最新成都八年级上期末数学B卷汇编(含答案)

成都八年级上期末数学B卷汇编
第Ⅰ卷（选择题）
一．填空题（共16小题）
1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为，A1009的坐标．
2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为．
3．比较大小：．（填“＞”、“＜”或“=”）
4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为．
5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=．6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为．
7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：
①线段AB的长为5；
②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；
③使△APB为等腰三角形的点P有3个；
④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．
其中正确的结论有．
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=．
10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为．
11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．
12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点
A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动
一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为．
13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）
14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是．
15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．
（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向
的面积为y，y与x的函数关系式右移动的过程中，设运动时间为x秒，S
△PBC
是．
（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是．
第Ⅱ卷（非选择题）
二．解答题（共24小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S
△AOP =S
△AOB
，请求出
点P的坐标；
（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求AC的长；
（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；
（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．
19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．
（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已知CO=CD=4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；
（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．
24．如图①，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限，线段AC与x轴交于点D．将线段DC绕点D逆时针旋转90°至DE．
（1）直接写出点B、D、E的坐标并求出直线DE的解析式．
（2）如图②，点P以每秒1个单位的速度沿线段AC从点A运动到点C的过程中，过点P作与x轴平行的直线PG，交直线DE于点G，求与△DPG的面积S 与运动时间t的函数关系式，并求出自变量t的取值范围．
（3）如图③，设点F为直线DE上的点，连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FE以每秒个单位的速度运动到E后停止．当点F的坐标是多少时，是否存在点M在整个运动过程中用时最少？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
