在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——嵌套思维
五年级奥数小学数学培优 第12讲 巧解逻辑推理问题(一)
五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)五年级奥数小学数学培优第12讲巧解逻辑推理问题(一)第___讲巧解逻辑推理问题（一）方法和技巧：1.需要遵循逻辑思维的基本规律：同一律、矛盾律和排中律。
（1）“同一律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思维必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用。
（2）“矛盾律”指的是在同一思维过程中，对同一对象的思想不能自相矛盾。
（3）“排中律”指的是在同一思维过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真也不假。
2.化解逻辑推理问题的方法通常存有：（1）列表画图法；（2）假设推理小说法；（3）枚举筛选法。
例1：有人为班上做了一件好事，老师猜想一定在a,b,c,d四人当中。
当老师问他们时，他们分别做了下面的回答。
a:“做好事的是b,c,d三人中之一。
”b：“我没做，是c 做的。
”c：“a,d中有一人做了这件事。
”d:“b说的是事实。
”经分析发现，两人说的都是事实，另两人说的不是事实，那么，究竟是谁做的好事呢？搞一搞1：a,b,c,d四名学生怨恨自己的数学成绩――a说道：“如果我得优，那么b 也得优。
”b说道：“如果我得优，那么c也得优。
”c说道：“如果我得优，那么d也得优。
”如果大家都没说错，但只有两人得优，问：谁得优？基准2:a，b，c三人中存有两种人，一种人只说道真话，另一种人只说道假话。
a说道b,c都说道了假话，b极力驳斥；但c说道b确认说道了假话。
问：a,b,c中存有几人说道了假话？做一做2：有三对夫妇在一次聚会上相遇，他们时x,y,z先生和a,b,c女士，其中x 先生的夫人和c女士的丈夫初次见面，b女士的丈夫和a女士也是初次见面，z先生认识所有的人。
问：哪位先生和哪位女士是夫妇？基准3:从1至10的十个整数中，挑选出5个数a,b,c,d,e满足用户下面6个条件：（1）d比6小；（2）d能够被c相乘；（3）a与d的和等同于b；（4）a,c,e三数之和等同于d;（5）a与c的和比e大；（6）a与e的和比c与5的和小。
基本不等式的证明步骤详解
基本不等式的证明步骤详解基本不等式的证明步骤详解引言：在数学中，不等式是描述数值关系的重要工具。
基本不等式是一组具有广泛应用的重要不等式，掌握它们的证明步骤对于理解和解决数学问题非常重要。
本文将详细介绍基本不等式的证明步骤，并分享我们对这些不等式的观点和理解。
首先，我们将介绍基本不等式的概念和背景，然后逐步展示其证明步骤，并总结相关结论。
一、基本不等式的概念和背景基本不等式是指一些数学不等关系，其中最重要的包括：算术平均和几何平均不等式、柯西-施瓦茨不等式、均值不等式和幂平均不等式等。
1. 算术平均和几何平均不等式算术平均和几何平均不等式是最常见的基本不等式之一。
简单来说，算术平均是一组数值的和除以个数，而几何平均是这组数值的乘积的开方。
这两个平均数之间存在着重要的关系，可以用不等式表示为：对于任意一组非负数a1，a2，...，an，有以下不等式成立：( a1 + a2 + ... + an ) / n ≥ √( a1 × a2 × ... × an )2. 柯西-施瓦茨不等式柯西-施瓦茨不等式是一种用于度量向量空间中内积的不等式。
对于任意两个n维向量a和b，其内积表示为a・b，柯西-施瓦茨不等式可以用以下形式表示：| a・b | ≤ | a | × | b |其中| a |和| b |表示向量a和b的长度或模。
3. 均值不等式均值不等式是描述一组数值的一般趋势的不等式。
常见的均值不等式有算数平均和几何平均不等式的推广形式、夹逼准则等。
4. 幂平均不等式幂平均不等式是一类关于均值的不等式，用于描述一组数值的加权平均。
对于任意一组非负数a1，a2，...，an和正数p，q（p≠q），幂平均不等式可以表示为：[ ( a1^p + a2^p + ... + an^p ) / n ] ^ ( 1 / p ) ≥ [ ( a1^q + a2^q + ... + an^q ) / n ] ^ ( 1 / q )二、基本不等式的证明步骤基本不等式的证明步骤通常是基于数学推理和逻辑推断的，可以分为以下几个关键步骤：1.确定证明的目标：首先，我们需要明确要证明的基本不等式是哪一个，并清晰地定义不等式中的符号和变量。
有关于最难的逻辑思维题目及答案
有关于最难的逻辑思维题目及答案从思维的操作运行上分析,逻辑思维基本上借助于归纳和演绎两种手法。
最难的逻辑思维题你会答对吗？下面为大家介绍的有关于最难的逻辑思维题，希望对您有帮助哦。
有关于最难的逻辑思维题【经典篇】问题一：你面前有两扇门，其中一扇门内藏着宝藏，但如果你不小心闯入另一扇门，只能痛苦地慢慢死掉这一听就是那种经典的最令人头痛的一类问题，但其实与其他问题相比，这只是个热身。
在这两扇门后面，有两个人，这两个人都知道哪扇门后有宝藏，哪扇门擅闯者死，而这两个人呢，一个人只说真话，一个人只说假话。
谁说真话谁说假话?那就要看你有没有智慧自己找出来了，游戏规则是，你只能问这两个人每人一个问题。
那么，你问什么问题?问哪个人?根据他们的回答，你又该怎么做?最佳答案：随便问其中一个人：如果我问另一个人，他会跟我说哪扇门后是宝藏?如果你问的恰好是讲真话的那个人，那他指给你的答案就是那扇通向死亡的门，因为他会诚实地告诉你那个说谎的人会怎么说。
如果你问的是那个只说谎话的，你得到的也是错误的答案，因为另一个人是讲真话的，说谎话的人会告诉你与讲真话的人相反的答案。
所以你只要随便问一个人上述问题，然后选择与他们说的相反的门就行了。
问题二：你前面站了5个人，他们中间只有一个人讲真话这个问题比上个问题难就难在，你只知道他们五个中有一个只讲真话，但其余四个，他们有时候讲真话，有时候讲假话，只有一点可以确定，这四个人将真话和假话有个规律：如果这次讲了真话，下次就会讲假话，如果这次讲假话，下次就讲真话。
你的任务是，把五个人中那个只讲真话的人找出来。
你可以问两个问题，两个问题可以向同一个人发问，也可以分别问两个人。
