第五章典型飞行控制系统工作原理(3)
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∆δe = ∆δe +∆δe
1 2
g =− Mδe ≈ −L φ φ
uMWm1−cosφ) Mq ( + cosθtgφ sin φ − SC u Q Lα cosφ
无论飞机是左转弯 (φ < 0) ，还是右转弯 （φ > 0），为保证高度都要使 ∆δe 向上偏。 所以控制律为：
3、同时用副翼和方向舵稳定与控制航 、 向
这属于协调方案，有两种协调方法： 航向偏差信号同时送入副翼与偏航通道 621AП 在副翼与方向舵分别引入交联信号 701AП
航向偏差信号同时送入方向舵与副翼通道
ψ δa = Iφφ + Iψ ( −ψg ) δr = K (ψ −ψg ) + K&ψ −Kφφ ψ ψ &
L cos φ
L
φ
& muψ 离心力
mg
飞机协调转弯受力图
协调转弯时偏航及滚转角速度公式
机体轴在水平面转动的角速度ωox= 可分解为 Z Y 绕机体轴立轴 O b与横轴 O b 的两个分量：
u 要实现协调转弯必须同时操纵副翼、方向 舵和升降舵
g & r =ψ cosθ ⋅ cosφ = cosθ sin φ u g & q =ψ cosθ sin φ = cosθ sin φtgφ
& δa = I p p + I p p + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ && & δr = Krr + Krr + K ( −ψg ) − Kβ β && ψψ
在 δr 通道中引入信号 − Kβ β―这是对 β 的 “闭环补偿”，属于被动补偿 信号的方 β
β 法（
出现后，才补偿 β
g & 协调转弯公式： ψ = tgφ u
设飞机原来处于平直飞行，即航迹倾斜角 u γ0 = 0 且θ =α 很小，cosθ ≈1 ， 为空速。 保持升降速度 ―必使飞机沿法线方 & H∞ = 0 向力平衡，即 Lcosφ = G = mg 保证飞机在水平面内盘旋―向心力等于惯 性力 & L mψu 要保证 sin φ = ，使纵轴与空速在水平面内 β =0 转动角速度一致 。 r & ωox= =ωv= =ψ
侧向角运动的控制方式：
通过ห้องสมุดไป่ตู้向舵稳定或控制航向。 只通过副翼修正航向，方向舵用来削弱荷 兰滚及减小侧滑 。 同时用副翼和方向舵稳定与控制航向。
1、通过方向舵稳定或控制航向
结构图：
δa
Uφ
Uψ
φ
δr
ψ
1、通过方向舵稳定或控制航向： 、通过方向舵稳定或控制航向：
属于互不交联的偏航与倾斜自动稳定系统
侧向角运动主要涉及飞机纵轴和空速向量的方 向变化问题，即飞机纵轴在水平面转动飞机空速 向量在水平面的转动。 纵轴在水平面内的转动靠偏航力矩N，它是靠偏转 方向舵 δr，或侧滑 β 来产生的。 空速向量在水平面内的转动是靠侧力，这个侧力 是由 β ，或飞机倾斜时重力的水平分量所引起 的 要稳定与控制侧向角运动， 要稳定与控制侧向角运动，必须使空速向量与纵 轴相协调转动。 轴相协调转动。
若 Kφ 不足够大，β 可能一直为正值。 不足够大， 可能一直为正值。
β 1、 0 = 0, ψ0 < 0
渡过程
时，修正初始偏航角的过
β (t )
ψ (t )
φ (t )
t
ψ
2、在常值干扰力矩 N 作用下， 航向自动稳定的过程
干
控制律仍为：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψψ & δr = K&ψ − Kφφ ψ &
控制律： 控制律：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ & 增 阻 作 δr = K&ψ − Kβ β 稳 尼 用 ψ &
应飞 航向
ψ
X
应飞 航向
v V
β
X
v V
（初始）
（过程中）
自动驾驶仪修正初始偏航角的过程
物理解释： 物理解释：
