导数基础知识专项练习

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高中数学导数练习题

高中数学导数练习题一、基础题1. 求函数 $f(x) = x^3 3x$ 的导数。

2. 求函数 $f(x) = \sqrt{1+x^2}$ 的导数。

3. 求函数 $f(x) = \frac{1}{x^2}$ 的导数。

4. 求函数 $f(x) = \ln(x^2 + 1)$ 的导数。

5. 求函数 $f(x) = e^{2x}$ 的导数。

二、应用题1. 已知函数 $f(x) = ax^2 + bx + c$，求 $f'(x)$ 并说明其几何意义。

2. 某物体做直线运动，其位移 $s$ 与时间 $t$ 的关系为 $s =t^2 2t + 1$，求物体在 $t=2$ 时的瞬时速度。

3. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{\sqrt{x}}$，求曲线在$x=4$ 处的切线方程。

4. 求函数 $f(x) = \sin(x)$ 在区间 $[0, \pi]$ 上的最大值和最小值。

5. 已知函数 $f(x) = \ln(x 1)$，求 $f(x)$ 的单调区间。

三、综合题1. 设函数 $f(x) = (x^2 1)^3$，求 $f'(x)$。

2. 已知函数 $f(x) = \frac{2x + 3}{x 1}$，求 $f'(x)$。

3. 求函数 $f(x) = \sqrt{1 + \sqrt{1 + x^2}}$ 的导数。

4. 已知函数 $f(x) = e^{x^2}$，求曲线在 $x=0$ 处的切线方程。

5. 设函数 $f(x) = \ln(\sin^2 x)$，求 $f'(x)$。

四、拓展题1. 已知函数 $f(x) = \frac{1}{x^2 + 1}$，求 $f''(x)$。

2. 设函数 $f(x) = (x^3 + 1)^4$，求 $f'''(x)$。

3. 已知函数 $f(x) = \arctan(x)$，求 $f'(x)$。

导数基础题训练文(含答案)

导数及其应用一、选择题1．若函数()y f x =在区间(,)a b 内可导，且0(,)x a b ∈则000()()lim h f x h f x h h→+-- 的值为（）A ．'0()f xB ．'02()f xC ．'02()f x -D ．02．一个物体的运动方程为21t t s +-=其中s 的单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（）A ．7米/秒B ．6米/秒C ．5米/秒D ．8米/秒3．函数3y x x =+的递增区间是（）A ．),0(+∞B ．)1,(-∞C ．),(+∞-∞D ．),1(+∞4．32()32f x ax x =++,若'(1)4f -=,则a 的值等于（）A ．319 B ．316 C ．313 D ．310 5．函数)(x f y =在一点的导数值为0是函数)(x f y =在这点取极值的（）A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．必要非充分条件6．函数344+-=x x y 在区间[]2,3-上的最小值为（）A ．72B ．36C ．12D ．0二、填空题1．若3'0(),()3f x x f x ==，则0x 的值为_________________；2．曲线x x y 43-=在点(1,3)- 处的切线倾斜角为__________；3．函数sin x y x=的导数为_________________； 4．曲线x y ln =在点(,1)M e 处的切线的斜率是_________，切线的方程为_______________；5．函数5523--+=x x x y 的单调递增区间是___________________________。

三、解答题1．求垂直于直线2610x y -+=并且与曲线3235y x x =+-相切的直线方程。

2．求函数()()()y x a x b x c =---的导数。

导数的计算练习题及答案

导数的计算练习题及答案1. 计算函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)。

解答：根据函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2，使用导数的定义来计算导数f'(x)。

f'(x) = lim(delta x -> 0) (f(x + delta x) - f(x)) / delta x代入函数f(x)的表达式：f'(x) = lim(delta x -> 0) [(3(x + delta x)^2 - 4(x + delta x) + 2) -(3x^2 - 4x + 2)] / delta x化简并展开：f'(x) = lim(delta x -> 0) [3(x^2 + 2x * delta x + (delta x)^2) - 4x - 4 * delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [3x^2 + 6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4x - 4* delta x + 2 - 3x^2 + 4x - 2] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x * delta x + 3(delta x)^2 - 4 * delta x] / delta xf'(x) = lim(delta x -> 0) [6x + 3 * delta x - 4]由于求导数时delta x趋近于0，所以delta x也可以看作一个无穷小量，其平方项可以忽略不计，即delta x^2 = 0。

化简结果：f'(x) = 6x - 4所以函数f(x) = 3x^2 - 4x + 2的导数f'(x)为6x - 4。

2. 计算函数g(x) = 2sin(x) + 3cos(x)的导数g'(x)。

完整版)导数基础题

完整版)导数基础题1.给出以下结论：①(cosx)'=-sinx；②(sin(π/3))'=cos(π/3)；③((1/x^2))'=-2/x^3；④((2x^2)/(x-1))'=-2x^2/(x-1)^2其中正确的个数是3.2.函数y=x*cosx的导数为y'=cosx-x*sinx。

3.已知f(x)=x^2，f'(2)=6，则x=4.4.函数y=cosx在x=π/6处的切线的斜率为√3/3.5.曲线y=x^3-2x^2+4在点(1,3)处的切线的倾斜角为45°。

6.已知f(x)=x+2x^2，则f'(2)=6.7.已知曲线y=f(x)在x=-2处的切线的倾斜角为π/4，则f(-2)=-2-√2.8.已知f(x)=x*sinx-cosx，则f(π)=-π。

9.函数f(x)=2lnx在x=2处的导数为1/x。

10.求下列函数的导数：①f(x)=x+2x^2+5x，f'(x)=3x+2；②y=x+xlnx，y'=1+lnx+x/x；③f(x)=sinx/(2x^3)，f'(x)=cosx/(2x^3)-3sinx/(2x^4)。

11.求下列函数的导数：①f(x)=xe^x，f'(x)=(x+1)e^x；②f(x)=log8x，f'(x)=1/(xln8)；③f(x)=sinx/(2x)，f'(x)=(2xcosx-sinx)/(2x^2)。

12.求曲线y=2x+1在点P(-1,3)处的切线方程，答案为y=-2x+1.13.已知函数f(x)=xlnx，求该函数在点x=1处的切线方程，答案为y=x-1.14.求曲线y=e在x=2处的切线方程与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=ex-2e，三角形面积为2e。

15.求函数f(x)=(x-3)e在x=1处的切线与两坐标轴所围成的三角形的面积，答案为y=-2x+3，三角形面积为3.16.在点(3,2)处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a=-2/3.17.曲线y=-sinx/(sinx+cosx)^2在点M(π/4.1/16)处的切线的斜率为-1/2.18.设曲线y=(x-1)^2/(x+1)上一点P的切线的斜率为-4，则点P的坐标为(3,4)。