你该问什么问题?小提示：你可以这样安排两个问题承担的任务：首先你可以先问一个问题，不管得到的答案是什么，你都能从中知道下一个问题你将得到的答案是真是假。
最佳答案：随便找一个人，首先问：你是那个只讲真话的吗? 如果答案是肯定的，你再问这个人：谁是只讲真话的? 如果第一个问题你得到的答案是否定的，你就再问对方谁不是只讲真话的?正如这个问题给出的提示，第一个问题的价值在于，如果你得到的答案是我是，那么你问的人要么是那个只讲真话的，要么是那个这一轮讲假话的半真话半假话者，不管是谁，他下一轮一定会说真话。
逻辑思维培训题库及答案
逻辑思维培训题库及答案一、单选题1. 以下哪个选项不是逻辑思维的基本原则？A. 一致性原则B. 非矛盾原则C. 因果关系原则D. 随机性原则答案：D2. 逻辑推理中，演绎推理和归纳推理的区别是什么？A. 演绎推理是从一般到特殊，归纳推理是从特殊到一般B. 演绎推理是从特殊到一般，归纳推理是从一般到特殊C. 两者没有区别D. 两者都是从一般到特殊答案：A3. 以下哪个命题不是真命题？A. 如果今天是星期一，那么明天是星期二。
B. 所有的苹果都是水果。
C. 所有的人都是动物。
D. 所有的天鹅都是黑色的。
答案：D4. 以下哪个是有效的三段论？A. 所有人都是动物，苏格拉底是人，所以苏格拉底是动物。
B. 有些动物是哺乳动物，所有的猫都是哺乳动物，所以有些猫是动物。
C. 所有的鸟都会飞，企鹅是鸟，所以企鹅会飞。
D. 有些植物是有毒的，所有的蘑菇都是植物，所以有些蘑菇是有毒的。
答案：A5. 以下哪个是逻辑谬误的例子？A. 因为某人是医生，所以他的建议总是正确的。
B. 因为今天下雨，所以明天也会下雨。
C. 因为所有的狗都有四条腿，所以有四条腿的都是狗。
D. 所有选项都是逻辑谬误的例子。
答案：D二、多选题1. 以下哪些是逻辑谬误的类型？A. 诉诸权威B. 诉诸无知C. 诉诸情感D. 诉诸人身答案：ABCD2. 演绎推理和归纳推理在以下哪些方面有所不同？A. 出发点B. 结论的确定性C. 逻辑结构D. 应用领域答案：ABCD3. 在逻辑分析中，以下哪些因素可能导致结论错误？A. 错误的前提B. 逻辑结构的缺陷C. 信息的不完整D. 个人偏见答案：ABCD三、判断题1. 演绎推理的结论在逻辑上总是正确的。
（错误）2. 归纳推理的结论在逻辑上总是正确的。
（错误）3. 逻辑谬误总是可以避免的。
（错误）4. 逻辑推理只能用于数学和科学领域。
（错误）5. 逻辑推理可以帮助我们更好地分析问题和做出决策。
（正确）四、简答题1. 请简述演绎推理和归纳推理的区别。
(完整word版)逻辑学各章练习题(附答案)
逻辑学各章练习题及答案绪论【堂上操练】一、填空：1．普通形式逻辑研究的对象是：________________________________________。
2．在抽象思维、形象思维和灵感思维三者中，普通形式逻辑研究的思维属于_____________。
3．思维的逻辑形式又叫____________，指具有不同思维内容的思维形式所共同具有的__________。
4．思维的形式结构是________________________的符号系统。
5．思维形式结构中固定不变的部分叫___________，可以变化的部分叫__________。
二、指出下列命题的形式结构：1．这个学生是三好学生。
2．马克思主义不是教条，而是行动的指南。
3．这节课或者你来讲，或者我来讲。
4．如果不努力学习，就很难取得好成绩。
三、指出下列形式结构中的逻辑常项和逻辑变项：1．所有S是P2．p← q3．有S不是P4．（p∧q）→r【课后作业】一、查阅词典，指出下列各句"逻辑"一词的含义：1．正义终究战胜邪恶，这是社会发展的逻辑。
2．"贫穷才是社会主义"，这是什么逻辑？3．普及逻辑是提高中华民族文化素质的一个重要方面。
4．我们要善于逻辑地思维和明确地表达思想。
5．虽说马克思没有留下"逻辑"（大写字母的），但他遗留下"资本论"的逻辑，应当充分地利用这种逻辑来解决当前的问题。
①6．任何脱离现实生活逻辑的文学作品都是没有生命力的。
7．"社会主义不能搞市场经济"，这一逻辑不能成立。
8．这几句话不合逻辑。
二、请用公式表示下列命题或推理，并指出哪些具有共同的逻辑形式？1．只有坚持改革开放，中国才有出路。
2．白求恩同志是一个高尚的人。
3．所有科学理论都具有客观性，形式逻辑是科学理论，所以，形式逻辑具有客观性。
4．除非你去请他，他才来。
5．某案犯逃跑要么从水路。
创新思维理论与方法练习题
创新思维理论与方法练习题一、单项选择题1．人类区别于其他动物的本质属性（）A P1A．思维B．语言C．智力D．使用工具2．思维总是按照一定的形式、方法和规则而进行，具有合理性。
这种功能是指思维的（）C P4 A．批判性B．创新性C．逻辑性D．概括性3．最先把人的心理意识作为实验对象进行研究的是（）B P13A．哲学家B．心理学家C．社会学家D．物理学家4．人们运用概念、判断或推理以解决问题的思维方式称为（）D P15A．形象性思维B．创新性思维C．发散性思维D．抽象性思维5．人们根据已知的信息，沿着不同的方向思考，产生大量、独特新思想的思维方式称为（）B P16 A．收敛性思维B．发散性思维C．创新性思维D．逻辑性思维6．人们在面临新的问题、新的事物和现象时，能迅速理解或顿悟并作出判断的思维活动称为（）A P17 A．直觉性思维B．逻辑性思维C．创新性思维D．常规性思维7．创新的主要特征不包括（）A P23A．创新的内隐性B．创新的社会性C．创新的团队性D．创新的智能性8．在创新的类型中，有一种创新能够延伸我们人体器官的功能，用超越人体功能的新工具和新手段来为人类服务。
这种创新被称为（）C P25A．人文创新B．社会创新C．科技创新D．理论创新9．下列选项中不属于境界超越的是（）D P35A．前提超越B．逻辑超越C．关系超越D．自我超越10．著名的蝴蝶效应所依据的创新思维原理是（）C P143A．超越性原理B．整体性原理C．微量效应原理D．对应原理11．如果仅有一个先行情况在被研究现象出现的若干场合中都出现，那么这一先行情况就是被研究对象产生的必要条件，也就是被研究现象产生的原因。
