高中物理选择性必修一第2节 动量定理

第2节动量定理

核心

素养

物理观念科学思维1理解冲量的意义和动量定理及其表达式。

2.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问

题。

应用动量定理解决实

际问题。

知识点一动量定理

[观图助学]

把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输，结果会怎么样呢？可能多数

会被打碎。现在，如图，把鸡蛋放到海绵盒子中，即使是长途

运输也不会破碎，你能解释这种现象吗？

提示物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。

1.冲量

(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)表达式：I＝FΔt。

(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

(4)矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。

(5)物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。

2.动量定理

(1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。

(3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。

(4)说明：对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。

[思考判断]

(1)作用在物体上的力越大，冲量越大。(×)

(2)物体的动量变化越大，则力的作用时间越长。(×)

(3)变化的合力的冲量不一定等于动量的变化量。(×),

这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。

知识点二动量定理的应用

[观图助学]

在体育活动中，我们如果是跳远，就要落在沙坑里；如果是跳高就要落在海绵垫子上。为什么不能直接落在地面上呢？

提示跳远要落在沙坑、跳高要落在海绵垫子上，是为了延长作用时间，减小相互作用力，以免受到伤害。如果是直接落在地面上，运动员与地面作用时间短，作用力大，容易受伤。

1.Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。

2.F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。[思考判断]

如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。若缓慢拉动

纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速

拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。对于这个实验，判断下列

说法是否正确。

(1)缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小。(×)

(2)快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大。(×)

(3)为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些。(×)

(4)为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些。(√)

分析问题时，要把哪个量不变，哪个量变化搞清楚。

①跳远时跳落在沙坑里；②在运输易碎物品时在箱子里放一些泡沫；③轮船码头上装有橡皮轮胎；④打篮球接球时有缓冲动作；⑤钉钉子用铁锤，而不用橡皮锤；

⑥工厂里，工人用冲床冲压钢板。

上述现象中①②③④属于延长作用时间，以减小作用力。而⑤⑥这些现象属于减

小作用时间，以增大作用力。

核心要点冲量的理解与计算

[要点归纳]

1.冲量与功的比较

冲量功

区别

公式I＝FΔt W＝Fx

标、矢

量

矢量式标量式

意义

力对时间的积累，在F－t图像

中可以用面积表示

力对位移的积累，在F－x图像中

可以用面积表示

正负正负表示与正方向相同或相反正负表示动力做功或阻力做功作用

效果

改变物体的动量改变物体的动能

(1)某个力在一段时间内，做的功可以为零，但冲量不一定为零。

(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正、负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正、负号也不一定相反。

2.冲量的求解方法

(1)恒力冲量的求解

用公式I ＝F Δt 计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。 (2)变力冲量的求解

①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，

其公式为I ＝F －

Δt 。

②利用F －t 图像中的“面积”求变力的冲量。面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。

某力F 随时间t 变化的图像(F －t 图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt ＝t 2－t 1内的冲量。③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp 的大小和方向。从而得到变力的冲量。 [试题案例]

[例1] 一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。已知反弹速度的大小是入射速度大小的3

4。求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小。

思路点拨：本题不便于运用I ＝F Δt 求斜面对小球的冲量。但借助动量定理可间接得出，必须指出碰撞过程中重力的冲量忽略不计，因为碰撞过程中重力远小于斜面对物体的力，所以重力的冲量远小于斜面对物体的冲量。这也是物理学中常用的一种近似处理方法。

解析 小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍

为v 0，如图所示，由此得v ＝2v 0。碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，碰撞过程可不计重力的冲量，设反弹速度的方向为正方向，由动量定理斜面对小球的冲量为 I ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫

34v －m ·(－v )

解得I ＝74m v ＝7

2m v 0。 答案 72m v 0

[针对训练1] 用水平拉力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力，物体做匀减速