九年级数学 利用相似三角形测高《测量旗杆的高度》
《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》
《相似三角形的应用——测量旗杆的高度》教学设计知识拓展【活动二】1.举一反三,学以致用。
1.若已知一建筑物的高度，远远望去，你通过测量那些量可估算出你与建筑物的距离呢？2. 某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB。
2.拓展延伸:如图：小明想测量一颗大树AB的高度，发现树的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，测得CD=4m,BC=10m，CD与地面成30度角，且测得1米竹杆的影子长为2米，那么树的高度是多少？学生先独立思考，然后小组交流，最后选派代表汇报本组的讨论结果；教师关注小组的讨论情况，并对学生的展示给予讲评。
通过学以致用，举一反三，使学生的思维能力能在更高的层次中得到发展，使学生体会并感悟数学的真谛,培养学生的应用数学意识.在反思中升华知识1．这节课学习了哪些知识和方法？2.本节课你有什么收获？学生谈收获、体会，教师提升。
鼓励学生畅所欲言总结对本节课的收获和体会，有利于培养归纳、总结的习惯和能力，让学生自主建构知识体系。
在作业中巩固提升请你设计一个测量方案,来估算河的宽度.巩固课堂所学知识，实现课上、课下的延伸。
ABD C。
《测量旗杆的高度》相似图形PPT课件 图文
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1.相似三角形的性质 2.相似三角形的判定
活动1
阅读课本P141页,完成下列问题： 1.图4-20两个三角形是否相似?为什么? 2.利用阳光下的影子，测量旗杆高度， 需要测出哪些数据才能计算出高度？ 3.若学生身高是1.6m,其影长是2m,旗杆 影长5m,求旗杆高度.
方法1:利用阳光下的影子
习题4.9 1、2、4
一、鲁迅是一个非常勤奋的人 鲁迅的勤奋，我想不用我细说大家都是 很明白 的。在 鲁迅的 散文《 百草园 和三味 书屋》 中，鲁 迅讲过 关于上 学迟到 的故事 ，后来 他在桌 子上刻 了个“ 早”字 ，当作 了他一 生的座 右铭。
鲁迅写作的勤奋也是出了名的。为了工 作他常 常工作 到深、鲁迅是一个性格非常刚强的人
鲁迅在物质生活上实在没法与胡适相比 。其实 ，鲁迅 并不是 没有享 受荣华 富贵的 能力。 只是， 鲁迅是 一个精 神独立 的文人 。不愿 为了荣 华富贵 向人卑 躬屈膝 。这一 点，鲁 迅就像 陶渊明 。中国 古代文 人的气 节在鲁 迅身上 得到了 很好的 体现。 上面，我们说了鲁迅的许多优点，当然 人无完 人，鲁 迅也有 一定的 缺点： 一是鲁 迅的性 格过于 刚烈， 心肠较 硬。二 是鲁迅 过于敏 感、常 常为了 一些琐 碎的事 情而小 题大做 。 对于鲁迅的缺点，笔者只是举出了一二 ，也许 鲁迅还 有其他 的缺点 ，限于 作者的 水平有 限只能 举这么 多了。
D
A
B CE
F
A B CE
D 解：∵△ＡＢＣ∽△ＤＥＦ
AC BC DF EF
即
人高 物高
人影 物影
DF= AC • EF
F
BC
即旗杆的高度.
活动2
阅读课本P142页,完成下列问题： 1.如何将图4-21通过添辅助线转化为相似三角 形的问题? 2.利用标杆测量旗杆高度，需要测出哪些数据 才能计算出高度？ 3. 若 学 生 眼 睛 距 地 面 高 度 是 1.6m, 标 杆 是 2m ， 学生距标杆1m,标杆底部距旗杆底部是5m,求旗 杆高度.
