最新成都八年级上期末数学B卷汇编(含答案)

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最新成都八年级上数学B卷练习：几何、一次函数(含解析)

成都八年级上数学B卷：几何、一次函数1．（2017秋•金堂县期末）已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．2．（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y 轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．3．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．4．（2017秋•金牛区校级期中）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．5．（2018春•信丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ，b= ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．6．（2014秋•凌河区校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．7．（2015秋•连云港期末）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B 两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．8．（2018•潮南区模拟）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．9．（2016秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．10．（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M 运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．11．（2015秋•锦江区校级期中）如图Rt△ABC，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，AF⊥BD交BD于H，交BC于F，CE⊥AC交AF的延长线于E，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当D为AC上离A点最近的三等分点时，连接DE，求DE的长；（3）当D为AC上离A点最近的n等分点时，连接BE，求S△BDC ：S△BEC（用含n的代数式表示，直接写出答案）12．（2015秋•锦江区校级期中）如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．（1）直接写出点E，F的坐标；（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．13．（2013秋•惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+=0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线y=x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．14．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．15．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x 轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC 上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．16．（2016秋•武侯区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D使CD=BC，连接AD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．①求EP+AP的最小值；②求2BP+AP的最小值．17．（2017秋•金牛区校级月考）如图，在矩形纸片ABCD中，ABCD中，AB=6，BC=8．把△BCD沿对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点G；E、F分别是C′D 和BD上的点，线段EF交AD于点H，把△FDE沿EF折叠，使点D落在D′处，点D′恰好与点A重合．（1）求证：△ABG≌△C′DG；（2）求GH的长．18．（2017春•芙蓉区校级期中）已知点A（﹣2，3），B（4，3），C（﹣1，﹣3），求（1）A，B两点之间的距离及点C到x轴的距离．（2）三角形ABC的面积．（3）若点P在y轴上，当△ABP的面积为6时，求点P的坐标．19．（2017秋•成都期中）定义：如图①，点M、N把线段AB分割成AM、MN和BN，若以AM、MN、BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点．（1）已知点M、N是线段AB的勾股分割点，若AM=2，MN=3，求BN的长；（2）如图②，在等腰直角△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点M、N为边AB上两点，满足∠MCN=45°，求证：点M、N是线段AB的勾股分割点；阳阳同学在解决第（2）小题时遇到了困难，陈老师对阳阳说：要证明勾股分割点，则需设法构造直角三角形，你可以把△CBN绕点C逆时针旋转90°试一试．请根据陈老师的提示完成第（2）小题的证明过程；（3）在（2）的问题中，若∠ACM=15°，AM=1，CM=+1．求BM的长．（提示：在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半．）20．（2017秋•成都期中）如图，在平面直角坐标系中，直线L是第一、三象限的角平分线．（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；（2）结合图形观察以上三组点的坐标，直接写出坐标面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为；（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线L上画出点Q，使△QDE 的周长最小，并求△QDE周长的最小值．21．（2017秋•成都月考）在等腰Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，（1）如图1，D为线段BC的延长线上一点，连接AD，过点B作BE⊥AD，已知AB=6，AD=10，则CD= ，BE= ；（2）如图2，点F是线段AC上一点，连接BF，过点C作CG⊥BF于点G，过点B 作BH⊥AC于点H，连接GH，①若=，S=5，求AC的长；②求证：CG﹣BG=GH．△BCG22．（2016秋•金牛区期末）通过类比联想，引申拓展研究典型题目，可达到解一题知一类的目的，下面是一个案例，请补充完整．原题：如图1，点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系．（1）思路梳理把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，可使AB与AD重合，由∠ADG=∠B=90°，得∠FDG=180°，即点F、D、G共线，易证△AFG≌，故EF、BE、DF之间的数量关系为．（2）类比引申如图2，点E、F分别在正方形ABCD的边CB、DC的延长线上，∠EAF=45°，连结EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系为，并给出证明．（3）联想拓展如图3，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠BAD+∠EAC=45°，若BD=3，EC=6，求DE的长．参考答案与试题解析1．（2017秋•金堂县期末）已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．2．（2017秋•金堂县期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y 轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1， ∴点A 的坐标为（0，2），点B 的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D 的坐标为（﹣4，4），设直线AD 的函数表达式为y=kx+b ，则有，解得：，∴直线AD 的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P （﹣4，p ），分三种情况考虑：当BD=P 1D 时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p ﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣1）；当BP 3=BD 时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p ）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P 3（﹣4，﹣4）；当BP 4=DP 4时，（﹣1+4）2+（0﹣p ）2=（p ﹣4）2，解得：p=，此时P 4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P 1（﹣4，9），P 2（﹣4，﹣4），P 3（﹣4，﹣1），P 4（﹣4，）．3．（2010•宁德）如图，四边形ABCD是正方形，△ABE是等边三角形，M为对角线BD（不含B点）上任意一点，将BM绕点B逆时针旋转60°得到BN，连接EN、AM、CM．（1）求证：△AMB≌△ENB；（2）①当M点在何处时，AM+CM的值最小；②当M点在何处时，AM+BM+CM的值最小，并说明理由；（3）当AM+BM+CM的最小值为时，求正方形的边长．【解答】（1）证明：∵△ABE是等边三角形，∴BA=BE，∠ABE=60°．∵∠MBN=60°，∴∠MBN﹣∠ABN=∠ABE﹣∠ABN．即∠MBA=∠NBE．又∵MB=NB，∴△AMB≌△ENB（SAS）．（2）解：①当M点落在BD的中点时，A、M、C三点共线，AM+CM的值最小．②如图，连接CE，当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小．理由如下：连接MN，由（1）知，△AMB≌△ENB，∴AM=EN，∵∠MBN=60°，MB=NB，∴△BMN是等边三角形．∴BM=MN．∴AM+BM+CM=EN+MN+CM．根据“两点之间线段最短”可知，若E、N、M、C在同一条直线上时，EN+MN+CM 取得最小值，最小值为EC．在△ABM和△CBM中，，∴△ABM≌△CBM，∴∠BAM=∠BCM，∴∠BCM=∠BEN，∵EB=CB，∴若连接EC，则∠BEC=∠BCE，∵∠BCM=∠BCE，∠BEN=∠BEC，∴M、N可以同时在直线EC上．∴当M点位于BD与CE的交点处时，AM+BM+CM的值最小，即等于EC的长．（3）解：过E点作EF⊥BC交CB的延长线于F，∴∠EBF=∠ABF﹣∠ABE=90°﹣60°=30°．设正方形的边长为x，则BF=x，EF=．在Rt△EFC中，∵EF2+FC2=EC2，∴（）2+（x+x）2=．解得x1=，x2=﹣（舍去负值）．∴正方形的边长为．4．（2017秋•金牛区校级期中）在学完勾股定理的证明后发现运用“不同方式表示同一图形的面积”可以证明一类含有线段的等式，这种方法称之为面积法．学有所用：在等腰△ABC中，AB=AC，其一腰上的高为h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2．（1）结合图1，（1）结合图1，写出h1、h2、h之间有什么样的结论．（不证明）（2）如图2，当点M在BC延长线上时，直接写出h1、h2、h之间又有什么样的结论；（3）利用以上结论解答，如图3在平面直角坐标系中有两条直线l1：y=x+3，l 2：y=﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是．求点M的坐标．【解答】解：（1）h1+h2=h；如图1，连接AM，∵S△ABC=AC•BD=AC•h，S△ABM =AB•ME=AB•h1，S△ACM =AC•MF=AC•h2，．又∵S△ABC =S△ABM﹣S△ACM，∴AC•h=AB•h1+AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1+h2．（2）结论：h=h1﹣h2．理由：如图，连接MA，∵S△ABC=AC•BD=AC•h，S△ABM =AB•ME=AB•h1，S△ACM =AC•MF=AC•h2，．又∵S△ABC =S△ABM﹣S△ACM，∴AC•h=AB•h1﹣AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1﹣h2．（3）解：在y=x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，所以A（﹣4，0），B （0，3）同理得C（1，0）．AB=5，AC=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．（ⅰ）当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：+My=OB=3，My=3﹣=把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=，所以此时M（，）．（ⅱ）当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：My﹣=OB=3，My=3+=，把它代入y=﹣3x+3中求得：Mx=﹣，所以此时M（﹣，）．综合（ⅰ）、（ⅱ）知：点M的坐标为M（，）或（﹣，）．5．（2018春•信丰县期末）如图，在平面直角坐标系中，已知A（a，0），B（b，0），其中a，b满足|a+1|+（b﹣3）2=0．（1）填空：a= ﹣1 ，b= 3 ；（2）如果在第三象限内有一点M（﹣2，m），请用含m的式子表示△ABM的面积；（3）在（2）条件下，当m=﹣时，在y轴上有一点P，使得△BMP的面积与△ABM的面积相等，请求出点P的坐标．【解答】解：（1）∵|a+1|+（b﹣3）2=0，∴a+1=0且b﹣3=0，解得：a=﹣1，b=3，故答案为：﹣1，3；（2）过点M作MN⊥x轴于点N，∵A（﹣1，0）B（3，0）∴AB=1+3=4，又∵点M（﹣2，m）在第三象限∴MN=|m|=﹣m∴S△ABM=AB•MN=×4×（﹣m）=﹣2m；（3）当m=﹣时，M（﹣2，﹣）∴S△ABM=﹣2×（﹣）=3，点P有两种情况：①当点P在y轴正半轴上时，设点p（0，k）S△BMP=5×（+k）﹣×2×（+k）﹣×5×﹣×3×k=k+，∵S△BMP =S△ABM，∴k+=3，解得：k=0.3，∴点P坐标为（0，0.3）；②当点P在y轴负半轴上时，设点p（0，n），S△BMP=﹣5n﹣×2×（﹣n﹣）﹣×5×﹣×3×（﹣n）=﹣n﹣，∵S△BMP =S△ABM，∴﹣n﹣=3，解得：n=﹣2.1∴点P坐标为（0，﹣2.1），故点P的坐标为（0，0.3）或（0，﹣2.1）．6．（2014秋•凌河区校级期末）如图，△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，D是斜边BC的中点，E、F分别是AB、AC边上的点，且DE⊥DF．（1）如图1，试说明BE2+CF2=EF2；（2）如图2，若AB=AC，BE=12，CF=5，求△DEF的面积．【解答】（1）证明：延长ED至点G，使得DG=DE，连接FG，CG，∵DE=DG，DF⊥DE，∴DF垂直平分DE，∴EF=FG，∵D是BC中点，∴BD=CD，在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS），∴BE=CG，∠DCG=∠DBE，∵∠ACB+∠DBE=90°，∴∠ACB+∠DCG=90°，即∠FCG=90°，∵CG2+CF2=FG2，∴BE2+CF2=EF2；（2）解：连接AD，∵AB=AC，D是BC中点，∴∠BAD=∠C=45°，AD=BD=CD，∵∠ADE+∠ADF=90°，∠ADF+∠CDF=90°，∴∠ADE=∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），∴AE=CF，BE=AF，AB=AC=17，∴S四边形AEDF =S△ABC，∴S△AEF=×5×12=30，∴△DEF的面积=S△ABC ﹣S△AEF=．7．（2015秋•连云港期末）如图1，已知直线y=2x+2与y轴、x轴分别交于A、B 两点，以B为直角顶点在第二象限作等腰Rt△ABC（1）求点C的坐标，并求出直线AC的关系式．（2）如图2，直线CB交y轴于E，在直线CB上取一点D，连接AD，若AD=AC，求证：BE=DE．（3）如图3，在（1）的条件下，直线AC交x轴于M，P（，k）是线段BC 上一点，在线段BM上是否存在一点N，使直线PN平分△BCM的面积？若存在，请求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图1，作CQ⊥x轴，垂足为Q，∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OBA+∠QBC=90°，∴∠OAB=∠QBC，又∵AB=BC，∠AOB=∠Q=90°，∴△ABO≌△BCQ，∴BQ=AO=2，OQ=BQ+BO=3，CQ=OB=1，∴C（﹣3，1），由A（0，2），C（﹣3，1）可知，直线AC：y=x+2；（2）如图2，作CH⊥x轴于H，DF⊥x轴于F，DG⊥y轴于G，∵AC=AD，AB⊥CB，∴BC=BD，∴△BCH≌△BDF，∴BF=BH=2，∴OF=OB=1，∴DG=OB，∴△BOE≌△DGE，∴BE=DE；（3）如图3，直线BC：y=﹣x﹣，P（，k）是线段BC上一点，∴P（﹣，），由y=x+2知M（﹣6，0），=．∴BM=5，则S△BCM假设存在点N使直线PN平分△BCM的面积，则BN•=×，∴BN=，ON=，∵BN＜BM，∴点N在线段BM上，∴N（﹣，0）．8．（2018•潮南区模拟）如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）如图①中，由题意得：B（4，﹣1），D（1，0）．E（﹣2，3）．设直线DE为y=kx+b（k≠0）把D（1，0）．E（﹣2，3）代入得解之得：∴直线DE为：y=﹣x+1．（2）在Rt△ABC中，由BA=BC=4，∴AC==4，由AP=t （0≤t≤4），同理可得：AD==，由题意可知：ED⊥AC，∠DPG=∠DAB=45°∴△DPG为等腰直角三角形S=DP2，如图②中，①当0≤t＜时，PD=﹣t，∴S=PD2=（﹣t）2=t2﹣t+1．②当时，易得DP=t﹣，∴S=PD2=（t﹣）2=t2﹣t+1．综上：S=t2﹣t+1．（0≤t）（3）如图③，易得∠EDO=45°．过点E作EK∥x轴交y轴于H，则∠KEF=∠EDO=45°．过点F作FG⊥EK于点G，则FG=EG=EF，由题意，动点M运动的路径为折线AF+EF，运动时间：t=AF+EF，∴t=AF+FG，即运动时间等于折线AF+FG的长度，由垂线段最短可知，折线AF+FG的长度的最小值为EK与线段AB之间的垂线段．=AH，直线DE与y轴的交点即为所求之F点，则t最小∵直线DE解析式为：y=﹣x+1∴F（0，1），综上所述，当点F（0，1）坐标为时，点M在整个运动过程中用时最少．9．（2016秋•金牛区期末）如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，设直线AB交y轴于点E，则由（1）可知E（0，2），∴OE=2，OB=4，OB，由题意可知△BOE∽△M3∴=，即=，解得OM=8，3（0，﹣8），∴M3综上可知点M的坐标为（﹣6，0）或（0，12）或（0，﹣8）；（3）不变．理由如下：过点A分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为G、H，如图3．则∠AGC=∠AHD=90°，又∵∠HOC=90°，∴∠GAH=90°，∴∠DAG+∠DAH=90°，∵∠CAD=90°，∴∠DAG+∠CAG=90°，∴∠CAG=∠DAH．∵A（﹣4，4），∴OG=AH=AG=OH=4．在△AGC和△AHD中∴△AGC≌△AHD（ASA），∴GC=HD．∴OC﹣OD=（OG+GC）﹣（HD﹣OH）=OG+OH=8．故OC﹣OD的值不发生变化，值为8．10．（2007•金华）如图1，在平面直角坐标系中，已知点A（0，4），点B在x 正半轴上，且∠ABO=30度．动点P在线段AB上从点A向点B以每秒个单位的速度运动，设运动时间为t秒．在x轴上取两点M，N作等边△PMN．（1）求直线AB的解析式；（2）求等边△PMN的边长（用t的代数式表示），并求出当等边△PMN的顶点M 运动到与原点O重合时t的值；（3）如果取OB的中点D，以OD为边在Rt△AOB内部作如图2所示的矩形ODCE，点C在线段AB上．设等边△PMN和矩形ODCE重叠部分的面积为S，请求出当0≤t≤2秒时S与t的函数关系式，并求出S的最大值．【解答】解：（1）由OA=4，∠ABO=30°，得到OB=12，∴B（12，0），设直线AB解析式为y=kx+b，把A和B坐标代入得：，解得：，则直线AB的解析式为：y=﹣x+4．（2）∵∠AOB=90°，∠ABO=30°，∴AB=2OA=8，∵AP=t，∴BP=AB﹣AP=8t，∵△PMN是等边三角形，∴∠MPB=90°，∵tan∠PBM=，∴PM=（8﹣t）×=8﹣t．如图1，过P分别作PQ⊥y轴于Q，PS⊥x轴于S，可求得AQ=AP=t，PS=QO=4﹣t，∴PM=（4﹣）÷=8﹣t，当点M与点O重合时，∵∠BAO=60°，∴AO=2AP．∴4=2t，∴t=2．（3）①当0≤t≤1时，见图2．设PN交EC于点G，重叠部分为直角梯形EONG，作GH⊥OB于H．∵∠GNH=60°，，∴HN=2，∵PM=8﹣t，∴BM=16﹣2t，∵OB=12，∴ON=（8﹣t）﹣（16﹣2t﹣12）=4+t，∴OH=ON﹣HN=4+t﹣2=2+t=EG，∴S=（2+t+4+t）×2=2t+6．∵S随t的增大而增大，∴当t=1时，Smax=8．②当1＜t＜2时，见图3．设PM交EC于点I，交EO于点F，PN交EC于点G，重叠部分为五边形OFIGN．作GH⊥OB于H，∵FO=4﹣2t，∴EF=2﹣（4﹣2t）=2t﹣2，∴EI=2t﹣2．∴S=S梯形ONGE ﹣S△FEI=2t+6﹣（2t﹣2）（2t﹣2）=﹣2t2+6t+4由题意可得MO=4﹣2t，OF=（4﹣2t）×，PC=4﹣t，PI=4﹣t，再计算S△FMO=（4﹣2t）2×S△PMN =（8﹣t）2，S△PIG=（4﹣t）2，∴S=S△PMN ﹣S△PIG﹣S△FMO=（8﹣t）2﹣（4﹣t）2﹣（4﹣2t）2×=﹣2t2+6t+4∵﹣2＜0，∴当时，S有最大值，Smax=．③当t=2时，MP=MN=6，即N与D重合，设PM交EC于点I，PD交EC于点G，重叠部分为等腰梯形IMNG，见图4．S=×62﹣×22=8，综上所述：当0≤t≤1时，S=2t+6；当1＜t＜2时，S=﹣2t2+6t+4；当t=2时，S=8．∵，∴S的最大值是．11．（2015秋•锦江区校级期中）如图Rt△ABC，AB=AC=6，D为AC上一点，连接BD，AF⊥BD交BD于H，交BC于F，CE⊥AC交AF的延长线于E，（1）求证：△ABD≌△CAE；（2）当D为AC上离A点最近的三等分点时，连接DE，求DE的长；（3）当D为AC上离A点最近的n等分点时，连接BE，求S△BDC ：S△BEC（用含n的代数式表示，直接写出答案）【解答】解：（1）如图1，Rt△ABC中，∠BAD=90°，AH⊥BD，∴∠1+∠2=∠1+∠3=90°，∴∠2=∠3，又∵CE⊥AC，∴∠ACE=∠BAD=90°，在△ABD和△CAE中，，∴△ABD≌△CAE（ASA）；（2）如图2，∵△ABD≌△CAE，∴CE=AD，∵D为AC上离A点最近的三等分点，AC=6，∴AD=2，CD=4，∴CE=2，∵∠DCE=90°，∴Rt△CDE中，DE===2；（3）如图3，∵△ABD≌△CAE，∴CE=AD，∵D为AC上离A点最近的n等分点，AC=6，∴AD=，CD=6﹣=，∴CE=，∴S△BDC=×CD×AB=××6=，S△BEC=×CE×AC=××6=，∴S△BDC ：S△BEC=：=n﹣1．12．（2015秋•锦江区校级期中）如图，以长方形OABC的顶点O为原点，OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立平面直角坐标系．已知OA=3，OC=2，点E是AB的中点，在OA上取一点D，连结BD，点A关于BD的对称点恰好落在线段BC边上的点F处．（1）直接写出点E，F的坐标；（2）在线段CB上是否存在一点P，使△OEP为等腰三角形？若存在，求出所有满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．（3）在x轴、y轴上是否分别存在点M、N，使四边形MNFE的周长最小？如果存在，求出周长的最小值；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）∵OC=2，四边形OABC是矩形，∴AB=OC=2，∵点E是AB的中点，∴AE=1，∵AO=3，∴E（3，1），根据折叠可得DA=DF，∴DF=CO=2，∴AD=2，∴DO=3﹣2=1，∴F（1，2），（2）存在，理由：由（1）知，E（3，1），O（0，0）设P（a，2）（0≤a≤3），∴PE=，PO=，EO=，∵△OEP为等腰三角形，∴①当PE=PO时，∴=，∴a=1，∴P（1，2）；②当PE=EO时，∴=，∴a=0或a=6（舍），∴P（0，2），③当PO=EO时，∴=，∴a=或a=﹣（舍），∴P（，2），即：满足条件的点P的坐标为（1，2）或（0，2）或（，2）．（3）如图2，作点E关于x轴的对称点E′，作点F关于y轴的对称点F′，连接E′F′，分别与x轴、y轴交于点M、N，连接FN、NM、ME，此时四边形MNFE的周长最小．∴E′（3，﹣1），F′（﹣1，2），设直线E′F′的解析式为y=kx+b，有，解这个方程组，得，∴直线E′F′的解析式为y=﹣x+．当y=0时，x=，∴M点的坐标为（，0）．当x=0时，y=，∴N点的坐标为（0，）．∵E与E′关于x轴对称，F与F′关于y轴对称，∴NF=NF′，ME=ME′．F′B=4，E′B=3．在Rt△BE′F′中，F'E'==5．∴FN+NM+ME=F′N+NM+ME′=F′E′=5．在Rt△BEF中，EF==．∴FN+NM+ME+EF=F'E'+EF=5+，即四边形MNFE的周长最小值是5+．13．（2013秋•惠山区校级期末）如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足（a﹣2）2+=0．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m值；（3）过A点的直线y=kx﹣2k交y轴于负半轴于P，N点的横坐标为﹣1，过N 点的直线y=x﹣交AP于点M，试证明的值为定值．【解答】解：（1）∵（a﹣2）2+=0，∴a=2，b=4，∴A（2，0），B（0，4），设直线AB的解析式是y=kx+b，代入得：，解得：k=﹣2，b=4，则函数解析式为：y=﹣2x+4；（2）如图2，分三种情况：①如图1，当BM⊥BA，且BM=BA时，过M作MN⊥y轴于N，∵BM⊥BA，MN⊥y轴，OB⊥OA，∴∠MBA=∠MNB=∠BOA=90°，∴∠NBM+∠NMB=90°，∠ABO+∠NBM=90°，∴∠ABO=∠NMB，在△BMN和△ABO中，，∴△BMN≌△ABO（AAS），MN=OB=4，BN=OA=2，∴ON=2+4=6，∴M的坐标为（4，6），代入y=mx得：m=，②如图2，当AM⊥BA，且AM=BA时，过M作MN⊥x轴于N，△BOA≌△ANM（AAS），同理求出M的坐标为（6，2），m=，③如图4，当AM⊥BM，且AM=BM时，过M作MN⊥X轴于N，MH⊥Y轴于H，则△BHM≌△AMN，∴MN=MH，设M（x，x）代入y=mx得：x=mx，∴m=1，答：m的值是或或1．（3）解：如图3，结论2是正确的且定值为2，设NM与x轴的交点为H，过M作MG⊥x轴于G，过H作HD⊥x轴，HD交MP于D 点，连接ND，由y=与x轴交于H点，∴H（1，0），由y=与y=kx﹣2k交于M点，∴M（3，k），而A（2，0），∴A为HG的中点，∴△AMG≌△ADH（ASA），又因为N点的横坐标为﹣1，且在y=上，∴可得N 的纵坐标为﹣k，同理P的纵坐标为﹣2k，∴ND平行于x轴且N、D的横坐标分别为﹣1、1∴N与D关于y轴对称，∵△AMG≌△ADH≌△DPC≌△NPC，∴PN=PD=AD=AM，∴=2．14．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．【解答】解：（1）∵直线l1：y=x+2，∴B（﹣2，0），∴AB=OB=2，∵长方形ABCD的面积是12，∴AB×BC=12，∴OD=6，∴C（﹣2，6），∵直线l2：y=﹣kx+4（k≠0），∴2k+4=6，∴k=1；（2）如图1，记直线l1与y轴的交点为M，直线l2：与y轴的交点为N，∵直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣x+4（k≠0），∴M（0，2），N（0，4），G（4，0）∴OM=2=OE，ON=4=OG，∴∠OEM=45°，∠OGN=45°，∴∠EFG=90°，EF=GF，∴△EFG是等腰直角三角形；（3）∵直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣x+4（k≠0）相交于点F，∴F（1，3），①如图2，记长方形的边BC，AD与直线l1的交点为P，Q，由运动知，BE=t，∴BP=t，AE=t+2，∴AQ=BP=t+2，∴S=S梯形ABPQ=（t+t+2）×2=2t+2，∴当t=1时，S最大=4；②当1＜t≤3时，如图3，过点F作FH⊥x轴于H，∴OH=1，FH=3，同①的方法得，BE=BI=t，AJ=AG=4﹣t，∴BH=EH﹣BE=3﹣t，AH=2﹣（3﹣t）=t﹣1，∴S=S梯形BIFH +S梯形AJFH=（t+3）×（3﹣t）+（4﹣t+3）×（t﹣1）=﹣t2+4t+1，当3＜t≤4时，如图4，记长方形ABCD的边BC，AD与直线l2的交点为Q'，P'，由运动知，BE=t，∴BQ'=BG=6﹣t，AP'=AG=6﹣（t+2）=4﹣t，∴S=S梯形ABQ'P'=（6﹣t+4﹣t）×2=﹣2t+10．即：S=．15．（2016秋•武侯区期末）如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x 轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC 上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．【解答】（1）证明：如图1中，∵直线y=x过点A，AB⊥y轴，AC⊥x轴，∴AB=AC=OC=OB，四边形ABOC是正方形，∴∠ABC=∠PAD=90°，∠ABC=∠ACB=45°，∴∠BAE=∠DAC，在△BAE和△CAD中，，∴△BAE≌△CAD，∴BE=CD，∠ABE=∠ACD=45°，∴∠ECD=90°，∴EC2+CD2=ED2，∵△AED是等腰直角三角形，∵DE2=2AE2，∴EC2+BE2=2AE2．（2）解：如图2中，作EF⊥AB于F，EH⊥OB于H．则四边形BFEH是正方形．∴EF=EH，∵A（6，m），∴AB=AC=6，m=6，∵点P的坐标是（0，m），∴P（0，4），∴PB=2，∵==，∴=，∴==，∵PA==2，∴AD=AE=×2=．（3）解：如图2中，∵PB∥AC，∴===，设PB=a，则AC=AC=3a，∴PA==a，∴AD=AE=PA=a，∴DE=AE=a，∴==．（不用相似，解法如下：连接PC，设△ABE的面积为b，则△AEC的面积为3b，△PAC的面积为4b，推出△PEC的面积为b，所以△PEC的面积：△AEC的面积=1：3，推出PE：AE=1：3，就不难证明PB：AB=1：3）16．（2016秋•武侯区期末）如图，已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=30°，延长BC至D使CD=BC，连接AD．（1）求证：△ABD是等边三角形；（2）若E为线段CD的中点，且AD=4，点P为线段AC上一动点，连接EP，BP．①求EP+AP的最小值；②求2BP+AP的最小值．【解答】（1）证明：∵∠ACB=90°，∠BAC=30°∴AC⊥BD，∠B=60°∵DC=CB，∴AD=AB，∵∠B=60°，∴△ABD是等边三角形．（2）①如图1中，作PF⊥AB于F，EF′⊥AB于F′，交AC于P′．∵∠PAF=30°，∠PFA=90°，。