25．已知△ABC中，AB=AC=6，BC=12．点P从点B出发沿线段BA移动，同时点Q从点C出发沿线段AC的延长线移动，点P、Q移动的速度相同，PQ 与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P、Q在移动的过程中，设BE+CD=λ，λ是否为常数？若是请求出λ的值，若不是请说明理由．
（3）如图③，E为BC的中点，直线CH垂直于直线AD，垂足为点H，交AE的延长线于点M；直线BF垂直于直线AD，垂足为F；找出图中与BD相等的线段，并证明．
26．甲、乙两人在某标准游泳池相邻泳道进行100米自由泳训练，如图是他们各自离出发点的距离y（米）与他们出发的时间x（秒）的函数图象．根据图象，解决如下问题．（注标准泳池单向泳道长50米，100米自由泳要求运动员在比赛中往返一次；返回时触壁转身的时间，本题忽略不计）
（1）直接写出点A坐标，并求出线段OC的解析式；
（2）他们何时相遇？相遇时距离出发点多远？
（3）若甲、乙两人在各自游完50米后，返回时的速度相等；则快者到达终点时领先慢者多少米？
27．如图，已知直线l1：y=x+2与直线l2：y=﹣kx+4（k≠0）相交于点F，直线l1，l2分别交x轴于点E，G．长方形ABCD的顶点C，D分别在l2和y轴上，顶点A，B都在x轴上，且点B与点E重合，点A与点O重合，长方形ABCD的面积是12．
（1）求k的值；
（2）求证：△EFG是等腰直角三角形；
（3）若长方形ABCD从原地出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，设移动时间为t秒，长方形ABCD与△EFG重叠部分的面积为S．
①当0≤t≤1时，求S的最大值；
②当1＜t≤4时，直接写出S与t之间的函数关系式（要求写出自变量t的取值
范围）．
28．如图，已知直线y=x过点A，AB⊥y轴于点B，AC⊥x轴于点C，点P是y轴上的一动点，连接AP交直线BC于点E．点N在直线BC上，连接AN且∠PAN=90°，在射线AN上截取AD=AE，连接DE．
（1）求证：BE2+EC2=2AE2；
（2）若点A的坐标是（6，m），点P的坐标是（0，m），求线段AD的长；（3）当=时，求的值．
29．（1）如图1，在△ABC中，BC=3，AC=4，AB=5．D为AB边上一点，且△ACD 与△BCD的周长相等，则AD=．
（2）如图2，在△ABC中，BC=a，AC=b，AB2=BC2+AC2．E为BC边上一点，且△ABE与△ACE的周长相等；F为AC边上一点，且△ABF与△BCF的周长相等，求CE•CF（用含a，b的式子表示）．
30．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB=10，点D是射线CB上的一个动点，△ADE是等边三角形，点F是AB的中点，连接EF．
（1）如图，点D在线段CB上时，
①求证：△AEF≌△ADC；
②连接BE，设线段CD=x，BE=y，求y2﹣x2的值；
（2）当∠DAB=15°时，求△ADE的面积．
31．如图1，在平面直角坐标系中，A（a，0），B（0，b），且a、b满足
．
（1）求直线AB的解析式；
（2）若点M为直线y=mx在第一象限上一点，且△ABM是等腰直角三角形，求m的值．
（3）如图3过点A的直线y=kx﹣2k交y轴负半轴于点P，N点的横坐标为﹣1，过N点的直线交AP于点M，给出两个结论：①的值是不变；
②的值是不变，只有一个结论是正确，请你判断出正确的结论，并加
以证明和求出其值．
32．已知，如图1，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的边OA在y轴的正半轴上，OC在x轴的正半轴上，OA=2，OC=3，过原点O作∠AOC的平分线交AB于点D，连接DC，过点D作DE⊥DC，交OA于点E．
（1）求经过点E、D的直线解析式；
（2）将∠EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与y轴的正半轴交于点F，另一边与线段OC交于点G，使得EF=2GO，请求出此时OG的长度．
（3）对于（2）中的点G，在直线ED上是否存点P，使得点P与点D、G构成的△DPG是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
33．如图，直线l1的表达式为：y=﹣3x+3，且l1与x轴交于点D，直线l2的表达式为y=kx+b，l2经过点A，B，直线l1，l2交于点C．
（1）求直线l2的解析表达式和点C的坐标；直接写出使得函数y=kx+b大于函数y=﹣3x+3的值的自变量x的取值范围；
（2）如果点P在直线12上，满足△ADP的面积是△ADC面积的2倍，请求出点P的坐标；