这种方法属于穆勒五法中的（）D P203 A．差异法B．共变法C．剩余法D．契合法12．引起类比推理和归纳推理产生差异的主要原因是（）C P213A．推理过程的不同B．推理方法的不同C．有效信息量的多少D．推理的前提不同13．从思维主体的动机角度来分析，产生灵感的最有说服力的原因是（）B P290 A．社会需要的原因B．高峰体验的追求C．生理结构的原因D．文化累进的原因14．在创新思维的超逻辑思维方式中，超逻辑思维的基础是（）A P299A．想象B．直觉C．灵感D．认知15．头脑风暴法的创始人是（）B P301A．怀特海B．奥斯本C．川喜田二朗D．克劳福德16．人类思维的典型和主要形式是（）B P15A．形象性思维B．抽象性思维C．创新性思维D．发散性思维17．西方中世纪思想的集大成者和杰出代表是（）A P8A．阿奎那B．奥卡姆C．亚里士多德D．安瑟林18．产生创新思想的主要思维方式是（）D P16A．抽象性思维B．形象性思维C．收敛性思维D．发散性思维19．科幻小说和科幻电影，某些思想家对于未来社会和未来世界的设想等属于创新表现方式中的（）D P21A．新产品和新服务B．新的研究方法C．新观念和新理论D．纯粹的思想结晶20．将思维分为直觉性思维和逻辑性思维的划分依据是根据（）C P16A．思维是否具有创新性B．思维的内容和解决问题的方式C．思维过程是否具有逻辑性D．思维封闭或开放的标准21．思维主体把事物间已有的因果关系倒置，变原因为结果，从而实现创新的一种思维方法是（）B P153 A．位置逆向思维法B．因果逆向思维法C．结构逆向思维法D．属性逆向思维法22．在概念外延间的五种关系中，下列选项中属于真包含关系．．．．．的是（）C P187 A．“等边三角形”与“等角三角形” B．“等边三角形”与“三角形”C．“三角形”与“等边三角形” D．“等腰三角形”与“直角三角形”23．英国逻辑学家穆勒依据前人的研究成果，总结出五种方法，用来指导实验者探究一个现象之所以产生的原因。
猜数字
首先说出此数的人应该是二数之和的人，因为另外两个加数的人所获得的信息应该是均等的，在同等条件下，若一个推不出，另一个也应该推不出。
（当然，我这里只是说这种可能性比较大，因为毕竟还有个回答的先后次序，在一定程度上存在信息不平衡）另外，只有在第三个人看到另外两个人的数是一样时，才可以立刻说出自己的数。
以上两点是根据题意可以推出的已知条件。
如果只问了一轮，第三个人就说出144，那么根据推理，可以很容易得出另外两个是48和96，怎样才能让老师问了两轮才得出答案了？这就需要进一步考虑：A：36（36/152） B：108（108/180） C：144（144/72）括弧内是该同学看到另外两个数后，猜测自己头上可能出现的数。
现推理如下：A，B先说不知道，理所当然，C在说不知道的情况下，可以假设如果自己是72的话，B在已知36和72条件下，会这样推理──“我的数应该是36或108，但如果是36的话，C应该可以立刻说出自己的数，而C并没说，所以应该是108！”然而，在下一轮，B还是不知道，所以，C可以判断出自己的假设是假，自己的数只能是144！－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－给你上课的教授为何说是169？？你要QM吐血啊！！－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。
这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。
一、问题原形一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。
有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。
于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。
经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
为什么有些逻辑问题看似矛盾却又成立？
为什么有些逻辑问题看似矛盾却又成立？
逻辑问题看似矛盾却又成立的原因可以从逻辑学的角度来解释。
在逻辑学中，有一种常见的逻辑推理方式叫做悖论（paradox），悖论是指在表面上看起来矛盾或不合理，但在深入思考后却能成立的论述或命题。
悖论的产生通常是由于我们对于某个问题的理解存在局限性或者是由于我们的认知假设不完整所导致的。
在逻辑学中，悖论常常是由于我们的思维模式或者是逻辑规则的限制所导致的。
举个例子，著名的悖论“巴贝尔塔”（Barber paradox）就是一个典型的例子，它表面上看起来是矛盾的：“在一个村庄里，有一个理发师，他要么给所有不给自己理发的人理发，要么自己给自己理发。
那么，理发师给自己理发吗？”这个问题在表面上看起来是矛盾的，但是在深入思考后可以发现，这个问题的矛盾之处在于我们对于“所有人”这个概念的理解不够清晰，当我们将“所有人”具体化为“除了理发师之外的所有人”时，悖论就得到了解决。
因此，逻辑问题看似矛盾却又成立的原因在于我们对于问题的理解存在局限性，或者是由于我们的认知假设不完整所导致的。
通过深入思考和对问题进行具体化，我们可以解决这些看似矛盾的逻辑问题。
逻辑推理问题
A12标准奥数教程逻辑推理问题【知识要点和基本方法】1.逻辑推理问题在近年来的许多竞赛试题中，常常会见到这样的一类题目，没有或很少给出什么数量关系；他们的解决方法主要不是依靠数学概念、法则、公式进行运算，较少用到专门的数学知识，而是根据条件和结论之间的逻辑关系，进行合理的推理，做出正确的判断，最终找到问题的答案，这就是逻辑推理问题（详见例题）2．逻辑推理问题的条件一般说来都具有一定的隐蔽性和迷惑性命且没有一定的解题模式。
因此，要正确解决这类问题，不仅需要始终抱地灵活的头脑，更需要遵循逻辑思维的基本规律------同一律、矛盾律和排中律。
（1）“矛盾律”指的是在逻辑推理过程中，对同一结论的推理不能自相矛盾。
（2）“排中律”值的是在逻辑推理过程中，一个思想或为真或为假，不能既不真或为假，不能既不真也不假。
（3）“同一律”指的是在逻辑推理过程中，同一对象的内涵必须是确定的，在进行判断和推理的过程中，每一概念都必须在同一意义下使用，不许偷换。
3. 逻辑推理问题拮据的方法一般有：（1）列表画图法。
（2）假设推理法。
（3）枚举筛选法。
注：列表即将同一对象的两种不同表达方式分别用行与列标出,通过横向与纵向的不断比较得出结论；假设是数学中思考问题的一种方法，有些应用题，无论我们是从条件出发用综合法解题，还是从问题出发用分析法去解答，都很难找到正确答案，但用合理“假设”，依照已知条件进行推算，根据数量上出现的矛盾，进行比较，并做出调整，很容易解决问题;枚举即为逐个探讨各种假设的正确性,进而得出确切的信息;下面将通过例题来学习上述提出的三个规律和三种解决逻辑推理的方法。