2023-2024学年四川省成都市金牛区八年级上册期末数学模拟试题(有答案)

四川省成都市金牛区2023-2024学年八年级上册期末数学模拟试题注意事项：1．全套试卷分为A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名，准考证号涂写在答题卡规定的地方．考试结束，监考人员只将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用黑色签字笔书写，字体工整，笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸，试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等。

A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1．下列四个数中，最大的数是（）3,3,2,10-A ．3B ．2C ．D ．3-102．下列计算正确的是（）A ．B ．C ．D ．93=±8210+=()255-=623÷=3．点关于轴的对称点的坐标为（）()2,5-y A ．B ．C ．D ．()2,5--()5,2--()2,5()2,5-4．下列函数中，的值随的值增大而减小的是（）y x A ．B ．C ．D ．31y x =+23y x =-21y x =--112y x =+（第6题）（第13题）参加测试的学生成绩条形统计图参加测试的学生成绩扇形统计图16题）（第17题）（第18题）（第23题）备用图八年级数学答案A 卷（100分）一、选择题题号12345678答案DCACBADC二、填空题9．510．111．12．34-46︒13．12x y =⎧⎨=⎩三、解答题14．（1）3；（2）44x y =⎧⎨=⎩15．（1）略；（2）．96︒16．（1）人数是50，中位数是8，众数是8．（2）八年级350名学生中，估计测试成绩有70人能达到10分．17．（1）略；（2）；（3）．()1,5-7218．（1）6；（2）；（3）或1322y x =+52,2⎛⎫⎪⎝⎭()1,2B 卷（50分）一、填空题19．20．321．．10-5222．，23．．13,22⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭13331,22n n +⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭342+二、解答题24．（1）；()()20041614449x x y x x ⎧<≤⎪=⎨-+<≤⎪⎩（2）两船相遇时间为2小时或5小时．25．（1）；（2）或；（3）．()1,2-()3,1()3,7-7,03⎛⎫⎪⎝⎭26．（1）5；（2）或；（3）．833648395-58。

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市成华区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.在实数，，，中，无理数是( )A. B. C. D.2.估计的值在( )A. 1和2之间B. 2和3之间C. 3和4之间D. 4和5之间3.下列运算中，正确的是( )A. B. C. D.4.近年来，随着环境治理的不断深入，成都已构建起“青山绿道蓝网”生态格局.如今空气质量越来越好，杜甫那句“窗含西岭千秋雪”已成为市民阳台外一道靓丽的风景.下面是成都市2023年12月某五天的空气质量指数：34，28，35，61，27，则这组数据的中位数是( )A. 34B. 28C. 35D. 275.某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了4棵桂花树.分别以两条小路为x，y轴建立如图所示的平面直角坐标系，若A，B两处桂花树的位置关于x轴对称，点A的坐标为，则点B的坐标为( )A.B.C.D.6.如图，直线，，，则的度数为( )A.B.C.D.7.中国象棋文化历史悠久.如图是某次对弈的残图，如果在图中建立平面直角坐标系，使棋子“帅”位于点的位置，则经过棋子“帅”和“马”所在的点的一次函数解析式为( )A.B.C.D.8.的三边长a，b，c满足，则是( )A. 等腰直角三角形B. 等腰三角形C. 直角三角形D. 等边三角形二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.已知是方程的一个解，则m的值是______.10.一次函数的图象一定不经过第______象限.11.某校在12月9日举办了以“不忘国耻振兴中华”为主题的合唱比赛，每支参赛队的最终成绩按歌曲内容占，演唱技巧占，精神面貌占进行考评.八一班参赛歌曲内容获得90分，演唱技巧获得94分，精神面貌获得95分，则八一班的最终成绩是______分.12.《九章算术》中有一题：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛.问大、小器各容几何？”译文：今有大容器5个，小容器1个，总容量为3斛斛：古代容量单位；大容器1个，小容器5个，总容量为2斛.问大容器、小容器的容量各是多少斛？设大容器的容量为x斛，小容器的容量为y斛，则可列二元一次方程组为______.13.如图，我国汉代数学家赵爽证明勾股定理时创制了一幅由4个全等的直角三角形和一个小正方形组成的“勾股圆方图”，后人称之为“赵爽弦图”.设直角三角形的直角边长为a，b，斜边长为c，若，，则每个直角三角形面积为______.14.计算：______.15.关于x，y的方程组的解满足，则m的值是______.16.如图，在中，，，点D为外一点，满足，，则的面积是______.17.如图，直线：与x轴交于点，与直线：交于点，过点作的垂线交x轴于点，过点作的平行线交于点，过点作的垂线交x轴于点，过点作的平行线交于点，…按此方法作下去，则点的坐标是______.18.如图，BD是边长为6的等边的高，E为BD上的动点，以CE为边长在CE的右上方作等边，连接DF，则的周长的最小值是______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题

四川省成都市新都区2023-2024学年八年级上学期期末考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________A ．()3052535x y x y =+⎧⎨+=-⎩B ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=+⎩C ．()302535x y x y =⎧⎨+=+⎩D ．()3052535x y x y =-⎧⎨+=-⎩二、填空题三、解答题(1)画出ABC V 关于x 轴对称的图形A B C '''V ，并写出顶点B '的坐标；(2)在y 轴上求作一点P ，使PC PB +的值最小，并求出最小值．16．杨升庵，四川新都人，明代文学家、学者、官员，他的著作数量之繁多，范围之广博，内容之丰富，在整个中国文化史上都鲜有人比肩，堪称是一位百科全书式的学者.某校开展了“弘扬升庵精神，学习传统文化”读书活动，为了解学生课外阅读中国古代文学作品情况，随机调查了50名同学平均每周课外阅读用时，如图是根据调查所得的数据绘制的统计图的一部分，请根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)在这次调查的数据中，平均每周课外阅读所用时间的众数是小时，中位数是小时；(3)若该校共有1600名学生，根据以上调查结果估计该校全体学生平均每周课外古诗词阅读用时不低于3小时的同学共有多少人?17．如图，已知CF AE ⊥，AB AE ⊥，180ABC DFC ∠+∠=︒(1)求证∶DF BC ∥；(2)若CF 平分BCE ∠，3EF CD == ，求CF 的长度18．如图，直线3y kx =+经过点()1,4B -和点()5,A m ，与x 轴交于点C(1)求k ，m 的值；(2)求AOB V 的面积；(3)若点P 在x 轴上，当PBC V 为等腰三角形时，直接写出此时点P 的坐标四、填空题23．如图，在平面直角坐标系中，ABC V 的顶点坐标分别为()4,1A -，()0,5B ，()0,1C ，点D 与点A 关于y 轴对称，连接BD ，在边AB 上取一点E ，在BD 的延长线上取一点F ，并且满足AE DF =，连接EF 交边AD 于点G ，过点G 作EF 的垂线交y 轴于点H ，则点H 的坐标为五、解答题24．“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售；据了解，2辆A 型汽车、3辆B 型汽车的进价共计80万元；3辆A 型汽车、2辆B 型汽车的进价共计95万元(1)求A ，B 两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元?(2)若该公司计划购进以上两种型号的新能源汽车(两种型号的汽车均购买)共20辆，且A (型汽车不超过6辆，根据市场调查，销售1辆A 型汽车可获利0.8万元，销售1辆B 型汽车可获利0.5万元，请问怎么安排采购方案获利最大?25．如图，在平面直角坐标系中，直线l 与x 轴交于点()4,0A -，与y 轴交于点()0,2B ，已如点()2,0C -.(1)求直线l 的表达式；(2)点P 是直线l 上一动点，且BOP △和COP V 的面积相等，求点P 坐标;(3)在平面内是否存在点Q ，使得ABQ V 是以AB 为底的等腰直角三角形?若存在，请求出所有符合条件的点Q 的坐标;若不存在，请说明理由. 26．在ABC V 中，,90AB BC ABC =∠=o ，点D 是边AC 上一点，连接DB ，过点C 作直线BD 的垂线，垂足为点E(1)如图1，若AF BD ⊥于点F ，求证：CE BF =；(2)如图2，在线段EC 上截取EG EB =，连接AG 交BD 于点H ，求证:2CG EH =；(3)如图3，若点D 为AC 的中点，点M 是线段BC 延长线上的一点，连接DM ，求CM ，BM ，DM 的数量关系。

四川省成都市天府新区2022-2023学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

八年级上期期末数学测试卷（天府卷）（满分：150分时间：120分钟）班级________ 姓名________ 学号________ 得分A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1.9的算术平方根是（）A.81B.-81C.3D.-32.在平面直角坐标系中，点A 关于原点对称的点在第三象限，则点A 在（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各式中，计算正确的是（）B.D.4.下列各组数中，是勾股数的是（）A.5，6，7 B.3，4，5 C.1，2， D.0.6，0.8，15.在某促销活动前期，商场卖鞋商家对市场进行了一次调研，那么商家应最重视鞋码的（）A.方差 B.众数 C.中位数D.平均数6.如图，由下列条件能判定的是（）A. B.C. D.7.《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发日，乙出发日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（）A. B.5=-(22=-3=±2=±AB CD ∥BAC ACB∠=∠DAC ACB ∠=∠BAC DCA ∠=∠180D DCB ∠+∠=︒x y 2,11175x y x y -=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11175x y x y +=⎧⎪⎨+=⎪⎩C. D.8.关于一次函数，下列结论正确的是（）A.图象不经过第二象限B.图象与轴的交点是（0，3）C.将一次函数的图象向上平移3个单位长度后，所得图象的函数表达式为D.点和在一次函数的图象上，若，则第Ⅱ卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9.比较大小：（填“>”“<”或“=”）10.有意义，则的取值范围是________.11.平面直角坐标系中，点A在第二象限，且到x轴的距离是2，到y轴的距离是3，则点A的坐标是_________.12.如图，直线：与直线：相交于点，则关于x，y的方程组的解为_________.13.如图，在中，按以下步骤作图：①以点B为圆心，任意长为半径作弧，分别交AB，BC于点D和E；②分别以点D，E为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点F；③作射线BF交AC于点G；④过点G作交AB于点H.若，则的度数是___________.2,11157x yx y-=⎧⎪⎨+=⎪⎩2,11157x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩23y x=-+x23y x=-+26y x=-+()11,x y()22,x y23y x=-+12x x<12y y<x1l1y x=+2l y kx b=+()1,P m1,y xy kx b=+⎧⎨=+⎩ABC△12DEGH BC∥35ABG∠=︒BHG∠三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14.（本小题满分12分，每题6分）（1）计算：；（2）解方程组：15.（本小题满分8分）如图，在平面直角坐标系中，各顶点的坐标分别为，，.（1）作出与关于轴对称的图形；（2）已知点，直线轴，求点P 的坐标.16.（本小题满分8分）2022年11月29日23时08分，随着“神舟十五号”成功发射，拥有“三室三厅”的中国“天宫”也创下首次同时容纳6名航天员的纪录.对此，天府新区某学校想了解本校八年级学生对中国空间站相关知识的了解情况，组织开展了“中国空间站知多少”知识竞赛，现随机抽取部分学生的成绩分成五个等级（A ：90～100分；B ：80～89分；C ：70～79分；D ：60～69分；E ：59分及以下）进行统计，并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.(021--+2317,2.2x y x y y +=⎧⎪⎨+=-⎪⎩ABC △()3,4A ()5,1B -()1,2C ABC △x 111A B C △()23,1P a a -+-1PB x ∥请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）本次调查共抽取了_________名学生的成绩；（2）补全条形统计图；（3）若该校有800名学生参加此次竞赛，竞赛成绩为80分及其以上为优秀，请估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有多少名.17.（本小题满分10分）如图，已知正方形ABCD ，分别以AB ，CD 为斜边在正方形ABCD 内作直角和直角，且.（1）求证：；（2）连接EF ，猜想线段EF 与线段BC 之间的位置关系，并说明理由.18.（本小题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 的坐标分别为（2，0），（0，6），在x 轴的负半轴上有一点A ，且满足，连接MN ，AN .（1）求直线AN 的函数表达式.（2）将线段MN 沿y 轴方向平移至，连接，'.①当线段MN 向下平移2个单位长度时（如图所示），求的面积；②当为直角三角形时，求点的坐标.ABE △CDF △BAE CDF ∠=∠EAD FDA ≌△△4OA OM =M N ''AM 'AN 'AM N ''△AM N ''△M 'B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19.已知关于x ，y 的二元一次方程组为则的值为_________.20.已知x ，y 是实数，且，则_________.21.如图是由五个边长为1的小正方形组成的十字形，小明说只剪两刀就可以拼成一个没有缝隙的大正方形，则剪完后拼成的大正方形的边长是_________.22.如图，中，，分别以AC ，AB 为直角边在外作等腰直角和等腰直角，且，连接DE .若，，则的面积为__________.23.如图，AE 和AD 分别为的角平分线和高线，已知，且，，则AC 的长为_________.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24.（本小题满分8分）随着疫情防控“新十条”出台，连日来，全国多地优化完善疫情防控措施，成都宣布不再按行政区域开展全员核酸检测，鼓励家庭自备抗原试剂盒.某公司为员工集体采购了一批抗原试剂盒以保证每个员工恰好都能检测一次，采购的抗原试剂盒信息如下：名称规格销售价格抗原试剂盒A25支/盒200元/盒抗原试剂盒B 20支/盒180元/盒已知该公司共有员工5000人，花费42500元.352,222,x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩32x y +1y <+y =Rt ABC △90ABC ∠=︒Rt ABC △ACD △ABE △90DAC BAE ∠=∠=︒13AC =5AB =ADE △ABC △3AD =2B DAE ∠=∠4BD DE =（1）该公司采购了抗原试剂盒A 和抗原试剂盒B 各多少盒?（2）若抗原试剂盒B 在原价的基础上打九折销售，该公司打算再次采购1000盒抗原试剂盒，其中抗原试剂盒A 有m 盒，采购费用为W 元，请写出W 关于m 的函数关系式.25.（本小题满分10分）已知和都是等腰直角三角形，，且A ，D ，E 三点在同一条直线上.（1）当与在如图1所示位置时，连接CE ，求证：；（2）在（1）的条件下，判断AE ，CE ，BD 之间的数量关系，并说明理由；（3）当与在如图2所示的位置时，连接CE ，若BE 平分，，求的面积.26.（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系中，直线：交x 轴于点A ，交y 轴于点B ，点在直线上，直线经过点C 和点.（1）求直线的函数表达式；（2）Q 是直线上一动点，若，求点Q 的坐标；（3）在x 轴上有一动点E ，连接CE ，将沿直线CE 翻折后，点D 的对应点恰好落在直线上，请求出点E 的坐标.BAC △BDE △90BAC BDE ∠=∠=︒ABC △BDE △EBC EAC ∠=∠ABC △BDE △ABC ∠1AD =BCE △1l 26y x =-+(),4C m 1l 2l ()7,0D -2l 2l QAB ABO ∠=∠CDE △D '1l八年级上期期末数学测试卷（天府卷）A 卷1.C2.A3.D4.B5.B6.C7.D8.C9.< 10. 11. 12. 13.110°14.（1）解：原式.（2）解：化简，得②×3+①，得.解得.将代入②，得.解得.∴原方程组的解为15.解：（1）如图，即为所求.（2）∵，点与点B 关于x 轴对称，∴.∵，轴，∴点P 的纵坐标为1，∴，∴，∴，∴点的坐标为.2x ≥-()3,2-12x y =⎧⎨=⎩11=-+=2317,4.x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②55x =1x =1x =14y -=-5y =1,5.x y =⎧⎨=⎩111A B C △()5,1B -1B ()15,1B ()23,1P a a -+-1PB x ∥11a -=2a =231a -+=-P ()1,1-16.解：（1）100（2）C 等级的学生为100×20%=20（名）.故B 等级的学生为100-26-20-10-4=40（名）.补全条形统计图如图所示：（3）（名），即估计该校竞赛成绩为优秀的学生共有528名.17.（1）证明：∵四边形ABCD 是正方形，∴.在和中，∴，∴.在正方形ABCD 中，∵，∴，∴.在和中，∴.（2）解：.理由如下：由（1）可知，，∴，，∴，∴，∴.∵，∴，∴，∴，∴.∵四边形ABCD 是正方形，∴，∴.18.解：（1）∵，∴.2640800528100+⨯=AB DC =ABE △DCF △90,,,AEB DFC BAE CDF AB DC ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABE DCF ≌△△AE DF =90BAD CDA ∠=∠=︒BAD BAE CDA CDF ∠-∠=∠-∠DAE ADF ∠=∠EAD △FDA △,,,AE DF DAE ADF AD DA =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()SAS EAD FDA ≌△△EF BC ∥EAD FDA ≌△△ADE DAF ∠=∠DE AF =AO DO =OE OF =OEF OFE ∠=∠AOD EOF ∠=∠180180AOD EOF ︒-∠=︒-∠22DAO OFE ∠=∠DAO OFE ∠=∠AD EF ∥AD BC ∥EF BC ∥()2,0M 2OM =∵，∴.又∵点A 在x 轴的负半轴上，∴.设直线AN 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.（2）①∵将线段MN 向下平移2个单位长度，∴，.由，，可得直线的函数表达式为.设直线与y 轴相交于点C ，则.∴.②设将线段MN 沿y 轴方向平移m 个单位长度至，则，.∴，，.当时，，解得，此时，；当时，，解得，此时，；当时，不成立.综上所述，点的坐标为或.4OA OM =8OA =()8,0A -y kx b =+()8,0A -()0,6N 80,6,k b b -+=⎧⎨=⎩3,46.k b ⎧=⎪⎨⎪=⎩AN 364y x =+()2,2M '-()0,4N '()8,0A -()2,2M '-AM '1855y x =--AM '80,5C ⎛⎫- ⎪⎝⎭()184282825AM N S ''⎛⎫=⨯+⨯+= ⎪⎝⎭△M N ''()2,M m '()0,6N m '+22210AM m '=+()22286AN m '=++2222640M N ''=+=90AN M ''∠=︒()2222864010m m +++=+103m =-102,3M ⎛⎫'- ⎪⎝⎭90AM N ''∠=︒()2222104086m m ++=++103m =102,3M ⎛⎫' ⎪⎝⎭90M AN ''∠=︒M '102,3⎛⎫- ⎪⎝⎭102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B 卷19.7【解析】①+②，得.20.1【解析】由题意知，，，∴且，∴，∴，∴，∴.21.1的小正方形组成的十字形的面积为1×1×5=5.∵小明只剪两刀就可以将其拼成一个没有缝隙的大正方形，∴拼成的大正方形的面积为522.30【解析】如图，过点D 作AB 的垂线交BA 的延长线于点H ，交DE 于点F ，则.又∵，∴，∴.又∵，∴，∴，.在中，，，∴，∴.∵是等腰直角三角形，∴，，∴，，∴.又∵，∴，∴，∴.∵，∴.23.【解析】如图，在AD 上截取AG ，使，则，∴.∵，∴.设，，则，.在中，由勾股定理，得，即，化简，得.由AD 是的高线，，易得，即352,222.x y m x y m +=-⎧⎨-=+⎩①②327x y +=0≥0≥10x -≥10x -≥1x =11y <++=10y -<111y y y y y =+-=+-=90H ABC ∠=∠=︒90CAD ABC ∠=∠=︒90DAH CAB ACB CAB ∠+∠=∠+∠=︒DAH ACB ∠=∠AD CA =ADH CAB ≌△△5DH AB ==AH CB =Rt ABC △13AC =5AB =12CB ==12AH =BAE △EA AB =90BAE ∠=︒EA DH =90EAF ∠=︒EAF H ∠=∠AFE HFD ∠=∠AEF HDF ≌△△AEF HDF S S =△△ADE ADF AEF ADF HDF AHD S S S S S S =+=+=△△△△△△111253022AHD S AH DH =⋅=⨯⨯=△30ADE S =△258AG EG =AEG DAE ∠=∠2EGD AEG DAE DAE ∠=∠+∠=∠2B DAE ∠=∠B EGD ∠=∠AG EG m ==DE a =4BD a =3DG AD AG m =-=-Rt EGD △222EG DE DG =+()2223m a m =+-269a m =-ABC △B EGD ∠=∠AD DE BD DG =，∴.联立解得∴，∴，，∴.在中，.设点E 到直线AB 的距离为h ，则，∴.∵AE 是的角平分线，∴点E 到直线AC 的距离为.设，则∵，∴，解得或（舍去），∴.24.解：（1）设该公司采购了抗原试剂盒A x 盒，抗原试剂盒B y 盒.由题意，得，解得故该公司采购了抗原试剂盒A 100盒，抗原试剂盒B 125盒.（2）由题意，得.即W 关于m 的函数关系式为.25.（1）证明：∵和都是等腰直角三角形，∴.如图1，记BC 与AE 相交于点O ，则，∴在和中，.（2）解：.理由如下：如图1，过点C 作于点F .343a a m =-2493a m =-2269,493,a m a m ⎧=-⎨=-⎩25,31.m a ⎧=⎪⎨⎪=⎩1a =1DE =4BD =3BE BD DE =-=Rt ABD △5AB ==1122ABE S BE AD AB h =⋅=⋅△33955BE AD h AB ⋅⨯===ABC △95CD n =AC ==1122AEC S EC AD AC h =⋅=⋅△()9135n +⨯=78n =4n =-258AC ==25205000,20018042500.x y x y +=⎧⎨+=⎩100,125.x y =⎧⎨=⎩()920018010003816200010W m m m =+⨯-=+38162000W m =+ABC △BDE △45BEA BCA ∠=∠=︒BOE AOC ∠=∠BEO △ACO △EBC EAC ∠=∠AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.由（1）知，，∴，即.在和中，∴，∴，.在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴，即.（3）解：如图2，过点C 作交AE 的延长线于点F.45ABD DBC DBC EBC ∠+∠=∠+∠=︒ABD EBC ∠=∠EBC EAC ∠=∠ABD EAC ∠=∠ABD CAF ∠=∠ABD △CAF △90,,,ADB CFA ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BDE △BD DE =AF DE =AD DF DF EF +=+AD EF =EF CF =CFE△CF=AE AF EF BD CF BD =+=+=+AE BD =+CF AE ⊥∵，∴.在和中，∴，∴，.又∵，∴，∴，∴，∴，∴是等腰直角三角形，∴，∴.∵平分，而在等腰直角中，，∴，∴，∴，∴，∴，∴.∵，∴∴.在中，.∴.26.解：（1）∵点在直线：上，∴，∴，∴.90ABD BAD BAD CAF ∠+∠=∠+∠=︒ABDCAF ∠=∠ABD△CAF △90,,,D F ABD CAF AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AAS ABD CAF ≌△△BD AF =AD CF =BD DE =DE AF =AD AE AE EF +=+AD EF =EF CF =CFE △45CEF ∠=︒18090BEC BED CEF ∠=︒-∠-∠=︒BE ABC ∠BAC △45ABC ∠=︒22.5CBE ABE ∠=∠=︒22.5ABD DBE ABE ∠=∠-∠=︒22.5CAF ∠=︒22.5ACE CEF CAF ∠=∠-∠=︒ACE CAF ∠=∠AE CE =1AD =AE CE ====1BD DE AE AD ==+=+Rt BDE △2BE ==+(112122BCE S BE CE =⋅=⨯=△(),4C m 1l 26y x =-+264m -+=1m =()1,4C设直线的函数表达式为.∵点，在直线上，∴，解得∴直线的函数表达式为.（2）由直线：，可知，如图1，分以下两种情况讨论：①当点Q 在线段DC 的延长线上时，∵，∴，∴，∴.②当点Q 在线段DC 上时，在y 轴上取一点M ，使得，则.∵，∴点Q 在直线AM 上.设，则.在中，，∴，解得.∴.由，，可得直线AM 的函数表达式为.2l y kx b =+()1,4C ()7,0D -2l 4,70,k b k b +=⎧⎨-+=⎩1,27.2k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩2l 1722y x =+1l 26y x =-+()3,0A ()0,6B QAB ABO ∠=∠OB AQ ∥3Q A x x ==()13,5Q MB MA =MAB ABO ∠=∠QAB ABO ∠=∠()0,M a 6AM BM a ==-Rt AOM △222OA OM AM +=()22236a a +=-94a =90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭()3,0A 90,4M ⎛⎫ ⎪⎝⎭3944y x =-+联立解得∴.综上所述，点的坐标为或.（3）①当点E 在点A 的左侧时，如图2所示.∵，，，∴，，∴，∴为直角三角形，且.∵将沿直线翻折得到，∴.以为直角边作等腰直角，交射线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线CF 的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.②当点E 在点A 的右侧时，如图3所示.17,2239,44y x y x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩1,3.x y =-⎧⎨=⎩()21,3Q -Q ()3,5()1,3-()3,0A ()7,0D -()1,4C AC =CD =10AD =222AC CD AD +=ACD △90ACD ∠=︒CDE △CE CD E '△45DCE D CE '∠=∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FNA ≌△△()1,2F --y ex n =+()1,4C ()1,2F --4,2,e n e n +=⎧⎨-+=-⎩3,1.e n =⎧⎨=⎩CF 31y x =+310y x =+=13x =-1,03E ⎛⎫- ⎪⎝⎭同理可得：.以为直角边作等腰直角，交直线CE 于点F ，构造，使，可得.设直线的函数表达式为.将，代入上式，得解得∴直线的函数表达式为.令，则，∴.综上所述，点的坐标为或.45ACE ∠=︒AC ACF △Rt ACM △Rt ACM Rt FAN ≌△△()7,2F CF y cx d =+()1,4C ()7,2F 72,4,c d c d +=⎧⎨+=⎩1,313.3c d ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩CF 11333y x =-+113033y x =-+=13x =()13,0E E 1,03⎛⎫- ⎪⎝⎭()13,0。

