第三章 粉体力学1
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粉体力学
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。 • 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作 用力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的 平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、 内摩擦角、壁摩擦角等。 • 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、储存、粒化、颗粒与流体相互 作用等过程中的粒子相互间的摩擦力、重力、 离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉 体流动性、颗粒流体力学性质等。
令
2w 2 2 (k cos sin ) tan
则有：
dp p B g ( ) dy y
当y=H时，p=0，解微分方程得：
B gy y 1 p {1 ( ) } 1 H
• 若=1，则
H p B gy ln y
0.537
0.755 1.010
0.629 0.718
• 破坏包络线方程： = tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为 i=tani, i即为粉体的内摩擦角，呈直线性的 粉体为库仑粉体。 • C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。 • C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。 • 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
y tan dp y tan B gdy dp 2w k cos sin dy p dy
2 2
•两边同除以ytandy得：
dp p 2w dp 2 2 B g k cos sin dy p dy y tan dy
• 当通道从出口处向上伸展时，它的直径逐渐 增大，如图5-19所示。 • 如果颗粒料在料位差压力下固结，物料密实 且表现出很差的流动性，那么，有效的流动 通道卸空后，就会形成穿孔或管道，如图520所示。 • 情况严重时，物料可以在卸料口上方形成料 桥或料供，如图5-21所示。 • 这种流动通道周围的物料可能是不稳定的， 在这种情况下，物料将产生一停一开式的流 动、脉冲流动或不平稳流动。这些脉冲可以 导致结构的破损。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径： • 颗粒在生产过程中由表面摩擦带电； • 与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； • 气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径。
两个球形颗粒之间的静电引力为：
Q1Q2 a F 2 (1 2 ) Dp Dp
Q1、Q2–两颗粒表面带电 量；a-两颗粒的表面间距； Dp-颗粒直径
将C值代人上式得：
h
D 4 w k
ln{
B
B g } 4 w k
D p
• 进而得到： 铅锤压力
水平压力
4w k B gD p [1 exp( h)] 4W k D
当h→时
B gD Pw P 4w k
ph = Kp
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度 呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。 当 4wk=0.5 ， h=6D 时， p/p=1-e-3= 0.9502 ， 粉体层压力达到最大压力的95%。
•整理得
DB g 4wkp dh Ddp
•对上式进行积分：
dp dh 4 k w 0 0 g p B D
h
p
4w k h ln{ B g p} C 4w k D D
由于h=0时，p=0，代入得：
C
D 4w k
ln( B g )
圆筒形容器里粉体压力
