城市轨道交通牵引计算算法
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采用什么样的算法，关键在于采用何种牵引策 略。在动车组运行的过程中，实际运行状态是非常 复杂的，为了简化算法，便于计算机实现，本文提出 ３种典型的牵引策略。 １．１最快速度策略
要让动车组以最短的时间走行完整个区段，需 要尽可能发挥他的牵引能力和制动能力。这种算法 是让动车组的运行能力发挥到最大，因此牵引力采 用最大牵引力，制动力也采用最大制动力。在达到 限速（图１中的Ｖ。）路段，采用限速匀速行驶（图１ 中ＡＬｌＬ ２Ｂ曲线）。
收稿日期：２００３—１２—３１ 作者简介：石红国（１９７４），男，河南偃师人，西南交通大学博士研究生，从事交通运输规划与管理研究
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３１
道交通对启动和制动的加速度要求比较严格，启动 和制动过程要求快速、平稳，舒适度要求较高，制动 方式主要是电阻制动，闸瓦制动是配合形式，与大铁 路有所不同；对停站要求严格，要停得准，停得稳，国 外地铁车辆停站误差甚至小于２０ ｃｍ；线路曲线半 径较小，一般在１ ｏｏｏ ｍ以下等。
●
从新起点Ｂ开始下 一坡段制动迭代
下一坡段 （ａ）减速和加速过程
下一坡段 （ｂ）减速试凑和回退过程
图５牵引力计算步骤
Ｆｉｇ．５ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ
由于预先采用减速试凑的办法找到减速点位 置，所以，这种算法有一个突出的优点是进站停车比 较准确。因为进站减速以前，提前预算出了进站减 速点的位置，所以当迭代到减速点位置后，直接按照 预算的减速方案即可准确停站。 ２．５ 中间达到限速段的运行过程
算模型，并主要探讨基于最快速牵引策略的牵引计 算模型，作为其他牵引策略的算法基础。
１ 牵引策略
城市轨道交通与大铁路的运输方式和线路条件 等多方面差异显著，主要表现在：紧急制动距离相差 较大，大铁路规定一般条件是８００ ｍ，地铁规定为 １８０ ｍ；城市轨道交通区间较短，普遍为１～２ ｋｍ。运 行中存在频繁的启动、制动等工况转换过程；城市轨
０引 目
目前，基于大铁路的牵引计算软件和算法比较 常见，如何鸿云等人的牵引计算软件口］，郭佑民等人 的列车操纵仿真系统［２］，毛保华等人的通用列车运 行模拟软件口１等。但是基于城市轨道交通的牵引计 算软件比较少见，关于牵引计算的模型，更是少有谈 到。本文在研究城市轨道动车组牵引计算软件时， 通过大量试验，构建了基于不同牵引策略的牵引计
点）继续全力牵引至下一限速。
２．３制动与进站过程
如图３所示，与启动和加速过程相似，常用减速
制动过程，根据城市轨道交通对制动方式的要求，采
用电阻制动。进站过程与常用减速制动的区别在 于，进站过程末速度为ｏ，若进站速度低于某一限速
（文献［７］取５ ｋｍ／ｈ），这时需要转换为空气闸瓦制
动，因为电阻制动力太小会影响进站。随着技术的
两者交点Ｄ并不能达到限速Ｖ，。。因此，对于这种
特殊情况，为了达到最短运行时间和能够满足两边
限速段的要求，势必先尽力牵引到某一点Ｄ，然后以 最大制动力减速刚好可以满足下一坡段的限速要
求，从Ｆ点进入下一坡段。
图４（ｂ）原来牵引到Ｖ。点，然后到ｓ。ｓ ａ段牵引
加速，但是由于下一段的限速Ｖ。，较小，从Ｃ点按照
制动反推到、厂。点以前，需要对本限速段进行二次
迭代，以找到Ｂ点。对于这些特殊情况，采用变步
一， ■：
■，
（ａ）特殊情况（１）
ｓ，ｓ ｂ （ｂ）特殊情况（２）
Ｓｊｍ
图４牵引与制动曲线
Ｆｉｇ．４
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｏｐ ｃｕｒｖｅ８
对于图４（ａ）算法：从Ｃ点起，以初始步长△￡进
行牵引迭代，得到该限速段末速度，从下一限速段起 点Ｆ逆向试凑减速过程，推得Ｄ点，见图５（ａ）。