（3）在y轴上是否存在点Q，使得四边形QDBC周长最小？若存在，请直接写出点Q 的坐标：若不存在，说明理由．
34．如图1，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，长方形OACB的顶点A、B 分别在x轴与y轴上，已知OA=6，OB=10．点D为y轴上一点，其坐标为（0，2），点P从点A出发以每秒2个单位的速度沿线段AC﹣CB的方向运动，当点P与点B重合时停止运动，运动时间为t秒．
（1）当点P经过点C时，求直线DP的函数解析式；
（2）①求△OPD的面积S关于t的函数解析式；
②如图②，把长方形沿着OP折叠，点B的对应点B′恰好落在AC边上，求点P
的坐标．
（3）点P在运动过程中是否存在使△BDP为等腰三角形？若存在，请求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．
35．如图，一次函数y=x+2的图象分别与x轴、y轴交于点A、B，以线段AB 为边在第二象限内作等腰Rt△ABC，∠BAC=90°．
（可能用到的公式：若A（x1，y1），Bx2，y2），①AB中点坐标为（，）；
②AB=）
（1）求线段AB的长；
（2）过B、C两点的直线对应的函数表达式．
（3）点D是BC中点，在直线AB上是否存在一点P，使得PC+PD有最小值？若存在，则求出此最小值；若不存在，则说明理由．
36．在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，D为AB上一点，连结CD，将CD绕C 点逆时针旋转90°至CE，连结DE，过C作CF⊥DE交AB于F，连结BE．（1）求证：AD=BE；
（2）求证：AD2+BF2=DF2；
（3）若∠ACD=15°，CD=+1，求BF．
37．如图①，在平面直角坐标系中，△AOB的边OA在x轴上，点A坐标为（14，0），点B在第一象限，∠BAO=45°，AB=8．D为射线OB上一点，过D作直线l∥y轴交OA于E，交射线AB于G．
（1）求B点坐标；
（2）当D为线段OB中点时，在直线l上找点P，当△PBD为等腰三角形，请直接写出P点坐标；
（3）如图②，F为AO中点，当S
△BDF =2S
△BDG
时，求D点坐标．
38．在等腰直角△ABD中，∠BAD=90°，过点A在△ABD外侧作直线AP，点B 关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．（1）如图①，i）求证：AE=AD；
ii）当∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（2）如图②，当45°＜∠PAB＜90°，写出线段AB，FE，FD之间的数量关系，并给出证明．
39．如图所示，已知O为坐标原点，矩形ODAB的顶点D，B分别在x轴，y轴上，且A点的坐标是（﹣8，﹣4），连接BD，将△ABD沿直线BD翻折至△A′BD，交OD于点E．
（1）求证：∠EDB=∠EBD；
（2）求点E的坐标；
（3）若点P是线段DE上的一个动点，直线l过点P且垂直于x轴，若点P（t，0），当P从D向E移动时，△A′DE被直线l所扫过的面积为y，求t与y之间的函数关系．
40．探究问题：（1）方法感悟：
如图①，在正方形ABCD中，点E，F分别为DC，BC边上的点，且满足∠EAF=45°，连接EF，求证：DE+BF=EF．
感悟解题方法，并完成下列填空：
将△ADE绕点A顺时针旋转90°得到△ABG，此时AB与AD重合，由旋转可得：AB=AD，BG=DE，∠1=∠2，∠ABG=∠D=90°，
∴∠ABG+∠ABF=90°+90°=180°，
因此，点G，B，F在同一条直线上．
∵∠EAF=45°∴∠2+∠3=∠BAD﹣∠EAF=90°﹣45°=45°．
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=45°．
即∠GAF=∠．
又AG=AE，AF=AF
∴△GAF≌．
∴=EF，故DE+BF=EF．
（2）方法迁移：
如图②，将Rt△ABC沿斜边翻折得到△ADC，点E，F分别为DC，BC边上的点，且∠EAF=∠DAB．试猜想DE，BF，EF之间有何数量关系，并证明你的猜想．（3）问题拓展：
如图③，在四边形ABCD中，AB=AD，E，F分别为DC，BC上的点，满足∠EAF=∠DAB，试猜想当∠B与∠D满足什么关系时，可使得DE+BF=EF．请直接写出你的猜想（不必说明理由）．
参考答案与试题解析
一．填空题（共16小题）
1．如图，已知直线AB的解析式为y=x﹣1，且与x轴交于点A于y轴交于点B，过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，过点B1作x轴的平行线交AB 于点A1，再过点A1作直线AB的垂线交y轴于点B2…，按此作法继续下去，则点B1的坐标为（0，3），A1009的坐标（22018，22018﹣1）．