求导练习题带答案

求导练习题带答案求导是微积分中的一项基本技能，它可以帮助我们理解函数的变化率以及找到函数的极值点。

以下是一些求导的练习题及其答案，适合初学者练习。

练习题1：求函数 f(x) = x^3 的导数。

解：根据幂函数的求导法则，对于函数 f(x) = x^n，其导数为 f'(x) = n * x^(n-1)。

因此，对于 f(x) = x^3，我们有 f'(x) = 3 *x^(3-1) = 3x^2。

练习题2：求函数 g(x) = sin(x) 的导数。

解：根据三角函数的求导法则，sin(x) 的导数是 cos(x)。

所以，g'(x) = cos(x)。

练习题3：求函数 h(x) = 2x^2 + 3x - 1 的导数。

解：根据多项式的求导法则，我们可以分别对每一项求导，然后将结果相加。

对于 h(x) = 2x^2 + 3x - 1，我们有 h'(x) = 2 * 2x^(2-1) + 3 * 1x^(1-1) - 0 = 4x + 3。

练习题4：求函数 k(x) = (x^2 - 1)^3 的导数。

解：这里我们使用链式法则和幂函数的求导法则。

首先，设 u = x^2- 1，那么 k(x) = u^3。

u 的导数是 u' = 2x，而 u^3 的导数是3u^2。

应用链式法则，我们得到 k'(x) = 3u^2 * u' = 3(x^2 - 1)^2 * 2x = 6x(x^2 - 1)。

练习题5：求函数 m(x) = e^x 的导数。

解：根据指数函数的求导法则，e^x 的导数是它自身。

所以，m'(x) = e^x。

练习题6：求函数 n(x) = ln(x) 的导数。

解：自然对数函数 ln(x) 的导数是 1/x。

因此，n'(x) = 1/x。

练习题7：求函数 p(x) = (3x - 2)^5 的导数。

解：使用链式法则和幂函数的求导法则。

导数基础知识专项练习

导数专项练习一、选择题（本大题共21小题，共105.0分）1.函数f （ x）=x3+x在点x=1处的切线方程为（）A.4x-y+2=0B.4x-y-2=0C.4x+y+2=0D.4x+y-2=02.已知直线y=x+1与曲线y=ln (x+a)相切，则a的值为(A.1B.2C.-1D.-2围是( )A. (- °^,-] U [沖,+8)B.[-岛冈]C.( -°8, -) U( , +8)D.(:)L . L ,6.已知函数f (x) =^x 在区间[1 , 2]上是增函数，则实数m的取值范围为( )A.4< m<5B.2< m<4C.m<2D.m<47.设点P是曲线；上的任意一点，点P处切线的倾斜角为a,则角a的取值范围是（）A. B.[0 , . )U[, n)3.已知曲线y=2x2+1在点M处的瞬时变化率为-4，则点M的坐标是（A.( 1, 3)B.( 1, 4)C.( -1，3)D.( -1，-4)高中数学试卷第1页，共12页C. 函数y=f (x )在x=o 处取得极大值D. 函数y=f (x )在x=5处取得极小值9. 已知y=二拧专沁产+ ( b+6) x+3在R 上存在三个单调区间，则 b 的取值范围是( )A.b w -2 或 b >3B.- 2< b <3C.-2 v b v 3D.b v -2 或 b > 310. 函数疋，+2■-十-2十::在R 上不是单调增函数则 b 范围为()b 1 A. (-1 , 2) B. (-a, -1] U [2 , +c C.[-1 , 2]D. (-c, -1 )U( 2,11. 已知函数f (x )的定义域为(a , b ),导函数f '(乂)在(a , b )上的图象如图所示，则函数 f (x )在(a , b )上的极大值点的个数为( ) A.1B.2C.3D.4!3212. 已知曲线 C: y=： x -x -4x+1 直线 l: x+y+2k-1=0 ,当 x €[-3 ,■«>3]时，直线I 恒在曲线C 的上方，则实数k 的取值范围是( A. k >- ' B.C. 'D.:'<j 1J4413. 曲线y=2Inx 上的点到直线2x- y+3=0的最短距离为() A. . . B.2：-；毎 C.3D.214. 已知函数f(x )=x-al nx ,当x > 1时，f( x ) > 0恒成立，则实数a 的取值范围是()A. (1, +c)B. (- c, 1)C. (e, +c)D. (- c, e )二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)22. 函数f (x )的图象在x=2处的切线方程为 2x+y-3=0 ,则f (2) +f (2) = ________________ . 23. 已知函数f (x ) =x 3- ax 2+3ax+1在区间(-c, +c )内既有极大值，又有极小值，则实数a 的取值范围是 ________ .24. 已知函数f (x ) =ax 3+x+1的图象在点(1, f (1))处的切线与直线 x+4y=0垂直，则实数a= _______ .25. 曲线y=e -2x +1在点(0,2)处的切线与直线y=0和y=x 围成的三角形的面积为 __________ 三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)26. 已知函数f (x ) =x 3+ax 2+bx (a , b € R ).若函数f (x )在x=1处有极值-4 . (1) 求f (x )的单调递减区间；(2) 求函数f (x )在[-1 , 2]上的最大值和最小值.27. 已知函数 f (x ) =x 2+lnx-ax .(1) 当a=3时，求f (x )的单调增区间；2)若f (x )在(0, 1)上是增函数，求 a 得取值范围.〉) +c)高中数学试卷第3页，共12页__ 3 2 328. 已知函数 f (x ) =-x+x+x+a , g (x ) =2a-x (x € R, a € R ). (1) 求函数f (x )的单调区间. (2) 求函数f (x )的极值.)若任意x € [0 , 1]，不等式g (x )> f (x )恒成立，求a 的取值范围.29. 已知函数们’十丄；-：..当x=2时，函数f (x )取得极值.<1 (I )求实数a 的值；(II )若K X W3时，方程f (x ) +m=0有两个根，求实数 m 的取值范围.30. 若函数f (x ) =ax 3- bx+4，当x=2时，函数f ( x )有极值 (1)求函数的解析式； 2)求函数的极值；(3) 若关于x 的方程f (x ) =k 有三个零点，求实数 k 的取值范围.答案和解析【答案】26. (1) f '( x )'曲■ h 丨I /曰1 + 和 f 6 = - 1 得所以 f '( x ) =3x 2+4x-7= (3x+7) (x-1 ), 由 f '( x )v 0，得-v X V 1, 所以函数f (x )的单调递减区间(-,1). ( 7分)(2)由(1)知 f (x ) =x 3+2x 2-7x , f '( x ) =3x 2+4x+7= (3x+7) (x-1 ), 令 f '( x ) =0,解得 x 1=- . , x 2=1.1.B2.B3.C4.C5.B6.D7.B8.D9.D 10.D 11.B 12.B 13.A 14.D 15 .C 16.D 22.-3 23.17.A (-a124.1 25..18.A 19.D20.D0)U( 9, +s)21.A2、,=3x +2ax+b ，依题意有 f '( 1) =0, f (1) =-4 ,n =丄八.(4 分)X-1i (“)2 /V)■—0+/(A)£极小值.J2由上表知，函数f (x)在(-1 , 1)上单调递减，在(1, 2)上单调递增. 故可得f( X) mi n=f (1) =-4 ，f ( X) max=f (-1 ) =8. (13 分)227.解：(1)当a=3 时，f (x) =x+lnx-3x；故所求f (x)的单调增区间为(0, [ ), (1, +s);(x)=2x+ - -3，由f'(x)> 0 得，O v X V 或x> 1,r, 1(2) f ( x) =2x+- - a,」：••• f (乂)在(0, 1) 上是增函数，•••2x+--a>0在(0, 1) 上恒成立，即a v 2x+ 恒成立,j：xI•••2X+二>2 -(当且仅当x= 一时取等号)所以a v 2 -,当a=2 ■时，易知f (乂)在(0, 1) 上也是增函数，所以a<2 _ .28.解：(1) f (x) =- x3+x2+x+a,2f' (x) =-3x+2x+1,1 丨.誓;勞…飞心/.函敎*耐的单调谨增区间为(―；・1)・3单调递城区仙为(―X.—1 • + X).(2)由(1)可知,当时，函数f (x)取得极小值，函数的极小值为当x=1时，函数f (x)取得极大值，函数的极大值为 f (1) =a+1,(3)若任意x€ [0 , 1]，不等式g (x)> f (x)恒成立，即对于任意x€ [0 , 1]，不等式a>x2+x恒成立，2设h (x) =x+x, x€ [0 , 1],则h' (x) =2x+1 ,•- x€ [0 , 1],• h' (x) =2x+1 > 0 恒成立，• h (x) =x2+x在区间[0 , 1]上单调递增，高中数学试卷第5页，共12页得到当x v -2或x >2时，f (x )为增函数；当-2 v x v 2时，f (x )为 •••函数f (x ) = _X 3-4X +4的图象大致如图. 由图可知：-■-.31. 解：(1)复数z 是纯虚数，则由I ' ，得! ，即a=0.• [h (x ) ] max =h (1) =2二 a >2, • a 的取值范围是[2 , +s) 29.解： (I )由：1(x ) =x +2ax+6 因在 x=2则 f时，f (x )取到极值所以 f (2) =0? 4+4a+6=0 解得,511_ _ 厉 (II )由(I )得且 K x <3 贝V f' ( x ) =x 2-5 x+6= (x -2 ) (x-3 )由 f (x ) =0,解得 x=2或 x=3; f' (x )> 0，解得f' (x )v 0，解得 f (X )递减区间为：又丨一匚齐；U x >3 或 x v 2;2v x v 3「.f (x ) (2, 3)=:曲)=\ 要f (x ) +m=0有两个根，则f (x ) =-m 有两解，分别画出函数 y=f (x )与y=-m 的图象，如图所示. 由图知，实数m 的取值范围：- —2； -f '( x ) =3ax 2- b7(2) = L2a - 6 - 0典些=如—必+」= — ；，30.解：(1)解得•••所求的解析式为(2)由(1)可得令f '( x ) =0,得f (x ) =-X 3-4X +4; ■32f '(X ) =x-4= (x-2 ) (x+2) x=2或 x=-2 , •••因此，当x=-2 2A时，f (x )有极大值当 x=2 时，f (x ) 有极小值；(3)由(2)知, 减函数，1 ri--血+ 2^0 I n / 1 llxz / 2(2)若复数z是实数，则a2-3a+2=0,得a=1或a=2.3)在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，即; .，解得a< 0或a> 2.【解析】31. 解：••• f (x) =x+x••• f'( x) =3X2+1.・.容易求出切线的斜率为4当x=1时，f (x) =2利用点斜式，求出切线方程为4x- y-2=0故选B.首先求出函数f (x)在点x=1处的导数，也就是切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程.本题比较简单，主要应用导数的几何意义，求出切线方程.2. 解：设切点P (x o, y o),贝U y o=x o+1, y°=ln (x o+a),又•••亂丨划+ «• X o+a=1 • y o=o, X o=-1 • a=2.故选项为B切点在切线上也在曲线上得到切点坐标满足两方程；又曲线切点处的导数值是切线斜率得第三个方程.本题考查导数的几何意义，常利用它求曲线的切线3. 解：T y=2x2+1 ,• y' =4x,令4x=-4，则x=-1 y=3「.点M的坐标是(-1 , 3)故选C.求导函数，令其值为-4，即可求得结论.本题考查导数知识的运用，考查学生的计算能力，属于基础题.4. 解：由y=f'( x)可得y=f'( x)有两个零点，洛,且0< X1< X2,当x<X1，或x>x2时，f'( x)< 0,即函数为减函数，当X1< x< X2，时，f'( x)> o，函数为增函数，即当X=X1，函数取得极小值，当X=X2,函数取得极大值，故选：C根据函数单调性和导数之间的关系判断函数的单调性即可.本题主要考查函数图象的判断，结合函数单调性，极值和导数之间的关系是解决本题的关键.3 25. 解：I f (x) =-x +ax -x-1，•f (x) =-3 x +ax-1 ，要使函数f (乂)在(-8，+s)上是单调递减函数，则 f (X)W0恒成立，即f (X) =-3x +ax- K0 恒成立，.•.△= a2-4 (-3 ) ? (-1 ) =a2-12<o，解得•亠■- _ ：，即实数a的取值范围是故选：B.求函数的导数，函数 f (x)在(-8，+8)上是单调递减函数，则 f (x)W0恒成立,高中数学试卷第7页，共12页解不等式即可.本题主要考查导数的应用，要求熟练掌握导数与函数单调性，极值，最值之间的关系. 6.解：函数 f (x ) = " x .--可得 f '( x ) =x 2-mx+4，函数 f ( x ) =G x ： | -.：在区间［1 , 2］上是增函数,可得x 2- mx+4>0,在区间［1 , 2］上恒成立，可得m W x+ , x+ • - =4,当且仅当x=2,时取等号、可得m W 4. 故选：D.求出导函数，禾U 用函数的单调性，推出不等式，禾U 用基本不等式求解函数的最值，推出结果即可.本题考查函数的导数的应用，考查最值的求法，基本不等式的应用，考查转化思想以及计算能力. 7.解：y ' =3x' i ，：: > - ^ ; f , ta n a 》- ,故答案选B .先求函数的导数的范围，即曲线斜率的取值范围，从而求出切线的倾斜角的范围. 本题考查导数的几何意义，直线的倾斜角与斜率. & 解：由函数y=f (x )导函数的图象可知：当 x v -1 及 3 v x v 5 时，f '( x )v 0, f (x )单调递减；当-1 v x v 3 及 x >5 时，f '( x )> 0, f (x )单调递增.所以f (x )的单调减区间为(-汽-1 ), (3, 5);单调增区间为(-1 , 3), (5, +R ), f (X )在x=-1 , 5取得极小值，在x=3处取得极大值. 故选D.利用导数与函数单调性的关系以及函数在某点取得极值的条件即可判断. 本题考查函数的单调性及极值问题，本题以图象形式给出导函数，由此研究函数有关性质，体现了数形结合思想. 9. 解：若y=+ ( b+6) x+3在R 上存在三个单调区间，只需y ,=x 2+2bx+ ( b+6) =0有2个不相等的实数根，即只需△ =4b 2-4 (b+6)> 0，解得：b v -2 或 b > 3, 故选：D.问题转化为只需 y ,=x 2+2bx+ (b+6) =0有2个不相等的实数根即可. 本题考查了函数的单调性问题，考察二次函数的性质，是一道基础题.3210. 解：••• y=^x+bx + ( b+2) x+3, 2•. y z=x+2bx+b+2,•/ f (x )是R 上的单调增函数， • x 2+2bx+b+2>0 恒成立，•••△W 0, 即卩 b2-b-2W 0,则b 的取值是-1W b <2.• y 」x 3+bx 2+ ( b+2) x+3在R 上不是单调增函数，• J实数b 取值范围是b v -1或b > 2, 故选：D.7T•'•a€ [0 ,.) U[ , n3 2三次函数y= x+bx+（b+2）x+3的单调性，通过其导数进行研究，故先求出导数，利用其导数恒大于0即可解决问题.本题考查函数的单调性及单调区间、利用导数解决含有参数的单调性问题，属于基础题. 11. 解：导函数f'（乂）在（a, b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点X o的充要条件是：在X0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0,由图象可知：函数f（X）只有在点A, C处取得最大值，而在B点处取得极小值，而在点O处无极值.故选：B.导函数f'（小在（a, b）上的图象如图所示，由函数取得极大值点X0的充要条件是：在X0左侧的导数大于0,右侧的导数小于0，即可判断出结论.本题考查了函数取得极大值在一点X0的充要条件是：在X0左侧的导数大于0，右侧的导数小于0,考查了数形结合思想方法、推理能力与计算能力，属于中档题.12. 解：命题等价于X在（-3 , 3）内，（-X-2 k+1）- （I"」：J■ '■ ）> 0 恒成立即kv ■设y= 一•又y_ 一’L于 3 Ly'= . （3-X）（1+X）I , I . 3所以函数y= 「厂+ .：』-订F在［-3 , -1 ）内y递减，（-1 , 3］内递增所以x=-1 , y取最小值-所以k v（1故选B.将已知条件当x€［-3,3］时，直线I恒在曲线C的上方，等价于x在（-3 , 3 ）内（-x-2k+1）-..，厂-厂-丄一L > 0恒成立，构造函数，通过求导数，判断出函数的单调性，进一步求出函数的最值.求函数在闭区间上的最值，一般的方法是求出函数的导函数，令导函数为0，判断出根左右两边的导函数值，求出函数的极值及区间两个端点处的函数值，选出最值.13. 解：设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2lnx相切的直线方程为2x-y+m=0.设切点为P （X0, y）,2•••斜率=2,解得X0=1，因此y0=2In仁0.•切点为P （1, 0）.则点P到直线2x-y+3=0的距离d=•曲线y=2lnx上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是 .高中数学试卷第9页，共12页故选：A.设与直线2x-y+3=0平行且与曲线y=2Inx 相切的直线方程为 2x-y+m=0 .设切点为P( X o , y o ),利用导数的几何意义求得切点P ,再利用点到直线的距离公式即可得出.本题考查了导数的几何意义和两条平行线之间的距离、点到直线的距离公式，属于中档题. 当a wl 时，f (x )>0在(1, +8)上恒成立，则f (x )是单调递增的，则 f (x )> f (1) =1 恒成立，则 a < 2,当 a > 1 时，令 f '( x )> 0,解得：x > a ，令 f '(x )v 0,解得：1 v x v a , 故f (x )在(1, a )上单调递减，在(a , +8)上单调递增，所以只需 f (x ) min =f ( a ) =a- alna > 0，解得：x v e , 综上：a v e , 故选：D.由f (x )> 0对x €( 1, +8)上恒成立可分 a wl 和a > 1来讨论转化为函数的最小值大于等于0的问题来求解.本题考查函数的导数以及利用导数求函数的单调区间和极值问题；考查了利用函数的导数讨论含参数不等式的恒成立问题，求参数的取值范围，主要转化为函数的最值问题利用导数这一工具来求解.⑺H .15.解：z =1+2i ,则=丨二 -==i .故选：C.利用复数的乘法运算法则，化简求解即可.本题考查复数的代数形式混合运算，考查计算能力.16.解：•三(1-i ) =|1+ i|，二上(1-i ) (1 + i ) =v2 (1+i ), •••云=—+ 蛙 i■J 914.解：f '• J — 口(x ) =1-=高中数学试卷第11页，共12页则复数z 的实部与虚部之和= - =0.2 2故选：D.利用复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义即可得出.本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题.2 I Vi•复数订7对应的点的坐标为(3, 1),位于第一象限. 故选：A.利用复数代数形式的乘除运算化简，求得复数所对应点的坐标得答案.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题. 18.解：由(1+3i ) z=i-3 ,* — 3 得 1 ;: (*-3)(1 一跖 = 1 ■ . ,故选：A. 由(1+3i ) z=i-3，得「厂—，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案. 本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题. 19. 因为 =i ，所以=i 2016= i 4x504 = i 4 = 1.l i1-1/20. 解：由(1+i ) (x+yi ) =2,得 x-y+ (x+y ) i=2, 即，解得，•••|2 x+yi|=|2- i|=. 故选：D.把已知等式变形，然后利用复数相等的条件求得x , y 的值，则答案可求.本题考查复数代数形式的乘除运算，考查了复数相等的条件，是基础的计算题.I 4-• I \ 山弭二十*] 2 n 卜 2nr 卜 J21•解：复数 =,=，它是纯虚数，所以 a=2,2-1{ 2 JI - + 5故选A复数的分子、分母同乘分母的共轭复数，化简后它的实部为 0，可求实数a 的值.本题是基础题，考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力，常考题型.22. 解：由已知切点在切线上，所以 f (2) =-1 ,切点处的导数为切线斜率，所以 f (2) =-2 ,所以 f (2) +f '( 2) =-3 . 故答案为：-3 .先将x=2代入切线方程可求出f (2),再由切点处的导数为切线斜率可求出 f' (2)的值，最后相加即可.本题主要考查导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率.23. 解：求导函数：f '( x ) =3x 2-2ax+3a ,•••函数f (x ) =x 3-ax 2+3ax+1在区间(-^, +^)内既有极大值，又有极小值， •••△ =4a 2-36a >0, • a v 0 或 a >9 故答案为(-^, 0)U( 9, +^)17.解:+ 2i先求导函数，根据函数在区间(-R, +R)内既有极大值，又有极小值，故导函数为0的方程有不等的实数根，可求实数a的取值范围本题的考点是函数在某点取得极值的条件，主要考查学生利用导数研究函数极值的能力，关键是将问题转化为导函数为0的方程有不等的实数根.3 224. 解：由f (x) =ax +x+1，得f'( x) =3ax +1,• f'( 1) =3a+1，即f (x)在x=1处的切线的斜率为3a+1,■/ f (x)在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，•3 a+1= 4, 即卩a=1.故答案为：1.求出原函数的导函数，得到 f (x)在x=1处的导数，再由f (x)在x=1处的切线与直线x+4y=0垂直，得到f (x)在x=1处的导数值，从而求得a的值.本题考查利用导数求曲线上某点的切线方程，考查了两直线垂直的条件：斜率之积为-1 , 是基础题.25. 解：T y=e-2x+1,• y'=-2e-2x,•切线的斜率k=y'|x=o=-2，且过点(0, 2),•••切线为：y-2=-2 x,・. y=-2x+2,2 2•切线与x轴交点为：(1, 0),与y=x的交点为(〒，，；)，切线与直线y=o和y=x围成的三角形的面积为：sJ x i x . J ,H -1 4..J故答案为：.；先对函数y=e2x+1求导，求出y在x=0处的斜率，根据点斜式求出切线方程，再利用面积公式进行求解；此题利用导数研究曲线山的点的切线，注意斜率与导数的关系，此题是一道基础题.26.(1)首先求出函数的导数，然后令f'( x) =0,解出函数的极值点，最后根据导数判断函数的单调性，从而求解.(2)由(1)求出函数的单调区间，可以运用导数判断函数的单调性，从而求出函数 f x)在［-1 , 2］上的最大值和最小值.此题主要考查多项式函数的导数，函数单调性的判定，函数最值，函数、方程等基础知识，考查运算求解能力、推理论证能力及分析与解决问题的能力，难度较大.27.(1)求单调增区间，先求导，令导函数大于等于0即可；(2)已知f (x)在区间(0, 1)上是增函数，即f'( x)>0在区间(0, 1) 上恒成立，然后用分离参数求最值即可.本题考查利用导数研究函数的单调性和二次函数在定区间上的最值问题，体现了分类讨论和转化的思想方法，考查了学生灵活应用知识分析解决问题的能力.28.(1)利用导数来求出函数的单调区间.(2)利用导数来求出函数的极值，利用( 1)的结论.(3)不等式g ( x)> f (x)恒成立转化为不等式a>x2+x恒成立，h (x) =x2+x, x€ ［0 , 1］，利用导数，求出h (x)的最大值，问题得以解决.本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值、函数恒成立问题等等知识点，属于中档题.29.(I )因为f (x)在x=3是取极值，则求出f '(x)得到f'( 3) =0解出求出a即可.(II )由(1)得f (x)，若关于x的方程f (x) +m=0在［1，3］上恰有两个不同的实数根，即函数f (x)的图象与直线y=-m有两个交点，禾U用导数即求函数 f (x)在区间［1，3］上的最值，结合图象可得实数m的取值范围.考查利用导数研究函数的极值、单调性等问题，体现了数形结合和转化的思想方法，考查了同学们观察、推理以及创造性地分析问题、解决问题的能力.30.(1)先对函数进行求导，然后根据 f (2) = ，f'( 2) =0可求出a，b的值，进而确定函数的解析式.(2)根据(1)中解析式然后求导，然后令导函数等于0求出x的值，然后根据函数的单调性与其导函数的正负之间的关系确定单调性，进而函数的极值；(3)由(2)得到函数的单调区间进而确定函数的大致图象，最后找出k的范围.本题主要考查函数的单调性、极值与其导函数之间的关系.导数是高等数学下放到高中的内容，是高考的热点问题，每年必考，要给予充分重视.31.(1)复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0.(2)复数为实数，则虚部等于0.(3)若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0,虚部大于0. 本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础.高中数学试卷第13页，共12页。