• 取柱坐标（r,z)，柱体上表面中心点为坐标 原点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。 • 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D P
2
4
D B gdh
2
4
D ( P dP ) D w kpdh
2
式中，D 为圆筒形容器的直径； w 为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数； B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
漏斗流料仓存的缺点
• 出料口的流速可能不稳定，因为料拱一会 儿形成，一会儿破裂，以致流动通道变得 不稳定。由于流动通道内的应力变化，卸 料时粉料的密度变化很大，这可能使安装 在卸料口的容积式给料器失效。 • 料拱或穿孔崩塌时，细粉料可能被充气， 并无法控制地倾泻出来。存在这种情况时， 一定要用正压密封卸料装置或给料器。
• 颗粒间毛细管引力：当颗粒间夹持液体时， 颗粒间因形成液桥面大大增强了粘结力。
• 粉体压力计算：詹森（Janssen)近似 Janssen 作 如 下 假 设 ： 粉 体 层 处 于 极限 应 力 状 态 ； 同 一水 平 面 内 的 铅 垂 压力 相 等 ； 粉体 的 物性 和 填充状态均一。因 此 ， 内 摩 擦 系数 为 常数。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa 剪切应力 /9.8104Pa
0.253
0.450
0.505
• 即使附着性小的粉体颗粒一般也产生堵塞 现象。流出孔孔径Db和颗粒直径Dp的比约 在5以下时粉体不流出，即使 Db/Dp10，流 量也是不均匀的，为不连续流。
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。 • 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。 • 漏斗流模式：在平底或带料斗的料仓中，由于 料斗的斜度太小或斗壁太粗糙，颗粒料难以沿 斗壁滑动，颗粒料是通过不流动料堆中的通道 到达出口的。这种通道常常是圆锥形的，下部 的直径近似等于出口有效面积的最大直径。这 种流动模式也称为“核心流动”。
4 w K a B DT Pv [1 exp( H )] 4W K a DT
•这也是被动态部分的初始应力
粉体的重力流动
• 对直筒型料仓，让粉体在重力作用下流出时， 颗粒一边作复杂的运动，一边落下来，如图 所示。 • 区域1作均匀运动，颗粒几乎是垂直移动。 • 区域2是颗粒向圆筒形孔口移动的区域，移动 的方向已偏离垂直方向。 • 区域3由于剪切力的作用而剧烈运动，颗粒的 移动速度也大。 • 区域4颗粒完全不移动，底面和斜面所成的角 和粉体的安息角相等。
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
附着力 • 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利； • 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
A R1 R2 Fm 2 6h R1 R2 对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈 马克（Hamaker）常数， AR Fm 是物质的一种特征常数。 2
12h
2 2
•采用Janssen假设，对微元体沿铅垂方向作力 平衡得：
( ytg ) {( Pv dPv ) B gdy}
2
( ytg ) Pv
2
dy 2 2 2 ytg ( ) w ( K a cos sin ) Pv cos cos
• 变形后得：
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 壁摩擦角的测定装置
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
4w k p p p0 p exp h D
• 料斗的压力分布（锥 体）
与壁面垂直方向单位面积上的压力为
kp cos p sin
2 2
沿壁面单位长度上的摩擦力为：
p k cos sin w dy / cos
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