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级(上)期末数学试卷+答案解析

2023-2024学年四川省成都市双流区八年级（上）期末数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题4分，共32分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列数是无理数的是( )A. B. 0 C. D.2.如图，已知直线，，则的度数为( )A.B.C.D.3.在平面直角坐标系xOy中，点关于x轴的对称点的坐标是( )A. B. C. D.4.下列各组中的三条线段，能构成直角三角形的是( )A. 3，4，5B. 4，5，6C.D. 8，15，165.某射击队准备挑选运动员参加射击比赛，下表是其中一名运动员10次射击的成绩单位：环，则该名运动员射击成绩的平均数是( )成绩8910频数3241A. B. C. D.6.如图是小颖画的一张脸的示意图，如果用表示右眼，用表示嘴，那么左眼的位置可以表示成( )A.B.C.D.7.如图，D是的边BC上一点，若，，则的度数为( )A.B. C.D.8.关于一次函数，下列说法不正确的是( )A. 图象经过第一、三、四象限B. 图象与y 轴交于点C. 函数值y 随自变量x 的增大而减小D. 当时，二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

9.比较大小：______10.如图，在中，，，，则的度数是______.11.已知是二元一次方程的一个解，则a 的值为______.12.如图，要围一个长方形ABCD 的菜园，菜园的一边利用足够长的墙，用35米长的篱笆围成另外三边.为了方便进出，在BC 边上留了一个2米宽的小门.设AB 边的长为x 米，BC 边的长为y 米，则y 与x 之间的关系式是______.13.如图，数轴上点A ，B 分别对应2，4，过点B 作，以点B 为圆心，AB 长为半径画弧，交PQ 于点C ；以原点O 为圆心，OC 长为半径画弧，交数轴于点M ，则BM 的长为______.14.计算______.15.如图，直线，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点B，C，连接AB，若，则______16.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的一个解，则m的值为______.17.如图，在中，，以AC，BC为边分别作正方形ACDE和正方形BCGF，若图中阴影部分的面积为16，，则BD的长为______.18.如图，在中，，，以BC所在直线为x轴，过点A作BC的垂线为y轴建立直角坐标系，D，E分别为线段AO和线段AC上一动点，且当的值最小时，点E的坐标为______.三、解答题：本题共8小题，共78分。

成都市名校联考八年级(上)期末数学试卷含答案

xy a 题号八年级（上）期末数学试卷一二三四总分得分一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分）1. 9 的平方根是（） A. ±B. 3C. ±81D. ±32.下列命题中，属于假命题的是（）A. 相等的两个角是对顶角B. 两直线平行，同位角相等C. 同位角相等，两直线平行D. 三角形三个内角和等于 180°3.为筹备学校元旦联欢晚会，在准备工作中，班长对全班同学爱吃什么水果作了民意调查，再决定最终买哪种水果，下面的调查数据中，他最关注的是（） A. 中位数 B. 平均数 C. 加权平均数 D. 众数 4.如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（-2，2）黑棋（乙）的坐标为（-1，-2），则白棋（甲）的坐标是（） A. （2，2） B. （0，1） C. （2，-1） D. （2，1）5. 下列长度的三条线段不能构成直角三角形的是（）A. 3、4、5B. 5、12、13C. 2、4、D. 6、7、86.如图， △轴是 AOB 的对称轴， △轴是 BOC 的对称轴，点 A 的坐标为（1，2），则点 C 的坐标为（） A. （-1，-2） B. （1，-2） C. （-1，2） D. （-2，-1）7.下列说法正确的是（） A. 若 =x ，则 x =0 或 1 C. 2＜＜3B. 算术平方根是它本身的数只有 0 D. 数轴上不存在表示的点8.如图，∠A 、∠1、∠2 的大小关系是（）A. ∠A ＞∠1＞∠2B. ∠2＞∠1＞∠AC. ∠A ＞∠2＞∠1D. ∠2＞∠A ＞∠19.已知直线 y =2x 与 y =-x +b 的交点的坐标为（1，），则方程组的解是（）A.B. C. D.210. 当 k 取不同的值时，y 关于 x 的函数 y =kx +2（k ≠0）的图象为总是经过点（0，2）的直线，我们把所有这样的直线合起来，称为经过点（0，）的“直线束”．那么，下面经过点（-1，2）的直线束的函数式是（）A. y =kx-2（k ≠0）B.y =kx +k +2（k ≠0） C. y =kx-k +2（k ≠0） D. y =kx +k -2（k ≠0）二、填空题（本大题共 9 小题，共 36.0 分） 11. P （3，-4）到 x 轴的距离是______．12. 下列数中：，-π，- ，3.131131113…（相邻两个 3 之间依次多一个 1），无理数有______个．13. 已知是方程 3x-my =7 的一个解，则 m =______．14. 如图，在△ABC 中，分别以点 A 和点 B 为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧相交于点 M ，N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD △．若 ADC 的周长为 10，AB =8，则△ABC 的周长为______．15. 已知（a-2）2+ =0，则 3a-2b 的值是______．16. 某水果店销售 11 元，18 元，24 元三种价格的水果，根据水果店一个月这三种水果销售量的统计图（如图），可计算出该店当月销售出水果的平均价格是______元．17. 若关于 x 、y 的二元一次方程组的解是，则关于 a 、b 的二元一次方程组的解是______．18. 已知直线 l 1：y =x +6 与 y 轴交于点 B ，直线 l 2：y =kx +6 与 x 轴交于点 A ，且直线 l 1与直线 l 2 相交所形成的角中，其中一个角的度数是 75°，则线段 AB 的长为______． 19. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，AC =15，BC =9，点 P是线段 AC 上的一个动点，连接 BP ，将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ，连接 AD ，则线段 AD 的最小值是______．三、计算题（本大题共 1 小题，共 12.0 分）20.（1）计算：|-2|+（2019+π）0+-（-）-2（2）解方程组：．四、解答题（本大题共8小题，共72.0分）21.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（0，1），B（3，2），C（2，3）均在正方形网格的格点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；（2△）求A1B1C1的面积．22.甲仓库和乙仓库共存粮450吨，现从甲仓库运出存量的60%，从乙仓库运出存粮的40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30吨．求甲、乙仓库原来各存粮多少吨？23.某中学开展“数学史”知识竞赛活动，八年级（1）、（2）班根据初赛成绩，各选出5名选手参加复赛，两个班各选出的5名选手的复赛成绩（满分为100分）如图所示．（1）请计算八（1）班、八（2）班两个班选出的5名选手复赛的平均成绩；（2）请判断哪个班选出的5名选手的复赛成绩比较稳定，并说明理由？24.甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲队单独做了10天，然后乙队加入合作，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系．（1）求甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量y与天数x间的函数关系式；（2）求实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少多少天？25.如图，已知△ABC和△DBE都是等腰直角三角形，∠ABC=∠DBE=90°，点D在线段AC上．（1）求∠DCE的度数；（2）当点D在线段AC上运动时（D不与A重合），请写出一个反映DA，DC，DB之间关系的等式，并加以证明．26.甲、乙两个仓库要向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出水泥100吨，乙库可调出水泥80吨；A地需水泥70吨，B地需水泥110吨，两仓库到A、B两地的路程和运费如下表：路程（千米）运费（元/吨•千米）A地B地甲库2025乙库1520甲库1210乙库128（1）设甲库运往A地水泥x吨，求总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式及x 的取值范围；（2）当甲、乙两个仓库各运往A、B两地水泥多少吨时总运费最少？最少运费是多少？27.已知：直线m∥n，点A，B分别是直线m，n上任意两点，在直线n上取一点C，使BC=AB，连接AC，在直线AC上任取一点E，作∠BEF=∠ABC，EF交直线m于点F．（1）如图1，当点E在线段AC上，且∠AFE=30°时，求∠ABE的度数；（2）若点E是线段AC上任意一点，求证：EF=BE；（3）如图2，当点E在线段AC的延长线上时，若∠ABC=90°，请判断线段EF与BE的数量关系，并说明理由．28.如图，在平面直角坐标系内，点O为坐标原点，经过A（-2，6）的直线交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，直线AD交x轴负半轴于点D△，若ABD的面积为27．（1）求直线AD的解析式；（2）横坐标为m的点P在AB上（不与点A，B重合），过点P作x轴的平行线交AD于点E，设PE的长为y（y≠0），求y与m之间的函数关系式并直接写出相应的m的取值范围；（3）在（2）的条件下，在x轴上是否存在点F△，使PEF为等腰直角三角形？若存在求出点F的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：9的平方根是±3，故选：D．根据平方根的定义即可解答．此题主要考查了平方根的定义，注意一个正数的平方根有两个，且互为相反数．2.【答案】A【解析】解：A、相等的两个角不一定是对顶角，故错误，是假命题；B、两直线平行，同位角相等，正确，是真命题；C、同位角相等，两直线平行，正确，是真命题；D、三角形三个内角和等于180°，正确，是真命题；故选：A．利用对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和等知识分别判断后即可确定答案．考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质及判定及三角形的内角和，难度不大．3.【答案】D【解析】解：吃哪种水果的人最多，就决定最终买哪种水果，而一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数．故选：D．一组数据中出现次数最多的一个数是这组数据的众数，班长最关心吃哪种水果的人最多，即这组数据的众数．此题主要考查统计的有关知识，主要是众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．4.【答案】D【解析】解：根据题意可建立如图所示平面直角坐标系：由坐标系知白棋（甲）的坐标是（2，1），故选：D．先利用已知两点的坐标画出直角坐标系，然后可写出白棋（甲）的坐标．本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．5.【答案】D2【解析】解：A 、∵32+42=52，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； B 、∵52+122=132，∴此三角形是直角三角形，不符合题意； C 、∵22+（）2=42，∴此三角形是直角三角形，不符合题意；D 、∵62+72≠8，∴此三角形不是直角三角形，符合题意；故选：D ．根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形判定即可．本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．6.【答案】A【解析】解：∵x △轴是 AOB 的对称轴， ∴点 A 与点 B 关于 x 轴对称，而点 A 的坐标为（1，2），∴B （1，-2）， ∵y △轴是 BOC 的对称轴，∴点 B 与点 C 关于 y 轴对称，∴C （-1，-2）．故选：A ．先利用关于 x 轴对称的点的坐标特征得到 B （1，-2），然后根据关于y 轴对称的点的坐标特征易得 C 点坐标．本题考查了坐标与图形变化-对称：关于 x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；关于 y 轴对称，纵坐标相等，横坐标互为相反数；关于直线 x =m 对称，则 P （a ，b ）⇒P （2m -a ，b ），关于直线 y =n 对称，P （a ，b ）⇒P （a ，2n -b ）． 7.【答案】C【解析】解：A 、若 =x ，则 x =0 或±1，故本选项错误； B 、算术平方根是它本身的数有 0 和 1，故本选项错误； C 、2＜＜3，故本选项正确；D 、数轴上的点可以表示无理数，有理数，故本选项错误；故选：C ．根据算术平方根，立方根，实数和数轴的关系逐个判断即可．本题考查了算术平方根，立方根，实数和数轴的关系的应用，主要考查学生的辨析能力和理解能力．8.【答案】B【解析】解：∵∠1 是三角形的一个外角，∴∠1＞∠A ，又∵∠2 是三角形的一个外角，∴∠2＞∠1， ∴∠2＞∠1＞∠A ．故选：B ．根据三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角解答．主要考查了三角形的内角和外角之间的关系，（1）三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和；（2）三角形的内角和是180度．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°这一隐含的条件；（3）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角．比较角的大小时常用关系（3）．9.【答案】A【解析】解：∵直线y=2x经过（1，a）∴a=2，∴交点坐标为（1，2），∵方程组的解就是两个一次函数的交点坐标，∴方程组的解，故选：A．方程组的解是一次函数的交点坐标即可．本题考查一次函数与方程组的关系，解题的关键是理解方程组的解就是厉害一次函数的交点坐标．10.【答案】B【解析】解：在y=kx-2中，当x=-1时，y=-k-2≠2，故A选项不合题意，在y=kx+k+2中，当x=-1时，y=-k+k+2=2，故B选项符合题意，在y=kx-k+2中，当x=-1时，y=-k-k-2=-2k-2≠2，故C选项不合题意，在y=kx+k-2中，当x=-1时，y=-k+k-2=-2≠2，故D选项不合题意，故选：B．把已知点（-1，2）代入选项所给解析式进行判断即可．本题主要考查一次函数图象上点的坐标特征，掌握函数图象上点的坐标满足函数解析式是解题的关键．11.【答案】4【解析】解：根据点在坐标系中坐标的几何意义可知，P（3，-4）到x轴的距离是|-4|=4．故答案为：4．根据点在坐标系中坐标的几何意义即可解答．本题考查的是点的坐标的几何意义，横坐标的绝对值就是点到y轴的距离，纵坐标的绝对值就是点到x轴的距离．12.【答案】2【解析】解：，-π，-，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），无理数有-π，3.131131113…（相邻两个3之间依次多一个1），共2个，故答案为：2．无限不循环的小数是无理数．本题考查无理数的定义，解题的关键是正确理解无理数的定义，本题属于基础题型．13.【答案】-【解析】解：∵是方程3x-my=7的一个解，∴把代入方程可得3×2-3m=7，解得m=-，故答案为：-．把方程的解代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．本题主要考查方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键．14.【答案】18【解析】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA=DB，∵△ADC的周长为10，∴DA+CD+AC=10，∴DB+CD+AC=10，即BC+AC=10，∴△ABC的周长=BC+AC+AB=10+8=18．故答案为18．利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA=DB，利用等线段代换得到BC+AC=10，然后计算△ABC的周长．本题考查了作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了线段垂直平分线的性质．15.【答案】10【解析】【分析】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：∵（a-2）2+=0，∴a-2=0，b+2=0，解得：a=2，b=-2，则3a-2b=3×2-2×（-2）=6+4=10，故答案为：10．16.【答案】15.3【解析】解：该店当月销售出水果的平均价格是11×60%+18×15%+24×25%=15.3（元），故答案为：15.3．根据加权平均数的计算方法，分别用单价乘以相应的百分比，计算即可得解．本题考查扇形统计图及加权平均数，解题的关键是掌握扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小及加权平均数的计算公式．17.【答案】【解析】【分析】本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.利用关于x、y的二元一次方程组的解是可得m、n的数值，代入关B 6【解答】解：关于 x 、y 的二元一次方程组由关于 a 、b 的二元一次方程组解得.故答案为.18.【答案】12 或 4【解析】解：令直线 y =x +6 与 x 轴交于点 C ，令 y =x +6 中 x =0，则 y =6，∴B （0，6）；令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6， ∴C （-6，0）， ∴∠BCO =45°，如图 1 所示，的解是，可知∵α=∠BCO +∠BAO =75°， ∴AB =2OB =12，∵α=∠CBO +∠ABO =75°，∴AB = OB =4 ，令直线 y =x +6 与 x 轴交于点∴∠BAO =30°，如图 2 所示， ∴∠ABO =30°，故答案为：12 或 4 ．C ，令 y =x +6 中 x =0，则y =6，得到（0，）；令 y =kx +6 中 y =0，则 x =-6，求得 C （-6，0），求得∠BCO =45°，如图 1 所示，当 α=∠BCO +∠BAO =75°，如图 2 所示，当 α=∠CBO +∠ABO =75°，解直角三角形即可得到结论．本题考查了两直线相交或平行的问题，一次函数图象上点的坐标特征以及特殊角的三角函数值，解题的关键是求出∠BAO =30°或∠ABO =30°． 19.【答案】3【解析】解：如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，∵将线段 BP 绕点 P 逆时针旋转 90°得到线段 PD ， ∴DP =BP ，∠DPB =90°，∴∠DPE +∠BPC =90°，且∠BPC +∠PBC =90°， ∴∠DPE =∠PBC ，且 DP =BP ，∠DEP =∠C =90°， ∴△DEP ≌△PCB （AAS ） ∴DE =CP ，EP =BC =9， ∵AE +PC =AC-EP =6 ∴AE +DE =6，∵AD 2=AE 2+DE 2，∴AD 2=AE 2+（6-AE ）2， ∴AD 2=2（AE-3）2+18，当 AE =3 时，AD 有最小值为 3 ，故答案为 3如图，过点 D 作 DE ⊥AC 于 E ，有旋转的性质可得 DP =BP ，∠DPB =90°，由“AAS ”可 △证 DEP ≌△PCB ，可得 DE =CP ，EP =BC =9，可求 AE +DE =6，由勾股定理和二次函数的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，利用二次函数的性质求最小值是本题的关键．20.【答案】解：（1）原式=2-+1+3-4=2- ；（2），①-②×2，得-3y =-6，解得：y =2，把 y =2 带入①得：x =1，则方程组的解为．【解析】（1）原式利用绝对值的代数意义，零指数幂、负整数指数幂法则，以及二次根式性质计算即可求出值；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，以及实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 21.【答案】解：（1）如图，△A 1B 1C 1 为所作；A 1（0，-1），B 1（3，-2），C 1（2，-3）；（2△） A 1B 1C 1 的面积=2×3- ×2×2- ×3×1- ×1×1=2．【解析】（1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特征写出顶点 A 1，B 1，C 1 的坐标，然后描点即可；（2）用一个矩形的面积分别减去三个三角形的面积去计算 △A 1B 1C 1 的面积．本题考查了轴对称变换：几何图形都可看做是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．22.【答案】解：设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据题意得：，解得：．答：甲仓库原来存粮 240 吨，乙仓库原来存粮 210 吨．【解析】设甲仓库原来存粮 x 吨，乙仓库原来存粮 y 吨，根据“甲仓库和乙仓库共存粮 450 吨，现从甲仓库运出存量的 60%，从乙仓库运出存粮的 40%，结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多 30 吨”，即可得出关于 x ，y 的二元一次方程组，解之即可得＜s 2 八（2）出结论．本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．23.【答案】解：（1）= （75+80+85+85+100）=85（分），= （70+100+100+75+80）=85（分），所以，八（1）班和八（2）班两个班选出的 5 名选手复赛的平均成绩均为 85 分．（2）八（1）班的成绩比较稳定．理由如下：s 2s 2八（1）= [（75-85）2+（80-85）2+（85-85）2+（85-85）2+（100-85）2]=70，八（2）= [（70-85）2+（100-85）2+（100-85）2+（75-85）2+（80-85）2]=160，∵s 2八（1）∴八（1）班的成绩比较稳定．【解析】（1）根据算术平均数的概念求解可得；（2）先计算出两个班的方差，再根据方差的意义求解可得．本题考查了平均数和方差，一般地设 n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1- ）2+（x 2- ）2+…+（x n - ）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立． 24.【答案】解：（1）设甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间的函数关系式为：y =kx +b ，，得，即甲、乙两队合作完成剩下的全部工程时，工作量 y 与天数 x 间的函数关系式是 y = x- ；（2）令 y =1，则 1= x- ，得 x =22，甲队单独完成这项工程需要的天数为：1÷（ ÷10）=40（天），∵40-22=18，∴实际完成这项工程所用的时间比由甲队单独完成这项工程所需时间少 18 天．【解析】（1）根据函数图象可以设出 y 与 x 的函数解析式，然后根据图象中的数据即可求得工作量 y 与天数 x 间的函数关系式；（2）将 y =1 代入（1）中的函数解析式，即可求得实际完成的天数，然后根据函数图象可以求得甲单独完成需要的天数，从而可以解答本题．本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 25.【答案】解：（1△）∵ ABC 是等腰直角三角形， ∴AB =BC ，∠ABC =90°，∠A =∠ACB =45°，同理可得：DB =BE ，∠DBE =90°，∠BDE =∠BED =45°，∴∠ABD=∠CBE，在ABD△与CBE中，△AB=BC，∠ABD=∠CBE，DB=BE，∴△ABD≌△CBE（SAS），∴∠A=∠BCE=45°∴∠DCE=∠ACB+∠BCE=90°．（2）2BD2=DA2+DC2．证明如下：∵△BDE是等腰直角三角形，∴DE=BD，∴DE2=2BD2，∵△ABD≌△CBE，∴AD=CE，∴DE2=DC2+CE2=AD2+CD2，故2BD2=AD2+CD2．【解析】（1）只要证明△ABD≌△CBE（SAS），推出∠A=∠ACB=∠BCE=45°即可解决问题；（2）存在，2BD2=DA2+DC2；在△Rt DCE中，利用勾股定理证明即可．本题考查全等三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）设甲库运往A地水泥x吨，依题意得y=12×20x+10×25×（100-x）+12×15×（70-x）+8×20×（10+x）=-30x+39200（0≤x≤70）（2）上述一次函数中k=-30＜0∴y的值随x的增大而减小，∴x=70时，总运费y最少，最少的总运费为37100元．【解析】（1）由甲库运往A地水泥x吨，根据题意首先求得甲库运往B地水泥（100-x）吨，乙库运往A地水泥（70-x）吨，乙库运往B地水泥（10+x）吨，然后根据表格求得总运费y（元）关于x（吨）的函数关系式；（2）根据（1）中的一次函数解析式的增减性，即可知当x=70时，总运费y最省，然后代入求解即可求得最省的总运费．此题考查了一次函数的实际应用问题．此题难度较大，解题的关键是理解题意，读懂表格，求得一次函数解析式，然后根据一次函数的性质求解．27.【答案】解：（1）∵m∥n，∴∠FAB=∠ABC，∵∠BEF=∠ABC，∴∠FAB=∠BEF，∵∠AHF=∠EHB，∠AFE=30°，∴∠ABE=30°；（2）如图1，以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，∴EM=EA，∴∠EMA=∠EAM，∵BC=AB，∴∠CAB=∠ACB，∵m∥n，∴∠MAC=∠ACB，∠FAB=∠ABC，∴∠MAC=∠CAB，∴∠CAB=∠EMA，在AEB和△MEF中，△，∴△AEB≌△MEF（AAS）∴EF=EB；（3）EF=BE．理由如下：如图2，在直线m上截取AN=AB，连接NE，∵∠ABC=90°，∴∠CAB=∠ACB=45°，∵m∥n，∴∠NAE=∠ACB=∠CAB=45°，∠FAB=90°，在NAE△和ABE中，△，∴△NAE≌△ABE（SAS），∴EN=EB，∠ANE=∠ABE，∵∠BEF=∠ABC=90°，∴∠FAB+∠BEF=180°，∴∠ABE+∠EFA=180°，∴∠ANE+∠EFA=180°∵∠ANE+∠ENF=180°，∴∠ENF=∠EFA，∴EN=EF，∴EF=BE．【解析】（1）根据平行线的性质得到∠FAB=∠ABC，根据三角形内角和定理解答即可；（2）以点E为圆心，以EA为半径画弧交直线m于点M，连接EM，证明△AEB≌△MEF，根据全等三角形的性质证明；（3）在直线m上截取AN=AB，连接NE，证明△NAE≌△ABE，根据全等三角形的性质得到EN=EB，∠ANE=∠ABE，证明EN=EF，等量代换即可．本题考查的是全等三角形的判定和性质、等腰三角形的判定和性质、平行线的性质、三角形内角和定理，掌握全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．28.【答案】解：（1）∵OB=OC，∴设直线AB的解析式为y=-x+n，∵直线AB经过A（-2，6），∴2+n=6，∴n=4，∴直线AB的解析式为y=-x+4，∴B（4，0），∴OB=4，∵△ABD的面积为27，A（-2，6），∴S△ABD=×BD×6=27，∴BD=9，∴OD=5，∴D（-5，0），设直线AD的解析式为y=ax+b，∴，解得．∴直线AD的解析式为y=2x+10；（2）∵点P在AB上，且横坐标为m，∴P（m，-m+4），∵PE∥x轴，∴E的纵坐标为-m+4，代入y=2x+10得，-m+4=2x+10，解得x=∴E（，，-m+4），∴PE的长y=m-=m+3；即y=m+3，（-2＜m＜4），（3）在x轴上存在点F△，使PEF为等腰直角三角形，①当∠FPE=90°时，如图①，有PF=PE，PF=-m+4PE=m+3，∴-m+4=m+3，解得m=，此时F（，0）；②当∠PEF=90°时，如图②，有EP=EF，EF的长等于点E的纵坐标，∴EF=-m+4，∴∴-m+4=m+3，解得：m=．∴点E的横坐标为x==-，∴F（-，0）；③当∠PFE=90°时，如图③，有FP=FE，∴∠FPE=∠FEP．∵∠FPE+∠EFP+∠FEP=180°，∴∠FPE=∠FEP=45°．作FR⊥PE，点R为垂足，∴∠PFR=180°-∠FPE-∠PRF=45°，∴∠PFR=∠RPF，∴FR=PR．同理FR=ER，∴FR=PE．∵点R与点E的纵坐标相同，∴FR=-m+4，∴-m+4=（m+3），解得：m=，∴PR=FR=-m+4=-+4=，∴点F的横坐标为-=-，∴F（-，0）．综上，在x轴上存在点F使△PEF为等腰直角三角形，点F的坐标为（，0）或（-，0）或（-，0）．【解析】（1）根据直线AB交x轴正半轴于点B，交y轴于点C，OB=OC，设出解析式为y=-x+n，把A的坐标代入求得n的值，从而求得B的坐标，再根据三角形的面积建立方程求出BD的值，求出OD的值，从而求出D点的坐标，直接根据待定系数法求出AD的解析式；（2）先根据B、A的坐标求出直线AB的解析式，将P点的横坐标代入直线AB的解析式，求出P的总坐标，将P点的总坐标代入直线AD的解析式就可以求出E的横坐标，根据线段的和差关系就可以求出结论；（3）要使△PEF为等腰直角三角形，分三种情况分别以点P、E、F为直角顶点，根据等腰直角三角形的性质求出（2）中m的值，就可以求出F点的坐标．本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形的面积公式的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，解答本题时求出函数的解析式是关键．。