导数练习及答案

题目：求函数 f(x) = cos(x) 的导数。答案：f'(x) = -sin(x)
答案：f'(x) = -sin(x)
题目：求函数 f(x) = x^2 的导数。答案：f'(x) = 2x
答案：f'(x) = 2x
题目：求函数 f(x) = x^3 的导数。答案：f'(x) = 3x^2
答案：f'(x) = 3x^2
链式法则：对于复合函数 y = f(g(x))，其导数为 (dy/dx) = (dy/dg) * (dg/dx)
乘法法则：对于两个函数的乘积，其导数为 (uv)' = u'v + uv'
除法法则：对于两个函数的商，其导数为 (u/v)' = (u'v - uv') / v^2
复合函数的导数
链式法则：对于复合函数，求导时需要将内层函数对自变量的导数与外层函数对中间变量的导数相乘
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导数练习及答案
目录
01
导数的基本概念
02
导数的计算方法
03
导数的应用
04
导数练习题及答案
01
导数的基本概念
导数的定义
导数的定义公式为：f'(x) = lim(h->0) [f(x+h) - f(x)] / h
导数的基本性质包括：可加性、可减性、可乘性、可除性等
导数在物理学中的应用：在物理学中，导数可以用来描述速度、加速度、温度等物理量的变化率，以及分析物体的运动状态和变化规律。
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导数在工程学中的应用：在工程学中，导数可以用来分析机械运动、电路电流、流体动力学等领域的物理现象，优化设计并解决实际问题。

导数基础练习题

导数基础练习题1若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为( A ) A ．430x y --= B ．450x y +-=C ．430x y -+= D ．430x y ++=2曲线y ＝x 3－3x 2＋1在点(1,－1)处的切线方程为BA ．y ＝3x －4 B.y ＝－3x ＋2 C.y ＝－4x ＋3 D 。

y ＝4x －5 3函数)1()1(2-+=x x y 在1=x 处的导数等于（ D ） A ．1B ．2C ．3D ．44若函数f （x)=x 2+b x +c 的图象的顶点在第四象限，则函数f /(x)的图象是（ A ）5曲线324y xx =-+在点(13)，处的切线的倾斜角为（ B ） A ．30°B ．45°C ．60°D ．120°6设曲线2ax y =在点（1，a )处的切线与直线062=--y x 平行,则=a （ A ）A ．1B ．12C ．12-D ．1-7已知曲线3lnx 4x y 2-=的一条切线的斜率为21,则切点的横坐标为( A ） A 。

3 B.2C 。

1 D 。

错误! 8曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 (B ) A 。

20x y --= B 。

20x y +-= C.450x y +-= D. 450x y --= 9。

设曲线1*()n y x n N +=∈在点（1，1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为n x ，则12nx x x ⋅⋅⋅的值为（B ） (A ）1n (B) 11n + （C ） 1nn + （D ）110设f(x ）、g(x)分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，当x ＜0时，)()()()(x g x f x g x f '+'＞0。

且()03g =-,.则不等式f （x)g(x ）＜0的解集是（D ）A ),3()0,3(+∞⋃-B ．)3,0()0,3(⋃-C ．),3()3,(+∞⋃--∞D ．)3,0()3,(⋃--∞12已知函数)(x f x y '=的图像如右图所示(其中)(x f '是函数))(的导函数x f ，下面四个图AxDC x B象中)(x f y =的图象大致是 ( C ）13设函数()32()f x x bx cx x R =++∈，已知()()()g x f x f x '=-是奇函数，则函数f （x ）的解析式为_____()323()f x x x x R =-∈14.函数y ＝223a bx ax x x f +++=)(在1=x 时, 有极值10，那么b a ,的值为。

(整理)导数基础训练题

导数基础训练题第1课时变化率与导数1、在曲线方程21y x =+的图象上取一点(1,2)及邻近一点(1,2)x y +∆+∆，则yx∆∆为（） A. 12x x ∆++∆ B. 12x x ∆--∆ C. 2x ∆+ D. 12x x+∆-∆ 2.一质点的运动方程是253s t =-，则在一段时间[]1,1t +∆内相应的平均速度为（） A. 36t ∆+ B. 36t -∆+ C. 36t ∆- D. 36t -∆-3、一木块沿某一斜面自由滑下，测得下滑的水平距离s 与时间t 之间的函数关系为218s t =，则2t =秒时，此木块在水平方向的瞬时速度为（）A. 2B. 1C.12 D. 144、设()f x 在0x x =可导，且'0()2f x =-，则000()()lim x f x f x x x∆→--∆∆等于（）A ．0B ．2C ．-2D ．不存在 5、在0000()()()limx f x x f x f x x∆→+∆-=∆中，x ∆不可能（）A ．大于0B ．等于0C ．小于0D ．大于0或小于06、在曲线2y x =上切线倾斜角为4π的点是（） A ．(0,0) B ．(2,4) C ．11(,)416 D ．11(,)247、曲线221y x =+在点(1,3)P -处的切线方程为（）A ．41y x =--B ．47y x =--C ．41y x =-D ．47y x =+8、曲线24y x x =-上两点(4,0)A 、(2,4)B ，若曲线上一点P 处的切线恰好平行于弦AB ，则点P 的坐标是（）A ．(3,3)B ．(1,3)C ．(6,12)-D ．(2,4) 9、若函数()f x 在0x 处的切线的斜率为k ，则极限000()()limx f x x f x x∆→-∆-==∆ 。