wenku.baidu.com
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
筒仓粉体压力分布图
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4； • 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部 1/3 处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。 • 如粉体层的上表面作用有外载荷 p0 ，即当 h=0时，p=p0，此时有：
p/B
当y=H,p=p0,则
B gy y p 1 1 H
若=1，则
1
y p0 H
1
H y p B gy ln p0 H y
• Walters转换应力* • 排料瞬间，设备承受的应力远大于Janssen 应力。 • 粉体从上向下流动时，粉体应力从主动态 转变为被动态。 • 设转换面高度为H，主动态部分的应力为：
• 如果压实荷重不同，可得到许多条屈服轨 迹，将这些屈服轨迹的终点连接起来为一 通过原点的直线，该直线即为有效屈服轨 迹，其斜率角为有效内摩擦角。 • 粉体的屈服轨迹：库仑粉体的破坏包络线 为一直线，但Jenike发现低压下真正松散 颗粒的破坏包络线并不是一条直线，该轨 迹也不随值的增加而无限增加，而是终止 在E点。
a a c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
在剪切实验中，以一定大小的荷重恒定垂直施 加于试验上，对粉体试样先进压实处理，经一 定时间后将压实荷重解除，此时，试样已有一 定的密实强度，然后以较压实荷重小的不同垂 直力进行剪切实验，可得到一组剪应力和正压 力，将此数据作图得到一曲线，如图2.20所示 示，该曲线为粉体屈服轨迹。屈服轨迹接近一 条直线，虚线部分表示张力T，可由粉体张力测 定仪测定。
• 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。
• 粉体在输送、储存中，粒子与粒子之间、粒 子与器壁之间由于相对运动产生摩擦，构成 粉体力学。 • 静力学：研究外力与粉体粒子本身的相互作 用力（包括重力、摩擦力、压力等）之间的 平衡关系，如粉体内的压力分布、休止角、 内摩擦角、壁摩擦角等。 • 动力学：研究粉体在重力沉降、旋转运动、 输送、混合、储存、粒化、颗粒与流体相互 作用等过程中的粒子相互间的摩擦力、重力、 离心力、压力、流体阻力以及运动状态如粉 体流动性、颗粒流体力学性质等。
令
2w 2 2 (k cos sin ) tan
则有：
dp p B g ( ) dy y
当y=H时，p=0，解微分方程得：
B gy y 1 p {1 ( ) } 1 H
• 若=1，则
H p B gy ln y
0.537
0.755 1.010
0.629 0.718
• 破坏包络线方程： = tani + C = i + C • 上式为Coulomb公式，式中内摩擦系数为 i=tani, i即为粉体的内摩擦角，呈直线性的 粉体为库仑粉体。 • C=0，简单库仑粉体，也叫无附着性粉体，初 始抗剪强度为零，具有不团聚、不可压缩、 流动性好且与粉体预压缩应力无关。 • C≠0，初抗剪强度不为零，具有团聚性、可压 缩性。 • 有的粉体在值小的区域不再保持直线：
y tan dp y tan B gdy dp 2w k cos sin dy p dy
2 2
•两边同除以ytandy得：
dp p 2w dp 2 2 B g k cos sin dy p dy y tan dy
• 当通道从出口处向上伸展时，它的直径逐渐 增大，如图5-19所示。 • 如果颗粒料在料位差压力下固结，物料密实 且表现出很差的流动性，那么，有效的流动 通道卸空后，就会形成穿孔或管道，如图520所示。 • 情况严重时，物料可以在卸料口上方形成料 桥或料供，如图5-21所示。 • 这种流动通道周围的物料可能是不稳定的， 在这种情况下，物料将产生一停一开式的流 动、脉冲流动或不平稳流动。这些脉冲可以 导致结构的破损。
• 颗粒间的静电作用力：在干燥空气中大多数 颗粒是自然荷电的。有三种途径： • 颗粒在生产过程中由表面摩擦带电； • 与荷电表面接触可使颗粒接触荷电； • 气态离子的扩散作用是颗粒带电的主要途径。
两个球形颗粒之间的静电引力为：
Q1Q2 a F 2 (1 2 ) Dp Dp
