《物理场论》标量矢量和张量40页PPT
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标量场和矢量场
2、矢量相加和相减可用平行四边形法则求解：
A B
B
A
B
A
AB
B
矢量的乘法
1）矢量与标量相乘
v kA
evx
kAx
evykAy
evzkAz
evAvk
v A
标量与矢量相乘只改变矢量的大小，不改变方向。
2）矢量与矢量点乘
A B | A || B | cosAB Ax Bx Ay By Az Bz
设矢量 A与三个坐标轴 x, y, z 的夹角分别为, , ，则
z
Ax Acos
Ay Acos
v Az
v A
Az Acos
A A(ex cos ey cos ez cos ) 任一方向的单位矢量为
v Ax
o
eA ex cos ey cos ez cos x
v Ay
y
2
2.位置矢量
R2 [(x x)2 ( y y)2 (z z)2 ]
3
3.矢量的代数运算
v A
evx
Ax
evy
Ay
evz
Az
v B
evx
Bx
evyLeabharlann ByevzBz
矢量的加法和减法
v A
v B
evx
( Ax
Bx
)
evy (Ay
By
)
evz
( Az
Bz
)
说明：
1、矢量的加法符合交换律和结合律：
vv vv vv v v vv A B B A (A B) C A (B C)
A B | A || B | sin AB en Ax
Ay
Az
《物理场论》标量位矢量位和波动方程
《物理场论》第1篇：物理场论基础
第3节 标量位、矢量位和波动方程
张元中
中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院
主要内容
1. 矢量场的分类 2. 标量位 3. 矢量位 4. 波动方程
1、矢量场的分类
无源场：若
A
0
，则
A
为无源场，又称
无散场，涡旋场，如磁感应强度场。
无旋场：若
3、矢量位
矢量位：若场
B是无源场，
B
0
，则可找到
一个矢量场
(x,
y,
z,
t)
，使其满足
B
，称
为
场
B
的矢量位(矢位，矢势)。
散度是对源的精细描述，散度为0必定无源。
如果一个矢量场散度处处为零，即
A
0
，
则矢量场中的每条矢线都将闭合。
典型的例子是磁力线
矢量场
A
与势函数
v
的关系是
A
v
。
有势场是一个梯度场。
有势场的势函数有无穷多个，相互之间差一个
常数。
定理：矢量场
A
为有势场的充要条件是
A
为无
旋场。即
A 0。
有势场也称为保守场或无旋场。
(u) 0的物理意义是：对应有梯度的矢量场 必无旋。简言之：有势必无旋。
y,
z)，使其满足
A
，
称为
标量位（标位，标势）。 此为无旋场叫有位
（势）场的原因。
定义
：设有矢量场
第3节 标量位、矢量位和波动方程
张元中
中国石油大学（北京）地球物理与信息工程学院
主要内容
1. 矢量场的分类 2. 标量位 3. 矢量位 4. 波动方程
1、矢量场的分类
无源场：若
A
0
，则
A
为无源场，又称
无散场，涡旋场，如磁感应强度场。
无旋场：若
3、矢量位
矢量位：若场
B是无源场，
B
0
，则可找到
一个矢量场
(x,
y,
z,
t)
，使其满足
B
，称
为
场
B
的矢量位(矢位，矢势)。
散度是对源的精细描述，散度为0必定无源。
如果一个矢量场散度处处为零，即
A
0
，
则矢量场中的每条矢线都将闭合。
典型的例子是磁力线
矢量场
A
与势函数
v
的关系是
A
v
。
有势场是一个梯度场。
有势场的势函数有无穷多个，相互之间差一个
常数。
定理：矢量场
A
为有势场的充要条件是
A
为无
旋场。即
A 0。
有势场也称为保守场或无旋场。
(u) 0的物理意义是：对应有梯度的矢量场 必无旋。简言之：有势必无旋。
y,
z)，使其满足
A
，
称为
标量位（标位，标势）。 此为无旋场叫有位
（势）场的原因。
定义
：设有矢量场
大学物理第一章矢量分析 ppt课件
6
（2）标量乘矢量
（3）矢量的标积（点积）
两矢量的标量积也称为点积(本书称为标积)。
定义一个矢量在另一矢量上的投影与另一矢 B
量模的乘积，结果为标量。
θ
A
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
7
（4）矢量的矢积（叉积）
亦称叉积，结果仍为一个矢量，用矢量C表示，C的大小 为A和B组成的平行四边形的面积，方向垂直与矢量A和B构成 的平面且A、B和C三者符合右手螺旋法则。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
