湘教版数学七年级下册6.1.1平均数

初中数学试卷

6.1.1平均数

核心笔记: 1.平均数的计算方法:n个数据x1,x2,x3,…,x n的平均数.

x̅=x1+x2+x3+⋯+x n

n

2.平均数的意义:平均数作为一组数据的一个代表值,它刻画了这组数据的平均水平.

基础训练

1.小明记录了今年元月某五天的最低温度(单位:℃):1,2,0,-1,-2,这五天的最低温度的平均值是( )

A.1 ℃

B.2 ℃

C.0 ℃

D.-1 ℃

2.6个数据的平均数为10,其中一个数据为5,那么其余5个数据的平均数为( )

A.9

B.10

C.11

D.12

3.已知数据x1,x2,x3,x4的平均数为2,则数据3x1,3x2,3x3,3x4的平均数是( )

A.2

B.6

C.2

3D.3

2

4.下表是甲、乙两个商场1月至6月销售某品牌天然椰子汁的情况(单位:箱):

由以上信息可知,这6个月中( )

A.甲商场比乙商场的月平均销售量大

B.甲商场比乙商场的月平均销售量小

C.甲商场与乙商场的月平均销售量相等

D.甲商场1月比乙商场1月的销售量大

5.一组数据2,3,6,8,11的平均数是_________.

6.下表为某班5名同学期中考试成绩单(单位:分),用计算器计算下面问题:

(1)计算每名同学成绩的平均数,填入表中平均分栏;

(2)计算每门学科成绩的平均数,填入表中平均成绩栏.

培优提升

1.某商店5天的营业额(单位:元)如下:14 845,25 706,18 957,11 672,16 330,利用计算器求得这5天的平均营业额是( )

A.18 116元

B.17 805元

C.17 502元

D.16 678元

2.如果一组数据x1,x2,x3,x4,x5的平均数是6,那么另一组数据x1+1,x2+2,x3+3,x4+4,x5+5的平均数是( )

A.6

B.8

C.9

D.11

3.某同学使用计算器求15个数据的平均数时,错将一个数据15输成105,那么由此求出的平均数与实际平均数的差是( )

A.6.5

B.6

C.0.5

D.-6

4.数据3,2,5,a,4的平均数是3,则a= .

5.某班共有学生50名,平均身高为161 cm,其中30名男生的平均身高

为163 cm,则20名女生的平均身高为 .

6.杭州市某4所高中近两年的最低录取分数线如下表(单位:分),设4所高中2011年和2012年的平均最低录取分数线分别为x ̅1,x ̅2,则x ̅2-x ̅1= 分.

杭州市某4所高中最低录取分数线统计表

7.已知数据a 1,a 2,…,a n 和b 1,b 2,…,b n 的平均数分别为a ,b ,求一组新数据2a 1+1

2

b 1+1,2a 2+1

2

b 2+2,2a 3+1

2

b 3+3,…,2a n +1

2

b n +n 的平均数.

参考答案

【基础训练】 1.【答案】C 2.【答案】C 解：x ̅=

10×6−5

5

=55

5

=11.

3.【答案】B 解：

3x 1+3x 2+3x 3+3x 4

4

=3×

x 1+x 2+x 3+x 4

4

=3×2=6.

4.【答案】C

5.【答案】6

6.解:(1)陈文胜的平均分=

101+108+101+82+81+79+85

=91

7

=97

李广的平均分=94+119+111+87+84+93+91

7

肖百智的平均分=106+112+113+75+89+96+95

=98

7

=93

朱美凤的平均分=103+110+89+82+91+87+89

7

聂韵的平均分=91+103+105+84+80+81+79

=89

7

(2)语文平均成绩=101+94+106+103+91

=99

5

数学平均成绩=108+119+112+110+103

=110.4

5

=103.8

英语平均成绩=101+111+113+89+105

5

政治平均成绩=82+87+75+82+84

=82

5

=85

历史平均成绩=81+84+89+91+80

5

物理平均成绩=79+93+96+87+81

=87.2

5

=87.8

化学平均成绩=85+91+95+89+79

5

【培优提升】

1.【答案】C

2.【答案】C

解：

(x1+1+x2+2+x3+3+x4+4+x5+5)÷5=(x1+x2+x3+x4+x5)÷5+(1+2+3+4+5)÷5=6+3=9.

3.【答案】B

解：(105-15)÷15=6.

4.【答案】1

解：因为3,2,5,a,4的平均数是3,所以(3+2+5+a+4)÷5=3,解得:a=1.

5.【答案】158 cm

解：20名女生的身高总和为161×50-163×30=3 160(cm),所以20名女生的平均身高为3 160÷20=158(cm).

6.【答案】4.75

7.解:新数据的平均数为

1 n 2a1+1

2

b1+1+2a2+1

2

b2+2+…+2a n+1

2

b n+n=1

n

2(a1+a2+…

+a n)+1

2(b1+b2+…+b n)+(1+2+…+n)=2×1

n

×(a1+a2+…+a n)+1

2

×1

n

×

(b1+b2+…+b n)+1

n ×n(n+1)

2

=2a̅+1

2

b̅+n+1

2

.