苏州市2014届高三暑假自主学习测试数学(文)试题

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【教师版】苏州市2014届高三调研测试数学(精)

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= , b 3 y y′ x′解:设 -1 a x x′=-x+ay, 则 (3 分 y′=bx+3y. ∵ 2x′-y′=3,∴ 2(-x+ay-(bx+3y=3. 即(-2-bx+(2a-3y=3.(6 分此直线即为 2x-y=3,∴-2-b=2,2a-3=-1. 则 a=1,b=-4.(10 分 C.(选修 4-4:坐标系与参数方程(本小题满分 10 分)π π 在极坐标系中,求点 M 2,6 关于直线θ=4的对称点 N 的极坐标,并求 MN 的长.π π π 解:M 2,6 关于直线θ=4的对称点为N 2,3 .(3 分π 故 MN=2OMsin (6 分 12 =4× 6- 2 = 6- 2.(10 分 4 D.(选修 4-5:不等式选讲(本小题满分 10 分) x y z 1 1 1 已知 x、y、z 均为正数.求证:++≥ ++ . yz zx xy x y z 证明:∵ x、y、z 都是为正数,∴ x y 1 x y 2 +=+≥ .(3 分 yz zx z y x z y z 2 z x 2 同理可得+≥ ,+≥ .(6 分 zx xy x xy yz y 将上述三个不等式两边分别相加,并除以 2,得 x y z 1 1 1 ++≥ ++ .(10 分 yzzx xy x y z 【必做题】第 22 题、第 23 题,每小题 10 分,共 20 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 22.(本小题满分 10 分)如图,在空间直角坐标系 Oxyz 中,正四棱锥 PABCD (第 22 题)PM BN 1 的侧棱长与底边长都为 3 2,点 M、N 分别在 PA、BD 上,且== . PA BD 3 (1 求证:MN⊥AD; (2 求 MN 与平面 PAD 所成角的正弦值. (1 证明:∵正四棱锥 PABCD 的侧棱长与底边长都为 3 2,∴ OA=3,OP=3.(2 分则A(3,0,0,B(0,3,0,D(0,-3,0,P(0,0,3,∴ M(1,0,2,N(0,1,0.→ → 则MN=(-1,1,-2,AD=(-3,-3,0.(4 分→ → ∵ MN·AD=(-1×(-3+1×(-3+(-2×0=0,∴ MN⊥AD.(5 分 (2 解:设平面 PAD 的法向量 n=(x,y,z,→ → ∵ AD=(-3,-3,0,AP=(-3,0,3,→ AD=0,n· -3x-3y=0,由 得 -3x+3z=0. → n·AP =0, 取 z=1,得 x=1,y=-1. ∴ n=(1,-1,1.(7 分→ n· MN (-1×1+1×(-1+(-2×1 2 2→ 则 cos〈n,MN〉===- .(9 分3 → 3× 6 |n|· |MN| 设 MN 与平面 PAD 所成角为θ,2 2 → 则sinθ=|cos〈n,MN〉|= . 3 2 2 ∴ MN 与平面 PAD 所成角的正弦值为 .(10 分 3 23.(本小题满分 10 分)设ξ 为随机变量,从棱长为 1 的正方体ABCDA1B1C1D1 的八个顶点中任取四个点,当四点共面时,ξ=0,当四点不共面时,ξ 的值为四点组成的四面体的体积. (1 求概率P(ξ=0; (2 求ξ 的分布列,并求其数学期望E(ξ.解:(1 从正方体的八个顶点中任取四个点,共有 C4 8=70 种不同取法.其中共面的情况共有 12 种(6 个侧面,6 个对角面,则12 6 P(ξ=0== .(3 分 70 35 (2 任取四个点,当四点不共面时,四面体的体积只有以下两种情况: 1 1 ①四点在相对面且异面的对角线上,体积为 1-4×=,6 3 这样的取法共有 2 种.(5 分 1 ②四点中有三个点在一个侧面上,另一个点在相对侧面上,体积为 . 6 这样的取法共有 70-12-2=56 种.(7 分∴ ξ 的分布列为ξ P (8 分 1 1 1 28 1 数学期望E(ξ= ×+ ×= .(10 分 3 35 6 35 7 0 6 35 1 3 1 35 1 6 28 35。

江苏省苏州中学2014届高三1月质量检测数学试题

江苏省苏州中学2014届高三1月质量检测数学试题
17.(本小题满分 14 分) 某建筑公司要在一块宽大的矩形地面(如图所示)上进 行开发建设,阴影部分为一公共设施不能建设开发,且要求 用栏栅隔开(栏栅要求在直线上) ,公共设施边界为曲线
f ( x) 1 ax 2 (a 0) 的一部分,栏栅与矩形区域的边界交
于点 M、N,切曲线于点 P,设 P (t , f (t )) . ( I)将 OMN (O 为坐标原点)的面积 S 表示成 f 的函数 S(t); (II)若 t
, . . .点 为线段 的中点, . , ,化简得 ,
(1) 18.
故椭圆 E 的离心率为 (2)存在满足条件的常数 ,从而 设 , , , , . .同理,点 、 、 共线, ,
ห้องสมุดไป่ตู้
,左焦点 ,
,椭圆 E 的方程为 ,则直线 的方程为
代入椭圆方程 整理得, 故点 三点
, . ,从而
.从而

.
从而
故 19.


2
2x

6
cos 2 x sin ) 2 2sin(2 x ) . 6 6 6

3 1 cos 2 x ) 2 2

…………5ʹ
2 k

2
,得 k

∴ f ( x) 的单调递增区间为 [ k (2) 由 f ( x) 2 2sin(2 x
(1)求函数 f ( x) 的单调递增区间; (2)求使不等式 f ( x) 2 成立的 x 的取值集合. 16.(本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ABCD 中,底面为直角梯形,
AD // BC , BAD 90 , PA 垂直于底面 ABCD , PA AD AB 2 BC 2 , M , N 分别为 PC , PB 的中点. (1)求证: PB DM ; (2)求点 B 到平面 PAC 的距离.