设飞机航向发生偏离，出现 Iψ ψ ψg ) > 0 （ － δ 由信号平衡知： 副翼右下左上 由信号平衡知： a = Iψ (ψ -ψg) > 0 由力、力矩平衡可知： 由力、力矩平衡可知：滚转力矩 L(δa ) < 0 飞机向 & 左倾斜， φ < 0, φ < 0 G重力分量产生的侧 力 Fy < 0，使飞机空速向量向左转（此时纵轴没 & 转）当 Iψ (ψ −ψg ) 与 (Iφφ + Iφφ) 信号平衡 & 时 δa →0 。在空速向左转时，出现 β < 0 ，此 时 δr = Kψψ − Kβ β > 0 ，偏航力矩 L(δa ) < 0 使 ox & & 轴转向应飞航向 航向
物理过程：
先通过副翼建立一定的滚转角，为使乘员 舒适，加一个等速渐增的滚转角指令。转 弯指令信号 Iφgφgt 加入副翼通道后，使飞机 倾斜，也使空速向量转动。 滚转角信号控制方向舵使飞机纵轴跟随空 速向量转动。调节 Kφ 可减小β ，基本上实 现协调转弯。 。
3、协调转弯的纵向控制
协调转弯为保证不掉高度必须操纵升降舵δ e 提供舵面力矩，以维护协调转弯时对俯仰 角速率 qb的要求和对∆α 的要求。
&＝ 此时飞机保持 φ∞但不转弯ψ∞ 0
是定常侧滑状态， 是定常侧滑状态，靠侧滑 β∞ 来维系着
（三）侧向转弯控制律
通过驾驶仪控制飞机转弯有两类：
1 小 度 动 弯 飞 转 一 角 、 角 自 转 →让 机 到 定 度 就 动 持 向 自 保 航 2 等 度 弯 协 或 协 ） 战 转 、 坡 转 （ 调 不 调 →属 斗 弯
& & & ∆δa = Iφφ + Iφφ − Iφφgt − Iφ φg & & g ∆δr = K&ψ − Kφφ ψ & 特点： 建立等坡度控制信号―是用等速渐增的滚 转角指令；而为消除由这种信号带来的速 & 度误差，又引入 Iφ φg 信号。 & g 将 Kφφ 送入方向舵通道―以减小 β 角，加 强协调。
G(1−cosφ) ∆α =α −α0 = α Q SCL cosφ 0
结论： 协调转弯时操纵升降舵除既要保持
& （这是 ψ∞ = 常值要求的）
g qb = sin φ ⋅ tgφ ⋅ cosθ u 还得有个迎角 ∆ 增量，以保持飞机转弯时 α
不掉高度―即协调转弯时纵向控制。 制
2、协调转弯时自动驾驶仪的控制规律 、
& δa = Iφφ + Iφφ & δr = K&ψ + K ( −ψg ) ψ & ψ ψ
功用：用于修正小的航向偏差。 缺点：纵轴与空速协调性较差，是带侧滑 的水平转弯。
2、通过副翼修正航向，方向舵用来削 通过副翼修正航向， 通过副翼修正航向 弱 荷兰滚及减小侧滑
只保持航向，不保持航线 修正航向过程中有侧滑角 β
特点：
调转弯，且只对一定u，若u改变那么给定 信号也变化。 而不能使
g & φg与 ψg 满足关系 ψg = tgφg ：可实现协 & u
− Kβ β “闭环补偿”的信号―它只能减小 β
β = 0。
具有积分式的控制规律，所以在常值干扰 力矩作用下，稳态时 φ, β,ψ 均无静差。
2）具有相互交联信号的侧向控制律
特点： 特点： ① (ψ −ψg )同时送入两通道协调方案 ② 在方向舵通道中引入倾斜信号 Kφφ ： 开环补偿” 用于削弱 β ―这称为对 β的“开环补偿” 的原因， 即补偿产生 β 的原因，是主动削减 β 的方案。 的方案。
但是产生侧滑 β 的偶然因数很多，无法完 全预知，再加上飞行状态的变化，用这种 方法很难对侧滑完全补偿，需要改进。 改进控制律为： 621AП 改进控制律为：
Xb
θ
& ψ sin θ & ψ cosθ
Xe
θ
& ψ
& ψ 分解侧视图
q
r
φ
& ψ cos θ
& ψ 分解后视图
& 保持升降速度 H∞ = 0 ，有 G = mg = Lcosφ
而平飞时 G = L0 = Q0SCL α0 ，
α
平飞迎角
G α0 = α Q SCL 0
α
现转弯时 L= Q Lα 此时 Lcosφ = G SC
