第一章 兔子数列和极端分析(习题)

第一章兔子数列和极端分析（习题）

1.按规律填空：

1、1、

2、

3、5、8、13、21、、、。

2.一个各个数位互不相同的四位数能被1、2、3、4、5、6、7整除，那么这个数最大是。

3.一个各个数位互不相同的六位数能被9整除，这个数最大是多少？最小是多少？

4.一个六位数能被7整除，这个数最大是多少？最小是多少？

5.一个五位数是3、4、5、6的倍数，这个数最大是多少？

*6.一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级、两级、三级或四级，要登上第8级，共有多少种不同走法？

*7.小青蛙有十块糖，妈妈要求小青蛙每天最多吃三块糖，那么小青蛙把糖吃完有多少种办法？

*8.如下图，小方和小张在玩跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳一步或者两步，小张从C跳到D，每次可跳一步、两步或三步，试比较谁跳到目标处的不同跳法多？多多少？

*9.有一种树，它的每个新枝在一年后会长成老枝，而每个老枝一年后会长出一个新枝，小嘉在家门口种了一个老枝，他知道一年后会长出一个新枝，那么八年后会有多少个树枝？

*10.N是一个各位数字互不相等的三位数，它能被它的每个数字整除，N的最大值是多少？

【参考答案】

1.34、55、89

2.9240

3.987651、102348

4.999999、100002

5.99960

*6. 108

*7. 89

*8. 小张多，多5

*9. 34

*10.936

1.在628后面补上3个数字，组成一个六位数，使它能分别被2，4，9整除，且使这个数尽可能大。则这个六位数是多少？

2.一个各位数字互不相同的三位数能被2、3、5整除，这个数最大是多少？

3.一楼梯共10级，小嘉每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

4.一楼梯共10级，小时每步只能跨上一级、两级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？

5.一个五位数能被2、5、7整除,这个数最大是多少？

*6.N是一个各位数字互不相等的两位数，它能被它的每个数字整除。N的最大值多少？

*7.有一个楼梯共有十级，第三级和第七级不能踩，小时每次只能跨一级或者两级，那么小时走完有多少种走法？

【参考答案】

1.628992

2.960

3.89

4.274

5.99960

*6. 48

*7. 8

➢知识点睛

1.斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，

89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 ……

2.特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。

3.这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

➢精讲精练

【板块一】斐波那契初级

经典例题1

（1）一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级或两级，要登上第8级，共有多

少种不同走法？

（2）蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间。问小蜜蜂由1号房间到达8号房间有多少种方法？

练一练

小嘉要打十拳，每次可选择双手打或者单手打（双手打算两拳，不区分左右手），那么小嘉有多少种打法？

经典例题2

每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子。如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？

*经典例题3

一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级、两级或三级，要登上第8级，共有多少种不同走法？

*练一练

小时要打十下，每次可选择双手双脚任意出击（不区分手脚，不考虑站姿，最多可双手双脚同时出击算四下），那么小时有多少种打法？

【板块二】极端分析

经典例题4

一个各位数字互不相同的六位数能被41整除，这个数最大是多少？最小是多少？

练一练

一个六位数能被17整除，这个数最大是多少？最小是多少？

经典例题5

一个各位数字互不相同的六位数能被5、6整除，这个数最大是多少？

练一练

一个各位数字互不相同的五位数能被2、5、7整除，这个数最大是多少？

*【板块三】斐波那契综合应用

经典例题6

（1）用3个形如“”的方格覆盖23

的方格（“”）；有多少种

不同的摆法？

（2）用4个形如“”的方格覆盖

的方格（“”）；有多少

24

种不同的摆法？

（3）用10个形如“”的方格覆盖2×10的方格（“”）；

有多少种不同的摆法？

经典例题7

对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到为1操作停止。求经过9次操作变为1的数有多少个？

经典例题8

有一个楼梯共有十级，第三级和第八级不能踩，小时每次只能跨一级或者两级，

那么小时走完有多少种走法？

【参考答案】

【板块一】斐波那契初级

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经典例题1：（1）34 （2）21

练一练：89

经典例题2：81

*经典例题3：144

*练一练：401

【板块二】极端分析

经典例题4：最大987526 最小123574练一练：最大999991 最小100011经典例题5：987630

练一练：98630

*【板块三】斐波那契综合应用

经典例题6：（1）3 （2）5 （3）89

经典例题7：55

经典例题8：6

12