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量

2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量一、填空题 1 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)已知非零向量,a b 满足(2)(2)-⊥-⊥,,a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若ACy AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 .(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅= ,则tan tan AB= ________. 【答案】735 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知在ABC∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,则有ACAC AO AB AB AO ⋅=⋅||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a 与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC , DC AD =, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则AB CE ⋅=_____.【答案】43-8 .(江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题)在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________.【答案】1255m n +9 .(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__. 【答案】6π 11.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)向量b n a m b a --==若),3,2(),2,1(与b a 2+共线(其中,,0m m n R n n∈≠且)则等于_.【答案】21-12.(江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题)已知a 、b 、c都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213.(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14.(江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题)已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P 是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】3415.(江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)P 是ABC ∆所在平面内一点,若PB PA CB +=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)已知)2s i n ,2(),sin ,1(2x b x a ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17.(江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试)在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218.(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(e a e -⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)已知向量a 与b 的夹角为60º,300lABCP且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____【答案】222.(江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷)已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a 与b 夹角的余弦值为___________【答案】22; 23.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知b a ,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24.(江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题)已知正方形ABCD 的边长为1,若点E 是AB 边上的动点,则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125.(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b|=2,且→a 与→b 的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】2126.(江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题)已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |52=,则|b |=__________【答案】527.(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b,则实数x 的值为________.【答案】43-28.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,2BC =,45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330.(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______. 【答案】2331.(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)设平面向量(1,2)a =,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】525(,)55或255(,)55-- 32.(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25 二、解答题33.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ). (Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<- .【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34.(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ==为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ =233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知在等边三角形ABC中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,求CP ; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围.【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = , 2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||27CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴222222-+≤λ≤. 又00≤λ≤,∴2212-≤λ≤. 36.(江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题)已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||2m n == ,又2,3a m n b m n =+=-+ .(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -= 代入,a b 坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<<∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴= 38.(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ+tanπ41-tan θtanπ4=11139.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||25c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若5||2b = ,且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y = 由//||25c a c =及得2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40.(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=b a m d b a c ,且d c ⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵dc ⊥,且1,2,0===⋅b a b a ,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅b a m d c θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21- 41.(江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷)如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编10:平面向量一、填空题1 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)已知非零向量,a b 满足(2)(2)-⊥-⊥,,a b a b a b 则向量a 与b 的夹角为______.【答案】π32 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)如图,在△ABC 中,D,E 分别为边BC,AC 的中点. F 为边AB 上. 的,且,则x+y 的值为____【答案】523 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知O 是ABC ∆的外心,10,6==AC AB ,若AC y AB x AO ⋅+⋅=且5102=+y x ,则=∠BAC cos _____________.【答案】314 .(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在ABC ∆中,若22()||5CA CB AB AB +⋅=,则tan tan AB= ________. 【答案】735 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知在ABC ∆中,3==BC AB ,4=AC ,设O 是ABC ∆的内心,若AC n AB m AO +=,则=n m :__★__.【答案】3:4 提示一:利用夹角相等,AB =||.提示二:利用角平分线定理,根据相似比求得AC AB AO 103104+=6 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知非零向量a ,b 满足|a |=|a +b |=1,a与b 夹角为120°,则向量b 的模为________.【答案】17 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)如图, 在等腰三角形ABC 中, 底边2=BC,=, 12AE EB = , 若12BD AC ⋅=- , 则⋅=_____.【答案】43-8 .(江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题)在ABC ∆中,M 为AB 的的三等分点,:1:3,AM AB N =为AC 的中点,BN 与CM 交于点E ,,AB m AC n ==,则AE =_____________________. 【答案】1255m n +9 .(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)在平面直角坐标系中,O 是坐标原点,()2,0A ,()0,1B ,则点集{},1,,P OP OA OB R λμλμλμ=++≤∈所表示的平面区域的面积是________.【答案】410.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)设向量a 、b 满足:|a |3=,|b |1=,a·b 23=,则向量a 与b 的夹角为__★__.【答案】6π 11.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)向量n m --==若),3,2(),2,1(与2+共线(其中,,0mm n R n n∈≠且)则等于_ .【答案】21-12.(江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题)已知a 、b 、c 都是单位向量,且a b c += ,则a c ⋅的值为_________.【答案】1213.(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)在ABC ∆中,6BC =,BC 边上的高为2,则AB AC ⋅的最小值为________.【答案】5-14.(江苏省无锡市市北高中2014届高三上学期期初考试数学试题)已知ABC ∆是边长为4的正三角形,D 、P是ABC ∆内部两点,且满足11(),48AD AB AC AP AD BC =+=+,则APD ∆的面积为__________.【答案】15.(江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)P 是ABC ∆所在平面内一点,若+=λ,其中R ∈λ,则P 点一定在(A)ABC ∆内部 (B)AC 边所在直线上 (C)AB 边所在直线上 (D)BC 边所在直线上【答案】B16.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)已知)2sin ,2(),sin,1(2x x ==,其中()0,x π∈,若a b a b ⋅=⋅,则tan x =_____. 【答案】1;17.(江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试)在平面直角坐标系x O y 中,已知=(3,﹣1),=(0,2).若•=0,=λ,则实数λ的值为__________.【答案】218.(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)如图,,,A B C 是直线上三点,P 是直线外一点,1==BC AB ,︒=∠90APB ,︒=∠30BPC ,则PA PC ⋅=________.【答案】74-19.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)已知向量a 的模为2,向量e 为单位向量,)(-⊥,则向量a 与e 的夹角大小为_______.【答案】3π; 20.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)已知向量a 与b 的夹角为60º,且|a |=1,|b |=2,那么2()+a b 的值为________.【答案】721.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知O 为△ABC 的外心,,120,2,20=∠==BAC aAC a AB 若AC AB AO βα+=,则βα+的最小值为____ 300lABCP【答案】222.(江苏省泰州市姜堰区张甸中学2014届高三数学期中模拟试卷)已知平面向量(1,2)a = ,(1,3)b =-,则a与b夹角的余弦值为___________【答案】22; 23.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知,是非零向量且满足a b a ⊥-)(2,b a b ⊥-)(2,则a 与b 的夹角是________.【答案】3π24.(江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题)已知正方形ABCD 的边长为1,若点E 是AB 边上的动点,则DC DE ⋅的最大值为 ▲ .【答案】125.(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)若向量→a 、→b 满足|→a |=1,|→b |=2,且→a 与→b的夹角为π3,则|→a +2→b |=_______【答案】26.(江苏省连云港市赣榆县清华园双语学校2014届高三10月月考数学试题)已知向量a =(2,1),a ·b =10,|a +b |=则|b |=__________【答案】527.(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)设向量(1,),(3,4)a x b ==- ,若//a b ,则实数x 的值为________.【答案】43-28.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)已知向量(1,3)=a ,(2,1)=-b ,(3,2)=c .若向量c 与向量k +a b 共线,则实数k =________. 【答案】1-29.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)若等腰梯形ABCD中,//AB CD ,3AB =,BC =45ABC ∠=,则AC BD ⋅的值为____________【答案】330.(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)设x ∈R,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = ______.【答案】2331.(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)设平面向量(1,2)a = ,与向量(1,2)a =共线的单位向量坐标为_______.【答案】(,55或(55-- 32.(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)已知向量(12,2)a x =-,()2,1b - =,若→→b a //,则实数x =______.【答案】25二、解答题33.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)设(,1)a x = ,(2,1)b =- ,(,1)c x m m =--(,x m ∈∈R R ).(Ⅰ)若a 与b的夹角为钝角,求x 的取值范围; (Ⅱ)解关于x 的不等式a c a c +<-.【答案】(1)由题知:210a b x ⋅=-< ,解得12x <;又当2x =-时,a 与b 的夹角为π,所以当a 与b 的夹角为钝角时, x 的取值范围为1(,2)(2,)2-∞-⋃-(2)由a c a c +<-知,0a c ⋅< ,即(1)[(1)]0x x m ---<;当2m <时,解集为{11}x m x -<<; 当2m =时,解集为空集;当2m >时,解集为{11}x x m <<-34.(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)设向量(2,sin ),(1,cos ),a b θθθ== 为锐角.(1)若136a b ⋅= ,求sin cos θθ+的值;(2)若//a b ,求sin(2)3πθ+的值.【答案】解:(1)因为a ·b =2 + sin θcos θ =136 , 所以sin θcos θ = 16, 所以(sin θ +cos θ)2= 1+2sin θcos θ = 34 .又因为θ为锐角,所以sin θ + cos θ = 233(2)因为a ∥b ,所以tan θ = 2,所以sin2θ = 2sin θcos θ = 2sin θcos θsin 2θ+cos 2θ = 2tan θtan 2θ+1 = 45 , cos2θ = cos 2θ-sin 2θ = cos 2θ-sin 2θsin 2θ+cos 2θ = 1-tan 2θtan 2θ+1 = — 35所以sin(2θ+ π3 ) = 12 sin2θ + 32 cos2θ = 12 ×45+32 ×(-35) = 4-331035.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)已知在等边三角形ABC 中,点P 为线段AB 上一点,且(01)AP AB =≤≤λλ.(1)若等边三角形边长为6,且13=λ,; (2)若CP AB PA PB ⋅≥⋅,求实数λ的取值范围. 【答案】(1)当13=λ时,13AP AB = ,2222221()262622282CP CA AP CA CA AP AP =+=+⋅+=-⨯⨯⨯+= .∴||CP =(2)设等边三角形的边长为a ,则221()()2CP AB CA AP AB CA AB AB a a ⋅=+⋅=+λ⋅=-+λ ,222()()PA PB PA AB AP AB AB AB a a ⋅=⋅-=λ⋅-λ=-λ+λ即2222212a a a a -+λ≥-λ+λ,∴21202λ-λ+≤,∴2222≤λ≤.又00≤λ≤,∴212≤λ≤. 36.(江苏省无锡市2014届高三上学期期中调研考试数学试题)已知向量,m n的夹角为45︒,则||1,||m n = 又2,3a m n b m n =+=-+.(1)求a 与b 的夹角;(2)设,2c ta b d m n =-=-,若//c d ,求实数t 的值.【答案】37.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)设(cos ,(1)sin ),(cos ,sin ),(0,0)2a b παλαββλαβ=-=><<< 是平面上的两个向量,若向量a b + 与a b -互相垂直.(Ⅰ)求实数λ的值;(Ⅱ)若45a b ⋅= ,且4tan 3β=,求tan α的值.【答案】(Ⅰ)由题设可得()()0,a b a b +⋅-=即220,a b -=代入,a b坐标可得22222cos +(1)sin cos sin 0αλαββ---=.222(1)sin sin 0,λαα∴--=0,0,22παλλ<<>∴= .(Ⅱ)由(1)知,4cos cos sin sin cos(),5a b αβαβαβ⋅=+=-=02παβ<<< ∴ 02παβ-<-<33sin(),tan()54αβαβ∴-=--=-.34tan()tan 743tan tan[()]=341tan()tan 241()43αββααββαββ-+-+∴=-+==--⋅--⨯. 7tan 24α∴=38.(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)已知平面向量a =(1,2sin θ),b =(5cos θ,3).(1)若a ∥b ,求sin2θ的值; (2)若a ⊥b ,求tan(θ+π4)的值.【答案】 (1)因为a ∥b ,所以1×3-2sin θ×5cos θ=0,即5sin2θ-3=0,所以sin2θ=35(2)因为a ⊥b ,所以1×5cos θ+2sin θ×3=0 所以tan θ=-56所以tan(θ+π4)=tan θ+tanπ41-tan θtanπ4=11139.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)已知,,a b c是同一平面内的三个向量,其中(1,2)a =(1)若||c =,且//c a ,求:c 的坐标(2)若||b = 且2a b + 与2a b - 垂直,求a 与b 的夹角【答案】解:设(,)c x y =由//||c a c =及2212022,4420y x x x y y x y ⋅-⋅===-⎧⎧⎧∴⎨⎨⎨==-+=⎩⎩⎩或 所以,(2,4)(2,4)c c ==-- 或 (2)∵2a b + 与2a b - 垂直,∴(2)(2)0a b a b +⋅-=即222320a a b b +⋅-= ;∴52a b ⋅=-∴cos 1||||a ba b θ⋅==- ,∵[0,]θπ∈∴θπ=40.(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)设平面向量)23,21(),1,3(=-=b a ,若存在实数)0(≠m m 和角θ,其中)2,2(ππθ-∈,使向量θθtan ,)3(tan 2⋅+-=-+=m ,且⊥.(Ⅰ)求)(θf m =的关系式; (Ⅱ)若]3,6[ππθ-∈,求)(θf 的最小值,并求出此时的θ值. 【答案】解: (Ⅰ)∵d c⊥,且1=⋅,∴0)tan 3(tan 232=-+-=⋅m θθ∴)2,2(),tan 3(tan 41)(3ππθθθθ-∈-==f m (Ⅱ)设θtan =t ,又∵]3,6[ππθ-∈,∴]3,33[-∈t ,则)3(41)(3t t t g m -== )1(43)(''2-==t t g m 令0)('=t g 得1-=t (舍去) 1=t ∴)1,33(-∈t 时0)('<t g ,)3,1(∈t 时0)('>t g ,∴1=t 时,即4πθ=时, )1(g 为极小值也是最小值,)(t g 最小值为21-41.(江苏省如皋中学2014届高三上学期期中模拟数学试卷)如图,在△OAB 中,已知P 为线段AB 上的一点,.OP x OA y OB =⋅+⋅(1)若BP PA =,求x ,y 的值;(2)若3BP PA = ,||4OA = ,||2OB =,且OA 与OB 的夹角为60°时,求OP AB ⋅ 的值.【答案】(1)∵BP PA =,∴BO OP PO OA +=+ ,即2OP OB OA =+ ,∴1122OP OA OB =+ ,即12x =,12y =(2)∵3BP PA = ,∴33BO OP PO OA +=+,即43OP OB OA =+∴3144OP OA OB =+∴34x =,14y =31()()44OP AB OA OB OB OA ⋅=+⋅-131442OB OB OA OA OA OB =⋅-⋅+⋅221311244294422=⨯-⨯+⨯⨯⨯=-。

数学(文)试题金卷10套:【全国市级联考】江苏省苏州市2019届高三暑假自主学习测试数学试题解析(原卷版)

数学(文)试题金卷10套:【全国市级联考】江苏省苏州市2019届高三暑假自主学习测试数学试题解析(原卷版)