Q1、Q2–两颗粒表面带电 量；a-两颗粒的表面间距； Dp-颗粒直径
将C值代人上式得：
h
D 4 w k
ln{
B
B g } 4 w k
D p
• 进而得到： 铅锤压力
水平压力
4w k B gD p [1 exp( h)] 4W k D
当h→时
B gD Pw P 4w k
ph = Kp
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度 呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。 当 4wk=0.5 ， h=6D 时， p/p=1-e-3= 0.9502 ， 粉体层压力达到最大压力的95%。
•整理得
DB g 4wkp dh Ddp
•对上式进行积分：
dp dh 4 k w 0 0 g p B D
h
p
4w k h ln{ B g p} C 4w k D D
由于h=0时，p=0，代入得：
C
D 4w k
ln( B g )
圆筒形容器里粉体压力
• 取柱坐标（r,z)，柱体上表面中心点为坐标 原点，z轴沿柱体中轴线垂直向下。 • 建立铅垂方向的力平衡方程：
4
D P
2
4
D B gdh
2
4
D ( P dP ) D w kpdh
2
式中，D 为圆筒形容器的直径； w 为粉体和 圆筒内壁的摩擦系数； B为粉体的填充密度； k是粉体测压常数
漏斗流料仓存的缺点
• 出料口的流速可能不稳定，因为料拱一会 儿形成，一会儿破裂，以致流动通道变得 不稳定。由于流动通道内的应力变化，卸 料时粉料的密度变化很大，这可能使安装 在卸料口的容积式给料器失效。 • 料拱或穿孔崩塌时，细粉料可能被充气， 并无法控制地倾泻出来。存在这种情况时， 一定要用正压密封卸料装置或给料器。
• 颗粒间毛细管引力：当颗粒间夹持液体时， 颗粒间因形成液桥面大大增强了粘结力。
• 粉体压力计算：詹森（Janssen)近似 Janssen 作 如 下 假 设 ： 粉 体 层 处 于 极限 应 力 状 态 ； 同 一水 平 面 内 的 铅 垂 压力 相 等 ； 粉体 的 物性 和 填充状态均一。因 此 ， 内 摩 擦 系数 为 常数。
• 直剪试验 • 方法：把圆形盒或方形盒重叠起来，将粉 体填充其中，在铅垂压力的作用下，再在 上盒或中盒上施加剪切力，逐渐加大剪切 力，使重叠得盒子错动。通过测定错动瞬 间的剪力，得到与的关系。
垂直应力 /9.8104Pa 剪切应力 /9.8104Pa
0.253
0.450
0.505
• 即使附着性小的粉体颗粒一般也产生堵塞 现象。流出孔孔径Db和颗粒直径Dp的比约 在5以下时粉体不流出，即使 Db/Dp10，流 量也是不均匀的，为不连续流。
粉体在料仓中的流动模式
• 了解料仓中物料呈现的流动模式是理解作用于 物料或料仓上各种力的基础。 • 仓壁压力不仅取决于颗粒料沿仓壁滑动引起的 摩擦力，而且还取决于加料和卸料过程中形成 的流动模式。 • 漏斗流模式：在平底或带料斗的料仓中，由于 料斗的斜度太小或斗壁太粗糙，颗粒料难以沿 斗壁滑动，颗粒料是通过不流动料堆中的通道 到达出口的。这种通道常常是圆锥形的，下部 的直径近似等于出口有效面积的最大直径。这 种流动模式也称为“核心流动”。
4 w K a B DT Pv [1 exp( H )] 4W K a DT
•这也是被动态部分的初始应力
粉体的重力流动
• 对直筒型料仓，让粉体在重力作用下流出时， 颗粒一边作复杂的运动，一边落下来，如图 所示。 • 区域1作均匀运动，颗粒几乎是垂直移动。 • 区域2是颗粒向圆筒形孔口移动的区域，移动 的方向已偏离垂直方向。 • 区域3由于剪切力的作用而剧烈运动，颗粒的 移动速度也大。 • 区域4颗粒完全不移动，底面和斜面所成的角 和粉体的安息角相等。
• 粉体的摩擦特性 • 摩擦特性：指粉体种固体粒子之间以及粒子 与固体边界表面因摩擦而产生的一些特殊物 理现象以及由此表现出的一些特殊的力学性 质。 • 由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统 称为摩擦角。 • 内摩擦角、安息角、壁摩擦角、运动摩擦角
• 粉体的内摩擦角：在粉体层中，压应力和 剪切力之间有一个引起破坏的极限。即在 粉体层的任意面上加一定的垂直应力，若 沿这一面的剪应力逐渐增加，当剪应力达 到某一值时，粉体沿次面产生滑移，而小 于这一值的剪应力却不产生这种现象。