【例题精讲】（一）列表画图法例1 一次网球邀请赛，来自湖北，广西，江苏，北京，上海的五名运动员相遇在一起，据了解：（1）王平仅与另外两名运动员比赛过；（2）上海运动员和另外三名运动员比赛过；（3）李兵没有和广西运动员比赛过；（4）江苏运动员和凌华比赛过；（5）广西，江苏，北京的三名运动员相互之间都比赛过；（6）赵林仅与一名运动员比赛过。
考验罗辑思维的题目
考验罗辑思维的题目
摘要：
1.考验罗辑思维的题目是什么
2.罗辑思维的含义和特点
3.如何锻炼罗辑思维能力
4.罗辑思维在实际生活中的应用
正文：
罗辑思维是一种通过分析、推理和判断来解决问题的思维方式，它是以逻辑为基础的科学思维方法。
考验罗辑思维的题目通常是一些需要通过严密的逻辑推理来解决的问题，这类问题可能涉及到数学、哲学、科学等各个领域。
罗辑思维具有严密性、逻辑性和系统性等特点。
严密性是指在推理过程中不能出现漏洞，每一个步骤都要有充分的论证；逻辑性是指在推理过程中要遵循逻辑规律，不能出现矛盾；系统性是指在推理过程中要把问题作为一个整体来考虑，不能只看到局部而忽视整体。
要锻炼罗辑思维能力，首先需要掌握逻辑学的基本原理和方法，包括归纳法、演绎法、反证法等。
其次，要通过大量的实践来提高自己的推理能力，可以尝试做一些逻辑题或参加一些逻辑竞赛。
此外，还要学会在实际生活中运用罗辑思维，例如在解决问题时，可以尝试从多个角度进行分析，找出问题的本质和关键。
罗辑思维在实际生活中的应用非常广泛，例如在科学研究中，科学家们需要通过严密的逻辑推理来验证自己的假设；在商业决策中，企业家们需要通过罗辑思维来分析市场趋势和竞争态势，以便做出正确的决策。
逻辑问题：75道逻辑思维难题
逻辑问题：75道逻辑思维难题【1】假设有一个池塘，里面有无穷多的水。
现有2个空水壶，容积分别为5升和6升。
问题是如何只用2个水壶从池塘里取得3升的水。
【2】周雯的妈妈是水泥厂的化验员。
一天，周雯来到化验室做作业。
做完后想出去玩。
“等等，妈妈还要考你一个题目。
”她接着说，“你看这6只做化验用的玻璃杯，前面3只盛满了水，后面3只是空的。
你能只移动1只玻璃杯，就把盛满水的杯子和空杯子间隔起来吗？”爱动脑筋的周雯是学校里有名的“小机灵”，她只想了一会儿就做到了。
请你想想看，“小机灵”是怎样做的？【3】三个小伙子同时爱上了一个姑娘，为了决定他们谁能娶这个姑娘，他们决定用手枪进行一次决斗。
小李的命中率是30％，小黄比他好些，命中率是50％，最出色的枪手是小林，他从不失误，命中率是100％。
由于这个显而易见的事实，为公平起见，他们决定按这样的顺序：小李先开枪，小黄第二，小林最后。
然后这样循环，直到他们只剩下一个人。
那么这三个人中谁活下来的机会最大呢？他们都应该采取什么样的策略？【4】一间囚房里关押着两个犯人。
每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤，让这两个犯人自己来分。
起初，这两个人经常会发生争执，因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。
后来他们找到了一个两全其美的办法：一个人分汤，让另一个人先选。
于是争端就这么解决了。
可是，现在这间囚房里又进来一个新犯人，现在是三个人来分汤。
必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。
该怎么办呢？按：心理问题，不是逻辑问题【5】在一张长方形的桌面上放了n个一样大小的圆形硬币。
这些硬币中可能有一些不完全在桌面内，也可能有一些彼此重叠；当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时，新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。
请证明整个桌面可以用4n个硬币完全覆盖。
【6】一个球、一把长度大约是球的直径2/3长度的直尺，你怎样测出球的半径？方法很多，看看谁的比较巧妙。
【7】五个大小相同的一元人民币硬币。
要求两两相接触，应该怎么摆？【8】猜牌问题S先生、P先生、Q先生他们知道桌子的抽屉里有16张扑克牌：红桃A、Q、4，黑桃J、8、4、2、7、3，草花K、Q、5、4、6，方块A、5。
《人工智能基础》课后习题及答案
1．什么是智能？智能有什么特征？答：智能可以理解为知识与智力的总和。
其中，知识是一切智能行为的基础，而智力是获取知识并运用知识求解问题的能力，即在任意给定的环境和目标的条件下，正确制订决策和实现目标的能力，它来自于人脑的思维活动。
智能具有下述特征：（1）具有感知能力（系统输入）。
（2）具有记忆与思维的能力。
（3）具有学习及自适应能力。
（4）具有行为能力（系统输出）。
2．人工智能有哪些学派？他们各自核心的观点有哪些？答：根据研究的理论、方法及侧重点的不同，目前人工智能主要有符号主义、联结主义和行为主义三个学派。
符号主义认为知识可用逻辑符号表达，认知过程是符号运算过程。
人和计算机都是物理符号系统，且可以用计算机的符号来模拟人的认知过程。
他们认为人工智能的核心问题是知识表示和知识推理，都可用符号来实现，所有认知活动都基于一个统一的体系结构。
联结主义原理主要是神经网络及神经网络间的连接机制与学习算法。
他们认为人的思维基元是神经元，而不是符号运算。
认为人脑不同于电脑，不能用符号运算来模拟大脑的工作模式。
行为主义原理为控制论及“感知—动作”型控制系统。
该学派认为智能取决于感知和行动，提出智能行为的“感知—动作”模式，他们认为知识不需要表示，不需要推理。
智能研究采用一种可增长的方式，它依赖于通过感知和行动来与外部世界联系和作用。
3．人工智能研究的近期目标和远期目标是什么？它们之间有什么样的关系？答：人工智能的近期目标是实现机器智能，即主要研究如何使现有的计算机更聪明，使它能够运用知识去处理问题，能够模拟人类的智能行为。
人工智能的远期目标是要制造智能机器。
即揭示人类智能的根本机理，用智能机器去模拟、延伸和扩展人类的智能。
人工智能的近期目标与远期目标之间并无严格的界限，二者相辅相成。
远期目标为近期目标指明了方向，近期目标则为远期目标奠定了理论和技术基础。
4．人工智能的研究途径有哪些？答：人工智能的研究途径主要有：（１）心理模拟，符号推演；（２）生理模拟，神经计算；（３）行为模拟，控制进化论。
智斗试题答案
