平行四边形复习(市级公开课)(1)PPT课件
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平行四边形总复习PPT课件
形ABCD的周长是（ ）C
A. b B. 1.5b C. 2b
A
D. 3b
D
O
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
8。如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条
边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。
试说明：EF与GH互相平分。
A H
FD
O
G
BE
C
变式
如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC
（3） 求∠ADC的度数。
D
A
o
C
B
23．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD＝60°，
E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则
PE+PB的最小值是
。
D
P C
A
E
B
24.如图，已知平行四边形
中，对角
线 、 交于点 ， 是 延长线
上的点，且
是等边三角形．
⑴ 求证：四边形
是菱形；
⑵若
，求证：四边
（1）当∠BAC等于 60°时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
D
60 ° B
形
是正方形．
BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于
点E，连接OE，若∠EAO=150，求
∠BOE的度数。
A
D
O
B
C E
A
D
O
A. b B. 1.5b C. 2b
A
D. 3b
D
O
B
E
C
相信自己， 你是最棒 的！！
8。如图，在□ABCD中，E、F、G、H分别是四条
边上的点，且满足BE=DF,CG=AH,连接EF、GH。
试说明：EF与GH互相平分。
A H
FD
O
G
BE
C
变式
如图，□ABCD中，BM垂直AC于M,DN垂直AC
（3） 求∠ADC的度数。
D
A
o
C
B
23．如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD＝60°，
E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则
PE+PB的最小值是
。
D
P C
A
E
B
24.如图，已知平行四边形
中，对角
线 、 交于点 ， 是 延长线
上的点，且
是等边三角形．
⑴ 求证：四边形
是菱形；
⑵若
，求证：四边
（1）当∠BAC等于 60°时，平行四边形ADFE不存在； （2）当∠BAC等于 150°时，四边形ADFE是矩形；
（3）当△ABC分别满足什么条件时，平行四边形是菱形、正方形.
解:（3) AB=AC时，平行四边形ADFE时菱形。
AB=AC且∠BAC=150°时，平行四边形ADFE是正方形。
D
60 ° B
形
是正方形．
BD相交于点O，AE平分∠BAD交BC于
点E，连接OE，若∠EAO=150，求
∠BOE的度数。
A
D
O
B
C E
A
D
O
平行四边形的性质复习课件ppt
分成面积相等的两部分
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
1、 通过本节课的学习，你有什么收获？ 2、 平行四边形的性质共有哪些？
边 角 对角线
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
如图，把两张完全相同的平行四边形纸片叠
合在一起,在它们的中心O 钉一个图钉，将一个
平行四边形绕O旋转180°，你发现了什么?
A
B
O
D
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
结论
●1. ABCD绕它的中心O旋转180°后与自身重合，这 时我们说 ABCD是 中心对称图形，点O叫对称中心。
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
猜一猜 你能证明
根据刚才的旋转，你知道平行四边形的对 它吗?
由于年迈体弱，他决定把这块土地分给他的四个孩
子，他是这样分的：
老大
老二
老四
老三
当四个孩子看到时，争论不休，都认为自己的地 少，同学们，你认为老人这样分合理吗？为什么？
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形的复习课件
平行四边形的周长等于两
倍的（底加高），即 $P =
2(text{base}
+
text{height})$。
周长计算方法
通过测量底和高的长度， 将数值代入公式计算周长 。
周长与长宽关系
在平行四边形中，周长与 长和宽有关，长和宽越长 ，周长越大。
面积与周长的关系
面积与周长的关系
面积与周长的应用
在平行四边形中，面积和周长的变化 趋势不同，面积随着长和宽的增大而 增大，而周长随着长和宽的增大而减 小。
总结词
平行四边形可以分为三种类型：矩形、菱形和正方形。
详细描述
矩形是特殊的平行四边形，它的四个角都是直角；菱形也是特殊的平行四边形 ，它的四条边长度相等；正方形是矩形和菱形的特殊情况，它的四个角都是直 角，并且四条边长度相等。
02
平行四边形的判定
定ห้องสมุดไป่ตู้法
总结词
根据平行四边形的定义进行判定。
详细描述
题目1
已知一个四边形的一组对边平 行且相等，另一组对角相等， 求证该四边形是平行四边形。
题目2
在平行四边形中，已知两条对 角线互相平分，求证该平行四
边形是矩形。
题目3
在平行四边形中，已知一组邻 边垂直且相等，求证该平行四
边形是正方形。
综合题
总结词
结合多个知识点，考察学生的 综合运用能力。
题目1
在平行四边形中，已知一组对 角相等，一条对角线平分另一 条对角线，求证该平行四边形 是菱形。
性质
总结词
平行四边形具有一些独特的性质，包括对角线互相平分、对角相等、对边相等和相对角 互补。
详细描述
平行四边形的性质包括对角线互相平分，即对角线将平行四边形分成两个相等的三角形 ；对角相等，即相对的两个角大小相等；对边相等，即相对的两边长度相等；相对角互
《平行四边形的判定定理》PPT课件 (公开课)2022年浙教版 (1)
球小，明小各杰投比进张多明少多个投进2个，三人平均每人投进142个x球 1.问2 小 杰14和 设第一次射击的成绩为x个， 可列方程为____3_______
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
列出方程后，还必须找出符合方程的未知数的值．
能使方程左右两边的值相等 的未知数的值叫方程的解.
