分振幅法干涉
2011 物理光学2-03分振幅干涉
1
2
, i2
很小（垂直入射）
则
i1 − i2 n1 − n2 = ρ= & i1 + i2 n1 + n2
2
2
如： 1 = 1.0 n2 = 1.5 则 ρ = n 光束1： I1 = 0.04A0
2
0.5 = 0.04 2.5
二、平行平板产生的等倾干涉
在阳光照射下， 在阳光照射下，肥皂膜或水面上的油膜上面呈现美丽的 彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。 彩色图案，这些都是常见的薄膜干涉现象。 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射， 利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折射，可 在反射方向(或透射方向)获得相干光束。 在反射方向(或透射方向)获得相干光束。 在一均匀透明介质n’中放入上 下表面平行，厚度为h 的均 下表面平行，厚度为h 匀介质n 两支相干光的光程差为： 两支相干光的光程差为： n’ n n’
图 2-12 观察等厚干涉的系统
2.等厚干涉条纹图样 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。 (a)楔 不同形状的楔形板将得到不同形状的干涉条纹。图(a)楔 形平板、 柱形表面平板、 (c)球形表面平板 (d)任意 球形表面平板、 形平板 、 (b) 柱形表面平板 、 (c) 球形表面平板 、 (d) 任意 形状表面平板的等厚干涉条纹。 形状表面平板的等厚干涉条纹 。 不管哪种形状的等厚干涉 条纹， 条纹 ， 相邻两亮条纹或两暗条纹间对应的光程差均相差一 个波长， 所以从一个条纹过渡到另一个条纹， 个波长 ， 所以从一个条纹过渡到另一个条纹 ， 平板的厚度 均改变λ/ λ/（ 均改变λ/（2n)。
检测待测平面的平整度
光的干涉分振幅干涉实验报告
光的干涉分振幅干涉实验报告实验目的：观察光的干涉现象，学习分振幅干涉实验的基本原理和方法。
实验原理：1. 光的干涉现象：当两束光波相遇时，根据它们的相位差，可以出现相干加强或相干削弱的情况，这种现象就称为光的干涉。
2. 分振幅干涉：分振幅干涉是一种光的干涉形式，它是利用两个或多个来源的光波，通过干涉器件进行干涉实验。
光波在空间中叠加，产生干涉以形成明暗条纹。
实验仪器：1. He-Ne激光器：用于产生单色光。
2. 记录台：用于固定和调整干涉仪器件。
3. 分光镜：用于将激光分成两束。
4. 透镜：用于调整光束的直径和准直度。
5. 双缝：用于产生两束相干光。
6. 照相胶片或光敏纸：用于记录干涉条纹。
7. 干涉仪：用于观察干涉条纹，包括一块透明玻璃片和一块反射玻璃片。
实验步骤：1. 将激光器放置在记录台上，并调整光束直径和准直度。
2. 将分光镜放置在激光器前方，照射光通过分光镜后，分成两束光。
3. 将透镜放置在分光镜后方，调整光束的直径和准直度。
4. 将双缝放置在透镜后方，使两束光经过双缝。
5. 调整双缝宽度和距离，观察干涉条纹的形成和变化情况。
6. 将干涉仪放置在干涉条纹的位置，观察和记录干涉条纹。
7. 根据实验记录，分析干涉条纹的特点和规律。
实验结果与分析：通过实验观察和记录，我们可以得到明暗交替的干涉条纹。
根据条纹的间隔和明暗变化规律，我们可以得到光的干涉条件和干涉定律。
不同干涉条件下，干涉条纹的形态和间隔会有所不同。
结论：通过分振幅干涉实验，我们观察到了光的干涉现象，并得到了干涉条纹的特点和规律。
实验结果验证了光的干涉理论，并加深了我们对光的干涉现象的理解。
《分振幅干涉》PPT课件
等倾干涉
(2) 入射角i 一定(平行光入射)，随薄膜厚度d 变
化 薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹 等厚干涉 条纹形状与薄膜等厚线相同
半波损失
➢半波损失：光从光疏介质射向光密介质时， 反射光有π相位的突变，相当于反射光光程有半 个波长的损失。
➢n1>n2时， n1介质称为光密介质，n2介质称为
3）将牛顿环置于 n 1的液体中，条纹如何变？
4）应用例子:可以用来 测量光波波长，用于检测透镜 质量，曲率半径等.