2019届高三暑假自主学习测试试卷数 学参考公式:样本数据x 1,x 2,…,x n 的方差2211()n i i s x x n ==-∑,其中11n i i x x n ==∑. 一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡...相对应...位.置上... 1.设集合{}1,0,1-=M ,{}02≤+=x x x N ,则=N M ▲ .2.命题“1>∃x ,使得22≥x ”的否定是 ▲ .3.已知i 是虚数单位,复数z 的共轭复数为z -,若2z =z -+ 2 - 3i ,则z = ▲ .4.现有4名学生A ,B ,C ,D 平均分乘两辆车,则“A ,B 两人恰好乘坐在同一辆车”的概率为 ▲ .5.曲线x e y =在0=x 处的切线方程是 ▲ .6. 如图是一个输出一列数的算法流程图,则这列数的第三项是 ▲ .第6题图7. 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时,()22x f x x =-,则()(0)1f f +-= ▲ . 8. 已知等差数列{}n a 的公差为d ,若12345,,,,a a a a a 的方差为8, 则d 的值为 ▲ .9. 如图,在长方体1111ABCD A B C D -中,3AB AD cm ==,12AA cm =,则三棱锥11A B D D -的体积为 ▲ 3cm .第9题图10. 已知π(0,)2α∈,π(,π)2β∈,1cos 3α=,53)sin(-=+βα,则cos β= ▲ . 11.已知函数311,,()11,,x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根,则实数k 的取值范围是 ▲ .12.圆心在抛物线212y x =上,并且和该抛物线的准线及y 轴都相切的圆的标准方程为 ▲ .13.已知点P 是ABC ∆内一点(不包括边界),且AC n AB m AP +=,∈n m ,R ,则22(2)(2)m n -+-的取值范围是 ▲ .14.已知2,0a b b +=>,当1||2||a a b+取最小值时,实数a 的值是 ▲ . 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)在△ABC 中,角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知cos cos 2cos b C c B a A +=.(1)求A 的大小;(2)若=3AB AC ⋅,求△ABC 的面积.16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD -中,底面ABCD 是正方形,侧面PAD ⊥底面ABCD,且PA PD AD ==,若E 、F 分别为PC 、BD 的中点. (1)求证:EF ∥平面PAD ;(2)求证:EF ⊥平面PDC .17.(本小题满分14分)如图,在平面直角坐标系xOy 中,椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的左、右焦点分别为21,F F ,点P )1,3(在椭圆上,21F PF ∆的面积为22。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编8:函数的应用问题

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编8:函数的应用问题

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编8:函数的应用问题一、填空题1 .(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)甲地与乙地相距250公里.某天小袁从上午7∶50由甲地出发开车前往乙地办事.在上午9∶00,10∶00,11∶00三个时刻,车上的导航仪都提示“如果按出发到现在的平均速度继续行驶,那么还有1小时到达乙地”.假设导航仪提示语都是正确的,那么在上午11∶00时,小袁距乙地还有________公里.【答案】60二、解答题2 .(江苏省阜宁中学2014届高三第一次调研考试数学(理)试题)某跳水运动员在一次跳水训练时的跳水曲线为如图所示的抛物线一段.已知跳水板AB长为2m,跳水板距水面CD的高BC为3m.为安全和空中姿态优美,训练时跳水曲线应在离起跳点A处水平距h m(h≥1)时达到距水面最大高度4m.规定:以CD 为横轴,BC为纵轴建立直角坐标系.(1)当h=1时,求跳水曲线所在的抛物线方程;(2)若跳水运动员在区域EF内入水时才能达到比较好的训练效果,求此时h的取值范围.【答案】3 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知某公司生产品牌服装的年固定成本为10万元,每生产千件,须另投入 2.7万元,设该公司年内共生产品牌服装x千件并全部销售完,每千件的销售收入为()x R 万元,且()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>-≤<-=10,31000108100,3018.1022x x x x x x R . (1)写出年利润W (万元)关于年产量x (千件)的函数解析式;(2)当年产量为多少千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大?【答案】解:(1)由题意得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>--⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤<--⎪⎭⎫ ⎝⎛-=10,107.231000108100,107.23018.1022x x x x xx x x x W , 即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>⎪⎭⎫ ⎝⎛+-≤<--=10,7.23100098100,103011.83x x x x x x W . (2)①当100≤<x 时,103011.83--=x x W 则()()109910811011.822x x x x W -+=-=-=' ∵100≤<x∴当90<<x 时,0>'W ,则W 递增;当109≤<x 时,0<'W ,则W 递减;∴当9=x 时,W 取最大值6.385193=万元. ②当10>x 时,⎪⎭⎫⎝⎛+-=x x W 7.23100098387.231000298=⋅-≤x x . 当且仅当x x 7.231000=,即109100>=x 取最大值38. 综上,当年产量为9千件时,该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大.4 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)如图,某生态园欲把一块四边形地BCED 辟为水果园,其中90,C D BC BD ∠=∠=︒=,1CE DE ==.若经过DB 上一点P 和EC 上一点Q 铺设一条道路PQ ,且PQ 将四边形BCED 分成面积相等的两部分,设,DP x EQ y ==.(1)求,x y 的关系式;(2)如果PQ 是灌溉水管的位置,为了省钱,希望它最短,求PQ 的长的最小值;(3)如果PQ 是参观路线,希望它最长,那么P Q 、的位置在哪里?。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编13:立体几何

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编13:立体几何
(2)设平面CD1O的向量为m=(x1,y1, z1),由m· =0,m · =0
得 取x1=1,得y1=z1=1,即m=(1,1,1)
由D1E=λEO,则E , = .
又设平面CDE的法向量为n=(x2,y2,z2),由n· =0,n· =0.
得 取x2=2,得z2=-λ,即n=(-2,0,λ) .
江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编13:立体几何
一、填空题
.(江苏省泰州中学2014届第一学学期高三数学摸底考试)给出下列命题:
(1)若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直;
(2)若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行;
(3)若两条平行直线中的一条垂直于直线m,那么另一条直线也与直线m垂直;
①.若 , ,则 ;②.若 , ,则 ;
③.若 , ,则 ;④.若 , ,则 .
【答案】①
.(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形,则此圆柱的体积为____
【答案】
.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)底面边长为2m,高为1m的正三棱锥的全面积为________m2.
(Ⅱ)求二面角E-DF-C的余弦值;
(Ⅲ)在线段BC上是否存在一点P,使 ?证明你的结论.
【答案】解法一:
(Ⅰ)如图(2):在 中,由EF分别是AC、BC的中点,得EF//AB,又 平面DEF, 平面DEF.
∴ 平面DEF.
(Ⅱ) ,∴ 是二面角A-CD-B的平面角.
∴ ,∴ 平面BCD.取CD的中点M,则EM//AD,∴EM⊥平面BCD.过M作MN⊥DF于点N,连结EN,则EN⊥DF, 是二面角E-DF-C的平面角.

苏州市2014届高三调研测试数学(文)试题

苏州市2014届高三调研测试数学(文)试题

一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相印位置上.)1.已知集合A= { x | x < 2 },B= { -1,0,2,3 },则A∩B=▲ .2.已知i为虚数单位,计算2(12i)(1i)+-= ▲ .3.若函数()sin()f x xθ=+(π2θ<<)的图象关于直线π6x=对称,则θ=▲ .4.设S n为等差数列{a n}的前n项和,已知S5 = 5,S9 = 27,则S7 = ▲ .5.若圆锥底面半径为1,高为2,则圆锥的侧面积为▲ .6.运行右图所示程序框图,若输入值x∈[-2,2],则输出值y的取值范围是▲ .7.已知π3sin()45x+=,π4sin()45x-=,则tan x= ▲ .8.函数e lny x x=-的值域为▲ .9.已知两个单位向量a,b的夹角为60°,c= t a+(1 -t)b,若b·c= 0,则实数t的值为▲ .10.已知m∈{-1,0,1},n∈{-1,1},若随机选取m,n,则直线10mx ny++=恰好不经过第二象限的概率是▲ .考点:古典概型概率,直线方程中斜率与系数关系.11.已知22(0),()(0)x x xf xx x x⎧+⎪=⎨-+<⎪⎩≥,则不等式2(1)12f x x-+<的解集是▲ .12.在直角坐标系xOy 中,已知A (-1,0),B (0,1),则满足224PA PB -=且在圆224x y +=上的点P 的个数为 ▲ .13.已知正实数x ,y 满足24xy x y ++=,则x + y 的最小值为 ▲14.若2101m x mx -<+(m ≠ 0)对一切x ≥4恒成立,则实数m 的取值范围是 ▲【答案】12m <-【解析】二、解答题(本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)在△ABC中,设角A,B,C的对边分别为a,b,c,且1cos2a C c b+=.(1)求角A的大小;(2)若a=4b=,求边c的大小.(2)用余弦定理,得2222cos.a b c bc A=+-16.(本题满分14分)如图,在四棱锥P ABCD中,四边形ABCD是矩形,平面PCD⊥平面ABCD,M为PC中点.求证:(1)P A∥平面MDB;(2)PD⊥BC.17.(本题满分14分)甲、乙两地相距1000km,货车从甲地匀速行驶到乙地,速度不得超过80km/h,已知货车每小时的运输成本(单位:元)由可变成本和固定成本组成,可变成本是速度平方的14倍,固定成本为a元.(1)将全程运输成本y(元)表示为速度v(km/h)的函数,并指出这个函数的定义域;(2)为了使全程运输成本最小,货车应以多大的速度行驶?18.(本题满分16分)如图,已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的右顶点为A (2,0),点P (2e ,12)在椭圆上(e为椭圆的离心率). (1)求椭圆的方程;(2)若点B ,C (C 在第一象限)都在椭圆上,满足OC BA λ= ,且0OC OB ⋅=,求实数λ的值.得22(14)4,c k x x +=∴=19.(本题满分16分)设数列{a n}满足a n+1 = 2a n+ n2 - 4n+ 1.(1)若a1= 3,求证:存在2()=++(a,b,c为常数),使数列{ a n+f(n) }是等f n an bn c比数列,并求出数列{a n}的通项公式;(2)若a n是一个等差数列{b n}的前n项和,求首项a1的值与数列{b n}的通项公式.20.(本题满分16分)已知a ,b 为常数,a ≠ 0,函数()()e x b f x a x =+. (1)若a = 2,b = 1,求()f x 在(0,+∞)内的极值;(2)① 若a > 0,b > 0,求证:()f x 在区间[1,2]上是增函数; ② 若(2)0f <,2(2)e f --<,且()f x 在区间[1,2]上是增函数,求由所有点(,)a b 形成的平面区域的面积.域.由所有点),(b a 形成的平面区域为OAB (如图所示),。