倍 速
例１: 判断下列t的值是不是
课
时
方程2t+1=7-t的解：
（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）
∴EB=DF
A
E
D
B
F
Cቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
例2：画平行四边形ABCD，使∠B=45°,
AB=2CM,BC=3CM
小结：平行四边形的三个判定方法：
两组对边分别平行
从边看: 两组对边分别相等 一组对边平行且相等
的四 边形 是平 行四 边形
倍 速 课 时 学 练
方程小史
“方程”一词来源于我国古算书《九章算术》.在这 部著作中，已经会列一元一次方程.
解方程: 2 x + 1 2 = 1 4 3
尝试检验法
(1)确定x的取值范围__1_3_≤_x_≤1_8_且__x_取__正__整__数___
对于一些较简单的方 程，可以确定未知数
所以只能取__1_3_,_1_4_,1_5_,_1_6_,1_7_,_1_8_
(2)把所取的的值代入方程左边的代数式 2 x 12 14 ,求出代
100
水沸腾的温度
时 学
37
人体温度
练
68
20
室温
32
0
水结冰的温度
xk121 0 是一元一次方程,则k=___2____
变式1: x|k| 210是一元一次方程,则k=_1_或___-1_
八年级数学平行四边形的复习ppt课件
五、其他重要定理
1. 四边形的内角和等于 360°. 2. n 边形的内角和等于 ( n – 2 ). 180°. 3. 任意多边形的外角和等于360°. 4. 关于中心对称的两个图形的性质：
（1）是全等形； （2）对称点的连线都经过对称中心并且被对称中心平分。
六、三角形中位线定理
A
如图，三角形ABC中，AD=DB，AE=EC，
四、对角线与特殊四边形的关系
1.对角线互相平分的四边形是平行四边形
A
D DD DDDDD D
B
2.对角线相等的平行四边形是矩形
AAAAAAA AA
C
DDDDDDDDD
BB
CCC
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
A
D
E
A
D
F
B
C
A
DF
B
E
FC
B
C
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
平行四边形
四边形
梯形
矩形 菱形
正方形
等腰梯形
直角梯形
(A)一组对角相等。
(B)两条对角线互相平分。
(C )两条对角线互相垂直。 (D)一对邻角的和为180°。
7.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ C ） (A)等边三角形。(B)平行四边形。(C )菱形。(D)等腰梯形。
8.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ D ）
平行四边形复习课件
平行四边形在实际问题中的应用
框架结构
在实际生活中，平行四边形被广 泛应用于框架结构中，例如自行 车的车架，因为平行四边形具有
稳定性。
伸缩缝
在建筑中，平行四边形被用作伸 缩缝，以适应材料因温度和湿度
变化而产生的形变。
光学仪器
平行四边形也应用于光学仪器中 ，例如望远镜和显微镜，以聚焦
和放大图像。
04
平行四边形复习课 件
目录
• 平行四边形的基本概念 • 平行四边形的特殊形式 • 平行四边形的应用 • 平行四边形的证明方法 • 平行四边形的练习题 • 总结与回顾
01
平行四边形的基本概念
平行四边形的定义
01
两组对边分别平行的四边形叫做 平行四边形
02
平行四边形属于基础几何图形， 不属于三角形、矩形等特殊图形
03
三角形内角和定理
在平行四边形ABCD中，三角形ABC和三角形BCD的内角和都等于180
度。因此，如果M和N是这两个三角形的任意两个顶点，那么角MNA
和角MNB相等。
证明线段垂直
对角线互相垂直