10、函数在322y x x =-+在2x =处的切线的斜率为。

导数知识点与基础习题(含答案)(K12教育文档)

一．导数知识点与基础习题(含答案)(word版可编辑修改)二．三．四．编辑整理：五．六．七．八．九．尊敬的读者朋友们：十．这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（导数知识点与基础习题(含答案)(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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十二．十三．导数概念的引入1. 导数的物理意义：瞬时速率.一般的，函数()y f x =在0x x =处的瞬时变化率是000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆,我们称它为函数()y f x =在0x x =处的导数，记作0()f x '或0|x x y =',即0()f x '=000()()limx f x x f x x∆→+∆-∆2. 导数的几何意义：当点n P 趋近于P 时，函数()y f x =在0x x =处的导数就是切线PT 的斜率k ，即000()()lim()n x n f x f x k f x x x ∆→-'==-3. 导函数二．导数的计算1。

基本初等函数的导数公式 2. 导数的运算法则 3。

复合函数求导()y f u =和()u g x =，称则y 可以表示成为x 的函数,即(())y f g x =为一个复合函数 (())()y f g x g x '''=•三。

导数在研究函数中的应用 1.函数的单调性与导数： 2。

函数的极值与导数极值反映的是函数在某一点附近的大小情况. 求函数()y f x =的极值的方法是:(1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>,右侧()0f x '<,那么0()f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<,右侧()0f x '>,那么0()f x 是极小值；4.函数的最大（小)值与导数函数极大值与最大值之间的关系.求函数()y f x =在[,]a b 上的最大值与最小值的步骤（1）求函数()y f x =在(,)a b 内的极值；（2）将函数()y f x =的各极值与端点处的函数值()f a ，()f b 比较，其中最大的是一个最大值，最小的是最小值.四.生活中的优化问题1、已知函数2()21f x x =-的图象上一点(1,1)及邻近一点,1(1)x y ∆++∆，则yx∆∆等于（）A ．4 B ．4x ∆ C ．42x +∆ D ．242x +∆2、如果质点M 按规律23S t =+运动，则在一小段时间[2,2.1]中相应的平均速度为（）A ．4B ．4.1C ．0。

导数大题基础练习题

导数大题基础练习题（正文开始）1. 对下列函数分别求导：(1) f(x) = 3x^2 - 5x + 2解：f'(x) = 6x - 5(2) g(x) = sin(x) + cos(x)解：g'(x) = cos(x) - sin(x)2. 求下列函数在给定点处的导数：(1) h(x) = 2x^3 + 4x^2 - 3x, 求 h'(1)解：将 x = 1 代入 h'(x) = 6x^2 + 8x - 3 得 h'(1) = 6(1)^2 + 8(1) - 3 = 11 (2) k(x) = e^x + ln(x), 求 k'(2)解：将 x = 2 代入 k'(x) = e^x + 1/x 得 k'(2) = e^2 + 1/23. 求下列函数的高阶导数：(1) f(x) = 4x^3 - 2x^2 + 5x - 1解：f'(x) = 12x^2 - 4x + 5f''(x) = 24x - 4f'''(x) = 24f''''(x) = 0(2) g(x) = sin(3x)解：g'(x) = 3cos(3x)g''(x) = -9sin(3x)g'''(x) = -27cos(3x)g''''(x) = 81sin(3x)4. 求解下列函数的极值点和拐点：(1) f(x) = x^3 - 3x^2 + 2x - 1解：f'(x) = 3x^2 - 6x + 2令 f'(x) = 0，解得 x = 1 - √3 或x = 1 + √3f''(x) = 6x - 6f''(1 - √3) = -6√3 < 0，f''(1 + √3) = 6√3 > 0所以 x = 1 - √3 是极小值点，x = 1 + √3 是极大值点(2) g(x) = x^4 - 4x^3 + 6x^2 - 4x + 1解：g'(x) = 4x^3 - 12x^2 + 12x - 4令 g'(x) = 0，解得 x = 1g''(x) = 12x^2 - 24x + 12所以 x = 1 是拐点5. 求解下列函数的渐近线：(1) f(x) = (4x^2 - 3x + 2) / (2x - 1)解：对于x → ±∞，f(x) 的极限是 2，所以 y = 2 是 f(x) 的水平渐近线对于x → 1/2，f(x) 的极限不存在，所以 x = 1/2 是 f(x) 的垂直渐近线(2) g(x) = (x^3 + x^2 - 2x + 1) / (x^2 + 1)解：对于x → ±∞，g(x) 的极限是 x，所以 y = x 是 g(x) 的斜渐近线（正文结束）以上是导数大题基础练习题，希望能对你的学习有所帮助。

导数基础练习

导数基础练习导数是微积分中的一个重要概念，也是计算机科学、经济学、物理学等领域中常用的工具。

掌握导数的基本概念和计算方法对于解决实际问题和学习更高级的数学知识都至关重要。

本文将为大家提供一些导数的基础练习题，帮助大家更好地理解和运用导数。

1. 求下列函数的导数：（1）f(x) = 3x^2 + 2x + 1（2）g(x) = 5x^3 - 4x^2 + 2x - 1（3）h(x) = √x2. 求下列函数的导数：（1）f(x) = sin(x)（2）g(x) = cos(x)（3）h(x) = e^x3. 求下列函数的导数：（1）f(x) = ln(x)（2）g(x) = log2(x)（3）h(x) = ln(x^2 + 1)4. 求下列函数的导数：（2）g(x) = logx(x)（3）h(x) = (1 + x)^25. 求下列函数的导数：（1）f(x) = x^3 - 2x^2 + x （2）g(x) = sin(x) + cos(x)（3）h(x) = e^x - x6. 求下列函数的导数：（1）f(x) = √(3x + 1)（2）g(x) = ln(x^2 + 2x + 1)（3）h(x) = sin(x)cos(x)解答：1. （1）f'(x) = 6x + 2（2）g'(x) = 15x^2 - 8x + 2（3）h'(x) = 1/(2√x)2. （1）f'(x) = cos(x)（2）g'(x) = -sin(x)3. （1）f'(x) = 1/x（2）g'(x) = 1/(xln2)（3）h'(x) = 2x/(x^2 + 1)4. （1）f'(x) = ln(2) * 2^x（2）g'(x) = 1 + log(x) / ln(2)（3）h'(x) = 2(1 + x)5. （1）f'(x) = 3x^2 - 4x + 1（2）g'(x) = cos(x) - sin(x)（3）h'(x) = e^x - 16. （1）f'(x) = 3/(2√(3x + 1))（2）g'(x) = (2x + 2)/(x^2 + 2x + 1)（3）h'(x) = cos^2(x) - sin^2(x)通过以上练习题的解答，我们可以看到导数的运算方法和规律。

(完整)高中数学导数基础练习题

导数基础练习题20170305一、选择题1．曲线y =2x 2−x 在点(0,0)处的切线方程为（）A. x +y +2=0B. x −y +2=0C. x −y =0D. x +y =0 2．“a ≤0”是“函数f(x)=ax +lnx 存在极值”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3．设曲线2y x =上任一点(,)x y 处的切线的斜率为()g x ，则函数()()cos h x g x x =的部分图像可以为（）4．已知函数f(x)=(ex−1−1)(x −1)，则（）A. 当x <0，有极大值为2−4eB. 当x <0，有极小值为2−4eC. 当x >0，有极大值为0D. 当x >0，有极小值为05．已知函数()f x 是奇函数，当0x <时，()()ln 2f x x x x =-++，则曲线()y f x =在1x =处的切线方程为（）A ．23y x =+B ．23y x =-C ．23y x =-+D ．23y x =-- 6．如果函数()y f x =的图象如图，那么导函数()y f x '=的图象可能是（）7．已知()f x 是定义在()0,+∞上的函数，()()f x f x '是的导函数，且总有()()f x xf x '>，则不等式()()1f x xf >的解集为A. (),0-∞B. ()0,1C. ()0,+∞D.（1，+∞）8．已知函数()f x 是偶函数，当0x >时，()()21ln f x x x =-，则曲线()y f x =在点()()1,1f --处的切线的斜率为（）A.2-B.1-C.1D.2 9．在下面的四个图象中，其中一个图象是函f （x ）＝13x 3＋ax 2＋（a 2－1）x ＋1（a ∈R ）的导函数y ＝f ′（x ）的图象，则f （－1）等于（）．A二、填空题10．定义在R 上的偶函数f(x)满足：当x <0时，f(x)=xx−1，则曲线y =f(x)在点(2,f(2))处的切线的斜率为__________． 11，(0,3]x ∈，其图象上任意一点00(,)P x y 处的切线的斜恒成立，则实数a 的取值范围是． 12．设函数f(x)=x 3−3x +1,x ∈[−2,2]的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =__________．13．在平面直角坐标系xoy 中，若曲线y =ax 2+bx （a,b 为常数）过点P(2,−5)，且该曲线在点P 处的切线与直线7x +2y +3=0平行，则a +b = .14．过函数 ()32325f x x x x =-++图像上一个动点作函数的切线，则切线倾斜角的取值范围是 __________. 15，若0'()1f x =，则 16．已知定义域为R 的奇函数()y f x =的导函数为()'y f x =，当0x ≠时，，则 a b c ，，的大小关系是．17，直线l 与函数()(),f x g x 的图像都相切于点（1,0）．（1）求直线l 的方程及函数()g x 的解析式；（2）若()()()h x f x g x '=-（其中()g x '是()g x 的导函数），求函数()h x 的极大值． 18．已知函数f(x)=x 2−2x ，g(x)=ax −1，若∀x 1∈[−1,2]，∃x 2∈[−1,2]，使得f(x 1)=g(x 219 （1）若3x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求a 的范围，使得()1f x ≥恒成立．本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

导数基础训练试题及答案

导数基础训练试题及答案一、单项选择题（每题3分，共30分）1. 函数f(x)=x^2在x=1处的导数是（）。

A. 0B. 1C. 2D. 32. 函数f(x)=3x^3+2x^2+5的导数是（）。

A. 9x^2+4xB. 9x^2+4x+5C. 3x^2+4xD. 3x^2+4x+53. 函数f(x)=sin(x)的导数是（）。

A. cos(x)B. sin(x)C. -cos(x)D. -sin(x)4. 如果函数f(x)的导数为f'(x)=6x，那么f(x)可能是（）。

A. 3x^2+CB. 2x^3+CC. x^3+CD. x^2+C5. 函数f(x)=e^x的导数是（）。

A. e^xC. -e^xD. -e^(-x)6. 函数f(x)=ln(x)的导数是（）。

A. 1/xB. xC. ln(x)D. 17. 函数f(x)=x^(1/3)的导数是（）。

A. 1/3x^(-2/3)B. 1/3x^(1/3)C. x^(-2/3)D. x^(2/3)8. 函数f(x)=sqrt(x)的导数是（）。

A. 1/(2sqrt(x))B. 1/2sqrt(x)C. 2/sqrt(x)D. 2sqrt(x)9. 函数f(x)=x^5-5x^3+x的导数是（）。

A. 5x^4-15x^2+1B. 5x^4-15x^2+xC. 5x^4-15x^2+1+xD. 5x^4-15x^210. 函数f(x)=cos(x)的导数是（）。

A. -sin(x)B. sin(x)D. cos(x)二、填空题（每题4分，共20分）1. 函数f(x)=x^3的导数是______。

2. 函数f(x)=1/x的导数是______。

3. 函数f(x)=tan(x)的导数是______。

4. 函数f(x)=x^2-6x+10的导数是______。

5. 函数f(x)=ln(x)+x的导数是______。

三、解答题（每题10分，共50分）1. 求函数f(x)=x^2+3x-5在x=2处的导数值。

导数练习(全)