四川成都2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(原卷版)

2023—2024学年度（上）期末考试八年级数学试题注意事项：1．全卷分A 卷和B 卷，A 卷满分100分，B 卷满分50分；考试时间120分钟．2．在作答前，考生务必将自己的姓名、班级写在答题卡上，并检查条形码信息．考试结束，监考人员将答题卡收回．3．选择题部分必须使用2B 铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5毫米黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚．4．请按照题号在答题卡上各题目对应的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题均无效．5．保持答题卡清洁，不得折叠、污染、破损等．A 卷（共100分）第I 卷（选择题，共32分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）1. 9的算术平方根是（）A. 3±B.C. 3D. 3−2. 在平面直角坐标系中，点()3,2A 关于原点对称的点的坐标是（）A. ()3,2B. ()3,2−C. ()3,2−D. ()3,2−− 3. 下列计算正确的是（）A.B. −C. D. 2÷=4. 下列各组数为勾股数的是（） A. 61213，， B. 51213，， C. 81516，，D. 347，， 5. 为响应“双减”政策，进一步落实“立德树人、五育并举”的思想主张，深圳某学校积极推进学生综合素质评价改革，小芳在本学期德、智、体、美、劳的评价得分如图所示，其各项的得分分别为9，8，10，8，7，则该同学这五项评价得分的众数，中位数，平均数分别为（）A. 8，8，8B. 7，8，7.8C. 8，8，8.7D. 8，8，8.46. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安.今乙发已先二日，甲仍发长安.问：几何日相逢?译文：甲从长安出发，5日到齐国；乙从齐国出发，7日到长安.现乙先出发2日，甲才从长安出发.问：多久后甲、乙相逢?设甲出发x 日，乙出发y 日后甲、乙相逢，则所列方程组正确的是（） A. 211175x y x y −= += B. 211175x y x y += += C. 211157x y x y −= += D. 211157x y x y += += 7. 已知点()11,y −，()23,y 在一次函数31y x =−的图象上，则1y ，2y 的大小关系是（） A. 12y y <B. 12y y =C. 12y y >D. 不能确定 8. 关于一次函数122y x =+，下列结论正确的是（） A 图象不经过第二象限B. 图象与x 轴的交点是()0,2C. 将一次函数122y x =+图象向上平移1个单位长度后，所得图象的函数表达式为132y x =+ D. 点()11,x y 和()22,x y 在一次函数122y x =+的图象上，若12x x <，则12y y > 第II 卷（非选择题，共68分）二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）9.比较大小： ______4−.10. 若3x >=________． 11. 在某次赛制为“12进4”且当场公布分数的舞蹈比赛中，小华所在的队伍当第10支队伍分数公布后仍排名第二而欢呼，请问她们判定自己已进入下一轮比赛的依据与________（从平均数、众数、中位数、方差中选择）有关．.的12. 已知一次函数4(0)y kx k =+≠和3y x b =−+的图象交于点()3,2A −，则关于x ，y 的二元一次方程组43y kx y x b =+ =−+ 的解是________． 13. 如图，在ABC 中，按以下步骤作图：①以点C 为圆心，任意长为半径作弧，分别交AC ，BC 于点D 和E ；②分别以点D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧相交于点F ；③作射线CF 交AB 于点H ；④过点H 作GH BC ∥交AC 于点G ，若40BCH ∠=°，则CGH ∠的度数是________．三、解答题（本大题共6个小题，共48分，解答过程写在答题卡上）14. （10|2|(2024)π−−+；（2）计算：22)1)−+−−；15. 解方程组（1）解方程组32725x y x y −= +=；（2）解方程组222312y x x y −= +=． 16. 如图，DE AC ⊥，AGF ABC ∠=∠，35BFG ∠=°，145EDB ∠=°．（1）试判断BF 与AC 的位置关系，并说明理由；（2）若GF GB =，求A ∠的度数．17. 漏刻是中国古代的一种计时工具．中国最早的漏刻出现在夏朝时期，在宋朝时期，中国漏刻的发展达到了巅峰，其精确度和稳定性得到了极大的提高．漏刻的工作原理是利用均匀水流导致的水位变化来显示时间．水从上面漏壶源源不断地补充给下面的漏壶，再均匀地流入最下方的箭壶，使得壶中有刻度的小棍匀速升高，从而取得比较精确的时刻．某学习小组复制了一个漏刻模型，研究中发现小棍露出的部分y （厘米）是时间x （分钟）的一次函数，且当时间0x =分钟时，2y =厘米．表中是小明记录的部分数据，其中有一个y 的值记录错误． x （分钟） …… 10 20 30 40y （厘米） …… 2.6 3.2 3.6 4.4（1）你认为y 的值记录错误的数据是________；（2）利用正确的数据确定函数表达式；（3）当小棍露出部分为8厘米时，对应时间为多少?18. 如图，在平面直角坐标系中，直线36y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，C ，经过点C 的直线与x 轴交于点B ，45CBO ∠=°．（1）求直线BC 的解析式；（2）点G 是线段BC 上一动点，若直线AG 把ABC 的面积分成1:2的两部分，请求点G 的坐标；（3）已知D 为AC 的中点，点P 是x 轴上一点，当BDP △是等腰三角形时，求出点P 的坐标．的B 卷（共50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分，答案写在答题卡上）19. 若一次函数37y x =−的图象过点m n （，），则32n m +=-_________． 20. 有一块直角三角形纸片，两直角边分别为：6cm AC =，8cm BC =，现将直角边AC 沿直线AD 折叠，使它落在斜边AB 上，且与AE 重合，CD =______cm ．21. 剪纸是各种民俗活动重要组成部分，很多剪纸作品体现了数学中的对称美．如图，蝴蝶剪纸是一幅轴对称图形，将其放在平面直角坐标系中，其中点E 坐标是()2,3−，现将图形进行变换，第一次关于y 轴对称，第二次关于x 轴对称，第三次关于y 轴对称，第四次关于x 轴对称，以此类推……，则经过第2023次变换后点E 的对应点的坐标为________22. 若关于x ，y 的方程组452x y ax by −= +=和398x y bx ay += += 的解相同，则a b +=________． 23. 如图，在ABC 中，90BAC ∠=°，AB AC =，D 为ABC 外一点，连接AD ，BD ，CD ，发现4=AD ，2CD =且=45ADC ∠°，则BD =______．二、解答题（本大题共3个小题，共30分，解答过程写在答题卡上）24. 随着新能源电动车的逐渐普及，人们在购车时经常会面临一个问题：应该选择传统燃油车还是新能源电动车呢?某校的项目式学习小组开展了《选电动车还是燃油车呢?》的研究，发现用车费用包含购车费用和耗能费用，其中A 型电动车每百公里耗电15度电，每度电0.6元，B 型燃油车每百公里耗油8L，每升的油8块钱．（1）根据提供信息，填写下列表格：购车费用（万元）每公里耗能费用（元）A 型电动车13.5 ________B 型燃油车8 ________（2）分别求出A 型电动车1y （万元），B 型燃油车用车费用2y （万元）与行驶公里数x （万公里）之间的函数关系式；在同一坐标系中画出1y ，2y 的草图并给出你的选择结论；（3）小明爸爸计划购买一辆A 型电动车进行网约车工作，相关法律规定网约车限制经营年限为8年或行驶公里数不超过60万公里．于是项目组同学继续调查：网约车每年平均行程10万公里，A 型电动车每年还需要保险费5000元，每1万公里保养费120元．请你帮小明爸爸计算购买A 型电动车进行网约车工作共需投入多少费用．25. 【基础模型】如图，等腰直角三角形ABC 中90ACB ∠=°，CB CA =，直线ED 经过点C ，过点A 作AD ED ⊥于点D ，过点B 作BE ED ⊥于点E ，易证明BEC CDA △△≌，我们将这个模型称为“K 形图”．【模型应用】（1）如图1所示，已知()0,3B ，()2,0C ，连接BC ，以BC 为直角边，点C 为直角顶点作等腰直角三角形ABC ，点A 在第一象限，则点A 的坐标为________；的【模型构建】（2）如图2，在平面直角坐标系中，直线24y x =+与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，BC AB ⊥交x 轴于点C ．①请求出直线BC ②P 为x 轴上一点，连接BP ，若45ABP ∠=°，求P 坐标． 26. 在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，点D 为边AB 上的动点，连接CD ，将ACD 沿直线CD 翻折，得到对应的A CD ′△，CA ′与AB 所在的直线交于点E ．（1）如图1，当A D AD ′⊥时，求证：CE CB =；（2）若30A ∠=°，2BC =． ①如图2，当E 与B 重合时，求AD 的长； ②连接A B ′，当A BD ′ 是以BD 为直角边的直角三角形时，求AD 的长．。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的平方根是A. B. C. D.2.如果点与点关于y轴对称，则A. 4B.C. 5D.3.将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的是A. 1、2、3B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、64.下列命题是真命题的是A. 同位角相等B. 三角形的一个外角等于它的两个内角之和C. 相等的角都是对顶角D. 如果，，那么5.一次函数的图象不经过A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限6.甲、乙、丙、丁四名同学在一次投掷实心球训练中，在相同条件下各投掷10次，若要选一名成绩好且发挥稳定的同学参加比赛，则应该选择A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁7.估计的大小在A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间8.如图，沿直角边BC所在的直线向右平移得到，下列结论中错误的是A. ≌B.C. D.9.已知函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是A. B. C. D.10.如图，表示甲、乙两人以相同路线前往离学校12千米的地方参加植树活动．甲、乙两人前往目的地所行驶的路程千米随时间分变化的函数图象，则每分钟乙比甲多行驶的路程是A. 千米B. 1千米C. 千米D. 2千米二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.36的算术平方根为______；的相反数为______．12.在平面直角坐标系中，点在直线上，则______．13.若，化简______．14.等腰三角形底边长为10，底边上的中线为3，则它的腰长为______．15.若实数x，y满足，则______．16.若关于x，y的二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，则k的值为______．17.用表示一种运算，它的含义是：如果，则______；______．18.如图，在平面直角坐标系中，直线l为正比例函数的图象，点的坐标为，过点作x轴的垂线交直线l于点，以为边作正方形；过点作直线l的垂线，垂足为，交x轴于点，以为边作正方形；过点作x轴的垂线，垂足为，交直线l于点，以为边作正方形，，按此规律操作下所得到的正方形的面积是______．19.如图，，点M、点C在射线OA上，点P、点D在射线OB上，且，则的最小值是______．三、计算题（本大题共2小题，共16.0分）20.2台大型收割机和5台小型收割机均工作2小时共收割小麦公顷，3台大型收割机和2台小型收割机均工作5小时共收割小麦8公顷．1台大型收割机和一台小型收割机每小时各收割小麦多少公顷？21.已知：，求的值若x的整数部分是m，y的小数部分是n，求的值．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）22.计算：．解方程组．23.某校八年级甲、乙两班各有学生50人，为了了解这两个学生身体素质情况，进行了抽样调査，过程如下，请补充完整．收集数据从甲、乙两个班各随机抽取10名学生进行身体素质测试，测试成绩百分制如下：甲班：65，75，75，80，60，50，75，90，85，65乙班：90，55，80，70，55，70，95，80，65，70整理描述数据按如下分数段整理、描述这两组样本数据：分析数据两组样本数据的平均数、中位数、众数如表所示：在表中：______，______；若规定测试成绩在80分含80分以上的学生身体素质为优秀，请估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有______人．24.如图：已知在直角坐标系中的位置．写出各顶点的坐标；若把向上平移3个单位再向右平移2个单位得到，画出，并写出，，的坐标；求出的面积．25.如图，在长方形ABCD中，，，将长方形ABCD沿AC折叠，得到，与AB交于点F．求AF的长；重叠部分的面积为多少？26.如图，一次函数的图象分别与x轴，y轴交于A、B两点，正比例函数的图象与交于点求m的值及的解析式；求得的值为______；一次函数的图象为且，，可以围成三角形，直接写出k的取值范围．27.如图1，某物流公司恰好位于连接A，B两地的一条公路旁的C处．某一天，该公司同时派出甲．乙两辆货车以各自的速度匀速行驶．其中，甲车从公司出发直达B 地；乙车从公司出发开往A地，并在A地用1h配货，然后掉头按原速度开往B地．图2是甲．乙两车之间的距离与他们出发后的时间之间函数关系的部分图象．由图象可知，甲车速度为______ ；乙车速度为______ ．已知最终乙车比甲车早到B地，求甲车出发后直至到达B地的过程中，S 与x的函数关系式及x的取值范围，并在图2中补全函数图象．28.如图，在平面直角坐标系中，直线：和直线：相交于y轴上的点B，且分别交x轴于点A和点C．求的面积；点E坐标为，点F为直线上一个动点，点P为y轴上一个动点，求当最小时，点F的坐标，并求出此时的最小值；将沿直线平移，平移后记为，直线交于点M，直线交x轴于点N，当为等腰三角形时，请直接写出点的横坐标．答案和解析1.【答案】D【解析】解：，的平方根是．故选：D．直接根据平方根的概念即可求解．本题主要考查了平方根的概念，比较简单．2.【答案】B【解析】解：点与点关于y轴对称，，解得．故选：B．根据“关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”列出方程求解即可．本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．3.【答案】C【解析】解：A、，不能组成直角三角形，故A选项错误；B、，不能组成直角三角形，故B选项错误；C、，组成直角三角形，故C选项正确；D、，不能组成直角三角形，故D选项错误．故选：C．判断是否能组成直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．此题考查了勾股定理的逆定理：已知的三边满足，则是直角三角形．4.【答案】D【解析】解：A、两直线平行，同位角相等，本说法是假命题；B、三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和，本说法是假命题；C、相等的角不一定都是对顶角，本说法是假命题；D、如果，，那么，是真命题；故选：D．根据平行线的性质、三角形的外角性质、对顶角的概念判断即可．本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．5.【答案】C【解析】解：一次函数，该函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，故选：C．根据一次函数的性质和题目中的一次函数解析式，可以得到该函数图象经过哪几个象限，不经过哪个象限，本题得以解决．本题考查一次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答．6.【答案】A【解析】解：从平均数看，成绩好的同学有甲、乙，从方差看甲、乙两人中，甲方差小，即甲发挥稳定，故选：A．根据平均数和方差的意义解答．本题考查了平均数和方差，熟悉它们的意义是解题的关键．7.【答案】B【解析】解：，在3到4之间，故选：B．求出的范围，即可得出答案．本题考查了估算无理数的大小的应用，解此题的关键是估算出的范围．8.【答案】D【解析】解：由平移的性质可知： ≌ ，，，，，故A，B，C正确，故选：D．利用平移的性质解决问题即可．本题考查平移变换，全等三角形的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．9.【答案】B【解析】解：函数和的图象交于点，则关于x，y的二元一次方程组的解是，故选：B．根据函数图象可以得到两个函数交点坐标，从而可以得到两个函数联立的二元一次方程组的解．本题考查一次函数与二元一次方程组，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答问题．10.【答案】A【解析】解：由甲的图象可知甲的速度为：千米分，由乙的图象可知乙的速度为：千米分，所以每分钟乙比甲多行驶的路程是千米．故选：A．分别根据甲、乙的图象计算出各自的速度即可求出每分钟乙比甲多行驶的路程．本题考查了一次函数的图象的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时分析清楚函数图象提供的信息是关键．11.【答案】6【解析】解：36的算术平方根为6；的相反数为．故答案为：6；．根据算术平方根和相反数的定义即可求解．本题考查了相反数、算术平方根，一个正数的正的平方根，叫做这个正数的算术平方根，0的算术平方根是算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．弄清概念是解决本题的关键．12.【答案】【解析】解：当时，．故答案为：．代入求出a值，此题得解．本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足函数关系式是解题的关键．13.【答案】【解析】解：由题意可知：，原式，故答案为：根据二次根式的性质即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是二次根式的性质，本题属于基础题型．14.【答案】【解析】解：如图所示：，AD为BC边的中线，，，，，在中，，，根据勾股定理得：，则等腰三角形的腰长为．故答案为：．根据题意画出图形，如图所示：，AD为BC边的中线，，，利用三线合一得到AD垂直与BC，在直角三角形ABD中，由AD与BD的长，利用勾股定理求出AB的长，即为腰长．此题考查了勾股定理，以及等腰三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．15.【答案】8【解析】解：根据题意得，且，解得且，，，．故答案为：8．根据被开方数大于等于0列式求出x的值，再求出y的值，然后相加即可得解．本题考查了二次根式．解题的关键是明确二次根式的被开方数是非负数．16.【答案】2【解析】解：根据题意，得由，得即由，得即将、代入，得，解得据题意得知，二元一次方程组的解也是二元一次方程的解，也就是说，它们有共同的解，及它们是同一方程组的解，故将其列出方程组解答即可．在解答该题时，运用了加减消元法和代入消元法．通过“消元”，使其转化为二元一次方程组来解．17.【答案】8【解析】解：，，，解得，，，故答案为：8；．根据和，可以求得x的值，从而可以求得的值，本题得以解决．本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．18.【答案】【解析】解：直线l为正比例函数的图象，，，正方形的面积，由勾股定理得，，，，正方形的面积，同理，，正方形的面积，由规律可知，正方形的面积，故答案为：．根据正比例函数的性质得到，分别求出正方形的面积、正方形的面积，总结规律解答．本题考查的是正方形的性质、一次函数图象上点的坐标特征，根据一次函数解析式得到，正确找出规律是解题的关键．19.【答案】【解析】解：如图，作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接，，，，，则，，，，，，当仅当，P，M，三点共线时，最小为，作于点T，则，，，的最小值是．故答案为：．如图，作点C关于OB的对称点，作点D关于OA的对称点，连接，，，，，根据轴对称的性质得到，，，，，于是得到，当仅当，P，M，三点共线时，最小为，作于点T，于是得到结论．本题考查了轴对称最短路线问题，两点之间线段最短的性质．得出动点所在的位置是解题的关键．20.【答案】解：设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y 公顷，根据题意可得，解得．答：1台大型收割机工作1小时收割小麦公顷，1台小型收割机工作1小时收割小麦公顷．【解析】此题可设1台大型收割机和1台小型收割机工作1小时各收割小麦x公顷和y 公顷，根据题中的等量关系列出二元一次方程组解答即可．本题主要考查二元一次方程的实际应用，解题关键是弄清题意，找到合适的等量关系．21.【答案】解：，，，，；，，，的整数部分为m，y的小数部分为n，，，．【解析】先分母有理化求出x、y的值，求出和xy的值，变形后代入求出即可；求出m、n的值，代入求出即可．本题考查了估算无理数的大小，二次根式的混合运算的应用，能灵活运用知识点进行计算和化简是解此题的关键．22.【答案】解：原式；，得，解得，把代入得，解得，所以方程组的解为．【解析】根据负整数指数幂、零指数幂和平方差公式计算；利用加减消元法解方程组．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即可．也考查了解二元一次方程组．23.【答案】3 2 75 70 20【解析】解：由收集的数据得知：，，故答案为：3，2；甲班成绩为：50、60、65、65、75、75、75、80、85、90，甲班成绩的中位数，乙班成绩70分出现次数最多，所以的众数，故答案为：75，70；估计乙班50名学生中身体素质为优秀的学生有人；故答案为：20．由收集的数据即可得；根据众数和中位数的定义求解可得；用总人数乘以乙班样本中优秀人数所占比例可得．本题考查了众数、中位数以及样本估计总体，熟练掌握众数、中位数以及用样本估计总体是解题的关键．24.【答案】解：，，；如图所示：，即为所求，，，；的面积为：．【解析】直接利用已知坐标系得出各点坐标；直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案；直接利用所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．此题主要考查了平移变换，正确得出对应点位置是解题关键．25.【答案】解：由折叠可得，，四边形ABCD是矩形，，，，，，设，则，，在中，，即，解得：，；，，，．【解析】设，则有，在中利用勾股定理列方程，即可求出BF、AF的长；利用三角形的面积公式即可得出结论．本题考查的是翻折变换的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定、勾股定理等知识；熟练掌握翻折变换和矩形的性质，由勾股定理得出方程是解题的关键．26.【答案】【解析】解：把代入一次函数，可得，，解得，设的解析式为，将点代入，得，解得，的解析式为；如图，过C作于D，于E，则，，，令，则；令，则，，，，，．故答案为；一次函数的图象为，如果，，不能围成三角形，那么可分三种情况：经过点时，，解得；，平行时，；，平行时，；故，，可以围成三角形时，k的取值范围是且且．先求得点C的坐标，再运用待定系数法即可得到的解析式；过C作于D，于E，则，，再根据，，可得，，进而得出的值；先讨论，，不能围成三角形时分三种情况：经过点时，；，平行时，；，平行时，进而得出，，可以围成三角形时k的取值范围．本题考查了待定系数法求正比例函数的解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，三条直线能够围成三角形的条件，难度适中．利用了数形结合及分类讨论的思想．27.【答案】40；80【解析】解：乙在A地用1h配货，小时～小时为甲独自行驶，甲的速度，乙的速度为：；故答案为：40，80；设从小时后两车相遇的时间为t小时，由题意得，，解得，，此过程中，，设甲车到达B地的时间为m，由题意得，，解得，小时，小时，乙车到达B地前，，乙车到达B地后，，综上所述，，补全函数图形如图所示．根据乙车在A地用1h配货可知到小时的距离变化为甲车的变化，利用速度路程时间计算即可；再根据前小时甲乙两车向北而行列式求解乙车的速度；设从小时后两车相遇的时间为t小时，然后根据追及问题求出相遇的时间，设甲车到达B地的时间为m，根据乙车比甲车早到B地求出甲车到达B地的时间，再求出乙车到达B地的时间，然后求出乙车到达B地时两车的距离，再补全函数图象即可．本题考查了一次函数的应用，主要利用了路程、速度、时间三者之间的关系，相遇问题，追及问题的等量关系，读懂题目信息并找出等量关系列出方程是解题的关键．28.【答案】解：由题意知：直线：当时，直线：当时，，；在中，在中，在中，是直角三角形，作C点关于直线AB的对称点，连接交直线于F，直线：解得：作二、四象限的角平分线，过点P作于Q，则，，当F，P，Q三点共线时最小，即过F作于Q交y轴于P，作交直线于G．此时为等腰直角三角形，斜边，的最小值为：如图2中，当时，点中直线上运动，设，交x轴于E，则，，，，把点M坐标代入直线，得到：，解得．如图3中当时，同法可得，把点M代入得到，，解得，．如图4中，当时，同法可得，把点M代入得到，，解得．如图5中，当时，同法可得，把点M代入得到，，解得舍弃，综上所述，的横坐标为：或或．【解析】根据题意分别求出A，C点的坐标，．作C点关于直线AB的对称点，连接交直线于F，作二、四象限的角平分线，过点P作于Q，则，可得，推出当F，P，Q三点共线时最小，即过F作于Q交y轴于P，作交直线于求出FQ即可；分四种情形分别求解即可解决问题；本题考查一次函数综合题、轴对称最短问题、垂线段最短、等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．。

精品解析：四川省成都市郫都区八年级上册期末数学试卷(解析版)