智斗试题答案一、选择题1. 在逻辑推理中，如果前提为真，那么结论一定为真吗？A. 是B. 否C. 不确定答案：B. 否2. 数学中，以下哪个选项是质数？A. 4B. 6C. 7D. 10答案：C. 73. 语言理解中，比喻和隐喻的主要区别是什么？A. 比喻明显，隐喻隐晦B. 比喻是文学手法，隐喻是日常用语C. 比喻和隐喻没有区别答案：A. 比喻明显，隐喻隐晦二、填空题1. 在计算机科学中，_________ 算法是一种通过不断将问题规模减半来解决问题的算法。
答案：二分查找2. 心理学研究表明，人们在面对多个选择时，往往会受到_________ 效应的影响，从而倾向于选择中间选项。
答案：锚定三、简答题1. 请简述什么是博弈论，并给出一个生活中的实例。
答案：博弈论是研究具有冲突和合作特征的理性决策者之间的互动的数学理论。
在生活中，博弈论可以应用于拍卖场景。
例如，多人竞拍一件商品时，每位竞拍者需要根据自己对商品的估值和其他竞拍者可能出价的预测来决定自己的出价。
最终，出价最高者获得商品，但只需支付第二高的出价，这是一个典型的博弈过程。
2. 解释什么是“悖论”，并给出一个经典的例子。
答案：悖论是指一个看似合理或自洽的命题或论证，却导致自相矛盾或违反直觉的结果。
一个经典的例子是“这句话是假的”悖论。
如果这句话是真的，那么它所说的“这句话是假的”就是一个事实，这意味着这句话应该是假的；但如果这句话是假的，那么它所说的内容就是一个错误的声明，这意味着这句话应该是真的。
这导致了一个无法解决的矛盾。
四、论述题1. 论述在团队协作中，如何有效地解决成员间的冲突，并提出至少三个实际可行的策略。
答案：在团队协作中，冲突是不可避免的。
有效地解决冲突对于团队的和谐与效率至关重要。
以下是三个解决冲突的策略：- 积极倾听与沟通：每个团队成员都应该有机会表达自己的观点和感受。
积极倾听对方的意见，避免中断，确保每个人都有被听到的感觉。
16道变态逻辑思维题_你敢来战吗
16道变态逻辑思维题_你敢来战吗逻辑思维(Logical Thinking)，是思维的一种高级形式。
是指符合世间事物之间关系(合乎自然规律)的思维方式，我们所说的逻辑思维主要指遵循传统形式逻辑规则的思维方式。
你听说过变态逻辑思维吗？今天，店铺为大家推荐16道变态逻辑思维题，一起来看看这些逻辑思维题是多么变态吧。
逻辑思维题第一题：企鹅肉一个男科学家回忆说：他和他的朋友去南极考察，但是他中途中了雪盲，什么都看不到。
所以他们在南极游荡，最后只能生吃企鹅来维持生命。
但是他朋友最后还是没有挺住，最后死了。
他一个人继续走了一天，最后被救了回去。
第二天他特意去企鹅店吃企鹅，但是回来后竟然自杀了。
为什么?逻辑思维题第二题：跳火车一个人坐火车去临镇看病，看完之后病全好了。
回来的路上火车经过一个隧道，这个人就跳车自杀了。
为什么?逻辑思维题第三题：水草有个男孩跟他女友去河边散步。
突然他的女友掉进河里了，那个男孩就急忙跳到水里去找，可没找到他的女友，他伤心的离开了这里。
过了几年后，他故地重游，这时看到有个老人在钓鱼，可那老人钓上来的鱼身上没有水草，他就问那老人为什么鱼身上没有沾到一点水草，那老人说：这河从没有长过水草。
说到这时，那男孩突然跳到水里自杀了。
为什么?逻辑思维题第四题：葬礼的故事有母女三人，母亲死了，姐妹俩去参加葬礼。
妹妹在葬礼上遇见了一个很有型的男子，并对他一见倾心。
回到家后，妹妹把姐姐杀了。
为什么?逻辑思维题第五题：半根火柴有一个人在沙漠中，头朝下死了，身边散落著几个行李箱子，而这个人手里紧抓著半个火柴。
推理这个人是怎么死的?逻辑思维题第六题：满地木屑马戏团里有两个侏儒，瞎子侏儒比另一个侏儒矮。
马戏团只需要一个侏儒，马戏团的侏儒当然是越矮越好了。
两个侏儒决定比谁的个子矮，个子高的就去自杀。
可是，在约定比个子的前一天，瞎子侏儒，也就是那个矮的侏儒已经在家里自杀死了，地上残留着许多碎木屑。
他为什么自杀?逻辑思维题第七题：夜半敲门一个人住在山顶的小屋里，半夜听见有敲门的，他打开门却没有人，于是去睡了。
六年级下小升初典型奥数之逻辑推理
六年级下小升初典型奥数之逻辑推理在六年级的学习中，逻辑推理是一个既有趣又具有挑战性的部分，对于即将面临小升初的同学们来说，掌握逻辑推理的技巧和方法至关重要。
逻辑推理，简单来说，就是通过分析各种条件和信息，运用合理的思维方式，得出正确的结论。
它不仅仅是在数学中有用，在我们的日常生活中也处处都有它的身影。
比如，我们猜谜语、解决问题、做决策，都离不开逻辑推理。
我们先来看看逻辑推理中的“真假推理”。
这种类型的题目通常会给出一些陈述，其中有的是真的，有的是假的，需要我们通过分析来找出真相。
比如说，有这样一道题：甲、乙、丙三人分别说了一句话，甲说：“我今天没说谎。
”乙说：“甲在说谎。
”丙说：“甲和乙都在说谎。
”那么，到底谁说的是真话，谁说的是假话呢？遇到这样的问题，我们可以采用假设法。
先假设甲说的是真话，那么乙说的就是假话，丙说的也是假话。
但是如果丙说的是假话，那就意味着甲和乙不可能都在说谎，这就产生了矛盾。
所以假设不成立，那么甲说的就是假话。
既然甲说的是假话，那么乙说的就是真话，丙说的就是假话。
再来说说“列表推理”。
这种方法适用于信息较多、情况较复杂的题目。
例如，有四个小朋友，分别喜欢不同的水果，小明喜欢苹果，小红不喜欢香蕉，小刚喜欢橙子，问谁喜欢草莓？我们可以列一个表格，把小朋友和他们可能喜欢的水果一一对应起来，然后根据已知条件进行排除和确定。
还有“逻辑分析推理”。
比如有这样一道题：在一个班级里，数学成绩优秀的同学有 15 人，语文成绩优秀的同学有 12 人，英语成绩优秀的同学有 10 人，其中有 5 人数学和语文都优秀，有 3 人语文和英语都优秀，有 2 人数学和英语都优秀，并且有 1 人三门学科都优秀。
问这个班级里一共有多少同学至少有一门学科成绩优秀？对于这样的题目，我们要先算出数学和语文优秀但不重复的人数，再算出语文和英语优秀但不重复的人数，数学和英语优秀但不重复的人数，然后把这三部分人数相加，再加上三门学科都优秀的 1 人，就可以得出至少有一门学科成绩优秀的同学人数。
探索一年级逻辑难题认识逻辑推理的基本规则
探索一年级逻辑难题认识逻辑推理的基本规则探索一年级逻辑难题：认识逻辑推理的基本规则逻辑是一种思考和推理的方式，它有助于我们解决问题、理清思路并做出正确的决策。
对于一年级学生来说，培养逻辑思维的能力是非常重要的，它不仅有助于学习，还能提升他们解决问题的能力和思维能力。
