大学物理考试常考题大题(含答案详解)

习题一1-2．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为22(m),48(m)x t y t ==-. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；（2）求=1 s =2 s t t 和时质点的位置、速度和加速度.解：（1） 由2,x t = 得：,2xt =代入248y t =- 可得：28y x =-，即轨道方程. 画图略（2）质点的位置矢量可表示为22(48)r ti t j =+-则速度d 28d ri t j t ==+v 加速度d 8d a j t==v当t =1s 时，有1224(m),28(m s ),8m s r i j i j a j --=-=+⋅=⋅v当t =2s 时，有1248(m),216(m s ),8m s r i j i j a j --=+=+⋅=⋅v1-3．一质点的运动学方程为22(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位. 求： （1）质点的轨迹方程；（2）在2s t =时质点的速度和加速度.解：（1）由题意可知：x ≥ 0，y ≥ 0，由2x t =，可得t =,代入2(1)y t =- 整理得：1 即轨迹方程（2）质点的运动方程可表示为 22(1)r t i t j =+-则d 22(1)d rti t j t ==+-v d 22d a i j t==+v因此, 当2s t =时，有1242(m s ),22(m s )i j a i j --=+⋅=+⋅v1-12. 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置变化关系为324(rad)t θ=+.试求：(1) 在t =2s 时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 解 (1) 角速度和角加速度分别为2d 12d t t θω== d 24d t tωβ==法向加速度22222n 0.1(12) 2.3010(m s )a r t ω-==⨯=⨯⋅切向加速度2t d 2.4 4.8(m s )d a r t tβ-====⋅v (2) 由 t /2a a =，2222t n t 4a a a a =+= 得22t n3a a = 22243(24)(12)r t r t =336t = 332424 3.15(rad)6t θ=+=+⨯= (3) 由 n t a a =，即22(12)24r t rt =，解得 0.55s t =习题二2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？解：受力分析如解图2-7所示cos (sin )F f N mg F θμμθ===-则 cos sin mgF μθμθ=+要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得tan θμ= 带入F 公式，则 14.08N mgF μμ=min 2=1+解图2-72-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.解：小球下滑过程机械能守恒21cos 2mgr m α=v …………① 又 r ω=v ………② 由①、②可得2cos g rαω=法向 2cos N mg m rα-=v ……③由①、③可得 =3cos N mg α2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-人的拉力所做的功为 0d d HW W F y ==⎰⎰＝10(107.8 1.96)d =980 (J)y y -⎰2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。

已知质点的运动方程为2334x t t t =-+，这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。

试求： （1）力在最初4.0s 内做的功；（2）在=1s t 时，力的瞬时功率。

解：(1) 2d ()383d xt t t t==-+v则 11(4)19m s ,(0)3m s --=⋅=⋅v v由功能原理，得221(4)(0)528(J)2k W E m ⎡⎤=∆=-=⎣⎦v v (2) d ()68d a t t t==-v1t s =时3.0(68) 6.0(N)F ma ==⨯-=- 1(1)3832(m s )-=-+=-⋅v则瞬时功率12W P F ==v解图2－13题图2-132-39. 质量为3.0kg 的木块静止在水平桌面上，质量为5.0g 的子弹沿水平方向射进木块。

两者合在一起，在桌面上滑动25cm 后停止。

木块与桌面的摩擦系数为0.20，试求子弹原来的速度。

解：在子弹沿水平方向射进木块的过程中，由系统的动量守恒有0()M M m =+v v①一起在桌面上滑动的过程中，由系统的动能定理有21()()2M m M m gl μ+=+v ②由①②带入数据有:10600(m s )-=⋅v习题五5-5一放置在水平桌面上的弹簧振子，其振幅22.010m A -=⨯，周期0.5s T =，当0t =时，则：（1）物体在正方向端点；（2）物体在平衡位置，向负方向运动；（3）物体在21.010m x -=⨯处，向负方向运动； （4）物体在21.010m x -=-⨯处，向负方向运动. 求以上各种情况的振动方程。