导数的计算基本初等函数的导数公式1、基本初等函数的导数公式：()1若()f x c =，则()0f x '=；()2若()()*n f x x x Q =∈，则()1n f x nx -'=； ()3若()sin f x x =，则()cos f x x '=；()4若()cos f x x =，则()sin f x x '=-；()5若()x f x a =，则()ln x f x a a '=；()6若()x f x e =，则()x f x e '=； ()7若()log a f x x =，则()1ln f x x a '=；()8若()ln f x x =，则()1f x x'=． 2、导数运算法则：()1 ()()()()f x g x f x g x '''±=±⎡⎤⎣⎦； ()2 ()()()()()()f x g x f x g x f x g x '''⋅=+⎡⎤⎣⎦； ()3()()()()()()()()()20f x f x g x f x g x g x g x g x '⎡⎤''-=≠⎢⎥⎡⎤⎣⎦⎣⎦． 3、对于两个函数()y f u =和()u g x =，若通过变量u ，y 可以表示成x 的函数，则称这个函数为函数()y f u =和()u f x =的复合函数，记作()()y f g x =．复合函数()()y f g x =的导数与函数()y f u =，()u g x =的导数间的关系是x u x y y u '''=⋅．习题1、已知()2f x x =，则()3f '=( )．A ．0B ．2xC ．6D ．9 解析 ∵f (x )＝x 2，∴f ′(x )＝2x ，∴f ′(3)＝6.答案 C 2、 ()0f x =的导数为( )．A ．0B ．1C ．不存在D ．不确定解析常数函数导数为0.答案 A3、曲线n y x =在2x =处的导数为12，则n 等于( )．A ．1B ．2C ．3D ．4解析对y ＝x n 进行求导，得n ·2n －1＝12，代入验证可得n ＝3.答案 C4、设函数()y f x =是一次函数，已知()01f =，()13f =-，则()f x '=________.解析 ∵f (x )＝ax ＋b ，由f (0)＝1，f (1)＝－3，可知a ＝－4，b ＝1，∴f (x )＝－4x ＋1，∴f ′(x )＝－4.5、函数()f x =的导数是________．解析 ()78fx x =，∴()1878f x x -'=⋅6、在曲线31y x x =+-上求一点P ，使过P 点的切线与直线47y x =-平行．解 ∵y ′＝3x 2＋1. ∴3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1. 当x 0＝1时，y 0＝1，此时切线为y －1＝4(x －1) 即y ＝4x －3与y ＝4x －7平行． ∴点为P (1,1)，当x 0＝－1时，y 0＝－3，此时切线y ＝4x ＋1也满足条件． ∴点也可为P (－1，－3)，综上可知点P 坐标为(1,1)或(－1，－3)．7、设()()()()()()()01021+1sin ,,,,n n f x x f x f x f x f x f x f x '''==== ，n N ∈，则()2010f x =( )．A ．sin xB ．sin x -C ．cos xD ．cos x -解析 f 0(x )＝sin x ，f 1(x )＝f 0′(x )＝cos x ，f 2(x )＝f 1′(x )＝－sin x ，f 3(x )＝f 2′(x )＝－cos x ，f 4(x )＝f 3′(x )＝sin x ，….由此继续求导下去，发现四个一循环，从0到2 010共2 011个数，2 011＝4×502＋3，所以f 2 010(x )＝f 2(x )＝－sin x .8、下列结论①()sin cos x x '=-；②211x x'⎛⎫= ⎪⎝⎭；③()31log 3ln x x '=；④()1ln x x '=.其中正确的有( )．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个解析在①中(sin x )′＝cos x ，在②中⎝⎛⎭⎫1x ′＝－1x 2，在③中(log 3x )′＝1x ln 3，④正确．答案 B9、曲线y =()16,8Q 处的切线的斜率是________．解析 ∵34y x =∴1434y x -'=∴1638x y ='=答案 3810、曲线9y x=在点()3,3M 处的切线方程是________．解析 ∵y ′＝－9x 2，∴y ′|x ＝3＝－1，∴过点(3,3)的斜率为－1的切线方程为：y －3＝－(x －3)即x ＋y －6＝0.答案 x ＋y －6＝011、已知()()cos ,f x x g x x ==，求适合()()0f x g x ''+≤的x 的值．解 ∵f (x )＝cos x ，g (x )＝x ，∴f ′(x )＝(cos x )′＝－sin x ，g ′(x )＝x ′＝1，由f ′(x )＋g ′(x )≤0，得－sin x ＋1≤0，即sin x ≥1，但sin x ∈[－1,1]， ∴sin x ＝1，∴x ＝2k π＋π2，k ∈Z .12、求下列函数的导数：⑴3244log log y x x =-；⑵2212x y x x +=-；⑶22sin 2sin 124x x y ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭．解 (1)∵y ＝log 4x 3－log 4x 2＝log 4x ，∴y ′＝(log 4x )′＝1x ln 4. (2)∵y ＝2x 2＋1x －2x ＝2x 2＋1－2x 2x ＝1x .∴y ′＝(1x )′＝－1x 2.(3)∵y ＝－2sin x 2(2sin 2x 4－1)＝2sin x 2(1－2sin 2x 4)＝2sin x 2cos x2＝sin x .∴y ′＝(sin x )′＝cos x ．13、函数y ＝cos x1－x的导数是( )．A.()2sin sin 1x x xx -+- B.()2sin sin cos 1x x x xx ---C.()2cos sin sin 1x x x xx -+- D.cos sin sin 1x x x xx-+-解析 y ′＝⎝⎛⎭⎫cos x 1－x ′＝－sin x 1－x －cos x · －1 1－x 2＝cos x －sin x ＋x sin x1－x 2.答案 C14、已知()3232f x ax x =++，若()14f '-=，则a 的值为( )．A.193 B.103 C.133D.163 解析 ∵f ′(x )＝3ax 2＋6x ，∴f ′(－1)＝3a －6＝4，∴a ＝103.答案 B15、已知11x f x x ⎛⎫= ⎪+⎝⎭，则()f x '等于( )．A.11x + B ．11x -+ C.()211x + D ．()211x -+ 解析令1x ＝t ，则f (t )＝1t1＋1t ＝11＋t ，∴f (x )＝11＋x ，f ′(x )＝⎝⎛⎭⎫11＋x ′＝－11＋x 2.答案 D16、若质点的运动方程是sin s t t =，则质点在2t =时的瞬时速度为________．解析 s ′＝(t sin t )′＝sin t ＋t cos t ，∴s ′(2)＝sin 2＋2cos 2.答案 sin 2＋2cos 2 17、若()()3log 1f x x =-，则()2f '=________. 解析 f ′(x )＝[log 3(x －1)]′＝1x－1l n 3，∴f ′(2)＝1ln 3.答案 1ln 318、过原点作曲线x y e =的切线，求切点的坐标及切线的斜率．解 ∵(e x )′＝e x ，设切点坐标为(x 0，e x 0)，则过该切点的直线的斜率为e x 0， ∴所求切线方程为y －e x 0＝e x 0(x －x 0)． ∵切线过原点，∴－e x 0＝－x 0·e x 0，x 0＝1. ∴切点为(1，e)，斜率为e.19、函数()()y x a x b =--在x a =处的导数为( )．A ．abB ．()a a b --C ．0D ．a b -解析 ∵y ＝x 2－(a ＋b )x ＋ab ，∴y ′＝2x －(a ＋b )，∴y ′|x ＝a ＝2a －(a ＋b )＝a －b .答案 D20、当函数()220x a y a x+=>在0x x =处的导数为0时，那么0x =( )．A ．aB ．a ±C ．a -D ．2a解析 y ′＝⎝⎛⎭⎫x 2＋a 2x ′＝2x ·x －x 2＋a 2x 2＝x 2－a 2x 2，由x 20－a 2＝0得x 0＝±a .答案 B 21、若()()22f x x a =+，且()220f '=，则a =_______.解析 f ′(x )＝2(2x ＋a )·2＝4(2x ＋a )，f ′(2)＝16＋4a ＝20，∴a ＝1.答案 1 22、函数()345f x x x =++的图象在1x =处的切线在x 轴上的截距为________．解析 f ′(x )＝3x 2＋4，f ′(1)＝7，f (1)＝10，∴y －10＝7(x －1)，当y ＝0时，x ＝－37.答案－3723、曲线2cos3x y e x =⋅在()0,1处的切线与直线L ，求直线L 的方程．解 y ′＝(e 2x )′·cos 3x ＋e 2x ·(cos 3x )′ ＝2e 2x ·cos 3x －3e 2x ·sin 3x, ∴y ′|x ＝0＝2.∴经过点(0,1)的切线方程为y －1＝2(x －0)，即y ＝2x ＋1. 设适合题意的直线方程为y ＝2x ＋b ，根据题意，得5＝|b －1|5，∴b ＝6或－4. ∴适合题意的直线方程为y ＝2x ＋6或y ＝2x －4. 24、求证：可导的奇函数的导函数是偶函数．证明设f (x )是奇函数，则f (－x )＝－f (x )，两边对等求导，得f ′(－x )·(－x )′＝－f ′(x )，即－f ′(－x )＝－f ′(x )，∴f ′(－x )＝f ′(x )．故命题成立.导数在研究函数中的应用函数的单调性与导数设函数()y f x =在[,]a b 上连续，在(,)a b 内可导.（1）如果在(,)a b 内'()0f x >，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调递增；（2）如果在(,)a b 内'()0f x <，那么函数()y f x =在[,]a b 上单调递减．求可导函数单调区间的一般步骤和方法： ⑴确定函数的()f x 的定义区间；⑵求'()f x ，令'()0f x =，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根；⑶把函数()f x 的无定义点的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数()f x 的定义区间分成若干个小区间；⑷确定'()f x 在各个区间内的符号，根据'()f x 的符号判定函数()f x 在每个相应小区间内的增减性．习题1、在下列结论中，正确的有( )．⑴单调增函数的导数也是单调增函数； ⑵单调减函数的导数也是单调减函数； ⑶单调函数的导数也是单调函数； ⑷导函数是单调的，则原函数也是单调的．A ．0个B ．2个C ．3个D ．4个解析分别举反例：(1)y ＝ln x ． (2)y ＝1x (x >0)．(3)y ＝2x . (4)y ＝x 2，故选A.2、函数21ln 2y x x =-的单调减区间是( )． A ．()0,1 B ．()()0,1,1-∞- C ．(),1-∞ D ．(),-∞+∞解析 ∵y ＝12x 2－ln x 的定义域为(0，＋∞)，∴y ′＝x －1x ，令y ′<0，即x －1x <0，解得：0<x <1或x <－1.又∵x >0，∴0<x <1，故选A.3、若函数()326f x x ax x =--+在()0,1内单调递减，则实数a 的取值范围是( )．A ．1a ≥B ．1a =C ．1a ≤D ．01a <<解析 ∵f ′(x )＝3x 2－2ax －1，又f (x )在(0,1)内单调递减，∴不等式3x 2－2ax －1<0在(0,1)内恒成立，∴f ′(0)≤0，且f ′(1)≤0，∴a ≥1.答案 A4、函数()2ln 2y x x =--的递减区间为________．解析 f ′(x )＝2x －1x 2－x －2，令f ′(x )<0得x <－1或12<x <2，注意到函数定义域为(－∞，－1)∪(2，＋∞)，故递减区间为(－∞，－1)．5、若三次函数()3f x ax x =+在区间(),-∞+∞内是增函数，则a 的取值范围是________．解析 f ′(x )＝3ax 2＋1，∴f (x )在R 上为增函数，∴3ax 2＋1≥0在R 上恒成立．又a ≠0，∴a >0. 答案 (0，＋∞)6、已知1x >，证明：()ln 1x x >+．证明设f (x )＝x －ln(1＋x )(x >1)， f ′(x )＝1－11＋x ＝x1＋x，由x >1，知f ′(x )>0.∴f (x )在(1，＋∞)上单调递增．又f (1)＝1－ln 2>0，即f (1)>0.∵x >1，∴f (x )>0，即x >ln(1＋x )． 7、当0x >时，()2f x x x=+的单调递减区间是( )．A ．()2,+∞B ．()0,2C ．)+∞ D ．(解析 f ′(x )＝1－2x 2＝x 2－2x 2＝x －2x ＋2x 2.由f ′(x )<0且x >0得0<x <2，故选D.8、已知函数()y f x =的导函数()2f x ax bx c '=++的图象如图所示，则()y f x =的图象可能是( )．解析当x <0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c <0，知相应的函数f (x )在该区间上单调递减；当x >0时，由导函数f ′(x )＝ax 2＋bx ＋c 的图象可知，导数在区间(0，x 1)内的值是大于0的，则在此区间内函数f (x )单调递增．只有D 选项满足题意．9、使sin y x ax =+为R 上的增函数的a 的范围是________．解析 ∵y ′＝cos x ＋a >0，∴a >－cos x ，对x ∈R 恒成立．∴a >1.答案 (1，＋∞) 10、已知()()221f x x xf '=+，则()0f '=________. 解析 ∵f (x )＝x 2＋2xf ′(1)，∴f ′(x )＝2x ＋2f ′(1)，∴f ′(1)＝2×1＋2f (1)，∴f ′(1)＝－2.∴f ′(0)＝2×0＋2f ′(1)＝2×(－2)＝－4.11、已知函数()38f x x ax =++的单调递减区间为()5,5-，求函数()y f x =的递增区间．解 f ′(x )＝3x 2＋a .∵(－5,5)是函数y ＝f (x )的单调递减区间，则－5,5是方程3x 2＋a ＝0的根， ∴a ＝－75.此时f ′(x )＝3x 2－75，令f ′(x )>0，则3x 2－75>0，解得x >5或x <－5，∴函数y ＝f (x )的单调递增区间为(－∞，－5)和(5，＋∞)．12、求下列函数的单调区间，并画出大致图象：（1）9y x x=+；（2）()2ln 23y x x =++. 解 (1)函数y ＝x ＋9x 的定义域为{x |x ∈R ，且x ≠0}．∵y ＝x ＋9x ，∴y ′＝1－9x 2.当y ′＞0，即x ＞3或x ＜－3时，函数y ＝x ＋9x 单调递增；当y ′＜0，即－3＜x ＜0或0＜x ＜3时，函数y ＝x ＋9x单调递减．故函数y ＝x ＋9x 的单调递增区间为(－∞，－3)，(3，＋∞)，单调递减区间为(－3,0)，(0,3)．函数y ＝x ＋9x的大致图象如图(1)所示．(2)函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的定义域为⎝⎛⎭⎫－32，＋∞.