本文将探索一年级逻辑难题，并介绍几个基本的逻辑推理规则。
难题一：三个盒子的问题小明、小红和小李是三位朋友，每个人背后都有一个盒子。
这三个盒子中有两个放着巧克力，一个放着饼干。
小明说：“我背后的盒子中是巧克力。
”小红说：“小李背后的盒子里是巧克力。
”请问这三个人中谁拿着饼干？解答：要解决这个问题，我们需要运用以下推理规则：1. 假设每个人只说真话。
2. 假设问题只有一个正确答案。
首先，根据小明和小红的陈述，可以得出以下结论：- 如果小明说的是真话，那么他背后的盒子中肯定是巧克力。
- 如果小红说的是真话，那么小李背后的盒子中也是巧克力。
根据前面的假设，每个人只说真话，那么只有一位朋友的陈述是真的，另外两位的陈述都是假的。
如果小明说的是真话，那么小红说的是假话，也就是说小李背后的盒子中是饼干；如果小红说的是真话，那么小李背后的盒子中也是巧克力。
因此，根据逻辑推理，小李背后的盒子中是巧克力，小红说的是真话，而小明背后的盒子中是饼干。
通过这个例子，我们可以发现逻辑推理的基本规则：- 通过假设条件和已知事实进行推理。
- 运用排除法，排除不符合逻辑的选项。
- 通过判断真实与否来推断正确答案。
难题二：颜色排序问题班级里有红色、蓝色和绿色三种颜色的小球，老师要求学生按照以下规则排列这些小球：红色小球必须排在绿色小球的左边，直接右边必须是蓝色小球。
请将这些小球按照老师的要求进行排序。
解答：要解决这个问题，我们需要理解分类和排序的逻辑关系。
根据题目给出的规则，可以得出以下结论：- 红色小球必须在绿色小球的左边。
- 直接右边必须是蓝色小球。
根据这个规则，我们可以按照以下方式将小球进行排序：1. 首先，将一个红色小球放在第一位。
趣题无限多层嵌套的逻辑推理
趣题无限多层嵌套的逻辑推理standalone； self-contained； independent； self-governed；autocephalous； indie； absolute； unattached； substantive大家一定见过很多“我不知道，我也不知道，我还是不知道，我还是不知道，我知道了，我也知道了”的问题。
但是，我想大家一定没有见过下面这样的问题。
A 、B 两人在主持人C 的带领下玩一个游戏。
C 向两人宣布游戏规则：“一会儿我会随机产生两个不同的形如 n – 1/2k?– 1/2k+r?的数，其中 n 、 k 是正整数， r 是非负整数。
然后，我会把这两个数分别交给你们。
你们每个人都只知道自己手中的数是多少，但不知道对方手中的数是多少。
你们需要猜测，谁手中的数更大一些。
”这里，我们假设所有人的逻辑推理能力都是无限强的，并且这一点本身也成为了共识。
C 按照规则随机产生了两个数，把它们交给了 A 和 B ，然后问他们是否知道谁手中的数更大。
于是有了这样的一段对话。
A ：我不知道。
B ：我也不知道。
A ：我还是不知道。
B ：我也还是不知道。
C ：这样下去是没有用的！可以告诉你们，不管你们像这样来来回回说多少轮，你们仍然都没法知道，谁手中的数更大一些。
A ：哇，这个信息量好像有点儿大！不过，即使知道了这一点，我还是不知道谁手中的数更大。
B ：我也还是不知道。
A ：我继续不知道。
B ：我也继续不知道。
C ：还是套用刚才的话，不管你们像这样继续说多少轮，你们仍然没法知道谁手中的数更大。
A ：哦……不过，我还是不知道谁手中的数更大。
B ：而且我也还是不知道。
我们究竟什么时候才能知道呢？C ：事实上啊，如果我们三个就像这样继续重复刚才的一切——你们俩互相说一堆不知道，我告诉你们这样永远没用，然后你们继续互说不知道，我继续说这不管用——那么不管这一切重复多少次，你们仍然不知道谁手中的数更大！A ：哇，这次的信息量就真的大了。
嵌套思维--锻炼大脑
在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。
这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。
一、问题原形一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。
有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。
于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。
经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。
我们先分析一个简单的例子，观察每个人是如何进行推理的。
假设A，B和C三人，头上的数分别是l，2和3。
l. 先问A这时，A能看见B，C两人头上的数分别是2，3。
A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3-2=1。
可到底是l还是5，A无法判断，所以只能回答“不能”。
2.再问BB会发现自己头上只可能为3+1=4，或者3-1=2。
可到底是2还是4，B只能从A的回答中入手分析：(以下为B脑中的分析)如果自己头上是2。
则A能看见B，C两人头上的数分别是2，3，A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3- 2=1。
到底是l还是5，A无法判断，只能回答“不能”。
这与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B无法排除这种情况。
如果自己头上是4。
则A能看见B，C两人头上的数分别是4，3，A会发现自己头上只可能为4+3=7，或者4-3=１。
到底是l还是7，A无法判断，只能回答“不能”。
这也与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B也无法排除这种情况。
B无法判断，只能回答“不能”。
3．再问CC会发现自己头上只可能为2+1=3，或者2-1=l。
逻辑嵌套 重构
逻辑嵌套重构摘要：1.逻辑嵌套的概念与特点2.逻辑嵌套的应用场景3.逻辑嵌套的重构方法4.重构逻辑嵌套的实战案例及分析5.总结与建议正文：在我们日常生活和工作中，逻辑嵌套无处不在，它是一种将复杂问题分解为多个较小、相互关联的问题，并通过解决这些子问题来解决原始问题的方法。
本文将介绍逻辑嵌套的概念、应用场景、重构方法以及实战案例，帮助大家更好地理解和应用逻辑嵌套。
