大学物理考试常考题大题(含答案详解)

习题一

1-2．一质点在xOy 平面内运动，运动方程为2

2(m),48(m)x t y t ==-. （1）求质点的轨道方程并画出轨道曲线；

（2）求=1 s =2 s t t 和时质点的位置、速度和加速度.

解：（1） 由2,x t = 得：,2

x

t =

代入248y t =- 可得：2

8y x =-，即轨道方程. 画图略

（2）质点的位置矢量可表示为

22(48)r ti t j =+-

则速度

d 28d r

i t j t =

=+v 加速度

d 8d a j t

=

=v

当t =1s 时，有

1224(m),28(m s ),8m s r i j i j a j --=-=+⋅=⋅v

当t =2s 时，有

1248(m),216(m s ),8m s r i j i j a j --=+=+⋅=⋅v

1-3．一质点的运动学方程为22

(1)x t y t ==-，，x 和y 均以m 为单位，t 以s 为单位. 求： （1）质点的轨迹方程；

（2）在2s t =时质点的速度和加速度.

解：（1）由题意可知：x ≥ 0，y ≥ 0，由2x t =，可得t =

,代入2(1)y t =- 整理得：

1 即轨迹方程

（2）质点的运动方程可表示为 22(1)r t i t j =+-

则

d 22(1)d r

ti t j t =

=+-v d 22d a i j t

==+v

因此, 当2s t =时，有

1242(m s ),22(m s )i j a i j --=+⋅=+⋅v

1-12. 一质点在半径为0.10m 的圆周上运动，其角位置变化关系为3

24(rad)t θ=+.试求：

(1) 在t =2s 时，质点的法向加速度和切向加速度大小各为多少？； (2) 当切向加速度大小恰等于总加速度大小的一半时，θ值为多少？ (3) 在什么时刻，切向加速度和法向加速度恰好大小相等？ 解 (1) 角速度和角加速度分别为

2d 12d t t θω== d 24d t t

ωβ==

法向加速度

22222n 0.1(12) 2.3010(m s )a r t ω-==⨯=⨯⋅

切向加速度

2t d 2.4 4.8(m s )d a r t t

β-====⋅v (2) 由 t /2a a =，222

2t n t 4a a a a =+= 得

22

t n

3a a = 22243(24)(12)r t r t =

336

t = 33

2424 3.15(rad)6

t θ=+=+⨯

= (3) 由 n t a a =，即22(12)24r t rt =，解得 0.55s t =

习题二

2-7. 5kg 的物体放在地面上，若物体与地面之间的摩擦系数为0.30，至少要多大的力才能拉动该物体？

解：受力分析如解图2-7所示

cos (sin )F f N mg F θμμθ===-

则 cos sin mg

F μθμθ

=

+

要求F 最小，则分母cos sin θμθ+取极大值

所以 cos sin θμθ+ 对θ求导为零，类似题2-5解得

tan θμ= 带入F 公式，则 14.08N mg

F μμ

=min 2

=1+

解图2-7

2-13．一质量为m 的小球最初位于如题图2-13所示的A 点，然后沿半径为r 的光滑圆轨道ADCB 下滑，试求小球到达C 点时的角速度和对圆轨道的作用力.

解：小球下滑过程机械能守恒

21

cos 2

mgr m α=

v …………① 又 r ω=v ………② 由①、②可得

2cos g r

α

ω=

法向 2

cos N mg m r

α-=v ……③

由①、③可得 =3cos N mg α

2-34．一人从10 m 深的井中提水．起始时桶中装有10 kg 的水，桶的质量为1 kg ，由于水

桶漏水，每升高1 m 要漏去0.2 kg 的水．求水桶匀速地从井中提到井口，人所做的功． 解：选竖直向上为坐标y 轴的正方向，井中水面处为坐标原点. 由题意知，人匀速提水，所以人所用的拉力F 等于水桶的重量，即

0.2107.8 1.96F mg gy y =-=-

人的拉力所做的功为 0

d d H

W W F y ==

⎰⎰

＝10

(107.8 1.96)d =980 (J)y y -⎰

2-37．一沿x 轴正方向的力作用在一质量为3.0kg 的质点上。已知质点的运动方程为

2334x t t t =-+，这里x 以m 为单位，时间t 以s 为单位。试求： （1）力在最初4.0s 内做的功；

（2）在=1s t 时，力的瞬时功率。

解：(1) 2d ()383d x

t t t t

==-+v

则 11

(4)19m s ,(0)3m s --=⋅=⋅v v

由功能原理，得

22

1(4)(0)528(J)2k W E m ⎡⎤=∆=

-=⎣

⎦v v (2) d ()68d a t t t

=

=-v

1t s =时

3.0(68) 6.0(N)F ma ==⨯-=- 1(1)3832(m s )-=-+=-⋅v

则瞬时功率

12W P F ==v

解图2－13

题图2-13