附着力 • 微细颗粒在空气中极易粘住成团，此种现象 对微粉体的加工极为不利； • 对于半径分别为R1和R2分子间的作用力Fm：
A R1 R2 Fm 2 6h R1 R2 对于球与平板： 式中：h-颗粒间距，A-哈 马克（Hamaker）常数， AR Fm 是物质的一种特征常数。 2
12h
2 2
•采用Janssen假设，对微元体沿铅垂方向作力 平衡得：
( ytg ) {( Pv dPv ) B gdy}
2
( ytg ) Pv
2
dy 2 2 2 ytg ( ) w ( K a cos sin ) Pv cos cos
• 变形后得：
• 运动摩擦角的测定 • 用直剪试验：随着剪切盒的移动，剪切力渐 渐增加，当剪切力达到不变时的状态即所谓 动摩擦状态，这时所测得的摩擦角称运动摩 擦角，亦称动内摩擦角。 • 将剪切试验的结果构成坐标系得到剪切轨迹。 与轴的夹角为动内摩擦角，在轴上的截距 也反映了内聚力的大小。
• 什么是粉体的内摩擦角？如何测定？ • 什么是粉体的安息角、壁摩擦角和滑动摩 擦角？
• 壁摩擦角的测定装置
• 运动摩擦角 • 粉体在流动时空隙率增大，这种空隙率在颗 粒静止时可形成疏填充状态、颗粒间相斥等， 并对粉体的弹性率产生影响。 • 目前还无法分析这种状态下的摩擦机理，通 常是通过测定运动内摩擦角来描述粉体流动 时的这一摩擦特性。 • 运动摩擦角指粉体流动时所表现出来的摩擦 特性。
4w k p p p0 p exp h D
• 料斗的压力分布（锥 体）
与壁面垂直方向单位面积上的压力为
kp cos p sin
2 2
沿壁面单位长度上的摩擦力为：
p k cos sin w dy / cos
休止角的测定方法
火山口法
排出法
残留圆锥法
登高注入法
容器倾斜法
回转圆筒法
• 休止角的两种形式
注 入 法
排 出 法
wenku.baidu.com
• 影响休止角的因素：测定方法、粉体均匀 程度、颗粒形状、填充情况、外部干扰等
玻璃珠 硅砂
粒径与休止角
堆积状态与休止角
• 壁摩擦角与滑动摩擦角 • 壁摩擦角：指粉体层与固体壁面之间摩擦角。 它的测量方法和剪切试验完全一样。剪切箱 体的下箱用壁面材料代替，再拉它上面装满 了粉体的上箱，测量拉力即可求得； • 滑动摩擦角：让放有粉体的平板逐渐倾斜， 当粉体开始滑动时平板与水平面的夹角。
筒仓粉体压力分布图
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4； • 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部 1/3 处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。 • 如粉体层的上表面作用有外载荷 p0 ，即当 h=0时，p=p0，此时有：
p/B
当y=H,p=p0,则
B gy y p 1 1 H
若=1，则
1
y p0 H
1
H y p B gy ln p0 H y
• Walters转换应力* • 排料瞬间，设备承受的应力远大于Janssen 应力。 • 粉体从上向下流动时，粉体应力从主动态 转变为被动态。 • 设转换面高度为H，主动态部分的应力为：
• 如果压实荷重不同，可得到许多条屈服轨 迹，将这些屈服轨迹的终点连接起来为一 通过原点的直线，该直线即为有效屈服轨 迹，其斜率角为有效内摩擦角。 • 粉体的屈服轨迹：库仑粉体的破坏包络线 为一直线，但Jenike发现低压下真正松散 颗粒的破坏包络线并不是一条直线，该轨 迹也不随值的增加而无限增加，而是终止 在E点。
a a c
n
式中，n为常数，与粉 体的流动性有关
在剪切实验中，以一定大小的荷重恒定垂直施 加于试验上，对粉体试样先进压实处理，经一 定时间后将压实荷重解除，此时，试样已有一 定的密实强度，然后以较压实荷重小的不同垂 直力进行剪切实验，可得到一组剪应力和正压 力，将此数据作图得到一曲线，如图2.20所示 示，该曲线为粉体屈服轨迹。屈服轨迹接近一 条直线，虚线部分表示张力T，可由粉体张力测 定仪测定。
• 安息角（休止角、堆积角） • 指粉体自然堆积时的自由表面在静止状态下 与水平面所形成的最大角度。 • 用来衡量和评价粉体的流动性（粘度）。 • 两种形式的自然休止角： 注入角法：将粉体从一定高度注入足够大的 平板上形成的休止角。 排出角法：去掉堆积粉体方箱的某一侧壁， 则残留在箱内的粉体斜面的倾角即为休止角。 • 对于无附着性的粉体而言，安息角与内摩擦 角在数值上几乎相等，但实质上是不同的。