工件 标准件
中心 e 0 暗斑
2
r k 条纹内疏外密
r 白光照射出现彩环
条纹的形状取决于等厚膜线的形状 等价于角度逐渐增大的劈尖
平凸透镜上（下）移动，将引起 条纹收缩(扩张)
10.0m
5
5 633nm
二、迈克耳孙干涉仪
反射镜 M1
M1 移动导轨
单 色 光 源
分光板 G1
M1 M2
反 射 镜
M2 补偿板 G2
G1//G 2 与 M1, M2 成 450角
M2 的像 M'2 反射镜 M1
单色 光 源
G1
d
M1 M2
反
射
镜
G2
M2
光程差 Δ 2d
M'2
反射镜 M1
2
• 条纹特点:
l
形态： 平行于棱边，明、 暗相间条纹
讨论
d h
θ
dk dk+1
1) 楞边处 d = 0, ,为暗纹.
L
2
2) 相邻亮纹或暗纹对应薄膜的厚度差
d
d k 1
dk
1 2n
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
分振幅干涉.ppt
明纹பைடு நூலகம்件 暗纹条件
在棱边处e=0， 由于半波2 损失而形成暗纹。 9
•应用 测波长 测折射率 测细小直径、厚度、微小变化
D
测表面不平度
等厚条纹
平晶
待测工件
L
λ
平晶 思考：
怎么判
标 准
待 测
Δh
断楔角
块
块
规
规
的位置?
10
（2）牛顿环
•干涉装置：
测量 显微镜
分束镜M
S.
平凸透镜 平晶
o·
R
r
e
平凸透镜 平晶
均匀
光程差只取决于薄膜的 厚度
相同厚度的地方对应相 同的光程差
则相同倾角i 的光线光程差相 同
5
二、等厚条纹
入射光(单色平 行光垂直入射)
1.劈尖干涉 104 ~ 105 rad 反射光2 反射光1
· n A
平行光垂直入射到劈尖上
n
e
•光程差
Δ 2ne
2
n (设n > n )
2ne k, k=1, 2,3,
·
S
反射光2
单色
反射光1
n
·
A
n
e
n (设n > n )
透射光干涉
i
薄膜
ne
2
1
2necosr
3
薄膜干涉
4
Δ 2ne cos r 2e n2 sin2 i f (e,i),
2
2
两个特殊结果
1)等厚干涉
2)等倾干涉
在确定的角度下观察
或说：入射角固定
薄膜的厚度e
则在波长一定的情况下
分振幅法干涉原理及应用
分振幅法干涉原理及应用分振幅法干涉是光学干涉现象中的一种干涉方式，它基于波的叠加原理，利用两个相干光源之间的干涉现象进行测量和分析。
该方法的原理和应用非常广泛，包括材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等。
分振幅法干涉的基本原理是两个相干光源发出的光波在空间中叠加形成干涉图样，通过观察和记录干涉图样的变化来获得有关光学系统特征的信息。
在分振幅法干涉中，两束光源的光波通过半透明镜或分束器分开，分别经过不同的路径到达接收器。
由于路径不同，光波的相位也会发生变化，当两束光波到达接收器时，它们会产生干涉现象。
干涉图样的变化可以用来分析光学系统的特点，比如材料表面的形貌、薄膜的厚度等。
分振幅法干涉的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是材料表面形貌测量。
通过测量材料表面的形貌，可以了解材料的几何形状、表面粗糙度等信息，这对于材料加工、制造和表面质量控制等方面具有重要意义。
分振幅法干涉可以通过分析干涉图样的变化来测量物体表面的高度差异，从而获得物体表面的形貌信息。
该方法具有高精度、非接触和无损测量等优点，广泛应用于航天、机械制造、电子器件等领域。
另一个重要的应用是光栅测量。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，对光的干涉具有很高的敏感性。
分振幅法干涉可以利用光栅的干涉现象来测量光栅的参数，比如周期、方位等。
这对于光栅的制造和使用具有重要意义。
光栅测量的结果可以用于光栅衍射效果的优化，提高光学系统的性能。
除了材料表面形貌测量和光栅测量，分振幅法干涉还广泛应用于光学薄膜厚度的测量。
光学薄膜是一种具有特殊光学性质的薄层材料，例如反射、透射等。