【解答】解：∵直线AB的解析式为y=x﹣1，
∴直线AB与x轴的夹角为30°，
∴∠ABO=60°，OA=，OB=1，
∵过点A作作直线AB的垂线交y轴于点B1，
∴∠OAB1=60°，
∴B1O=OA•tan60°=×=3，
∴B1（0，3），
∵过点B1作x轴的平行线交AB于点A1，
∴把y=3代入y=x﹣1得，3=x﹣1，
解得x=4，
∴A1（4，3），
∵∠B1A1B2=60°，
∴B1B2=A1B1•tan60°=4×=12
∴OB2=15，
把y=5×3代入y=x﹣1得，5×3=x﹣1，
解得x=16，
∴A2（24，15），
…
∴A1009坐标为（22018，22018﹣1）．
故答案为（0，3），（22018，22018﹣1）．
2．已知，如图，正方形ABCD在平面直角坐标系中，其中点A、C两点的坐标为A（6，6），C（﹣1，﹣7），则点B的坐标为（﹣4，3）．
【解答】解：过A作AN⊥x轴于N，过B作BH⊥AN于H，过C作CM⊥BH于M，交x轴于G，
∴∠AHB=∠CMB=90°，
∴∠CBM+∠BCM=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AB=BC，∠ABC=∠ABH+∠CBM=90°，
∴∠ABH=∠BCM，
在△ABH和△BCM中，
∵，
∴△ABH≌△BCM，
∴AH=BM，BH=CM，
∵A（6，6），C（﹣1，﹣7），
∴ON=AN=6，OG=1，CG=7，
设AH=a，MG=b，则BH=CM=a+1+6=7+b，
∵AN=6=a+b，
∴a=b=3，
∴B（﹣4，3），
故答案为：（﹣4，3）．
3．比较大小：＞．（填“＞”、“＜”或“=”）【解答】解：∵=，
∴﹣=．
∵（9﹣4）×（9+4）=81﹣80=1＞0，9+4＞0，∴9﹣4＞0，
∴﹣＞0，即＞．
故答案为：＞．
4．若实数x，y，m满足等式+（2x+3y﹣m）2=﹣，则m+4的算术平方根为3．
【解答】解：依题意得：，
解得m=5，
∴==3．
故答案是：3．
5．已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则mn的平方根=±2．【解答】解：∵9＜13＜16，
∴3＜＜4，
∴m=3，n=4，
∴mn=3×4=12，
12的平方根=±2．
故答案为：±2．
6．已知实数x，y满足，则xy2的平方根为±6．
【解答】解：∵实数x，y满足，
∴x=2，y=3．
∴xy2=2×18=36．
∴xy2的平方根为±6．
故答案为：±6．
7．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C=90°，我们把关于x的形如y=的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是5．
【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y=的图象上，
∴，即a+b=，
又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C=90°，Rt△ABC的面积是5，
∴ab=5，即ab=10，
又∵a2+b2=c2，
∴（a+b）2﹣2ab=c2，
即∴（）2﹣2×10=c2，
解得c=5，
故答案为：5．
8．如图，在平面直角坐标系中，点A（0，3）、点B（4，1），点P是x轴正半轴上一动点．给出4个结论：
①线段AB的长为5；
②在△APB中，若AP=，则△APB的面积是3；
③使△APB为等腰三角形的点P有3个；
④设点P的坐标为（x，0），则+的最小值为4．
其中正确的结论有③④．
【解答】解：①如图1，过B作BC⊥OA于C，
∵点A（0，3）、点B（4，1），
∴AC=3﹣1=2，BC=4，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB==2，
故①结论不正确；
②如图2，在Rt△APO中，AO=3，AP=，
∴OP==2，
过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴BD=1，PD=4﹣2=2，
∴S △APB =S 梯形AODB ﹣S △AOP ﹣S △PDB ，
=×OD ×（BD +AO ）﹣AO•OP ﹣PD•BD ， =×4×（1+3）﹣×3×2﹣×2×1， =8﹣3﹣1， =4，
故②结论不正确； ③如图3，
i ）以A 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 1，得△AP 1B 是等腰三角形；
ii ）作AB 的中垂线，交x 轴的正半轴有一交点P 2，得△AP 2B 是等腰三角形； iii ）以B 为圆心，以AB 为半径画圆与x 轴的正半轴有一交点P 3，得△AP 3B 是等腰三角形；