2022-2023学年四川省成都市郫都区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题共8小题，共32分）1. 下列各数中，为无理数的是（）A. 327- B. 0 C. D. 3.5&【答案】C【解析】【分析】根据无理数的定义，逐项判断即可得出答案．【详解】解：A 、327-是有理数，故不符合题意；B 、0是有理数，故不符合题意；C D 、3.5&是有理数，故不符合题意．故选：C ．【点睛】本题考查了无理数，解本题的关键在熟练掌握无理数的定义及常见的无理数（含p 的数、开方开不尽的数、无限不循环小数）．2. 下列各组线段中，能够组成直角三角形的是（）A. 3，5，7B. 5，7，12C. 7，14，15D. 9，12，15【答案】D【解析】【分析】利用勾股定理逆定理，逐一进行判断即可．【详解】22A 3592534+=+=Q 、，2749=，222357\+¹，\以3，5，7为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；B 、2257254974+=+=Q ，212144=，2225712\+¹，\以5，7，12为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；C 、2271449196245+=+=Q ，215225=，22271415\+¹，\以7，14，15为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；D 、2291281144225+=+=Q ，215225=，22291215\+=，\以9，12，15为边能组成直角三角形，故本选符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查勾股定理逆定理．熟练掌握三角形两短边的平方和等于第三边的平方时，三角形是直角三角形，是解题的关键．3. 下列运算正确是（）A.=B. +=C. =D. 2=±【答案】B【解析】【分析】根据二次根式的性质及运算法则，即可一一判定．【详解】A2=+，故本选项不符合题意；B.+=，故本选项符合题意；=2=，故本选项不符合题意；故选：B ．【点睛】本题考查了二次根式的性质及运算，熟练掌握和运用二次根式的性质及运算法则是解决本题的关键．4. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有一点被墨迹遮挡了，这个点的坐标可能是（）A. ()2,3 B. ()2,3- C. ()2,3-- D. ()2,3-【答案】B【解析】【分析】根据象限内点的坐标特征，对选项一一进行分析，即可得出答案．【详解】解：由图可知，这个点在第二象限，()23Q ，在第一象限，的故A 不符合题意；()23-Q ，在第二象限，故B 符合题意；()23--Q ，在第三象限，故C 不符合题意；()23-Q ，在第四象限，故D 不符合题意．故选：B ．【点睛】本题考查了象限内点的坐标特征，熟练掌握象限内点的坐标特征是解本题的关键．象限内点的坐标特征：第一象限（正，正），第二象限（负，正），第三象限（负，负），第四象限（正，负）．5. 已知正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，则m 的取值范围是（）A. 3m < B. 3m > C. 0m > D. 0m <【答案】A【解析】【分析】根据正比例函数中y 的值随x 的值增大而减小，可知比例系数(3)0m -<，由此即可求解．【详解】解：Q 正比例函数(3)y m x =-，其中y 的值随x 的值增大而减小，30m \-<，3m \<，故选：A ．【点睛】本题主要考查正比例函数图形的性质，理解正比例函数图形的增减性是解题的关键．6. 下列命题是假命题的是（）A. 全等三角形的面积相等B. 两直线平行，同位角相等C. 如果两个角相等，那么它们是对顶角D. 如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等【答案】C【解析】【分析】根据全等三角形的性质、平行线的性质、对顶角的定义及等腰三角形的性质进行判断即可．【详解】A 、全等三角形的面积相等，是真命题，不符合题意；B、两直线平行，同位角相等，是真命题，不符合题意；C、两个角相等，它们不一定是对顶角，故本选项说法是假命题，符合题意；D、如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等，是真命题，不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查命题的真假判断，熟练掌握基础知识，正确判断出真假命题是解题的关键．7. 某中学青年志愿者协会的10名志愿者，一周的社区志愿服务时间如下表所示：时间/h23456人数13231关于志愿者服务时间的描述正确的是（）A. 众数是6B. 平均数是4C. 中位数是3D. 方差是1【答案】B【解析】【分析】根据中位数，众数，平均数和方差的定义，逐一判断选项即可．【详解】解：∵志愿者服务时间为3小时的人数为3个人，志愿者服务时间为5小时的人数为3个人，∴志愿者服务时间的众数为3和5，故A错误；∵2133425361410´+´+´+´+´=，∴平均数是4，故B正确；∵时间从小到大排序，第5、6个数都是4，∴中位数为4，故C错误；∵()()()()()22222 1243342443541641.410´-+´-+´-+´-+´-=，∴方差为1.4，故D错误，故选B．【点睛】本题主要考查中位数，众数，平均数和方差的定义，熟练掌握上述定义和计算方法是解题的关键．8. 《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半，那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23，那么乙也共有钱50．问：甲、乙两人各带了多少钱？设甲、乙两人持钱的数量分别为x ，y ，则可列方程组为（）A. 15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî B. 15022503x y y x ì-=ïïíï-=ïîC. 2502503x y x y +=ìïí+=ïî D. 2502503x y x y -=ìïí-=ïî【答案】A【解析】【分析】设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意可得，甲的钱+乙所有钱的一半=50，乙的钱+甲所有钱的23=50，据此列方程组可得．【详解】解：设甲需持钱x ，乙持钱y ，根据题意得15022503x y y x ì+=ïïíï+=ïî，故选：A ．【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列出方程组．二、填空题（本题共10小题，共40分）9. 实数－18的立方根是_____【答案】12-【解析】【分析】直接根据立方根的定义求解即可．【详解】解：∵311=28æö--ç÷èø，∴实数－18的立方根是12-．故答案为：12-．【点睛】本题考查了立方根的定义，立方根的定义，熟练掌握定义是解答本题的关键．如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根；如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么x 叫做a 的算术平方根．10. 如图，图中所有四边形都是正方形，三角形是直角三角形，若正方形A ，C 的面积分别为12，16，则正方形B 的面积是___________．【答案】4【解析】【分析】根据正方形的面积与边长的关系，可知C B A S S S =+，则B C A S S S =-由此即可求解．【详解】解：根据勾股定理的几何意义，可知B C A S S S =-，∴16124B S =-=故答案为：4．【点睛】本题主要考查勾股定理，理解并掌握勾股定理的意义是解题的关键．11. 将直线3y x =-向上平移1个单位长度，平移后直线的表达式为_________．【答案】31y x =-+【解析】【分析】根据一次函数图象上下移动时解析式的变化规律求解即可．【详解】将直线3y x =-向上平移1个单位，得到的直线的解析式为31y x =-+，故答案为：31y x =-+．【点睛】本题考查了一次函数图象与几何变化，熟练掌握一次函数图象平移时，解析式的变化规律是解题的关键．12. 如图，在ABC V 中，AB AC =，36ABC Ð=°，AD 平分外角EAC Ð，则EAD Ð的度数为________．【答案】36°##36度【解析】【分析】根据AB AC =，得出ABC C Ð=Ð，根据三角形外角的性质得出12ABC C EAC Ð=Ð=Ð，根据角平分线的性质得出12EAD DAC EAC =Ð=Ð，即可得出36EAD ABC Ð=Ð=°．【详解】AB AC =Q ，ABC C \Ð=Ð，EAC ABC C Ð=Ð+ÐQ ，12ABC C EAC \Ð=Ð=Ð，AD Q 平分外角EAC Ð，12EAD DAC EAC \Ð=Ð=Ð，36EAD ABC \Ð=Ð=°，故答案为：36°．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．13. 如图，直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点A ，则关于x 、y 的方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是___________．【答案】13x y =ìí=î【解析】【分析】根据两条直线的交点的意义，结合图形即可求解．【详解】解：Q 直线4y x =-+与直线21y x =+相交于点()1,3A ，\方程组421y x y x =-+ìí=+î的解是13x y =ìí=î，故答案为：13x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义，结合图像分析是解题的关键．14._______12．【答案】＜【解析】的大小，得到31<，从而求解．【详解】解：∵23<<∴031<-<12<故答案为：＜．【点睛】本题考查无理数的估算和实数的大小比较，正确进行估算是本题的解题关键．15. 若关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k +=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，则k 的值为___________．【答案】2【解析】【分析】先求出方程组的解，将解代入二元一次方程2324x y +=中，进行求解即可【详解】解：5x y k x y k +=ìí-=î①②， +①②，得26x k =，解得：3x k =，把3x k =代入②，得3k y k -=，解得：2y k =，所以方程组的解是32x k y k =ìí=î，Q 关于x ，y 的二元一次方程组5x y k x y k+=ìí-=î的解也是二元一次方程2324x y +=的解，6624k k \+=，2k \=．故答案为：2．【点睛】本题考查根据方程组的解的情况，求参数的值．正确求出方程组的解，是解题的关键．16. 如图，圆柱形玻璃杯高为22cm ，底面周长为30cm ，在杯内壁离杯上沿3cm 的点B 处粘有一粒面包渣，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯底5cm 与面包渣相对的点A 处，则蚂蚁从外壁A 处到内壁B 处的最短距离为_________cm （杯壁厚度不计）．【答案】25【解析】【分析】将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，连接AB ¢，利用勾股定理进行求解即可．【详解】解：如图将杯子侧面展开，作B 关于EF 的对称点B ¢，则：AF FB AF FB AB ¢¢+=+³，∴当,,A F B ¢三点共线时，AF FB +的值最小．由题意，得：3015cm 2B D =¢=， 3BE BE ¢==，()225320cm AD =-+=，连接B A ¢，则B A ¢即为最短距离，25(cm)B A ¢===．故答案为：25．【点睛】本题考查轴对称，勾股定理的应用．解题的关键是将立体图形展开为平面图形，利用轴对称的性质，解决线段和最小问题．17. 如图，四边形ABCD 的对角线AC 垂直平分BD 于点E ，点F 为CD 边上一点，且DF 2CF =，103ADF S =V，AB =4AE =，则AF 的长度为____________．【解析】【分析】根据线段垂直平分线的性质可得AD AB ==，再由勾股定理可得DE 的长，再由DF 2CF =，可得32ADC ADF S S =V V ，从而得到152AC DE ×=，进而得到,AC CE 的长，再由勾股定理求出DC ，然后根据勾股定理逆定理可得90ADC Ð=°，再求出DF ，然后根据勾股定理，即可求解．【详解】解：AC Q 垂直平分BD ，90AED CED \Ð=Ð=°，AD AB ==，4AE =Q，2DE \===，2=Q DF CF ，32CD DF \=，32ADC ADF S S \=V V ，103ADF S =V Q ，5ADC S \=V ，152AC DE \×=，1252AC \×=，5AC \=，541CE AC AE \=-=-=，DC \===在ADC △中，(222225AD CD +=+=，22525AC ==，222AD CD AC \+=，ADC \V 是直角三角形，90ADC \Ð=°，23DF DC =Q ，DC =DF \=，AF \===，．【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理，二次根式的化简，熟练掌握线段垂直平分线的性质，勾股定理及其逆定理是解题的关键．18. 对于平面直角坐标系xOy 中的点P 与图形M ，N 给出如下定义：点P 到图形M 上的各点的最小距离为m ，点P 到图形N 上各点的最小距离为n ，当m n =时，称点P 为图形M 与图形N 的“等长点”．如：点()20E -，，()00O ，，()20F ，中，点O 就是点E 与点F 的“等长点”，已知点()20A ，，()22B ，，()22C -，，连接BC ，若点P 既是点O 与点A 的“等长点”，也是线段OA 与线段BC 的“等长点”，则点P 的坐标为____________．【答案】()11P ¢，或()11P ¢¢-，【解析】【分析】根据题意画出图形，根据线段的垂直平分线的性质，结合图形求解．【详解】解：如下图：根据题意：()11P ¢，或()11P ¢¢-，符合题意，故答案为：()11P ¢，或()11P ¢¢-，．【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，数形结合思想是解题的关键．三、解答题（本题共8小题，共78分）19. （12；（2）解方程组：25114317x y x y -=-ìí+=î．【答案】（12；（2）方程组的解为23x y =ìí=î【解析】【分析】（1）根据二次根式的混合运算法则即可求解；（2）根据解二元一次方程组的方法即可求解．【详解】解：（12+2=+2=+2=-+2=+；（2）25114317x y x y -=-ìí+=î解：方程2511x y -=-两边同时乘以2得，41022x y -=-，∴原方程组变形得，410224317x y x y -=-ìí+=î，∴(43)(410)17(22)x y x y +--=--得，1339y =，∴3y =，把3y =代入2511x y -=-得，25311x -´=-，∴2x =，∴原方程组的解为23x y =ìí=î．【点睛】本题主要考查二次根式的混合运算，解二元一次方程组，掌握二次根式混合运算法则和加减消元法是解题的关键．20. 如图，在平面直角坐标系xOy 中有A ，B ，C 三点的坐标分别为()1,2，()3,0，()2,4．（1）在平面直角坐标系中描出A ，B ，C 三点，连接AB ，BC ，AC ；（2）求线段BC 的长；（3）点A 与点B 关于直线l 成轴对称，请在平面直角坐标系中画出直线l ．【答案】（1）见解析（2）BC =（3）见解析【解析】【分析】（1）根据、、A B C 三点的坐标描点，然后再连线即可；（2）根据两点之间的距离公式计算即可；（3）利用网格的特点，作直线AB 的垂直平分线即可．【小问1详解】解：如图，即为所求；【小问2详解】解：∵()3,0B ，()2,4C ，∴BC ==【小问3详解】解：如图，直线l 即为所求．【点睛】本题考查了点的坐标、作图—轴对称变换、两点之间的距离公式、网格的特点，解本题的关键在正确作图，并熟练掌握网格的特点．21. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、能力和态度三个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行子测试，测试成绩如表：应聘者项目甲乙丙学历788能力789态度965（1）如果将学历、能力和态度三项得分按111∶∶的比例确定录用人选，那么被录用的应聘者是；（2）根据实际需要，公司将学历、能力和态度三项得分按221∶∶的比例确定各人的测试成绩，那么谁将被录用？并说明理由．（3）如果你是这家公司的招聘负责人，请按你认为的各项“重要程度”设计出三项得分比例，以此为依据确定录用者，并简要叙述你这样设计比例的理由．【答案】（1）甲（2）丙将被录用，理由见解析（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，理由：因为工作态度比学历更重要（答案不唯一）【解析】【分析】（1）求出各人的总分即可得出答案；（2）根据加权平均数的定义列式计算得出三人的平均成绩，再比较大小即可得出答案；（3）将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩确定录用者即可．小问1详解】解：甲的得分为77923(++=分)，乙的得分为88622(++=分)，丙的得分为89522(++=分)，2322>Q ，即甲>乙=丙，\甲将被录用．故答案为：甲；【小问2详解】解：丙将被录用，理由如下：甲的平均分为727297.4221´+´+=++（分），乙的平均分为828267.6221´+´+=++（分），丙的平均分为829257.8221´+´+=++（分），7.87.67.4>>，\丙将被录用；【小问3详解】解：将学历、能力和态度三项得分按122∶∶的比例确定各人的测试成绩，确定录用者，因为工作态度比学历更重要．【点睛】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义．22. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线1l ：28y x =-+与x 轴，y 轴分别交于点A ，【点B ，直线2l ：y x b =+与y 轴交于点C ，与直线1l 交于点D ，且点D 的横坐标为2．（1）求直线2l 的函数表达式；（2）点P 是x 轴上的一个动点，过点P 作x 轴的垂线，与直线1l 交于点M ，与直线2l 交于点N ，若13MN BC =，求线段OP 的长．【答案】（1）直线2l 的函数表达式为2y x =+（2）PO 长是83或43【解析】【分析】（1）先求出点D 的坐标，再利用待定系数法求出直线2l 的函数表达式即可；（2）设P 的坐标是(),0a ，先表示出MN ，再求出BC ，根据13MN BC =求出a 的值，即可得到线段OP 的长．小问1详解】∵点D 的横坐标为2，且D 在1l 上，D \的纵坐标是2284y =-´+=，D \的坐标是()2,4，D Q 在2l 上，∴42b =+，2b \=，\直线2l 的函数表达式为2y x =+；【小问2详解】设P 的坐标是(),0a ，M \的纵坐标是28a -+，N 的纵坐标是2a +，∴()22836MN NP MP a a a =-=+--+=-，当0x =时，288y x =-+=，22y x =+=，的【∴点()0,8B ，点()0,2C ，∴826BC OB OC =-=-=，∵13MN BC =，∴136623a -=´=，83a \=或43a =．PO \的长是83或43．【点睛】此题考查了一次函数综合题，用到了待定系数法、一次函数图象的交点问题等知识，熟练掌握一次函数的相关知识是解题的关键．23. 在长方形ABCD 中，6AB =，8AD =，点E 是AD 边上的一点，将ABE V 沿BE 折叠，点A 的对应点为点F ，射线EF 与线段BC 交于点G ．（1）如图1，当E 点和D 点重合时，求证：BG DG =；（2）如图2，当点F 正好落在矩形的对角线AC 上时，求CG 的长度；（3）如图3，连接DF ，CF ，若DF CF =，求CDF V 的面积．【答案】（1）见解析（2）74CG =（3）24CDF S =-V 【解析】【分析】（1）利用矩形的性质，得到//AD BC ，进而得到ADB DBC Ð=Ð，根据折叠的性质，得到ADB BDF Ð=Ð，从而得到BDF DBC Ð=Ð，即可得证；（2）利用矩形的性质，折叠的性质，易证CG CF =，BFG V 是直角三角形，在Rt BFG △中利用勾股定理进行求解即可；（3）作FM CD ^于M ，交AB 于N ，易得四边形BCMN 是矩形，在Rt BNF V 中，利用勾股定理求出NF 的长，进而求出FM 的长，再利用面积公式进行求解即可．【小问1详解】证明：Q 四边形ABCD 是矩形，//AD BC \，ADB DBC Ð=Ð\，由折叠得：ADB BDF Ð=Ð，BDF DBC \Ð=Ð，BG DG \=；【小问2详解】解：Q 四边形ABCD 是矩形，90BAD \Ð=°，AD BC ∥，EAF ACB \Ð=Ð，由折叠知：90BFE BAD Ð=Ð=°，AE EF =，6BF AB ==，90BFG \Ð=°，EAF AFE Ð=Ð，CFG AFE Ð=ÐQ ，ACB CFG \Ð=Ð，CG GF \=，设CG GF x ==，则8BG x =-，在Rt BFG △中，由勾股定理得，222BG FG BF -=，222(8)6x x \--=，74x \=，74CG \=；【小问3详解】如图，作FM CD ^于M ，交AB 于N ，90NMC \Ð=°，DF CF =Q ，12DM CM CD \==，Q 四边形ABCD 是矩形，90ABC BCD \Ð=Ð=°，\四边形BCMN 是矩形，3BN CM \==，90MNB Ð=°，8MN BC ==，在Rt BNF V 中，3BN =，6BF AB ==，FN \===8FM MN FN \=-=-，(11682422CDF S CD FM \=×=´´-=-V 【点睛】本题考查矩形与折叠问题，同时考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理．熟练掌握矩形的性质和折叠的性质，是解题的关键．24. 某一蔬菜经营商从蔬菜批发市场批发了黄瓜和茄子共50千克到菜市场去卖，黄瓜和茄子当天的批发价与零售价如表所示：品名黄瓜茄子批发价（元/千克）4.84零售价（元/千克）7.25.6（1）若批发黄瓜和茄子共花220元，则黄瓜和茄子各多少千克？（2）设批发了黄瓜x 千克，卖完这批黄瓜和茄子的利润是W 元，求W 与x 的函数关系式．【答案】（1）批发黄瓜25千克，批发茄子25千克（2）W 与x 的函数关系式是0.880W x =+【解析】【分析】（1）设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，根据题意列一元一次方程求解即可；（2）根据利润=每千克利润×数量列函数关系式即可求解．【小问1详解】解：设批发黄瓜a 千克，则批发茄子()50a -千克，由题意可得：()4.8450220a a +-=，解得25a =，5025a \-=（千克），答：批发黄瓜25千克，批发茄子25千克；【小问2详解】解：由题意可得，()()()7.2 4.8 5.64500.880W x x x =-+-´-=+，即W 与x 的函数关系式是0.880W x =+．【点睛】本题考查一元一次方程的应用、一次函数的应用，理解题意找准等量关系，正确列出方程和函数关系式是解答的关键．25. 如图，在ABC V 中，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，连接AD ，点E 在线段AC 上，连接BE ，与AD 交于点F ，过点A 作BE 的垂线，分别交BE ，BC 于点G ，H ．（1）求证：BDF ADH △≌△；（2）若AE AF =，求证：2BF AG =；（3）在（2）的条件下，若2AE =，求BC 的长．【答案】（1）见解析（2）见解析（3）4BC =+【解析】【分析】（1）90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，可得AD BD DC ==，GAF DBF Ð=Ð，根据角边角即可求证；（2）如图所示，连接FH ，可得45DAC C Ð=Ð=°，122.52FAG DAC Ð=Ð=°，由（1）的全等可证Rt DHF △是等腰三角形，由此可证FAH V 是等腰三角形，且FG AH ^，由此即可求；（3）由（2）可知AE AF FH ==，Rt DHF △是等腰三角形，可求出AD ，由此即可求解．【小问1详解】证明：AB AC =Q ，90BAC Ð=°，AB AC =，点D 为BC 中点，，∴AD CB ^，BD CD =，45ABD ACD Ð=Ð=°，∴AD BD DC ==，AH BE ^Q ，∴90AGF BDF Ð=Ð=°，∵AFG BFD Ð=Ð，∴GAF DBF Ð=Ð，在,BDF ADH △△中，DBF DAH DB DABDF ADH Ð=Ðìï=íïÐ=Ðî，∴(ASA)BDF ADH △≌△．【小问2详解】证明：如图所示，连接FH ，=Q AE AF ，AG EF ^，AG \平分EAF Ð，AD BC ^Q ，45C Ð=°，∴45DAC C Ð=Ð=°，∴122.52FAG DAC Ð=Ð=°，∴9022.567.5AHD Ð=°-°=°，∵(ASA)BDF ADH △≌△，DF DH \=，BF AH =，45DFH DHF \Ð=Ð=°，∴67.54522.5AHF AHD DHF Ð=Ð-Ð=°-°=°，∴22.5FAG FHA Ð=Ð=°，∴FA FH =，FG AH ^Q，∴AG GH =，∴2BF AH AG ==．【小问3详解】解：2AE =，由（2）可知2AE AF FH ===，且DHF △是等腰直角三角形，∴222DF DH FH +=，∴DF DH ==，∴2BD AD CD AF DF ===+=+，∴(2224BC BD ==´=+．【点睛】本题主要考查等腰直角三角形，全等三角形，角平分线的综合，理解题意，掌握等腰直角三角形的性质，全等三角形的判断和性质，角平分线的性质是解题的关键．26. 在直角坐标系xOy 中，直线1l ：4y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A ，点B ．直线2l ：()=0y mx m m +>与x 轴，y 轴分别交于点C ，点D ，直线1l 与2l 交于点E ．（1）若点E 坐标为2,3n æöç÷èø．①求m 的值；②点P 在直线2l 上，若3AEP BDE S S =V V ，求点P 的坐标；（2）点F 是线段CE 的中点，点G 为y 轴上一动点，是否存在点F 使CFG △为以FC 为直角边的等腰直角三角形．若存在，求出m 的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）①2m =；②点P 的坐标为438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø （2）存在，3=7m【解析】【分析】（1）把点E 的坐标代入4y x =-+求出10=3n ，再把点E 的坐标代入y mx m =+，即可求出m ；当点P 在AB 下方时，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，进而求解，当点P 在AB 上方时，同理可解；（2）证明FNG FMC @V V ，得到FN FM =即可求解．【小问1详解】解：①当23x =时，210=4=4=33y x -+-+，即点210,33E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+得：210+=33m m ，解得：2m =；解：由题意可知，()0,4B 、()1,0C -、210,33E æöç÷èø，2BD \=，2=3E x ，则12332223BDE AEP S S =´´´==V V ，由A 、E的坐标得：==AE 设PAE △底边AE 上的高为h ，则11222PAE S AE h h =´´==V ，解得：=h ，由直线AB 的表达式知，4OA OB ==，则45BAC Ð=°，取AM h =，作直线l AB ∥，过点A 作AM l ^于点M ，过点M 作MN x ^轴于点N ，则直线l 和直线CD 的交点即为点P ，则Rt AMN △为等腰直角三角形，则3====5MN AM h AN ，则点173,55M æö-ç÷èø，设直线l 的表达式为：=+y x r -，的将点M 的坐标代入上式并解得：14=5r ，则直线l 的表达式为：14=+5y x -，联立直线l 和22y x =+并解得14153815x y ì=ïïíï=ïî，即点P 的坐标为1438,1515æöç÷èø；当点P 在直线AB 上方时，同理可得：点1662,1515P æöç÷èø，综上，点P 的坐标为：438,1515æöç÷èø或1662,1515æöç÷èø；【小问2详解】解：存在，理由如下：设点(),4E n n -+，则点14,22n n F --æöç÷èø，过点F 分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足分别为点M 、N ，CFG Q V 为以FC 为直角边的等腰直角三角形，则FC FG =，=90GFC Ð°，=90NFG GFM Ð+Ð°Q ，=90GFM MFC Ð+Ð°，=NFG MFC \ÐÐ，==90FNG FMC ÐÐ°Q ，FC FG =，()FNG FMC AAS \@V V，FN FM \=，即41=22n n --，解得：52n =，则点53,22E æöç÷èø，将点E 的坐标代入y mx m =+并解得：3=7m ．【点睛】本题考查一次函数的综合运用、等腰直角三角形的性质和全等三角形的性质和判定及面积的计算，分类讨论是解题的关键．。

四川省成都市武侯区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(解析版)