青岛版-数学-九年级上册-解读借助三角形相似测量旗杆的高度
解读借助三角形相似测量旗杆的高度学习了相似三角形的有关知识，我们可以借助三角形相似测量旗杆的高度，下面从三个不同的方面介绍测量旗杆高度的方法.方法一：利用阳光下的影子测量：如图，身高为a 的小明站在旗杆AB 的影子的顶端处D 处，同时测量小明的影长DE=b ，和旗杆AB 的影长BD=c.计算：因为CE//AD ，所以∠CED=∠ADB ，因为CD ⊥BE ，AB ⊥BE ，所以∠CDE=∠ABD=90°，所以△CDE ∽△ABD ，所以BD DE AB CD =，即c b AB a =, 所以AB=bac 所以旗杆的高度为b ac . 思路概括：由于太阳离地球非常远，而且太阳的体积比地球大得多，所以可以把太阳光线近似看成平行线.借助太阳光下的影子测量旗杆的高度，基本思路是利用太阳光是平行光线以及人，旗杆与地面垂直构造相似三角形，通过相似三角形对应边成比例列出关系式求解.方法二：利用标杆测量：如图，小华的眼睛到地面的高度CD=m ，标杆GF 的高度为n ，小明与标杆的水平距离DF=a ，旗杆与标杆的水平距离BF=b.计算：作CE ⊥AB 于E ，交GF 于H ，因为GF ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以GH//AE ，所以∠GHC=∠AEC ，因为∠GCH=∠ACE ，所以△CGH ∽△CAE ，所以CBCH AE GH =， 因为CH=DF=a ，GH=GF-HF=GF-CD=n-m ，BD=DF+BF=a +b ，所以ba a AE m n +=-， 所以AE=ab a m n ))((+-，所以AB=AE+BE=a b a m n ))((+-+m.所以旗杆的高度为ab a m n ))((+-+m. 思路概括：借助标杆测量旗杆的高度，思路是从人眼所在的部位向旗杆作垂 线，根据人，标杆，旗杆与地面垂直构造相似三角形，利用相似三角形对边成比例列式计算.方法三：利用镜子的反射测量：测量小亮的眼睛与地面的距离CD=a ，测量小亮的脚部与镜面的距离DE=b ，旗杆的低端B 与镜子的距离BE=c.计算：因为CD ⊥BD ，AB ⊥BD ，所以∠CDE=∠ABE=90°， 根据入射角等于反射角可得∠CED=∠AEB ，所以△CDE ∽△ABE ，所以BE DE AB CD =，所以c AB b a =，所以AB=b ac ，所以旗杆的高度为bac . 思路概括：利用镜子反射测量旗杆的高度，思路是根据入射角等于反射角，人、旗杆与地面垂直，构造相似三角形，根据对应边成比例列出算式.。
九年级数学上册第四章图形的相似6利用相似三角形测高名师e线测量旗杆的高度素材北师大版
测量旗杆的高度我们根据“相似三角形对应边成比例”的性质可以解决许多与“计算高度、计算距离、设计测量方案”等有关的问题，课本中介绍了几种利用相似三角形来测量旗杆高度的方法，下面我们分类例析。
一、利用影子1.用影子法测高的基本原理由于太阳离地球非常遥远,而太阳的体积又远比地球的体积大得多，因此人们通常都把太阳的光线看作平行线，在这一前提下我们就可利用太阳光下的影子来测量物体的高度。
2.用影子法测高的基本方法如图1所示，因为光线BC∥AE ，所以∠CBD=∠E 。
因为∠D=∠ABE=90°，所以△ABE∽△CDB.所以DB BE CD AB = 3.测量数据：身高AB ，身影BE ，物影BD.最后将测量的结果代入DB BE CD AB =,即求解可得物高。
二、利用标杆1.工具：标杆,卷尺或测绳。
2.方法：如测量示意图(图2）。
3.测量原理:如图2所示，因为CD∥AB，所以∠FHD=∠FGA,∠FDH=∠A，所以△AGF∽△DHF. 所以FH FG DH AG = 其中FH=CE,FG=BE.所以可求AB=AG+EF 。
4.测量数据：眼睛与地面的距离EF,标杆的长度CD,人与标杆的距离CE ，人与物体的距离BE.5。
注意事项:观测者的眼睛必须与标杆顶端，物体的顶端“在一条直线上”。
三、利用镜子1.工具:镜子一面,卷尺或测绳。
2.测量方法：如测量示意图（图3)所示.3.方法原理：如图3，因为∠ACB=∠ECD，∠B=∠D=90°，所以△CBA∽△CDE.所以DCBC ED AB =，再由测得的数据求得高度. 4。
测量数据：眼睛到地面的距离DE ，镜面到脚底的距离CD ，镜面到物体根部的距离BC 。
说明:学习相似三角形的应用时，应先定好活动课题、活动方式，准备好活动工具，然后依据相似三角形的有关知识确定活动步骤，并做好数据的收集与整理，最后根据测量结果求出问题的结论，从而进一步加深对相似三角形的理解．尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。
4.6 利用相似三角形测高九年级上册数学北师大版
的升国旗仪式，让我们感受国
旗的神圣.怎样利用相似三角形
的有关知识测量操场旗杆的高
度呢？
新知探究
知识点：测量旗杆的高度
C
1.利用阳光下的影子
表达式：物1高 ：物2高 = 影1长 ：影2长
利用阳光下的影子测量
A
E
B
D
测量方法：
①测量出观察者的身高 AB；
②测量出太阳光下观察者的影长 BE
C
和旗杆的影长 DB；
③计算出旗杆的高度 CD.