综上所述，使△APB 为等腰三角形的点P 有3个； 故③结论正确；
④如图4，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∵P （x ，0）， ∴OP=x ，PD=4﹣x ， 由勾股定理得：AP=
=
，PB=
，
作A 关于x 轴的对称点A'，连接A'B 交x 轴于P ，则PA=PA'， ∴AP +PB=A'P +PB=A'B ， 此时AP +PB 的值最小， 过B 作BC ⊥OA 于C ， 则A'C=3+3﹣2=4，BC=4， 由勾股定理得：A'B==4，
∴AP +PB 的最小值是4
，
即设点P 的坐标为（x ，0），则+
的最小值为4．
故④结论正确；
综上所述，其中正确的结论有：③④；故答案为：③④．
9．实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简下列代数式的值﹣+|b+c|﹣=﹣b．
【解答】解：∵从数轴可知：a＜b＜0＜c，|c|＞|a|＞|b|，
∴原式=|a|﹣|c﹣a+b|+|b+c|﹣b
=﹣a﹣c+a﹣b+b+c﹣b
=﹣b，
故答案为：﹣b．
10．在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=1，以AC为腰在Rt△ABC外部找一个点作等腰Rt△ACD，则线段BD的长为1或2或．
【解答】解：①如图1，以A为直角顶点，向外作等腰直角三角形DAC，
∵∠DAC=90°，且AD=AC，
∴BD=BA+AD=1+1=2；
②如图2，以C为直角顶点，向外作等腰直角三角形ACD，
连接BD，过点D作DE⊥BC，交BC的延长线于E．
∵△ABC是等腰直角三角形，∠ACD=90°，
∴∠DCE=45°，
又∵DE⊥CE，
∴∠DEC=90°，
∴∠CDE=45°，
∴CE=DE=，
在Rt△BAC中，BC=，
∴BD=，
③如图3：BD=1
综上所述：BD的长等于1或2或，
故答案为：1或2或．
11．如图，∠AOE=∠BOE=22.5°，EF∥OB，EC⊥OB，若EF=1，则EC=．
【解答】解：作EG⊥OA于G，如图所示：
∵EF∥OB，∠AOE=∠BOE=15°
∴∠OEF=∠COE=15°，EG=CE，
∵∠AOE=15°，
∴∠EFG=15°+15°=30°，
∴EF=2EC=1．
∴EC=．
故答案为：．
12．如图，在直角坐标系中，直线分别与x轴、y轴交于点M、N，点
A、B分别在y轴、x轴上，且∠B=30°，AB=4，将△ABO绕原点O顺时针转动
一周，当AB与直线MN平行时点A的坐标为（）、（﹣）．
【解答】解：①∵AB=4，∠ABO=30°，
∴OA=AB=2，∠BAO=90°﹣30°=60°，
∴∠OAD=120°，
∵直线MN的解析式为，
∴∠NMO=30°，
∵AB∥MN，
∴∠ADO=∠NMD=30°，
∴∠AOC=30°，
∴AC=OA=1，
∴OC==，
∴点A的坐标为（，1）；
②∵图②中的点A与图①中的点A关于原点对称，
∴点A的坐标为：（﹣，﹣1），
故答案为：（，1）、（﹣，﹣1）．
13．如图，点A1（2，2）在直线y=x上，过点A1作A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，以点A1为直角顶点，A1B1为直角边在A1B1的右侧作等腰直角△A1B1C1，再过点C1作A2B2∥y轴，分别交直线y=x和y=x于A2，B2两点，以点A2为直角顶点，A2B2为直角边在A2B2的右侧作等腰直角△A2B2C2…，按此规律进行下去，则等腰直角△A n B n C n的面积为．（用含正整数n的代数式表示）
【解答】解：∵点A1（2，2），A1B1∥y轴交直线y=x于点B1，
∴B1（2，1）
∴A1B1=2﹣1=1，即△A1B1C1面积=×12=；
∵A1C1=A1B1=1，
∴A2（3，3），
又∵A2B2∥y轴，交直线y=x于点B2，
∴B2（3，），
∴A2B2=3﹣=，即△A2B2C2面积=×（）2=；
以此类推，
A3B3=，即△A3B3C3面积=×（）2=；
A4B4=，即△A4B4C4面积=×（）2=；
…
∴A n B n=（）n﹣1，即△A n B n C n的面积=×[（）n﹣1]2=．
故答案为：
14．△ABC中，AB=CB，AC=10，S△ABC=60，E为AB上一动点，连结CE，过A作AF⊥CE于F，连结BF，则BF的最小值是7．
【解答】解：过B作BD⊥AC于D，
∵AB=BC，
∴AD=CD=AC=5，
=60，
∵S
△ABC
∴，即，
BD=12，
∵AF⊥CE，
∴∠AFC=90°，
∴F在以AC为直径的圆上，
∵BF+DF＞BD，且DF=DF'，
∴当F在BD上时，BF的值最小，
此时BF'=12﹣5=7，
则BF的最小值是7，
故答案为：7．
