高中物理选择性必修一第2节 动量定理

第2节动量定理核心素养物理观念科学思维1理解冲量的意义和动量定理及其表达式。

2.能利用动量定理解释有关现象和解决实际问题。

应用动量定理解决实际问题。

知识点一动量定理[观图助学]把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输，结果会怎么样呢？可能多数会被打碎。

现在，如图，把鸡蛋放到海绵盒子中，即使是长途运输也不会破碎，你能解释这种现象吗？提示物体的动量变化量一定时，力的作用时间越短，力就越大，反之就越小。

把鸡蛋放到海绵盒子中运输，是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。

1.冲量(1)定义：力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。

(2)表达式：I＝FΔt。

(3)单位：在国际单位制中，冲量的单位是牛·秒，符号是N·s。

(4)矢量性：冲量是矢量，力的冲量方向跟力的方向相同。

(5)物理意义：反映力的作用对时间的累积效应。

2.动量定理(1)表述：物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。

(2)表达式：FΔt＝p′－p，或I＝p′－p。

(3)适用条件：动量定理不仅适用于恒力，也适用于变力。

(4)说明：对于变力的冲量，动量定理中的F应理解为变力在作用时间t内的平均值。

[思考判断](1)作用在物体上的力越大，冲量越大。

(×)(2)物体的动量变化越大，则力的作用时间越长。

(×)(3)变化的合力的冲量不一定等于动量的变化量。

(×),这里说的“力的冲量”指的是合力的冲量，或者是各个力的冲量的矢量和。

知识点二动量定理的应用[观图助学]在体育活动中，我们如果是跳远，就要落在沙坑里；如果是跳高就要落在海绵垫子上。

为什么不能直接落在地面上呢？提示跳远要落在沙坑、跳高要落在海绵垫子上，是为了延长作用时间，减小相互作用力，以免受到伤害。

如果是直接落在地面上，运动员与地面作用时间短，作用力大，容易受伤。

1.Δp一定时，F的作用时间越短，力就越大；作用时间越长，力就越小。

2.F一定，此时力的作用时间越长，Δp就越大；力的作用时间越短，Δp就越小。

[思考判断]如图所示，将一杯水放在桌边，杯下压一张纸条。

若缓慢拉动纸条(此过程中杯子相对纸条滑动)，发现杯子会滑落；当快速拉动纸条时，发现杯子并没有滑落。

对于这个实验，判断下列说法是否正确。

(1)缓慢拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较小。

(×)(2)快速拉动纸条时，摩擦力对杯子的冲量较大。

(×)(3)为使杯子不滑落，杯子与纸条间的动摩擦因数应尽量大一些。

(×)(4)为使杯子不滑落，杯子与桌面间的动摩擦因数应尽量大一些。

(√)分析问题时，要把哪个量不变，哪个量变化搞清楚。

①跳远时跳落在沙坑里；②在运输易碎物品时在箱子里放一些泡沫；③轮船码头上装有橡皮轮胎；④打篮球接球时有缓冲动作；⑤钉钉子用铁锤，而不用橡皮锤；⑥工厂里，工人用冲床冲压钢板。

上述现象中①②③④属于延长作用时间，以减小作用力。

而⑤⑥这些现象属于减小作用时间，以增大作用力。

核心要点冲量的理解与计算[要点归纳]1.冲量与功的比较冲量功区别公式I＝FΔt W＝Fx标、矢量矢量式标量式意义力对时间的积累，在F－t图像中可以用面积表示力对位移的积累，在F－x图像中可以用面积表示正负正负表示与正方向相同或相反正负表示动力做功或阻力做功作用效果改变物体的动量改变物体的动能(1)某个力在一段时间内，做的功可以为零，但冲量不一定为零。