16
4. 坐标单位矢量之间的关系
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
17
1.3 标量场的梯度
标量场和矢量场 确定空间区域上的每一点都有确定物理量与之对应，称在
该区域上定义了一个场。 如果物理量是标量，称该场为标量场。
例如：温度场、电位场、高度场等。
如果物理量是矢量，称该场为矢量场。
梯度在该方向上的投影。 • 标量场的梯度垂直于通过该点的等值面（或切平面）
梯度运算的基本公式：
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
24
例1.3.1 设一标量函数 ( x, y, z ) = x2＋y2－z 描述了空间标量
场。试求：
(1) 该函数 在点 P(1,1,1) 处的梯度，以及表示该梯度方向
的单位矢量。
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
33
同理，分析穿出另两组侧面的净通量，并合成之，即得由点P 穿出该六面体的净通量为
根据定义，则得到直角坐标系中的散度 表达式为
电磁场与电磁波
第1章 矢量分析
34
散度的表达式： 直角坐标系
圆柱坐标系
球坐标系
第一章矢量分析与场论-ppt课件
坐标元
1.8 微分元 恣意元 微分元是矢量微、积分的根底。
坐标元
坐标线元
坐标平面元dσ
坐标体元dv
dx 直 dy
dz dρ
dx= dx ex
dy= dz=
ey dy ez
dρ= dz eρ
dφ= dρ ej
dddσσσ=假yx ==设: xd=σc,z =
yd=σc,ρ = zdd=σσc,φz ==
A× (B×C) = (A ·C) B - (A·B) C
A·(B×C) = B ·(C×A) = C ·(A×B)
‖
‖
‖ Ax Ay Az
[ABC] = [BCA] = [CAB] = Bx By Bz
Cx Cy Cz
假设 B=C 那么 A·B = A ·C及A×B = A ×C 成立 B C 假设 A·B = A ·C及A×B = A ×C 那么 B=C不一定成立
er(90°s,iφn+θ9c0o°sφ)·ez ez sinθ sinφ
cosθ
ex
= sin(θ+90°) cosφ
sin (θ+90°) sinφ cos (θ+90°)
ey
sin90° cos(φ+90°) sin90° sin(φ+90°) cos90°
ez sinθ cosφ
sinθ sinφ
因此：ex = 1/√2er-1/√2eφ ， ey = 1/√2er+1/√2eφ , ez = － eθ
∴ A = 3√2er －2 eθ +√2 eφ ②对于点(√2,√2,2) ： sinθ = sinφ= cosθ= cosφ=1/√2
场论,标量场的梯度, 矢量场的散度和旋度ppt课件
若S 为闭合曲面
SA dS
在直角坐标系中，通量可以写成
ψ AdS Axdydz Aydzdx Azdxdy
S
S
物理意义：表示流入和流出闭合面S的矢量通量的代数和。
矢量场的通量
在电场中，电位移矢量在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的电通量； 在磁场中，磁感应强度在某一曲面上的面积分就是矢量通过该曲面的磁通量。 20
2、散度的物理意义及特点：
1) 矢量场的散度代表矢量场的通量源的分布特性； 表示矢量场在一点处的流入或流出的大小
2) 矢量场的散度是一个标量；
3) 矢量场的散度是空间位置的函数；
22
divA 0
发射源／正源
divA 0
吸收源／负源
divA 0
无源
23
散度 Divergence of a vector field
L
l1 xex ;l2 yey ;
l3 x(ex );l4 y(ey )
l3 l4
Ax (3)
Ax (x,
y y, z)
Ax (1)
Ax y
y
Ay (2)
Ay (x
x,
y, z)
Ay (4)
Ay x
x
y
A
x
(x, y, z) l1
A•
dl
(
Ay
Ax
)xy
L
x y
( A)z xy ( A)nˆ S
21
散度 Divergence of a vector field
1、定义：当闭合面 S 向某点无限收缩时，矢量 A 通过该闭合面S 的 通量与该闭合面包围的体积之比的极限称为矢量场 A 在该 点的散度，以 div A 表示，即
大学物理矢量PPT课件
把 [a,b] 分 成 n个 小 y 区 间[ xi 1, xi ]， 长 度 为 xi xi xi1;
在每个[ xi1, xi ] 上
任 取 一 点 i，
