明有100万元，他把这笔钱全部用于股票投资。
已知该股票每年的收益率为5%，并且收益是连续复利计算的。
请你计算一下，经过n年后，小明的投资金额是多少。
将此问题建模为数学问题。
通过以上案例分析，学生可以通过实际问题来理解指数函数及其性质。
在解决问题的过程中，学生需要运用已学的知识，建立数学模型，并通过计算验证模型的正确性。
学生还需要利用指数函数的性质，解决实际问题。
这样的教学方法既激发了学生的学习兴趣，又提高了学生的问题解决能力。
指数函数教学设计的三个改进案例-精选教育文档
指数函数教学设计的三个改进案例:在深入学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时,如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发现过程以及相应的教学效果。
:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是理解指数函数的定义;二是掌握指数函数的图像与性质。
下面是笔者在公开教学中对指数函数教学设计的三处改进。
案例一:新课引入的改进(一)原始设计1.复习旧知:②函数y=x的定义域是2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。
(引入课题)(二)改进设计1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。
对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x)2.提出问题:师问:能发现y=2x,z=()x的共同点吗?学生思考片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。
生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。
(引入课题)(三)教学反思凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业” 目前还深深地影响着我们的教学。
但如果总是这样一成不变,就显得呆板与程式化。
我们现在上课总喜欢说:“今天我们学习……”。
教师不说,学生不问,教师怎么讲,学生就怎么学。
我们知道,数学来源于生活,又应用于实践。
在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,这样就数学讲数学,显得枯燥无味,很难调动学生的学习兴趣。
为此,从学生感兴趣的一个生活实例出发,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习兴趣,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。
《指数函数的概念》教案
《指数函数的概念》教案一、教学目标：1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 学会运用指数函数解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容：1. 指数函数的定义与表达式2. 指数函数的性质3. 指数函数的应用三、教学重点与难点：1. 重点：指数函数的定义、性质及应用。
2. 难点：指数函数在实际问题中的应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生主动探究指数函数的定义和性质。
2. 用实例讲解指数函数在实际问题中的应用，提高学生的学习兴趣。
3. 利用数形结合法，帮助学生直观地理解指数函数的性质。
五、教学过程：1. 引入：通过生活中的实例，如细胞分裂、放射性衰变等，引导学生思考指数增长的特点。
2. 讲解：介绍指数函数的定义、表达式，并通过PPT展示指数函数的图像，让学生直观地感受指数函数的性质。
3. 实践：让学生分组讨论，每组选取一个实际问题，运用指数函数进行解决，并分享解题过程和答案。
4. 总结：对本节课的内容进行总结，强调指数函数的性质和应用。
5. 作业：布置相关练习题，巩固所学内容。
教案仅供参考，具体实施时可根据实际情况进行调整。
六、教学评价：1. 评价指标：学生对指数函数定义的理解、指数函数性质的掌握以及实际问题中的应用能力。
2. 评价方法：课堂练习、小组讨论、课后作业和考试。
3. 评价内容：a. 指数函数的定义及其表达式；b. 指数函数的单调性、奇偶性、周期性等性质；c. 运用指数函数解决实际问题的能力。
七、教学资源：1. PPT课件：展示指数函数的图像、实例及应用；2. 练习题：涵盖指数函数的定义、性质和应用；3. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题；4. 小组讨论工具：如白板、彩笔等。
八、教学进度安排：1. 课时：2课时（90分钟）；2. 教学环节：引入（10分钟）、讲解（40分钟）、实践（25分钟）、总结（10分钟）、作业布置（5分钟）。
《指数函数》教学案例
《指数函数》教学案例一、背景介绍本课选自普通高中教科书人教B 版《数学》（必修二）第四章第一节，指数函数是高中新引进的第一个基本初等函数，因此，先让学生了解指数函数的实际背景，然后对指数函数概念的建立，函数图象的绘制及基本性质作初步的介绍。
课标要求理解指数函数的概念和意义，能借助计算机画出具体指数函数的图象，初步探索并理解指数函数有关的性质。
本节课属于新授课，通过引导，组织和探索，让学生在学习的过程中体会研究具体指数函数及其性质的过程和方法，如具体到一般的过程、数形结合的的方法等，使学生能更深刻理会指数函数的意义和基本性质。
二、本节课教学目标1.知识与技能:(1)掌握指数函数的概念,并能根据定义判断一个函数是否为指数函数.(2)能根据指数函数的解析式作出函数图象,并根据图象给出指数函数的性质.(3)能根据单调性解决基本的比较大小的问题.2.过程与方法：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论、方程的思想及特殊到一般的学习数学的方法 ，增强识图用图的能力。
3.情感、态度、价值观：使学生领会数学的抽象性和严谨性，培养他们实事求是的科学态度，积极参与和勇于探索的精神.4.重难点：(1)指数函数的定义、图象、性质(2) 指数函数的性质和应用。