∵y ＝ln(2x ＋3)＋x 2， ∴y ′＝22x ＋3＋2x ＝4x 2＋6x ＋22x ＋3＝2 2x ＋1 x ＋1 2x ＋3.当y ′＞0，即－32＜x ＜－1或x ＞－12时，函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2单调递增；当y ′＜0，即－1＜x ＜－12时，函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2单调递减．故函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的单调递增区间为⎝⎛⎭⎫－32，－1，⎝⎛⎭⎫－12，＋∞，单调递减区间为⎝⎛⎭⎫－1，－12. 函数y ＝ln(2x ＋3)＋x 2的大致图象如图(2)所示.函数的极值与导数函数的极值函数()f x 在点0x 附近有定义，如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x <则称0()f x 是函数的一个极大值，记作0=()y f x 极大值；如果对0x 附近的所有点都有0()(),f x f x >则称0()f x 是函数的一个极小值，记作0=().y f x 极小值极大值与极小值统称为极值，称0x 为极值点．求函数的极值的三个基本步骤 ⑴求导数'()f x ；⑵求方程'()0f x =的所有实数根；⑶检验'()f x 在方程'()0f x =的根左右的符号，如果是左正右负（左负右正），则()f x 在这个根处取得极大（小）值．求函数最值⑴求函数()f x 在区间(,)a b 上的极值；⑵将极值与区间端点函数值(),()f a f b 比较，其中最大的一个就是最大值，最小的一个就是最小值．习题1、下列函数存在极值的是( )．A ．1y x=B ．x y x e =-C ．3223y x x x =++-D ．3y x = 解析 A 中f ′(x )＝－1x 2，令f ′(x )＝0无解，且f (x )为双曲函数，∴A 中函数无极值．B 中f ′(x )＝1－e x ，令f ′(x )＝0可得x ＝0.当x <0时，f ′(x )>0；当x >0时，f ′(x )<0.∴y ＝f (x )在x ＝0处取极大值，f (0)＝－1.C 中f ′(x )＝3x 2＋2x ＋2，Δ＝4－24＝－20<0.∴y ＝f (x )无极值，D 也无极值．故选B. 2、函数313y x x =+-有( )．A ．极小值1-，极大值1B ．极小值2-，极大值3C ．极小值2-，极大值2D ．极小值1-，极大值3 解析 f ′(x )＝－3x 2＋3，由f ′(x )＝0可得x 1＝1，x 2＝－1.由极值的判定方法知f (x )的极大值为f (1)＝3，极小值为f (－1)＝1－3＋1＝－1，故选D. 3、函数()f x 的定义域为R ，导函数()f x '的图象如图所示，则函数()f x ( )．A ．无极大值点，有四个极小值点B ．有三个极大值点，两个极小值点C ．有两个极大值点，两个极小值点D ．有四个极大值点，无极小值点解析 f ′(x )的符号由正变负，则f (x 0)是极大值，f ′(x )的符号由负变正，则f (x 0)是极小值，由图象易知有两个极大值点，两个极小值点．答案 C4、设方程33x x k -=有3个不等的实根，则常数k 的取值范围是________．解析设f (x )＝x 3－3x －k ，则f ′(x )＝3x 2－3.令f ′(x )＝0得x ＝±1，且f (1)＝－2－k ，f (－1)＝2－k ，又f (x )的图象与x 轴有3个交点，故⎩⎪⎨⎪⎧2－k >0，－2－k <0，∴－2<k <2.答案 (－2,2)5、已知函数21x y x =-，当x =_______时取得极大值________；当x =________时取得极小值________．解析 y ′＝(x 2x －1)′＝x 2′x －1 －x 2x －1 ′x －1 2＝x 2－2x x －1 2.y ′＞0⇒x ＞2，或x ＜0，y ′＜0⇒0＜x ＜2，且x ≠1，∴y ＝x 2x －1在x ＝0处取得极大值0，在x ＝2处取得极小值4. 答案 0 0 2 4 6、求函数()2x f x x e -=的极值．解函数的定义域为R ，f ′(x )＝2x e －x ＋x 2·e －x ·(－x )′＝2x e －x －x 2 ·e －x ＝x (2－x )e －x .令f ′(x )＝0，即x (2－x )·e－x＝0；得x ＝0或x ＝2.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：极小值极大值＝4e－2＝4e2. 7、函数()3226187f x x x x =--+ ( )A ．在1x =-处取得极大值17，在3x =处取得极小值47-B ．在1x =-处取得极小值17，在3x =处取得极大值47-C ．在1x =-处取得极小值17-，在3x =处取得极大值47D ．以上都不对解析 f ′(x )＝6x 2－12x －18，令f ′(x )＝0，解得x 1＝－1，x 2＝3.当x 变化时，f ′(x )，f (x )的变化情况如下表：极大值极小值∴当8、三次函数当1x =时有极大值4，当3x =时有极小值0，且函数过原点，则此函数是( )．A ．3269y x x x =++B ．3269y x x x =-+C ．3269y x x x =--D ．3269y x x x =+-解析三次函数过原点，可设f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ，则f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .由题设有⎩⎪⎨⎪⎧f ′ 1＝3＋2b ＋c ＝0，f ′ 3＝27＋6b ＋c ＝0，解得b ＝－6，c ＝9.∴f (x )＝x 3－6x 2＋9x ，f ′(x )＝3x 2－12x ＋9＝3(x －1)(x －3)．当x ＝1时，函数f (x )取得极大值4，当x ＝3时，函数取得极小值0，满足条件．答案 B9、函数()()323323f x x ax a x =++++既有极大值又有极小值，则实数a 的取值范围是________．解析 ∵f ′(x )＝3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)，令3x 2＋6ax ＋3(a ＋2)＝0，即x 2＋2ax ＋a ＋2＝0，∵函数f (x )有极大值和极小值，∴方程x 2＋2ax ＋a ＋2＝0有两个不相等的实数根，即Δ＝4a 2－4a －8＞0，解得a ＞2或a ＜－1.答案 (－∞，－1)∪(2，＋∞)10、函数36y x x a =-+的极大值为________，极小值为________．解析 ∵y ′＝3x 2－6，令y ′＝0，得x ＝±2，当x ＜－2或x ＞2时，y ′＞0；当－2＜x ＜2时，y ′＜0，∴函数在x ＝－2时取得极大值a ＋42，在x ＝2时取得极小值a －4 2. 答案 a ＋42 a －4 211、已知函数32y ax bx =+，当1x =时函数有极大值3，（1）求a 、b 的值；（2）求函数y 的极小值．解 (1)y ′＝3ax 2＋2bx ，当x ＝1时，y ′＝3a ＋2b ＝0，又y ＝a ＋b ＝3，即⎩⎪⎨⎪⎧ 3a ＋2b ＝0，a ＋b ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－6，b ＝9.经检验，x ＝1是极大值点，符合题意，故a ，b 的值分别为－6,9. (2)y ＝－6x 3＋9x 2，y ′＝－18x 2＋18x ，令y ′＝0，得x ＝0或x ＝1.∴当x ＝0时，函数y 取得极小值0. 12、设函数()()3203a f x x bx cx d a =+++>，且方程()90f x x '-=的两个根分别为1、4. （1）当3a =且曲线()y f x =过原点时，求()f x 的解析式；（2）若()f x 在(),-∞+∞ 内无极值点，求a 的取值范围．解由f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d ，得f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c .∵f ′(x )－9x ＝ax 2＋(2b －9)x ＋c ＝0的两个根分别为1,4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＋c －9＝0，16a ＋8b ＋c －36＝0，(*)(1)当a ＝3时，由(*)式得⎩⎪⎨⎪⎧2b ＋c －6＝0，8b ＋c ＋12＝0，解得b ＝－3，c ＝12，又因为曲线y ＝f (x )过原点，所以d ＝0，故f (x )＝x 3－3x 2＋12x . (2)由于a >0，∵f (x )＝a3x 3＋bx 2＋cx ＋d 在(－∞，＋∞)内无极值点，∴f ′(x )＝ax 2＋2bx ＋c ≥0在(－∞，＋∞)内恒成立．由(*)式得2b ＝9－5a ，c ＝4a ，又Δ＝(2b )2－4ac ＝9(a －1)(a －9)．解⎩⎪⎨⎪⎧a >0，Δ＝9 a －1 a －9 ≤0.得a ∈[1,9]，即a 的取值范围为[1,9]．函数的最大(小)值与导数1、函数x y xe -=，[]0,4x ∈的最大值是( )．A ．0 B.1e C.44e D.22e解析 y ′＝e －x －x ·e －x ＝e －x (1－x )，令y ′＝0，∴x ＝1， ∴f (0)＝0，f (4)＝4e 4，f (1)＝e －1＝1e，∴f (1)为最大值，故选B. 2、函数()33f x x ax a =--在()0,1内有最小值，则a 的取值范围为( )．A ．01a ≤<B ．01a <<C ．11a -<<D ．102a << 解析 ∵f ′(x )＝3x 2－3a ，令f ′(x )＝0，可得a ＝x 2，又∵x ∈(0,1)，∴0<a <1，故选B.3、设()()()20f x x ax bx c a =++≠在1x =和1x =-处均有极值，则下列点中一定在x 轴上的是( )．A ．(),a bB ．(),a cC ．(),b cD ．(),a b c +解析 f ′(x )＝3ax 2＋2bx ＋c ，由题意知－1,1是方程3ax 2＋2bx ＋c ＝0的两根，由根与系数的关系知1－1＝－2b 3a，所以b ＝0，故选A 4、函数2cos y x x =+在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值是________．解析 y ′＝1－2sin x ＝0，x ＝π6，比较0，π6，π2处的函数值，得y max ＝π6＋ 3. 5、函数()sin cos f x x x =+在,22x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦的最大、最小值分别是________．解析 f ′(x )＝cos x －sin x ＝0，即tan x ＝1，x ＝k π＋π4，(k ∈Z )，而x ∈⎣⎡⎦⎤－π2，π2，当－π2＜x ＜π4时，f ′(x )＞0；当π4＜x ＜π2时，f ′(x )＜0，∴f ⎝⎛⎭⎫π4是极大值．又f ⎝⎛⎭⎫π4＝2，f ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1，f ⎝⎛⎭⎫π2＝1， ∴函数最大值为f ⎝⎛⎭⎫π4＝2，最小值为f ⎝⎛⎭⎫－π2＝－1. 答案2 －16、求函数()543551f x x x x =+++在区间[]1,4-上的最大值与最小值．解 f ′(x )＝5x 4＋20x 3＋15x 2＝5x 2(x ＋3)(x ＋1)，由f ′(x )＝0得x ＝0或x ＝－1或x ＝－3(舍)，列表： 1 2 625又f (0)＝1，∴函数y ＝x 5＋5x 4＋5x 3＋1在区间[－1,4]上的最大值为2 625，最小值为0.7、函数32343x y x x =+--在[]0,2上的最小值是( )． A ．173- B ．103- C ．4- D ．643- 解析 y ′＝x 2＋2x －3(x ∈[0,2])，令x 2＋2x －3＝0，知x ＝－3或x ＝1为极值点．当x ＝1时，y min ＝－173，故选A. 8、已知函数()3226f x x x m =-+(m 为常数)在[]2,2-上有最大值3，那么此函数在[]2,2-上的最小值为( )．A ．37-B ．29-C ．5-D ．11-解析 ∵f ′(x )＝6x 2－12x ＝6x (x －2)，由f ′(x )＝0得x ＝0或2.∵f (0)＝m ，f (2)＝－8＋m ，f (－2)＝－40＋m ，显然f (0)>f (2)>f (－2)，∴m ＝3，最小值为f (－2)＝－37. 答案 A9、函数()241x f x x =+，[]2,2x ∈-的最大值是________，最小值是________．解析 ∵y ′＝4 x 2＋1 －2x ·4x x 2＋1 2＝－4x 2＋4x 2＋12，令y ′＝0可得x ＝1或－1. 又∵f (1)＝2，f (－1)＝－2，f (2)＝85，f (－2)＝－85，∴最大值为2，最小值为－2. 答案 2 －210、如果函数()3232f x x x a =-+在[]1,1-上的最大值是2，那么()f x 在[]1,1-上的最小值是________．解析 f ′(x )＝3x 2－3x ，令f ′(x )＝0得x ＝0，或x ＝1.∵f (0)＝a ，f (－1)＝－52＋a ， f (1)＝－12＋a ，∴f (x )max ＝a ＝2. ∴f (x )min ＝－52＋a ＝－12.答案－1211、已知函数()3239f x x x x a =-+++（1）求()f x 的单调递减区间；（2）若()f x 在区间[]2,2-上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．解 (1)∵f ′(x )＝－3x 2＋6x ＋9.令f ′(x )＜0，解得x ＜－1或x ＞3，∴函数f (x )的单调递减区间为(－∞，－1)，(3，＋∞)．(2)∵f (－2)＝8＋12－18＋a ＝2＋a ，f (2)＝－8＋12＋18＋a ＝22＋a ，∴f (2)＞f (－2)．于是有22＋a ＝20，∴a ＝－2.∴f (x )＝－x 3＋3x 2＋9x －2.∵在(－1,3)上f ′(x )＞0，∴f (x )在[－1,2]上单调递增．又由于f (x )在[－2，－1]上单调递减，∴f (2)和f (－1)分别是f (x )在区间[－2,2]上的最大值和最小值， ∴f (－1)＝1＋3－9－2＝－7，即f (x )最小值为－7.12、已知函数()()20ax f x x e a -=>，求函数在[]1,2上的最大值．解 ∵f (x )＝x 2e－ax (a >0)， ∴f ′(x )＝2x e －ax ＋x 2(－a )e－ax ＝e －ax (－ax 2＋2x )．令f ′(x )>0，即e －ax (－ax 2＋2x )>0，得0<x <2a. ∴f (x )在(－∞，0)，⎝⎛⎭⎫2a ，＋∞上是减函数，在⎝⎛⎭⎫0，2a 上是增函数．当0<2a<1，即a >2时，f (x )在(1,2)上是减函数， ∴f (x )max ＝f (1)＝e －a . 当1≤2a≤2，即1≤a ≤2时，f (x )在⎝⎛⎭⎫1，2a 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫2a ，2上是减函数，∴f (x )max ＝f ⎝⎛⎭⎫2a ＝4a 2e －2. 当2a>2，即0<a <1时，f (x )在(1,2)上是增函数， ∴f (x )max ＝f (2)＝4e －2a .综上所述，当0<a <1时，f (x )的最大值为4e－2a ；当1≤a ≤2时，f (x )的最大值为4a 2e －2；当a >2时，f (x )的最大值为e －a .。