A
E
B
D
2.利用标杆
测量原理：
利用标杆与旗杆平行构造相似三角形.
E
F
借助标杆测量
G
A
B
C
H
D
测量方法：
①测量出标杆的长度 FC、观测者眼睛到地面的高度AB;
②让标杆竖直立于地面，调整观测者的位置，使观测
者的眼睛 A、标杆的顶端 F 和旗杆的顶端 E 恰
好在一条直线上，测量出观测者的脚
m，则
24
解得x=16.
所以，建筑物高度为16 m.
4
6
= ，
2. 旗杆的影子长6 m，同时测得旗杆顶端到其影
子顶端的距离是10 m，如果此时附近一座纪念
塔的影子长30 m，那么这座纪念塔有多高?
解：旗杆长度： 102 − 62 = 8（m）,
8
纪念塔高度为：
6
×30=40
3．如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射
①在观测者与旗杆之间的地面上，平放一面平面镜，
在平面镜上做一个标记 E；
C
②测出观测者眼睛到地面的高度 AB；
A
B
新北师版 九年级数学上册4.6利用相似三角形测量旗杆的高度
利用镜子的反射
B D
E
A
C
利用标杆测高
C
E A B F M N D E M A
C
N
B
F
D
小组合作、成Байду номын сангаас展示：
如图，九年级（1）班同学利用标杆测量 学校旗杆的高度，已知标杆高度CD=3m,标杆 与旗杆的水平距离BD=15m,人的眼睛与地面的 高度EF=1.6m,人与标杆CD的水平距离DF=2m, A 求旗杆AB的高度。
C
E
M H
F
D
B
4、 教学楼旁边有一颗树，学习了相似三角形后，数 学兴趣小组的同学们想利用树影测量树高。课外活动时在 阳光下他们测得一根长为1m的竹竿的影长是0.9m，但当他 们马上测量树高时，发现树的影子不全落在地面上，有一 部分落在教学楼的墙壁上（如图），经过一番争论，小组 同学认为继续测量也可以求出树高。他们测得落在地面的 影长2.7m，落在墙壁上的影长1.2m，请你和他们一起算一 A 下，树高为多少？
E
C
A
利用阳光下的影子测高
D
A
B
C
E
小组合作，一比高下
任务：全班同学每6人一个小组，由组长带领指导
组内讨论如何测高： 1、需要测哪些距离，具体分配到组内各个成员； 2、根据测得的数据如何计算旗杆的高度，选一个代 表展示完整的求解过程； 3、其他各组积极配合，针对展示过程中出现的不足 之处给予补充和纠正
学习目标
☞
1、熟练运用三角形相似的知识解决测高问题． 2、以小组合作的方式实践测量物体的高度，充 分运用所学知识解决问题，进一步积累数学 活动经验。 3、以积极进取的心态实现同学之间的合作交流， 体现数学知识解决实际问题的价值。
北师版初中九上数学4.6利用相似三角形测高【课件】
D 2.1mE
的距离BD： 14m
（3）如何求旗杆CD的高？
B
F
D
解： AME ANC，EAM CAN， △AME∽△ANC
AM EM，即： 4 2-1.6 AN CN 144 CN
解得：CN 14.4(m) CD 1.6 14.4 16(m)
方法要点：
眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端 “三点共线”，标杆与地面要垂 直，在计算时还要用到观测者的 眼睛离地面的高度.
知识讲解
方法3:利用镜子反射
方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之 间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置， 观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己 能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就 能求出旗杆的高度.
A
B
E
C
测量工具： 皮尺、镜子
D
知识讲解
方法3:利用镜子反射
（1）图中的两个三角形是否相似？说明理由.
目标测试
2、如图，在距离树 18m的地面上平放着一面镜子E,人退后到距镜子
2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶,若人眼距地面1.4m，求树高.