三、课堂教学实录 （一）问题情景问题1.某种细胞分裂时,由1个分裂成2个,2个分裂成4个,…,一个这样的细胞分裂次以后,得到的细胞个数与有怎样的关系.问题2.有一根1米长的绳子,第一次剪去绳长的一半,第二次再剪去剩余绳子的一半,…,剪去次后绳子剩余的长度为米,试写出与之间的关系. 学生活动1.思考问题1,2给出y 与x 的函数关系?2.观察得到的函数2xy =,1()2xy =与函数y=x 2的区别. 3.观察函数2xy =,1()2xy =与xy a =的相同特点.建构数学（用投影仪，把两个例子展示到黑板上）[师]:通过问题1,2的分析同学们得出y 与x 之间有怎样的关系? [生1]:2xy = [生2]:1()2xy =[师]:这两个关系式能否都构成函数呢?[生]:每一个x 都有唯一的y 与之对应,因此按照函数的定义这两个关系都可以构成函数.[师]:既然这两个都是函数,那么同学们观察我们得到的这两个函数2x y =,1()2xy =在形式上与函数y=x 2有什么区别.(引导学生从自变量的位置观察).[生]:前两个函数的自变量都在指数的位置上,而y=x 2的自变量在底上.[师]:那么再观察一下2xy =,1()2xy =与函数xy a =有什么相同点?[生]:他们的自变量都在指数的位置,而且他们的底都是常数. [师]:由此我们可以抽象出一个数学模型x y a =就是我们今天要讲的指数函数.（在屏幕上给出定义） （二）概念形成定义:一般地,函数xy a = (a ＞0，a ≠1)叫做指数函数,它的定义域是R.概念解析1:[师]:同学们思考一下为什么x y a =中规定a ＞0，a ≠1?(引导学生从定义域为R的角度考虑).（先把a=0，a ＜0，a=1显示出来，学生每分析一个就显示出一个结果）[生]:⑴若a=0,则当x=0时, xa =0没有意义.⑵若a ＜0,则当x 取分母为偶数的分数时,没有意义.例如:.⑶若a=1,则ax=1,这时函数就为一个常数1没有研究的价值了. 所以,我们规定指数函数的底a ＞0，a ≠1.[师]:很好,请坐.我们既然知道了底的取值范围,那么看这样一个问题:问题1.已知函数(32)xy a =-为指数函数，求a 的取值范围.（屏幕上给出问题）概念解析2: [师]:我们知道形如x y a =（a ＞0，a ≠1）的函数称为指数函数.通过观察我们发现：⑴ax 前没有系数，或者说系数为1.既1xa ；⑵指数上只有唯一的自变量x ；⑶底是一个常数且必须满足：a ＞0，a ≠1. 那么，根据分析同学们判断下列表达式是否为指数函数？（在屏幕上给出问题2）问题2.⑴(0.2)xy =，⑵(2)xy =-，⑶xy a =，⑷1()3x y =⑸1x y =，⑹ 2.3x y =，⑺3x y -=， [生1]:（答）⑴⑶⑷为指数函数.⑵⑸⑹⑺不是.[生2]:我不同意，⑺应该是指数函数，因为13()3xx y -==[师]:很好，我们发现有些函数表面上不是指数函数，其实经过化简以后就变成了指数函数.所以不要仅从表面上观察，要抓住事物的本质. [师]:上面我们分析了指数函数的定义，那么下面我们就根据解析式来研究它的图象和性质.（三）概念深化根据解析式我们要作出函数图象一般有哪几个步骤？ [生]:（共同回答）列表，描点，连线.[师]：好，下面我请两个同学到黑板上分别作出2xy =，12xy =和3x y =，13xy =的函数图象.（等学生作好图并点评完以后，再把这四个图用几何画板在屏幕上展示出来）[师]:那么我们下面就作出函数：2xy =，12xy =，3xy =，13xy =的图象[师]:通过这四个指数函数的图象，你能观察出指数函数具有哪些性质？（先把表格在屏幕上打出来，中间要填的地方先空起来，根据学生的分析一步步展示出来）[生1]:函数的定义域都是一切实数R ，而且函数的图象都位于x 轴上方.[师]:函数的图象都位于x 轴上方与x 有没有交点？随着自变量的取值函数值的图象与x 轴是什么关系？[生1]:没有.随着自变量x 的取值函数的图象与轴无限靠近.[师]:即函数的值域是：(0，+∞).那么还有没有别的性质？[生2]:函数12xy =、13xy =是减函数，函数2x y =、3x y =是减函数.[师]:同学们觉的他这种说法有没有问题啊？（有）函数的单调性是在某个区间上的，因此有说明是在哪个范围内.又0＜12，12＜1，1＜2，3那么上述的结论可以归纳为：[生2]:当0＜a ＜1时，函数x y a =在R 上是减函数，当a ＞1时，函数xy a =在R 上是增函数.[师]:很好，请做！（提问）你观察我们在作图时的取值，能发现什么性质？[生3]:当自变量取值为０时，所对的函数值为1.一般地指数函数xy a =当自变量取０时，函数值恒等于1.[师]:也就是说指数函数恒过点(0，1)，和底a 的取值没有关系.那么你能否结合函数的单调性观察函数值和自变量x 之间有什么关系？ [生3]:由图象可以发现：当0＜a ＜1时，若x ＞0，则0＜f(x)＜1；若x ＜0，则1≤f(x).当a ＞1时，若x ＞0，则f(x)＞1；若x ＜0，则0＜f(x)＜1.[师]:刚才是我们通过每个函数的图象得到共同的性质,那么同学们在观察函数图象之间有没有什么联系?[生4]:函数2xy =与12xy =的图象关于y 轴对称,函数3xy =与13xy =的图象关于y 轴对称,所以是偶函数.[师]:前面的结论是正确的,同学们说后面那句话对吗?[生]:(共同回答)不对,因为函数的奇偶性是对一个函数的,所以没有这个性质.[师]:由此我们得到一般的结论,函x y a =与xy a -=的图象关于y 轴对称.[师]:很好,那么我们把同学们刚才归纳的指数函数的性质综合起来,放到一张表格内.小练习1根据指数函数的性质，利用不等号填空.（在屏幕上给出练习，让学生口答）⑴345________0，⑵15-________0，⑶07________0，⑷4249-_______0，⑸223________1，⑹479-________1，注：这部分知识主要考察了指数函数的值域和对性质：当0＜a＜1时，①若x＞0，则0＜f(x)＜1②若x＜0,，则1＜f(x)；当a＞1时①若x＞0，则f(x)＞1②若x＜0，则0＜f(x)＜1的应用.这个知识点是比较重要的部分在后面的比较大小中常常用到，所以在这个地方给出这样的一个巩固练习还是很有必要的.（四）应用举例例1：比较下列各题中两值的大小分析：［师］：前面我们讲了指数函数，好象和这个比大小没有关系.这几个也不是函数那怎么比较大小呢？先不考虑这个上面讲的性质哪个可以和大小联系起来呢？［生］：单调性和大小有关，我们可以借助于指数函数的单调性老考虑，要比较大小的两个数可以看成指数函数解答：（1）（2）两题底相同，指数不同，（3）（4）两题可化为同底的，可以利用函数的单调性比较大小。
