预应力锚杆挡土墙三维有限元分析

预应力锚杆挡土墙三维有限元分析摘要：预应力锚杆挡土墙在土木工程领域应用已经很广，但理论研究还较滞后。

通过有限元数值模拟方法，建立预应力锚杆挡土墙加固边坡的三维有限元模型，对预应力锚杆挡土墙和普通锚杆挡土墙加固边坡的水平位移进行了比较分析，对锚杆轴力随开挖的变化进行了探讨，得出了预应力锚杆挡土墙的水平位移控制作用和锚杆轴力变化规律。

关键词：预应力锚杆挡土墙；三维有限元；位移；轴力
1 引言
预应力锚杆挡墙是用于基坑开挖和边坡稳定的一种新型的支护技术，是贾金青博士于20世纪90年代初提出并应用于实际的[1]，该方法由于其工程造价低，施工方便，变形小和施工安全等显著优点，在我国已得到广泛应用。

但到目前为止尚未有一个较为完善的计算模型能模拟其支护机理和力学性能，且其理论明显滞后后工程实践。

且目前对预应力锚杆挡墙的研究多集中在土体中[2,3]，基于此，本文采用数值计算方法对预应力锚杆挡墙在破碎岩体中的应用进行分析研究，以期能对理解预应力锚杆挡墙的工作机理有所裨益。

2 三维有限元模型的建立
2.1 计算参数取值
为了使分析具有一般意义，建立理想化模型。

锚杆挡土墙高9m，墙顶为一6m宽的道路，荷载为25kpa，竖直开挖，预应力锚杆孔径为130mm，锚杆钢筋采用φ36二级钢筋，预应力锚杆长9m，其中自由段5m，内锚固段4m，初始预应力值为100kn，预应力锚杆间距为2.5m×2.5m，倾角15°。

锚杆挡墙肋柱为300mm×400mm，挡土板厚度为200mm。

岩体、挡土板和肋柱均采用solid45单元,锚杆采用三维杆单元link8单元模拟。

岩体弹性模量e=300mpa，重度为
22kn/m3,粘结力c=30kpa,内摩擦角为25°，泊松比为0.35。

锚杆弹性模量e=2e5mpa，重度为78kn/m3,泊松比为0.2，根据有关参数，计算锚杆极限承载力为216kn。

混凝土弹性模量e=28000mpa，重度为25kn/m3, 泊松比为0.25。

2.2 计算范围、边界条件的确定
计算范围对计算结果的影响是比较明显的，参考以往计算经验和文献报道[4，5]，取计算范围为：坡脚到左端边界的距离为开挖深度的1.5倍，坡脚到右边边界的距离为4开挖深度的4.5倍，上下边界总高为2倍开挖深度。

边界条件为：底面边界加y方向的约束；两个侧面采用滚动支座，竖直方向没有约束，可自由滑动，产生竖向位移；前后土体不能相互挤压，模型的前后边界加z方向的约束。

2.3 三维有限元模型的建立
取一列预应力锚杆的作用范围作为分析对象，建立的三维有限
元模型主要考虑具有有限尺寸的一列预应力锚杆对半无限薄层岩体的整体三维作用。

根据上述参数及边界条件，进行网格划分，建立有限元模型，模型的单元划分基本上都用了手动控制，选取六面体八节点等参单元进行划分，从而使单元形状比较规则，尽量避免相邻网格大小发生突变，如图1所示。

图1三维有限元模型
2.4 预应力锚杆挡土墙“逆作法”施工过程的模拟
锚杆挡土墙的施工是一个边开挖边支护的过程，在有限元计算中，对锚杆挡墙边开挖边支护的施工过程进行了模拟。

其具体步骤如下：
第一步杀死link8单元，即锚杆不起作用，计算自重应力场。

第二步开挖至-2.0m，杀死相应的土体单元；
第三步开挖至-4.5m，同时施作挡墙至-2.0m，激活第一排预应力锚杆；
第四步开挖至-7.0m，同时施作挡墙至-4.5m，激活第二排预应力锚杆；
第五步开挖至-9.0m，同时施作挡墙至-7.0m，激活第三排预应力锚杆；
第六步施作挡墙至-9.0m。

第七步加坡顶道路荷载25kn/m2。

3 边坡位移和锚杆轴力分析
3.1水平位移分析
预应力锚杆挡墙支护边坡与普通锚杆挡墙支护边坡的水平位移比较见图2所示。

从图2中可以看出，较普通锚杆挡墙支护，预应力锚杆挡墙支护时边坡开挖面的水平位移整体形状并未改变，呈“鼓肚子”现象，但水平位移的量值要减小一些，最大水平位移从4.12mm减小到3.88mm，减小约5.8％。

图2锚杆挡墙与预应力锚杆挡墙支护边坡的水平位移比较
3.2预应力锚杆锚固段轴力分析
预应力锚杆分为自由段和锚固段。

预应力锚杆杆体与土体之间的剪切荷载传递只发生在锚固段，因此预应力锚杆在自由段长度上的拉力大小是相等的。

预应力锚杆锚固段的轴力随荷载步的分布变化见图3。

从图中，我们可以看出，锚杆锚固段轴力在与自由段相接的地方最大，远端最小，轴力变化呈曲线分布，各荷载步轴力分布曲线形状基本一样。

随着开挖的进行，预应力锚杆锚固段轴力增大，这是因为随着开挖的进行，岩体的变形增大，导致锚杆锚固段的轴力增大，因此锚固段的轴力随着开挖深度的增加而增大。

图3（a）第一排预应力锚杆锚固段轴力分布
图3（b）第二排预应力锚杆锚固段轴力分布
图3（c）第三排预应力锚杆锚固段轴力分布
4结论
通过建立三维有限元模型，对预应力锚杆挡土墙与普通锚杆挡土墙的水平位移、锚杆轴力变化的等进行了分析，探讨了预应力锚杆挡土墙的作用，得出以下结论：
（1）预应力锚杆挡墙较普通锚杆挡墙能更好地控制边坡的水平位移。

（2）锚杆锚固段轴力在与自由段相接的地方最大，远端最小，轴力变化呈曲线分布。

（3）随着开挖的进行，岩体的变形增大，导致锚杆锚固段的轴力增大，因此锚固段的轴力随着开挖深度的增加而增大。

注：文章内所有公式及图表请用pdf形式查看。