(2)一对作用力和反作用力的冲量大小一定相等，正、负号一定相反；但它们所做的功大小不一定相等，正、负号也不一定相反。

2.冲量的求解方法(1)恒力冲量的求解用公式I ＝F Δt 计算，这时冲量的数值等于力的大小与作用时间的乘积，冲量的方向与恒力方向一致。

(2)变力冲量的求解①若力的方向不变且大小随时间均匀变化，则该力的冲量可以用平均力来计算，其公式为I ＝F －Δt 。

②利用F －t 图像中的“面积”求变力的冲量。

面积大小表示冲量的大小，面积的正负表示冲量的方向。

某力F 随时间t 变化的图像(F －t 图像)如图所示，则图中阴影部分的面积就表示力在时间Δt ＝t 2－t 1内的冲量。

③利用动量定理计算，即求出在该力冲量作用下物体动量改变量Δp 的大小和方向。

从而得到变力的冲量。

[试题案例][例1] 一质量为m 的小球，以初速度v 0沿水平方向射出，恰好垂直地射到一倾角为30°的固定斜面上，并立即沿反方向弹回。

已知反弹速度的大小是入射速度大小的34。

求在碰撞过程中斜面对小球的冲量的大小。

思路点拨：本题不便于运用I ＝F Δt 求斜面对小球的冲量。

但借助动量定理可间接得出，必须指出碰撞过程中重力的冲量忽略不计，因为碰撞过程中重力远小于斜面对物体的力，所以重力的冲量远小于斜面对物体的冲量。

这也是物理学中常用的一种近似处理方法。

解析 小球在碰撞斜面前做平抛运动，设刚要碰撞斜面时小球速度为v ，由题意知v 的方向与竖直线的夹角为30°，且水平分量仍为v 0，如图所示，由此得v ＝2v 0。

碰撞过程中，小球速度由v 变为反向的34v ，碰撞过程可不计重力的冲量，设反弹速度的方向为正方向，由动量定理斜面对小球的冲量为 I ＝m ⎝ ⎛⎭⎪⎫34v －m ·(－v )解得I ＝74m v ＝72m v 0。

答案 72m v 0[针对训练1] 用水平拉力F 拉一物体，使物体在水平地面上由静止开始做匀加速直线运动，t 1时刻撤去拉力，物体做匀减速直线运动直到t2时刻停止。

其速度—时间图像如图所示，α＞β。

若拉力F做的功为W1，冲量大小为I1；物体克服摩擦阻力F f做的功为W2，F f的冲量大小为I2。

则下列选项正确的是()A.W1＞W2；I1＞I2B.W1<W2；I1＞I2C.W1<W2；I1<I2D.W1＝W2；I1＝I2解析物体在水平拉力作用下由静止开始运动到最终静止的全程，只有拉力F 和摩擦阻力F f做功，故由动能定理有W1－W2＝0，得W1＝W2；由动量定理有I1－I2＝0，得I1＝I2。

故D正确，A、B、C错误。

答案 D核心要点动量定理的理解和应用[观察探究]2011年8月21日，沈阳晚报记者高空抛鸡蛋做模拟实验，从19楼抛鸡蛋落地相当于“20千克秤砣”，能把厚度为3.5毫米的浮化玻璃砸碎。

落下的鸡蛋怎么有这样大的威力？提示鸡蛋由19楼落下时速度很大，动量很大，与玻璃接触时，这个很大的动量在瞬间内减小为零，鸡蛋对玻璃产生了相当于“20千克秤砣”产生的冲击力，使玻璃破碎。

[探究归纳]1.应用动量定理时的注意事项(1)动量定理的研究对象是一个质点(或可视为一个物体的系统)。

(2)动量定理的表达式是矢量式，在一维情况下，各个矢量必须选同一个正方向。

2.动量定理的应用(1)用动量定理解释现象①物体的动量变化一定，力的作用时间越短，力就越大；力的作用时间越长，力就越小。

②作用力一定，此时力的作用时间越长，物体的动量变化越大；力的作用时间越短，物体的动量变化越小。

(2)应用I ＝Δp 求变力的冲量。

(3)应用Δp ＝F ·Δt 求恒力作用下的曲线运动中物体动量的变化量。

[试题案例][例2] 一高空作业的工人重为600 N ，系一条长为L ＝5 m 的安全带，若工人不慎跌落时安全带的缓冲时间t ＝1 s ，则安全带受的冲力是多少？(g 取10 m/s 2) 解析 法一 程序法依题意作图，如图所示，设工人刚要拉紧安全带时的速度为v 1， v 21＝2gL ，得v 1＝2gL 。