导数专项训练及答案

导数专项训练例题讲解【1】导数的几何意义及切线方程1．已知函数()a f x x =在1x =处的导数为2-,则实数a 的值是________.2. 曲线y =3x -x 3上过点A （2,-2）的切线方程为___________________.3. 曲线xy 1=和2x y =在它们的交点处的两条切线与x 轴所围成的三角形的面积是． 4．若直线y =kx -3与曲线y =2ln x 相切,则实数k =_______.5．已知直线2+=x y 与曲线()a x y +=ln 相切,则a 的值为 _______. 6. 等比数列{}n a 中,120121,9a a ==,函数122012()()()()2f x x x a x a x a =---+,则曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程为_____________.7．若点P 是曲线y=x 2-ln x 上的任意一点,则点P 到直线y=x-2的最小距离为________. 8. 若点P 、Q 分别在函数y =e x 和函数 y =ln x 的图象上,则P 、Q 两点间的距离的最小值是_____. 9. 已知存在实数a ,满足对任意的实数b ,直线y x b =-+都不是曲线33y x ax =-的切线,则实数a 的取值范围是_________.10. 若关于x 的方程3x e x kx -=有四个实数根,则实数k 的取值范围是_____________. 11. 函数f (x)=ax 2+1(a >0),g (x )=x 3+bx .若曲线y =f (x )与曲线y =g(x )在它们的交点(1, c )处具有公共切线,则c 的值是___________.【2】常见函数的导数及复合函数的导数1．f(x)=2 , 则f ’(2) =______. 2. 设曲线y =ln 1xx +在点(1, 0)处的切线与直线x －ay ＋1＝0垂直，则a ＝_______.3．函数333()(1)(2)(100)f x x x x =+++在1x =-处的导数值为___________.4. 已知函数f (x )在R 上满足f (x )=2f (2-x )-x 2+8x -8,则曲线y =f (x )在点(1, f (1))处的切线方程是____________.5. 若函数()1*()n f x x n N +=∈的图像与直线1x =交于点P ，且在点P 处的切线与x 轴交点的横坐标为n x ，则20131201322013320132012log log log log x x x x ++++的值为．6. 设f 1(x )=cos x ,定义)(1x f n +为)(x f n 的导数,即)(' )(1x f x f n n =+,n ∈N *,若ABC ∆的内角A 满足1220130f A f A f A ()()()+++=,则sin A 的值是______.【3】导数与函数的单调性22x xe e -⎛⎫+ ⎪⎝⎭1. 函数21ln 2y x x =-的单调递减区间为______. 2. 已知函数()ln ()f x x a R =∈，若任意12[2,3]x x ∈、且12x x >，t =()2121()f x f x x x --,则实数t的取值范围____________.3. 已知函数f (x )=x 3-6x 2+9x +a 在x R ∈上有三个零点，则实数a 的取值范是．4.设'()f x 和'()g x 分别是f (x )和()g x 的导函数，若'()'()0f x g x ≤在区间I 上恒成立，则称f (x )和g (x )在区间I 上单调性相反.若函数f(x)=3123x ax -与g (x )=x 2+2bx 在开区间(a , b )上单调性相反(a >0)，则b -a 的最大值为．【4】导数与函数的极值、最值1. 已知函数322()3f x x mx nx m =+++在1x =-时有极值0，则m n += ． 2. 已知函数()2(1)ln f x f x x '=-，则()f x 的极大值为 .3. 已知函数f (x )=x 4+ax 3+2x 2+b ,其中a , b R ∈.若函数f (x )仅在x =0处有极值,则a 的取值范围是______________.4. 设曲线(1)x y ax e =-在点()10,y x A 处的切线为1l ,曲线()x e x y --=1在点02(,)B x y 处的切线为2l .若存在030,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦,使得12l l ⊥,则实数a 的取值范围为____________.5.已知函数f (x )=e x -1, g(x )= -x 2+4x -3若有f (a )=g (b ),则b 的取值范围为______.6. '()f x 是函数3221()(1)3f x x mx m x n =-+-+的导函数，若函数['()]y f f x =在区间[m ，m+1]上单调递减，则实数m 的取值范围是__________. 【解答题】1. 某企业拟建造如上图所示的容器(不计厚度,长度单位:米),其中容器的中间为圆柱形,左右两端均为半球形,按照设计要求容器的体积为803π立方米,且2l r ≥.假设该容器的建造费用仅与其表面积有关.已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元,半球形部分每平方米建造费用为()3c c >.设该容器的建造费用为y 千元. (1)写出y 关于r 的函数表达式,并求该函数的定义域; (2)求该容器的建造费用最小时的r2. 已知函数f （x ）＝2ax －（a ＋2）x ＋ln x .（1）当a ＝1时，求曲线y = f(x )在点(1, f(1))处的切线方程；（2）当a ＞0时，若f (x )在区间[1，e ）上的最小值为－2，求a 的取值范围．3. 已知函数x a x x f ln )()(-=,(0≥a ).(1)当0=a 时,若直线m x y +=2与函数)(x f y =的图象相切,求m 的值; (2)若)(x f 在[]2,1上是单调减函数,求a 的最小值;(3)当[]e x 2,1∈时,e x f ≤)(恒成立,求实数a 的取值范围.(e 为自然对数的底).4.已知函数2()ln ,af x x a x=+∈R ．（1）若函数()f x 在[2,)+∞上是增函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在[1,]e 上的最小值为3，求实数a 的值．5.设函数2()1x f x e x ax =---（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）若当0x ≥时()0f x ≥，求a 的取值范围导数专项练习答案【1】导数的几何意义及切线方程1. 2；2. y =-2或9x +y -16=03.34； 4. 2e ； 5. 3； 6.201232y x =+; 7. 2； 8. 2； 9. 13a < 10. ()0,3e -11. 4【2】常见函数的导数及复合函数的导数 1. e -1e; 2. 12- 3. 3⨯99! 4. 2x -y -1=0； 5. -1 ; 6. 1;【3】导数与函数的单调性1. (0, 1);2. 11,32⎛⎫⎪⎝⎭; 3. (-4, 0); 4. 12【4】导数与函数的极值、最值1. 11；2. 2ln2-2；3. 88,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦; 4. 312a ≤≤; 5. []1,3 ; 6.0m ≥[5] 解答题 1. 答案解:(1)由题意可知()23480233r l r l r πππ+=≥,即2804233l r r r =-≥,则02r <≤. 容器的建造费用为2228042346433y rl r c r r r c rππππ⎛⎫=⨯+⨯=-+ ⎪⎝⎭, 即2216084y r r c rπππ=-+,定义域为{}02x r <≤. (2)2160168y r rc r πππ'=--+,令0y '=,得3202r c =-.令32022r c ==-,得92c =,①当932c <≤时,32022c ≥-,当02r <≤时,0y '<,函数单调递减,∴当2r =时y有最小值;②当92c >时,32022c <-,当32002r c <<-时,0y '<;当3202r c >-时,0y '>, ∴当3202r c =-时y 有最小值. 综上所述,当932c <≤时,建造费用最小时2r =;当92c >时,建造费用最小时3202r c =-2. 答案()()()()()()()22(2)2ln 0+22110220......5f x ax a x x ax a a f x ax a x x x =-++∞-+-'>=-++=>函数的定义域是，，当时，分()()()()()22212110=0,11..............................................................62ax a x ax f x f x x xx x a -+---''=====⋯⋯⋯令，即所以或分3. 解答4.若21a <，则20x a ->，即()0f x '>在[1,]e 上恒成立，此时()f x 在[1,]e 上是增函数．5. 解答导数专题复习（配详细答案）体型一:关于二次函数的不等式恒成立的主要解法： 1、分离变量；2变更主元；3根分布；4判别式法 5、二次函数区间最值求法：（1）对称轴（重视单调区间）与定义域的关系（2）端点处和顶点是最值所在其次，分析每种题型的本质，你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题”以及“充分应用数形结合思想”，创建不等关系求出取值范围。