2023-2024学年四川省成都市武侯区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）1. 若正比例函数的图象经过点，则k 的值为（）A. B. C. 2 D. 3【答案】A【解析】【分析】本题主要考查了正比例函数图象上的点，将点的坐标代入函数关系式，即可求出答案．【详解】因为正比例函数的图象经过点，所以，解得．故选：A ．2. 下列四个数中，最小的数是（）A. ﹣πB. ﹣2C.D. 【答案】D【解析】【分析】本题主要考查了实数的大小比较，先确定各数的值，再比较得出答案．，，可知，所以故选：D ．3. 在某校八年级举办的数学“讲题比赛”中，有9名选手进入决赛，他们的成绩各不相同，其中一名选手想知道自己能否进入前5名，除了知道自己的成绩外，他还需要了解这9名选手成绩的（）A. 平均数B. 中位数C. 方差D. 极差【答案】B【解析】【分析】本题考查了统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义，熟知这些概念的解题的关键．9名选手的中位数是第5名的成绩，想要知道自己的成绩是否能进入前5名，只需知道自己的成绩和全部成绩的中位数即可解答．【详解】解：由于总共有9个人，且他们的决赛成绩各不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入y kx =(3,2)2332y kx =(3,2)32k =23k =3=-4=-234π-<-<-<-前5名，故应知道9名学生成绩的中位数．故选：B ．4. 在平面直角坐标系中，画出一次函数的图象，其中正确的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本题主要考查了一次函数的性质，解题的关键是熟练掌握一次函数的性质，一次函数，当直线经过一、三象限，当直线经过二、四象限，当直线与y 轴正半轴有交点，直线与y 轴负半轴有交点．根据一次函数的性质进行判断即可．【详解】解：∵中，，∴函数图象经过一、三、四象限，且与x 轴的交点坐标为，与y 轴的交点为．故选：C ．5. 若点P 在第二象限内，且到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，那么点P 的坐标是（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】此题考查了坐标系中点坐标特点，点到对坐标轴的距离，正确掌握点到x 轴的距离是点纵坐标的绝对值，到y 轴的距离是点横坐标的绝对值是解题的关键．【详解】∵点P 在第二象限内，∴点P 的横坐标为负数，纵坐标为正数，∵点P 到x 轴的距离为6，到y 轴的距离为2，xOy 1y x =-()0y kx b k =+≠0k >0k <0b >0b <1y x =-10k =>10b =-<()1,0()0,1-()2,6()2,6-()6,2--()6,2-∴点P 纵坐标为6，横坐标为，∴点P 的坐标是，故选：B ．6. 下列说法是真命题的是（）A. 若，则点一定在第一象限内B. 作线段C. 三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和D. 立方根等于本身的数是0和1【答案】C【解析】【分析】此题考查真命题：正确的命题是真命题，正确掌握象限内坐标特点，命题的定义，三角形外角性质，立方根的性质是解题的关键，据此依次判断即可．【详解】A.若，则或，故点在第一象限或第三象限，故不符合题意；B.作线段是作图，没有做出判断，不是命题，故不符合题意；C.三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和，正确，是真命题，故符合题意；D.立方根等于本身的数是0和，不是真命题，故不符合题意；故选：C ．7. 如图，在数轴上，点O 是原点，点A 表示的数是2，在数轴上方以为边作长方形，以点C 为圆心，的长为半径画弧，在原点右侧交该数轴于点P ，则点P 表示的数是（）A. 1B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】此题考查勾股定理，根据长方形的性质得到，由此，利用勾股定理求出长度即可．【详解】连接，2-()2,6-0mn >(),H m n AB CD=0mn >0,0m n >>0,0m n <<(),H m n AB CD =1±OA 1OABC AB =，CB 321,2OC AB BC OA ====2CP =OP CP∵长方形，，∴，∴，∴，∴点P故选：D ．8. 我国明代《算法统宗》书中有这样一题：“一支竿子一条索，索比竿子长一托，对折索子来量竿，却比竿子短一托（一托按照5尺计算）．”大意是：现有一根竿和一条绳索，如果用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对折后再去量竿，就比竿短5尺，则绳索长几尺？设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据题意可列方程组为（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】设竿长x 尺，绳索长y 尺，根据第一次用绳索去量竿，绳索比竿长5尺，第二次将绳索对折去量竿，就比竿短5尺，则可得方程组．【详解】解：由题意可得：，故选：A ．【点睛】本题考查了二元一次方程组，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．本题要注意前后两次绳和杆的数量关系．二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9. 比较大小：．（选填“＞”、“=”、“＜”）【答案】＞【解析】OABC 1,2AB OA ==1,2OC AB BC OA ====2CP =OP ===552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩525x y x y +=⎧⎨-=⎩552x y y x =+⎧⎪⎨-=⎪⎩552x y x y+=⎧⎨-=⎩552x y y x +=⎧⎪⎨-=⎪⎩【分析】将两数分别平方进行比较即可【详解】解：，，∵12＞11，∴．故答案为：＞．【点睛】本题考查了实数的大小比较，正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小．两个正无理数比较，被开方数大的比被开方数小的大；一个有理数与一个开方开不尽的数比较，常通过比较它们的平方（或立方）的大小来比较或都化成带根号的数比较被开方数的大小．10. 点关于原点的对称点的坐标是 _____．【答案】【解析】【分析】此题考查关于原点对称的点的坐标特征：横纵坐标都互为相反数，熟记此特点是解题的关键．【详解】点关于原点的对称点的坐标是，故答案为：11. 如图，已知，，则的度数为 _____．【答案】【解析】【分析】由，可得，再由两直线平行，同旁内角互补，即可求出的度数，本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是：熟练掌握相关定理．【详解】，（内错角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），，，故答案为：．(212=211=()53A -，()53-，()5,3A -()53-，()53-，12∠=∠72A ∠=︒ADC ∠108︒12∠=∠AB CD ∥ADC ∠12∠=∠ AB CD ∴∥180A ADC ∴∠+∠=︒72A ∠=︒ 180********ADC A ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒108︒12. 若直线与的交点的坐标为，则方程的解为 _____．【答案】【解析】【分析】本题考查的知识点是一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，解题的关键是熟练的掌握一次函数与一元一次方程，一次函数的图象和性质，由交点坐标就是该方程的解可得答案．【详解】关于x 的方程的解，即直线与的交点横坐标，所以方程的解为，故答案为．13. 如图，一架秋千静止时，踏板离地的垂直高度DE ＝0.5m ，将它往前推送1.5m （水平距离BC ＝1.5m ）时，秋千的踏板离地的垂直高度BF ＝1m ，秋千的绳索始终拉直，则绳索AD 的长是 _____m ．【答案】2.5【解析】【分析】设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，再由勾股定理得出方程，解方程即可．【详解】解：∵BF ⊥EF ，AE ⊥EF ，BC ⊥AE ，由平行线间距离处处相等可得：CE =BF =1m ，∴CD =CE -DE =1-0.5=0.5（m ），而设绳索AD 的长为x m ，则AB =AD =x m ，AC =AD -CD =（x -0.5）m ，在Rt △ABC 中，由勾股定理得：AC 2+BC 2=AB 2，即（x -0.5）2+1.52=x 2，解得：x =2.5（m ），即绳索AD 的长是2.5m ，故答案为：2.5．5y ax =+2y x b =+()2,352ax x b +=+2x =52ax x b +=+5y ax =+2y x b =+2x =2x =90,CEF EFB FBC BCE ACB ∴∠=∠=∠=∠=∠=︒,,BC EF CE BF ∴ 1.5,BC =【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，正确理解题意，由勾股定理得出方程是解题的关键．三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14. （1）计算：（2）解方程组：．【答案】（1）10；（2）【解析】【分析】本题主要考查了二次根式混合运算，解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算．（1）根据二次根式混合运算法则进行计算即可；（2）用加减消元法解二元一次方程组即可．【详解】解：（1）；（2）把①代入②得：，整理得：，得：，解得：，得：，解得：，6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②82xy=⎧⎨=⎩==122=-10=6723x yx y x y-=⎧⎪⎨+-+=⎪⎩①②272x y++=10x y+=③①+③216x=8x=③-①24y=2y=∴方程组的解为：．15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点P 的坐标为，点P 关于y 轴的对称点为，现将先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，得到点．（1）请在图中画出点，，连接，，，则点的坐标为，点的坐标为；（2）试判断的形状，并说明理由．【答案】（1）图见解析；；（2）是等腰直角三角形；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了轴对称作图，平移作图，勾股定理及其逆定理，解题的关键是数形结合，熟练掌握平移和轴对称的性质．（1）根据轴对称的性质和平移特点作出点，，然后再连接，，，写出点，的坐标即可；（2）根据勾股定理和逆定理进行解答即可．【小问1详解】解：如图，点，即为所求作的点，，．82x y =⎧⎨=⎩xOy ()12-，1P 1P 2P 1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 12POP △()1,2()2,1-12POP △1P 2P 12PP 1OP2OP 1P 2P 1P 2P ()11,2P ()22,1P -故答案为：；．【小问2详解】解：是等腰直角三角形，理由如下：∵，，又∵，∴是等腰直角三角形．16. 在杭州第十九届亚运会射击比赛中，中国射击队以16金9银4铜排在射击金牌榜和奖牌榜首位，并刷新三项世界纪录．某射击队要从甲、乙两名射击运动员中挑选一人参加一项比赛，在最近的10次射击选拔赛中，他们的成绩（单位：环）如下．甲运动员10次射击成绩如图：乙运动员10次射击成绩如表：成绩/环678910出现次数12223分析上述数据，得到下表：平均数众数方差甲运动员10次射击成绩a ()1,2()2,1-12POP△12OP OP ===12PP ==2221212OP OP PP +=12POP △8.40.84乙运动员10次射击成绩b c 根据以上信息，回答下列问题：（1）填空：，，；（2）若从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，你认为选择谁更合适？请说明理由．【答案】（1）9；；10（2）选择甲更合适；理由见解析【解析】【分析】本题主要考查了平均数、众数的定义，解题的关键是熟练掌握定义．（1）根据平均数、众数的定义进行求解即可；（2）根据平均数、众数和方差进行解答即可．【小问1详解】解：平均数为：，甲运动员10次射击成绩出现次数最多的是9环，乙运动员10次射击成绩出现次数最多的是10环，∴甲运动员的射击成绩的众数是，乙运动员的射击成绩的众数是．故答案为：9；；10．【小问2详解】解：从甲、乙两名运动员中选取一名参加比赛，选择甲更合适；因为甲、乙运动员射击成绩的平均数相同，但甲成绩的方差比乙成绩的方差较小，甲的成绩比较稳定，所以选择甲更合适．17. 如图，直线l ：交x 轴于点，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线分别交x 轴，y 轴于点B ，C ．（1）求a 的值及B ，C 两点的坐标；（2）点M 为线段上一点，连接并延长，交直线l 于点N ，若是等腰三角形，求点M 的坐标． 1.84=a b =c =8.467282921038.410b +⨯+⨯+⨯+⨯==9a =10c =8.43y ax =+()6,0A AB CM AMN【答案】（1），（2）点M 的坐标为或或【解析】【分析】（1）将点代入，求出a 的值得到直线l 的解析式，及平移后的直线解析式，再求出与坐标轴交点即可；（2）分三种情况讨论：若时，时，时，分别求出点M 的坐标．【小问1详解】将点代入，得，∴，∴直线l 的解析式为，将直线l 向下平移4个单位长度，得到的直线为，当时，；当时，，∴；【小问2详解】当时，则，∵∴，∴，∴，∵，∴，12a =-()()2,0,0,1B C --()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭()6,0A 3y ax =+MN AN =AM AN =AM MN =()6,0A 3y ax =+630a +=12a =-132y x =-+1134122y x x =-+-=--0x =1y =-0y =2x =-()()2,0,0,1B C --MN AN =AMN MAN ∠=∠AN BC∥MAN MBC ∠=∠MBC BM С∠=∠BC СМ=CO BM ⊥2ОМОВ==∴；当时，则，∵，∴，∵，∴，∴，∵，∴∴，∴；当时，则，∵，∴，，∴，∴，∴，即，∴，∴综上，点M 的坐标为或或．【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，直线与坐标轴的交点，等腰三角形的性质，平行线()2,0M AM AN =AMN ANM ∠=∠AN BC ∥ANM ВCM ∠=∠AMN BMC ∠=∠ВCM BM С∠=∠BC BM =()()2,0,0,1B C --BC ==2OM =-)2,0M -AM MN =MAN ANM ∠=∠AN BC ∥MAN МВС∠=∠MC ВMNA ∠=∠MBC MC В∠=∠CM BM =222CM OM OC =+()22221OM OM -=+34OM =3,04M ⎛⎫- ⎪⎝⎭()2,0)2,03,04⎛⎫- ⎪⎝⎭的性质，勾股定理的应用等，分类讨论是解题的关键．18. 在四边形中，，，点E 是边上一点，连接，将沿直线翻折得到，射线交边于点G ．（1）如图1，求证：；（2）当时．（i ）如图2，若四边形面积为24，且当点G 与D 重合时，，求的长；（ⅱ）在边上取一点H ，连接，使得，若的面积是的面积的2倍，求的长．【答案】（1）见解析（2）（i ）；（ⅱ）【解析】【分析】（1）根据折叠得出，根据平行线性质得出，证明，根据等腰三角形的判定得出；（2）（i ）根据四边形的面积为24得出，求出，设，则，，根据勾股定理得出，即，求出即可得出答案．（ⅱ）证明，得出，根据面积是的面积的2倍，，，得出，设，则，分两种情况：当点H 在点E 的左侧时，当点H 在点E 的右侧时，画出图形，求出结果即可．【小问1详解】证明：根据折叠可知，，∵，∴，∴，的的的ABCD AD BC ∥90B Ð=°BC AE ABE AE AFE △EF AD AG EG =4AB =ABCD BC FG =AD BC AH AH AG =AFG AEH △BE 203AD =BE =AEG AEB ∠=∠GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠AG EG =ABCD 2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =AEG AEB ∠=∠AD BC ∥GAE AEB ∠=∠GAE AEG ∠=∠∴；【小问2详解】解：（i ）∵，∴，∵，∴，即，∴，设，则，∴，根据折叠可知，，，∴，在中，根据勾股定理得：，即，解得：，∴．（ⅱ）根据题意得：，，，由（1）得：，∵，∴，在和中，∴，∴，∵的面积是的面积的2倍，，，∴，设，则，AG EG =90B Ð=°AB BC ⊥AD BC ∥2ABCD AD BC S AB +=⨯四边形4242AD BC +⨯=12AD BC +=AD x =12BC x =-12FG BC x ==-4AF AB ==90AFE B ∠=∠=︒1809090AFD =︒-︒=︒∠Rt AGF △222AD AF FG =+()222412x x =+-203x =203AD =AF AB =AB BC ⊥AF EG ⊥AG EG =AH AG =AH EG =Rt ABH △Rt AFG △AB AF AH AG =⎧⎨=⎩()Rt Rt HL ABH AFG ≌BH FG =AFG AEH △12AFG S FG AF =⋅ 12AHE S HE AB =⋅ 2FG HE =HE a =2FG a =当点H 在点E 的左侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，解得：∴当点H 在点E 的右侧时，如图所示：∴，∴，根据折叠可知，，∴，∵，∴，2BH FG a ==3BE BH HE a =+=3BE EF a ==5AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222542a a =+a =3BE a ==2BH FG a ==BE BH EH a =-=BE EF a ==3AG EG EF FG a ==+=222AG AF FG =+()()222342a a =+解得：，负值舍去，∴综上分析可知，当的面积是的面积的2倍时，【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定和性质，勾股定理，三角形全等的判定和性质，平行线的性质，折叠的性质，解题的关键是熟练掌握相关的判定和性质，注意分类讨论．一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19. 若，则代数式的值的平方根为 _____．【答案】【解析】【分析】利用完全平方公式分解，代入x 的值计算得到的值，再根据平方根定义求出答案．【详解】∵∴，∴代数式的值的平方根为，故答案为．20. 如图，在平面直角坐标系中，点M ，N 在直线上，过点M ，N 分别向x 轴，y 轴作垂线，交两坐标轴于点A ，B ，C ，D ，若，，则k 的值为 _____．【答案】【解析】【分析】本题主要考查了求一次函数解析，解题的关键是熟练掌握一次函数性质，设点M 的坐标为，a =BE a ==AFG AEH△BE =3x =269x x -+()22693x x x -+=-269x x -+3x =+()22693x x x -+=-()2233=+=269x x -+xOy y kx b =+1AB = 1.5CD =1.5-(),M M x y则点N 的坐标为，把M ，N 的坐标代替直线，求出k 的值即可．【详解】解：设点M 的坐标为，则点N 的坐标为，∵点M ，N 在直线上，∴，得：，故答案为：．21. 已知关于x ，y 的方程组的解中的x ，y 的值分别为等腰直角三角形的一条直角边和斜边的长，则_____．【答案】【解析】【分析】本题考查勾股定理、解二元一次方程组等知识，解题关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．求出方程组的解，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：由，解得，∵，∴n 为直角边长，为斜边长，由题意：，解得：（舍去）故答案为：．22. 如图，在中，，平分交边于点D ，．在边上取一点E ，连接，将线段平移后得到线段，连接，则线段的长的最小值是 _____．()1, 1.5M M x y +-y kx b =+(),M M x y ()1, 1.5M M x y +-y kx b =+()1 1.5M M M M kx b y k x b y +=⎧⎪⎨++=-⎪⎩①②②-① 1.5k =-1.5-2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩n =11+2321x y n y x +=+⎧⎨-=⎩1x n y n =⎧⎨=+⎩1n n <+1n +()2221n n n +=+1n =+1-1+ABC AB =60ABC BD ∠=︒，ABC ∠AC 23AD CD =BC DE DE BF AF AF【答案】【解析】【分析】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，求出的值，可得结论．【详解】如图，过点D 作于点M ，于点N ，过点A 作于点G ，过点F 作于点T ，连接，∵平分，，，∴，∴，∵，∴，∵∴，∵，，∴，485DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF AG FT ，DM BC ⊥DN AB ⊥AG BC ⊥FT BC ⊥,FG EF BD ABC ∠DM BC ⊥DN AB ⊥DM DN =1212ABD BCD AB DN S AD S CD BC DM ⋅⋅==⋅⋅ 23AD CD =23=AB BC AB =BC =AG BC ⊥60ABG ∠=︒30BAG ∠=︒∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∵∴的最小值为，故答案为【点睛】本题考查平移性质，角平分线的性质定理，勾股定理，直角三角形30度角的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用垂线段最短解决最值问题．23. 在平面直角坐标系中，给出如下定义：对于以为底边的等腰及外一点C ，若，直线中，其中一条经过点O ，另一条与的腰垂直，则称点C 是的“关联点”．如图，已知点，，，则点就是的“关联点”．若点是的“关联点”，则线段的长是 _____．12BG AB ==6AG ==111222ABC S BC AG AB DN BC DM =⋅=⋅+⋅ 185DM DN ===,DE BF DE BF =∥DEB EBF ∠=∠BE EB =()SAS BED EBF ≌,DM BE FT BE ⊥⊥185FT DM ==1848655AF AG GF AG FT ≤+≤+=+=AF 485485xOy AB AOB AOB 1OA =CA CB ，AOB AOB ()10A '-，B '()11C '-，C 'A OB ''△()03E ，POQ △PQ【解析】【分析】此题考查了勾股定理，过点Q 作轴于点A ，利用勾股定理求出，利用面积法求出的长，勾股定理求出，得到，再根据勾股定理求出线段的长．【详解】如图，过点Q 作轴于点A ，∵是的“关联点”，，，∴，∴∵，∴，∴，∴，∴．．二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24. 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y （元）是行李质量x （千克）的一次函数，现已知李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华QA y ⊥QE AQ AO AP PQ QA y ⊥()03E ，POQ △1OP OQ ==EQ OQ ⊥90OQE ∠=︒QE ===1122OQE S QE OQ OE AQ =⋅=⋅ QE OQ AQ OE ⋅===13OA ===14133AP AO OP =+=+=PQ ===带了90千克的行李，交了行李费10元．（1）写出y 与x 之间的函数表达式．（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？【答案】（1）行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为；y=x -5；（2）旅客最多可免费携带30千克的行李．【解析】【分析】（1）首先设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b ．根据李明带了60千克的行李费，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元，代入联立成方程组，解得k 、b 的值．（2）根据（1）中的函数表达式，要想让旅客免费携带行李，即满足y ≤0，求得x 的最大值．【详解】（1）设行李费y （元）关于行李质量x （千克）的一次函数关系式为y =kx +b由题意得，解得k =，b =-5∴该一次函数关系式为y =x -5（2）∵x -5≤0，解得：x ≤30∴旅客最多可免费携带30千克的行李．【点睛】考点：一次函数的应用．25. 如图，在平面直角坐标系中，直线l ：与x 轴交于点A ，点B 在x 轴的负半轴上，且．（1）求直线l 的函数表达式；（2）点P 是直线l 上一点，连接，将线段绕点B 顺时针旋转得到．16560{1090k b k b =+=+161616xOy y x m =-+122OB OA ==BP BP 90︒BQ（ⅰ）当点Q 落在y 轴上时，连接，求点P 的坐标及四边形的面积；（ⅱ）作直线，，两条直线在第一象限内相交于点C ，记四边形的面积为，的面积为，若，求点Q 的坐标．【答案】（1）（2）（i ）点P 的坐标为，四边形的面积是18；（ii ）【解析】【分析】（1）根据，得到点A 的坐标，代入直线解析式即可得到直线l 的函数表达式；（2）（i ）设，过P 作轴于点D ，证明，根据全等三角形的性质可得P 、Q 的坐标，即可求解；（ii ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，证明，根据全等三角形的性质可得Q 的坐标，可得，则，可得，利用待定系数法求出直线的解析式，则，再利用待定系数法求出直线的解析式，联立解析式得出，由此得到点Q 的坐标．【小问1详解】解：∵，∴，∴，将点代入，得，∴，∴直线l 函数表达式；【小问2详解】（ⅰ）设，过P 作轴于点D ，的AQ APBQ BP AQ APBQ 1S ABC 2S 2113S S =4y x =-+()2,2APBQ 424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭122OB OA ==(),4P p p -+PD x ⊥()AAS PDB BOQ ≌(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌118S =26S =2CF =AQ ()6,2C BC 145n =122OB OA ==4OA =()()2,04,0B A -，()4,0A y x m =-+40m -+=4m =4y x =-+(),4P p p -+PD x ⊥∵，∴B 点的坐标为，∴，∵，∴，，∴，∵，∴，∴，，∴，∴点P 的坐标为，点Q 的坐标为，∴；（ⅱ）设，过C 作轴于点F ，过P 作轴于点D ，过点Q 作轴于点E ，同理得，∴，，122OB OA ==()2,0-2,6OB AB ==90BOQ PDB QBP ∠=∠=∠=︒90BQO QBO ∠+∠=︒90PBD QBO ∠+∠=︒BQO PBD ∠=∠PB BQ =()AAS PDB BOQ ≌24PD BO p ===-+2OQ DB p ==+2p =()2,2()0,4-ЅАРВAQB APBQ S S =+ 四边形1162+641822=⨯⨯⨯⨯=(),4P n n -+CF x ⊥PD x ⊥QE x ⊥()AAS PDB BEQ ≌4PD BE n ==-+2EQ DB n ==+∴，∴，∴，∴，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，∴，设直线的解析式为，∴，解得，∴直线的解析式为，联立，得，∴，∴，∴点Q 的坐标为242OE OB BE n n =-=+-=-()2,2Q n n -+--()()111·4222S AB n AB n =-++⋅+()()1164621822n n =⨯-++⨯+=21116632S S CF ==⨯⋅=2CF =AQ y kx a =+()4022k a n k a n +=⎧⎨-++=--⎩14k a =⎧⎨=-⎩AQ 4y x =-()6,2C BC y sx t =+6220s t s t +=⎧⎨-+=⎩1412s t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩BC 1142y x =+41142y x y x =-+⎧⎪⎨=+⎪⎩14565x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩146,55P ⎛⎫ ⎪⎝⎭145n =424,55⎛⎫-- ⎪⎝⎭【点睛】本题属于一次函数综合题，考查了全等三角形的判定和性质，待定系数法求函数的解析式等知识，解题的关键是正确作辅助线构造全等三角形解决问题．26. 【阅读理解】定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．该定理可以通过以下方法进行证明．已知：如图1，在中，点，分别是边，的中点，连接．求证：，．证明：建立如图2所示的平面直角坐标系，其中点与原点重合，点在轴正半轴上，则点．设，，点，分别是，的中点，点的坐标为①，点的坐标为②．点和点的③坐标相同，轴．即．又由点和的坐标可得的长为④．．请完善以上证明过程，并按照番号顺序将相应内容填写在下列横线上：① ；② ；③ ；④ ．【联系拓展】如图3，在中，，是线段上的动点（点不与，重合），将射线绕点顺时针旋转得到射线，过作于点，点是线段的中点，连接．（1）若，，的长；（2）请探究线段与之间满足的数量关系．111A B C △1D 1E 11A B 11A C 11D E 1111D E B C ∥111112D E B C =xOy 1B O 1C x 1()0,0B 1(,)A m n 1(,0)C c 1D 1E 11A B 11A C ∴1D 1E 1D 1E 11D E x ∴∥1111D E B C ∥1D 1E 11D E ∴111111122D E OC B C ==ABC B C α∠=∠=D BC D B C DA D αDE A AE DE ⊥E F CD EF DE AB ∥BD CF =AC =DE EF BD【答案】[阅读理解] ①；②；③纵；④；[联系拓展]（1）见解析；（2）【解析】【分析】本题考查了几何图形的变换，三角形全等的判定和性质，三角形的中位线，中点坐标公式，关键是构造三角形的中位线．[阅读理解]点，分别是，的中点，根据中点坐标公式可求中点坐标，完成填空．[联系拓展]（1）连结，是等边三角形，证明，，三点共线，是的中位线，可求的长是的一半．（2）在射线上截取，连结，．是的中位线，，再证，，可得与的关系．【详解】解：[阅读理解]①是的中点，，，．②，，是中点，．③点和点的纵坐标相同．④．的(,22m n (,)22+m c n 2c 12EF BD =1D 1E 11A B 11A C AF ADF △A E F DE ABF △DEAC DE EM DE =CM AM EF CDM V 12EF CM =ABD ACM ≌BD CM =EF BD 1D 11A B 1(,)A m n 1()0,0B 1(,)22m n D 1(,)A m n 1(,0)C c 1E 11A C 1(,)22m c n E +1D 1E 11222m c m c D E +=-=故答案为：①；②；③纵；④．[联系拓展]（1）是的中点，，，，，．，，，，，，，是等边三角形，，，，，，三点在同一直线上，为的中点．为的中点，是的中位线，．，，（2）在射线上截取，连结，．(,)22m n (,)22+m c n 2c F CD BD CF =BD DF CF ∴==B C ∠=∠ AB AC ∴=(SAS)ABD ACF ∴ ≌AD AF∴=DE AB ∴∥B EDF ∴∠=∠BAD ADE ∠=∠B ADE α∠=∠= B EDF BAD ADE ∴∠=∠=∠=∠BD AD ∴=BD AD AF DF CF ∴====ADF ∴ EDF ADE ∠=∠ DE AF ∴⊥DE AE ⊥ A ∴E F E AF D BF DE ∴ABF △12DE AB ∴=12DE AC ∴=AC = DE ∴=DE EM DE =CM AM，分别是，的中点，是的中位线，，，，，．，，，，，，．，．E F DM DC EF ∴CDM V 12EF CM ∴=AE DE ⊥ DE EM =AD AM ∴=ADM AMD α∴∠=∠=1802DAM α∴∠=︒-1802BAC α∠=︒- DAM BAC ∠=∠BAD CAM ∴∠=∠AB AC = AD AM =(SAS)ABD ACM ∴△≌△BD CM ∴=12EF BD ∴=。