摘 要：分析了地铁列车的牵引特性和制动特性，提出了三种典型的牵引计算策略，即最快速牵引
策略，最经济牵引策略和理想型牵引策略。在最快速牵引策略的基础上，将列车运行过程分解为启 动和牵引过程、制动和进站过程、接近限速运行的中间运行过程三部分，针对各个过程分别构建了 牵引计算的软件模型和算法。试验线路计算表明，该模型可以计算出区段最短运行时间，并使列车
达到限速段的运行过程，在列车牵引实际中应 该是牵引与惰行交替进行的，但是考虑最快速的要 求和简化建模的需要，将其设计为匀速运行。根据 程序对运算精度的要求，下一步将探讨匀速过程速 度波动的合理范围。
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３３
３实例模拟验算
动出段，到达下一低限速后维持速度匀速运行，最后在 １４００ ｍ处制动，并准确停靠车站。计算结果表达了模
图３制动与进站过程 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｏｐ ａｎｄ
ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ
２．４特殊情况 图４（ａ）ｓ。ｓ。段的限速Ｖ。。，如果仅考虑牵引过
程，从上一个限速路段Ｓ。点的限速Ｖ。。开始，其牵
引曲线为ＣＤＥ，但是Ｅ点将落在限速段ｓ。ｓｅ段之
外，反过来，从、厂，。过渡到、厂。，，其制动曲线为ＢＤＦ，
ｗ庀）的前后点；ｗｄ。为插值点Ｖ。对应的制动力。 基本阻力由车辆构造产生，如轴承阻力、轮轨黏
着阻力、空气阻力等。基本阻力的计算由经验公式
得到，不同的车辆，在不同的速度，基本阻力公式是
不同的
Ｗ。一ａ＋６Ｖ＋ｃ、，２
（３）
式中：ｗ，：为基本阻力；。、６、ｃ为经验常数。 附加阻力是由于线路坡度变化和曲线变化产
生，分为坡度附加阻力和曲线附加阻力
Ｗ矗＝Ｗ。＋Ｗ，一ｉ＋ｄ／Ｒ
（４）
式中：ｗ＆为附加阻力；ｄ为经验常数；ｉ为坡度千分
数；Ｒ为曲线半径（ｍ）。
２．２启动与加速过程
所有区段内的启动与加速过程均以动车组最大 牵引力进行牵引，计算步长采用时间（ｍｓ）。参考文
献［５，６］，得到启动与加速过程计算方法。启动阻力 Ⅳ。与运行过程基本阻力不同，因为城市轨道牵引 中启动比较频繁，根据计算精度要求，应根据经验另
第４卷 第３期 ２００４年９月
交通运输工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｖ０１．４ Ｎｏ．３ ｓｅｐｔ．２００４
文章编号：１６７１—１６３７（２００４）０３—００３０—０４
城市轨道交通牵引计算算法
石红国，彭其渊，郭寒英
（西南交通大学交通运输学院，四川成都 ６１００３１）
对于图４（ｂ）算法，迭代较简单，甚至可以不变 步长，由Ｃ点反推至Ｂ点即可。关键是在ＡＢ段运
算完成以前，要先预算第二段和第三段的计算过程， 若Ｂ点才能满足第三段Ｖ，。的限速要求，ＢＵ段和
Ｓ。Ｓ。段就会被舍弃，见图５（ｂ）。
上～坡段结束
上一坡段结束
以步长△ｆ制动 迭代试凑
Ｊ
Ｉ得到迭代终点 Ｂ、Ｋ、昆
Ｊ
修改上一坡段 迭代终点最
发展，有的动车可能完全不用空气制动，就能满足进 站需要，所以，根据不同动车的制动特性，采取不同
的进站制动方式是必要的。制动过程的列车合力计
算采用下式 Ｃ—Ｗ ｒ２一Ｗ，２一Ｗ如一Ｗｄ２
（１１）
ｒ，【Ｋｍ‘ｎ Ｊ．
Ｄ ■：
芦一，
¨（ｋｍห้องสมุดไป่ตู้ｈ：）
占 以：
、
以。
Ｃ
Ｄ
、．
‘
ｓｆｍ
Ａ
图２启动与加速过程 Ｆｉｇ．２ Ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ
图１牵引计算模型 Ｆｉｇ．１ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
１．２最经济策略 最经济策略即采用最节能的方法运行。参考文