【真题】2014-2015年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案

【真题】2014-2015年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(文科)与答案

2014-2015学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(文科)一、填空题1.(5分)已知集合A={x|﹣2<x<2},B={x|x≤1},则A∩B=.2.(5分)已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=.3.(5分)已知函数的最小正周期是,则正数k的值为.4.(5分)某课题组进行城市空气质量监测,按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组,对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应该抽取的城市数为.5.(5分)已知等差数列{a n},a4+a6=10,前5项的和S5=5,则其公差为.6.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为.7.(5分)以抛物线y2=4x的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是.8.(5分)设x∈{﹣1,1},y∈{﹣2,0,2},则以(x,y)为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为.9.(5分)已知函数的定义域是,则实数a的值为.10.(5分)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.11.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且,点F为DE中点,则的值为.12.(5分)已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是.13.(5分)已知圆M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直线l:x+y﹣6=0,A为直线l 上一点,若圆M上存在两点B,C使得:∠BAC=60°,则点A的横坐标x0的取值范围是.14.(5分)已知a,b为正实数,且a+b=2,则+的最小值为.二、解答题15.(14分)已知向量=(sinθ,2),=(cosθ,1),且,共线,其中.(1)求的值;(2)若5cos(θ﹣φ)=3,求φ的值.16.(14分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1中点.求证:(1)EF∥平面C1BD;(2)A1C⊥平面C1BD.17.(14分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?18.(16分)如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在x轴下方),且线段AB的中点E在直线y=x上.(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线y=x于点M、N,证明:OM•ON为定值.19.(16分)已知函数f(x)=e x﹣a(x﹣1),其中,a∈R,e是自然对数的底数.(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知b∈R,若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立,求ab的最大值.20.(16分)已知数列{a n}中a1=1,a n+1=.(1)是否存在实数λ,使数列{a2n﹣λ}是等比数列?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由;(2)若S n是数列{a n}的前n项和,求满足S n>0的所有正整数n.2014-2015学年江苏省苏州市高三(上)期末数学试卷(文科)参考答案与试题解析一、填空题1.(5分)已知集合A={x|﹣2<x<2},B={x|x≤1},则A∩B=(﹣2,1] .【解答】解:∵A={x|﹣2<x<2},B={x|x≤1},∴A∩B={x|﹣2<x≤1},故答案为:(﹣2,1]2.(5分)已知=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),则a+b=1.【解答】解:∵=a+bi(a,b∈R,i为虚数单位),∴2+3i=ai﹣b,∴,则a+b=3﹣2=1,故答案为:1.3.(5分)已知函数的最小正周期是,则正数k的值为6.【解答】解:由三角函数的周期性及其求法可知:T==,所以可解得:k==6,故答案为:6.4.(5分)某课题组进行城市空气质量监测,按地域将24个城市分成甲、乙、丙三组,对应区域城市数分别为4、12、8.若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应该抽取的城市数为3.【解答】解:若用分层抽样抽取6个城市,则乙组中应该抽取的城市数为,故答案为:35.(5分)已知等差数列{a n},a4+a6=10,前5项的和S5=5,则其公差为2.【解答】解:∵等差数列{a n},a4+a6=10,前5项的和S5=5,设公差为d.由题意可得2a1+8d=10,5a1+=5,解方程组求得d=2,故答案为2.6.(5分)执行如图所示的程序框图,如果输入a=1,b=2,则输出的a的值为32.【解答】解:模拟执行程序,可得a=1,b=2不满足条件a>31,a=2不满足条件a>31,a=4不满足条件a>31,a=8不满足条件a>31,a=16不满足条件a>31,a=32满足条件a>31,退出循环,输出a的值为32.故答案为:32.7.(5分)以抛物线y2=4x的焦点为顶点,顶点为中心,离心率为2的双曲线方程是x2﹣=1.【解答】解:由题可设双曲线的方程为:.∵抛物线y2=4x中2p=4,∴其焦点F(1,0),又∴双曲线的一个顶点与抛物线y2=4x的焦点重合,∴a=1,又e==2,∴c=2,故b2=4﹣1=3,∴双曲线的方程为x2﹣=1.故答案为:x2﹣=1.8.(5分)设x∈{﹣1,1},y∈{﹣2,0,2},则以(x,y)为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内的概率为.【解答】解:∵x∈{﹣1,1},y∈{﹣2,0,2},∴共有2×3=6个坐标,不等式等价为x≥1﹣2y,当y=﹣2时,x≥5,此时没有坐标,当y=0时,x≥1,此时x=1,当y=2时,x≥1﹣4=﹣3,此时x=1,﹣1,故以(x,y)为坐标的点落在不等式x+2y≥1所表示的平面区域内坐标为(1,0),(1,2),(﹣1,2)共3个,则对应的概率P==故答案为:9.(5分)已知函数的定义域是,则实数a的值为.【解答】解:∵函数的定义域是,∴当x>时,1﹣>0;即<1,∴a<2x,∴x>log2a;令log2a=,得a==;∴实数a的值为.故答案为:.10.(5分)已知一个圆锥的母线长为2,侧面展开是半圆,则该圆锥的体积为.【解答】解:一个圆锥的母线长为2,它的侧面展开图为半圆,圆的弧长为:2π,即圆锥的底面周长为:2π,设圆锥的底面半径是r,则得到2πr=2π,解得:r=1,这个圆锥的底面半径是1,∴圆锥的高为h==.所以圆锥的体积为:V=πr2h=,故答案为:.11.(5分)如图,在△ABC中,已知AB=4,AC=6,∠BAC=60°,点D,E分别在边AB,AC上,且,点F为DE中点,则的值为4.【解答】解:由AB=4,AC=6,∠BAC=60°,即有•=4×6×cos60°=24×=12,则=(﹣)•(﹣)=(﹣)•(﹣)=(﹣﹣)•(﹣)=+﹣=+×16﹣=2+6﹣4=4.故答案为:4.12.(5分)已知函数f(x)=,若函数g(x)=f(x)﹣2x恰有三个不同的零点,则实数m的取值范围是(1,2] .【解答】解:∵函数g(x)=f(x)﹣2x恰有三个不同的零点,∴g(x)在[m,+∞)上有一个零点,在(﹣∞,m)上有两个零点;∴;解得,1<m≤2;故答案为:(1,2].13.(5分)已知圆M:(x﹣1)2+(y﹣1)2=4,直线l:x+y﹣6=0,A为直线l 上一点,若圆M上存在两点B,C使得:∠BAC=60°,则点A的横坐标x0的取值范围是[1,5] .【解答】解:由题意,从直线上的点向圆上的点连线成角,当且仅当两条线均为切线时才是最大的角,不妨设切线为AP,AQ,则∠PAQ为60°时,∠PMQ为120°,所以MA的长度为4,故问题转化为在直线上找到一点,使它到点M的距离为4.设A(x0,6﹣x0),则∵M(1,1),∴(x0﹣1)2+(5﹣x0)2=16∴x0=1或5∴点A的横坐标x0的取值范围是[1,5]故答案为:[1,5]14.(5分)已知a,b为正实数,且a+b=2,则+的最小值为.【解答】解:∵a,b为正实数,且a+b=2,∴=a++=+a+b﹣1+=+1=f(a),0<a<2.f′(a)=+=,令f′(a)>0,解得,此时函数f(a)单调递增;令f′(a)<0,解得,此时函数f(a)单调递减.