解：设树高xm.
∵ ∠D=∠B，∠CED=∠AEB, ∴△ABE∽△CDE，
∴ AB BE ,
CD DE
x 18 ， 1.4 2.1
C 1.4m
解得 x=12. 答：树高12 m.
解得：CD 16(m)
知识讲解
1．上述三种测量方法的基本思路是什么？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是： （1）将实际问题转化为相似三角形问题； （2）想方设法找出一对相似三角形； （3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
2．上述几种测量方法各有哪些优缺点？
6 利用相似三角形测高
6 利用相似三角形测高北师大版九年级上册新课导入在古希腊，有一位伟大的科学家叫泰勒斯.一天，希腊国王阿马西斯对他说：“听说你什么都知道，那就请你测量一下埃及金字塔的高度吧！”这在当时条件下是个大难题，因为是很难爬到塔顶的.你知道泰勒斯是怎样测量大金字塔的高度的吗？•1.利用阳光下的影子测量旗杆高度•从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD∽△ABC，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据EA/AB=AD/BC，代入测量数据即可求出旗杆BC的高度.•当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D作旗杆BC的垂线交旗杆BC于G,交标杆EF于H,于是得△DHF∽△DGC.•因为可以量得AE、AB,观测者身高AD、标杆长EF,且DH=AE DG=AB•由得GC=•∴旗杆高度BC=GC+GB=GC+AD.•3.利用镜子的反射测量旗杆高度•这里涉及到物理上的反射镜原理，观测者看到旗杆顶端在镜子中的像是虚像，是倒立旗杆的顶端C′，∵△EAD∽△EBC′，△EBC′≌△EBC∴△EAD∽△EBC,测出AE、EB与观测者身高AD，根据，可求得• BC=你还可以用什么方法来测旗杆的高度？现在你能测量金字塔的高度吗？• 1.如图，一人拿着一支刻有厘米分画的小尺，站在距电线杆约30米的地方，把手臂向前伸直，小尺竖直，看到尺上约12个分画恰好遮住电线杆，已知手臂长约60厘米，求电线杆的高．课堂演练AG F BCDE2.如图，为了求出海岛上的山峰AB的高度，在D和F处树立标杆DC和FE，标杆的高都是3丈，相隔1000步（1步等于5尺），并且AB、CD和EF在同一平面内，从标杆DC退后123步的G处，可看到山峰A和标杆顶端C在一直线上，从标杆FE退后127步的H处，可看到山峰A和标杆顶端E在一直线上．求山峰的高度AB及它和标杆CD的水平距离BD各是多少？通过这这节课课的学学习活活动，，你有有什么么收获获？课堂小结1.从课后后习题题中选选取；；2.完成练练习册册本课课时的的习题题.课后作业声明明本文件件仅用用于个个人学学习、、研究究或欣欣赏，，以及及其他他非商商业性性或非非盈利利性用用途，，但同同时应应遵守守著作作权法法及其其他相相关法法律的的规定定，不不得侵侵犯本本司及及相关关权利利人的的合法法权利利。
北师版九年级数学 4.6利用相似三角形测高(学习、上课课件)
感悟新知
知3－练
解题秘方：解由反射原理及AB⊥BD，CD⊥BD，可 得△ABP ∽ △CDP，利用相似三角形的性质即可求 出古城墙 CD 的高度.
感悟新知
知识点 2 利用标杆测量旗杆的高度
知2－讲
测量示意图 测量工具
观测者的眼睛(点A)、标杆的 顶端(点E)和旗杆的顶端(点C) 必须要“三点共线”，注意 标杆与地面要垂直，同时旗 杆底部必须可到达
标杆、皮尺
感悟新知
知2－讲
如图，易知∠ 1= ∠ 2=90°.
测 量
又∵∠ 3= ∠ 3，∴△ AEM ∽△ ACN，∴AAMN=ECMN.
知2－练
感悟新知
知2－练
又∵∠ FAG= ∠ EAH，∴△ AFG ∽△ AEH.∴EFHG=AAHG. 易知AG=BC=1 米，AH=BD=BC＋CD= 6 米，
AB=CG=DH=1.6 米. ∴ FG=FC－CG=1.6 米.
∴E1.H6=16，解得EH=9.6 米. ∴ ED=9.6+1.6=11. 2(米).∴旗杆的高度是11.2 米.