在平行四边形ABCD中，如果AC和BD互相垂直，那么线段AC和线段BD互相垂直 。
三角形的高
在平行四边形ABCD中，如果BC是垂直于AD的高，那么线段BC就是线段AD的高 。因此，如果M是AD上的一点，那么MBC就是直角三角形MBC的高，即MBC垂 直于AD。
理论联系实际
通过实例来理解平行四边形的性质和应用。
分类讨论
根据不同情况讨论平行四边形的特点和性质。
数形结合
利用图形和数量关系相互转化，加深对知识点的 理解。
下一步学习计划
进一步巩固平行四边 形的知识点，加强解 题能力。
平行四边形复习课课件
2
周长与面积的换算
在实际应用中，有时需要根据平行四边 形的面积来估算其周长，或者根据周长 来估算其面积。这需要一定的经验和数 学技巧。
3
面积与周长的应用
平行四边形的面积和周长在实际生活中 有着广泛的应用，如建筑设计、土地测 量、木材加工等。了解它们的计算方法 和关系对于解决实际问题非常重要。
04
平行四边形的应用
探究题
在解决实际问题时，如何应用平行四边形的 性质？
开放题
设计一个与平行四边形相关的实际问题，并 给出解决方案。
感谢您的观看
THANKS
分类
总结词
平行四边形的分类
详细描述
平行四边形可以分为以下几种类型：矩形、菱形、正方形等。
02
平行四边形的判定
定义法
01
02
03
总结词
根据平行四边形的定义来 判断
详细描述
平行四边形的定义是两组 相对边平行，因此，如果 一个四边形两组相对边平 行，则它是平行四边形。
示例
在四边形ABCD中，如果 AB平行于CD且AD平行于 BC，则四边形ABCD是平 行四边形。
周长计算
周长公式
平行四边形的周长等于四边之和，即周长 = 边1 + 边2 + 边3 + 边4。
周长计算方法
分别测量平行四边形的四条边，然后加起来 得到周长。
周长计算注意事项
确保测量的边是平行四边形的有效边，不能 遗漏或重复计算。
面积与周长的关系
1
面积与周长的关系
一般来说，平行四边形的面积越大，其 周长也越大。这是因为面积较大的平行 四边形往往需要更长的边来支撑更大的 面积。
示例
在四边形ABCD中，如果 角A和角B相等，且角C和 角D相等，则四边形ABCD 是平行四边形。
平行四边形复习课件(市级公开课)
3.正方形具备而矩形不具备的特征是 （ D ） A. 四个角都是直角 B.对角线互相平分 C. 对角线相等 D.对角线互相垂直 4. 若菱形的两条对角线的长分别为4cm和6cm，则它 的面积为（ C） A. 3cm2 B. 6cm2 C. 12cm2 D. 24cm2 5.如图所示，在平行四边形ABCD中，DB＝DC， ∠C＝70°，AE⊥BD于E，则∠DAE等于（A ） A. 20° B. 25° C. 30° D. 35°
D C
O A B
1.从边与边的关系:
两组对边分别平行
一组对边平行且相等 两组对边分别相等 2.从角与角的关系:
的四边形是平行四边形．
两组对角分别相等的四边形是平行四边形． 3.从对角线的相互关系: 对角线互相平分的四边形是平行四边形．
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm 则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm. D 平行四边形的两组对边分别相等 2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度. 平行四边形的对角相等、邻角互补 3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为 7 20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=____cm
填空题.
1.在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，是轴对称图 形的有 矩形、菱形、正方形 .
