提公因式法(有答案)

、选择题

1. 下列各组代数式中，没有公因式的是（

A. 5m （a — b ）和 b — a C. mx+y 和 x+y

2. A. x 2

— y B. x 2+2x 2. 下列用提公因式法分解因式不正确的是(

A. 12abc — 9a 2b 2

c=3abc (4 — 3ab) C. — a 2+ab — ac= — a (a — b+c ) 3. (- 2) 2007+ (- 2) 2008等于()

A. 2

B. 2

2007

C. - 2

2007

C. x 2+y 2

D. x 2 — xy+y 2

)

B. 3x 2y — 3xy+6y=3y (x 2-x+2y ) D. x 2y+5xy+y=y ( x 2+5x+1 )

_

2008

D. - 2

5 .把代数式xy 2- 9x 分解因式，结果正确的是（

）

A. x (y 2— 9)

B. x (y+3 ) 2

C. x (y+3 ) ( y — 3)

D. x (y+9 ) (y — 9)

二、 填空题

6. 9x 2y — 3xy 2的公因式是

7. 分解因式：—4a 3+16a 2b — 26ab 2=

8 .多项式18x n+1 — 24x n 的公因式是 提取公因式后，另一个因式是 9. a, b 互为相反数，贝U a （x — 2y ） - b （2y — x ）的值为 10. 分解因式：a 3

— a=

三、 解答题

11.

某中学有三块草坪， 第一块草坪的面积为 （a+b ） 2m 2，第二块草坪的面积为

a （ ?a+

b ） m 2,第三块草坪的面积为（a+b ） bm 2,求这三块草坪的总面积.

2.2提公因式法

A 卷：基础题

)

B. (a+b ) 2和一a — b D. — a 2+ab 和 a 2b — ab 2

卜列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（

12. 观察下列等式，你得出了什么结论？并说明你所得的结论是正确的.

2

1X 2+2=4=2 ;

2X 3+3=9=3 2;

一一一 .一一2

3 X 4+4=16=4

2

4 X 5+5=25=5

B卷：提高题

、七彩题

1 2 3 3 6 9 5 10 15 7 14 21

1.（巧题妙解题）计算:

1 3 5 3 9 15 5 15 25 7 21 35

二、知识交叉题

3 .(科交叉题)你对分解因式的了解是不是多了一些？请你猜一猜：

2 .(多题一思路路)

(1) 将m2 (a— 2) +m (2- a)分解因式，正确的是( )

A. (a— 2) ( m2— m )

B. m (a— 2) (m+1)

C. m (a — 2) (m — 1)

D. m (2 — a) (m — 1)

(2) 若x+y=5 , xy=10，贝U x2y+xy 2=

32005 - 4X 32004+?10 X 32003能被7 整除吗？

4.(科交叉题) 已知串联电路的电压U=IR I+IR2+IR3,当R i=12.9 Q , R2=18.5 Q ,思=18.6 Q ,

I=2.3A时，求U的值.

三、实际应用题

5 .在美丽的海滨步行道上，整齐地排着十个花坛，栽种了蝴蝶兰等各种花奔，？每个花

坛的形状都相同，中间是矩形，两头是两个半圆形，半圆的直径是中间矩形的宽，若

每个花坛的宽都是6m,每个花坛中间矩形长分别为36m , 25m , 30m , 28m, ?25m , ?32m , 24m, 24m , 22m和32m,你能求出这些花坛的总面积吗？你用的方法简单

吗？

四、经典中考题

6. (2008,, 3 分)分解因式：ax— ay=:

7. (2007,, 3 分)分解因式：2a2— 2ab=:

C卷

1. (规律探究题)观察下列等式：

12+2 X 1=1 X (1+2 );

22+2 X 2=2 X ( 2+2 );

32+2 X 3=3 X ( 3+2 );

则第n个等式可以表示为:

2. (结论开放题)如图2 — 2 — 1,由一个边长为a的小正方形与两个长，宽分别为a, ?b

的小矩形组成图形ABCD,则整个图形可表达出一些有关多项式分解因式的等式，请你写出其中任意三个等式. in

3. (阅读理解题)先阅读下面的例子，再解答问题.求满足4x (2x— 1) - 3 (1 — 2x) =0 的x的值.

解：原方程可变形为(2x — 1) (4x+3 ) =0 .

1 3

所以2x— 1=0 或4x+3=0，所以x1= — , x2=——.

2 4

注：我们知道两个因式相乘等于0,那么这两个因式中至少有一个因式等于0; ?反

过来，如果两个因式中有一个因式为0,它们的积一定为0,请仿照上面的例子，求满足

5x (x— 2) — 4 (2 — x) =0 的x 的值.

3.先阅读下面的材料，再分解因式:

要把多项式am+an+bm+bn 分解因式，可以先把它的前两项分成一组，并提出a; ?

把它的后两项分成一组，并提出b,从而得到a (m+n ) +b (m+n ).这时，由于a (m+n ) +b (m+n ) ?又有公因式(m+n ),于是可提公因式(m+n ),从而得到(m+n ) ( a+b ).因仕匕有am+?an+?bm+bn=

(am+an ) + (bm+bn ) =a (m+n ) +b (m+n ) = (m+n ) (a+b ).

这种因式分解的方法叫做分组分解法. ？如果把一个多项式的项分组并提出公因式

后，它们的另一个因式正好相同，那么这个多项式就可以利用分组分解法来分解因式了.

请用上面材料中提供的方法分解因式：

(1) a2—ab+ac — bc; (2) m2+5n — mn — 5m .