1）独立的侧向控制系统控制律： 将控制信号分别加入自动驾驶仪的滚转和 航向两个通道，建立滚转角与转弯角速度 同时，在航向通道引入 β 信号，以减小侧 滑。控制律为：
& & && & ∆δa = Iφ&φ + Iφφ + Iφ (φ −φg ) & & & ψψ & ∆δr = K&&ψ + K& ( & −ψg ) − Kβ β ψ&
第五章 典型飞行控制系统 工作原理
（三）
三、飞机横侧向姿态稳定与控制
飞机侧向角运动的稳定与控制的任务： 飞机侧向角运动的稳定与控制的任务： 使偏航角 ψ 与滚转角 φ 保持为零
角 转 用AP控制飞机转弯 小 度 弯 控制飞机转弯 调 弯 协 转
（一）横侧向稳定与控制的基本方式： 横侧向稳定与控制的基本方式：
δe = θ 用来补偿高度， φ 其中： L& q + L (θ −θg ) − L ⋅ φ 产生 θ δe < 0 抬头力矩。φ −L φ
可用非线性电路实现。
用非线性电路实现
非线性电路
φ
垂直陀螺
Uφ
U1
放大器
舵回路
δe
用正矢信号提供对高度的补偿
正矢信号发生器
关于小角度自动转弯控制律及动态过程与 航向自动稳定的十分相似，这里不介绍了， 只介绍协调转弯。
1、协调转弯
协调转弯 飞机在水平面内，连续改变飞行方向，保 证滚转与偏航运动两者耦合影响最小，即 β = 0 ，并能保持飞行高度的一种机动飞 行定常盘旋 飞机在盘旋中，空速、迎角、倾斜角、侧 滑角都保持不变称飞机为定常盘旋。 。
假若飞机发动机左右不对称推力，而使 N干 < 0 ，引起飞机左偏航。
物理过程：
→β > 0 →L(β) < 0 →飞 左 机 滚
v ＜ 机 偏 ψ ， 不 转 N干 0 →飞 左 航 0 < 0 v来 及
δa = Iψψ0 < 0 →L(δa ) > 0 > L(β) →飞 右 机 滚
→N(δr ) > 0 →平 N干 衡 →φ > 0 p > 0 →−Kφφ < 0 →δr < 0方 舵 偏 ， 向 右
）
上述控制律是同时采用开环补偿和闭环补 偿的调整方法，控制效果较好。
在副翼和方向舵通道分别引入交联信号 控制律为：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ & 701AП δr = K &ψ − Kφφ ψ& 特点： 先将 Iψ (ψ −ψg ) 送入副翼通道，当副翼工 作后产生滚转信号 Kφφ 送入方向舵通道。
r 又 ＞ →引 侧 F (β) < 0 →使 向 转 减 β值 起 力r v 左 以 小 β 0 r 而 ＞ →G 水 分 即 侧 为 阻 v向 转 φ 0 沿 平 力 为 力 正 止 左 v 两 平 时 V停 转 力 衡 ， 止 动
稳态时各量值为：
δr∞ ≠ 0, δa∞ = 0
δr∞ = −Kφφ ≠ 0, φ∞ ≠ 0 δa∞ = Iφφ + Iψψ = 0, ψ∞ ≠ 0 φ∞ ≠ 0 重 有 平 力 ， 力 水 分 ， β∞ ≠ 0产 侧 来 衡 生 力 平
此控制律适于小转弯状态。
（二）航向自动稳定控制律：
ψg = 0 得到航向自动稳定控制律： & δa = Iφφ + Iφφ + Iψψ & v V δr = K&ψ − Kφφ ψ &
ψ0
物理解释：
ψ0 < 0 →δa = Iψψ0 < 0 →L(δa ) > 0
→飞 右 φ > 0 p = φ > 0 →G 量 右 机 倾 ， & 分 向 v →v右 →β > 0, 又 r = −Kφφ < 0 转 δ v →方 舵 偏 N(β, δr ) > 0 →ox右 向 右 → 转 轴 动 性 于 机稳 性 纵 转 惯 小 飞平 惯 ， 快 轴 上 速 很 纵 追 空 →β < 0 →N(β) < 0 轴 慢 →纵 转 →β →0 φ →0 ψ →0 ， ，
协调转弯又可称为： β = 0 的定常盘旋， 协调 ：即意味着纵轴与空速以相同角速度 转动，保证
β =0
协调转弯条件：
协调转弯时，各参数应满足如下条件：