分振幅法干涉可以利用光的干涉现象来测量光学薄膜的厚度，这对于光学薄膜的研究和生产具有重要意义。
测量光学薄膜厚度的结果可以用于优化光学薄膜的制备过程，提高光学薄膜的性能。
总之，分振幅法干涉是一种基于波的叠加原理的具有高精度、非接触和无损测量的方法。
它在材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等方面具有重要的应用价值。
分振幅法
样品升高 h ，测得条纹移动了N 条，
则 h N
2
且 Δh hΔt
得： N
2 hΔ t
ⅱ) 薄膜厚度的测定
例：
练习十四 计算题 4
已知：AB 间共有 8 条暗纹。
n2= 1.50 ，n3= 3 .42，
= 600 nm，
0 12 34567
B
SiO2 e n2
求： SiO2 膜的厚度。
的
明暗相间的等厚干涉条纹。
(3) 相邻明(或暗)纹对应的膜厚之差
k 1
k
2nek
2
k
,
2nek1
2
(k 1)
n
ek
Δ e ek1 ek
Δe n
2n 2
Δe
ek1
(13-14)
⑷ 相邻明条纹（或暗条纹）间距l ：
l
l Δe Δe
sin
k 1 k Δe
1
2n2
0
ek1 ek n
2
暗环半径 r k R , k 0,1,2,
§13 - 5 迈克耳逊干涉仪
★ 结论：
1) 辟尖干涉条纹是等间距的；
2）
l ，
l
1
在入射单色光一定时，θ 愈小，
， 则 l 愈大，干涉条纹愈疏；
3）当用白光照射时，将看到由劈尖边缘逐渐分开的
彩色直条纹。
（5）条纹平移 ★ 结论：
k
k1 4
23
1
ek
ek 1
2
2
膜厚每增加 ，条纹向棱边平移 1 条；
2
flash
膜厚每减少 ，条纹离开棱边平移 1 条。 flash
牛顿环干涉条纹的特征
光的干涉分振幅干涉实验报告
光的干涉分振幅干涉实验报告实验名称：光的干涉——分振幅干涉实验一、实验目的1.学习和掌握分振幅干涉的基本原理和方法。
2.通过实验观察和分析分振幅干涉现象，验证光的干涉现象。
3.运用波动理论解释实验现象，提高理论联系实际的能力。
二、实验原理分振幅干涉是指两列光波在空间某一点叠加，产生干涉现象。
干涉现象的产生需要满足相干条件，即两列光波的频率相同、相位差恒定、振动方向相同。
分振幅干涉实验是通过将一束光分成两束，使它们在空间某一点叠加，产生干涉现象。
本实验采用双缝干涉的方法，将一束光分成两束相干光，通过调节双缝之间的距离和角度，观察干涉条纹的变化。
三、实验步骤1.准备实验器材：激光器（或单色光源）、双缝装置、屏幕、尺子。
2.将激光器放置在双缝装置的一侧，屏幕放在双缝装置的另一侧。
3.打开激光器，调整激光器的位置，使光线正对双缝装置，并使光线恰好照射在双缝上。
4.观察屏幕上出现的干涉条纹，记录干涉条纹的位置和形状。
5.改变双缝之间的距离和角度，观察干涉条纹的变化，并记录实验数据。
6.根据干涉条纹的位置和形状，计算相干光的波长和波长差。
四、实验结果与分析1.实验结果：在实验中，我们观察到了明暗相间的干涉条纹。
随着双缝之间的距离和角度的变化，干涉条纹的位置和形状也会发生变化。
通过测量干涉条纹的位置和宽度，我们可以计算出相干光的波长和波长差。
2.结果分析：干涉条纹的位置取决于相干光的波长和双缝之间的距离。
当双缝之间的距离变化时，干涉条纹的位置会发生变化。
干涉条纹的宽度取决于相干光的波长和双缝之间的角度。
当双缝之间的角度变化时，干涉条纹的宽度会发生变化。
通过计算相干光的波长和波长差，我们可以进一步了解分振幅干涉现象的规律。
五、结论总结通过本次实验，我们验证了分振幅干涉现象的规律，深入了解了光的干涉原理和方法。
实验结果表明，当相干光的波长和双缝之间的距离、角度发生变化时，干涉条纹的位置和形状也会发生变化。
这一实验结果有助于我们更好地理解光的波动性质和光学现象。
大学物理学-分振幅干涉
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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分振幅干涉和分波面干涉
分振幅干涉和分波面干涉
分振幅干涉和分波面干涉是光学干涉现象的两种主要类型，它们在光学实验和技术中有不同的应用。