献［４］表明，列车优化操纵是非常复杂的，并很难实 现最优化的，相对较优的操纵序列为“最大加速、匀 速运行、惰行、最大制动”。另外，如果区间运行时间 比较富裕，速度越低，列车能耗越小；速度波动越低， 能耗越小。因此，设计最经济的牵引策略为：在给定 运行时分内，采用最大牵引力加速至某一速度（图１ 中Ｖ，），然后以此速度匀速运行，如果时间足够，采 取惰行直至终点；如果时间不够，可惰性一段距离， 采取最大制动力制动（图１ ＡＪ，Ｊ。Ｂ曲线）。 １．３理想策略
Ｍ。一（１＋Ｇ，）Ｍ
（９）
式中：Ｇ。为回转质量系数，常取ｏ．０６。
启动加速阶段牵引计算递推公式为
万方数据
３２
交通运输工程学报
２００４．年
｛嚣翼ｉ１捌出胆
（１０）
长法进行迭代，寻求牵引曲线和制动曲线的交点。
式中：△￡为计算步长（ｍｓ）。
启动加速过程见图２。当动车组加速到某一限 速Ｖ。，时，尚未达到该限速段的终点，按匀速出段 （ＢＣ段），若下一坡段限速提高，则在该坡段末（Ｃ
外取值
Ｗ。＝Ｐ
（５）
式中：ｅ为启动阻力经验常数。因此，列车受到的合
力为
Ｃ—Ｗ陀一Ｗ，：一ｗ肛
（６）
Ｃ—ｗ，２一Ｗ。
（７）
Ｃ＝Ｗ划２＋Ｗ，：＋Ｗ詹
（８）
式中：Ｃ为列车受到的合力，启动时取式（７），加速过 程取式（６），制动过程取式（８）。
根据文献［５］，考虑动车组的转动部分的动能 后，运动列车的质量Ｍ与换算质量Ｍ。有如下关系
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｍｅｔｒｏ’ｓ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ ａｎｄ ｂｒａｋｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｅｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐｏｌｉｃｙ，ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｐ０１ｉｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｆｅｃｔ ｐｏｌｉｃｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐ０１ｉｃｙ， ｍｅｔｒｏ’ｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｓｔｏｐ ａｎｄ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ａｎｄ ｋｅｅｐ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｌｉｍｉｔ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ， ｔｈｅｉｒ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ ｗｅｒｅ Ｄｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｅｓｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ， ａｎｄ ｍａｋｅ ｔｒａｉｎ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｏｒｅ ｖｅｒａｃｉｏｕｓ． ２ ｔａｂｓ，６ ｆｉｇｓ，７ ｒｅｆｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｌｉｃｙ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ａｕｔｈｏｒ ｒｅｓｕｍｅ：ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ（１９７４一），ｍａｌｅ，ｄｏｃｔｏｒａｌ ｓｔｕｄｅｎｔ，８６—２８—８９８２１１７４，ｙｏｕｙｏｕｒａｎ７７７ （萄ｓｉｎａ．ｃｏｍ．