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析
高中数学《指数函数及其性质》教学案例分析一、教学目标：通过本节课的学习，学生能够掌握指数函数及其性质的概念和基本性质，理解指数函数和反函数的图像和性质，并能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学内容：指数函数及其性质三、教学重点、难点：难点：指数函数的反函数的导出，指数函数应用实际问题的解决。
四、教学方法：1.启发式引导法：通过讨论学生关心的问题、提出有针对性的问题，激发学生学习的兴趣和动力，引导学生主动思考问题。
2.比较法：通过比较指数函数与一次函数、二次函数等其他函数的特点，加深学生对指数函数的理解。
3.演示法：通过展示指数函数和反函数的图像和性质，直观生动地呈现指数函数的特点。
4.探究法：通过引导学生自己发现指数函数和反函数的性质，激发学生的学习兴趣和动力。
五、教学资源：1.多媒体课件2.实物举例3.黑板、彩笔六、教学过程：1.引出主题（1）现实应用：为什么贷款利率涉及到指数函数？（2）提问：如何表示在贷款过程中每个月的利息？（3）引出概念：指数函数的概念2.概念讲解（1）定义：$f(x)=a^x(a>0,a\neq1)$ ，其中 $a$ 为底数，$x$ 为自变量，$a^x$ 为函数值。
（2）分类讨论：$\qquad$ $a>1$ 时函数单调递增，$0<a<1$ 时函数单调递减。
（3）基本性质：$\qquad$ ①定义域为实数集 $R$，值域为 $(0,+\infty)$；$\qquad$ ②过点 $(0,1)$，与 $y$ 轴交于点 $(0,a^0=1)$，在 $x<0$ 的区间上单调递减，在 $x>0$ 的区间上单调递增；$\qquad$ ③满足如下运算法则：$\qquad\qquad$ $\because$ $a^xa^y=a^{x+y}$$\qquad$ ④导数公式：$f'(x)=a^x\ln{a}$。
3.图像展示（1）给出 $a>1$ 时的函数图像，并讨论其性质。
指数函数及其性质教案
指数函数及其性质教案章节一：指数函数的引入教学目标：1. 理解指数函数的概念。
2. 掌握指数函数的一般形式。
教学内容：1. 引入指数函数的概念，指数函数的一般形式。
2. 举例说明指数函数的图像和性质。
教学步骤：1. 引入指数函数的概念，通过实际例子解释指数函数的定义。
2. 介绍指数函数的一般形式，解释指数函数中的底数和指数的含义。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，观察其特点。
4. 引导学生总结指数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的概念。
章节二：指数函数的图像和性质教学目标：1. 掌握指数函数的图像特点。
2. 理解指数函数的单调性和奇偶性。
教学内容：1. 分析指数函数的图像特点。
2. 探讨指数函数的单调性和奇偶性。
教学步骤：1. 利用数学软件或图形计算器，绘制几个指数函数的图像，引导学生观察和总结其特点。
2. 引导学生探讨指数函数的单调性，如当底数大于1时，函数是增函数；当底数小于1时，函数是减函数。
3. 引导学生探讨指数函数的奇偶性，如指数函数既不是奇函数也不是偶函数。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数的图像和性质。
章节三：指数函数的应用教学目标：1. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学内容：1. 介绍指数函数在实际问题中的应用。
2. 学会解决与指数函数相关的问题。
教学步骤：1. 举例说明指数函数在实际问题中的应用，如人口增长、放射性衰变等。
2. 引导学生掌握解决与指数函数相关问题的方法，如建立指数函数模型、求解指数方程等。
教学评估：1. 课堂讲解和举例是否清晰明了。
2. 学生是否能正确理解和应用指数函数在实际问题中的应用。
章节四：指数方程的解法教学目标：1. 掌握指数方程的解法。
2. 学会解决实际问题中的指数方程。
《指数函数的概念》教案
《指数函数的概念》教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和性质。
2. 掌握指数函数的图像和特征。
3. 能够运用指数函数解决实际问题。
二、教学内容1. 指数函数的定义：指数函数是一种形式的函数，形如f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
2. 指数函数的性质：底数a > 1 时，函数随着x 的增大而增大；底数0 < a < 1 时，函数随着x 的增大而减小。
3. 指数函数的图像：指数函数的图像通常是一条曲线，当底数a > 1 时，曲线向上凸起；当底数0 < a < 1 时，曲线向下凸起。
4. 指数函数的应用：解决实际问题中涉及增长、衰减、人口增长等方面的问题。
三、教学重点与难点1. 重点：指数函数的定义和性质。
2. 难点：指数函数的图像和应用。
四、教学方法1. 讲授法：讲解指数函数的定义、性质和图像。
2. 案例分析法：分析实际问题，运用指数函数解决。
3. 互动讨论法：引导学生提问、思考、交流。
五、教学过程1. 引入：通过生活实例，如人口增长、放射性衰变等，引导学生思考指数函数的应用。
2. 讲解：讲解指数函数的定义、性质和图像，结合实例进行分析。
3. 练习：让学生绘制指数函数的图像，观察和分析函数特征。
4. 应用：运用指数函数解决实际问题，如人口增长预测、放射性物质衰减等。
六、教学评价1. 评价指标：学生对指数函数定义、性质和图像的理解程度，以及运用指数函数解决实际问题的能力。
2. 评价方法：课堂提问、练习题、小组讨论、课后作业等。
3. 评价结果：根据学生的表现，给予及时反馈，鼓励优点，指出不足，促进学生的学习进步。
七、教学资源1. 教材：指数函数的相关章节。
2. 课件：用于展示指数函数的定义、性质和图像。
3. 练习题：用于巩固所学知识，提高解题能力。
4. 实际问题案例：用于引导学生运用指数函数解决实际问题。
八、教学进度安排1. 第一课时：介绍指数函数的定义和性质。
高中数学《指数函数》德育案例
学科德育案例x 次后绳子剩余的长度为y 米，试写出y 与x 之间的函数关系式。