o
x1
a
xi1 i xi
xn1
b
x
以 [ xi1, xi ]为底，f (i ) 为高的小矩形面积为
Ai f (i )xi
Ax
O Ax
X
如果A Axi Ay j 和 B Bxi By j , 则有:
C Cxi Cy j B A (Ax Bx )i (Ay By ) j
显然:
C x Ax Bx
C y Ay By
第1章 运动的描述
矢量的加法: 两个矢量相加
C AB
AB
矢量的减法: 两个矢量相减
C' A B A (B)
差矢量方向：
减数终端→被减数终端
第1章 运动的描述
A
C
B
C'
A
B
矢量的内积
a
b
ab
（点乘、标乘）：
0, cos 1, a b ab
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
在每个[ xi1, xi ] 上
任 取 一 点 i，
o
x1
a
xi1 i xi
xn1
b
x
以 [ xi1, xi ]为底，f (i ) 为高的小矩形面积为
Ai f (i )xi
Ax
O Ax
X
如果A Axi Ay j 和 B Bxi By j , 则有:
C Cxi Cy j B A (Ax Bx )i (Ay By ) j
显然:
C x Ax Bx
C y Ay By
第1章 运动的描述
矢量的加法: 两个矢量相加
C AB
AB
矢量的减法: 两个矢量相减
C' A B A (B)
差矢量方向：
减数终端→被减数终端
第1章 运动的描述
A
C
B
C'
A
B
矢量的内积
a
b
ab
（点乘、标乘）：
0, cos 1, a b ab
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
第1章 运动的描述
观察下列演示过程，注意当分割加细时， 矩形面积和与曲边梯形面积的关系．
预备知识-场论与张量基础
张量基础知识
张量的简单例子 张量的数学定义 对称张量的性质 张量与对称性的关系
张量的简单例子-电导率
对于均匀导体,电流密度J与电场强度E同向,其大小成比例关系-欧姆 定律
J=sE 或 Ji=sEi (i=1,2,3)。此处，s为电导率，标量。
对于晶体而言，J与E将不再同向。欧姆定律变为
[定理] 任何一个张量总可以分解为一个对称张量和一个反对 称张量之和，并且分解的方法是唯一的。
共轭张量：若Tij(i,j=1,2,3)为张量，则可以证明， Tji(i,j=1,2,3) 也为张量。我们称它们互为共轭张量。
T11 T12 T13 T T21 T22 T23
T31 T32 T33
p
,je
, j
j1 i 1
j1
比较两边3系数,得
p
, j
a ji pi
(4)
i1
矢量的数学定义
同样可得
3
pi
a ij
p
, j
(5)
i 1
矢量的数学定义:若有一组数p1, p2, p3, 当坐标系变换后变为p1’, p2’, p3’, 并且满足(4)和(5)式的关系,则这一组数构成一个矢量。
T11 T21 T31
(13)
Tc T12 T22 T32
T13 T23 T33
张量分解定理之证明
设有一个张量T,我们假定它可以分解为对称张量S与反对 称张量A之和。即
T=S+A
(14)
两边取共轭，于是 Tc=Sc+Ac
而S=Sc, Ac=-Ac,所以
Tc=S-A
(15)
由式(14)与(15)解得
3
ei, aij ej
矢量场与标量场以及计算方法PPT课件
场： 如果在某一空间区域内的每一点，都对应着某个物理量 的一个确定的值，则称在此区域内确定了该物理量的一个场。
换句话说， 在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示 一种场。如在教室中温度的分布确定了一个温度场，在空间电 位的分布确定了一个电位场。（物理量的值可相等）
场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间
•终点一般称为矢性函数A(t)的矢端曲线。
第3页/共60页
z
Z
P(X, Y, Z)
r
Aazz Aaxx O
Y Aayy
y
X
x
图1-1 直角坐标系中一点的投影
第4页/共60页
02. 矢量的乘积
•矢量的乘积包括标量积和矢量积。
1） 标量积
任意两个矢量A与B的标量积
(Scalar Product)是一个标量，
第28页/共60页
2. 旋度
设 A ex Ax ey Ay ez Az dl exdx eydy ezdz
得
A dl
L
L ( Axdx Aydy Azdz)
s
(
Az y
Ay z
)dydz
(Ax z
Az x
)dzdx (Ay x