• 稳 滚 角 ∞＝ 数 态 转 φ 常 •航 稳 角 度 &∞＝ 数 向 态 速 ψ 常 & ＝ • 稳 升 速 H∞ 0 态 降 度 • 稳 侧 角 ∞＝ 态 滑 β 0
1 2
g =− Mδe ≈ −L φ φ
uMWm1−cosφ) Mq ( + cosθtgφ sin φ − SC u Q Lα cosφ
无论飞机是左转弯 (φ < 0) ，还是右转弯 （φ > 0），为保证高度都要使 ∆δe 向上偏。 所以控制律为：
3、同时用副翼和方向舵稳定与控制航 、 向
这属于协调方案，有两种协调方法： 航向偏差信号同时送入副翼与偏航通道 621AП 在副翼与方向舵分别引入交联信号 701AП
航向偏差信号同时送入方向舵与副翼通道
ψ δa = Iφφ + Iψ ( −ψg ) δr = K (ψ −ψg ) + K&ψ −Kφφ ψ ψ &
L cos φ
L
φ
& muψ 离心力
mg
飞机协调转弯受力图
协调转弯时偏航及滚转角速度公式
机体轴在水平面转动的角速度ωox= 可分解为 Z Y 绕机体轴立轴 O b与横轴 O b 的两个分量：
u 要实现协调转弯必须同时操纵副翼、方向 舵和升降舵
g & r =ψ cosθ ⋅ cosφ = cosθ sin φ u g & q =ψ cosθ sin φ = cosθ sin φtgφ
& δa = I p p + I p p + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ && & δr = Krr + Krr + K ( −ψg ) − Kβ β && ψψ
在 δr 通道中引入信号 − Kβ β―这是对 β 的 “闭环补偿”，属于被动补偿 信号的方 β
β 法（
出现后，才补偿 β
g & 协调转弯公式： ψ = tgφ u
设飞机原来处于平直飞行，即航迹倾斜角 u γ0 = 0 且θ =α 很小，cosθ ≈1 ， 为空速。 保持升降速度 ―必使飞机沿法线方 & H∞ = 0 向力平衡，即 Lcosφ = G = mg 保证飞机在水平面内盘旋―向心力等于惯 性力 & L mψu 要保证 sin φ = ，使纵轴与空速在水平面内 β =0 转动角速度一致 。 r & ωox= =ωv= =ψ
侧向角运动的控制方式：
通过ห้องสมุดไป่ตู้向舵稳定或控制航向。 只通过副翼修正航向，方向舵用来削弱荷 兰滚及减小侧滑 。 同时用副翼和方向舵稳定与控制航向。
1、通过方向舵稳定或控制航向
结构图：
δa
Uφ
Uψ
φ
δr
ψ
1、通过方向舵稳定或控制航向： 、通过方向舵稳定或控制航向：
属于互不交联的偏航与倾斜自动稳定系统
侧向角运动主要涉及飞机纵轴和空速向量的方 向变化问题，即飞机纵轴在水平面转动飞机空速 向量在水平面的转动。 纵轴在水平面内的转动靠偏航力矩N，它是靠偏转 方向舵 δr，或侧滑 β 来产生的。 空速向量在水平面内的转动是靠侧力，这个侧力 是由 β ，或飞机倾斜时重力的水平分量所引起 的 要稳定与控制侧向角运动， 要稳定与控制侧向角运动，必须使空速向量与纵 轴相协调转动。 轴相协调转动。
若 Kφ 不足够大，β 可能一直为正值。 不足够大， 可能一直为正值。
β 1、 0 = 0, ψ0 < 0
渡过程
时，修正初始偏航角的过
β (t )
ψ (t )
φ (t )
t
ψ
2、在常值干扰力矩 N 作用下， 航向自动稳定的过程
干
控制律仍为：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψψ & δr = K&ψ − Kφφ ψ &
控制律： 控制律：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ & 增 阻 作 δr = K&ψ − Kβ β 稳 尼 用 ψ &
应飞 航向
ψ
X
应飞 航向
v V
β
X
v V
（初始）
（过程中）
自动驾驶仪修正初始偏航角的过程
物理解释： 物理解释：