四川省成都市八年级上数学期末B卷专题练习(北师大版)

四川省成都市八年级上数学期末B卷专题练习40题一．选择题（共1小题）1．某人从A地向B地打长途电话6分钟，按通话时间收费，3分钟以内收费2.4元，每加1分钟加收1元（不足1分钟按1分钟收费），则表示电话费y（元）与通话时间x（分）之间的函数关系的图象如图所示，正确的是（）A．B．C．D．二．填空题（共13小题）2．如图，矩形OABC的顶点O在坐标原点，顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，OA＝3，OC＝4，D 为边OC的中点，E、F为边OA上的两个动点，且EF＝2，当四边形BDEF的周长最小时，点E的坐标为．3．如图，已知函数y＝x+1和y＝ax+3图象交于点P，点P的横坐标为1，则关于x，y的方程组的解是．4．如图，△ABD为边长不变的等腰直角三角形，AB＝AD，∠BAD＝90°，在△ABD外取一点E，以A为直角顶点作等腰直角△AEP，其中P在△ABD内部，∠EAP＝90°，AE＝AP＝，当E，P，D三点共线时，BP＝．下列结论：①E，P，D共线时，点B到直线AE的距离为；②E，P，D共线时，S△ADP+S△ABP＝1+；③S△ABD＝+；④作点A关于BD的对称点C，在△AEP绕点A旋转的过程中，PC的最小值为5+2﹣；⑤△AEP绕点A旋转，当点E落在AB上，当点P落在AD上时，取BP上一点N，使得AN＝BN，连接ED，则AN⊥ED．其中正确结论的序号是．5．图，正比例函数y＝kx和一次函数y＝ax+4的图象相交于点A（1，1），则方程组的解为．6．如图，点A1（1，）在直线l1：y＝x上，过点A1作A1B1⊥l1交直线l2：y＝x于点B1，以A1B1为边在△OA1B1外侧作等边三角形A1B1C1，再过点C1作A2B2⊥l1，分别交直线l1和l2于A2，B2两点，以A2B2为边在△OA2B2外侧作等边三角形A2B2C2，…按此规律进行下去，则第n个等边三角形A n B n∁n 的面积为．（用含n的代数式表示）7．如图，直线OD与x轴所夹的锐角为30°，OA1的长为2，△A1A2B1、△A2A3B2、△A3A4B3…△A n A n+1B n 均为等边三边形，点A1、A2、A3…A n﹣1在x轴正半轴上依次排列，点B1、B2、B3…B n在直线OD上依次排列，那么点B2的坐标为，点B n的坐标为．8．正方形OABC的边长为1，把它放在如图所示的直角坐标系中，点M（t，0）是x轴上一个动点（t≥1），连接BM，在BM的右侧作正方形BMNP；直线DE的解析式为y＝2x+b，与x轴交于点D，与y轴交于点E，当△PDE为等腰直角三角形时，点P的坐标是．9．一次函数y＝mx+1与y＝nx+2的图象相交于x轴上一点，那么m：n＝．10．已知方程组的解是，则方程组的解是．11．若方程组无解，则y＝kx+3图象不经过第象限．12．已知m，n均为正整数，且满足，则当m＝时，n取得最小值．13．如图，已知点A是第一象限内横坐标为2的一个定点，AC⊥x轴于点M，交直线y＝﹣x于点N．若点P是线段ON上的一个动点，∠APB＝30°，BA⊥P A，则点P在线段ON上运动时，A点不变，B点随之运动．求当点P从点O运动到点N时，点B运动的路径长是．14．如图，△ABC是等边三角形，AB＝3，E在AC上且AE＝AC，D是直线BC上一动点，线段ED绕点E逆时针旋转90°，得到线段EF，当点D运动时，则线段AF的最小值是．三．解答题（共26小题）15．甲、乙两种商品原来的单价和为100元．因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价40%，调价后，两种商品的单价和比原来的单价和提高了20%．问甲、乙两种商品原来的单价各是多少元？16．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线．（1）如图1，求证：AD＝2DC．（2）如图2，作∠CBD的角平分线交线段CD于点M，若CM＝1，求△DBM的面积；（3）如图3，过点D作DE⊥AB于点E，点N是线段AC上一点（不与C、D重合），以BN为一边，在BN的下方作∠BNG＝60°，NG交DE延长线于点G，试探究线段ND，DG与AD之间的数量关系，并说明理由．17．如图，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a，b满足（a+1）2+＝0．直线l1经过点A和B．（1）A点的坐标为（，），B点的坐标为（，）；（2）如图1，已知直线l2经过点A和y轴上一点M，∠MAO＝60°，点P是直线AB位于y轴右侧图象上一点，连接MP，且S△BMP＝S△ABM．①求P点坐标；②将△AOM沿直线AM平移得到△A′O′M′，平移后的点A′与点M重合，N为A′M′上的一动点，当M′N+NP的值最小时，请求出最小值及此时N点的坐标；（3）如图2，将点A向左平移2个单位到点C，直线l3经过点B和C，点D是点C关于y轴的对称点，直线l4经过点B和点D．动点Q从原点出发沿着x轴正方向运动，连接BQ，过点C作直线BQ的垂线交y轴于点E，在直线BD上是否存在点G，使得△EQG是等腰直角三角形？若存在，求出G点坐标．18．如图，△ACB和△DCE均为等腰三角形，点A，D，E在同一直线上，连接BE．（1）如图1，若∠CAB＝∠CBA＝∠CDE＝∠CED＝50°①求证：AD＝BE；②求∠AEB的度数．（2）如图2，若∠ACB＝∠DCE＝120°，CM为△DCE中DE边上的高，BN为△ABE中AE边上的高，试证明：AE＝2CM+BN．19．如图，正方形ABCO的边OA、OC在坐标轴上，点B坐标（3，3），将正方形ABCO绕点A顺时针旋转角度α（0°＜α＜90°），得到正方形ADEF，ED交线段OC于点G，ED的延长线交线段BC于点P，连AP、AG．（1）求证：△AOG≌△ADG；（2）求∠P AG的度数；并判断线段OG、PG、BP之间的数量关系，说明理由；（3）当∠1＝∠2时，求直线PE的解析式．20．在△ABC中，∠ABC＝45°，tan∠ACB＝．如图，把△ABC的一边BC放置在x轴上，有OB＝14，OC＝，AC与y轴交于点E．（1）求AC所在直线的函数解析式；（2）过点O作OG⊥AC，垂足为G，求△OEG的面积；（3）已知点F（10，0），在△ABC的边上取两点P，Q，是否存在以O，P，Q为顶点的三角形与△OFP 全等，且这两个三角形在OP的异侧？若存在，请求出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．21．已知在平行四边形ABCD中，AB＝6，BC＝10，∠BAD＝120°，E为线段BC上的一个动点（不与B，C重合），过E作直线AB的垂线，垂足为F，FE与DC的延长线相交于点G，（1）如图1，当AE⊥BC时，求线段BE、CG的长度．（2）如图2，点E在线段BC上运动时，连接DE，DF，△BEF与△CEG的周长之和是否是一个定值，若是请求出定值，若不是请说明理由．（3）如图2，设BE＝x，△DEF的面积为y，试求出y关于x的函数关系式．22．运用“同一个图形的面积用不同方式表示”可以证明一类含有线段的等式，这种解决问题的方法我们称之为等面积法．学有所用：在等腰三角形ABC中，AB＝AC，其一腰上的高BD＝h，M是底边BC上的任意一点，M到腰AB的距离ME＝h1，M到腰AC的距离MF＝h2．（1）请你结合图形1来证明：h1+h2＝h；（2）当点M在BC的延长线上时，h1、h2、h之间又有什么样的结论，请你在图2中画出图形；（3）请利用以上结论解答下列问题，如图3，在平面直角坐标系中有两条直线l1：y＝，l2：y＝﹣3x+3，若l2上的一点M到l1的距离是1，求点M的坐标．23．如图，已知一次函数y＝﹣x+6的图象与坐标轴交于A、B两点，AE平分∠BAO，交x轴于点E．（1）求点B的坐标及直线AE的表达式；（2）过点B作BF⊥AE，垂足为F，在y轴上有一点P，使线段PE+PF的值最小，求点P的坐标；（3）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作BF⊥AE，垂足为F，以EF为边作正方形EFMN，当点M落在坐标轴上时，求E点坐标．24．关于x、y的两个方程组和具有相同的解，则a、b的值是多少？25．如果关于x、y的二元一次方程组的解是，不求a，b的值，你能否求关于x、y的二元一次方程组的解？如果能，请求出方程组的解．26．某铁件加工厂用如图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等）加工成如图2的竖式与横式两种无盖的长方体铁容器．（加工时接缝材料不计）（1）如果加工竖式铁容器与横式铁容器各1个，则共需要长方形铁片张，正方形铁片张；（2）现有长方形铁片2014张，正方形铁片1176张，如果加工成这两种铁容器，刚好铁片全部用完，那加工的竖式铁容器、横式铁容器各有多少个？（3）把长方体铁容器加盖可以加工成为铁盒．现用35张铁板做成长方形铁片和正方形铁片，已知每张铁板可做成3个长方形铁片或4个正方形铁片，也可以将一张铁板裁出1个长方形铁片和2个正方形铁片．该如何充分利用这些铁板加工成铁盒，最多可以加工成多少个铁盒？27．如图1，直线y＝x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，以A为顶点，以AB为腰在第二象限内作等腰直角△ABC．（1）求点C的坐标；（2）如图2，若M为x轴上的一个动点，N为直线AB上的一个动点，以A、C、M、N为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出满足条件的M点、N点坐标；（3）如图3，P为y轴负半轴上的一个动点，当P点沿y轴负方向向下运动时，以P为顶点，以AP为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求证：OP﹣DE为定值．28．某公司组织30辆汽车装运A、B、C三种产品共125吨到外地销售，规定每辆汽车只装运一种产品，且必须装满；装运每种产品的汽车不少于4辆；同时装运的B种产品的重量不超过装运的A、C两种产品重量和．（1）设用x辆汽车装运A种产品，用y辆汽车装运B种产品，根据下表提供的信息，求y与x之间的函数关系式并写出自变量的x取值范围．产品品种A B C每辆汽车装运量（吨）543每吨产品获利（万元）0.60.70.8（2）设此次外销活动的利润为Q（万元），求Q与x之间的函数关系式，并求出怎样装运才能获得最大利润．（3）由于市场行情的变化，将A、C两种产品每吨售价提高a万元（0.01≤a≤0.03），其他条件不变，求销售这批产品获得最大利润的方案．29．如图，一次函数y1＝x+n与x轴交于点B，一次函数y2＝﹣x+m与y轴交于点C，且它们的图象都经过点D（1，﹣）．（1）则点B的坐标为，点C的坐标为；（2）在x轴上有一点P（t，0），且t＞，如果△BDP和△CDP的面积相等，求t的值；（3）在（2）的条件下，在y轴的右侧，以CP为腰作等腰直角△CPM，直接写出满足条件的点M的坐标．30．如图，矩形OABC中，点A在x轴上，点C在y轴上，点B的坐标是（6，8），将矩形OABC沿直线BD折叠，使得点C恰好落在对角线OB上的点E处，折痕所在直线与y轴、x轴分别交于点D、F．（1）求线段OE的长；（2）求点F的坐标；（3）若点M在直线y＝﹣x上，则在直线BD上是否存在点P，使以C、D、M、P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请写出满足条件的点P的坐标；否则，说明理由．31．问题情境：如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为（a，b），且a和b满足a＝+﹣3；点C在x轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y 轴于点H，连接BM．（1）求点A的坐标和菱形ABCO的边长；（2）求直线AC的解析式；问题探究：（3）动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位长度/秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S（S≠0），点P的运动时间为t秒．①求S与t之间的函数关系式；②在点P运动过程中，当S＝3时，请求出t的值．32．已知一次函数y＝﹣x+4与x轴交于点A，与y轴交于点C，∠CAO＝30°，B点在第一象限，四边形OABC为长方形，将B点沿直线AC对折，得到点B’连接点CB′交x轴于点D．（1）E是直线AC上一个动点，F是y轴上一个动点，求出△DEF周长的最小值；（2）点P为y轴上一动点，作直线AP交直线CD于点Q，将直线AP绕着点A旋转，在旋转过程中，与直线CD交于Q．请问，在旋转过程中，是否存在点P使得△CPQ为等腰三角形？如果存在，请求出∠OAP的度数；如果不存在，请说明理由．33．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝﹣2x+6交x轴于点A，交y轴于点B，过点B的直线交x轴负半轴于点C，且AB＝BC．（1）求点C的坐标及直线BC的函数表达式；（2）点D（a，2）在直线AB上，点E为y轴上一动点，连接DE．（ⅰ）若∠BDE＝45°，求△BDE的面积；（ⅱ）在点E的运动过程中，以DE为边作正方形DEGF，当点F落在直线BC上时，求满足条件的点E 的坐标．34．如图，在平面直角坐标系中，直线y1＝kx+b与x轴交于点A（4，0），与y轴交于点B（0，3），点C 是直线y2＝﹣x+5上的一个动点，连接BC，过点C作CD⊥AB于点D．（1）求直线y1＝kx+b的函数表达式；（2）当BC∥x轴时，求BD的长；（3）点E在线段OA上，OE＝OA，当点D在第一象限，且△BCD中有一个角等于∠OEB时，请直接写出点C的横坐标．35．如图1，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（﹣1，0），点B（2，3），点C（3，）．（1）求直线AB的解析式；（2）点P（m，0）是x轴上的一个动点，过点P作直线PM∥y轴，交直线AB于点M，交直线BC于点N（P，M，N三点中任意两点都不重合），当MN＝MP时，求点M的坐标；（3）如图2，取点D（4，0），动点E在射线BC上，连接DE，另一动点P从点D出发，沿线段DE以每秒1个单位的速度运动到点E，再沿线段EB以每秒个单位的速度运动到终点B，当点E的坐标是多少时，点P在整个运动过程中用时最少？请直接写出此时点E的坐标．36．如图，平面直角坐标系中，Q（0，6），直线y＝x﹣4交y轴、x轴于A、B两点，P为直线AB上一动点．（1）求证：以PQ为直径的圆过定点，并求定点坐标；（2）记（1）中的定点为D，把∠AQD绕点Q顺时针旋转α（0°＜α＜90°），得到∠A'QD'，射线QA'交x轴于E，作EF⊥QD'于F，求AF的最小值．37．A、B两地相距90km，甲、乙两人从两地出发相向而行，甲先出发．图中l1，l2表示两人离A地的距离S（km）与时间t（h）的关系，结合图象回答下列问题：（1）表示甲离A地的距离与时间关系的图象是（填l1或l2）；甲的速度是km/h；乙的速度是km/h．（2）甲出发后多少时间两人恰好相距15km？38．已知：在△ABC中，∠ACB＝90°，点D为线段AB上一点，连接CD，过点A作CD的垂线交CD的延长线于点E．（1）如图1，若BC＝3，AE＝1，CE＝4，求线段AB的长度；（2）如图2，若AC＝BC，点F是线段EA延长线上一点，连接BF与CE交于点G，且∠DAE＝∠ACF，求证：AF＝2GE；（3）如图3，在（2）的条件下，点M为CE的中点，过点M作HM⊥CE交AB于点H，连接EH，若∠HEC+2∠ACE＝90°，请直接写出线段CF、DE、EH的关系．39．如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠ECD＝90°，点D在边AB上，点E在边AC 的左侧，连接AE．（1）求证：AE＝BD；（2）试探究线段AD、BD与CD之间的数量关系；（3）过点C作CF⊥DE交AB于点F，若BD：AF＝1：2，CD＝，求线段AB的长．40．在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，AD⊥BC于点D．过射线AD上一点M作BM的垂线，交直线AC于点N．（I）如图1，点M在AD上，若∠N＝15°，BC＝2，则线段AM的长为；（2）如图2，点M在AD上，求证：BM＝NM；（3）若点M在AD的延长线上，则AB，AM，AN之间有何数量关系？直接写出你的结论，不证明．参考答案一．选择题（共1小题）1．C；二．填空题（共13小题）2．（，0）；3．；4．②③⑤；5．；6．；7．（6，2）；（3×2n﹣1，×2n﹣1）；8．（2，2）或（2，1）；9．1：2；10．；11．三；12．72；5；13．；14．1+；三．解答题（共26小题）15．；16．；17．﹣1；0；0；﹣3；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．7；3；27．；28．；29．（，0）；（0，﹣1）；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．l1；45；30；38．；39．；40．；。

