必修2解析几何大题+答案

必修2解析几何大题:

1.（本小题满分12分）直线l 经过两条直线210x y +-=和270x y --=的交点，且满足

下列条件，求直线l 的方程。

（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+=

2.已知圆C ：1)3()2(22=-+-y x ,直线l 过点P （1，1）.

(1) 若直线l 经过圆心C ，求l 的方程

(2) 若直线l 与圆C 相切，求l 的方程.

3.17（本题8分）

已知关于,x y 的方程22:240C x y x y m +--+=．

（Ⅰ）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若圆C 与圆22

812360x y x y +--+=外切，求m 的值；

（Ⅲ）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且5

MN =

，求m 的值．

对应练习: （本题满分14分）已知圆221:4250C x y x y +---=，圆

222:22140C x y x y ++--=.

（1）试判断两圆的位置关系；

（2）直线l 过点(6,3)与圆1C 相交于,A B 两点，且||AB =，求直线l 的方程。

1.（本小题满分12分）直线l 经过两条直线210x y +-=和270x y --=的交点，且满足

下列条件，求直线l 的方程。

（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+=

（1）平行于直线50x y ++= （2）垂直于直线320x y -+=

解：由21032701x y x x y y +-==⎧⎧⇒⎨⎨--==-⎩⎩

…………………………3分 （1）依题意l 的斜率1k =-， …………………………4分 所以l 的方程为：1(3)y x +=-- …………………………6分 即：20x y +-= …………………………7分

（2）依题意l 的斜率：1133

k -=

=-， …………………………9分 所以l 的方程为：11(3)3y x +=-- …………………………11分 即：30x y += …………………………12分

2.已知圆C ：1)3()2(22=-+-y x ,直线l 过点P （1，1）.

(1) 若直线l 经过圆心C ，求l 的方程

(2) 若直线l 与圆C 相切，求l 的方程.

3.17（本题8分）

已知关于x,y 的方程C:04222=+--+m y x y x .

（1）当m 为何值时，方程C 表示圆。

（2）若圆C 与直线l:x+2y-4=0相交于M,N 两点，且MN=

54, 求m 的值。

…1分

显然 5,05<>-m m 即时时方程C 表示圆。--------------－2分

（2）由（1）知，圆心 C （1，2），半径 m r -=5―――――4分

则圆心C （1，2）到直线l:x+2y-4=0的距离为 51214

22122=+-⨯+=d ……6分

5

221,54==MN MN 则 ，有222)21(MN d r +=

225,

m ∴-=+得 4=m ………………………8分 4.（本题满分14分）已知圆221:4250C x y x y +---=，圆222:22140C x y x y ++--=.

（1）试判断两圆的位置关系；

（2）直线l 过点(6,3)与圆1C 相交于,A B 两点，且||AB =，求直线l 的方程。

解：（1）两圆可化为：221:(2)(1)10C x y -+-=，222:(1)(1)16C x y ++-=

故两圆的圆心和半径分别为：1122(2,1),(1

,1),4C r C r =-= ………………2分

圆心距12||3C C == ……………………3分

121212||r r C C r r -<<+， ……………………4分 所以两圆相交 …………………5分

（2）设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为：3(6)y k x -=- …………………6分 即：630kx y k --+=

圆心

1C 到l 的距离：d == ……………………8分

222

1||()2AB d r +=，所以：222+= ……………………9分 解得：403

k k ==或 …………………………10分 当0k =时，直线l 的方程为：30y -= …………………………11分 当43k =时，直线l 的方程为：33(6)3

y x -=-，即：43150x y --= ……………13分 故直线l 的方程为：20y -=或43150x y --= ………………………14分 (本小题满分12分)

已知关于,x y 的方程22

:240C x y x y m +--+=．

（Ⅰ）若方程C 表示圆，求m 的取值范围；

（Ⅱ）若圆C 与圆22812360x y x y +--+=外切，求m 的值；

（Ⅲ）若圆C 与直线:240l x y +-=相交于,M N 两点，且5MN =，求m 的值．