15．在直角坐标系中，直线y=分别与x轴，y轴交于M、N，点A、B分别在y轴、x轴上，且∠A=30°，AO=2．将△ABO绕O顺时针转动一周，当AB与直线MN垂直时，点A坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．
【解答】解：当x=0时，y==4，则N（0，4），
当y=0时，=0，解得x=，则M（，0），
在Rt△OMN中，∵tan∠NMO===，
∴∠NMO=60°，
在Rt△ABO中，∵∠A=30°，AO=2，
∴∠OBA=60°，
∴OB=，
∵AB与直线MN垂直，
∴直线AB与x轴的夹角为60°，
如图1，直线AB交y轴于点C，交MN于G，作AD⊥x轴于D，GH⊥x轴于H，∴∠MGH=30°，
∴∠BGH=60°
∴∠OCB=60°，
∵∠OBA=60°，
∴△OBC是等边三角形，
∴∠BOC=60°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
在Rt△OAD中，OD=OA=1，AD=OA=，
∴A点坐标为（1，）；
如图2，直线AB交y轴于点C，作AD⊥x轴于D，
同理：∠OCB=60°，
∵∠ABO=60°，
∴∠COB=60°，
∴∠AOC=30°，
∴∠AOD=60°，
在Rt△OA，D中，OD=OA=1，OD=OA=，
∴A点坐标为（﹣1，﹣）；
综上所述，A点坐标为（1，）或（﹣1，﹣）．
故答案为（1，）或（﹣1，﹣）．
16．如图，在平面直角坐标系中，已知点P（10，10），P′（﹣10，﹣10），直线MN过点P′与x轴平行，与y轴交于点D，等腰直角△ABC的直角顶点A与P′重合，边AB在直线MN上，且AB=4，若△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动．
（1）若△ABC向右平移，当点B与点D重合时，△ABC停止移动，在△ABC向右移动的过程中，设运动时间为x秒，S
的面积为y，y与x的函数关系式
△PBC
是y=﹣2x+72（0≤x≤6）．
（2）在平移的过程中，若△PBC为直角三角形，点C的坐标是（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．
【解答】解：（1）∵P′（﹣10，﹣10），
∴DP'=10，
∵AB=4，当点A与点P'重合时，BD=6，
∴B（﹣6，0），
∴0≤x≤6，
∵△ABC的直角边AB以1个单位长度/秒的速度在射线DM上移动，由运动知，BD=6﹣x，AD=10﹣x，
∵△ABC是等腰直角三角形，
∴AC=AB=4，
如图，过点P作PG⊥MN于G，
∵P（10，10）
∴PG=20，BG=16﹣x，AG=10+10﹣x=20﹣x，
∴y=S
△PBC =S
梯形ACPG
﹣S
△ABC
﹣S
△PBG
=（AC+PG）×AG﹣AB2﹣BG×PG
=（4+20）×（20﹣x）﹣×42﹣（16﹣x）×20
=﹣2x+72（0≤x≤6），
故答案为：y=﹣2x+72（0≤x≤6）；
（2）设A（m，﹣10），
∴B（m+4，﹣10），C（m，﹣6），
∴BD=﹣（m+4），AD=﹣m，
∵P（10，10），
∴CP2=（m﹣10）2+（﹣6﹣10）2=（m﹣10）2+256，BP2=（m﹣6）2+400，∵AB=4，
∴BC2=2AB2=32，
∵△PBC为直角三角形，
∴①当∠PBC=90°时，BC2+BP2=CP2，
∴32+（m﹣6）2+400=（m﹣10）2+256，
∴m=﹣14，
∴C（﹣14，﹣6），
②当∠PCB=90°时，BC2+CP2=BP2，
∴32+（m﹣10）2+256=（m﹣6）2+400，
∴m=﹣6，
∴C（﹣6，﹣6）
③当∠BPC=90°时，BP2+CP2=BC2，
∴（m﹣6）2+256+（m﹣10）2+400=32，
此方程无解，即：此种情况不存在，
即：点C的坐标为（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6），
故答案为：（﹣14，﹣6）或（﹣6，﹣6）．
二．解答题（共24小题）
17．如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y=﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足（a+2）2=0．（1）求直线l2的解析式；
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S
△AOP =S
△AOB
，请求出
点P的坐标；
（3）已知平行于y轴且位于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点Q的坐标．
【解答】解：（1）∵a、b满足（a+2）2=0，
∴a+2=0，b﹣3=0，