成都市八年级(上)期末数学试卷含答案

八年级（上）期末数学试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各数中，属于无理数是（）A. B. C. D. 0.22.一次函数y=x-4的图象不经过的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3.下列各点中，在直线y=-2x+1上的点是（）A. （1，-1）B. （-1，1）C. （2，3）D. （-2，-3）4.如图，在平行四边形ABCD中，下列说法一定正确的是（）A. AB=CDB. AC⊥BDC. AB=BCD. AC=BD5.在直角坐标系中，点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A. （-1，2）B. （2，-1）C. （-1，-2）D. （1，-2）6.我区今年6月某一周的最高气温如下（单位C°）：32，29，30，32，30，32，31，则最高气温的众数和中位数分别是（）A. 30，32B. 32，30C. 32，31D. 32，327.已知2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，则m，n的值分别是（）A. B. C. D.8.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=3，AD=2，若∠C=45°，则BC的长为（）A. 6B. 4C. 2+3D. 59.已知函数y＝kx+b的图象如图所示，则函数y＝﹣bx+k的图象大致是（）A.B.C.D.10.如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F．若BF=12，AB=10，则AE的长为（）A. 10B. 12C. 16D. 18二、填空题（本大题共9小题，共36.0分）11.甲、乙两名同学投掷实心球，每人投10次，平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，成绩比较稳定的是______．12.A（-1，y1），B（3，y2）是直线y=-2x+b上的两点，则y1______y2（填＞或＜）13.已知a＜3，则=______．14.如图，矩形ABCD中，DE⊥AC于E，且∠ADE=70°，则∠BDE的度数为______．15.如果y＝+﹣5，那么y的值是____．16.如图，一次函数的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，P是线段AB上任意一点（不包括端点）过P分别作两坐标的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长______．17.在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，点P是对角线BD上一个动点，则PA+PE的最小值是______．18.如图y=-x+2向上平移m个单位后，与直线y=-2x+6的交点在第一象限，则m的取值范围是______．19.在四边形ABCD中，AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，AB=BC=10，点E在AB上，BE=6且∠DCE=45°，则DE 的长为______．三、计算题（本大题共1小题，共10.0分）20.解方程：（1）（2）四、解答题（本大题共8小题，共74.0分）21.（1）-3×+（2）（3+）（3-）-（-1）222.已知：如图，在平行四边形ABCD中，E、F分别是AD、BC的中点，求证：BE=DF．23.某校为了提升初中学生学习数学的兴趣，培养学生的创新精神，举办“玩转数学”比赛．现有甲、乙两个小组进入决赛，评委从研究报告、小组展示、答辩三个方面为各小组打分，各项成绩均按百分制记录．甲、乙两个小组各项得分如下表：小组研究报告小组展示答辩甲918078乙798390（1）计算各小组的平均成绩，并从高分到低分确定小组的排名顺序；（2）如果研究报告、小组展示、答辩按照4：3：3计算成绩，哪个小组的成绩最高？24.如图，在平面直角坐标系中，直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，直线l2交y轴负半轴与点B．（1）求点A坐标；（2）在x轴上取一点C（10，0），求△ABC面积．25.如图1，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB边上任意一点，E是BC边上的中点，过点C作CF∥AB交DE的延长线于点F，连接BF，CD．（1）求证：四边形CDBF是平行四边形；（2）如图2，若D为AB中点，求证：四边形CDBF是菱形；（3）若∠FDB=30°，∠ABC=45°，BE=4，求的△BDE面积．26.某医药研究所开发了一种新药，在试验药效时发现，如果成人按规定剂量服用，那么服药后2小时血液中含药量最高，达每毫升10微克，接着逐步衰减，8小时时血液中含药量为每毫升6微克，每毫升血液中含药量y（微克），随时间x（小时）的变化如图所示，当成人按规定剂量服药后，（1）求y与x之间的解析式；（2）如果每毫升血液中含药量不低于5微克时，在治疗疾病时是有效的，那么该要的有效时间是多少？27.如图，点B在线段AF上，AB=8，BF=4，分别以AB，BF为边在线段AF的同侧作正方形ABCD和正方形BFGE，连接CF，DE．（1）求证：CF=DE；（2）连接DG，若H是DG的中点，求BH的长；（3）在（2）的条件下延长BH交CD于M，求CM的长．28.如图，直线y=kx+6分别交x轴，y轴于点A，C，直线BC过点C交x轴于B，且OA=OC，∠CBA=45°．（1）求直线BC的解析式；（2）若点G是线段BC上一点，连结AG，将△ABC分成面积相等的两部分，求点G的坐标：（3）已知D为AC的中点，点M是x轴上的一个动点，点N是线段BC上的一个动点，当点D，M，N为顶点的三角形为等腰直角三角形时，直接写出点M的坐标．答案和解析1.【答案】A【解析】解：是无理数，故A正确；是一个分数，是有理数，故B错误；=3是有理数，故C错误；0.2是有限小数，是有理数，故D错误．故选：A．根据无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数，可得答案．此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2.【答案】B【解析】解：由题意，得：k＞0，b＜0，故直线经过第一、三、四象限．即不经过第二象限．故选：B．根据k，b的符号判断一次函数y=x-4的图象所经过的象限．此题考查一次函数的性质，能够根据k，b的符号正确判断直线所经过的象限．3.【答案】A【解析】解：A．把（1，-1）代入y=-2x+1，等式成立，故本选项正确；B．把（-1，1）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；C．把（2，3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；D．把（-2，-3）代入y=-2x+1，等式不成立，故本选项错误；故选：A．直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b，把各点代入计算即可判断．本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式y=kx+b．4.【答案】A【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD；故选：A．由平行四边形的性质容易得出结论．本题考查了平行四边形的性质；熟记平行四边形的对边相等是解决问题的关键．5.【答案】D【解析】解：点M（1，2）关于x轴对称的点的坐标为：（1，-2）．故选：D．利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而求出即可．此题主要考查了关于x轴对称的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．6.【答案】C【解析】解：∵这组数据中32出现的次数最多，是3次，∴每天的最高气温的众数是32；把3月份某一周的气温由高到低排列是：29、30、30、31、32、32、32，∴每天的最高气温的中位数是31；∴每天的最高气温的众数和中位数分别是32、31．故选：C．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），众数是一组数据中出现次数最多的数据，据此判断即可．此题主要考查了众数、中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，众数是一组数据中出现次数最多的数据．7.【答案】B【解析】解：∵2x m+n y2与-3x4y m-n是同类项，∴，解得：，故选：B．利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解即可得到m与n的值．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．8.【答案】D【解析】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD∥BC，∠B=90°，∴∠A=∠B=∠DEB=90°，∴四边形ABED是矩形，∴BE=AD=2，DE=AB=3，∠DEC=90°，∵∠C=45°，∴∠EDC=∠C=45°，∴EC=DE=3，∴BC=BE+CE=2+3=5．故选：D．首先过点D作DE⊥BC于E，由AD∥BC，∠B=90°，易证得四边形ABED是矩形，可得BE=AD=2，DE=AB=3，又由∠C=45°，则可求得EC的长，继而求得BC的长．此题考查了直角梯形的性质，矩形的性质，等腰三角形的性质以及直角三角形的性质．此题难度不大，解题的关键是注意数形结合思想的应用．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了一次函数与系数的关系：由于y=kx+b与y轴交于（0，b），当b＞0时，（0，b）在y轴的正半轴上，直线与y轴交于正半轴；当b＜0时，（0，b）在y轴的负半轴，直线与y轴交于负半轴．k＞0，b＞0⇔y=kx+b的图象在一、二、三象限；k＞0，b＜0⇔y=kx+b 的图象经过一、三、四象限；k＜0，b＞0⇔y=kx+b的图象经过一、二、四象限；k＜0，b＜0⇔y=kx+b的图象经过二、三、四象限．【解答】解：∵函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，∴k＞0，b<0，∴函数y=-bx+k的图象经过第一、二、三象限．故选：A．10.【答案】C【解析】解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠DAE=∠AEB，∵∠BAD的平分线交BC于点E，∴∠DAE=∠BEA，∴∠BAE=∠BEA，∴AB=BE，同理可得AB=AF，∴AF=BE，∴四边形ABEF是平行四边形，∵AB=AF，∴四边形ABEF是菱形，∴AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，∴OA===8，∴AE=2OA=16；故选：C．先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，由勾股定理求出OA，即可得出AE的长本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．11.【答案】乙【解析】解：∵平均成绩为7米，方差分别为S=0.1，S=0.04，∴S＞S，∴成绩比较稳定的是乙；故答案为：乙．根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．12.【答案】＞【解析】解：在一次函数y=-2x+b中，∵k=-2＜0，∴y随x的增大而减小，∵-1＜3，∴y1＞y2，故答案为：＞．利用一次函数的增减性判断即可．本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键，即在y=kx+b 中，当k＞0时y随x的而增大，当k＜0时，y随x的增大而减小．13.【答案】3-a【解析】解：∵a＜3，∴=|a-3|=3-a．故答案为：3-a．根据二次根式的性质得出|a-3|，去掉绝对值符号即可．本题考查了二次根式的性质和绝对值，注意：当a≥0时，=a，当a≤0时，=-a．14.【答案】50°【解析】解：∵DE⊥AC，∠ADE=70°，∴∠DAE=20°，∵四边形ABCD是矩形，∴AO=DO，∴∠DAE=∠ADO=20°，∴∠DOC=40°，且DE⊥AC，∴∠BDE=50°，故答案为：50°．由矩形的性质可求∠DAE=∠ADO=20°，可得∠DOC=40°，即可求解．本题考查了矩形的性质，直角三角形的性质，熟练运用矩形的性质是本题的关键．15.【答案】-5【解析】解：依题意得：x-2≥0且4-2x≥0．解得x=2，所以y=-5．故答案是：-5．根据二次根式的被开方数是非负数解答．考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．16.【答案】10【解析】解：∵A（5，0），B（0，5），∴直线AB的解析式为y=-x+5，∵P是线段AB上任意一点（不包括端点），∴设P点坐标为（m，-m+5），如图，过P点分别作PD⊥x轴，PC⊥y轴，垂足分别为D、C，∵P点在第一象限，∴PD=-m+5，PC=m，∴矩形PDOC的周长为：2（m-m+5）=10，故答案为：10．根据待定系数法求得直线AB的解析式y=-x+5，设P点坐标为（m，-m+5），然后根据周长公式可得出答案．本题主要考查矩形的性质及一次函数图象上点的坐标特征，根据待定系数法求得直线AB的关系是解题的关键．17.【答案】2【解析】解：连接DE，∵在菱形ABCD中，AB=4，∠ABC=120°，点E是AB的中点，∴∠DAB=60°，AE=BE=2，∴△ABD是等边三角形，∴AD=BD，∴DE⊥AB，∵AB∥CD，∴DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE值最小，∵DE=AD=2，∴CE===2，∴PA+PE的最小值是2，故答案为：2．连接DE，根据菱形的性质得到∠DAB=60°，AE=BE=2，推出△ABD是等边三角形，得到AD=BD，推出DE⊥CD，连接EC，与BD交于点P，连接AC，此时PA+PE=CP+EP=CE 值最小，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称-最短路线问题，菱形的性质，轴对称的性质，等边三角形的判定，难度适中，确定点P的位置是解题的关键．18.【答案】1＜m＜4【解析】【分析】本题考查了两条直线相交问题，两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．正确利用数形结合思想得出m的取值范围是解题关键．解方程组，可得直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），依据交点在第一象限，即可得出1＜m＜4．【解答】解：y=-x+2向上平移m个单位后，可得y=-x+2+m，解方程组，可得，∴直线y=-x+2+m与直线y=-2x+6的交点坐标为（4-m，2m-2），∵交点在第一象限，∴，解得1＜m＜4，故答案为：1＜m＜4．19.【答案】8.5【解析】解：如图，∵AD∥BC（BC＞AD），∠B=90°，∴∠A=90°，过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵AB=BC=10，∴四边形ABCG是正方形，∴∠BCG=90°，BC=CG，∵∠DCE=45°，∴∠DCG+∠BCE=45°，延长AB到BH使BH=DG，在△CDG与△CHB中，，∴△CDG≌△CHB（SAS），∴CH=CD，∠BCH=∠GCD，∴∠DCE=∠HCE，∵CE=CE，∴△CEH≌△CED（SAS），∴DE=EH=BE+DG，在过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，∵DE=DG+BE，设DG=x，则AD=10-x，DE=x+6，在Rt△ADE中，由勾股定理得：AD2+AE2=DE2，∴（10-x）2+42=（x+6）2，解得x=2.5．∴DE=2.5+6=8.5．故答案是：8.5．过点C作CG⊥AD，交AD的延长线于点G，推出四边形ABCG是正方形，得到∠BCG=90°，BC=CG延长AB到BH使BH=DG，根据全等三角形的性质得到DE=EH=BE+DG，利用勾股定理求得DE的长．本题考查了正方形的判定和性质，勾股定理、全等三角形的判定和性质，解决问题的关键是在直角三角形中运用勾股定理列方程求解．20.【答案】解：（1），①×3+②得：10x=20，解得：x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为；（2），②-①得：y=-7，解得：y=-3，把y=-3代入②得：x=1，则方程组的解为．【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．21.【答案】解：（1）原式=2-+2=2+；（2）原式=9-6-（2-2+1）=3-（3-2）=2；【解析】（1）根据二次根式的运算法则即可求出答案．（2）根据平方差公式以及完全平方公式即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD=BCAD∥BC，∵E、F分别是AD、BC的中点，∴，∴DE=BF，DE∥BF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴BE=DF．【解析】要证明BE=DF，可以证明它们所在的两个三角形全等，也可以通过证明四边形BEDF是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等进行证明．本题考查了平行四边形的判定与性质，通过此题可以发现：证明两条线段相等，除了通过证明全等三角形的方法，也可通过特殊四边形的性质进行证明．23.【答案】解：（1）甲组的平均成绩为=83（分）、乙组的平均成绩为=84（分），所以乙组第一名、甲组第二名；（2）甲组的平均成绩为=83.8（分），乙组的平均成绩为=83.5（分），所以甲组成绩最高．【解析】（1）根据算术平均数的定义列式计算可得；（2）根据加权平均数的定义列式计算可得．此题考查了加权平均数，熟练掌握加权平均数的求法是解本题的关键．24.【答案】解：（1）∵直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，解方程组，可得，∴点A坐标为（4，3）；（2）∵直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，∴B（0，-9），∴△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB=×10×3+×10×9-×9×4=15+45-18=42．【解析】（1）依据直线l1：y=x与直线l2：y=3x-9相交于点A，即可得到点A坐标；（2）依据直线l2：y=3x-9交y轴负半轴于点B，即可得到B（0，-9），再根据△ABC面积=S△AOC+S△BOC-S△AOB进行计算即可．本题考查了两直线相交的问题，待定系数法求直线的解析式，三角形的面积，求出点A、B的坐标是解题的关键．25.【答案】（1）证明：∵CF∥AB，∴∠ECF=∠EBD．∵E是BC中点，∴CE=BE．∵∠CEF=∠BED，∴△CEF≌△BED（ASA），∴CF=BD，且CF∥AB，∴四边形CDBF是平行四边形．（2）∵D为AB中点，∠ACB=90°，∴AD=CD=BD，且四边形CDBF是平行四边形，∴四边形CDBF是菱形，（3）如图，作EM⊥DB于点M，在Rt△EMB中，EM=BE•sin∠ABC=2，∴BM=2在Rt△EMD中，∵∠EDM=30°，∴DM=ME=2，∴BD=2+2∴△BDE面积=×BD×ME=×2×（2+2）=4+4【解析】（1）欲证明四边形CDBF是平行四边形只要证明CF∥DB，CF=DB即可；（2）由直角三角形的性质可得AD=CD=DB，即可证四边形CDBF是菱形；（3）如图，作EM⊥DB于点M，解直角三角形即可；本题考查菱形的判定和性质，平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理、直角三角形30度角性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型．26.【答案】解：（1）当x≤2时，设y=k1x，把（2，10）代入上式，得k1=5，∴x≤2时，y=5x；当x＞2时，设y=k2x+b，把（2，10），（8，6）代入上式，，解得，∴；（2）把y=5代入y=5x，得x1=1；把y=5代入，得x2=，则x2-x1=小时．答：这个有效时间为6小时．【解析】（1）直接根据图象上的点的坐标利用待定系数法解得；（2）根据图象可知每毫升血液中含药量为5微克是在两个函数图象上都有，所以把y=5，分别代入y=5x，，求出x的值即可解决问题．本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．要先根据题意列出函数关系式，再代数求值．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确的列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．27.【答案】（1）证明：∵四边形ABCD与四边形BFGE都是正方形，∴AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，∴CE=BC-BE=8-4=4，∴CE=BF，在△DCE和△CBF中，，∴△DCE≌△CBF（SAS），∴CF=DE；（2）解：过点H作HN⊥AB于N，如图1所示：则HN∥AD∥GF，∵H是DG的中点，∴HN是梯形ADGF的中位线，∴NH=（AD+FG）=×（8+4）=6，NF=（AB+BF）=×（8+4）=6，∴BN=NF-BF=6-4=2，∴BH===2；（3）解：过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，如图2所示：则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，∴BN=CQ=2，NQ=BC=8，∴QH=NQ-NH=8-6=2，∵∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，∴△HNB∽△HQM，∴=，即：=，∴QM=，∴CM=CQ+QM=2+=．【解析】（1）由正方形的性质得出AD=AB=CD=BC=8，BE=BF=FG=4，∠DCE=∠CBF=90°，则CE=BC-BE=4，推出CE=BF，由SAS证得△DCE≌△CBF，即可得出结论；（2）过点H作HN⊥AB于N，则HN∥AD∥GF，由H是DG的中点，则HN是梯形ADGF 的中位线，得出NH=（AD+FG）=6，NF=（AB+BF）=6，求出BN，由勾股定理即可得出结果；（3）过点H作HN⊥AB于N，延长NH交CD于Q，则HQ⊥CD，四边形CBNQ是矩形，得出BN=CQ=2，NQ=BC=8，求得QH=NQ-NH=2，由∠HNB=∠HQM=90°，∠BHN=∠MHQ，证得△HNB∽△HQM，得出=，求得QM=，即可得出结果．本题考查了正方形的性质、梯形中位线的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握正方形的性质、梯形中位线的判定与性质，证明三角形相似是解题的关键．28.【答案】解：（1）直线y=kx+6分别交y轴于点C，则点C（0，6），OA=OC=3，则点A（-3，0），将点A的坐标代入y=kx+6，解得：k=2，故直线AC的表达式为：y=2x+6；∵∠CBA=45°，∴OB=OC=6，故直线BC的表达式为：y=-x+6；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，则点G（3，3）；（3）点D（-，3），设点M（m，0），点N（n，-n+6），①当顶角∠MDN=90°时，DM=DN，如图1，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥x轴于点H、作DK⊥NG于点K，则△DKN≌△DHM（AAS），则DH=DK，HM=KN，即3=n+，m+=6-n-3，解得：n=，m=0；②当∠DNM=90°时，DN=MN，过点N作NG⊥x轴于点G，过点D作DH⊥NG于点H，同理可得：m=3；③当∠DMN=90°时，DM=MN，同理可得：m=；故点M（0，0）或（3，0）或（，0）．【解析】（1）∠CBA=45°，则OB=OC=6，即可求解；（2）AG将△ABC分成面积相等的两部分，则点G是BC的中点，即可求解；（3）分∠MDN=90°时，DM=DN，；∠DNM=90°时，DN=MN；∠DMN=90°时，DM=MN，三种情况分别求解即可．本题考查的是一次函数综合运用，涉及到中点的和等腰直角三角形的性质等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

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成都八年级上期末数学B卷汇编第Ⅰ卷（选择题）一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为．3．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向的面积为y，y与x的函数关系式右移动的过程中，设运动时间为x秒，S△PBC是．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是．第Ⅱ卷（非选择题）二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．24．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．25．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．26．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？27．如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．（1）求k的值；（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．①当0≤t≤1时，求S的最大值；②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值范围）．28．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．（1）求证：BE2+EC2=2AE2；（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．29．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD 与△BCD的周长相等，则AD=．（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．30．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．（1）如图，点D在线段CB上时，①求证：△AEF≌△ADC；②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．31．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足．（1）求直线AB的解析式；（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加以证明和求出其值．32．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．（1）求经过点E、D的直线解析式；（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．33．如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．34．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P的坐标．（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．35．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．（可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；②AB=）（1）求线段AB的长；（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．36．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C 点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD=BE；（2）求证：AD2+BF2=DF2；（3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF．37．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G．（1）求B点坐标；（2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标；（3）如图②，F为AO中点，当S△BDF =2S△BDG时，求D点坐标．38．在等腰直角△ABD中，∠BAD=90°，过点A在△ABD外侧作直线AP，点B 关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图①，i）求证：AE=AD；ii）当∠PAB=20°，求∠ADF的度数；（2）如图②，当45°＜∠PAB＜90°，写出线段AB，FE，FD之间的数量关系，并给出证明．39．如图所示，已知O为坐标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在x轴，y轴上，且A点的坐标是（﹣8，﹣4），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交OD于点E．（1）求证：∠EDB=∠EBD；（2）求点E的坐标；（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线l过点P且垂直于x轴，若点P（t，0），当P从D向E移动时，△A′DE被直线l所扫过的面积为y，求t与y之间的函数关系．40．探究问题：（1）方法感悟：如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．感悟解题方法，并完成下列填空：将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，因此，点G，B，F在同一条直线上．∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．即∠GAF=∠．又AG=AE，AF=AF∴△GAF≌．∴=EF，故DE+BF=EF．（2）方法迁移：如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．参考答案与试题解析一．填空题（共16小题）1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为（0，3），A1009的坐标（22018，22018﹣1）．【解答】解：∵直线AB的解析式为y=x﹣1，∴直线AB与x轴的夹角为30°，∴∠ABO=60°，OA=，OB=1，∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，∴∠OAB1=60°，∴B1O=OA•tan60°=×=3，∴B1（0，3），∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，∴把y=3代入y=x﹣1得，3=x﹣1，解得x=4，∴A1（4，3），∵∠B1A1B2=60°，∴B1B2=A1B1•tan60°=4×=12∴OB2=15，把y=5×3代入y=x﹣1得，5×3=x﹣1，解得x=16，∴A2（24，15），…∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为（﹣4，3）．【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，∴∠AHB=∠CMB=90°，∴∠CBM+∠BCM=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=∠ABH+∠CBM=90°，∴∠ABH=∠BCM，在△ABH和△BCM中，∵，∴△ABH≌△BCM，∴AH=BM，BH=CM，∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），∴ON=AN=6，OG=1，CG=7，设AH=a，MG=b，则BH=CM=a+1+6=7+b，∵AN=6=a+b，∴a=b=3，∴B（﹣4，3），故答案为：（﹣4，3）．3．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=，∴﹣=．∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，∴﹣＞0，即＞．故答案为：＞．4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为3．【解答】解：依题意得：，解得m=5，∴==3．故答案是：3．5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴m=3，n=4，∴mn=3×4=12，12的平方根=±2．故答案为：±2．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为±6．【解答】解：∵实数x，y满足，∴x=2，y=3．∴xy2=2×18=36．∴xy2的平方根为±6．故答案为：±6．7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，∴，即a+b=，又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab=5，即ab=10，又∵a2+b2=c2，∴（a+b）2﹣2ab=c2，即∴（）2﹣2×10=c2，解得c=5，故答案为：5．8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：①线段AB的长为5；②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；③使△APB为等腰三角形的点P有3个；④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．其中正确的结论有③④．【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，∵点A（0，3）、点B（4，1），∴AC=3﹣1=2，BC=4，在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，故①结论不正确；②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，∴OP==2，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴BD=1，PD=4﹣2=2，∴S △APB =S 梯形AODB ﹣S △AOP ﹣S △PDB ，=×OD ×（BD +AO ）﹣AO•OP ﹣PD•BD ， =×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1， =8﹣3﹣1， =4，故②结论不正确； ③如图3，i ）以A 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 1，得△AP 1B 是等腰三角形；ii ）作AB 的中垂线，交x 轴的正半轴有一交点P 2，得△AP 2B 是等腰三角形； iii ）以B 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 3，得△AP 3B 是等腰三角形；综上所述，使△APB 为等腰三角形的点P 有3个；故③结论正确；④如图4，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵P （x ，0）， ∴OP=x ，PD=4﹣x ，由勾股定理得：AP==，PB=，作A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B 交x 轴于P ，则PA=PA'， ∴AP +PB=A'P +PB=A'B ，此时AP +PB 的值最小，过B 作BC ⊥OA 于C ，则A'C=3+3﹣2=4，BC=4，由勾股定理得：A'B==4，∴AP +PB 的最小值是4，即设点P 的坐标为（x ，0），则+的最小值为4．故④结论正确；综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b=﹣b，故答案为：﹣b．10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为1或2或．【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，∵∠DAC=90°，且AD=AC，∴BD=BA+AD=1+1=2；②如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，∴∠DCE=45°，又∵DE⊥CE，∴∠DEC=90°，∴∠CDE=45°，∴CE=DE=，在Rt△BAC中，BC=，∴BD=，③如图3：BD=1综上所述：BD的长等于1或2或，故答案为：1或2或．11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，∵∠AOE=15°，∴∠EFG=15°+15°=30°，∴EF=2EC=1．∴EC=．故答案为：．12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，∴∠OAD=120°，∵直线MN的解析式为，∴∠NMO=30°，∵AB∥MN，∴∠ADO=∠NMD=30°，∴∠AOC=30°，∴AC=OA=1，∴OC==，∴点A的坐标为（，1）；②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，∴B1（2，1）∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；∵A1C1=A1B1=1，∴A2（3，3），又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，∴B2（3，），∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；以此类推，A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；…∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．故答案为：14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是7．【解答】解：过B作BD⊥AC于D，∵AB=BC，∴AD=CD=AC=5，=60，∵S△ABC∴，即，BD=12，∵AF⊥CE，∴∠AFC=90°，∴F在以AC为直径的圆上，∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，∴当F在BD上时，BF的值最小，此时BF'=12﹣5=7，则BF的最小值是7，故答案为：7．15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．【解答】解：当x=0时，y==4，则N（0，4），当y=0时，=0，解得x=，则M（，0），在Rt△OMN中，∵tan∠NMO===，∴∠NMO=60°，在Rt△ABO中，∵∠A=30°，AO=2，∴∠OBA=60°，∴OB=，∵AB与直线MN垂直，∴直线AB与x轴的夹角为60°，如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30°，∴∠BGH=60°∴∠OCB=60°，∵∠OBA=60°，∴△OBC是等边三角形，∴∠BOC=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OAD中，OD=OA=1，AD=OA=，∴A点坐标为（1，）；如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，同理：∠OCB=60°，∵∠ABO=60°，∴∠COB=60°，∴∠AOC=30°，∴∠AOD=60°，在Rt△OA，D中，OD=OA=1，OD=OA=，∴A点坐标为（﹣1，﹣）；综上所述，A点坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．故答案为（1，）或（﹣1，﹣）．16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S的面积为y，y与x的函数关系式△PBC是y=﹣2x+72（0≤x≤6）．（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．【解答】解：（1）∵P′（﹣10，﹣10），∴DP'=10，∵AB=4，当点A与点P'重合时，BD=6，∴B（﹣6，0），∴0≤x≤6，∵△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，由运动知，BD=6﹣x，AD=10﹣x，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=AB=4，如图，过点P作PG⊥MN于G，∵P（10，10）∴PG=20，BG=16﹣x，AG=10+10﹣x=20﹣x，∴y=S△PBC =S梯形ACPG﹣S△ABC﹣S△PBG=（AC+PG）×AG﹣AB2﹣BG×PG=（4+20）×（20﹣x）﹣×42﹣（16﹣x）×20=﹣2x+72（0≤x≤6），故答案为：y=﹣2x+72（0≤x≤6）；（2）设A（m，﹣10），∴B（m+4，﹣10），C（m，﹣6），∴BD=﹣（m+4），AD=﹣m，∵P（10，10），∴CP2=（m﹣10）2+（﹣6﹣10）2=（m﹣10）2+256，BP2=（m﹣6）2+400，∵AB=4，∴BC2=2AB2=32，∵△PBC为直角三角形，∴①当∠PBC=90°时，BC2+BP2=CP2，∴32+（m﹣6）2+400=（m﹣10）2+256，∴m=﹣14，∴C（﹣14，﹣6），②当∠PCB=90°时，BC2+CP2=BP2，∴32+（m﹣10）2+256=（m﹣6）2+400，∴m=﹣6，∴C（﹣6，﹣6）③当∠BPC=90°时，BP2+CP2=BC2，∴（m﹣6）2+256+（m﹣10）2+400=32，此方程无解，即：此种情况不存在，即：点C的坐标为（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6），故答案为：（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．二．解答题（共24小题）17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP =S△AOB，请求出点P的坐标；（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2=0，∴a+2=0，b﹣3=0，∴a=﹣2，b=3，∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=x+3．（2）∵S△AOP =S△AOB，∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，当y=5时，有﹣x+3=5，解得：x=﹣2，∴点P1的坐标为（﹣2，5）；②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，设直线y=5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），∵点E为P1P2中点，∴点P2的坐标为（﹣8，5）．综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），∴MN=t+3（如图2）．①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，）．∵MQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，解得：t=﹣，∴点N的坐标为（﹣，）．∵NQ∥x轴，∴点Q的坐标为（0，）；③当∠MQN=90°时，点Q到MN的距离=MN，即﹣t=×（t+3），解得：t=﹣，∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．∵△MNQ为等腰直角三角形，∴点Q的坐标为（0，）．综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．（1）求AC的长；（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，∵∠B=45°，∴AF=BF=AB=2，∴FC=BC﹣BF=2，由勾股定理得，AC==4；（2）作EH⊥BC于H，在Rt△AFC中，AF=2，AC=4，∴∠C=30°，∴∠ADF=60°，∴AD==，∴AE=AD=，∴EC=AC﹣AE=4﹣，∴EH=EC=2﹣；（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，由（2）得，AG=，AE=AC=4，∴EG=AG+AE=4+，在Rt△EGH中，EH=EG×sin∠EGH=（4+）×=2+2．19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，【解答】解：解得，答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；（2）根据题意可得：y1=40x，y2=（3）由40x=36x+120得x=30答：当x=30时，两店相同．20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；（2）求证：△AOB≌△APC；（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？【解答】（1）解：当x=0时，y=x+4=4，∴点B的坐标为（0，4）；当y=0时，有x+4=0，解得：x=﹣3，∴点A的坐标为（﹣3，0）．设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），将C（2，0）、D（0，）代入y=kx+b，得：，解得：，∴直线l2的解析式为y=﹣x+．（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：，解得：，∴点P的坐标为（﹣，）．∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），∴AO=3，AC=5，AB==5，AP==3，∴AO=AP，AB=AC．在△AOB和△APC中，，∴△AOB≌△APC（SAS）．（3）解：连接BC′，如图所示．∵平移后直线C′D′的解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x+m+，∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，∴△ABC′≌△D′BC′，∴AB=D′B，AC′=D′C′．∵A（﹣3，0），B（0，4），∴D′B=m﹣，AC′=m+5，D′C′==（m+2），∴，解得：m=10．∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F∵点P为AB的中点，∴BP=AB=3，∵AB=AC=BC，∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，∵PF∥AC，∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，∴△PBF是等边三角形，∴BF=FP=BP=3，∴FC=BC﹣BF=3，由题意，BP=CQ，∴FP=CQ，∵PF∥AC，∴∠DPF=∠DQC又∠PDF=∠QDC，∴△PFD≌△QCD∴CD=DF=FC=（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变分两种情况讨论：①当点P在线段AB上时，过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，∵PE⊥BC，∴BE=EF，由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，∴DE=EF+DF=BC=3，②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），又∵CO=CD=4，∴点D的坐标为（﹣4，4），设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，解得：，∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；（2）存在，设P（﹣4，p），分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，解得：p=，此时P4（﹣4，），综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．（1）求直线AB的解析式；（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．【解答】解：（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，∴，解得，∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，①当∠BAM=90°时，如图1，过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，∴=，由（1）可知OE=OB=AE=4，∴=，解得M1E=2，∴OM1=2+4=6，∴M1（﹣6，0），∵AE∥y轴，∴=，即=，解得OM2=12，∴M2（0，12）；②当∠ABM=90°时，如图2，过B作AB的垂线，交y轴于点M3，。

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