感悟新知
知2－练
例2 如图4-6-1，某测量工作人员站在地面点B 处利用标 杆FC 测量一旗杆ED 的高度. 测量人员眼睛处点A 与 标杆顶端处点F，旗杆顶端处点E 在同一 条直线上，点B，C，D 也在同一条直线 上．已知此人的眼睛到地面的距离AB= 1.6 米，标杆高FC=3.2 米，且BC=1 米， CD=5 米，求旗杆的高度.
第四章 图形的相似
6 利用相似三角形测高
学习目标
1 课时讲解 利用阳光下的影子测量旗杆的高度
利用标杆测量旗杆的高度 利用镜子的反射测量旗杆的高度
2 课时流程
相似三角形应用-测量旗杆的高度
测量旗杆高度利用阳光下的影子测量旗杆高度从图中我们可以看出人与阳光下的影子和旗杆与阳光下的影子构成了两个相似三角形.即△EAD ∽△ABC ，因为直立于旗杆影子顶端处的同学的身高和他的影长以及旗杆的影长均可测量得出，根据BCAD AB EA =可得BC =EA ADBA ⋅，代入测量数据即可求出旗杆BC 的高度.小结①原理：相似三角形对应边成比例②测量数据：人的身高与影长 旗杆的影长 ③优点：1测量简便易行 2计算快捷④缺点：1需要阳光，阴天不行 2旗杆底补必须到达，否则无法计算旗杆的影长简单易行 1、在阳光下，身高1.68m 的小强在地面上的影长为2m ，在同一时刻，测得学校的旗杆在地面上的影长为18m ．则旗杆的高度为(精确到0.1m)．2、如图，AB 是斜靠在墙上的长梯，梯脚B 距墙脚1.6m ，梯上点D 距墙1.4m ，BD 长0.55m ，求该梯子的长。
3、如图，点D 、E 分别在AC 、BC 上，如果测得CD ＝20m ，CE ＝40m ，AD=100m ，BE=20m ，DE=45m,求A 、B 两地间的距离。
4、某数学课外实习小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影子长为1.35米，因大树靠近一栋建筑物，大树的影子不全在地面上，他们测得地面部分的影子长BC=3.6米，墙上影子高CD=1.8米，求树高AB 。
AB DCE当旗杆顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时,因为人所在直线AD 与标杆、旗杆都平行,过眼睛所在点D 作旗杆BC 的垂线交旗杆BC 于G ,交标杆EF 于H ,于是得△DHF ∽△DGC .因为可以量得AE 、AB ,观测者身高AD 、标杆长EF ,且DH =AE DG =AB由DGDH GC FH =得GC =DH DGFH ⋅ ∴旗杆高度BC =GC +GB =GC +AD .［对比］过D 、F 分别作EF 、BC 的垂线交EF 于H ，交BC 于M ，因标杆与旗杆平行，容易证明△DHF ∽△FMC ∴由DHMFH MC =可求得MC 的长.于是旗杆的长BC =MC +MB =MC +EF . 小结①原理：相似三角形对应边成比例②测量数据：人的身高，人与标杆的距离，人与标杆的高度差 ③优点：1无需阳光 2有关数据易测量 3测量工具简单 ④缺点：1需要工具 2要求标杆与地面垂直 “三点一线”肉眼观测带有技术性，不如直接测量、仪器操作得到数据准确1、如图，在河两岸分别有A 、B 两村，现测得A 、B 、D 在一条直线上，A 、C 、E 在一条直线上，BC//DE ，DE=90米，BC=70米，BD=20米。
九年级数学人教版下册第28章《测量旗杆的高度》教学设计
c.如何提高测量的准确性和速度？
2.各小组针对以上问题进行讨论，并给出解决方案。
3.教师巡回指导，参与学生讨论，给予建议和鼓励。
（四）课堂练习
1.教师给出一个实际测量问题，要求学生独立完成计算。
问题示例：某旗杆的高度为h米，在阳光下的影子长度为2米，测量者的身高为1.6米，求旗杆的高度。
6.关注个体差异，分层教学：
在教学过程中，关注学生的个体差异，针对不同层次的学生制定合适的教学策略。对于基础薄弱的学生，重点辅导基础知识，提高他们的自信心；对于基础较好的学生，适当提高要求，培养他们的创新思维和解决问题的能力。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.教师通过展示校园内旗杆、建筑物等需要测量高度的物体，引导学生思考如何准确地测量这些物体的高度。
a.如何利用阳光下的影子，构建相似三角形来测量旗杆的高度。
b.如何利用正切函数和余切函数计算旗杆的高度。
c.如何在实际测量过程中，注意误差的来源和减小误差的方法。
3.教师通过板书和示例，让学生逐步理解测量旗杆高度的计算过程。
（三）学生小组讨论
1.教师将学生分成小组，让他们讨论以下问题：
a.如何选择合适的测量方法和工具？
1.学生对几何知识的掌握程度，特别是相似三角形的应用和三角函数的理解。
2.学生在解决实际问题时，能否灵活运用已学过的知识，将实际问题转化为数学模型。
3.学生在小组合作中的沟通与协作能力，以及面对困难时的坚持和解决问题的决心。
4.学生在数据处理和分析方面的能力，以及计算准确性和速度。
针对以上学情，教师在教学过程中应注重启发引导，关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣，培养他们运用数学知识解决实际问题的能力。同时，鼓励学生积极参与讨论，提高团队协作能力，使他们在解决问题的过程中，体验到数学学习的乐趣和价值。
用相似三角形测量高度 课件
即CD= AB BD .