设飞机航向发生偏离，出现 Iψ ψ ψg ) > 0 （ － δ 由信号平衡知： 副翼右下左上 由信号平衡知： a = Iψ (ψ -ψg) > 0 由力、力矩平衡可知： 由力、力矩平衡可知：滚转力矩 L(δa ) < 0 飞机向 & 左倾斜， φ < 0, φ < 0 G重力分量产生的侧 力 Fy < 0，使飞机空速向量向左转（此时纵轴没 & 转）当 Iψ (ψ −ψg ) 与 (Iφφ + Iφφ) 信号平衡 & 时 δa →0 。在空速向左转时，出现 β < 0 ，此 时 δr = Kψψ − Kβ β > 0 ，偏航力矩 L(δa ) < 0 使 ox & & 轴转向应飞航向 航向
物理过程：
先通过副翼建立一定的滚转角，为使乘员 舒适，加一个等速渐增的滚转角指令。转 弯指令信号 Iφgφgt 加入副翼通道后，使飞机 倾斜，也使空速向量转动。 滚转角信号控制方向舵使飞机纵轴跟随空 速向量转动。调节 Kφ 可减小β ，基本上实 现协调转弯。 。
3、协调转弯的纵向控制
协调转弯为保证不掉高度必须操纵升降舵δ e 提供舵面力矩，以维护协调转弯时对俯仰 角速率 qb的要求和对∆α 的要求。
&＝ 此时飞机保持 φ∞但不转弯ψ∞ 0
是定常侧滑状态， 是定常侧滑状态，靠侧滑 β∞ 来维系着
（三）侧向转弯控制律
通过驾驶仪控制飞机转弯有两类：
1 小 度 动 弯 飞 转 一 角 、 角 自 转 →让 机 到 定 度 就 动 持 向 自 保 航 2 等 度 弯 协 或 协 ） 战 转 、 坡 转 （ 调 不 调 →属 斗 弯
& & & ∆δa = Iφφ + Iφφ − Iφφgt − Iφ φg & & g ∆δr = K&ψ − Kφφ ψ & 特点： 建立等坡度控制信号―是用等速渐增的滚 转角指令；而为消除由这种信号带来的速 & 度误差，又引入 Iφ φg 信号。 & g 将 Kφφ 送入方向舵通道―以减小 β 角，加 强协调。
G(1−cosφ) ∆α =α −α0 = α Q SCL cosφ 0
结论： 协调转弯时操纵升降舵除既要保持
& （这是 ψ∞ = 常值要求的）
g qb = sin φ ⋅ tgφ ⋅ cosθ u 还得有个迎角 ∆ 增量，以保持飞机转弯时 α
不掉高度―即协调转弯时纵向控制。 制
2、协调转弯时自动驾驶仪的控制规律 、
& δa = Iφφ + Iφφ & δr = K&ψ + K ( −ψg ) ψ & ψ ψ
功用：用于修正小的航向偏差。 缺点：纵轴与空速协调性较差，是带侧滑 的水平转弯。
2、通过副翼修正航向，方向舵用来削 通过副翼修正航向， 通过副翼修正航向 弱 荷兰滚及减小侧滑
只保持航向，不保持航线 修正航向过程中有侧滑角 β
特点：
调转弯，且只对一定u，若u改变那么给定 信号也变化。 而不能使
g & φg与 ψg 满足关系 ψg = tgφg ：可实现协 & u
− Kβ β “闭环补偿”的信号―它只能减小 β
β = 0。
具有积分式的控制规律，所以在常值干扰 力矩作用下，稳态时 φ, β,ψ 均无静差。
2）具有相互交联信号的侧向控制律
特点： 特点： ① (ψ −ψg )同时送入两通道协调方案 ② 在方向舵通道中引入倾斜信号 Kφφ ： 开环补偿” 用于削弱 β ―这称为对 β的“开环补偿” 的原因， 即补偿产生 β 的原因，是主动削减 β 的方案。 的方案。
但是产生侧滑 β 的偶然因数很多，无法完 全预知，再加上飞行状态的变化，用这种 方法很难对侧滑完全补偿，需要改进。 改进控制律为： 621AП 改进控制律为：
Xb
θ
& ψ sin θ & ψ cosθ
Xe
θ
& ψ
& ψ 分解侧视图
q
r
φ
& ψ cos θ
& ψ 分解后视图
& 保持升降速度 H∞ = 0 ，有 G = mg = Lcosφ
而平飞时 G = L0 = Q0SCL α0 ，
α
平飞迎角
G α0 = α Q SCL 0
α
现转弯时 L= Q Lα 此时 Lcosφ = G SC
1）独立的侧向控制系统控制律： 将控制信号分别加入自动驾驶仪的滚转和 航向两个通道，建立滚转角与转弯角速度 同时，在航向通道引入 β 信号，以减小侧 滑。控制律为：
