中国铁路客运网网络性质的研究

省、 市、 自治区 安徽 北京 福建 甘肃 广东 广西 贵州 河北 河南 黑龙江 湖北 湖南 吉林 江苏
图"
铁路地理网的度分布
江西 辽宁 内蒙古 宁夏 青海 山东 山西 陕西 上海 四川 天津 新疆 云南 浙江 重庆 平均
下面将研究中国铁路地理网的速度分布情况 ! 首先， 定义连接相邻两站点的轨道长度为路段长度 最大的路 $ ! 从 &$$’ 年全国铁路客运时刻表可知， 段长度为 &(& )*， 最小的路段长度为 & )*， 全国平均 路段长度 〈 $〉 考察不同列车在不 + "(,&( )*! 其次， 同路段的时速分布情况： 由于铁路所处的地理环境、 铁轨材质、 类型和路基条件等因素的差异以及列车 运行种类的限制， 导致不同路段和不同列车运行的 速度存在较大的差别 ! 统计表明， 全国所有列车在 其分布 其运行路段的速度 % 大致服从高斯分布， （ %） 如图 & 所示! 全国各路段的平均速度 〈 %〉 " 列车的时速与发达国家的快速列车 （&$$ !-$ )*./， 相比存在较大的差距， 说明我国铁路事 )*./ 以上） 业还有很大的发展空间 ! 各省、 直辖市、 自治区的平 均路段长度及其列车的平均速度如表 " 所列 !
关键词：铁路地理网，车流网，小世界，无标度分布
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利于优化铁路地理网和车流网， 并将对我国铁路事
!D 引
言
业给出积极的参考意见， 还可以为铁路网络的安全 及承载能力的设计提供参考 + 铁路运输在各国的日常生活和经济建设中起着 非常重要的作用， 很多研究者构建了各种铁路网络 模型来研究这一运输系统的性质 + 例如， EA:;@7;@7 ［"%］ ［ ］ 等 研究铁路网络结构的分形特性； O6KLF6 等 "’ 对 波士顿的铁路系统运用各种不同测量方法研究系统
（批准号： 和中国科学院知识创新工程重大项目 （批准号： 资助的课题 + *),)*!)&） -./0!1231!,） !国家自然科学基金重大项目 # 通讯联系人 + 415678： 96:;<=> ?5@ + AB@ + C:
1期
赵
伟等：中国铁路客运网网络性质的研究
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路地理网 ! 显然， 铁路地理网中节点的度 ! 为相连 （ !） 到该节点所对应的站点的轨道数， 其度分布 " 如图 " 所示 ! 从图 " 可明显看出， 全国 #$% 的车站 的地理连接数为 &， 说明绝大部分的站点只有一条 铁路通过 ! 铁路站点的平均群聚系数 〈 #〉 在一定的 程度上表征了铁路网络的结构特性 ! 统计结果显 示， 该网络绝大多数节点的群聚系数为零， 整个网络 的 〈 #〉 近似为零 ! 因此， 可以看出全国的铁路网络 结构中， 任意三个站点间通常没有直接连通的轨道 使得它们形成环路， 显然这样的铁路地理网为树状 网络 ! 从网络结构的性质可知， 树状网络的逾渗点 是很低的， 这意味着网络遭受攻击后很容易造成不 连通 ! 这种结构的铁路系统， 如果某个站点一旦瘫 痪就有可能导致很多列车得绕远道而行， 甚至有可 能中断通行 ! 但是由于铁路建设成本较高， 世界上 绝大部分国家的铁路网络都属于这种结构 !