牵引运行的理想策略，应该满足旅客舒适度、速 度与节能等要求。一方面，动车组在加速和减速的 过程中，有加速度和减速度大小的限制，不能超过旅 客舒适度；另一方面，列车运行到经济速度后，尽量
保持经济速度匀速运行（图１ ＡｓＢ曲线）。
２最快速牵引策略算法
２．１ 受力计算
根据文献［５］，牵引计算的力学计算采用单位力
（Ｎ／ｋＮ）的概念，以下的各种外力均采用此单位，速 度单位为ｋｍ／ｈ。牵引力和制动力根据牵引特性曲 线和电阻制动特性曲线，用插值法求得 Ｗ ｒ２一Ｗ，ｌ＋（Ｖ２一Ｖ１）（Ｗ门～ｗ，１）／（Ｖ３一ｙ１） （１） Ｗｄ：＝Ｗ耐ｌ＋（Ｖ２一、厂１）（Ｗ耐。一Ｗ耐。）／（Ｕ—Ｖ，） （２）
式中：彬佗为所求插值；Ｖ。为Ｗ庀对应的速度；（Ｖ。， Ｗｎ）和（、，。，ｗ，３）为牵引特性曲线上待求点（Ｖ。，
准确停站，具有一定实用价值。 关键词：城市轨道交通；牵引计算；牵引策略；算法
中图分类号：Ｕ２６０．１３
文献标识码：Ａ
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ
ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ，ＰＥＮＧ Ｑｉ—ｙｕａｎ，ＧＵ０ Ｈａｎ—ｙｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）
要让动车组以最短的时间走行完整个区段，需 要尽可能发挥他的牵引能力和制动能力。这种算法 是让动车组的运行能力发挥到最大，因此牵引力采 用最大牵引力，制动力也采用最大制动力。在达到 限速（图１中的Ｖ。）路段，采用限速匀速行驶（图１ 中ＡＬｌＬ ２Ｂ曲线）。
收稿日期：２００３—１２—３１ 作者简介：石红国（１９７４），男，河南偃师人，西南交通大学博士研究生，从事交通运输规划与管理研究
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３１
道交通对启动和制动的加速度要求比较严格，启动 和制动过程要求快速、平稳，舒适度要求较高，制动 方式主要是电阻制动，闸瓦制动是配合形式，与大铁 路有所不同；对停站要求严格，要停得准，停得稳，国 外地铁车辆停站误差甚至小于２０ ｃｍ；线路曲线半 径较小，一般在１ ｏｏｏ ｍ以下等。
●
从新起点Ｂ开始下 一坡段制动迭代
下一坡段 （ａ）减速和加速过程
下一坡段 （ｂ）减速试凑和回退过程
图５牵引力计算步骤
Ｆｉｇ．５ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｔｅｐｓ
由于预先采用减速试凑的办法找到减速点位 置，所以，这种算法有一个突出的优点是进站停车比 较准确。因为进站减速以前，提前预算出了进站减 速点的位置，所以当迭代到减速点位置后，直接按照 预算的减速方案即可准确停站。 ２．５ 中间达到限速段的运行过程
算模型，并主要探讨基于最快速牵引策略的牵引计 算模型，作为其他牵引策略的算法基础。
１ 牵引策略
城市轨道交通与大铁路的运输方式和线路条件 等多方面差异显著，主要表现在：紧急制动距离相差 较大，大铁路规定一般条件是８００ ｍ，地铁规定为 １８０ ｍ；城市轨道交通区间较短，普遍为１～２ ｋｍ。运 行中存在频繁的启动、制动等工况转换过程；城市轨
０引 目
目前，基于大铁路的牵引计算软件和算法比较 常见，如何鸿云等人的牵引计算软件口］，郭佑民等人 的列车操纵仿真系统［２］，毛保华等人的通用列车运 行模拟软件口１等。但是基于城市轨道交通的牵引计 算软件比较少见，关于牵引计算的模型，更是少有谈 到。本文在研究城市轨道动车组牵引计算软件时， 通过大量试验，构建了基于不同牵引策略的牵引计
点）继续全力牵引至下一限速。
