三轴压缩试验教学

实验四：三轴压缩试验

撰写人：杨辉，北京交通大学

指导教师：李旭

撰写时间：2012年11月6日

一、实验原理：

1.1 摩尔库伦强度包线

1910年摩尔（Mohr ）提出材料的破坏是剪切破坏，并指出在破坏面上的剪应力τ是为该面上法向应力σ的函数，即

()f f τσ= (4-1)

这个函数在f τσ−坐标中是一条曲线，称为摩尔包线，

如图4-1实线所示。摩尔包线表示材料受到不同应力

作用达到极限状态时，滑动面上法向应力σ与剪应力

f τ的关系。土的摩尔包线通常可以近似地用直线表

示，如图4-1虚线所示，该直线方程就是库仑定律所

表示的方程（c tg τσϕ=+）。由库仑公式表示摩尔包

线的土体强度理论可称为摩尔－库仑强度理论。

图4-1 摩尔包线

当土体中任意一点在某一平面上的剪应力达到土的抗剪强度时，就发生剪切破坏，该点也即处于极限平衡状态。

根据材料力学，设某一土体单元上作用的大、小主应力分别为1σ和3σ，则在土体内与大主应力1σ作用面成任意角α的平面a a −上的正应力σ和剪应力τ，可用τσ−坐标系中直径为13()σσ−的摩尔应力圆上的一点（逆时针旋转2α,如图4-2中之A 点）的坐标大小来表示，即

13131311()()cos 2221()sin 22σσσσσατσσα=

++−−

(4-2) 将抗剪强度包线与摩尔应力画在同一张坐标纸上，如图4-3所示。它们之间的关系可以有三种情况：①整个摩尔应力圆位于抗剪强度包线的下方（圆Ⅰ），

说明通过该点的任意平面上的剪应力都小于土的抗剪强度，因此不会发生剪切破坏；②摩尔压力圆与抗剪强度包线相割（圆Ⅲ），表明该点某些平面上的剪应力已超过了土的抗剪强度，事实上该应力圆所代表的应力状态是不存在的；③摩尔应力圆与抗剪强度包线相切（圆Ⅱ），切点为A 点，说明在A 点所代表的平面上，剪应力正好等于土的抗剪强度，即该点处于极限平衡状态，圆Ⅱ称为极限应力圆。

图4-2用摩尔圆表示的土体中任意点的应力 图4-3摩尔圆与抗剪强度包线之间的关系

三轴压缩实验（亦称三轴剪切实验）是以摩尔－库仑强度理论为依据而设计的三轴向加压的剪力试验，试样在某一固定周围压力3σ下，逐渐增大轴向压力1σ，直至试样破坏，据此可作出一个极限应力圆。用同一种土样的3～4个试件分别在不同的周围压力3σ下进行实验，可得一组极限应力圆，如图4-4中的圆Ⅰ、圆Ⅱ和圆Ⅲ。作出这些极限应力圆的公切线，即为该土样的抗剪强度包络线，由此便可求得土样的抗剪强度指标。

图4-4土样的极限应力圆与抗剪强度包线

三轴压缩实验是测定土体抗剪强度的一种比较完善的室内实验方法，可以严格控制排水条件，可以测量土体内的孔隙水压力，另外，试样中的应力状态也比较明确，试样破坏时的破裂面是在最薄弱处，而不像直剪试验那样限定在上下盒之间，同时三轴压缩试验还可以模拟建筑物和建筑物地基的特点以及根据设计施工的不同要求确定试验方法，因此对于特殊建筑物（构筑物）、高层建筑、重型厂房、深层地基、海洋工程、道路桥梁和交通航务等工程有特别重要的意义。

1.2 有效应力指标和总应力指标

前文所述均未考虑土中孔隙水在承受力中发挥的作用，考虑的是水和土体作为一个整体来承受荷载，并最终破坏。这种方式表示的土的ϕ、c 等指标称为土的总应力指标。

摩尔库伦方程为

c +=ϕστtan (4-3)

摩尔应力圆上任意一点应力为

13131311()()cos 2221()sin 22σσσσσατσσα=

++−=− (4-4) 而太沙基（K. Terzaghi ）早在1923年就提出了有效应力原理的基本概念，指出饱和土是二相体系，对于饱和土，外荷载作用后，土中应力被土骨架和土中的水气共同承担，但是只有通过土颗粒传递的有效应力才会使土产生变形，具有抗剪强度。而通过孔隙中的水气传递的孔隙压力对土的强度和变形没有贡献。因此，土体的有效应力为

u +='σσ (4-5)

式中，σ 为平面上的法向总应力， 'σ 为平面上的法向有效应力，u 为孔隙水压力。

此时摩尔库伦方程表示为

''tan )c u +−=ϕστ（ (4-6)

摩尔应力圆上任意一点应力为 u

u −=−=−=−++=3'31'1'3'1'3'1'3'1'2sin )(2

12cos )(2

1

)(21σσσσασστασσσσσ

(4-7)

通过土的有效主应力作出摩尔圆，找出土的极限应力状态。而采用有效应力表示的指标，称为土的抗剪强度的有效应力指标。

本演示实验为不固结不排水UU 实验，因为)('3'1σσ−为定值，多个试样也只能得到同一个有效应力圆。即改变3σ只能改变孔隙水压力，试样受剪的有效固结应力却不发生改变，因而抗剪强度也不发生改变。

1.3 孔压系数B 和A

根据太沙基提出的饱和土中的有效应力原理，外部荷载作用下土体内部要产生空隙水压力。斯肯普顿（Skempton A W,1954）首先利用三轴压缩仪，对非饱和土体在不排水和不排气条件下三向压缩所产生的孔隙压力进行了研究，给出复杂应力状态下空隙压力的表达式，并提出了各向等压作用下孔隙压力系数B 和偏压应力作用下孔隙压力系数A 的概念。

对于非饱和土，土孔隙中既有气又有水。由于水—气界面上表面张力和弯液面的存在，孔隙气压力a u 和孔隙水压力w u 是不相等的，且a u >w u 。当土的饱和度较高时，可不考虑表面张力的影响，并认为a u =w u 。为简单期间，这里我们将a u 和w u 统称为孔隙压力u 。

1σ∆ 3σ∆

31-σσ∆∆

3

= +

图4-5 土体中的应力状态

假定各向同性的各弹性土体内某点处于轴对称状态，则可以将它们分解为如图4-5所示的各向等压的球应力状态和偏压应力状态。

1.31 各向等压作用下的孔隙压力系数B

在各向等压应力增量作用下，土体中产生的孔隙压力为B u ∆。根据有效应力

原理，土体单元中有效应力增量为B u ∆∆=∆-3'3σσ。由弹性力学理论可知，在各

向等压条件下，有效应力所产生的土骨架的体积压缩为

()()V u C V E V B s ∆−∆=∆−=∆3'3213σσµ。 (4-8)

式中，E 和µ分别为材料的弹性模量和泊松比，s C 为土骨架的压缩系数，表征有效应力作用下土骨架的体积应变；V 为土样体积。

在土中孔隙压力作用下，孔隙体积的压缩量为