第8讲_偿债基金系数、年资本回收系数、利率的计算(1)

知识点——偿债基金系数
【例题】某家长计划 10年后一次性取出 50万元，作为孩子的出国费用。

假设银行存款年利率5%，复利计息，该家长计划 1年后开始存款，每年存一次，每次存款数额相同，共计存款 10次。

假设每次存款的数额为 A万元，则：
A ×（ F/A， 5%， 10） =50
A=3.98 （万元）
或A=50× [1/（ F/A， 5%， 10） ]=3.98（万元）。

知识点——年资本回收系数
【例题】某人于 20x8年 1月 25日按揭贷款买房，贷款金额为 100万元，年限为 10年，年利率为 6%，月利率为 0.5%，从 20x8年 2月 25日开始还款，每月还一次，共计还 120次，每月还款金额相同。

假设每次还款金额为 A，则：
100=A ×（ P/A， 0.5%， 120）
A=1.11 （万元）。

习题
【单选题】下列各项中，与普通年金终值系数互为倒数的是（）。

（ 2017年）
A. 预付年金现值系数
B. 普通年金现值系数
C. 偿债基金系数
D. 资本回收系数
【答案】 C
【解析】普通年金终值系数与偿债基金系数互为倒数，普通年金现值系数与资本回收系数互为倒数，所以选项 C正确。

知识点——利率的计算
【现值或者终值系数已知的利率计算——我们要解决什么问题？】
【现值或者终值系数已知的利率计算——解决问题的方法和公式】
【第三步的计算原理】
【例题】假如东小奥投资理财一次性投入 4.2万元，以后 5年每年收回 1万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？已知（ P/A,6%,5） =4.2124，（ P/A,7%,5） =4.1002 第一步确定系数关系： 1 ×（ P/A,i,5） =4.2
（ P/A,i,5） =4.2/1=4.2
第二步找到对应条件： B 2= （ P/A,6%,5） =4.2124 i 2=6%
B 1= （ P/A,7%,5） =4.1002
i 1=7%
第三步利用插值法计算：
（ 4.2-4.1002） /（ 4.2124-4.1002） =（ i-7%） /（ 6%-7%）
i=6.11% 。

【现值或者终值系数未知的利率计算】
【例题】假如东小奥投资某理财项目，一次性投入 104万元，以后 10年每年收回 5万元，第10年年末额外收回 100万元，计算此项理财项目的投资收益率是多少？
第一步列出关系式： 5 × （ P/A,i,10）+100×（ P/F,i,10） =104
第二步逐步测试：i 1=5% 时5×（ P/A,i,10）+100×（ P/F,i,10） =100（ P 1）
i 2=4% 时 5 ×（ P/A,i,10）+100×（ P/F,i,10） =108.11（ P 2）
第三步利用插值法：
（ 104-100） /（ 108.11-100） =（ i-5%） /（ 4%-5%）
i=4.51% 。

【注】逐步测试的规律：现值系数随着 i变大而变小，终值系数随着 i变大而变大！
（折现率 i的匡算公式我们第五章再做介绍）
习题
【单选题】某公司设立一项偿债基金项目，连续 10年于每年年末存入 500万元，第 10年年末可以一次性获取 9000万元，已知（ F/A， 8%， 10） =14.487，（ F/A， 10%， 10） =15.937，（ F/A， 12%， 10） =17.549，（ F/A， 14%， 10） =19.337，（ F/A， 16%， 10） =21.321，则该基金的收益率介于（）。

（ 2019年）
A.12% ～ 14%
B.10% ～ 12%
C.14% ～ 16%
D.8% ～ 10%
【答案】 A
【解析】假设该基金的收益率为 i，则500×（ F/A， i， 10） =9000，解得：（ F/A， i，10） =18；同时（ F/A， 12%， 10） =17.549，（ F/A， 14%， 10） =19.337，所以， 12%＜ i ＜ 14%。

【一年多次付息的实际利率——我们要解决什么问题？】
【一年多次付息的实际利率——公式】
【一年多次付息的实际利率——套路】
【考虑通货膨胀的实际利率】
【例题】 20x8年我国某商业银行一年期存款利率为 3%，假设通货膨胀率为 2%，则实际利率为多少？
实际利率 =（ 1+3%） /（ 1+2%） -1=0.98%
如通货膨胀率为 4%
实际利率 =（ 1+3%） /（ 1+4%） -1=-0.96%。

【注】如果通货膨胀率高于名义利率，则实际利率为负数。