以下是对这两种干涉的简要解释：
1.分振幅干涉（Amplitude Division Interference）：
•原理：分振幅干涉是通过分割入射光波的振幅，使其沿不同光程传播，然后重新合成，产生干涉现象。
这通常涉
及将光波分成两个或多个振幅不同的部分。
•应用：分振幅干涉常用于Michelson干涉仪等设备中，用于测量光学元件的表面形状、厚度差异等。
2.分波面干涉（Wavefront Division Interference）：
•原理：分波面干涉是通过分割入射光波的波面，使其沿不同光程传播，然后重新合成，产生干涉现象。
这涉及光
波的相位差异，而不是振幅。
•应用：分波面干涉广泛应用于干涉仪器，例如Twyman-Green干涉仪和Fizeau干涉仪。
它可用于测量光学表面
的平整度、透明膜的厚度、折射率差异等。
这两种干涉现象的共同点是都涉及将光波分成两个或多个部分，然后再合成，通过干涉条纹来测量光学性质。
区别在于分振幅干涉关注振幅差异，而分波面干涉关注波面差异。
在实际应用中，选择使用分振幅干涉还是分波面干涉取决于具体的实验需求和测量目标。
这两种方法都为光学领域提供了强大的工具，用于精密测量和实验研究。
7.3-7.4 薄膜、劈尖、牛顿环干涉、迈克耳孙干涉仪
2
4）测细丝的直径
空气 n 1
n1 n1
n
L
l
d
ek 1 ek e l sin sin 2n sin d sin = tan L
2n2e / cos r 2n1etanr sin i
2e (n2 n1 sin i sin r ) cos r
a
a1
a2
n1 n1
i
D
C
n2 A
B
e
由折射定律
2n2 e cos r
n1 sin i n2 sin r
2
(1 sin r )
2n2e cos r
①增透膜
现代光学装置，如望远镜、仪器面板、摄影机、电 影放映机的镜头、潜水艇的潜望镜等，都是由许多光学 元件——透镜、棱镜等组成的。进入这些装置的光，在 每一个镜面上都有一部分光被反射，因此只有10～20% 的入射光通过装置 ,所成的像既暗又不清晰。计算表明， 如果一个装置中包含有六个透镜，那么将有 5 0%的光 被反射。若在镜面上涂上一层透明薄膜，即增透膜，就 大大减少了光的反射损失，增强光的透射强度，从而提 高成像质量。 例如：较高级的照相机的镜头由6 个透镜组成，如不采取有效措施， 反射造成的光能损失可达45%～90%。 为增强透光，要镀增透膜，或减反 膜。复杂的光学镜头采用增透膜可 使光通量大大增加。
e ek 1 ek / 2n
l
e
e k e k 1
任意相邻明条纹(或相邻暗条纹)之间的距离 l 为：
ek 1 ek l sin 2n sin
3、劈尖干涉条纹的移动：
（1）在入射单色光一定时，劈尖的楔角 减小，则 l 增大， 干涉条纹越疏，干涉条纹向远离棱边方向移动； 增大，则 l 减小，干涉条纹越密，干涉条纹向棱边方向移动。
分振幅法干涉
k R
n
k=1，2，…
牛顿环干涉图样
当e=0,两反射光的光程差 =/2，所以环心为一暗斑。
例 用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中
心往外数第 k 级明环的半径 rk 3.0103 m, k 级
往上数第16 个明环半径 rk16 5.0103 m，平凸透镜 的曲率半径 R=2.50 m。求：紫光的波长？
二、劈尖干涉的应用（干涉膨胀仪） 原理： 利用空气劈尖干涉原理测定样品 的热膨胀系数（如图）
平板玻璃 空气劈尖
样品
石英圆环
现象及结论： 当温度发生变化时，样品发生热胀
冷缩现象。如果样品向上（或向下）平移/2的距离
，空气的上下两表面的反射光的光程差将减少（或增
加） 。劈尖各处的干涉条纹发生明暗明(或暗 明暗)的变化。如果观察到某处干涉条纹移过了N 条，即表明样品热胀冷缩了N·/2的长度。
光线a2与光线 a1的光程差为：
。
(AB BC)n2 ADn1 / 2
额外程差
由折射定律和几何关系可得出：
n1 sin i n2 sin r
AD AC sin i
AB BC e / cosr
2e
n22
n12
sin
2
i
2
AC 2e tan r