２．３制动与进站过程
如图３所示，与启动和加速过程相似，常用减速
制动过程，根据城市轨道交通对制动方式的要求，采
用电阻制动。进站过程与常用减速制动的区别在 于，进站过程末速度为ｏ，若进站速度低于某一限速
（文献［７］取５ ｋｍ／ｈ），这时需要转换为空气闸瓦制
动，因为电阻制动力太小会影响进站。随着技术的
两者交点Ｄ并不能达到限速Ｖ，。。因此，对于这种
特殊情况，为了达到最短运行时间和能够满足两边
限速段的要求，势必先尽力牵引到某一点Ｄ，然后以 最大制动力减速刚好可以满足下一坡段的限速要
求，从Ｆ点进入下一坡段。
图４（ｂ）原来牵引到Ｖ。点，然后到ｓ。ｓ ａ段牵引
加速，但是由于下一段的限速Ｖ。，较小，从Ｃ点按照
制动反推到、厂。点以前，需要对本限速段进行二次
迭代，以找到Ｂ点。对于这些特殊情况，采用变步
一， ■：
■，
（ａ）特殊情况（１）
ｓ，ｓ ｂ （ｂ）特殊情况（２）
Ｓｊｍ
图４牵引与制动曲线
Ｆｉｇ．４
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ａｎｄ ｓｔｏｐ ｃｕｒｖｅ８
对于图４（ａ）算法：从Ｃ点起，以初始步长△￡进
行牵引迭代，得到该限速段末速度，从下一限速段起 点Ｆ逆向试凑减速过程，推得Ｄ点，见图５（ａ）。
摘 要：分析了地铁列车的牵引特性和制动特性，提出了三种典型的牵引计算策略，即最快速牵引
策略，最经济牵引策略和理想型牵引策略。在最快速牵引策略的基础上，将列车运行过程分解为启 动和牵引过程、制动和进站过程、接近限速运行的中间运行过程三部分，针对各个过程分别构建了 牵引计算的软件模型和算法。试验线路计算表明，该模型可以计算出区段最短运行时间，并使列车
达到限速段的运行过程，在列车牵引实际中应 该是牵引与惰行交替进行的，但是考虑最快速的要 求和简化建模的需要，将其设计为匀速运行。根据 程序对运算精度的要求，下一步将探讨匀速过程速 度波动的合理范围。
万方数据
第３期
石红国，等：城市轨道交通牵引计算算法
３３
３实例模拟验算
动出段，到达下一低限速后维持速度匀速运行，最后在 １４００ ｍ处制动，并准确停靠车站。计算结果表达了模
图３制动与进站过程 Ｆｉｇ．３ Ｓｔｏｐ ａｎｄ
ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ
ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ
２．４特殊情况 图４（ａ）ｓ。ｓ。段的限速Ｖ。。，如果仅考虑牵引过
程，从上一个限速路段Ｓ。点的限速Ｖ。。开始，其牵
引曲线为ＣＤＥ，但是Ｅ点将落在限速段ｓ。ｓｅ段之
外，反过来，从、厂，。过渡到、厂。，，其制动曲线为ＢＤＦ，
ｗ庀）的前后点；ｗｄ。为插值点Ｖ。对应的制动力。 基本阻力由车辆构造产生，如轴承阻力、轮轨黏
着阻力、空气阻力等。基本阻力的计算由经验公式
得到，不同的车辆，在不同的速度，基本阻力公式是
不同的
Ｗ。一ａ＋６Ｖ＋ｃ、，２
（３）
式中：ｗ，：为基本阻力；。、６、ｃ为经验常数。 附加阻力是由于线路坡度变化和曲线变化产
生，分为坡度附加阻力和曲线附加阻力
Ｗ矗＝Ｗ。＋Ｗ，一ｉ＋ｄ／Ｒ
（４）
式中：ｗ＆为附加阻力；ｄ为经验常数；ｉ为坡度千分
数；Ｒ为曲线半径（ｍ）。
２．２启动与加速过程
所有区段内的启动与加速过程均以动车组最大 牵引力进行牵引，计算步长采用时间（ｍｓ）。参考文
献［５，６］，得到启动与加速过程计算方法。启动阻力 Ⅳ。与运行过程基本阻力不同，因为城市轨道牵引 中启动比较频繁，根据计算精度要求，应根据经验另
第４卷 第３期 ２００４年９月
交通运输工程学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ
ｖ０１．４ Ｎｏ．３ ｓｅｐｔ．２００４
文章编号：１６７１—１６３７（２００４）０３—００３０—０４
城市轨道交通牵引计算算法
石红国，彭其渊，郭寒英