Ax y
)dxdy
•上式右面的积分可以看成是矢量
M为S中的某一点，令 向S p点收缩，则
有旋度定义的极限形式：
第30页/共60页
rotn
A
=
lim
S 0
l A dl lim d
S
S0 S ds
由此可见， rotnA表示矢量场A在P点的环量密度，它与该 点的曲面元的法线方向有关。当旋度rotA与n的方向相同时， 环量密度取得最大值。
换句话说， 在某一空间区域中，物理量的无穷集合表示 一种场。如在教室中温度的分布确定了一个温度场，在空间电 位的分布确定了一个电位场。（物理量的值可相等）
场的一个重要的属性是它占有一定空间，而且在该空间
•终点一般称为矢性函数A(t)的矢端曲线。
第3页/共60页
z
Z
P(X, Y, Z)
r
Aazz Aaxx O
Y Aayy
y
X
x
图1-1 直角坐标系中一点的投影
第4页/共60页
02. 矢量的乘积
•矢量的乘积包括标量积和矢量积。
1） 标量积
任意两个矢量A与B的标量积
(Scalar Product)是一个标量，
第28页/共60页
2. 旋度
设 A ex Ax ey Ay ez Az dl exdx eydy ezdz
得
A dl
L
L ( Axdx Aydy Azdz)
s
(
Az y
Ay z
)dydz
(Ax z
Az x
)dzdx (Ay x
Ax y
)dxdy
•上式右面的积分可以看成是矢量
M为S中的某一点，令 向S p点收缩，则
有旋度定义的极限形式：
第30页/共60页
rotn
A
=
lim
S 0
l A dl lim d
S
S0 S ds
由此可见， rotnA表示矢量场A在P点的环量密度，它与该 点的曲面元的法线方向有关。当旋度rotA与n的方向相同时， 环量密度取得最大值。
第一章-场论及张量初步分析
全国范围内温度场分布
速度场
速度场
速度场
电场
磁场
均匀场：同一时刻场内各点 函数值都相等
定常场：场内函数值不随时 间t改变
均匀场
定常场
1.2 场的几何表示
等高线
等高线
根据等高线的相对位置、疏密程度 看出标量函数-高度的变化状况
矢量场的几何表示
矢量的大小是一个标量，可以用等位 面的概念来几何表示，矢量的方向则 采用矢量线来表示。
rotxa
az y
a y z
rot y a
ax z
az x
rot z a
a y x
ax y
1.6 环量. 旋度. 斯托克斯定理
极限存在的证明： Stockes公式：线积分与面积分的关系 中值公式：面积分与函数值的关系
i jk
rota
x y z
ax ay az
1.6 环量. 旋度. 斯托克斯定理
矢量线：线上每一点的切线方向与该 点的矢量方向重合
dr
r r
根据矢量定义有： a dr 0
直角坐标形式：
1.3 梯度-标量场不均匀性的量度
对于给定标量场 (r,t)，用它的梯度
来表明在任一时刻标量场中每点邻域 内的函数变化。
函数在M点上沿曲线S方 向的方向导数：
表明函数φ(r,t)在M点上 沿曲线S方向的变化率
p31
p13
1 2
p23
p32
0
二阶反对称张量
2 1
0
张量分解定理
二阶张量可以唯一地分解成为一个对称张 量和一个反对称张量之和。
P
1 2
P
Pc
1 2
P
Pc
1第一章-场论与张量基本知识
(r), a(r)
1.1 标量、矢量、场
场的几何表示
标量场可用函数等值面（线）来表示。 可直观看出函数值的大小分布，以及变 化快慢
矢量场可用矢量线来表示。 任一点的矢量方向可由矢量线的切线方 向定出；也可以从矢量线的疏密程度估 计矢量在各点的大小。
1.2 标量场的梯度
方向导数（Directional Gradient）
1. 如果一个方程式或表达式的一项中，一种下标只出现一次，则 称之为自由指标，自由指标在表达式或方程的每一项中必须只 出现一次。 2. 如果在一个表达式或方程的一项中，一种指标正好出现两次， 则称之为哑指标，它表示从1到3求和。哑指标在其他任何项中 可以刚好出现两次，也可以不出现。 3. 如果在一个表达式或方程中的一项中，一种指标出现的次数多 于两次，则是错误的。
2 3
2
ij ij ij ij
i 1 j 1
3
3
1111 1212 1313 21 21 22 22 23 23 31 31 32 32 33 33
1.4 张量表示法
自由指标： 定义：凡在同一项内不重复出现的指标。如
i j k x y z
是一个矢性微分算子，即在运算中具有矢量和微分的双重性质， 其运算规则是：
u u u u i j k x y z
Ay Ax A A i j z k x y z
Az Ay Ax Az Ay Ax A y z i z x j x y k