生：x y )21(=（∈x *N ） （二）师生互动、探究新知 1．指数函数的定义⑴让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：①xy 2=（∈x *N ）和xy )21(=（∈x *N ）这两个解析式有什么共同特征？②它们能否构成函数？③是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？ 引导学生观察，两个函数中，底数是常数，指数是自变量。
如果可以用字母a 代替其中的底数，那么上述两式就可以表示成xa y =的形式。
自变量在指数位置，所以我们把它称作指数函数。
⑵让学生讨论并给出指数函数的定义。
对于底数的分类，可将问题分解为：①若0 a 会有什么问题？（如2-=a ，21=x 则在实数范围内相应的函数值不存在） ②若 会有什么问题？（对于0≤x ，xa 都无意义） ③若又会怎么样？（无论 取何值,它总是1,对它没有研究的必要.）为了避免上述各种情况的发生,所以规定且.接下来教师可以问学生是否明确了指数函数的定义，能否写出一两个指数函数？教师也在黑板上写出一些解析式让学生判断，如xy 35⨯=，xy 23=，xy 3-=。
这样设计的目的是学生可能存在对指数函数形式上的一种误解，即只看指数位置是否为自变量。
通过以上的三个小例子，学生就完成对指数函数彻底的认识，解决的问题。
2．指数函数性质 ⑴提出两个问题①目前研究函数一般可以包括哪些方面；②研究函数（比如今天的指数函数）可以怎么研究？用什么方法、从什么角度研究？ 可以从图象和解析式列表这三个不同的角度进行研究；可以从具体的函数入手（即底数取一些数值）；当然也可以用列表法研究函数，⑵分组活动，合作学习让学生分为三大组，一组从解析式的角度入手（不画图）研究指数函数，一组借助电脑通过几何画板的操作从图象的角度入手研究指数函数；一组借助列表利用计算器和坐标网格研究指数函数；⑶交流、总结教师在巡视过程中应关注各组的研究情况，此时可选一些有代表性的小组上台展示研究成果，并对比从两个角度入手研究的结果。
4.1.2指数函数(教案)-【中职专用】高一数学同步精品课堂(人教版2021·基础模块上册)
4.1.2指数函数（教案）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课程名称】：高一数学同步精品课堂（人教版2021·基础模块上册）【课时数量】：1课时【适用对象】：中职高一学生【教学目标】：1. 理解指数函数及其定义域、值域、单调性等基本性质；2. 理解指数函数与幂函数之间的关系；3. 掌握指数函数的图像及其在实际问题中的应用。
【教学内容与时间分配】：一、导入（5分钟）1. 与上节课复习幂函数知识并引入指数函数；2. 通过例题引出指数函数的定义。
二、教学（30分钟）1. 指数函数的定义及其性质：（1）指数函数的定义；（2）指数函数的定义域、值域、奇偶性、单调性；（3）特殊的指数函数：f(x)=a^x+a^(-x)。
2. 指数函数与幂函数的关系：（1）幂函数与指数函数的定义比较；（2）两者之间的关系及其性质。
3. 指数函数的图像及其应用：（1）画出常见指数函数的图像；（2）指数函数在实际问题中的应用。
三、总结（10分钟）1. 简要总结指数函数及其性质；2. 强化练习。
【教学重点与难点】：1. 控制指数函数和幂函数的定义和性质之间的联系和差异，弄清它们间的逐步转化及其特点；2. 理解指数函数的定义和性质，并能够应用其在实际问题中。
【教学方法】：1. 课堂讲授法：通过案例分析，让学生了解指数函数的定义、性质和图像；2. 互动探究法：在学生的探究过程中启发性指导，引导学生深入理解概念；3. 组合模式：在授课之外，适当安排小组讨论、小组展示等环节，活跃课堂气氛。
【教学手段】：黑板、白板、多媒体、PPT等多种教学手段。
【教学参考资料】：1. 《新课程数学》（人教版）；2. 《高中数学必修一》（人教版）。
【教学评估方法】：1. 在教学班前开展诊断测评；2. 课堂练习；3. 课后练习；4. 学期末考试。
【教学反思】：指数函数的学习，主要是通过教师的引导，让学生学会运用公式求指数函数的值、域、值域等，较为简单。
指数函数教学设计的三个改进案例
指数函数教学设计的三个改进案例:在深入学习领会新课程理念的基础上,本文通过三个教学案例论述了在进行指数函数教学设计时,如何改进新课引入、多媒体使用和指数函数性质发觉过程以及相应的教学成效。
:指数函数;教学设计;教学案例;多媒体;有效教学指数函数是高中数学的重点内容之一,从教学要求看,一是明白得指数函数的定义;二是把握指数函数的图像与性质。
下面是笔者在公布教学中对指数函数教学设计的三处改进。
案例一:新课引入的改进(一)原始设计1.复习旧知:②函数y=x的定义域是2.引入新课:师问:函数y=()与函数y=x,从形式上看有什么不同?生答:从形式上看,前者指数是自变量,后者底数是自变量。
(引入课题)(二)改进设计1.创设情境:有人说,将一张白纸对折50次以后,其厚度超过地球到月球的距离,你认为可能吗?设白纸每张厚度为0.01mm,已知地球到月球的距离约为380000千米。
对折的层数y与对折次数x的函数关系式是什么?设纸的原面积为1,对折后纸的面积z与对折次数x又有什么关系?(y=2x,z=()x)2.提出问题:师问:能发觉y=2x,z=()x的共同点吗?学生摸索片刻,教师提示:从形式上,有什么共同点?并用红粉笔标出指数x。
生答:指数x是自变量,底数是大于0且不等于1的常数。
(引入课题)(三)教学反思凯洛夫的“五环节”教学理论:“复习旧课—导入新课—讲授新课—巩固—作业”目前还深深地阻碍着我们的教学。
但假如总是如此一成不变,就显得呆板与程式化。
我们现在上课总喜爱说:“今天我们学习……”。
教师不说,学生不问,教师如何讲,学生就如何学。
我们明白,数学来源于生活,又应用于实践。
在原始设计中,先复习与新授知识相关的内容,然后再从实际引入新课,与教材编排相一致,如此就数学讲数学,显得枯燥无味,专门难调动学生的学习爱好。
为此,从学生感爱好的一个生活实例动身,引起学生注意与争议,教师再创设实际问题情境,就激发了学生的学习爱好,牢牢地吸引了学生的注意力,增强了学生的求知欲望,强化了学生内在的学习需求,巧妙地导入了新课。
基于电子白板的“指数函数”教学案例
基于电子白板的“指数函数”教学案例一、教学目标理解指数函数的概念，能画出指数函数的图像；能应用指数函数概念解决简单的数学问题；从图像和解析式的不同角度研究指数函数性质；培养学生主动学习、合作交流的意识，使学生获得研究函数的规律和方法。