2. 平行四边形相邻两边之比为3：5，它的周长32 cm， 则这个平行四边形较长边长为_________ cm. 10
3、平行四边形ABCD中，∠A-∠B=30°，则 ∠A， ∠B，∠C，∠D的度数分别为___________ 105°,75°,105°,75° 4.将两个边长都为3cm，5cm，6cm的三角形纸片拼成 平行四边形，这样不同拼法共有_____种
平行四边形复习课 公开课教学课件
第十八章 平行四边形复习课（一）——平行四边形的性质与判定问题导入已知：如图，四边形AEFD和EBCF都是平行四边形，求证：四边形ABCD是平行四边形学习目标 2.梳理知识点 一 两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。
二 （1）看边：①平行四边形的对边平行 ②平行四边形的对边相等 （2）看角：①平行四边形的对角相等 ②平行四边形的邻角互补 （3）看对角线：Ｏ学会分类归纳 平行四边形的对角线互相平分 例题：已知□ABCD 中，CE 平分∠BCD，且交AD 于点E ， 若∠1＝65°,求∠B 的大小学以致用思考：平行四边形的性质可以为三角形全等的证明提供哪些条件？ 点拨：平行四边形的性质为三角形全等的证明提供了边相等和角相等的条件. 变式：已知□ABCD 中，CE 平分∠BCD，且交AD 于点E ， 若AF ‖CE ,且交BC 于点F， 求证：ΔABF ≌ ΔCDE梳理知识点 三 ①两组对边分别平行的四边形是平行四边形 ②两组对边分别相等的四边形是平行四边形 ③一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形Ｏ还是分类归纳 （1）从边来判： （2）从角来判： （3）从对角线来判：小组合作要求：每个小组至少写出两种方法 如图，将□ABCD的对角线BD向两个方向延长分别至点E和点F ，且使BE＝DF，。
求证：四边形AECF是平行四边形Array思考：如何选取适当的判定定理证明四边形是平行四边形？ 点拨：根据不同条件灵活选取适当的判定定理进行推理论证.1.已知□ABCD 中，若∠A +∠Ｃ=120°,则∠Ｂ的度数是（ ） Ａ.100° Ｂ.120° Ｃ.80° Ｄ.60°B A4.如图，在平行四边形ABCD中，E,F分别为AB，CD的中点，连接DE,EF,FB,则图中共有平行四边形的个数（平行四边形ABCD除外）为（ ）个 Ａ.1 Ｂ.2 Ｃ.3 Ｄ.4C 3.如图，在□ABCD中，∠A的平分线AE交CD于E , AB=5,BC=3,则EC的长为 。
平行四边形复习课件公开课
答案8
平行四边形在日常生活中有广泛的应用，如门窗的设计、桌 椅的摆放、海报的制作等。平行四边形具有相对稳定的特性 ，因此在许多实际场景中都有应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
矩形的面积和周长可以通过长和宽来 计算，菱形的面积和周长也可以通过 边长来计算。
菱形是四边相等的平行四边形，其对 角线互相垂直且平分，具有中心对称 性。
正方形
正方形是特殊的平行 四边形，其四边相等 且四个角都是直角。
正方形的面积和周长 可以通过边长来计算， 是几何中最完美的形 状之一。
正方形的对角线相等 且互相垂直平分，具 有轴对称性和中心对 称性。
平行四边形复习课件公开课
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的特殊情况 • 平行四边形的实际应用 • 复习题与答案
01 平行四边形的基本性质
定义与性质
总结词
理解平行四边形的定义和基本性质，包括对 边平行、对角相等、对角线互相平分等。
详细描述
平行四边形是一种常见的几何图形，具有一 系列独特的性质。首先，平行四边形的定义 是两组相对边平行，这使得它成为一种特殊 的四边形。其次，平行四边形具有一些基本 的性质，如对角线互相平分、对角相等、邻 角互补等。这些性质在解决几何问题时非常 有用，可以帮助我们证明一些重要的结论。
平行四边形在数学问题中也有着 广泛的应用，它可以作为解决几
何、代数等问题的工具。
在几何问题中，平行四边形可以 用于证明定理、求解角度、计算
面积等。
在代数问题中，平行四边形可以 用于求解方程、不等式等，提供
更简便的解题方法。
其他领域的应用
01
平行四边形在日常生活中有广泛的应用，如门窗的设计、桌 椅的摆放、海报的制作等。平行四边形具有相对稳定的特性 ，因此在许多实际场景中都有应用。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
矩形的面积和周长可以通过长和宽来 计算，菱形的面积和周长也可以通过 边长来计算。
菱形是四边相等的平行四边形，其对 角线互相垂直且平分，具有中心对称 性。
正方形
正方形是特殊的平行 四边形，其四边相等 且四个角都是直角。
正方形的面积和周长 可以通过边长来计算， 是几何中最完美的形 状之一。
正方形的对角线相等 且互相垂直平分，具 有轴对称性和中心对 称性。
平行四边形复习课件公开课
contents
目录
• 平行四边形的基本性质 • 平行四边形的判定 • 平行四边形的特殊情况 • 平行四边形的实际应用 • 复习题与答案
01 平行四边形的基本性质
定义与性质
总结词
理解平行四边形的定义和基本性质，包括对 边平行、对角相等、对角线互相平分等。
详细描述
平行四边形是一种常见的几何图形，具有一 系列独特的性质。首先，平行四边形的定义 是两组相对边平行，这使得它成为一种特殊 的四边形。其次，平行四边形具有一些基本 的性质，如对角线互相平分、对角相等、邻 角互补等。这些性质在解决几何问题时非常 有用，可以帮助我们证明一些重要的结论。
平行四边形在数学问题中也有着 广泛的应用，它可以作为解决几
何、代数等问题的工具。
在几何问题中，平行四边形可以 用于证明定理、求解角度、计算
面积等。
在代数问题中，平行四边形可以 用于求解方程、不等式等，提供
更简便的解题方法。
其他领域的应用
01
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(1)求证：EO=FO (2)当点O运动到何处时，四边形AECF是 矩形?并证明你的结论．
A
M E
O FN
B
D C
14
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF
欢迎进入 平行四边形世界
桐乡十中 刘绵福 1
整体概况
概况一
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01
概况二
点击此处输入 相关文本内容
02
概况三
点击此处输入 相关文本内容
03
2
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm.