2 ( ) ( ),ij xi x j
uk ,ij
2uk xi x j
1.5 坐标变换与张量定义
电磁场与微波技术01场论.ppt
A B xˆ(Ax Bx ) yˆ( Ay By ) zˆ( Az Bz )
4
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
(3) 标量积和矢量积
矢量的相乘有两种定义-标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。
标量积A·B A B AB cosaAB
A B B A
并有 xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ xˆ 0, xˆ xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ 1
例如,在直角坐标下,
如温度场,电位场,高度场等;
如流速场,电场,涡流场等。
标量场 矢量场
3
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
设 A xˆAx yˆAy zˆAz
B xˆBx yˆBy zˆBz
(1) 矢量的数乘
aA xˆaAx yˆaAy zˆaAz
(2) 矢量的加法和减法
M
l3 3 3
r 1 1 0 2 1 2 1
所以
l M 2 3 2 3 2 3 226
1.3.3 梯度的物理意义
• 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;
• 梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最
大方向导数; • 梯度的方向为该点最大方向 导数的方向,即与等值线（面）
相垂直的方向，它指向函数的
dz y2z
解得矢量方程 xz2c1yx2 c2
c1和c2是积分常数。
16
1.2.3 场图
形象描绘场分布的工具--场线 标量场--等值线(面)。 其方程为 h (x, y, z) const
矢量场--矢量线
其方程为 Adl 0
在直角坐标下:
Ax Ay dx dy
在某一温度上沿什么方向温度变化最快？
4
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
(3) 标量积和矢量积
矢量的相乘有两种定义-标量积(点乘)和矢量积(叉乘)。
标量积A·B A B AB cosaAB
A B B A
并有 xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ xˆ 0, xˆ xˆ yˆ yˆ zˆ zˆ 1
例如,在直角坐标下,
如温度场,电位场,高度场等;
如流速场,电场,涡流场等。
标量场 矢量场
3
1.1 矢量的基本运算公式 1.1.2 矢量的基本公式
设 A xˆAx yˆAy zˆAz
B xˆBx yˆBy zˆBz
(1) 矢量的数乘
aA xˆaAx yˆaAy zˆaAz
(2) 矢量的加法和减法
M
l3 3 3
r 1 1 0 2 1 2 1
所以
l M 2 3 2 3 2 3 226
1.3.3 梯度的物理意义
• 标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数;
• 梯度的大小为该点标量函数 的最大变化率，即该点最
大方向导数; • 梯度的方向为该点最大方向 导数的方向,即与等值线（面）
相垂直的方向，它指向函数的
dz y2z
解得矢量方程 xz2c1yx2 c2
c1和c2是积分常数。
16
1.2.3 场图
形象描绘场分布的工具--场线 标量场--等值线(面)。 其方程为 h (x, y, z) const
矢量场--矢量线
其方程为 Adl 0
在直角坐标下:
Ax Ay dx dy
在某一温度上沿什么方向温度变化最快？
《物理场论》标量矢量和张量
一个数量场可以用一个数性函数 u 来表示。通 常假定数性函数 u是单值、连续且有一阶连续的
偏导数。
数量场的等值面
等值面：数性函数 u 取相同值的点连接起来构
成的一个曲面，定义为：
u(x, y, z) C （ C 为常数）
比如温度场的等温面，电位场的等电位面等。
由隐函数存在定理可知，在函数 u 为单值，且
证明：将
C
D
看作一个矢量，由矢量混合积
的旋转法则可以得到：
( A B) (C D) A [B (C D]
A [C(B D) D(B C)]
( A C)(B D) ( A D)(B C)
P(x, y, z) r
o
xex
yey
y
x
矢量的点积