若M1、M2垂直 等倾条纹
若M1、M2不严格垂直，有一微
小角度偏差 等厚条纹
M2 M1
2
G1 G2 M1
S
1
半透半反膜 2 1
当M1平移d距离时，干涉条纹移过N条， 则： 2d=Nλ
当M1光路中插入一层介质膜，条纹发生N条改变。 则：2（n-1）d=Nλ
1.7 分振幅干涉——等倾干涉
波振面分割法：使一束 光分割为两束相干光。 不论点（或线）光源的 位相改变如何频繁，同 一波振面的这些光源的 位相差始终不变，故为 相干光。 振幅分割法： 振幅分割法：利用 物体两个表面对入 射光的反射或折射， 射光的反射或折射， 上表面 将入射光的振幅 其实是能量） （其实是能量）分 解为若干部分， 解为若干部分，这 些光波也互为相干 下表面 光。
衍射
S
S1 S2
相 遇 区
分束装置 分束 1 2 薄膜
相遇
常见的分振幅干涉现象
单色点光源引起的等倾干涉现象
装置简介
光源S发出的光线 光源 发出的光线 经过透镜L1后平行 经过透镜 后平行 入射到透明介质， 入射到透明介质，在 透明介质表面发生反 射和折射， 射和折射，从上表面 反射的光线和从下表 面反射回来的光线经 过透镜L2后成像与 过透镜 后成像与 L2的焦平面上的 。 的焦平面上的S’。 的焦平面上的
干涉条纹特点
等倾干涉条纹定域在无限远处。 等倾干涉条纹定域在无限远处。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 具有相同入射角的光线对应同一干涉条纹。 h、λ一定，j值由i1决定，由知，i1愈小，j值愈大，内 一定， 值由i 决定，由知， 愈小， 值愈大， 部干涉条纹级次高。 部干涉条纹级次高。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。 条纹角间隔，对于相邻两明纹。
1 − sin 2 i 2 λ λ λ ∴ δ = 2n 2 h / cos i 2 − 2n 2 h sin i 2 / cos i 2 − = 2n 2 h − = 2n 2 h cos i 2 − 2 cos i 2 2 2
2
2 n 2 cos i 2 = n 2 1 − sin 2 i 2 = n 2 − n 2 sin 2 i 2 = n 2 − n 1 sin 2 i1 2 2 2
《分振幅干涉》课件
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
分振幅法双光束干涉
(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射 光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹 如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 （1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的 实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清 晰的干涉条纹，而校广泛地应用。
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh
2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2
(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的 反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就 是很自然的了。
第三节 分振幅干涉
一、薄膜干涉 （分振幅法获取相干光）
1、薄膜上、下表面反射光的干涉：
反射光线 2，3的光程差：
nAB CD 2nd ？ 反射光2和3有“半波损失”吗
1
空气 2
3
AD
dn
！ 反射光2有“半波损失”，3没有
BC
所以2，3的实际光程差为：
2nd
③ 检测透镜的曲率半径误差及其表面平整度
④ 若接触良好,中央为暗纹 —— 半波损失
⑤ 透射图样与反射图样互补
样板 待测 透镜
条纹
例 在两块玻璃片之间一边放一条厚纸，另一边相互压紧，沿 垂直于玻璃片表面的方向看去，看到相邻两条暗条纹间距
为1.4mm．已知玻璃片长为17.9cm，纸厚为0.036mm。
2n1d (2k 1) 2
k 0,1,2,
MgF2薄膜的最小厚度
1
2 3 n0 1.00
d 550 100nm
4n1 41.38
d MgF2
n1 1.38 n2 1.55
思考问题
1、薄膜干涉图样与膜的厚度变化有何关系？
2、利用薄膜干涉能否检查工件表面是否平整，为什么？ 3、利用所学知识，推测市场上防紫外线衣服、伞、眼镜
R
r 2dR ( )R
2
B
r
明环半径：r (2k 1) R
A
k 1,2,3,
O
d
2
暗环半径：r kR k 0,1,2,
rk2m rk2 mR
牛顿环干涉条纹是一系列明暗相间的、内疏外密的同心圆环。
(3)应用
① 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
19.4 分振幅法双光束干涉
• 条纹级次分布
• 膜厚变化时,条纹的移动 • 波长对条纹的影响 • 使用面光源条纹更清楚明亮 • 透射光图样与反射光图样互补
18 第19章 光的干涉
薄 膜 干 涉
19
第19章 光的干涉
两个特殊结果 Δ 2ne cos r
1)等厚干涉
在确定的角度下观察（或说入 射角固定），则在波长一定的 情况下，光程差只取决于薄膜 的厚度，相同厚度的地方对应 相同的光程差。
5
第19章 光的干涉
2k 2 2n2 d 2 （ 2k 1 ） 2
讨论
k 1,2, k 0， 1,2,
相长干涉 相消干涉
(1) 同一厚度 d 对应同一级条纹——等厚条纹； (2) 两相邻明条纹（或暗条纹） 对应的厚度差都等于 若为空气层时，相邻明条纹 （或暗条纹）对应的厚度差为
膜厚度均匀 垂直入射 对某个 波长增透 膜厚至少是多少？
17 第19章 光的干涉
镀膜
基片
n0 < n
<
n基
条纹特点:
倾角i 相同的光线对应同一条干涉条纹 ——等倾条纹
一系列同心圆环 内疏外密 中间级次最高 圆纹从中心冒出，并向外 扩张，条纹变密 波长越长同级次圆环半 径越小
• 形状
• 条纹间隔分布
2
相长干涉 相消干涉
2 k k 1, 2, 3 2 2n2 ecos 2 （ 2k 1 ） k 0， 1, 2, 2
15 第19章 光的干涉
等倾条纹
薄膜的厚度均匀
则相同倾角的光线光程差相同
o
i
2ne cos r
光的干涉——分振幅干涉
四．实验测量及数据处理：1.用牛顿环测平凸透镜的曲率半径：已知纳光灯的波长λ=0.0000005893m由公式λ)(422n m D D R nm --=可以得到五个逐差得到的曲率半径值：得到凸透镜曲率半径的最终结果：R=0.87±0.02 m 2.干涉法测量薄膜膜厚：10条暗纹等厚干涉条纹的间距数据及其处理得到10条暗纹等厚干涉条纹的间距为：a=(1.30±0.03)*10-03 m条纹移动的距离数据及其处理条纹移动的距离为：b=(40.4±0.2)*10-03 m 由以上数据，由公式102⨯⨯=abd λ，得到薄片厚度d 的平均值为 d(avg)=9.14484E-05 影响系数Ca=0.07，Cb=0.002， 得到d 的不确定度为m Ub Cb Ua Ca Ud -062210*2.00)*()*(=+=可以得到，薄片厚度d 为：d=(9.1±0.2)*10-05 m五．讨论：1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑，说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密，或者说没有接触，这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环，将导致测量结果出现误差，结果不准确。
2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触，经测试可以发现，如果接触点不是凸透镜球面的几何中心，形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆，这样将会影响测量而导致结果不准确。
