【教案】 用三边比例关系判定三角形相似(3)

27.2.4 用三边比例关系判定三角形相似

一、教学目标

知识与技能

掌握两个三角形相似的判定条件（三条边的比对应相等，则两个三角形相似）——

相似三角形的定义，和三角形相似的预备定理（平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似）．

过程与方法

会运用“两个三角形相似的判定条件”和“三角形相似的预备定理”解决简单的问题．

情感态度与价值观

经历两个三角形相似的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展同学们的探究、交流能力．

二、重、难点

重点：掌握相似三角形的判定方法，能运用进行证明

难点：熟练应用相似三角形的判定定理进行证明

三、课堂引入

1．复习引入

（1）相似多边形的主要特征是什么？

（2）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△与△A ′B ′C ′中， 如果k A C CA C B BC B A AB =''=''=''． 我们就说△与△A ′B ′C ′相似，记作△∽△A ′B ′C ′，k 就是它们的相似比．

反之如果△∽△A ′B ′C ′，则有A C CA C B BC B A AB ''=''=''．

（3）问题：如果1，这两个三角形有怎样的关系？

2．教材中的思考，并引导同学们探索与证明．

3．【归纳】

三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似．

三、例题讲解

例1（补充）如图△∽△，∥，∠∠．

（1）写出对应边的比例式；

（2）若10126．求、的长．

例2（补充）在△中，∥，，1，4，5，求的长．

四、课堂练习

1．（选择）下列各组三角形一定相似的是（）A．两个直角三角形B．两个钝角三角形

C．两个等腰三角形D．两个等边三角形

2．（选择）如图，∥，∥，则图中相似三角形一共有（）

A．1对B．2对C．3对D．4对

3．如图，∥，

（1）如果2，3，求的值；

（2）如果8，12，15，7，求和的长．

4．如图，在□中，∥，2:3，4，求的长．