二、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图像和性质。
教学难点：对底数的分类，如何由图像、解析式归纳指数函数的性质。
三、教学过程1.利用电子白板的特点，创设有效的数学情景、提出问题、引入课题电子白板投出：“某种细胞分裂的示意图”(如图1所示)，提出问题：这种细胞每过30分钟就由1个分裂成2个，设想经过900分钟(15个小时)后会产生多少个细胞？图1学生回答后，教师在白板上拖动文本框，公布估算的数据：900分钟后细胞总个数10.74亿个。
教师提问：在上面这个问题中，细胞个数用y表示，分裂的次数用x表示，y与x之间的关系是什么？学生得出公式y=2x( x∈N* )问：如果经过990分钟(16.5小时)后细胞总数是多少？师生用白板计算：990分钟后细胞总个数85.90亿个。
教师：y=2x 就是我们今天要学习的指数函数。
设计意图：利用白板创设问题情境，引出课题—指数函数，让学生体验从简单到复杂，从特殊到一般的认知规律，激发学生学习新知的兴趣和欲望。
2.利用电子白板进行师生互动、探究新知，找出规律指数函数的定义教师在电子白板上投影关系式y=0.84x叙述：我们在本章开始的学习中，接触到一个与y=2x 类似的关系式，y=0.84x。
问题：①y=2x 和y=0.84x这两个解析式有什么共同特征？(是指数形式)②它们能否构成函数？(能)③它们是否是我们已学过的函数类型？(否)教师通过上述问题，引导学生观察上述两个函数的共同特点：指出指数函数的表达式的特点，指数是自变量。
用字母a代替底数，上述两式可以表示成y=ax 的形式。
称作指数函数。
设计意图：人天生有模仿和尝试的欲望，学生此前已经学过一次函数、反比例函数、二次函数，这时用白板创设一个看似认识，但又不同的函数，引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型，在具体问题中抽象出共性，激发学生的学习兴趣，建立概念。
指数函数教学案例(2)完整篇
指数函数教学案例（2)(２)采用这些方法的理论依据:为了调动学生的学习积极性，使学生变被动为主动愉快的学习.教学中我引导学生从实例出发启发出指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。
在指数函数图像的画法上，借助电脑，演示作图过程以及图像变化的动画过程,、新工具、新模式给了学生以新的感受，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
(有条件的可以安排在机房上课，让学生也利用函数作图器作图)三、教学设计在设计本节课的教学过程中，本着遵循学生的认知规律、让学生去经历知识的与过程的原则，我设计了如下的教学程序，启发学生逐步发现和认识指数函数的图象和性质。
1.创设情景、导入新课教师活动:①用电脑展示两个实例，第一个是生物中细胞问题（某种细胞时由1个成２个,2个成4个,．。
..。
，一个这样的细胞 x次后，得到的细胞个数y与ｘ有怎样的函数关系），第二个是放射性物质变化的例子(一种放射性物质不断变化为其他物质,每经过一年剩留的质量约是原来的84%，求经过多少年,剩留量是原来的一半,结果保留一位有效数字）。
②组织学生思考、分小组讨论所提出的问题，注意引导学生从定义出发来解释两个问题中变量之间的关系.③引导学生把对应关系概括到形式。
学生活动：分别写出细胞个数y与次数x的关系式和剩留量ｙ与经过的年数x的关系式;设计意图:①通过生活实例充分调动学生的学习兴趣，激发学生的探究心理,顺利引入课题，也为引出指数函数的概念做准备，扫清由概念不清而造成的知识障碍,培养学生思维的主动性，为突破难点做好准备；②由具体数字抽象概括出指数函数y=ａx的模型,为研究指数函数做准备;③两个例子又恰好为研究指数函数中底数大于1和底数大于０小于1的图象做好了准备。
2。
启发诱导、探求新知（１)指数函数概念的引出教师活动:①引导学生观察这两个函数，寻找他们的特征②请学生思考对于底数ａ是否需要限制,如不限制会有什么问题出现③引导学生观察指数函数与幂函数在概念上的区别。
《指数函数的图象与性质》教学案例
《指数函数的图象与性质》教学案例教学目标：1. 理解指数函数的定义，了解指数函数的图象特征，学习指数函数的性质。
2. 能够使用函数公式解决实际问题，正确理解指数函数在实际问题中的应用。
3. 提高学生对指数函数的实际意义的理解和对数学常识的运用能力。
教学重点：1. 探讨指数函数的图象特征和性质，使学生理解指数函数的本质。
2. 强化学生对指数函数公式的记忆，懂得如何通过公式求解实际问题。
3. 培养学生的具体问题解决能力。
教学难点：1. 深度理解指数函数的公式和图象特征，了解其在实际应用中的实际意义。
2. 培养学生不断思考问题，寻求解决方案的能力。
教学内容：1. 指数函数的图象与性质（1）指数函数的定义指数函数是以e为底数的函数，函数公式为y=ae^x。
其中a是任意实数，e≈2.71828。
（2）指数函数的图象特征指数函数y=ae^x的图象特征如下：①当a>0时，图象在y轴上方，向上开口；当a<0时，图象在y轴下方，向下开口。
②当x=0时，y=a，图象经过点(0,a)；③当x趋近于负无穷时，y趋近于0；当x趋近于正无穷时，y 趋近于正无穷。
（3）指数函数的性质指数函数的性质如下：①函数的值域为(0,+∞)，在x轴右侧且不包含y轴。
②函数在x轴上没有零点，因此没有交点。
③函数的图象是单调递增的，即y=a时函数增长最快。
④若a>1，则函数是严格凸函数；若0<a<1，则函数是严格凹函数。
2. 指数函数解决实际问题指数函数在实际问题中应用非常广泛，如人口增长、化学反应、金融领域等等。
我们可以通过指数函数公式解决实际问题，例如：（1）某地每年的人口增长率为5%，已知2000年的人口为100万人，问到2050年时该地的人口将达到多少？解：根据人口增长率可知，每年人口将增长5%，年增长指数为1.05，设2050年时人口为y，可得公式：y=100万×(1.05)^50≈329.53万人（2）有一个文明古国，有一个神秘物质，每过30年，存放在该物质中的信息容量会增加1倍。
指数函数·幂函数·对数函数增长快慢的比较（案例）
指数函数·幂函数·对数函数增长快慢的比较（案例）一．背景：时间：2009年5月地点：西安市远东第一中学参与人员：王军红老师 高一（7）班学生起因：在高一第一学期学完幂函数，指数函数，对数函数后，课本有一节研究性学习课，《指数函数，幂函数，对数函数增长的比较》，本课涉及到画函数图象，比较函数值的大小，但因局部图形的对比难以体现基本关系，且数据计算量很大所以，准备以惠普计算器辅助教学。