∴当且仅当a=6﹣3时函数f(a)取得极小值即最小值,=.故答案为:.二、解答题15.(14分)已知向量=(sinθ,2),=(cosθ,1),且,共线,其中.(1)求的值;(2)若5cos(θ﹣φ)=3,求φ的值.【解答】解:(1)向量=(sinθ,2),=(cosθ,1),且,共线,则:sinθ﹣2cosθ=0解得:tanθ=2所以:(2)由(1)tanθ=2,又所以:,cosθ=因为:5cos(θ﹣φ)=3φ,展开整理后求得:sinφ=cosφ即:tanφ=1由于:0<φ<所以:φ=.16.(14分)如图,在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,E,F分别是AD,DD1中点.求证:(1)EF∥平面C1BD;(2)A1C⊥平面C1BD.【解答】证明:(1)连接AD1,∵E,F分别是AD和DD 1的中点,∴EF∥AD1∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1,∴AB∥D1C1,AB=D1C1,∴四边形ABC1D1为平行四边形,即有A1D∥BC1∴EF∥BC1.又EF⊄平面C1BD,BC1⊂平面C1BD,∴EF∥平面AB1D1.(2)连接AC,则AC⊥BD.∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1,∴AA1⊥平面ABCD,∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A,∴BD⊥平面AA1C,∴A1C⊥BD.连接B1C,∵A1B1⊥B1C,B1C⊥BC1,∴BC1⊥平面A1B1C,∵A1C⊂平面A1B1C,∴A1C⊥BC1,又BD∩BC1=B,∴A1C⊥平面C1BD.17.(14分)如图,某生态园将一三角形地块ABC的一角APQ开辟为水果园种植桃树,已知角A为120°,AB,AC的长度均大于200米,现在边界AP,AQ 处建围墙,在PQ处围竹篱笆.(1)若围墙AP,AQ总长度为200米,如何围可使得三角形地块APQ的面积最大?(2)已知AP段围墙高1米,AQ段围墙高1.5米,造价均为每平方米100元.若围围墙用了20000元,问如何围可使竹篱笆用料最省?【解答】解:设AP=x米,AQ=y米,则(1)x+y=200,△APQ的面积S=xysin120°=xy=2500,当且仅当x=y=100时取等号;(2)由题意得100×(x+1.5y)=20000,即x+1.5y=200,要使竹篱笆用料最省,只需PQ最短,所以PQ2=x2+y2﹣2xycos120°=x2+y2+xy=(200﹣1.5y)2+y2+(200﹣1.5y)y=1.75y2﹣400y+40000(0<y<)所以y=时,PQ有最小值,此时x=.18.(16分)如图,已知椭圆,点B是其下顶点,过点B的直线交椭圆C于另一点A(A点在x轴下方),且线段AB的中点E在直线y=x上.(1)求直线AB的方程;(2)若点P为椭圆C上异于A、B的动点,且直线AP,BP分别交直线y=x于点M、N,证明:OM•ON为定值.【解答】(1)解:设点E(m,m),∵B(0,﹣2),∴A(2m,2m+2),∵点A在椭圆C上,∴,解得m=﹣或m=0(舍去),∴A(﹣3,﹣1),∴直线AB的方程为:x+3y+6=0;(2)证明:设P(x 0,y0),则,①直线AP方程为:y+1=(x+3),联立直线AP与直线y=x的方程,解得:x M=,同理x N=,∴OM•ON=|x M|•|x N|=2|•|=2||=619.(16分)已知函数f(x)=e x﹣a(x﹣1),其中,a∈R,e是自然对数的底数.(1)当a=﹣1时,求函数f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;(2)讨论函数f(x)的单调性,并写出相应的单调区间;(3)已知b∈R,若函数f(x)≥b对任意x∈R都成立,求ab的最大值.【解答】解:(1)当a=﹣1时,f(x)=e x+x﹣1的导数为f′(x)=e x+1,函数f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为e+1,又切点为(1,e),则切线方程为y﹣e=(e+1)(x﹣1),即为(e+1)x﹣y﹣1=0;(2)函数f(x)=e x﹣a(x﹣1)的导数f′(x)=e x﹣a,当a≤0时,f′(x)>0,f(x)递增,则f(x)的增区间为(﹣∞,+∞);当a>0时,f′(x)>0,解得,x>lna,f′(x)<0,解得,x<lna.即有f(x)的增区间为(lna,+∞),减区间为(﹣∞,lna);(3)由(2)可得,a≤0时,f(x)递增,无最值;当a>0时,f(x)在(﹣∞,lna)上递减,在(lna,+∞)上递增,则f(x)在x=lna处取得极小值也为最小值,且为a﹣a(lna﹣1)=a(2﹣lna).函数f(x)≥b对任意x∈R都成立,则有a(2﹣lna)≥b,则ab≤a2(2﹣lna),令t=a2(2﹣lna),则t′=2a(2﹣lna)﹣a=a(3﹣2lna),当0<a<时,t′>0,t递增;当a>时,t′<0,t递减.则t在a=时取得极大,也为最大,且为e3(2﹣)=e3.则ab的最大值为e3.20.(16分)已知数列{a n}中a1=1,a n+1=.(1)是否存在实数λ,使数列{a2n﹣λ}是等比数列?若存在,求λ的值;若不存在,请说明理由;(2)若S n是数列{a n}的前n项和,求满足S n>0的所有正整数n.【解答】解:(1)设b n=a2n﹣λ,因为====…2分若数列{a2n﹣λ}是等比数列,则必须=q(常数),即(﹣q)a2n+(q﹣1)λ+1=0,即⇔…5分此时b1=a2﹣=a1+1﹣=﹣≠0,所以存在实数λ=,使数列{a2n﹣λ}是等比数列…6分(2)由(1)得{b n}是以﹣为首项,为公比的等比数列,故b n=(﹣)•=﹣•,即a2n=﹣•+…8分由a2n=a2n﹣1+(2n﹣1)得a2n﹣1=3a2n﹣3(2n﹣1)=﹣•﹣6n+, (10)分所以a 2n ﹣1+a 2n =﹣[+]﹣6n +9=﹣2•﹣6n +9,S 2n =(a 1+a 2)+(a 3+a 4)+…+(a 2n ﹣1+a 2n ) =﹣2[++…+]﹣6(1+2+…+n )+9n=﹣2•﹣6•+9n=﹣1﹣3n 2+6n=﹣3(n ﹣1)2+2…12分显然,当n ∈N*时,{S 2n }单调递减,又当n=1时,S 2=>0,当n=2时,S 4=﹣<0,所以当n ≥2时,S 2n <0; S 2n ﹣1=S 2n ﹣a 2n =•﹣﹣3n 2+6n .同理,当且仅当n=1时,S 2n ﹣1>0,综上,满足满足S n >0的所有正整数n 为1和2…16分赠送—高中数学知识点二次函数(1)一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠根的分布一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容,这部分知识在初中代数中虽有所涉及,但尚不够系统和完整,且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理(韦达定理)的运用,下面结合二次函数图象的性质,系统地来分析一元二次方程实根的分布.设一元二次方程20(0)ax bx c a ++=≠的两实根为12,x x ,且12x x ≤.令2()f x ax bx c =++,从以下四个方面来分析此类问题:①开口方向:a ②对称轴位置:2bx a=-③判别式:∆ ④端点函数值符号. ①k <x 1≤x 2 ⇔②x 1≤x 2<k ⇔③x1<k <x 2 ⇔ af (k )<0④k 1<x 1≤x 2<k 2 ⇔xy1x 2x 0>a O ∙∙1k2k 0)(1>k f 0)(2>k f ab x 2-=xy1x 2x O∙<a 1k ∙2k 0)(1<k f 0)(2<k f ab x 2-=⑤有且仅有一个根x 1(或x 2)满足k 1<x 1(或x 2)<k 2 ⇔f (k 1)f (k 2)<0,并同时考虑f (k 1)=0或f (k 2)=0这两种情况是否也符合⑥k 1<x 1<k 2≤p 1<x 2<p 2 ⇔ 此结论可直接由⑤推出.(5)二次函数2()(0)f x ax bx c a =++≠在闭区间[,]p q 上的最值设()f x 在区间[,]p q 上的最大值为M ,最小值为m ,令01()2x p q =+. (Ⅰ)当0a >时(开口向上) ①若2b p a -<,则()m f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b m f a =- ③若2b q a->,则()m f q =①若02b x a -≤,则()M f q = ②02b x a->,则()M f p =(Ⅱ)当0a <时(开口向下) ①若2b p a -<,则()M f p = ②若2b p q a ≤-≤,则()2b M f a =- ③若2b q a->,则()M f q =①若02b x a -≤,则()mf q = ②02b x a->,则()m f p =. xxxx>O-=f (p) f (q)()2b f a-0x x>O -=f(p) f(q)()2b f a-0x xf xfxx<O-=f (p)f(q)()2b f a-x x<O-=f (p)f (q)()2b f a-x。