解：设所求振动方程为2cos()0.02cos(4)x A t t Tπϕπϕ=+=+ 由旋转矢量图解图5-5可求出初相位3/2,3/,2/,04321πϕπϕπϕϕ====（1）0.02cos 4(m)x t π= （2）0.02cos(4)(m)2x t ππ=+（3）0.02cos(4)(m)3x t ππ=+（4）20.02cos(4)(m)3x t ππ=+解图5-55-11一简谐运动的振动曲线如题图5-11所示，求振动方程. 解：设所求方程为)cos(ϕω+=t A x当0t =时，115cm,0x =-<v 由A 旋转矢量图可得23πϕ=当2s t =时，从x-t 图中可以看出220,0x =>v据旋转矢量图可以看出232t πϕ==所以，2秒内相位的改变量20325236t t πππϕϕϕ==∆=-=-=据t ϕω∆=∆可求出15rad s 12t ϕπω-∆==⋅∆ 于是，所求振动方程为520.1cos()(m)123x t ππ=+题图5-11题图5-11010cos x ϕ=由图可知A ＝10cm ，t ＝0 时，010sin v ωϕ=-23ϕπ⇒=t ＝2s 时，x ＝0，v ＞0，23232ωππ⇒+=所以振动方程为：由图可知： 5=-0<2210cos()3t x t ωπ==+=2210sin()3t v t πωω==-+>512ωπ⇒=5210cos()()123x t cm ππ=+05x cm=-00v <题图5-11解图5-115-11 另法解:设谐振动方程为 cos()x A tωϕ=+6-5波源的振动方程为26.010cos (m)5y t π-=⨯ 它所激起的波以12.0m s -⋅的速度在一直线上传播.求（1）距波源6.0m 处一点的振动方程； （2）该点与波源的相位差. 解：（1）设波源在坐标原点，依已知条件，可知波函数为 26.010cos()(m)52.0xy t π-=⨯-把 6.0m x =代入波函数可得相应的振动方程为 26.010cos ( 3.0)(m)5y t π-=⨯-（2）两点间的相位差为 πππϕ∆535)0.3(5-=--=t t （即该点比波源的相位滞后π53）.6-9 有一平面简谐波在介质中传播，波速1100m s u -=⋅，波线上右侧距波源O （坐标原点）为75m 处的一点P 的振动方程为0.30cos(2)(m)2y t ππ=+,求：(1)波向x 轴正向传播的波方程； (2)波向x 轴负向传播的波方程.解： 已知1100m s u -=⋅ P 点即075x m =点的振动方程已知(1)轴正向传播的波方程为7520.30cos[2()](m)0.30cos(2)(m)1002100x y t t x ππππ-=-+=- (2)沿轴负向传播的波方程为7520.30cos[2()](m)0.30cos[2](m)1002100x y t t x πππππ-=++=+-8-11一定量的刚性理想气体在标准状态下体积为 231.010m -⨯，如题图8-11所示。

求在下列过程中气体吸收的热量：(1) 等温膨胀到体积为 232.010m -⨯；(2) 先等体冷却，再等压膨胀到(1)中所到达的终态． 解：(1) 如题图8-11，在A →B 的等温过程中,0T E ∆=， 所以221111d d V V T T V V p VQ W p V V V ===⎰⎰1121ln(/)p V V V =将51 1.01310Pa p =⨯，231 1.010m V -=⨯和232 2.010m V -=⨯ 代入上式，得702J T Q =(2) A →C 等体和C →B 等压过程中，因为A 、B 两态温度相同，所以0ACB E ∆=气体吸收的热量221()ACB ACB ACB ACB Q E W W p V V =∆+==-又因为2121()0.5atm p V V p ==所以520.5 1.01310(21)10507(J)ACB Q -=⨯⨯⨯-⨯=8-18 0.32 kg 的氧气做如题图8-18所示的ABCDA 循环，122V V =，K 3001=T ，K 2002=T ，求循环效率.解 AB 为等温膨胀过程，吸收的热量为211ln AB V mQ RT M V =CD 为等温压缩过程，放出的热量为221ln CD V mQ RT M V = BC 为等体降温过程，放出的热量为()12BC V mQ C T T M =- DA 为等体升温过程，吸收的热量为()12DA V mQ C T T M=- 由此得到该循环的效率为115%CD BCAB DAQ Q Q Q η+=-=+题图8-11题图8-189-13 两平行无限大均匀带电平面上的面电荷密度分别为+б和-2б,如题图9-13所示,(1)求图中三个区域的场强1E ，2E，3E 的表达式；（2）若624.4310C m σ--=⨯⋅，那么，1E ，2E ，3E 各多大？解：（1）无限大均匀带电平板周围一点的场强大小为 02E σε=在Ⅰ区域 10002222σσσεεε-=+=E i i i Ⅱ区域 200023222σσσεεε=+=E i i i Ⅲ区域 30002222σσσεεε=-=-E i i i （2）若624.4310C m σ--=⨯⋅则51102.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 512037.5010(V m )2E i i σε-==⨯⋅ 51302.5010(V m )2E i i σε-=-=-⨯⋅ 9-17 如题图9-17所示，已知2810m a -=⨯，2610m b -=⨯,81310C q -=⨯,82310C q -=-⨯，D 为12q q 连线中点，求：（1）D 点和B 点的电势； (2) A 点和C 点的电势；（3）将电量为9210C -⨯的点电荷q 0由A 点移到C 点，电场力所做的功； （4）将q 0由B 点移到D 点，电场力所做的功。