第 (( 卷 第 , 期 "&&% 年 , 月 （&,） !&&&1$")&S"&&%S(( S$)&%1&%
物
理
学
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［"］ 接形成的网络 人们对复杂网络进行 + 近 !& 年来， ［$］ ［*］ 了深入广泛的研究， 如 333 网 、 因特网 、 作者 ［(］ ［%］ 协作网 、 新陈代谢网 等 + 同时， 人们提出了许多 ［!］
网络模 型， 如随机图模型 、 无标度网络模型 、 ［’］ ［ — ］ （ EJ） 模型 、 E6F6GHI71J8GAFK /LMA: 模型 , !& 及 嵌 入 式加权无标度网络模型
( # 车流网
省时和经济是人们乘火车出行首先考虑的两个 重要因素， 即尽可能少转车而尽快到达目的地 ’ 这 就涉及到列车车次选择的问题 ’ 对此可以通过构建 车流网进行研究： 把站点作为网络的节点， 任意两个 站点间只要有同一列车在这两个站点停靠则认为代 表这两个站点的节点间有连线， 这样构建的网络称 为车流网 ’ 为了研究车流网的性质， 将该网络用一 个矩阵来表示： 设 # 为全国铁路客运站点的总数， 车流网可以用 # 2 # 的矩阵 $ 来描述，矩阵元 $%& 的值定义为节点 % 与节点 & 间的网络距离， 则 $%& 3 $ 表示从站点 % 乘火车到站点 & 所需要的最少的转车 次数 ’ 节点 % 的度 ’ 表示与节点 % 的网络距离为 $ 的节点数， 即从站点 % 出发不需要转车可直接到达 的站点数 ’ 车流网节点间的网络距离反映了站点间的联系 情况 ’ 统计该网络得到车流网的 〈 (〉 是 (#+0， 最大 网络距离是 * ’ 这说明从任意一个站点出发到其他 全部站点所需转车的平均次数为 +#+0 次， 同时还存 在着从一个站点到另一站点至少需要转车 . 次才能 到达的情形 ’ 网络距离 ( 的分布 ) （ (） 情况如图 ( 所示 ’ 从图 ( 可以看出， 网络距离的分布 ) （ (） 在 ( （) （ ( ）! 1#*） ! ( 时出现了最大值 ’ 这意味着从大 部分站点出发， 转乘 + 次火车即可到达全国 *14 的 站点 ’ 显然， 乘火车出行转车的次数与全国的站点数 间存在着一定的联系 ’ 下面将考察网络平均距离随 着网络的节点数增加而变化的情况 ’ 客运时刻表中 的 +) 个省、 直辖市、 自治区的铁路站点和列车可分 成 +. 个集团： 先把每个省份和自治区看作一个集 团， 然后把较小的直辖市或自治区内的站点与其邻
中国铁路客运网网络性质的研究 !
"） # 赵 伟!） 何红生"） 林中材"） 杨孔庆!） （集美大学理学院， 厦门 !） （兰州大学物理系， 兰州 "） $%!&"!） ’$&&&&）
（"&&( 年 ) 月 "’ 日收到； "&&% 年 * 月 !& 日收到修改稿）
中国铁路客运系统可以采用两种不同的网络构建方式来描述 + 一种是以铁路的站点作为 “节点” ， 并以轨道作 为 “边” ， 这样生成的网络称为铁路地理网 + 统计显示该网络的平均群聚系数 〈 !〉 近似为零， 故该网络为树状网络 + 另一种是以站点作为 “节点” ， 任意两个站点间只要有同一列车在这两个站点停靠， 就可以认为这两个站点间有连 线， 这样生成的网络称为车流网 + 统计显示该网络有较大的平均群聚系数和较小的平均网络距离 〈 "〉 ， 而且该网络 节点的度分布基本上服从无标度幂律分布， 故车流网为具有无标度性质的小世界网络 +
［!， !’］
［!Baidu Nhomakorabea—"!］ ［""， ［"*， "$］ "(］ 步 、 逾渗 、 信息流 等） 是复杂网络研究
" D 铁路地理网
考察研究铁路及站点地理分布特征时， 可以把 各站点看成是 “节点” ， 把连接两个站点间的轨道看 成是连接两个站点的 “边” ， 这样构成的网络称为铁
的非常活跃的领域， 特别是各种实际网络上的动力 学问题引起了广泛的关注 + 车流网作为构建的实际 网络模型， 其动力学问题更是具有现实的意义 + 对 铁路网络拓扑结构性质及其动力学的深入研究将有
等 + 在大量的实际网络
N!