EB
D
BE
方法要点
运用方法1:可以把太阳光近似地看成平行光 线，计算时还要用到观测者的身高.
C
A
EB
D
方法2:利用标杆测量旗杆的高度
C
E
A
M
N
B
F
D
如图，过点A作AN⊥DC于N，交EF于M． ∵人、标杆和旗杆都垂直于地面， ∴∠ABF＝∠EFD＝∠CDH＝90°． ∴人、标杆和旗杆是互相平行的． ∵EF∥CN，∴∠1＝∠2， ∵∠3＝∠3，△AME∽△ANC， ∴ AM EM
解：过 A 作 CN 的平行线交 BD 于 E，交 MN 于 F. 由已知可得 FN＝ED＝AC＝0.8 m，AE＝CD＝1.25 m， EF＝DN＝30 m，∠AEB＝∠AFM＝90°. 又∠BAE＝∠MAF， ∴△ABE∽△AMF.
∴MBEF＝AAEF.
即1.6M－F0.8＝1.215.2＋530.
用相似三角形测量高度
同学们,怎样利用相似三 角形的有关知识测量旗杆
(或路灯,或树,或烟囱)的高
度?
方法1:利用阳光下的影子
C
A
EB
D
∵太阳的光线是平行的，
∴AE∥CB .
∴∠AEB＝∠CBD .
C
∵人与旗杆是垂直于地面的，
∴∠ABE＝∠CDB，
∴△ABE∽△CBD.
∴ AB BE .
A
CD DE
B
解得 MF＝20.
∴MN＝MF＋FN＝20＋0.8＝20.8(m)． A
E
所以该住宅楼的高度为 20.8 m.
C
D
M
FN N
C
A
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2北师大版本九年级上册利用相似三角形测高
相似三角形的应用-利用相似三角形测高【知识要点】知识点1：利用阳光下的影子来测量旗杆的高度操作方法：一名学生在直立于旗杆影子的顶端处测出该同学的_________和此时旗杆的_______．点拨：把太阳的光线看成是平行的．∵太阳的光线是_________的，∵________∵_________，∵∵AEB ＝∵CBD ， ∵人与旗杆是________于地面的，∵∵ABE ＝∵CDB=_____°， ∵∵_______∵∵_______ ∵BDBE CD AB =即CD=BE BDAB ⋅ 因此，只要测量出人的影长BE ，旗杆的影长DB ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度了．【例1】如图，在同一时刻，身高1.6米的小丽在阳光下的影长为2.5米，一棵大树的影长为5米，则这棵树的高度为（ ）A ．7.8米B ．3.2米C ．2.3米D ．1.5米【变式1】张华同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为2米，同时与他邻近的一棵树的影长为6米，则这棵树的高为（ ） A ．3.2米 B ．4.8米 C ．5.2米 D ．5.6米知识点2：利用标杆测量旗杆的高度操作方法：选一名学生为观测者，在他和旗杆之间的地面上直立一根高度已知的标杆，观测者前后调整自己的位置，使旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在____________时，分别测出他的脚与旗杆底部，以及标杆底部的距离即可求出旗杆的高度．如图，过点A 作AN ∵DC 于N ，交EF 于M ．点拨：∵人、标杆和旗杆都_______于地面，∵∵ABF ＝∵EFD ＝∵CDH ＝_______° ∵人、标杆和旗杆是互相_______的． ∵EF ∵CN ，∵∵_____＝∵_____，∵∵3＝∵3， ∵∵______∵∵______，∵CNEMAN AM∵人与标杆的距离、人与旗杆的距离，标杆与人的身高的差EM 都已测量出， ∵能求出CN ，∵∵ABF ＝∵CDF ＝∵AND ＝90°，∵四边形ABND 为________． ∵DN ＝_______，∵能求出旗杆CD 的长度．【例2】如图，某校数学兴趣小组为测量学校旗杆AC 的高度，在点F 处竖立一根长为1.5米的标杆DF ，如图所示，量出DF 的影子EF 的长度为1米，再量出旗杆AC 的影子BC 的长度为6米，那么旗杆AC 的高度为 米．【变式2】如图，王华晚上由路灯A 下的B 处走到C 处时，测得影长CD 的长为1米，继续往前走3米到达E 处时，测得影子EF 的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A 的高度AB 为多少米？