∴a=﹣2，b=3，
∴点A的坐标为（﹣2，2），点B的坐标为（0，3）．设直线l2的解析式为y=kx+c（k≠0），
将A（﹣2，2）、B（0，3）代入y=kx+c，得：
，解得：，
∴直线l2的解析式为y=x+3．
（2）∵S
△AOP =S
△AOB
，
∴点P到AO的距离与点B到AO的距离相等，且点P位于l1两侧（如图1）．①当点P在l1的右侧时，设点P为P1，则P1B∥l1，
∴直线P1B的解析式为：y=﹣x+3，
当y=5时，有﹣x+3=5，
解得：x=﹣2，
∴点P1的坐标为（﹣2，5）；
②当点P在l1的左侧时，设点P为P2，
设直线y=5与直线l1交于点E，则点E的坐标为（﹣5，5），
∵点E为P1P2中点，
∴点P2的坐标为（﹣8，5）．
综上所述：点P的坐标为（﹣2，5）或（﹣8，5）．
（3）设动直线为x=t，由题可得﹣2＜t＜0，
则点M的坐标为（t，﹣t），点N的坐标为（t，t+3），
∴MN=t+3（如图2）．
①当∠NMQ=90°时，有MN=MQ，即t+3=﹣t，
解得：t=﹣，
∴点M的坐标为（﹣，）．
∵MQ∥x轴，
∴点Q的坐标为（0，）；
②当∠MNQ=90°时，有MN=NQ，即t+3=﹣t，
解得：t=﹣，
∴点N的坐标为（﹣，）．
∵NQ∥x轴，
∴点Q的坐标为（0，）；
③当∠MQN=90°时，点Q到MN的距离=MN，即﹣t=×（t+3），解得：t=﹣，
∴点M的坐标为（﹣，），点N的坐标为（﹣，）．
∵△MNQ为等腰直角三角形，
∴点Q的坐标为（0，）．
综上所述：点Q的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．
18．如图，在△ABC中，∠B=45°，AB=2，BC=2+2，等腰直角△DAE中，∠DAE=90°，且点D是边BC上一点．
（1）求AC的长；
（2）如图1，当点E恰在AC上时，求点E到BC的距离；
（3）如图2，当点D从点B向点C运动时，求点E到BC的距离的最大值．
【解答】解：（1）作AF⊥BC于F，
∵∠B=45°，
∴AF=BF=AB=2，
∴FC=BC﹣BF=2，
由勾股定理得，AC==4；
（2）作EH⊥BC于H，
在Rt△AFC中，AF=2，AC=4，
∴∠C=30°，
∴∠ADF=60°，
∴AD==，
∴AE=AD=，
∴EC=AC﹣AE=4﹣，
∴EH=EC=2﹣；
（3）由题意得，当点D运动到点C的位置时，点E到BC的距离的最大，如图2，作AF⊥BC于F，EH⊥BC于H，延长EA交BC于G，
由（2）得，AG=，AE=AC=4，
∴EG=AG+AE=4+，
在Rt△EGH中，EH=EG×sin∠EGH=（4+）×=2+2．
19．某学校初二年级在元旦汇演中需要外出租用同一种服装若干件，已知在没有任何优惠的情况下，甲服装店租用2件和在乙服装店租用3件共需280元，在甲服装店租用4件和在乙服装店租用一件共需260元．
（1）求两个服装店提供的单价分别是多少？
（2）若该种服装提前一周订货则甲乙两个租售店都可以给予优惠，具体办法如下：甲服装店按原价的八折进行优惠；在乙服装店如果租用5件以上，且超出5件的部分可按原价的六折进行优惠；设需要租用x件服装，选择甲店则需要y1元，选择乙店则需要y2元，请分别求出y1，y关于x的函数关系式；（3）若租用的服装在5件以上，请问租用多少件时甲乙两店的租金相同？
（1）设甲店每件租金x元，乙店每件租金y元，由题可得：，【解答】解：
解得，
答：两个服装店提供的单价分别是50元．60元；
（2）根据题意可得：y1=40x，
y2=
（3）由40x=36x+120得x=30
答：当x=30时，两店相同．
20．如图，直线l1的解析式为=x+4，与x轴，y轴分别交于A，B；直线l2与x 轴交于点C（2，0）与y轴交于点D（0，），两直线交于点P．
（1）求点A，B的坐标及直线l2的解析式；
（2）求证：△AOB≌△APC；
（3）若将直线l2向右平移m个单位，与x轴，y轴分别交于点C'、D'，使得以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，求m的值？
【解答】（1）解：当x=0时，y=x+4=4，
∴点B的坐标为（0，4）；
当y=0时，有x+4=0，
解得：x=﹣3，
∴点A的坐标为（﹣3，0）．
设直线l2的解析式为y=kx+b（k≠0），
将C（2，0）、D（0，）代入y=kx+b，得：
，解得：，
∴直线l2的解析式为y=﹣x+．
（2）证明：连接两直线解析式成方程组，得：
，解得：，
∴点P的坐标为（﹣，）．
∵A（﹣3，0），C（2，0），B（0，4），
∴AO=3，AC=5，AB==5，AP==3，∴AO=AP，AB=AC．
在△AOB和△APC中，，
∴△AOB≌△APC（SAS）．
（3）解：连接BC′，如图所示．
∵平移后直线C′D′的解析式为y=﹣（x﹣m）+=﹣x+m+，