一、逻辑嵌套的概念与特点逻辑嵌套，顾名思义，是指将一个复杂问题分解为多个较小的逻辑层次，每个层次都是一个子问题，子问题之间相互关联，通过解决这些子问题，最终达到解决原始问题的目的。
逻辑嵌套具有以下特点：1.层次性：逻辑嵌套将复杂问题分解为多个层次，每个层次都是一个子问题，子问题之间有明确的从属关系。
2.关联性：子问题之间相互关联，一个子问题的解决会影响其他子问题的解决。
3.逐步解决：通过解决各个子问题，逐步达到解决原始问题的目的。
二、逻辑嵌套的应用场景逻辑嵌套在许多领域都有广泛的应用，如项目管理、问题解决、教程编写等。
以下是一个逻辑嵌套的应用场景示例：项目管理人员在制定项目计划时，需要考虑多个方面的因素，如任务分解、时间安排、资源分配等。
通过逻辑嵌套，可以将项目分解为多个子任务，再将子任务细分为更小的任务，直到每个任务都可以明确地分配给具体的人员。
这样，项目管理人员就可以更好地监控项目进度，确保项目按时完成。
三、逻辑嵌套的重构方法在实际应用中，逻辑嵌套可能会出现问题，如子问题划分不合理、相互依赖关系不明确等。
为了解决这些问题，我们可以采用以下重构方法：1.重新划分子问题：根据问题的实际情况，重新划分子问题，使子问题更具代表性、独立性。
2.明确相互依赖关系：分析子问题之间的依赖关系，确保每个子问题的解决对其他子问题有明确的指导作用。
3.调整解决顺序：根据子问题的依赖关系，调整解决问题的顺序，以提高解决问题的效率。
四、重构逻辑嵌套的实战案例及分析以下是一个重构逻辑嵌套的实战案例：某企业在进行市场调研时，发现自家产品在市场上的竞争力不足。
大多数游戏真题答案解析
大多数游戏真题答案解析在游戏界，存在着各种形式的游戏，从电子游戏到桌上游戏，从角色扮演游戏到解谜游戏，世界上有千千万万种游戏可以选择。
对于爱好游戏的人来说，其中一个令人兴奋的方面就是考虑解谜和找到答案。
然而，有时候游戏中的谜题可能会让人感到困惑，而找到正确答案则变得困难重重。
本文将通过解析大多数游戏中的真题答案，来帮助广大游戏爱好者们更好地应对。
在解析游戏真题答案之前，我们需要理解一些基本规则。
首先，了解游戏的整体背景和设定是至关重要的。
这将帮助我们更好地理解问题的背后以及答案的可能性。
其次，培养细心观察和逻辑推理能力对于解决游戏谜题非常重要。
一些细小的细节或逻辑漏洞可能隐藏着大问题的答案。
最后，要有耐心。
一些游戏谜题可能需要花费较长时间来解决，所以不要轻易放弃。
在解谜游戏中，经常会遇到的一种情况是嵌套推理。
这要求我们从给定的线索中推断出更多的信息。
例如，在一个房间逃脱游戏中，有一个带着密码锁的柜子。
我们需要寻找线索来推断出密码是什么。
此时，重要的是仔细检查房间中的物品和环境，可能有标志或暗示隐藏其中。
除了物品外，对话和文字提示也是重要的线索源泉，有时候句子中的一个小细节可能暗示着密码的一部分。
除了推理，运用逻辑也是解答游戏谜题的关键。
一些谜题可能需要我们根据给定的规则或条件进行排列组合。
在这种情况下，我们可以尝试不同的组合以找到合适的答案。
同时，逆向思维也是重要的技巧。
有时候，通过从不同的角度思考问题，我们可以找到隐藏的线索或答案。
不要局限于表面上的信息，要学会在游戏中思考。
在电子游戏中，玩家通常需要掌握一系列技能才能过关。
例如，在动作冒险游戏中，玩家需要学习和应用不同的攻击技巧和躲避策略来战胜敌人。
这些技能通常需要一定时间的练习才能掌握。
除此之外，合理运用游戏中的道具和道具组合也是游戏中的关键。
这样，我们可以在游戏中获得一些优势或解决问题的新方法。
此外，多人游戏也提供了与其他玩家互动的机会。
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在逻辑推理中有一类比较特殊的问题——“思维嵌套”问题，即在C的脑海中要考虑B 是如何思考A的想法。
这种问题通常非常抽象，考虑情况又十分繁多，思想过程极其复杂，用一般方法分析效果极差。
一、问题原形
一位逻辑学教授有三名善于推理且精于心算的学生A，B和C。
有一天教授给他们三人出了一道题：教授在每个人的脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条都写了一个大于0的整数，且某两个数的和等于第三个。
于是，每个学生都能看见贴在另外两个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向A，B和C发问：是否能够猜出自己头上的数。
经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，他突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。
我们先分析一个简单的例子，观察每个人是如何进行推理的。
假设A，B和C三人，头上的数分别是l，2和3。
l. 先问A
这时，A能看见B，C两人头上的数分别是2，3。
A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3-2=1。
可到底是l还是5，A无法判断，所以只能回答“不能”。
2.再问B
B会发现自己头上只可能为3+1=4，或者3-1=2。
可到底是2还是4，B只能从A的回答中入手分析：(以下为B脑中的分析)
如果自己头上是2。
则A能看见B，C两人头上的数分别是2，3，A会发现自己头上只可能为3+2=5，或者3- 2=1。
到底是l还是5，A无法判断，只能回答“不能”。
这与A实际的回答相同，并不矛盾，所以B无法排除这种情况。
如果自己头上是4。
则A能看见B，C两人头上的数分别是4，3，A会发现自己头上只可能为4+3=7，或者4-3=１。
到底是l还是7，A无法判断，只能回答“不能”。
这也与A 实际的回答相同，并不矛盾，所以B也无法排除这种情况。
B无法判断，只能回答“不能”。
3．再问C
C会发现自己头上只可能为2+1=3，或者2-1=l。
可到底是l还是3．C只能从A或B 的回答中入手分析：(以下为C脑中的分析)
如果自己头上是1。
A会发现自己头上只可能为2+l=3，或者2-1=1。
可到底是l还是3，是无法判断的，只能回答“不能”。
这与A实际的回答相同，并不矛盾。
B会发现自己头上只可能为1+1=2(因为B头上是大于0的整数，所以B头上不能是1-l=0)。
B应回答“能”。
但这与B实际的回答矛盾。
C能以此排除头上是1这种情况。
继续分析C头上是3这种情况，会发现毫无矛盾(与实际情况相符)。