江苏省苏州市2015届高三暑假自主学习调查(试题i)

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江苏省苏州市2015届高三暑假自主学习调查数学I 试题 2014. 9参考公式:柱体的体积公式:V 柱体=Sh ,其中S 是柱体的底面积,h 是高.直棱柱的侧面积公式:S 直棱柱侧=ch ,其中c 是直棱柱的底面周长,h 是高.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上......... 1.已知集合{1,cos }A θ=,1{0,,1}2B =,若A B ⊆,则锐角θ= ▲ .2.若 12z a i =+, 234z i =-,且12zz 为 纯 虚 数,则 实 数 a 的 值为 ▲ .3.右图是小王所做的六套数学附加题的得分的茎叶图(满分40分), 则其平均得分为 ▲ .4.某团队有6人入住宾馆中的6个房间,其中的房号301与302对门,303与304对门,305与306对门,若每人随机地拿了这6个房间中的一把钥匙,则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为 ▲ .5. 在等比数列{a n }中,已知a 3 = 4,a 7 =14,则a 4 + a 6 = ▲ . 6. 右图是一个算法的流程图,则最后输出W 的值为 ▲ . 7.若圆柱的底面直径和高都与球的直径相等,圆柱、球的表面积分别记为1S 、2S ,则1S :2S = ▲ .8.已知双曲线2215x y m -=(0m >)的右焦点与抛物线212y x =的焦点相 同,则此双曲线的离心率为 ▲ .9. 已知函数sin()y A x ωϕ=+(A > 0,ω> 0)的图象上一个最高点的坐标为(2,2),1 82 83 0 2 84 0 (第3题)(第6题)由这个最高点到其相邻的最低点间图象与x 轴交于点(6,0),则此函数的解析式为 ▲ . 10.已知圆22:()()1(0)C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P ,Q 两点,则当CPQ ∆面积最大时, 此时实数a 的值为 ▲ .11.函数1222131)(23++-+=a ax ax ax x f 的图像经过四个象限的充要条件是 ▲ . 12.已知AB 是半径为3的圆O 的直径,P 是圆O 上异于B A ,的一点,Q 是线段AP 上靠近A 的三等分点,且4=⋅AB AQ ,则BP BQ ⋅的值为 ▲ .13.已知函数b ax x x f ++=2)((R b a ∈,)的图象与x 轴相切,若直线c y =与5+=c y 分别交)(x f 的 图象于D C B A ,,,四点,且四边形ABCD 的面积为25,则正实数c 的值为 ▲ .14.设等差数列{}n a 满足1)sin(sin sin cos cos cos sin 54623262323232=+-+-a a a a a a a a ,公差()1,0d ∈-,若当且仅当9n =时,数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值,则首项1a 的取值范围为 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域.......内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分14分)已知sin sin 1cos cos αβαβ+=+=,(1)求()cos αβ-的值; (2)求()cos αβ+的值.16.(本题满分14分)如图,在四面体ABCD 中,AB AC DB DC ===,点E 是BC 的中点,点F 在线段AC 上,且AF ACλ=.(1)若EF ∥平面ABD ,求实数λ的值; (2)求证:平面BCD ⊥平面AED .17.(本小题满分14分)如图,,A B 是椭圆C :22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点,M 是椭圆上异于,A B 的任意一点,已知椭圆的(第16题图)EABDF离心率为e ,右准线l 的方程为x m =. (1)若12e =,4m =,求椭圆C 的方程; (2)设直线AM 交l 于点P ,以MP 为直径的圆交MB 于Q ,若直线PQ 恰过原点,求e .18.(本小题满分16分)如图,有两条相交成60°角的直路XX ',YY ',交点是O ,甲、乙分别在OX ,OY 上,起初甲离O 点3km ,乙离O 点1km .后来甲沿XX '的方向,乙沿Y 'Y 的方向,同时用4km /h 的速度步行.(1)起初两人的距离是多少? (2)t h 后两人的距离是多少? (3)什么时候两人的距离最短?19.(本小题满分16分)已知数列{a n }共有2k 项(2,*k k ∈N ≥),数列{a n }的前n 项和为S n ,满足:a 1 = 2,a n +1 = (p - 1)S n + 2(n = 1,2,…, 2k -1),其中常数p > 1.(1)求证:数列{a n }是等比数列;(第18题)第17题图(2)若2212k p -=,数列{b n }满足2121log ()n n b a a a n= (n = 1,2,…, 2k ),求数列{b n }的通项公式;(3)对于(2)中数列{b n },求和T n = 122123333||||||||2222k k b b b b --+-++-+- .20.(本小题满分16分)设函数x e ax x f +=)()(R a ∈.(1)若函数x e ax x f +=)(有且仅有两个零点x 1,x 2(x 1<x 2),求实数a 的取值范围; (2)当1=a 时,对于曲线)(x f y =上横坐标成等差数列的三个点C B A ,,.(I ) 证明:ABC ∆为钝角三角形;(II )试判断ABC ∆是否可能为等腰三角形,并说明理由.江苏省苏州市2015届高三暑假自主学习调查数学I 试题参考答案 2014. 9一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分. 1.3π 2. 38 3. 31 4. 51 5. 52或-52 6. 147. 3:2 8.32 9. ππsin()84y x =+ 10. 25 11.63516a -<<- 12. 24 13. 4 14. ⎪⎭⎫⎝⎛ππ23,34 二、解答题:本大题共6小题,共计90分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.解:(1)因为sin sin 1αβ+=①, c o s c o s 3αβ+②,②2+①2 得2222sin 2sin sin sin cos 2cos cos cos 4ααββααββ+++++= ·············3分 即2+2()cos 4αβ-=, ·······················································5分 所以()cos 1αβ-=. ·······················································6分(2)【解法1】②2-①2得2222cos sin 2cos cos 2sin sin cos sin 2αααβαβββ-+-+-=即cos 22cos()cos 22ααββ+++=,······················································8分 故[][]cos ()()2cos()cos ()()2αβαβαβαβαβ++-++++--=,··············12分 化简得cos()cos()cos()1αβαβαβ+-++=,由(1)得1cos()2αβ+=. ·······················································14分【解法2】由(1)可得)(2Z k k ∈=-πβα,即)(2Z k k ∈+=πβα ····················9分代入②式,得3cos 2=β,故23cos =β. ·········································11分 所以211cos 22cos )cos(2=-==+βββα. ··································14分16.解:(1)因为EF ∥平面ABD ,易得EF ⊂平面ABC ,平面ABC 平面ABD AB =,所以//EF AB , ·······················································3分 又点E 是BC 的中点,点F 在线段AC 上, 所以点F 为AC 的中点,由AF AC λ=得12λ=. ·······················································6分(2)因为AB AC DB DC ===,点E 是BC 的中点,所以BC AE ⊥,BC DE ⊥, ··········································9分又AE DE E = ,AE DE ⊂、平面AED ,所以BC ⊥平面AED ,··················································12分 而BC ⊂平面BCD ,所以平面BCD ⊥平面AED . ·······································14分17.解:(1)由题意:2222124c a a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎪⎩,解得2a b =⎧⎪⎨=⎪⎩ ····································4分∴椭圆C 的方程为22143x y +=. ························· ···································6分(2)设2(,),(,)a M x y P cβ, ,,A M P 三点共线, 22(),a y a y c a x a x aa cββ+∴=⇒=+++ ························· ···································9分22222()()1()()OP BMa cy a y y a c c k k a x a x a a x a ++∴-==⋅=+-- 2222233()()()0b a c a c a c c ac a a a +-+==⇒+-=-- ························· ···································12分210e e ∴+-=,解得e =·············································14分18.解:(1)由余弦定理,得起初两人的距离为············································4分(2)设t h 后两人的距离为d (t ),则 当304t ≤≤时,此时()d t =··············8分 当34t >时,此时()d t ==所以()d t ············································12分 (3)当241284t -=-=⨯(h )时,两人的距离最短. ··········································16分19.解:(1)∵a n +1 = (p - 1)S n + 2(n = 1,2,…, 2k -1), ∴a n = (p - 1)S n - 1 + 2(n = 2,…, 2k ). 则当n = 2,…, 2k -1时,两式相减,得a n +1 - a n = (p - 1)(S n - S n - 1),即a n +1 - a n = (p - 1) a n .∴a n +1 = pa n (n = 2,…, 2k -1). ············································3分 原式中,令n = 1,得a 2 = (p - 1)a 1 + 2 = 2 (p - 1) + 2 = 2p = pa 1. ∴a n +1 = pa n ,即1n na p a +=(n = 1,2,…, 2k -1).则数列{a n }是等比数列. ·········································5分(2)由(1),得a n = a 1p n - 1. ∴212122111111log ()log ()n n n b a a a a a p a p a p n n-==⋅⋅⋅⋅121211log ()n n a p n +++-=⋅ ············································7分 12212112log ()1log 12221n n n a p p k ---=⋅=+=+-11(1)21n k =+--. ············································9分 (3)∵313221122122(21)n n n k b k k ----=+-=--,∴当n ≤k 时,302n b -<;当n ≥k +1时,302n b ->. ·······························12分 则T n =122123333||||||||2222k k b b b b --+-++-+-=121233333()()()()()22222k k k b b b b b +-+-++-+-++- =12212()()k k k k b b b b b b +++++-+++ ············································14分 =121011()()212121212121k k k k k k k k k k +--+++-+++------ =221k k -.············································16分20.解:(1)显然a ≠0,x 1,x 2是直线y =a1-与曲线y =g (x )=e x x两交点的横坐标.·········2分由()g x '=1e xx-=0,得x =1.列表:·························································4分 此外注意到: 当x <0时,g (x )<0;当x ∈[0,1]及x ∈(1,+∞)时,g (x )的取值范围分别为[0,1e ]和(0,1e ).于是题设等价于0<a 1-<1e⇒a <e -,故实数a 的取值范围为(-∞,e -).········6分 (2)当1=a 时,01)(>+='xe xf 恒成立,此时函数)(x f 在R 上单调递增.·························································8分(I )设),(),,(),,(332211y x C y x B y x A (其中321x x x <<),且由题意得2312x x x =+,由函数单调性可知321y y y <<,故0))(())((23212321<--+--=⋅y y y y x x x x 即ABC ∠为钝角,所以ABC ∆为钝角三角形.·························································11分(II )假设ABC ∆为等腰三角形,由(I =. 即223223212212)()()()(y y x x y y x x -+-=-+-,化简可得 2312y y y =+,即23122231x ex e x e x xx+=+++,故2312x x x e e e =+.·························································14分由基本不等式得23121312222x x x x x x x e eee ee ==⋅≥++,当且仅当31x x =时等号成立,与题设矛盾,所以假设不成立.故ABC ∆不可能为等腰三角形.·························································16分。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编9:三角函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编9:三角函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编9:三角函数一、填空题1 .(江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷)已知1sin ,3α=且(,)2παπ∈,则tan α=______.【答案】- 2 .(江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题)已知01a <<,则满足x x a cos sin >1的角x 所在的象限为________.【答案】二或四(少1个不给分)3 .(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)已知四边形ABCD 是矩形,AB=2,AD=3,E 是线段BC 上的动点,F 是CD 的中点.若∠AEF 为钝角,则线段BE 长度的取值范围是____【答案】(1,2)4 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三第二次调研数学试题)函数f (x )=2s in (),x ∈[﹣π,0]的单调递减区间为__________.【答案】5 .(江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c ,若=a 3,C =120°,△ABC 的面积S =4,则=c ___★___. 【答案】7. 6 .(江苏省涟水中学2014届高三上学期(10月)第一次统测数学(理)试卷)计算sin390︒=_______.【答案】 0.5;7 .(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)已知),10cos()10cos()20sin(000-++=+x x x 则=x tan ______. 【答案】38 .(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知扇形的半径为10cm ,圆心角为120︒,则扇形的面积为___________. 【答案】3100πcm 2 9 .(江苏省南京市第五十五中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为A.22sin(2)3y x π=+B.2sin(2)3y x π=+ C.2sin()23x y π=- D.2sin(2)3y x π=- 【答案】A10.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)在ABC ∆中,已知0s i n s i n s i n s i n s i n 222=---C B C B A ,则A ∠的大上为__★__. 【答案】32π11.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)函数y x +cos2x 的最小正周期是________.【答案】π12.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三10月月考数学试题)将函数sin(2)3y x π=-的图象向左平移()0>ϕϕ个单位,得到的图象对应的函数为()x f ,若()x f 为奇函数,则ϕ的最小值为______ 【答案】6π13.(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)已知ABC ∆中,,,a b c 分别是角,,A B C 的对边,45,60a A B ==︒=︒,那么ABC ∆的面积ABC S ∆=___. 【答案】433+ 14.(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)已知函数()3sin()(0)6f x x πωω=->和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对称轴完全相同,则()3g π的值是______. 【答案】2-15.(江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷)已知点()00,y x P 是函数xy tan =与函数()0>-=x x y 的图象的一个交点,则()()=++12cos 1020x x ___★___. 【答案】2.16.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题)在△ABC 中,角A ,B ,C 所对的边。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题04 三角函数与三角形