∴点C′的坐标为（m+2，0），点D′的坐标为（0，m+）．
∵以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形，
∴△ABC′≌△D′BC′，
∴AB=D′B，AC′=D′C′．
∵A（﹣3，0），B（0，4），
∴D′B=m﹣，AC′=m+5，D′C′==（m+2），∴，
解得：m=10．
∴当以点A、B、C'、D'为顶点的图形是轴对称图形时，m的值为10．
21．已知△ABC中，AB=AC=BC=6．点P射线BA上一点，点Q是AC的延长线上一点，且BP=CQ，连接PQ，与直线BC相交于点D．
（1）如图①，当点P为AB的中点时，求CD的长；
（2）如图②，过点P作直线BC的垂线，垂足为E，当点P，Q分别在射线BA 和AC的延长线上任意地移动过程中，线段BE，DE，CD中是否存在长度保持不变的线段？请说明理由．
【解答】解：（1）过P点作PF∥AC交BC于F
∵点P为AB的中点，
∴BP=AB=3，
∵AB=AC=BC，
∴∠B=∠ACB=∠BAC=60°，
∵PF∥AC，
∴∠PFB=∠ACB=60°，∠BPF=∠BAC=60°，
∴△PBF是等边三角形，
∴BF=FP=BP=3，
∴FC=BC﹣BF=3，
由题意，BP=CQ，
∴FP=CQ，
∵PF∥AC，
∴∠DPF=∠DQC
又∠PDF=∠QDC，
∴△PFD≌△QCD
∴CD=DF=FC=
（2）当点P，Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变
分两种情况讨论：
①当点P在线段AB上时，
过点P作PF∥AC交BC于F，由（1）知PB=PF，
∵PE⊥BC，
∴BE=EF，
由（1）知△PFD≌△QCD，CD=DF，
∴DE=EF+DF=BC=3，
②得点P在BA的延长线上时，同理可得DE=3，
∴当点P、Q在移动的过程中，线段DE的长度保持不变．
22．如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=2x+2与y轴交于点A，与x轴交于点B．直线l⊥x轴负半轴于点C，点D是直线l上一点且位于x轴上方．已
知CO=CD=4．
（1）求经过A，D两点的直线的函数关系式和点B的坐标；
（2）在直线l上是否存在点P使得△BDP为等腰三角形，若存在，直接写出P 点坐标，若不存在，请说明理由．
【解答】解：（1）对于直线y=2x+2，当x=0时，y=2；当y=0时，x=﹣1，
∴点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（﹣1，0），
又∵CO=CD=4，
∴点D的坐标为（﹣4，4），
设直线AD的函数表达式为y=kx+b，则有，
解得：，
∴直线AD的函数表达式为y=﹣x+2；
（2）存在，设P（﹣4，p），
分三种情况考虑：当BD=P1D时，可得（﹣1+4）2+（0﹣4）2=（p﹣4）2，
解得：p=9或p=﹣1，此时P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣1）；
当BP3=BD时，则有（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（﹣1+4）2+（0﹣4）2，
解得：p=﹣4，此时P3（﹣4，﹣4）；
当BP4=DP4时，（﹣1+4）2+（0﹣p）2=（p﹣4）2，
解得：p=，此时P4（﹣4，），
综上，共有四个点满足要求．分别是P1（﹣4，9），P2（﹣4，﹣4），P3（﹣4，﹣1），P4（﹣4，）．
23．如图1，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，4），点B的坐标为（4，0）．
（1）求直线AB的解析式；
（2）点M是坐标轴上的一个点，若AB为直角边构造直角三角形△ABM，请求出满足条件的所有点M的坐标；
（3）如图2，以点A为直角顶点作∠CAD=90°，射线AC交x轴的负半轴与点C，射线AD交y轴的负半轴与点D，当∠CAD绕点A旋转时，OC﹣OD的值是否发生变化？若不变，直接写出它的值；若变化，直接写出它的变化范围（不要解题过程）．
【解答】解：
（1）设直线AB的解析式为：y=kx+b（k≠0）．
∵点A（﹣4，4），点B（0，2）在直线AB上，
∴，解得，
∴直线AB的解析式为：y=﹣x+2；
（2）∵△ABM是以AB为直角边的直角三角形，
∴有∠BAM=90°或∠ABM=90°，
①当∠BAM=90°时，如图1，
过A作AB的垂线，交x轴于点M1，交y轴于点M2，则可知△AEM1∽△BEA，
∴=，
由（1）可知OE=OB=AE=4，
∴=，解得M1E=2，
∴OM1=2+4=6，
∴M1（﹣6，0），
∵AE∥y轴，
∴=，即=，解得OM2=12，
∴M2（0，12）；
②当∠ABM=90°时，如图2，
过B作AB的垂线，交y轴于点M3，。