因此在调节牛顿环器件时，应同时旋动三个紧固螺丝，保证凸透镜和平板玻璃压紧时，接触点是其几何中心。
另外，对焦时牛顿环器件一旦位置确定后，就不要再移动，实验中发现，轻微移动牛顿环器件，都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。
3. 如果读数显微镜的视场不亮，可以有三个调节步骤：一，整体移动显微镜，使反光镜组对准纳光灯；二，通过旋钮调节物镜下方的反光玻璃，使其成45度，正好将光线反射到牛顿环器件上；三，调节载物台下方的反光镜，是纳光灯的光线可以通过载物台玻璃照射到牛顿环器件。
分振幅法干涉
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
大学物理波动光学光的干涉18-03 分振幅干涉
S2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
显然 中央明纹
（即等光程点） 下移
S
r1
r2
14
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
例：在双缝干涉实验中，波长 =5500Å 的单色平行 光垂直入射到缝间距a =210-4m 的双缝上，屏到双 缝的距离 D = 2m． 求：1）中央明纹两侧的两条第 10 级明纹中心的间距； 2）用一厚度为 e = 6.6 106 m 、折射率为 n = 1.58 的玻璃片覆盖一缝后，零 级明纹将移到原来的第几级明纹处 ? 解：1） x 20D a 0.11m 2）覆盖玻璃后,零级明纹应满足: r2 (n 1)e r1 0 设不盖玻璃片时，此点为第 k 级明纹，则应有：
1
2
L 3
P
Ｂ
E 5
2
e
24
2n2 e cos r
2
2
n1
4
2 1
δ一般用入射角表示。
反射光的光程差： 反 2e n n sin i
2 2
2
18.3 分振幅干涉
第18章 波的干涉
2 2 2 1 2
反射光的光程差： 反 2e n n si n i
1）
反 2en 2
2
n1 n2 n1
时
2） 当
n3 n2 n1
反 2en2
n1 n2 n3
28
18.3 分振幅干涉
关于薄膜厚度的要求：
如果薄膜太薄，则 e 都是相干减弱的暗条纹。
第18章 波的干涉
2
2
如果薄膜太厚，从薄膜上下两个表面反 射的来自同一个光波列的两个分波列，在空 中不能相遇，就不能产生干涉现象。 一般要求：薄膜厚度与波 列的长度在一个数量级， 约为几十个微米 ~ 几百个 微米之间。
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暗纹
17-5、迈克耳逊干涉仪
1、光路： G1：分光板 G2：补偿板 2、原理：光束2′和1′产生干涉
S 半透半反膜 2 1 2 G1
M2 M1 G2 1 M1
若M1、M2垂直 等倾条纹
若M1、M2不严格垂直，有一微 小角度偏差 等厚条纹
当 M1 平移 d 距离时，干涉条纹移过 N 条， 则：
2n2 e
2
e
n2
注：额外程差的确定 不论入射光的入射角如何 只要满足n1<n2>n3(或n1 >n2 <n3)。额外程差为/2 只要满足n1>n2>n3(或n1 <n2 <n3) 额外程差为0
反射光干涉条件
k k 1,2, 加强 (2k 1) 2 k 0,1,2, 减弱
9
(2) 此增透膜在可见光范围内有没有增反？
此膜对反射光相长（增反）的条件：
k 2n2 d 0
k 1 k2
1 855nm 2 412.5nm
n1 1
n3 1.5
n2 1.38
k 3
3 275nm
在可见光范围内（400-700 nm），波长412.5nm的 光有增反。
解：设空气的折射率为 n
n
2l (n 1) N 107.2 107.2
17-4、劈尖干涉 一、劈尖干涉
牛顿环
： 104 ~ 105 rad
夹角很小的两个平面所构成的薄膜
空气劈尖
实心劈尖
上、下表面的反射光产生干涉，两相干光的光程差为 斜入射时
2e n2 n1 sin i
2 2 2
2
垂直入射时