平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
B
平行四边形的对角相等、邻角互补
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=___7_cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B3
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一 组,能直接确定四边形ABCD为平行四 边形的条件是 _________ (只填序号)
D
C考
1.（2008年河北省中考题）如图，若□ABCD与□EBCF关于
直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝__4_5__°．
8 2、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
3、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
C、对角线相等
D、对角线互相平分
2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
A
M
C
B E
N
D
F
3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
11
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
∴____________________ (
)
10
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
4.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
DE=BF _____________，就可推得BE = DF．
或AE=CF 或BE∥DF
5
链接中考
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED =3：2，则AB＝____6_c_m_或__1_2_c_m__．
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
7
-3
4、如图，已知□ABCD中，AB=8,周长等于24，
则BC= 4 。 D
CD
C
O
A
B
A
B
5、如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=120°，AD=5，BD= ，1A0B= 。5 3
6、菱形的一个内角为120°，且平分这个内角
的一条对角线为8厘米，则菱形的周长是 32。
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、
绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法
C 中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
A
D
E
A 3x E 2x D x
2x
3x
3x
B
C
B
C
6
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已
知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B
为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的
坐标为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
8
7、 菱形ABCD的面积为96㎝2,对角线AC的长为16㎝， 另则一条对角线BD的长是 12 。
S=对角线乘积 的一半
8、正方形的对角线长6cm，则其面积是
18cm2 。
9
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=____1_2__
B
O
C
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形
∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形
A
M E
O FN
B
D C
15
11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标
如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间
的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的
面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较
长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为
（▲）
A．35
B．43
C．89
D．97
16
变式：
=15ο
12
判断题
1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x）
2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（
√x））
4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x）
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（√）
13
4,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F．
A
M E
O FN
B
D C
14
(1)证明 ∵ CE 平分∠ ACB ∴ ∠ ACE= ∠ ECB ∵ MN // BC ∴ ∠ ECB= ∠ OEC ∴ ∠ OEC= ∠ ECO ∴ OE=OC
同理OF=OC ∴ OE=OF
欢迎进入 平行四边形世界
桐乡十中 刘绵福 1
整体概况
概况一
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01
概况二
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02
概况三
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03
2
请你填一填
1、已知 ABCD,若AB=15㎝, BC=10cm
则AD= 10 ㎝.周长= 50 cm.
平行四边形的两组对边分别相等 D
C
2、已知 ABCD, ∠A=50度, A 则∠C= 50 度. ∠B= 130 度.