知识点3：利用镜子的反射操作方法：选一名学生作为观测者．在他与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆_______．测出此时他的脚与镜子的距离、旗杆底部与镜子的距离就能求出旗杆的高度．点拨：入射角＝反射角∵入射角＝反射角 ∵∵________＝∵________ ∵人、旗杆都_________于地面 ∵∵B ＝∵D ＝_______° ∵∵________∵∵________，∵DEBECD AB因此，测量出人与镜子的距离BE ，旗杆与镜子的距离DE ，再知道人的身高AB ，就可以求出旗杆CD 的高度．【例3】如图，为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，数学应用实践小组做了如下的探索实践：根据《物理学》中光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图的测量方案：把镜子放在离树（AB ）9米的点E 处，然后沿着直线BE 后退到点D ，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A ，再用皮尺量得DE=2．7米，观察者目高CD=1．8米，则树（AB ）的高度为____________米．【变式3】如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P 处放一水平的平面镜，光线从点A 出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD 的顶端C 处，已知AB∵BD ，CD∵BD ，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（ ）A ．6米B ．8米C ．18米D ．24米知识点4：利用相似三角形测量影长被分段的建筑物高度【例4】如图，一位同学想利用影子测量旗杆的高度，在同一时刻，测得一米长的标杆的影长为1.2米，但他测旗杆影子时，因旗杆靠近教室，影子的一部分落在了墙上。
测量旗杆的高度-实验报告
初三数学测量旗杆的高度实验报告班级_________ 姓名_________ 小组名称______________________ 组长:_________ 组员及分工:_________________________________ _____________________________________________________________ 活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度。
活动方式：分组活动、全班交流研讨。
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具。
活动步骤：方法一：利用阳光下的影子如图:每个小组选一名同学直立于旗杆影子的顶端处,其他人分成两部分,一部分同学测量该同学的影长,另一部分同学测量同一时刻旗杆的影长。
根据测量数据,你能求出旗杆的高度吗?说明你的理由。
同学身高DF 同学影长EF 旗杆影长AB 计算关系式旗杆高度BC点拨：由于太阳离我们非常遥远，而且太阳的体积比地球大得多，因此，可把太阳光线近似地看成平行光线，可直接运用相似三角形的方法。
总结：这种方法也叫“比例法”，因为在同一时刻物高与影长成比例。
方法二：利用标杆如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者适当调整自己所处的位置，当旗杆的顶部、标杆的顶端与眼睛恰好在一条直线上时，其他同学立即测出观测者的脚到旗杆底部的距离，以及观测者的脚到标杆底部的距离，然后测出标杆的高。
根据数据，你能求出旗杆的高度吗？说明你的理由。
观测者的眼睛离地面的高度AD标杆高度FE观测者的脚到旗杆底部的距离AB观测者的脚到标杆底部的距离AE计算关系式旗杆高度BC注意：（1）观测者的眼睛必须与标杆的顶端和旗杆顶端“三点共线”（2）标杆与地面要垂直，（3）要测量观测者的眼睛离地面的高度。
方法三:利用镜子的反射如图，每个小组选一名同学作为观测者，在观测者与旗杆之间的地面上平放一面镜子，在镜子上做一个标记，观测者看着镜子来回移动，直至看到旗杆顶端在镜子中的像与镜子上的标记点重合。
人教版九年级数学下册《活动1测量旗杆的高度》教学设计