中， 有很多网络具有无标度网络的性质， 其度分布 （ $） 服从幂次定律 # （ $） 还有许多网 # " $ + 同时， ［*， !"—!%］ 络具有小世界网络的性质 ， 即具有较小的平 均网络距离 〈 "〉 和较大的平均群聚系数 〈 !〉 + 目前， 网络上的动力学问题 （如 网 络 上 的 同
平均网络距离随站点数的变化关系
北京的铁路运输比较发达， 其周边地区的站点
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学
报
** 卷
分布较密集， 故平均路段长度较小 （ 〈 !〉 ! "#$$ %&） ’ 由于北京地区列车的车速受到了限制， 从而导致北 京地区平均列车速度较小 （ 〈 "〉 ! ()#*+ %&,-） ’ 福建 省由于山区多， 铁路运输系统不发达， 铁路客运站点 的分布较稀疏， 故平均路段长度较大 （ 〈 ! 〉! *(#./ ， 列车平均速度较小 （ 〈 "〉 %&） ! .0#/* %&,-） ’ 新疆铁 路站点分布稀疏， 故平均路段比较长 （ 〈 ! 〉! (.#*" ， 由于在其上运行的大部分不是特快列车， 故其 %&） 列车平均速度不大 （ 〈 !〉 ! */#)1 %&,-） ’ 根据以上所 述可以看出， 车速是由多种复杂因素共同决定的 ’
［ ］ 的效率问题 + 还有， 2A: 等 !( 对印度的铁路车流网 络 （ PQR） 进行研究， 发现 PQR 的 〈 "〉 为 "D!%， 〈 !〉 为
在自然界和社会领域中存在着许多复杂系统， + 例 如， 神经系统可以看作是大量神经元细胞通过神经 这些系统可用复杂网络来进行描 述 和 研 究 纤维相互连接形成的网络； 计算机网络可以看作是 自主工作的计算机通过通信介质 （如光缆等） 相互连
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故 PQR 为典型的小世界网络 + &D%)， 本文从 "&&( 年全国铁路客运时刻表中收集到 了全国 ") 个省、 直辖市、 自治区 （不包括台湾省、 海 南省、 香港特区、 澳门特区、 西藏自治区） 的铁路信 息， 其中包括有 $*$! 个火车站点、 "!*’ 列火车 + 利 用这些数据， 构建了两种不同的网络模式： 铁路地理 网和车流网 + 统计结果表明铁路地理网是树状网 络， 车流网是具有无标度性质的小世界网络 +
图.
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网络距离的分布
近省份的站点合并起来构成一个集团， 即把北京和 天津市内的站点及列车合并到河北省， 把宁夏自治 区内的站点及列车合并到甘肃省， 把重庆市内的站 点及列车合并到四川省， 把上海市内的站点及列车 合并到江苏省 ’ 对这 +. 个集团， 先把其中的一个集 团看成一个网络来计算其平均网络距离 〈 (〉 ， 然后 依次把邻近的集团加入到该网络中并计算其平均网 络距离 ’ 我们首先从黑龙江省开始计算其平均网络 距离， 然后把吉林省内的站点及列车并入该网络， 并 计算新网络的平均网络距离 ’ 依次把在地理位置上 相邻的集团逐一加入并计算其平均网络距离 〈 (〉 ’ 我们得到了车流网的 〈 (〉 随站点数 # 的变化曲线 （如图 .） ， 发现 〈 (〉 与站点数 # 的关系 〈 (〉 ! 1#() 2 （ #） 平均网络距离 〈 (〉 随站点数 56 ’ 需要说明的是， # 的变化关系的计算并不依赖于初始条件的选择， 即选择不同的集团开始及其合并的方式并不影响所 得结果 ’
表" 图& 列车速度分布
各省、 直辖市、 自治区的平均路段长度及列车的平均速度 〈 $〉 .)* &1,2 1,"" ’3,2"(,&2 33,"1 &3,#1 "&,-" "&,2& &2,#" "’,# &",$" 33,$1 "",#( "&,"# "(,2( "&,#2 "3,#3 "2,’&",#3 &-,2’ "",’# "-,11 33,$$ "",31" "3,#" 32,’1 "&,-" &2,1 "&,$& "(,&( 〈 %〉 ・ .)* /0" ’#,&2 3#,’& 2(,-’ -$,"2 1$,-$,$& 2’,"( -$,(& (3,(1 -$,3" ’1,-( --,(3 ’3,1’ -1,1-",-’ ’(,(-&,12 ($,(2 2#,13 -&,&21,$" ’2,33 (&,(( 2#,2" ’1,"’ ’-,#$ 23,&’ ’(,31 2",# ’#,-2