我准备用不同的方式对两个班级分别进行教学。
在高一（7）班利用惠普计算器指导学生进行探究，在高一（5）班用常规方法教学，想从学生兴趣，学习效果，学生体会异同几个方面进行教学效果对比。
二．主题：本案例是教师指导学生利用惠普计算器，通过画函数图象，列出函数值表，观察指数函数，幂函数，对数函数增长的快慢，发现，体会“指数爆炸”这一函数值极速增长的现象，培养数形结合的数学思想，激发学生主动探究问题的兴趣，提高自主学习能力，并鼓励学生尝试写出研究小论文。
三．教学过程：提出问题：当a>1时,指数函数y=xa 为增函数；当n>0,x>0时,幂数函数y=n x 为增函数；当a>1时,对数函数y=log a x 为增函数；它们那个增长的较快？ 实验一：比较函数212322,,log x y y x y x ===（只考虑x>0的情况）增长的快慢 。
输入函数解析式，画图。
（指导学生动手操作，学生参与积极，并能与他人合作交流。
）引导学生观察图像，发现，对数函数增长显然先快后慢，而幂函数和指数函数增长的快慢则交替出现。
求得2122,x y y x ==的第一个交点是（2，4）。
利用光标跟踪，发现当x>2时，22y x =的图像在12x y =图像的上方，总是如此吗？ 引导学生改变坐标单位倍数，求得2122,x y y x ==的第二个交点是（4，16）。
适当对坐标进行缩放：当x>4时，图像观察不是很方便，光标跟踪效果不好，指导学生利用数据表进行比较：观察数据表，学生好奇而惊讶的发现：当x>4时，12x y =的函数值比22y x =的函数值增长的越来越快，直至呈“爆炸”性增长。
指数函数的图像与性质教案
指数函数的图像与性质教案一、教学目标1. 理解指数函数的定义和基本性质。
2. 能够绘制和分析指数函数的图像。
3. 掌握指数函数在实际问题中的应用。
二、教学内容1. 指数函数的定义与表达式指数函数是一种特殊类型的函数，形式为f(x) = a^x，其中a 是底数，x 是指数。
指数函数的定义域是所有实数，值域是正实数。
2. 指数函数的图像特点(1) 当a > 1 时，指数函数的图像上升。
(2) 当0 < a < 1 时，指数函数的图像下降。
(3) 指数函数的图像经过点(0, 1)。
3. 指数函数的性质(1) 单调性：当a > 1 时，指数函数单调递增；当0 < a < 1 时，指数函数单调递减。
(2) 指数函数的值域为正实数。
(3) 指数函数的图像具有无限多条切线，且切线斜率恒为a。
三、教学方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、分析和解决实际问题，深入理解指数函数的图像与性质。
2. 利用数学软件或图形计算器绘制指数函数的图像，帮助学生直观地感受指数函数的特点。
3. 设计具有挑战性的练习题，激发学生的思考和探索能力，巩固所学知识。
四、教学评估1. 通过课堂讲解、练习题和小组讨论，评估学生对指数函数定义、图像和性质的理解程度。
2. 布置课后作业，要求学生绘制指数函数的图像，并运用指数函数解决实际问题，以评估学生的应用能力。
3. 在课程结束后，进行一次小测验，检验学生对指数函数的整体掌握情况。
五、教学资源1. 教学PPT或教案文档，包含指数函数的定义、图像和性质的相关知识点。
2. 数学软件或图形计算器，用于绘制指数函数的图像。
3. 练习题和案例分析题，供学生巩固所学知识和应用实践。
六、教学步骤1. 引入指数函数的概念，引导学生思考指数函数在实际生活中的应用场景。
2. 讲解指数函数的定义与表达式，引导学生理解指数函数的基本形式。
3. 利用数学软件或图形计算器，绘制不同底数的指数函数图像，引导学生观察和分析指数函数的图像特点。
指数函数教案：通过生动案例掌握难点
指数函数优选教案：通过生动案例掌握难点指数函数是高中数学中的一大难点，很多学生在学习过程中困难重重。
而教师如何有效地教授指数函数，让学生真正掌握其中的难点呢？本文将介绍一种优选教案——通过生动案例掌握指数函数的难点，帮助学生在亲身体验中掌握知识。
一、教学目标本次教学的目标是让学生掌握指数函数的定义及其基本性质，理解指数函数在实际问题中的应用，能够用指数函数解决实际问题。
具体要求如下：1.了解指数函数的概念及其基本性质；2.能够利用指数函数公式计算指数函数；3.掌握指数函数在实际问题中的应用；4.能够独立分析和解决指数函数问题。
二、教学内容1.指数函数的概念及其基本性质；2.指数函数公式的推导及应用；3.指数函数在实际问题中的应用。
三、教学方法本次教学采用生动案例的方式，通过引导学生亲身体验，让学生参与其中，从而掌握难点。
1.例子引入法教师可通过一些具体例子引入指数函数的概念及应用，让学生感受指数函数在实际问题中的作用。
例如：某公司年末盈利10万元，每年增长率为10%，问几年后公司盈利将达到50万元？学生可以通过自己的计算得到答案，然后再引入指数函数的概念，让学生领会指数函数在实际问题中的使用。
2.小组讨论法教师可根据教学任务设置小组讨论环节，让学生们自己掌握指数函数的基本性质和应用。
例如：要求学生根据已知数据计算指数函数，并将计算方式与结果分享给其他小组成员，从而相互学习、相互补充。
3.实践体验法教师可根据教学内容设计一些实际问题，鼓励学生提出自己的解决方案并实践操作。
例如：要求学生根据指数函数计算某家商场的年度销售数据，让学生通过实践进行深入学习。
四、教学过程1.知识点引入通过几个具体例子引入指数函数的基本概念，让学生感受指数函数在实际问题中的作用和应用。
2.指数函数公式推导及应用教师可根据教学要求，介绍指数函数的公式和推导过程，让学生掌握指数函数的计算方法和基本性质。
3.小组讨论教师可根据教学任务设置小组讨论环节，让学生们自己掌握指数函数的基本性质和应用。
高中数学教案《指数函数》
教学计划：《指数函数》一、教学目标1.知识与技能：学生能够理解指数函数的概念，掌握指数函数的一般形式及其性质。
学生能够识别并绘制指数函数的图像，理解图像与函数性质之间的关系。
学生能够运用指数函数解决简单的实际问题，如增长率、衰减率等。
2.过程与方法：通过观察、比较、归纳等方法，引导学生发现指数函数的特征和规律。
通过动手实践(如绘制函数图像)，加深学生对指数函数性质的理解。
通过案例分析，培养学生将实际问题抽象为数学问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养探索数学奥秘的好奇心。