（西南交通大学交通运输学院，四川成都 ６１００３１）
对于图４（ｂ）算法，迭代较简单，甚至可以不变 步长，由Ｃ点反推至Ｂ点即可。关键是在ＡＢ段运
算完成以前，要先预算第二段和第三段的计算过程， 若Ｂ点才能满足第三段Ｖ，。的限速要求，ＢＵ段和
Ｓ。Ｓ。段就会被舍弃，见图５（ｂ）。
上～坡段结束
上一坡段结束
以步长△ｆ制动 迭代试凑
Ｊ
Ｉ得到迭代终点 Ｂ、Ｋ、昆
Ｊ
修改上一坡段 迭代终点最
发展，有的动车可能完全不用空气制动，就能满足进 站需要，所以，根据不同动车的制动特性，采取不同
的进站制动方式是必要的。制动过程的列车合力计
算采用下式 Ｃ—Ｗ ｒ２一Ｗ，２一Ｗ如一Ｗｄ２
（１１）
ｒ，【Ｋｍ‘ｎ Ｊ．
Ｄ ■：
芦一，
¨（ｋｍห้องสมุดไป่ตู้ｈ：）
占 以：
、
以。
Ｃ
Ｄ
、．
‘
ｓｆｍ
Ａ
图２启动与加速过程 Ｆｉｇ．２ Ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ
图１牵引计算模型 Ｆｉｇ．１ Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｍｏｄｅｌ
１．２最经济策略 最经济策略即采用最节能的方法运行。参考文
献［４］表明，列车优化操纵是非常复杂的，并很难实 现最优化的，相对较优的操纵序列为“最大加速、匀 速运行、惰行、最大制动”。另外，如果区间运行时间 比较富裕，速度越低，列车能耗越小；速度波动越低， 能耗越小。因此，设计最经济的牵引策略为：在给定 运行时分内，采用最大牵引力加速至某一速度（图１ 中Ｖ，），然后以此速度匀速运行，如果时间足够，采 取惰行直至终点；如果时间不够，可惰性一段距离， 采取最大制动力制动（图１ ＡＪ，Ｊ。Ｂ曲线）。 １．３理想策略
Ｍ。一（１＋Ｇ，）Ｍ
（９）
式中：Ｇ。为回转质量系数，常取ｏ．０６。
启动加速阶段牵引计算递推公式为
万方数据
３２
交通运输工程学报
２００４．年
｛嚣翼ｉ１捌出胆
（１０）
长法进行迭代，寻求牵引曲线和制动曲线的交点。
式中：△￡为计算步长（ｍｓ）。
启动加速过程见图２。当动车组加速到某一限 速Ｖ。，时，尚未达到该限速段的终点，按匀速出段 （ＢＣ段），若下一坡段限速提高，则在该坡段末（Ｃ
外取值
Ｗ。＝Ｐ
（５）
式中：ｅ为启动阻力经验常数。因此，列车受到的合
力为
Ｃ—Ｗ陀一Ｗ，：一ｗ肛
（６）
Ｃ—ｗ，２一Ｗ。
（７）
Ｃ＝Ｗ划２＋Ｗ，：＋Ｗ詹
（８）
式中：Ｃ为列车受到的合力，启动时取式（７），加速过 程取式（６），制动过程取式（８）。
根据文献［５］，考虑动车组的转动部分的动能 后，运动列车的质量Ｍ与换算质量Ｍ。有如下关系
Ａｂｓｔｒａｃｔ： Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｓｔｕｄｙｉｎｇ ｍｅｔｒｏ’ｓ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ ａｎｄ ｂｒａｋｅ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃ ｆｉｇｕｒｅｓ，ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｕｔ ｆｏｒｗａｒｄ ｔｈｒｅｅ ｒｅｐｒｅｓｅｎｔａｔｉｖｅ ｐｏｌｉｃｉｅｓ ｏｆ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ， ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐｏｌｉｃｙ，ｔｈｅ ｍｏｓｔ ｅｃｏｎｏｍｉｃａｌ ｐ０１ｉｃｙ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｅｒｆｅｃｔ ｐｏｌｉｃｙ． Ａｃｃｏｒｄｉｎｇ ｔｏ ｔｈｅ ｑｕｉｃｋｅｓｔ ｐ０１ｉｃｙ， ｍｅｔｒｏ’ｓ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｗａｓ ｄｉｖｉｄｅｄ ｉｎｔｏ ｓｔａｒｔ—ｕｐ ａｎｄ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ， ｓｔｏｐ ａｎｄ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ， ａｎｄ ｋｅｅｐ ｒｕｎｎｉｎｇ ａｔ ｌｉｍｉｔ ｖｅｌｏｃｉｔｙ ｏｐｅｒａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ． Ａｉｍｉｎｇ ａｔ ｔｈｅｓｅ ｐｒｏｃｅｓｓｅｓ， ｔｈｅｉｒ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ ｗｅｒｅ Ｄｒｅｓｅｎｔｅｄ． Ｔｅｓｔｅｄ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｒｅｓｕｌｔｓ ｉｎｄｉｃａｔｅ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｔｒａｃｔｉｏｎ ｓｙｓｔｅｍ ｃａｎ ｃａｌｃｕｌａｔｅ ｔｈｅ ｓｈｏｒｔｅｓｔ ｔｒａｖｅｌ ｔｉｍｅ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌｓ ａｎｄ ａｒｉｔｈｍｅｔｉｃｓ， ａｎｄ ｍａｋｅ ｔｒａｉｎ ｐｕｌｌｉｎｇ ｐｒｏｃｅｓｓ ｍｏｒｅ ｖｅｒａｃｉｏｕｓ． ２ ｔａｂｓ，６ ｆｉｇｓ，７ ｒｅｆｓ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ；ｔｒａｃｔｉｏｎ ｐｏｌｉｃｙ；ａｌｇｏｒｉｔｈｍ Ａｕｔｈｏｒ ｒｅｓｕｍｅ：ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ（１９７４一），ｍａｌｅ，ｄｏｃｔｏｒａｌ ｓｔｕｄｅｎｔ，８６—２８—８９８２１１７４，ｙｏｕｙｏｕｒａｎ７７７ （萄ｓｉｎａ．ｃｏｍ．
牵引运行的理想策略，应该满足旅客舒适度、速 度与节能等要求。一方面，动车组在加速和减速的 过程中，有加速度和减速度大小的限制，不能超过旅 客舒适度；另一方面，列车运行到经济速度后，尽量
保持经济速度匀速运行（图１ ＡｓＢ曲线）。
２最快速牵引策略算法
２．１ 受力计算
根据文献［５］，牵引计算的力学计算采用单位力
（Ｎ／ｋＮ）的概念，以下的各种外力均采用此单位，速 度单位为ｋｍ／ｈ。牵引力和制动力根据牵引特性曲 线和电阻制动特性曲线，用插值法求得 Ｗ ｒ２一Ｗ，ｌ＋（Ｖ２一Ｖ１）（Ｗ门～ｗ，１）／（Ｖ３一ｙ１） （１） Ｗｄ：＝Ｗ耐ｌ＋（Ｖ２一、厂１）（Ｗ耐。一Ｗ耐。）／（Ｕ—Ｖ，） （２）
式中：彬佗为所求插值；Ｖ。为Ｗ庀对应的速度；（Ｖ。， Ｗｎ）和（、，。，ｗ，３）为牵引特性曲线上待求点（Ｖ。，
准确停站，具有一定实用价值。 关键词：城市轨道交通；牵引计算；牵引策略；算法
中图分类号：Ｕ２６０．１３
文献标识码：Ａ
Ｔｒａｃｔｉｏｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ ｕｒｂａｎ ｍａｓｓ ｔｒａｎｓｉｔ
ＳＨＩ Ｈｏｎｇ—ｇｕｏ，ＰＥＮＧ Ｑｉ—ｙｕａｎ，ＧＵ０ Ｈａｎ—ｙｉｎｇ （Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｔｒａｆｆｉｃ ａｎｄ Ｔｒａｎｓｐｏｒｔａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｏｕｔｈｗｅｓｔ Ｊｉａｏｔｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇｄｕ ６１００３１，Ｃｈｉｎａ）