2n2 e
2
(1)劈尖上厚度相同的地方，两相 干光的光程差相同，对应一定k值 的明或暗条纹。（等厚干涉）
2d=Nλ
当M1光路中插入一层介质膜，条纹发生N条改变。 则：2（n-1）d=Nλ
3、应用：微小位移测量；测折射率
例. 在迈克耳逊干涉仪的两臂中分别引入 10 厘米长的玻璃
管 A、B ，其中一个抽成真空，另一个在充以一个大气压空 气的过程中观察到107.2 条条纹移动，所用波长为546nm。
求空气的折射率？
暗环半径：Leabharlann rk kR n牛顿环干涉图样
k=1，2，…
当e=0,两反射光的光程差 =/2，所以环心为一暗斑。
例 用紫光照射，借助于低倍测量显微镜测得由中
心往外数第 k 级明环的半径 r 3.0 10 3 m , k级 k
往上数第16 个明环半径 rk 16 5.0 103 m，平凸透镜
度为多少？
解：因为
n1 n2 n ，所以反射光经历两次半波损失。反 3
射光相干相消的条件是：
(2k 1) / 2 2n2 d 0
代入k =1 和 n2 求得：
n1 1
n3 1.5
n2 1.38
3 3 550 10 d 2.982 107 m 4n2 4 1.38
原理： 利用空气劈尖干涉原理测定样品
的热膨胀系数（如图）
平板玻璃 空气劈尖
样品
石英圆环
现象及结论：
当温度发生变化时，样品发生热
胀冷缩现象。如果样品向上（或向下）平移/2的距
离，空气的上下两表面的反射光的光程差将减少（或 增加） 。劈尖各处的干涉条纹发生明暗明(或 暗明暗)的变化。如果观察到某处干涉条纹移过 了N条，即表明样品热胀冷缩了N· /2的长度。
( AB BC )n2 ADn1 / 2
额外程差
由折射定律和几何关系可得出：
n1 sin i n2 sin r
AD AC sin i
AB BC e / cos r
AC 2e tan r
2e n n sin i 2
2 2 2 1 2
垂直入射情况下：
l
ek e k 1h
(2)棱边处，e=0,=/2，出现暗条纹有“半波损失 ” (3)实心劈尖任意相邻明条纹对应的厚度差：
e ek 1 ek
2n2
(4)任意相邻明条纹(或暗条纹)之间的距离为…….
[思考] 劈尖角 愈小，干涉条纹愈
； 愈大，干涉条纹愈
。
二、劈尖干涉的应用（干涉膨胀仪）
二、增透膜和增反膜
增透膜--利用薄膜上、下表面 反射光的光程差符合相消干涉 条件来减少反射，从而使透射 增强。
薄膜
增反膜-----利用薄膜上、下表面反射光的光程 差满足相长干涉，来增强反射。
[例]用波长 550nm 的单色光从空气垂直入射，照相机镜头 的折射率为n3=1.5，上面涂一层 n2=1.38 的氟化镁增透膜。 (1) 若反射光相消（增透）干涉的条件中取 k = 1，膜的厚
2 2
四、等厚干涉的应用 • 测细小直径、厚度、微小变化
平晶 λ
标 准 块 规
问题：如何测量微小
待 测 块 规
Δh
长度及微小长度的变
化？
• 测表面不平度
等厚条纹 平晶
待测工件
问题：
1）不平处出现在哪里？
2）不平处的高度差如何计算？
• 检验透镜球表面质量
标准验规
问题：
透镜球表面有什么
待测透镜
第二讲：分振幅法干涉
本次课内容 17-3 薄膜干涉
17-4 劈尖、牛顿环 17-5 迈克耳孙干涉仪
课本P127--129
17-3
薄膜干涉
一 、 光程差
利用薄膜上、下两个表面对入射光的反射和折 射，可在反射方向(或透射方向)获得相干光束。
a
a1
a2
n1 n2 A n1
i
D
C
B
斜入射情况
e
光线a2与光线 a1的光程差为： 。
的曲率半径 R=2.50 m。求：紫光的波长？
解：根据明环半径公式：
(2k 1) R rk 2
[2 ( k 16) 1]R rk 16 2
r
2 k 16
r 16 R
2 k
2 2
(5.0 10 ) (3.0 10 ) 7 4.0 10 m 16 2.50
三、牛顿环
R
o
r
e
介质层中，任一厚度e处上下表面反射光的干涉条件：
k 1,2,3 明条纹 k 2ne 2 (2k 1) 2 k 0,1,2 暗条纹
r2 = R2 - (R - e)2 2Re
(2k 1) R 明环半径： rk 2n
k=1，2，…