培养学生的逻辑思维能力和严谨的科学态度。
引导学生认识到数学在现实生活中的应用价值，增强应用数学的意识。
二、教学重点和难点重点：指数函数的概念、一般形式、性质及其图像特征。
难点：理解指数函数图像与函数性质之间的关系，以及运用指数函数解决实际问题。
三、教学过程1. 引入新课（5分钟）生活实例引入：通过展示细胞分裂、人口增长、放射性物质衰减等实际问题的例子，引导学生思考这些现象背后的数学规律。
提出问题：引导学生观察这些现象的共同点，即都涉及到了“基数”和“指数”的概念，进而引出指数函数的概念。
明确目标：介绍本节课将要学习的内容——指数函数，并说明学习目标。
2. 讲授新知（15分钟）定义讲解：详细讲解指数函数的概念、一般形式(如，其中且)及其基本性质(如定义域、值域、单调性等)。
图像展示：利用多媒体设备展示不同底数下指数函数的图像，引导学生观察图像特征，如底数大于1时函数图像上升，底数在0和1之间时函数图像下降等。
性质归纳：引导学生根据图像特征归纳出指数函数的性质，如单调性、过定点(如)等。
3. 案例分析（10分钟）例题讲解：选取一两个具有代表性的例题(如计算复利、分析人口增长趋势等)，详细讲解如何运用指数函数模型解决问题。
思路展示：通过板书或PPT展示解题思路和步骤，引导学生理解如何将实际问题抽象为数学问题并求解。
指数函数教学案例
《指数函数》教学案例象山中学 杨祎珍一、教材分析(一)单元的地位和作用指数函数是在学习了指数一节内容之后编排的。
通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础。
又因指数函数是学生进入高中以后遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础。
另外，指数函数的知识与我们的日常生产、生活和科学研究有着紧密的联系，尤其体现在细胞分裂、贷款利率的计算和考古中的年代测算等方面，因此学习这部分知识有着广泛的现实意义。
本节内容的特点之一是概念性强，特点之二是凸显了数学图形在研究函数性质时的重要作用。
(二)教学目标、重点和难点(1)教学目标分析新课标指出教学目标应包括知识与技能目标、过程与方法目标和情感、态度、价值观目标这三个方面，而这三维目标又应是紧密联系的一个有机整体，学生学会知识与技能的过程也同时成为学生学会学习，形成正确的价值观的过程。
以此为指导制定以下的教学目标：1)知识与技能目标(直接性目标)：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图像、性质及其简单应用。
2)过程与方法目标(发展性目标)：通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方法，增强识图用图的能力，加强学生使用数学软件做图像以及使用信息技术解决问题的意识和能力。
3)情感、态度、价值观目标(可持续性目标)：通过学习，使学生学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
(2)教学重点与难点根据这一节课的内容特点以及学生的实际情况，学生对抽象的指数函数及其图象缺乏感性认识。
为此，在教学过程中让学生自己去感受指数函数的生成过程以及图象和性质是这一堂课的突破口。
指数函数的图像与性质教学设计名师公开课获奖教案百校联赛一等奖教案
指数函数的图像与性质教学设计一、教学目标：1. 理解指数函数的定义与性质；2. 掌握指数函数的图像特征与变化规律；3. 能够应用指数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：1. 指数函数的定义与性质的初步掌握；2. 指数函数的图像特征与变化规律的理解及应用。
三、教学过程安排：1. 导入（5分钟）：引入指数函数的概念，与学生进行讨论，在白板上记录学生的想法与疑问，激发学生的学习兴趣。
2. 知识讲解（15分钟）：a. 讲解指数函数的定义和符号表示，以及指数和底数的关系；b. 介绍指数函数的性质，包括增减性、奇偶性、单调性等；c. 解释指数函数的图像特征和变化规律，如基本图像、平移、伸缩等。
3. 图像展示（15分钟）：a. 将不同形式的指数函数图像展示给学生观察，并让学生猜测函数表达式；b. 利用计算机或投影仪展示指数函数图像，引导学生分析图像特征与变化规律。
4. 实践操作（20分钟）：a. 给学生发放练习册，让学生完成一些基本的图像绘制与性质分析题目；b. 教师巡回指导学生进行实践操作，回答学生的疑问。
5. 案例分析（15分钟）：a. 选择一些实际问题，引导学生分析并建立相应的指数函数模型；b. 鼓励学生自己解答问题，并与同学讨论优化解决方案。
6. 总结归纳（10分钟）：a. 审视学生的练习成果，与学生一起总结指数函数的图像与性质的重点；b. 提醒学生需要复习和巩固的知识点。
四、教学辅助手段：1. 白板、彩色粉笔；2. 计算机或投影仪；3. 学生练习册、教师解析册。
五、教学评价方法：1. 学生的课堂表现，包括课堂积极性、回答问题的准确性与深度；2. 学生完成的练习册与作业。
六、教学延伸活动：1. 自主学习拓展：鼓励学生通过互联网等途径，查找更多有关指数函数的资料，拓宽对指数函数的理解。
2. 探究性学习：组织学生开展小组讨论和实验，研究指数函数在自然界和社会中的应用，培养学生的实际问题解决能力。
通过本节课的学习，学生将对指数函数的定义和性质有一定的理解和掌握，并能够运用指数函数解决实际问题。
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课题名称：指数函数图象及性质
姓名：
工作单位：
学科年级：
数学高一
教材版本：
人教版必修1
一、教学内容分析（简要说明课题来源、学习内容、知识结构图以及学习内容的重要性）
本节课是（人教版必修1）第二章第一节的第二课（§2.1.2），根据我所教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为“指数函数的概念及其性质”和“指数函数及其性质的应用”这两课时，今天我所说的课是第一课时.指数函数是重要的基本初等函数之一，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时其在生活和生产实际中的应用十分广泛，所以指数函数不仅是教学的重点，同时也是学生体会数学之美和数学在实际生活中的意义的重要课程.