C将准确判断头上的数是3，所以回答“能”。
所以在第三次提问时有人猜出头上的数。
我们从每个人的角度出发，分析了头上数是l，2和3的情况。
这种方法也是我们解决简单的逻辑推理问题所采用的普遍做法。
但如果将问题的规模变大，会发现问题的复杂程度会急剧上升，几乎是多一次推理，问题的复杂度就要变大一倍。
靠如此烦琐的推理是不能很好解决问题的。
原因在于有大量的“思维嵌套”。
即：在C 的脑海中要考虑B是如何思考A的想法。
此外，这种方法不能够推导出有普遍意义的结论。
让我们换一种思路来解决问题。
下面我们用第一位、第二位、第三位学生分别表示A，B，C三人。
经推论，无论三个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。
由上述结论，对于，(a1,a2,a3,k)可以定义f(a1,a2,a3,k)的递推式：
当k=1时
当a2=a3时，f(a1,a2,a3,1)=1
当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a2-a3,a2,a3,2)+2
当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,1)=f(a3-a2,a2,a3,3)+1
当k=2时
当a1=a3时，f(a1,a2,a3,2)=2
当a2＞a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a1-a3,a3,1)+1
当a2＜a3时，f(a1,a2,a3,2)=f(a1,a3-a1,a3,3)+2
当k=3时
当a1=a2时，f(a1，a2，a3，3)=3
当a1＞a2时，f(al，a2，a3，3)=f(a1，a2，a1-a2,1)+2
当al＜a2时，f(a1，a2，a3，3)=f(a1，a2，a2-a1,2)+1
由于我们只考虑(a1，a2，a3，k)∈= S3，因此k可由a1,a2,a3三个数直接确定，因此f(a1,a2,a3,k)可以简化为f(a1,a2,a3)。
利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。
由于建立了线性的递推关系，因此避免了问题规模随着提问次数呈指数型增长，有效地解决了问题，其解决方法是建立在对问题的深入分析之上的。
现在让我们总结解决问题中思路的主线：
提炼重要的前提条件→考虑何种情形为“终结情形”→对非“终结情形"建立推理的等价关系→考虑何种情形能归结到“终结情形”→分情况讨论并加以证明→得出结论并改写等价关系→得出公式。
整个过程是从分析问题的本质入手，而非一味单纯地从每个人思想出发，并推导出普遍意义的结论。
从全局的角度分析问题，避免了最烦琐的“思维嵌套"，并且使得问题规模从指数型转变为线性。
二、第一种推广
一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。
有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，且某个数等于其余n-1个数的和。
于是，每个学生都能看见贴在另外n-1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。
经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数，分析整个推理的过程，并总结出结论。
经推论，无论n个数如何变化，无论从谁开始提问，必然是头上数最大的人最先猜出自己头上的数。
由上述结论，对于(a1,a2…,an,k)，可以定义f((a1,a2…,an,k)的递推式：
当2W-M≤0时，f((a1,a2…,an,k)=k，
当2W-M>O时
设ai’=ai，其中，i≠k，ak’=2W-M
当v＜k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+k-v
当v＞k时，f(a1,a2…,an,k)=f(a1’,a2’…,an’,v)+n-k+v
由于我们只考虑(a1,a2…,an,k)∈=S3，因此k可由n个数直接确定，因此f(a1,a2…,an,k)可以简化为f(a1,a2…,an)。
利用上面的公式，通过计算机编程来辅助解决问题。
至此，第一种推广情形就解决了。
可以发现n=3时情形的证明，对解决一般情形提供了很好的对比，使得我们能够较为轻松地解决问题，这其实也是建立在对n=3时的情形的分析之上的。
三、第二种推广
一位逻辑学教授有n(n≥3)名非常善于推理且精于心算的学生。
有一天，教授给他们出了一道题：教授在每个人脑门上贴了一张纸条并告诉他们，每个人的纸条上都写了一个大于0的整数，并将他们分成了两组(一组学生有m人，(m≥n／2)，且学生并不知道如何分组)，且两组学生头上数的和相等。
于是，每个学生都能看见贴在另外n一1个同学头上的整数，但却看不见自己的数。
教授轮流向学生发问：是否能够猜出自己头上的数。
经过若干次的提问之后，当教授再次询问某人时，此人突然露出了得意的笑容，把贴在自己头上的那个数准确无误地报了出来。
我们的问题就是：证明是否有人能够猜出自己头上的数，若有人能够猜出，则计算最早在第几次提问时有人先猜出头上的数。
由于当n=3时，m只可能为2，即为问题原形，而对于m=n-1，即第一种推广情形。
因此只讨论n＞3，m＜n-1时的情形。
对于每个人判断自己头上的数，依据分组情况不同，头上的数就可能不同。
对(A1，A2，…,An，k)，第k位学生可以看见除自己外所有学生头上的数，并假设在某种分组情况下，可以计算出与自己不同组的学生头上数的和，由题目条件“两组学生头上数的和相等”，可以计算出自己头上的数。
由于有Cmn种分组情况，因此相对应头上的数有Cmn种(其中可能也包括了一部分重复的数及非正整数)。
经推论，不存在情况使得没有人能够猜出头上的可能，且推理时四个数始终在减小，因此经过有限次推理之后，必然达到“终结情形”。
而对于第一种推广情形，即n=4，m=3，必然有人能猜出自己头上的数。
因此n=4时的一切情况，必然有人能猜出自己头上的数。
由于现在的推理在加强判定的情况下，依然可能出现多种考虑情况。
所以推理已不是线性的推理，整个推理过程将成为树状结构。
由于分组情况繁多，而且判定方式也比较复杂，因此这时计算f(A1，A2，…，An，k)的值已经非人力能够解决，但是可以利用上述证明的结论，依靠计算机强大的计算功能辅助解决问题。