20.1.2 中位数和众数(第3课时)

归纳
平均数的计算要用到所有数据，它能够充分利用数据 提供的信息，因此在现实生活中较为常用，但它极端 值的影响较大。
当一组数据中某个数据多次重复出现时，重数往往是 人们关心的一个量，众数不受极端值的影响，这是它 的一个优势。
中位数只需要很少的计算，不受极端值的影响，这在 有些情况下是一个优点。
你知道在体操比赛 评分时，为什么要 去掉一个最分和一
个最低分吗？
减少极端数据对平均分的影响
练习 下面是某校八年级（2）班两组女生的体重（单位：kg）： 第1组 35 36 38 40 42 42 75 第2组 35 36 38 40 42 42 45
（1）分别求这两组数据的平均数、众数、中位数，解释它们的实际含义;
平均数：
众数：42 中位数：40
平均数：
解：整理上面的数据得到图表如下：
人数
销售额/万元
（1）从表和图中可以看出，样本的数据的众数是15，中位数是18，求得这组 数据的平均数是20，可以推测，这个服装部营业员的月销售额为15万元的人 数最多，中间的销售额是18万元，平均销售额大约是20万元。
（2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由。
如果已知数据的中位数，那么可以知道小于或大于这个。 中位数的数据各占一半。中位数仅与数据排列位置有关，当一组数据中 个别数据变动较大时，可用中位数描述集中趋势。
问题3：什么叫众数？它代表的数据的意义是什么？
众数也常作为一组数据的代表，一组数据中出现次数最多的数 据就是这组数据的众数（mode）
如果一组数据中有两个数据的频数一样，都是最大，那么这两个数据 都是这组数据的众数。
（1）月销售额在哪个值的人数最多？中间的月销售额是多少？ 平均的月销售额是多少？ （2）如果想确定一个较高的销售目标，你认为月销售额定为多少 合适？说明理由。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由。
分析：商场统计的每个营业员在某月的销售额组成一个样本， 通过分析样本数据的平均数、中位数、众数来估计总体的情况， 从而解决问题。
问题1：什么是平均数？它代表的数据意义是什么？
我们把它叫做加权平均数。 当一组数据中有不少数据重复出现时用
平均数是一组数据的“重心”，是度量一组数据的波动大小的基准。
问题2：什么是中位数？它代表的数据的意义是什么？
将一组数据由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是 奇数，则处于中间位置的数就是这个数据的中位数，如果数据的个数 是偶数，则中间两个数的平均数就是这组数据的中位数。
众数是某一个数据在样本中出现的频数，当一组数据有较多的重复数据 时，众数往往是人们所关系的一个量。众数则着眼于对各数据出现的频 数的考察，其大小只与这组数据的部分数据有关，当一组数据重复出现 时往往用众数描述。
平均数、中位数和众数都可以作为一组数 据的代表，它们各有自己的特点，能从不 同的角度提供信息，在实际应用中，需要 分析具体问题的情况，选择适当的量来代 表数据。
问题1：极差能够反映数据的变化范围，生活中我们经常用到极差。 举出几组我们生活用到极差的例子。
答：一支蓝球队队员中最高队员的身高与最矮队员的身高的差， 一个公司成员的最高收入与最低收入的差等都是极差的例子。
问题2：极差是最简单的一种度量数据波动情况的量，但它受极端值 的影响较大。（为什么？）

练习
众数：42 中位数：40
（2）比较这两组数据的平均数、众数、中位数，谈谈你对它们的认识。
极差
某日在不同时段测得乌鲁木齐和广州的气温情况如下：
那么这一天两地温差分别是： 乌鲁木齐 24－10＝14（ ℃ ） 广州 25 － 20＝5（℃）
这两个温差告诉我们，这一天中乌鲁木齐的气温变化幅度较大， 广州的气温变化幅度较小。 一组数据中最大的数据与最小数据的差叫做这组数据的极差。
（2）将数据适当分组，作出频数分布表和频数分布直方图； （3）为绿荫村“一帮一”方案出主意。
为使全村一起走向致富之路，绿荫村打算实施“一帮一”方案，为此统计 了全村各户的人均年收入（单位：元）
1 200 1 423 1 321 1 780 3 240 6 865 4 536 2 314 5 621 2 431 863 6 783 6 578 9 210 1 105 1 342
653 365 1 243 3 452 3 432 1 876 3 562 3 425 543 451 342 2 341 4 567 1 453 4 325 4 321 （1）计算这组数据的极差，这个极差说明了什么问题：
答：这个目标可以定为每月20万元（平均数）。因为从样本数据 看，在平均数、中位数和众数中，平均数最大，可以估计，月销 售额定为每月20万元是一个较高目标，大约会有 的营业员获得 奖励。
（3）想让一半左右的营业员都能达到目标，你认为月销售额 定为多少合适？说明理由。
答：月销售额可以为每月18万元（中位数），因为从样本情况看， 月销售额在18万元以上（含18万元）的有16人，占总人数的一半左 右，可以估计，如果月销售额定为18万元，将有一半左右的营业员 获得奖励。
例6 某商场服装部为了调动营业员的积极性，决定实行目标管理，即确 定一个月销售目标，根据目标完成的情况对营业员进行适当的奖惩，为 了确定一个适当的目标，商场统计了每个营业员在某月的销售额，数据 如下（单位：万元）
17 18 16 13 24 15 28 26 18 19 22 17 16 19 32 30 16 14 15 26 15 32 23 17 15 15 28 28 16 19