三、学习者特征分析（学生对预备知识的掌握了解情况，学生在新课的学习方法的掌握情况，如何设计预习）
指数函数是在学生系统学习了函数概念，掌握了函数的性质的基础上第一次对一个函数进行全面、系统的研究，因此在初期会给学生带来一定的学习困难，但指数函数的总体难度不大，随着数学思想的建立和对函数知识系统的学习，大部分学生均可熟练掌握.
设计问题，探求新知
我以下面三个问题为载体，让学生探求新知：
1.请回顾研究初等函数性质的基本方法和步骤.
2.画出下面四个函数图象.
、 、 、
3.观察所作出的函数图象总结特征.
分组活动，合作学习
让每个小组分工明确，一方面用最基本的列表、描点、连线画出图象研究指数函数，另一方面借助图形计算器的操作直接绘制出上例中的四个指数函数图象，并让学生上台展示成果.
1.在小组讨论交流中发现学生的优点并予以表扬.在学生总结归纳概念的过程中对学生加以肯定.
2.在实际操作中，对学生作出的不同指数函数图象进行指导.通过提问、板演等活动判断函数图象、性质的正确与否，并及时鼓励和表扬
3.据实际情况，对学生发现、得出的结论进行适当的评价，引导学生借助图象问题，挖掘图象本身的内在规律.激发学生。
本节课的教学目标如下：
1.通过具体实例，经过合作交流活动得到指数函数的概念，由学生自主归纳总结并对指数函数的概念进行分析；
2.借助图形计算器画出具体指数函数的图象，探索、归纳、猜想指数函数的单调性与特殊点；
3.学生在数学活动中感受数学思想之美、体会数学方法之重要，培养学生主动学习、合作交流的集体意识.
归纳概念
创设情境
五、教学策略选择与信息技术融合的设计（针对学习流程的设计的各流程，设计教与学的方式的变革，配置学习资源和数字化工具，设计信息技术融合点）
教师活动
预设学生活动
设计意图
创设情境，归纳概括
通过具体实例，经过合作交流活动由学生自主归纳总结得到指数函数的概念，并对指数函数的概念进行分析
通过小组间相互PK的教学活动，激发学生探求新知的主动性，并培养学生的观察能力、表达能力和归纳总结能力.
二、教学目标（从学段课程标准中找到要求，并具体化为本节课的具体要求，明晰（学生懂）、具体、可操作、可以依据练习测试题）重点及难点（说明本课题的重难点）
基于学生学习指数函数的实际情况，本节课采用的是探索模式，用多样的活动来激发学生的学习兴趣，力求将学生的“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”的三维目标落实在课堂实践中。
以探究活动的形式让学生合作交流，实现学生知识的自我建构，使学生在开放、民主的教学氛围中发现问题、获取新知
随堂练习、巩固提高
让学生动手练习教材57页题
培养学生及时复习的习惯.小结的形式符合学生的认知规律，能优化认知结构.
六、教学评价设计（创建量规，向学生展示他们将被如何评价（来自教师和小组其他成员的评价）。也可以创建一个自我评价表，这样学生可以用它对自己的学习进行评价）
四、教学过程（设计本课的学习环节，明确各环节的子目标，画出流程图）
本节课我采取“目标、评价、教学一致性”的教学设计，同时采用“点拨式自主学习与合作探究”的教学方法，将学生分成六人小组，每组由一名组长负责，借助五个环节实现本节课的学习目标.
总结升华
师生交流
巩固提高
随堂练习
加深理解
深入探究
发现问题
探求新知
4.通过提问，让学生总结、归纳本节课学习的主要内容，并进行量化.
§2.1.2指数函数及其性质
1．指数函数的概念
2.指数函数的图象和性质
例题：
学生展示作图成果
课后实践
通过组内交流归纳指数函数图象特点，由此得到指数函数性质，从而解决提出的第三个问题.
通过自主探索、合作学习不仅体现了学生的主体地位，而且可以让学生在探索过程中体会到利用数形结合这一思想方法，借助图象分析问题，同时感受到从具体到一般的思想方法的应用，渗透概学生除了研究指数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性外，还要引导学生关注结论：1.底数互为倒数的两个函数图象关于y轴对称；2.在第一象限，对不同的指数函数，当x取同一个数值时，函数值随底数的增大而增大.