& & && & ∆δa = Iφ&φ + Iφφ + Iφ (φ −φg ) & & & ψψ & ∆δr = K&&ψ + K& ( & −ψg ) − Kβ β ψ&
第五章 典型飞行控制系统 工作原理
（三）
三、飞机横侧向姿态稳定与控制
飞机侧向角运动的稳定与控制的任务： 飞机侧向角运动的稳定与控制的任务： 使偏航角 ψ 与滚转角 φ 保持为零
角 转 用AP控制飞机转弯 小 度 弯 控制飞机转弯 调 弯 协 转
（一）横侧向稳定与控制的基本方式： 横侧向稳定与控制的基本方式：
δe = θ 用来补偿高度， φ 其中： L& q + L (θ −θg ) − L ⋅ φ 产生 θ δe < 0 抬头力矩。φ −L φ
可用非线性电路实现。
用非线性电路实现
非线性电路
φ
垂直陀螺
Uφ
U1
放大器
舵回路
δe
用正矢信号提供对高度的补偿
正矢信号发生器
关于小角度自动转弯控制律及动态过程与 航向自动稳定的十分相似，这里不介绍了， 只介绍协调转弯。
1、协调转弯
协调转弯 飞机在水平面内，连续改变飞行方向，保 证滚转与偏航运动两者耦合影响最小，即 β = 0 ，并能保持飞行高度的一种机动飞 行定常盘旋 飞机在盘旋中，空速、迎角、倾斜角、侧 滑角都保持不变称飞机为定常盘旋。 。
假若飞机发动机左右不对称推力，而使 N干 < 0 ，引起飞机左偏航。
物理过程：
→β > 0 →L(β) < 0 →飞 左 机 滚
v ＜ 机 偏 ψ ， 不 转 N干 0 →飞 左 航 0 < 0 v来 及
δa = Iψψ0 < 0 →L(δa ) > 0 > L(β) →飞 右 机 滚
→N(δr ) > 0 →平 N干 衡 →φ > 0 p > 0 →−Kφφ < 0 →δr < 0方 舵 偏 ， 向 右
）
上述控制律是同时采用开环补偿和闭环补 偿的调整方法，控制效果较好。
在副翼和方向舵通道分别引入交联信号 控制律为：
& δa = Iφφ + Iφφ + Iψ ( −ψg ) ψ & 701AП δr = K &ψ − Kφφ ψ& 特点： 先将 Iψ (ψ −ψg ) 送入副翼通道，当副翼工 作后产生滚转信号 Kφφ 送入方向舵通道。
r 又 ＞ →引 侧 F (β) < 0 →使 向 转 减 β值 起 力r v 左 以 小 β 0 r 而 ＞ →G 水 分 即 侧 为 阻 v向 转 φ 0 沿 平 力 为 力 正 止 左 v 两 平 时 V停 转 力 衡 ， 止 动
稳态时各量值为：
δr∞ ≠ 0, δa∞ = 0
δr∞ = −Kφφ ≠ 0, φ∞ ≠ 0 δa∞ = Iφφ + Iψψ = 0, ψ∞ ≠ 0 φ∞ ≠ 0 重 有 平 力 ， 力 水 分 ， β∞ ≠ 0产 侧 来 衡 生 力 平
此控制律适于小转弯状态。
（二）航向自动稳定控制律：
ψg = 0 得到航向自动稳定控制律： & δa = Iφφ + Iφφ + Iψψ & v V δr = K&ψ − Kφφ ψ &
ψ0
物理解释：
ψ0 < 0 →δa = Iψψ0 < 0 →L(δa ) > 0
→飞 右 φ > 0 p = φ > 0 →G 量 右 机 倾 ， & 分 向 v →v右 →β > 0, 又 r = −Kφφ < 0 转 δ v →方 舵 偏 N(β, δr ) > 0 →ox右 向 右 → 转 轴 动 性 于 机稳 性 纵 转 惯 小 飞平 惯 ， 快 轴 上 速 很 纵 追 空 →β < 0 →N(β) < 0 轴 慢 →纵 转 →β →0 φ →0 ψ →0 ， ，
协调转弯又可称为： β = 0 的定常盘旋， 协调 ：即意味着纵轴与空速以相同角速度 转动，保证
β =0
协调转弯条件：
协调转弯时，各参数应满足如下条件：
• 稳 滚 角 ∞＝ 数 态 转 φ 常 •航 稳 角 度 &∞＝ 数 向 态 速 ψ 常 & ＝ • 稳 升 速 H∞ 0 态 降 度 • 稳 侧 角 ∞＝ 态 滑 β 0