一.基础题组1. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知4cos()65πα-=,则sin()3πα+= .2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】求值:002cos10sin 20cos 20-= .3. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知向量(sin ,1),(1,cos ),22a b ππθθθ==-<< .(1) 若a b ⊥,求θ;(2) 求a b +的最大值.4. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】已知ABC ∆的周长1,且sin sin A B C + (1)求边AB 的长; (2)若ABC ∆的面积为1sin 6C ,求角C .5. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】如图,两座建筑物AB ,CD 的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9m 和15m ,从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的张角045CAD ∠=. (1)求BC 的长度;(2)在线段BC 上取一点P (点P 与点B ,C 不重合),从点P 看这两座建筑物的张角分别为APB α∠=,DPC β∠=,问点P 在何处时,tan()αβ+最小?BC的长度是18 m.………………………7分6. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】在ABC ∆中,2BC =,23A π=,则AB AC ⋅的最小值为 .7. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】 在ABC ∆中,角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知2c =,3C π=.(1)若ABC ∆a ,b ;(2)若sin sin()2sin 2C B A A +-=,求ABC ∆的面积.【答案】(1)2a =,2b =;(2 【解析】8. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】已知ααcos 21sin +=,且)2,0(πα∈,则)4sin(2cos παα-的值为__ ▲____.【答案】214- 【解析】试题分析:由22sin cos 11sin cos 2αααα⎧+=⎪⎨=+⎪⎩,且02πα<<可解得:1sin 4cos αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩,则22cos 2cos )sin()422αααπα==+=-考点:三角化简求值9. 【江苏省通州高级中学2013-2014学年度秋学期期中考试】 在△ABC 中,内角A ,B ,C 所对边长分别为a ,b ,c , AC AB ∙=8,∠BAC =θ,a =4, (1)求b ·c 的最大值及θ的取值范围;(2)求函数f (θ)=23sin 2(π4+θ)+2cos 2θ-3的最值.当2+62ππθ=,即=6πθ时,max f()3θ=. 考点:1.余弦定理;2.三角函数的图象;3.基本不等式10. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】若动直线)(R a a x ∈=与函数())()cos()66f x xg x x ππ=+=+与的图象分别交于N M ,两点,则||MN 的最大值为 .11. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设向量),cos ,(sin x x a =),sin 3,(sin x x b =x ∈R ,函数)2()(b a a x f +⋅=.(1)求函数)(x f 的单调递增区间;(2)求使不等式()2f x '≥成立的x 的取值集合.12. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】 在△ABC 中,已知3AB =,o 120A =,且ABC ∆,则BC 边长为 .13. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知函数()2sin(2)(0)4f x x ωωπ=->的最大值与最小正周期相同,则函数()f x 在[11]-,上的单调增区间为 .14. 【苏北四市2014届高三第一次质量检测】已知向量(cos ,sin )θθ=a ,(2,1)=-b .(1)若⊥a b ,求sin cos sin cos θθθθ-+的值;(2)若2-=a b ,(0,)2θπ∈,求sin()4θπ+的值.15. 【苏州市2014届高三调研测试】 若函数()sin()f x x θ=+(π02θ<<)的图象关于直线π6x =对称,则θ = ▲ .16. 【苏州市2014届高三调研测试】已知π3sin()45x +=,π4sin()45x -=,则tan x = ▲ .17. 【苏州市2014届高三调研测试】 在△ABC 中,设角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,且1cos 2a C c b +=.(1)求角A 的大小;(2)若a =4b =,求边c 的大小.18. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知)0,2(πα-∈,53cos =α,则=+)4tan(πα .19.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】在ABC ∆中,若2,60,7a Bb =∠=︒,则c = .20.二.能力题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】在△ABC ,已知.sin sin 3)sin sin )(sin sin sin (sin C B A C B C B A =-+++(1)求角A 值;(2)求C B cos sin 3-的最大值. 【答案】⑴3A π=;⑵ 1. 【解析】试题分析:⑴根据题意观察所给代数式特点可见此式中全为角的正弦,结合正弦定理可化角为边转化为()()3a b c b c a bc +++-=,可将此式变形为222b c a bc +-=,根据特征可联想到余弦定理2.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】已知(c o s ,s i n ),(c os a b ααββ==. (1)若67πβα=-,求a b ⋅ 的值; (2)若4,58a b πα⋅== ,且⎪⎭⎫⎝⎛-∈-0,2πβα,求tan()αβ+的值.3. 【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】 在锐角△ABC 中,角A 、B 、C的对边分别为a 、b 、c ,且 .3tan )(222bc A a c b =-+ (1)求角A ;(2)若2a =,求ABC ∆面积S 的最大值.4.三.拔高题组1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】如图,两座建筑物CD AB ,的底部都在同一个水平面上,且均与水平面垂直,它们的高度分别是9cm 和15cm ,从建筑物AB 的顶部A 看建筑物CD 的视角︒=∠45CAD .求BC 的长度;在线段BC 上取一点(P 点P 与点C B ,不重合),从点P 看这两座建筑物的视角分别为,,βα=∠=∠DPC APB 问点P 在何处时,βα+最小?2.。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编6:指数函数、对数函数及幂函数一、填空题1 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)计算:()=++-3233ln 125.09loge__★__.【答案】112 .(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)如图,已知过原点O 的直线与函数8log y x =的图像交于A,B 两点,分别过A,B 作y 轴的平行线与函数2log y x =的图像交于C,D 两点;若//BC x 轴,则点A 的坐标为_____________.【答案】213,log 36⎫⎪⎭3 .(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)=+5lg 2lg ________.【答案】14 .(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知函数()a ax x y3log 221+-=在[)+∞,2上为减函数,则实数a 的取值范围是__★__.【答案】(]4,4-5 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)已知函数1()log (01)axf x a b x-=+<<为奇函数,当(1]x a ∈-,时,函数()f x 的值域是(1]-∞,,则实数a b +的值为______.【答案】26 .(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)已知函数f (x )=log a (x 2-ax +2)在(2,+∞)上为增函数,则实数a 的取值范围为________. 【答案】(1,3]7 .(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)已知51a -=,函数()log (1)a f x x =-,若正实数m 、n 满足 ()()f m f n >,则m 、n 的大小关系为____【答案】m>n8 .(江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题)若))3((.2),1(1,2,2)(21f f x x g x e x f x 则⎪⎩⎪⎨⎧≥+<=-的值为_______; 【答案】29 .(江苏省苏州市2013-2014学年第一学期高三期中考试数学试卷)已知函数||)(a x ex f -=(a 为常数),若)(x f 在区间),1[+∞上是增函数,则a 的取值范围是 ___.【答案】(]1,∞-10.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)函数224log ([2,4])log y x x x=+∈的最大值是______. 【答案】511.(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)若函数()xf x a x a =--(a>0且a ≠1)有两个零点,则实数a 的取值范围是___________【答案】}1|{>a a12.(江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题)函数212()log (23)f x x x =--+的单调递增区间是_____________;【答案】(1,1)-13.(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)已知函数nmy x =,其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率为______.【答案】1314.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)若点(,9)a 在函数3x y=的图像上,则6tanπa 的值为______. 【答案】315.(江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题)把函数xy 2=图象上所有点向_____平移一个单位可得12+=x y 的图象;【答案】左。

专题:基本不等式常见题型归纳

专题:基本不等式常见题型归纳

专题函数常见题型归纳三个不等式关系:(1)a ,b ∈R ,a 2+b 2≥2ab ,当且仅当a =b 时取等号. (2)a ,b ∈R +,a +b ≥2ab ,当且仅当a =b 时取等号. (3)a ,b ∈R ,a 2+b 22≤(a +b2)2,当且仅当a =b 时取等号.上述三个不等关系揭示了a 2+b 2,ab ,a +b 三者间的不等关系. 其中,基本不等式及其变形:a ,b ∈R +,a +b ≥2ab (或ab ≤(a +b2)2),当且仅当a=b 时取等号,所以当和为定值时,可求积的最值;当积为定值是,可求和的最值.利用基本不等式求最值:一正、二定、三等号. 【题型一】利用拼凑法构造不等关系【典例1】(扬州市2015—2016学年度第一学期期末·11)已知1>>b a 且7log 3log 2=+a b b a ,则112-+b a 的最小值为 .【解析】∵1>>b a 且7log 3log 2=+a b b a ∴32log 7log a a b b +=,解得1log 2a b =或log 3a b =,∵1>>b a ∴1log 2a b =,即2a b =.2111111a ab a +=-++--13≥=. 练习:1.(南京市、盐城市2015届高三年级第一次模拟·10)若实数满足,且,则的最小值为 .解析:由log 2x+log 2y=1可得log 2xy=1=log 22,则有xy=2,那么==(x -y )+≥2=4,当且仅当(x -y )=,即x=+1,y=-1时等号成立,故的最小值为4.2.(苏北四市(徐州、淮安、连云港、宿迁)2017届高三上学期期末)若实数,x y 满足133(0)2xy x x +=<<,则313x y +-的最小值为 .3.(无锡市2017届高三上学期期末)已知0,0,2a b c >>>,且2a b +=,则2ac c c b ab +-+的最小值为 . 【典例2】(南京市2015届高三年级第三次模拟·12)已知x ,y 为正实数,则4x 4x +y +yx +y 的最大值为 .解析:由于4x 4x +y +y x +y =))(4()4()(4y x y x y x y y x x +++++=22225484y xy x yxy x ++++ =1+22543y xy x xy ++=1+345x y y x ⋅++≤1+5423+⋅xy y x =43,当且仅当4y x =xy,即y=2x 时等号成立. 【典例3】若正数a 、b 满足3ab a b =++,则a b +的最小值为__________. 解析:由,a b R +∈,得223(),()4()1202a b ab a b a b a b +=++≤+-+-≥,解得6a b +≥(当且仅当a b =且3ab a b =++,即3a b ==时,取等号).变式:1.若,a b R +∈,且满足22a b a b +=+,则a b +的最大值为_________.解析:因为,a b R +∈,所以由22222()2a b a b a b a b a b ++=+⇒+=+≥,2()a b +-2()0a b +≤,解得02a b <+≤(当且仅当a b =且22a b a b +=+,即1a b ==时,取等号).2.设0,0>>y x ,822=++xy y x ,则y x 2+的最小值为_______ 43.设R y x ∈,,1422=++xy y x ,则y x +2的最大值为_________10524.(苏北四市(淮安、宿迁、连云港、徐州)2017届高三上学期期中)已知正数a ,b 满足195a b+=,则ab 的最小值为 【题型二】含条件的最值求法【典例4】(苏州市2017届高三上期末调研测试)已知正数y x ,满足1=+y x ,则1124+++y x 的最小值为 练习1.(江苏省镇江市高三数学期末·14)已知正数y x ,满足111=+yx ,则1914-+-y yx x 的最小值为 . 解析:对于正数x ,y ,由于x 1+y 1=1,则知x>1,y>1,那么14-x x +14-y y =(14-x x +14-y y )(1+1-x 1-y 1)=(14-x x +14-y y )(xx 1-+y y 1-)≥(x x x x 114-⋅-+yy y y 114-⋅-)2=25,当且仅当14-x x ·y y 1-=14-y y ·xx 1-时等号成立.2.(2013~2014学年度苏锡常镇四市高三教学情况调查(一)·11)已知正数满足,则的最小值为 .解析:,当且仅当时,取等号.故答案为:9.3.(南通市2015届高三第一次调研测试·12)已知函数(0)xy a b b =+>的图像经过点(1,3)P ,如下图所示,则411a b+-的最小值为 .解析:由题可得a+b=3,且a>1,那么14-a +b 1=21(a -1+b )(14-a +b 1)=21(4+b a 1-+14-a b +1)≥21(2141-⋅-a b b a +5)=29,当且仅当b a 1-=14-a b 时等号成立. 4.(江苏省苏北四市2015届高三第一次模拟考试·12)己知a ,b 为正数,且直线 与直线 互相平行,则2a+3b 的最小值为________.【解析】由于直线ax+by -6=0与直线2x+(b -3)y+5=0互相平行,则有=,即3a+2b=ab ,那么2a+3b=(2a+3b )·=(2a+3b )(+)=++13≥2+13=25,当且仅当=,即a=b 时等号成立.5.常数a ,b 和正变量x ,y 满足ab =16,a x +2b y =12.若x +2y 的最小值为64,则a b=________.答案:64;(考查基本不等式的应用).6.已知正实数,a b 满足()()12122a b b b a a +=++,则ab 的最大值为 .答案:【题型三】代入消元法【典例5】(苏州市2016届高三调研测试·14)已知14ab =,,(0,1)a b ∈,则1211ab+--的最小值为 .解析:由14ab =得14a b = ,2221211424122711411451451a b b b b b b b b b b b +---+--=+==+---+--+- 令71b t -=则22714949111418451427183427b t b b t t t t-+=+=-≥+-+--+-+-当且仅当2t =即214等号成立.练习1.(江苏省扬州市2015届高三上学期期末·12)设实数x ,y 满足x 2+2xy -1=0,则x 2+y 2的最小值是 .解析:由x 2+2xy -1=0可得y=212x x -,那么x 2+y 2= x 2+222(1)4x x -=54x 2+214x -12≥21212,当且仅当54x 2=214x ,即x 4=15时等号成立.2.(苏州市2014届高三调研测试·13)已知正实数x ,y 满足,则x + y 的最小值为 . 解析:∵正实数x ,y 满足xy+2x+y=4,∴(0<x <2).∴x+y=x+==(x+1)+﹣3,当且仅当时取等号.∴x+y 的最小值为.故答案为:.3.(南通市2014届高三第三次调研测试·9)已知正实数,x y 满足(1)(1)16x y -+=,则x y +的最小值为 .解析:∵正实数x ,y 满足(x ﹣1)(y+1)=16,∴1116++=y x ,∴x+y=()8116121116=+⋅+≥+++y y y y ,当且仅当y=3,(x=5)时取等号.∴x+y 的最小值为8.故答案为:8.4.(扬州市2017届高三上学期期中)若2,0>>b a ,且3=+b a ,则使得214-+b a 取得最小值的实数a = 。