4.引导学生通过观察、分析、归纳，掌握相似三角形的判定角函数的计算和应用。
（三）情感态度与价值观
1.增强学生对数学学科的兴趣，认识到数学在生活中的广泛应用。
2.培养学生动手实践、解决问题的能力，增强自信心和成就感。
3.培养学生合作意识，学会倾听他人意见，尊重他人观点。
4.培养学生勇于探索、善于思考的科学精神，激发创新意识。
5.引导学生关注环境保护，认识到测量活动对环境的影响，培养学生的社会责任感。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了一定的数学基础和逻辑思维能力。在此基础上，他们对相似三角形的概念和性质有了一定的了解，但对于将理论知识应用于实际问题的解决，仍需进一步引导和培养。此外，学生在小组合作、动手实践等方面的经验相对不足，需要教师在教学过程中给予关注和指导。因此，本章节教学应注重以下几点：
4.通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通技巧。
（二）教学难点
1.如何将相似三角形的理论知识与实际测量问题相结合，实现知识的迁移和应用。
2.在实际测量过程中，如何正确选择测量点和测量工具，以及如何处理测量数据。
3.如何引导学生从实际问题中抽象出数学模型，运用数学知识进行解决。
4.如何针对不同学生的学习差异，进行有效的教学指导和评价。
1.激发兴趣：以实际生活中的测量问题为切入点，激发学生对数学学科的兴趣，提高学习积极性。
2.注重方法：引导学生运用已掌握的相似三角形知识，解决实际问题，培养学生将理论知识应用于实践的能力。
3.合作学习：鼓励学生进行小组合作，培养学生团队协作精神和沟通能力。
4.适时引导：在学生遇到困难时，给予适当的提示和引导，帮助学生克服困难，提高解决问题的能力。
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AB CA
5 1 AB 2
∴AＢ＝１０
答：Ａ．Ｂ两点间的距离是１０米
解决问题的方法：
1、找相似（三角形）； 2、找比例（对应边的比）.
B
D
法线
EA
C
怎么办？
方法3：利用镜子的反射.
测量数据：
眼睛到地面的距离DE
人与镜子间的距离AE
B
旗杆与镜子间距离AC
∵△ADE∽△ABC.
D
∴DE AE . BC AC
EA
C
分析三种方法的优点和缺点
１．测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光 且要有影子． ２．不依靠影子，结果准确；但测量数据较多． ３．测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有 一点误差，结果就会误差很大．
D
影长BC
旗杆影长EF.
∵△ABC∽△DEF
A
∴ AC BC DF EF
B CE
F
方法2：利用标杆
C
E
A
M
N
B
F
D
怎么办？
方法2：利用标杆.
测量数据：
眼睛到地面的距离AB
标杆的长EF
人与标杆间的距离AM
C
旗杆与标杆间距离MN
E
∵△AEM∽△ACN
A
M
N
∴ CN AN . EM AM
B
F
D
方法3：镜子的反射
解：∵△CDE∽△ABE
CD DE AB BE
即：1.4 2.1 AB 18
解得：AB 12
答：树高为12米
A C
DE
B
如图,A、B两点分别位于一个池塘的两端,小芳想用绳 子测量A、B两点之间的距离,但绳子的长度不够,一位 同学帮她想了一个主意,先在地上取一个可以直接到达 A、B点的点C,找到AC、BC的中点D、E,并且测得 DE的长为5m,则A、B两点的距离是多少？
利用相似三角形测高
乐山大佛
世界上最高的树 —— 红杉
怎样测量这些非常 高大物体的高度？
世界上最高的楼 ——台北101大楼
1、每周都面对的国旗旗杆 “身高”究竟有多高？
2、旗杆的“身高”究竟如 何测量？
方法1：利用阳光下的影子
D
A B CE
怎么办？
F
方法1：利用阳光下的影子.
测量数据：
身高AC
1.已知木棒长为1米，其影长为2图米18，.3.1同2 一
时刻金字塔的影长为274米，请你求出金字塔
的高度。
解：由相似三角形的性质
有：金字塔的高 木棒的长
金字塔的影长 木棒的影长
即：金字塔的高 274
1
2
得：金字塔的高 137米
2、如图，在距离AB 18米的地面上平放着一面镜 子E,人退后到距镜子2.1米的D处，在镜子里恰看 见树顶。若人眼距地面1.4米，求树高。