B
平行四边形的对角相等、邻角互补
3、如图， ABCD的对角线AC、BD长度之和为
20cm,若△OAD的周长为17cm，则AD=___7_cm
D
C
平行四边形的对角线互相平分
O
A
B3
请你挑一挑
在四边形ABCD中,若分别给出六个 条件:①AB∥CD ②AD=BC ③ OA=OC ④AD∥ BC ⑤AB=CD ⑥OB=OD. 现在,以其中的两个为一 组,能直接确定四边形ABCD为平行四 边形的条件是 _________ (只填序号)
D
C考
1.（2008年河北省中考题）如图，若□ABCD与□EBCF关于
直线BC对称，∠ABE＝90°，则∠F ＝__4_5__°．
8 2、已知 ABCD,若AC=20㎝,BD=16cm,OA=1__0_cm,OB=___cm．
3、（浙江金华中考题）国家级历史文化名城——金华，风光秀丽，花木葱
C、对角线相等
D、对角线互相平分
2、把一张长方形的纸条按图那样折叠，若得到
∠AME＝70o ，则∠EMN＝（ C）
A、45o
B、50o
C、55o
D、60o
A
M
C
B E
N
D
F
3、如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，
如果∠BAF=60°，那么∠DAE等于（ A ）
A．15°
B．30°
C．45°
D．60°
11
1．矩形具有平行四边形不一定具有的
性质是（ D ）
A．对角相等
B，对角线互相平分
A
B
C．对边平行且相等
D．对角线相等
D
EC
2：在矩形ABCD中，AB=10cm，AD=5cm，E是
CD上的一点，且AE=10cm，则∠CBE等于 ( )
∵∠D=90ο,AE=10,AD=5
∴∠AED=30ο ∵AB=AE∴∠ABE=∠AEB=75ο ∴∠CBE=∠ABC－∠ABE=90ο－75ο
3、矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和 为15，则短边长为_____5_______
4、请在横线上写出原因，在括号里填理由 ∵四边形ABCD是矩形
A
D
O
B
C
∴____________________ (
)
10
1、矩形具有而一般的平行四边形不具有的性质是( C )
A、对角相等
B、对边相等
4.（福建龙岩）如图（3），在□ABCD中，E、F 分别为AD、BC边上的一点，若再增加一个条件
DE=BF _____________，就可推得BE = DF．
或AE=CF 或BE∥DF
5
链接中考
□ABCD的周长为32cm, ∠ABC的角平分
线交边AD所在直线于点E，且AE:ED =3：2，则AB＝____6_c_m_或__1_2_c_m__．
12 34 x
-1
-2
(3,-2)
7
-3
4、如图，已知□ABCD中，AB=8,周长等于24，
则BC= 4 。 D
CD
C
O
A
B
A
B
5、如右图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，
且∠AOB=120°，AD=5，BD= ，1A0B= 。5 3
6、菱形的一个内角为120°，且平分这个内角
的一条对角线为8厘米，则菱形的周长是 32。
茏．某广场上一个形状是平行四边形的花坛（如图），分别种有红、黄、蓝、
绿、橙、紫6种颜色的花．如果有AB//EF//DC，BC//GH//AD，那么下列说法
C 中错误的是（ ） A．红花、绿花种植面积一定相等 B．紫花、橙花种植面积一定相等 C．红花、蓝花种植面积一定相等 D．蓝花、黄花种植面积一定相等
A
D
E
A 3x E 2x D x
2x
3x
3x
B
C
B
C
6
初露锋芒
如图，Rt△OAB的两条直角边在坐标轴上，已
知点A（0，2），点B（3，0），则以点O,A,B
为其中三个顶点的平行四边形的第四个顶点C的
坐标为 。 _________________
y
(-3,2)
3
2A
(3,2)
1
OO
B
-4 -3 -2 -1
8
7、 菱形ABCD的面积为96㎝2,对角线AC的长为16㎝， 另则一条对角线BD的长是 12 。
S=对角线乘积 的一半
8、正方形的对角线长6cm，则其面积是
18cm2 。
9
A
D
1、如图，在矩形ABCD中，AC、BD相交于点O，
∠AOB= 60°，AB=6，则AC=____1_2__
B
O
C
2、已知矩形的周长是24，相邻两边之比是1：2，那么这个矩 形的面积是_____3_2_______
(2)当O为AC的中点时, 四边形AECF是矩形
∵ OA=OC OE=OF ∴ 四边形AECN是平行四边形 ∵ OE=OC=OF ∴ AC=EF ∴ 四边形AECN是矩形
A
M E
O FN
B
D C
15
11、2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标
如图所示，它是由四个相同的直角三角形与中间
的小正方形拼成的一个大正方形．若大正方形的
面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形的较
长直角边为a，较短直角边为b，则a4+b3的值为
（▲）
A．35
B．43
C．89
D．97
16
变式：
=15ο
12
判断题
1、一组对边平行，另一组对边相等的的四边形
是平行四边形。（ x）
2、两条对角线相等的四边形是矩形。（ 3、一组邻边相等的的矩形是正方形。（
√x））
4、对角线互相垂直的四边形是菱形。（ x）
5、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（√）
13
4,△ABC中，点O是AC边上的一个动点，过点O作直线M N∥BC，设M N交∠BCA的平分线于点E,交∠BCA的外角 平分线于点F．