经缓冲时间t ＝1 s 后速度变为0，取向下为正方向，对工人由动量定理知，工人受两个力作用，即拉力F 和重力mg ，有(mg －F )t ＝0－m v 1，F ＝mgt ＋m v 1t将数值代入得F ＝1 200 N 。

由牛顿第三定律知安全带受的冲力F ′为1 200 N ，方向竖直向下。

法二 全过程法在整个下落过程中对工人应用动量定理，在整个下落过程中，重力的冲量大小为mg ⎝⎛⎭⎪⎫2L g ＋t ，拉力F 的冲量大小为Ft 。

初、末动量都是零，取向下为正方向，由动量定理得 mg ⎝⎛⎭⎪⎫2L g ＋t －Ft ＝0 解得F ＝mg ⎝⎛⎭⎪⎫2L g ＋t t＝1 200 N 。

由牛顿第三定律知安全带受的冲力F ′＝F ＝1 200 N ，方向竖直向下。

答案 1 200 N方法凝炼(1)应用动量定理解题的一般步骤(2)对于过程较复杂的运动，可分段应用动量定理，也可对整个过程应用动量定理。

[针对训练2](2019·全国卷Ⅰ，16)最近，我国为“长征九号”研制的大推力新型火箭发动机联试成功，这标志着我国重型运载火箭的研发取得突破性进展。

若某次实验中该发动机向后喷射的气体速度约为3 km/s，产生的推力约为4.8×106 N，则它在1 s时间内喷射的气体质量约为()A.1.6×102 kgB.1.6×103 kgC.1.6×105 kgD.1.6×106 kg解析根据动量定理有FΔt＝Δm v－0，解得ΔmΔt＝F v＝1.6×103 kg/s，所以选项B正确。

答案 B1.(对冲量的理解)下列说法中正确的是()A.根据F＝ΔpΔt，可把牛顿第二定律表述为物体动量的变化率等于它所受的合外力B.力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量，它反映了力对时间的积累效应，是一个标量C.作用在静止的物体上的力的冲量一定为零D.冲量的方向就是物体运动的方向解析用动量概念表示牛顿第二定律为F＝ΔpΔt，ΔpΔt表示物体动量的变化率，所以选项A正确；冲量是矢量，它的方向与力的方向一致，选项B错误；冲量是作用力对时间的积累效应，只要有力作用了一段时间，就有冲量，与物体的运动状态无关，选项C错误；冲量的方向与力的方向相同，但力的方向与物体运动的方向并不一定相同，选项D错误。

答案 A2.(动量定理的理解)(多选)如图描述的是竖直上抛物体的动量增量随时间变化的曲线和动量变化率随时间变化的曲线。

若不计空气阻力，取竖直向上为正方向，那么正确的是()解析由动量定理得Δp＝I＝－mgt，故选项A错误，C正确；又因为ΔpΔt＝F＝－mg，故选项B错误，D正确。

答案CD3.(动量定理的应用)(多选)古时有“守株待兔”的寓言，设兔子的头部受到大小等于自身体重的打击力时即可致死。

若兔子与树桩发生碰撞，作用时间为0.2 s，则被撞死的兔子奔跑的速度可能是(重力加速度g取10 m/s2)()A.1 m/sB.1.5 m/sC.2 m/sD.2.5 m/s解析根据题意建立模型。

设兔子与树桩的撞击力为F，兔子撞击树桩后速度为零，根据动量定理有Ft＝m v，所以v＝Ftm ，被撞死的兔子的奔跑速度满足v≥mgtm＝gt ＝10×0.2 m/s ＝2 m/s ，故选C 、D 。