初中数学中考动点问题集锦

(2007年泰州市)如图5，Rt △ABC 中，∠B=90°，∠CAB=30°.它的顶点A 的坐标为(10，0)，顶点B 的坐标为(5，53)，AB=10，点P 从点A 出发，沿A→B→C 的方向匀速运动，同时点Q 从点D(0，2)出发，沿y 轴正方向以相同速度运动，当点P 到达点C 时，两点同时停止运动，设运动的时间为t 秒. (1)求∠BAO 的度数.

(2)当点P 在AB 上运动时，△OPQ 的面积S(平方单位)与时间t(秒)之间的函数图象为抛物线的一部分，(如图6)，求点P 的运动速度.

(3)求(2)中面积S 与时间t 之间的函数关系式及面积S 取最大值时点P 的坐标.

(4)如果点P ，Q 保持(2)中的速度不变，那么点P 沿AB 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而增大；沿着BC 边运动时，∠OPQ 的大小随着时间t 的增大而减小，当点P 沿这两边运动时，使∠OPQ=90°的点P 有几个?请说明理由.

(2007年吉林省)如图9，在边长为82cm 的正方形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两个动点，它们分别从点A 、C 同时出发，沿对角线以1cm/s 的相同速度运动，过E 作EH 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于H ；过F 作FG 垂直AC 交Rt △ACD 的直角边于G ，连结HG 、EB.设HE 、EF 、FG 、GH 围成的图形面积为，AE 、EB 、BA 围成的图形面积为这里规定：线段的面积为0).E 到达C ，F 到达A 停止.若E 的运动时间为x(s)，解答下列问题： (1)当0

②求y 的最大值.

练习1、已知抛物线2

y ax bx c =++

经过02P E ⎛⎫

⎪ ⎪⎝⎭

，及原点(00)O ，

． （1）求抛物线的解析式．（由一般式．．．

得抛物线的解析式为223y x x =-+） （2）过P 点作平行于x 轴的直线PC 交y 轴于C 点，在抛物线对称轴右侧且位于直线PC 下方的抛物线上，任取一点Q ，过点Q 作直线QA 平行于y 轴交x 轴于A 点，交直线PC 于B 点，直线QA 与直线PC 及两坐标轴围成矩形OABC ．是否存在点Q ，使得OPC △与PQB △相似？若存在，求出Q 点的坐标；若不存在，说明理由．

（3）如果符合（2）中的Q 点在x 轴的上方，连结OQ ，矩形OABC 内的四个三角形OPC PQB OQP OQA ，，，△△△△么？

练习2、如图，四边形OABC 是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，点A 在x 轴上，点C 在y 轴上，将边BC 折叠，使点B 落在边OA 的点D 处。已知

折叠CE =3

tan 4

EDA ∠=。

（1）判断OCD △与ADE △是否相似？请说明理由； （2）求直线CE 与x 轴交点P 的坐标；

（3）是否存在过点D 的直线l ，使直线l 、直线CE 与x 轴所围成的三角形和直线l 、直线CE 与y 轴所围成的三角形相似？如果存在，请直接写出其解析式并画出相应的直线；如果不存在，请说明理由。

练习3、在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数

2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点

B 的左边），与y 轴交于点

C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，．

（1）求此二次函数的表达式；（由一般式．．．得抛物线的解析式为223y x x =-++）

（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由；

(10)(30),(0

A B C -，，，， （3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的

练习4 21y x =-与x 点，与y （1 （2P ，求四边形ACBP O

练习3图

练习4图

（3）在x 轴上方的抛物线上是否存在一点M ，过M 作MG ⊥x 轴于点G ，使以A 、M 、G 三点为顶点的三角形与∆PCA 相似．若存在，请求出M 点的坐标；否则，请说明理由．

练习5、已知：如图，在平面直角坐标系中，ABC △是直角三角形，90ACB ∠=，点A C ，的坐标分别为(30)A -，，(10)C ，，3

tan 4

BAC ∠=

． （1）求过点A B ，的直线的函数表达式；点(30)A -，，(10)C ，，

B (13)，

，3944

y x =+ （2）在x 轴上找一点D ，连接DB ，使得ADB △与ABC △相似（不包括全等），并求点D 的坐标；

（3）在（2）的条件下，如P Q ，分别是AB 和AD 上的动点，连接PQ ，设A P D Q m ==

，问是否存在这样的m 使得APQ △与

ADB △相似，

如存在，请求出m 的值；如不存在，请说明理由． 例1(2008福建福州)如图，已知△ABC 是边长为6cm 的等边三角形，动点P 、Q 同时从A 、B 两点出发，分别沿AB 、BC 匀速运动，其中点P 运动的速度是1cm/s ，点Q 运动的速度是2cm/s ，当点Q 到达点C 时，P 、Q 两点都停止运动，设运动时间为t （s ），解答下列问题：

（1）当t ＝2时，判断△BPQ 的形状，并说明理由；

（2）设△BPQ 的面积为S （cm 2），求S 与t 的函数关系式；

（3）作QR //BA 交AC 于点R ，连结PR ，当t 为何值时，△APR ∽△PRQ ？ 分析:由t ＝2求出BP 与BQ 的长度,从而可得△BPQ 的形状;

例2(2008浙江温州)如图，在Rt ABC △中，90A ∠=，6AB =，

8AC =，D E ，分别是边AB AC ，

的中点，点P 从点D 出发沿DE 方向运动，过点P 作PQ BC ⊥于Q ，过点Q 作QR BA ∥交AC 于R ，当点Q 与点C 重合时，点P 停止运动．设BQ x =，QR y =．（1）求点D 到BC 的距离DH 的长；

（2）求y 关于x （3）是否存在点P ，使PQR △满足要求的x 的值；若不存在，请说明理由．

例1(2000年·上海)如图1,在半径为6,圆心角为90°的扇形上,有一个动点P,PH ⊥OA,垂足为H,△OPH 的重心为G.

(1)当点P 在弧AB 上运动时,线段GO 、GP 、GH 中,如果有,请指出这样的线段,并求出相应的长度.

(2)设PH x =,GP y =,求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域(即自

x