矢量点积的物理背景：广泛的应用。
W
F
s
常力
F
W
F
ds
O 变力
s
矢量的点积
矢量点积的矩阵表示：矢量可以用列矩阵表示。
A Axex Ayey Azez
Ax
A
P(x, y, z)
yj
y
矢量均可以表示为基的线性组合
r xi yj zk
r xex yey zez
矢量的概念
z
矢量的模：矢量的长度
r
r
x2 y2 z2
zez
r
o
xex
单位矢量：一个矢量与其模相除。 x
r
矢量分析与场论okPPT课件
P 尾
①矢量的表示： ②矢量的大小：
E 、 E 或 OP
模或绝对值
E O首
（|E| 、E、 |E|或 |OP|）
③矢量的方向： 单位长度矢量： E 0 ，|E 0| =1
E= |E| E0
3
（一）矢量分析
三、矢量的坐标表示：
①直角坐标系：
z
A A x e x A y e y A z e z
②分配律： A ( B C ) A B A C
③与数量叉积：
(k A ) B k (A B )
④ 特殊的叉积：
平行： AB0 正交：|AB|A10 B
（一）矢量分析
五、矢量的乘法： （二）矢量积、叉积：
⑤ 不服从交换律： A B (B A )
⑥在坐标系内计算叉积：
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复习
矢量分析 场论
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第一部分
整体概述
THE FIRST PART OF THE OVERALL OVERVIEW, PLEASE SUMMARIZE THE CONTENT
（一）矢量分析
一、标量：
只有大小而没有方向的量
(长度、时间、电压、体积、温度、电量等）
既有大小又有方向的量
二、矢量： (力、速度、电场强度、磁感应强度等）
v(x,y,z)
,力场
F(x,y,z)
空间任一点都有一矢量 A ， A是空间坐标(、时间)的函数。
动态场：场量与时间有关 （时变场）
f( x ,y ,z ,t),A ( x ,y ,z ,t)
静态场：场量与时间无关 （恒定场）
f(x ,y ,z ),A (x ,y ,z )
12
（二）场 论
④ 特殊的点积： 同向、反向、正交
矢量分析与场论基础课件
A yˆ = Ay
A zˆ = Az
直角坐标分量的求法
A的 方 向 与xˆ、yˆ、zˆ的 夹 角 分 别 为、、
Az
A
Ax
A cos
Ay
A cos
o Ay
Ax
Az A cos
y
、、
称
为A的
方向角
cos、cos 、cos
称
为A的
方向余弦
x
直角坐标系中 A矢量的模值计算公式：
A =A=
• 矢量（vector） （又称向量）：
既有大小又有方向的量，如力、速度、动量。 电磁理论中的矢量：电场强度、磁场强度等。
二、矢量的表示方法： • 图示法：一定长短的有向箭头
矢量的方向
矢量的大小（称为模值、模）
• 写法上：手写带箭头上标的字母，如 A、 a
印刷黑体（仅印刷品中采用）
• 矢量的模值表示为：A 或 A
第一章 矢量分析与场论基础
主要内容：
1.1 矢量的基本运算 1.2 矢量函数 1.3 场论基础 1.4 常用正交曲线坐标系
1.1 矢量的基本运算
1.1.1 矢量的概念
一、标量和矢量：
• 标量（scalar）：
只有大小没有方向的量， 用数值表示，如温度、 质量、体积。电磁理论中的标量：电量、电位、 电阻等等
B
A
二、矢量与标量的乘法和除法
• 模值： pA = p A
• 方向：
p>0 p <0
A pA pA
例子： F=ma
• 规则：
设 p , q均为实数
pqA pqA
p
qA
pA
qA
p A B pA pB
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.标量场和矢量场（PPT精品）
16、人民应该为法律而战斗，就像为 了城墙 而战斗 一样。 ——赫 拉克利 特 17、人类对于不公正的行为加以指责 ，并非 因为他 们愿意 做出这 种行为 ，而是 惟恐自 己会成 为这种 行为的 牺牲者 。—— 柏拉图 18、制定法律法令，就是为了不让强 者做什 么事都 横行霸 道。— —奥维 德 19、法律是社会的习惯和思想的结晶 。—— 托·伍·威尔逊 20、人们嘴上挂着的法律，其真实含 义是财 富。— —爱献 生
谢谢！
51、 天 下 之 事 常成 于困约 ，而败 于奢靡
53、 伟 大 的 事 业，需 要决心 ，能力 ，组织 和责任 感。 ——易 卜 生 54、 唯 书 籍 不 朽。——乔 特
55、 为 中 华 之 崛起而 读书。 ——周 恩来