(完整版)导数基础练习测试

导数基础练习（共2页，共17题）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0 3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．xcosx﹣sinx D．cosx﹣sinx 5．的导数是（）A．B．C．D．6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．17．函数y＝cose xA．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+ B．﹣1 C．1 D．09．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣811．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．714．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12） D．（2，4）二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝_________．16．函数y＝的导数是_________．三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5 +2的导数．导数基础练习（试题解析）一．选择题（共14题）1．函数f（x）＝sin2x的导数f′（x）＝（）A．2sinx B．2sin2x C．2cosx D．sin2x考点：简单复合函数的导数．考查学生对复合函数的认识，要求学生会对简单复合函数求导．分析：将f（x）＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．解答：将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，∴可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x．∴选D．红色sin2x、蓝色sin2x2．曲线f（x）＝lnx+2x在点（1，f（1））处的切线方程是（）A．3x﹣y+1＝0 B．3x﹣y﹣1＝0 C．3x+y﹣1＝0 D．3x﹣y﹣5＝0考点：简单复合函数的导数；直线的点斜式方程．考查学生对切线方程的理解，要求写生能够熟练掌握．分析：先要求出在给定点的函数值，然后再求出给定点的导数值．将所求代入点斜式方程即可．解答：对f（x）＝lnx+2x求导，得f′（x）＝+2．∴在点（1，f（1））处可以得到f（1）＝ln1+2＝2，f′（1）＝1+2＝3．∴在点（1，f（1））处的切线方程是：y﹣f（1）＝f′（1）（x﹣1），代入化简可得，3x﹣y﹣1＝0．∴选B．3．若函数f（x）＝sin2x，则f′（）的值为（）A．B．0 C．1 D．﹣考点：简单复合函数的导数．计算题．求函数在某点处的导数值，应该先利用导数的运算法则及初等函数的导数公式求出导函数，再求导函数值．分析：先利用复合函数的导数运算法则求出f（x）的导函数，将x＝代入求出值．解答：解：f′（x）＝cos2x（2x）′＝2cos2x，∴f′（）＝2cos＝1，∴选C．红色sin2x、蓝色2cos2x4．函数f（x）＝xsinx+cosx的导数是（）A．xcosx+sinx B．xcosx C．x cosx﹣sinx D．c osx﹣sinx考点：导数的乘法与除法法则；导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算法则、基本初等函数的导数公式．属于基础试题．分析：利用和及积的导数运算法则及基本初等函数的导数公式求出函数的导数．解答：解：∵f（x）＝xsinx+cosx，∴f′（x）＝（xsinx+cosx）′＝（xsinx）′+（cosx）′＝x′sinx+x（sinx）′﹣sinx＝sinx+xcosx﹣sinx＝xcosx，∴选B．红色xsinx+cosx、蓝色xcosx5．的导数是（）A．B．C．D．考点：导数的乘法与除法法则．计算题．本题考查导数的除法运算法则，解题时认真计算即可，属于基础题．分析：利用导数的四则运算法则，按规则认真求导即可解答：解：y′＝＝＝∴选A．红色、绿色y′＝6．y＝xlnx的导数是（）A．x B．lnx+1 C．3x D．1考点：导数的乘法与除法法则．导数的综合应用．本题考查导数的乘法法则，考查了基本初等函数的导数公式，属于基础题．分析：直接由导数的乘法法则结合基本初等函数的导数公式求解．解答：解：∵y＝xlnx，∴y′＝（xlnx）′＝x′lnx+x（lnx）′＝．∴选B．红色xlnx、绿色lnx+17．函数y＝cose x的导数是（）A．﹣e x sine x B．cose x C．﹣e x D．sine x考点：导数的乘法与除法法则．导数的概念及应用．本题主要考查导数的基本运算，要求熟练掌握常见函数的导数公式以及导数的运算法则．分析：根据导数的运算法则即可得到结论．解答：解：函数的导数为f′（x）＝﹣sine x（e x）′＝﹣e x sine x，∴选A．红色cose x、绿色﹣e x sine x8．已知，则f′（）＝（）A．﹣1+B．﹣1 C．1 D．0考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题主要考查了导数的运算，以及求函数值，解题的关键是正确求解导函数，属于基础题．分析：本题先对已知函数进行求导，再将代入导函数解之即可．解答：解：∴选B．红色、绿色－sinx9．函数的导数是（）A．B．C．e x﹣e﹣x D．e x+e﹣x考点：导数的加法与减法法则．计算题．本题考查导数的运算，牢记求导公式是解本题的关键．分析：根据求导公式（u+v）′＝u′+v′及（e x）′＝e x即可求出函数的导数．解答：解：∵，∴y′＝＝．∴选A．红色、蓝色10．函数y＝x2﹣2x在﹣2处的导数是（）A．﹣2 B．﹣4 C．﹣6 D．﹣8考点：导数的加法与减法法则．计算题；导数的概念及应用．本题考查导数的加法与减法法则，考查基本初等函数的导数公式，是基础的计算题．分析：求出原函数的导函数，在导函数解析中取x＝﹣2计算即可得到答案．解答：解：由y＝x2﹣2x，得y′＝2x﹣2．∴y′|x＝﹣2＝2×（﹣2）﹣2＝﹣6．∴选C．红色y＝x2﹣2x、蓝色y′＝2x﹣211．设y＝ln（2x+3），则y′＝（）A．B．C．D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，要求熟练掌握复合函数的导数公式，属于基础题．分析：根据复合函数的导数公式即可得到结论．解答：解：∵y＝ln（2x+3），∴，∴选：D红色ln（2x+3）、蓝色12．已知函数，则f′（x）等于（）A．B．C．0 D．考点：导数的运算．导数的概念及应用．本题考查了常数的导数，只要理解常数c′＝0即可解决此问题．分析：我们知道：若函数f（x）＝c为常数，则f′（x）＝0，∴可得出答案．解答：解：∵函数，∴f′（x）＝0．∴选C．13．曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k是（）A．4 B．5 C．6 D．7考点：导数的几何意义．计算题．本题考查函数在某点导数的几何意义的应用．分析：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率k就等于函数y＝x2+3x在点A（2，10）处的导数值．解答：解：曲线y＝x2+3x在点A（2，10）处的切线的斜率，k＝y′＝2x+3＝2×2+3＝7，∴答案为7．红色x2+3x、蓝色2x+314．曲线y＝4x﹣x2上两点A（4，0），B（2，4），若曲线上一点P处的切线恰好平行于弦AB，则点P的坐标为（）A．（1，3）B．（3，3）C．（6，﹣12）D．（2，4）考点：导数的几何意义．考核导数的几何意义及两条直线平行斜率的关系．分析：首先求出弦AB的斜率，再利用导数的几何意义求出P点坐标．解答：解：设点P（x0，y0），∵A（4，0），B（2，4），∴kAB＝＝﹣2．∵过点P的切线l平行于弦AB，∴kl＝﹣2，∴根据导数的几何意义得知，曲线在点P的导数y′＝4﹣2x＝4﹣2x＝﹣2，即x0＝3，∵点P（x0，y）在曲线y＝4x﹣x2上，∴y0＝4x0﹣x02＝3．∴选B．红色4x ﹣x 2、蓝色4﹣2x二．填空题（共2题）15．求导：（）′＝，．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式是解决本题的关键．分析：根据复合函数的导数公式进行求解即可．解答：解：＝(x 2+1)21，则函数的导数为y′＝(x 2+1)21－（x 2+1）′＝(x 2+1)21－×2x ＝，∴答案为：红色、蓝色精心整理16．函数y＝的导数是．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题主要考查导数的计算，根据复合函数的导数公式进行计算是解决本题的关键．分析：根据复合函数的导数公式进行计算即可．解答：解：函数的导数为y′＝＝，∴答案为：红色、蓝色三．解答题（共1题）17．求函数y＝e x5-+2的导数．考点：简单复合函数的导数．导数的概念及应用．本题考查导数的运算，以及导数基本知识的考查．分析：直接利用复合函数的导数求解运算法则求解即可．解答：解：函数y＝e x5-+2的导数：y′＝﹣5e x5-．∴答案为：y′＝﹣5e x5-．红色e x5-+2、蓝色﹣5e x5-。

专题1：导数的基础知识及经典例题(原卷版)

专题1：导数的基础知识及经典例题（原卷版）一．导数的定义：0000000()()()'()'|lim()()()'()'limx x x x f x x f x y f x x x f x y xf x x f x y f x f x y x=∆→∆→+∆-====∆+∆-===∆1.(1).函数在处的导数: (2).函数的导数:2.利用定义求导数的步骤：①求函数的增量：00()()y f x x f x ∆=+∆-；②求平均变化率：00()()f x x f x y x x+∆-∆=∆∆； ③取极限得导数：00'()limx yf x x∆→∆=∆1．设()()022lim 2x f x f x x∆→+∆--∆=-∆，则曲线()y f x =在点()()22f ,处的切线的倾斜角是（）A ．4π B ．3π C ．34π D ．23π 2．已知函数()y f x =在0x x =处的导数为1，则()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=∆（）A ．0B ．12C ．1D ．23．设()f x 是可导函数，且()()000lim 2x f x x f x x∆→+∆-=-∆，则0()f x '=（）A ．2B ．1-C ．1D ．2-4．已知函数f (x )的图象如图所示，下列数值的排序正确的是（）A ．(2)(3)(3)(2)f f f f <'<-'B ．(3)(3)(2)(2)f f f f <-'<'C ．(3)(2)(3)(2)f f f f <'<-'D ．(3)(2)(2)(3)f f f f ''-<<5．函数()f x 在0x x =处导数()'0f x 的几何意义是（）A ．在点0x x =处的斜率B ．在点()()00,x f x 处的切线与x 轴所夹的锐角正切值C ．点00(,())x f x 与点()00，连线的斜率 D ．曲线()y f x =在点00(,())x f x 处的切线的斜率 6．设()f x 为可导函数，且满足条件0(1)(1)lim52x f x f x→+-=，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线的斜率为（）A ．10B ．3C ．6D ．8（下面内容必记）二、导数的运算：（1）基本初等函数的导数公式及常用导数运算公式：①'0()C C =为常数；②1()'n n x nx -=；11()'()'n n n x nx x---==-；1()'m mn n m x x n -==③(sin )'cos x x =； ④(cos )'sin x x =- ⑤()'x x e e = ⑥()'ln (0,1)x xa a a a a =>≠且；⑦1(ln )'x x =； ⑧1(log )'(0,1)ln a x a a x a=>≠且法则1：[()()]''()'()f x g x f x g x ±=±；(口诀：和与差的导数等于导数的和与差).法则2：[()()]''()()()'()f x g x f x g x f x g x ⋅=⋅+⋅(口诀：前导后不导相乘，后导前不导相乘，中间是正号)法则3：2()'()()()'()[]'(()0)()[()]f x f x g x f x g x g x g x g x ⋅-⋅=≠ (口诀：分母平方要记牢，上导下不导相乘，下导上不导相乘，中间是负号)（2）复合函数(())y f g x =的导数求法：①换元，令()u g x =，则()y f u =②分别求导再相乘[][]'()'()'y g x f u =⋅③回代()u g x =7．（1）求导：33cos 243ln xy x x x =+-+ （2）求函数ln y x x =在1x =处的导数. .8．求下列函数的导数．（1）2sin y x x =；（2）n 1l y x x=+；（3）cos xxy e =；9．求导：（1）()33cos f x x x x =+；（2）()212x x f x e e e -+=++.10．求下列函数的导数：（1）y（2）y ＝sin xe x11．求下列函数的导数. （1）()ln xf x x=（2）()()239f x x x x ⎛⎫=+-⎪⎝⎭（3）()()2ln 51xf x x =+-12．求出下列函数的导数．（1）tan xy e x ＝（2）()3ln 45y x +＝（3）2311y x x x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭（4）y ＝sin nx x（5）()5221x y e x ++﹣＝三．导数的物理意义1.求瞬时速度：物体在时刻0t 时的瞬时速度0V 就是物体运动规律()S f t =在0t t = 时的导数()0f t '，即有()00V f t '=。