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题14 复数

2014届高三名校数学(文)试题分省分项汇编 专题14 复数

一.基础题组
1. 【江苏省诚贤中学2014届高三数学月考试题】若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是
纯虚数,则z = .
2. 【江苏省灌云高级中学2013-2014学年度高三第一学期期中考试】 复数1i Z i
=
+(i 是虚数单位)的模为 .
3. 【南京市、盐城市2014届高三第一次模拟考试】若复数(1)(3)z i ai =+-(i 为虚数
单位)为纯虚数,则实数a = .
题需正确理解纯虚数概念.
考点:复数的运算,纯虚数的概念.
4. 【江苏省通州高级中学
2013-2014学年度秋学期期中考试】 在复平面内,复数
2013i
i 1i
z =
+-表示的点所在的象限是_ ▲__ .
5. 【江苏省扬州中学2013—2014学年第一学期月考】设x 是纯虚数,y 是实数,且
y x i y y i x +--=+-则,)3(12等于 .
6. 【苏北四市
2014届高三第一次质量检测】 设复数122i ,i z z m =-=+(m ∈R ,i 为虚
数单位),若12z z ⋅为实数,则m 的值为 .
7.【苏州市2014届高三调研测试】已知i为虚数单位,计算2
(12i)(1i)
+-= ▲ .
8.【江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三12月月考】复数5i
2i =
+

二.能力题组
1.
三.拔高题组。

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编16:算法

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编16:算法

江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选(1)分类汇编16:算法
一、填空题
1 .(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)程序框图(即算法流程图)如图所示,其输出结果

____.
【答案】127
2 .(江苏省苏州市2014届高三暑假自主学习测试(9月)数学试卷)根据如图所示的伪代码,最后输出的i
的值为______.
【答案】9
3 .(江苏省宿迁市2014届高三上学期第一次摸底考试数学试卷)某算法的伪代码如图所示,该算法输出的结
果是______.
【答案】6
4 .(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)右图是一个算法的流程图,最后输出的
T ←1
i ←3
While T <10
T ←T +i
i ←i +2
End While
Print i
k =_______.
【答案】11
5 .(江苏省扬州中学2014届高三开学检测数学试题)根据如图所示的伪代码,最后输出的S 的值为 ▲ .
【答案】145
6 .(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三上学期期中模拟数学试题)阅读如图所示的程序框图,运
行相应的程序,输出的结果i ___________.
(第8题)。

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参考公式:
样本数据12,,,n x x x 的方差2
2
11()n i i s x x n ==-∑,其中1
1n i i x x n ==∑.
一、填空题:(本大题共14小题,每小题5分,计70分)
1.已知集合{|1}A x x =≤,{|0}B x x =>,则A B = .
2.设x R ∈,向量(,1),(3,2)x ==-a b 且⊥a b ,则x = .
3.设复数z 满足12zi i =+(i 为虚数单位),则z = ..
4.若2x >,则1
2
x x +-的最小值为 . 【答案】4
5.样本数据18,16,15,16,20的方差2s=
.
6.已知双曲线
2
21(0)
y
x m
m
-=>的离心率为2,则m的值为 ___ ___.
7.根据如图所示的伪代码,最后输出的i的值为___ ___. 【答案】9
T←1
i←3
While T <10
T←T +i
i←i+2
End While
Print i
8.已知函数n
m y x =,其中,m n 是取自集合{1,2,3}的两个不同值,则该函数为偶函数的概率
为_____.
9.已知实数,x y 满足不等式组0,0,26,312
x y x y x y ≥⎧⎪≥⎪
⎨+≤⎪⎪+≤⎩,则2z x y =+的最大值是 .
考点:简单的线性规划.
x
10.已知函数2, 0,
()2, 0
x x f x x x x -≤⎧⎪=⎨->⎪⎩,则满足()1f x <的x 的取值范围是______.
11.如图,在直四棱柱1111ABCD A B C D -中,点,E F 分别在11,AA CC 上,且13
4
AE AA =
,11
3CF CC =,
点,A C 到BD 的距离之比为3:2,则三棱锥E BCD -和F ABD -的体积比E BCD
F ABD
V V --=
.
【答案】
32
【解析】
试题分析:点,A C 到BD 的距离之比为3:2,所以2
3
BCD ABD
S S ∆=∆,又直四棱柱
1111ABCD A B C D -中,134AE AA =
,113CF CC =,所以94
AE CF =,于是1
29331
3423
BCD E BCD
F ABD
ABD S AE
V V S CF ∆--∆⋅==⨯=⋅.
考点:直棱柱的定义、棱锥体积公式.
12.已知P 是直线:40(0)l kx y k ++=>上一动点,,PA PB 是圆22
:20C x y y +-=的两条切线,切点分别为,A B .若四边形PACB 的最小面积为2,则k = .
13.已知函数()3sin()(0)6
f x x π
ωω=-
>和()2cos(2)(0)g x x ϕϕπ=+<<的图象的对
称轴完全相同,则()3
g π
的值是 .
14.已知各项均为正数的等比数列{}n a ,若4321228a a a a +--=,则872a a +的最小值为______.
二、解答题 (本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
15.(本小题满分14分)已知向量(cos ,sin )A A =-m ,(cos ,sin )B B =n ,cos2C ⋅=m n ,其中,,A B C 为ABC ∆的内角.
(Ⅰ)求角C 的大小;
(Ⅱ)若6AB =,且18CA CB ⋅=
,求,AC BC 的长.
所以cos cos2C C -=,即2
2cos cos 10C C +-=, ………………… 4分
16.(本小题满分14分)如图,四棱锥P ABCD -的底面为矩形,AB =,1BC =,,E F
分别是,AB PC 的中点,DE PA ⊥.
(Ⅰ)求证:EF 平面PAD ; (Ⅱ)求证:平面PAC ⊥平面PDE .
【答案】(Ⅰ)详见解析;(Ⅱ)详见解析.
【解析】(Ⅰ)要证线面平行,先找线线平行;(Ⅱ)要证线面垂直,先证线面垂直,于是需找出图形中的线线垂直关系,以方便于证明纯平面垂直. 试题分析:
17.(本小题满分14分)
设数列{}n a 的前n 项和为n S ,对任意n N *
∈满足2(1)n n n S a a =+,且0n a ≠. (Ⅰ)求数列{}n a 的通项公式;
(Ⅱ)设1
1, 32 1 n n n a a n c n -+⎧⎪=⎨⨯+⎪⎩为奇数,
为偶数
,求数列{}n c 的前2n 项和2n T .
【答案】(Ⅰ)()n a n n N *
=∈;(Ⅱ)21
222
22n n T n n +=++-;
【解析】(Ⅰ)对条件2(1)n n n S a a =+进行变形得出数列满足的递推关系,进而再求通项
18.(本小题满分16分)如图,某自来水公司要在公路两侧排水管,公路为东西方向,在路北侧沿直线1l 排,在路南侧沿直线2l 排,现要在矩形区域ABCD 内沿直线将1l 与2l 接通.已知60AB m =,80BC m =,公路两侧排管费用为每米1万元,穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元,设EF 与AB 所成的小于90︒
的角为α.
(Ⅰ)求矩形区域ABCD 内的排管费用W 关于α的函数关系式;
(Ⅱ)求排管的最小费用及相应的角α.
【答案】(Ⅰ)60(sin 2)
80cos W αα
-=-
;(Ⅱ)最小费用为80+万元,相应的角α为
6
π.
令()0f α'=得12sin 0α-=,即1sin 2α=
,得6
π
α=. …………… 11分 列表
19.(本小题满分16分) 已知椭圆
22
2
21(0)x y a b a b
+=>>的长轴两端点分别为,A B ,000(,)(0)P x y y >是椭圆上的动点,以AB 为一边在x 轴下方作矩形ABCD ,使
(0)AD kb k =>,PD 交AB 于点E ,PC 交AB 于点F .
(Ⅰ)如图(1),若1k =,且P 为椭圆上顶点时,PCD ∆的面积为12,点O 到直线PD 的距离为
6
5
,求椭圆的方程; (Ⅱ)如图(2),若2k =,试证明:,,AE EF FB 成等比数列.
【答案】 (Ⅰ)22
194
x y +=;(Ⅱ)详见解析.
得200()(2)2()x a y b b x a -+=-,
0202()2b a x a x y b -∴-=+,即002()
2b a x FB y b -=+.…… 11分
又22002
2
1x y a
b
+
=,22222002
2
004()4(2)
(2)
b a x a y AE FB y b y b -∴⋅=
=
++. …………………
13分

20.(本小题满分16分)
对于函数()f x ,若在定义域内存在实数x ,满足()()f x f x -=-,则称()f x 为“局部奇函数”.
(Ⅰ)已知二次函数2
()24()f x ax x a a R =+-∈,试判断()f x 是否为“局部奇函数”?并说明理由;
(Ⅱ)若()2x
f x m =+是定义在区间[1,1]-上的“局部奇函数”,求实数m 的取值范围;
(Ⅲ)若1
2()423x
x f x m m +=-+-为定义域R 上的“局部奇函数”,求实数m 的取
值范围.
方程()()0f x f x +-=即2
2(4)0a x -=有解2x =±,
令22
()228F t t mt m =-+-,
1° 当(2)0F ≤,2
2
2280t mt m -+-=在[2,)+∞有解,
由(2)0F ≤,即2
2440m m -
-≤,解得11m ≤≤+ (13)
分。

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