第一章 兔子数列和极端分析(习题)

第一章兔子数列和极端分析（习题）
1.按规律填空：
1、1、
2、
3、5、8、13、21、、、。

2.一个各个数位互不相同的四位数能被1、2、3、4、5、6、7整除，那么这个数最大是。

3.一个各个数位互不相同的六位数能被9整除，这个数最大是多少？最小是多少？
4.一个六位数能被7整除，这个数最大是多少？最小是多少？
5.一个五位数是3、4、5、6的倍数，这个数最大是多少？
*6.一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级、两级、三级或四级，要登上第8级，共有多少种不同走法？
*7.小青蛙有十块糖，妈妈要求小青蛙每天最多吃三块糖，那么小青蛙把糖吃完有多少种办法？
*8.如下图，小方和小张在玩跳格子游戏，小方从A跳到B，每次可跳一步或者两步，小张从C跳到D，每次可跳一步、两步或三步，试比较谁跳到目标处的不同跳法多？多多少？
*9.有一种树，它的每个新枝在一年后会长成老枝，而每个老枝一年后会长出一个新枝，小嘉在家门口种了一个老枝，他知道一年后会长出一个新枝，那么八年后会有多少个树枝？
*10.N是一个各位数字互不相等的三位数，它能被它的每个数字整除，N的最大值是多少？
【参考答案】
1.34、55、89
2.9240
3.987651、102348
4.999999、100002
5.99960
*6. 108
*7. 89
*8. 小张多，多5
*9. 34
*10.936
1.在628后面补上3个数字，组成一个六位数，使它能分别被2，4，9整除，且使这个数尽可能大。

则这个六位数是多少？
2.一个各位数字互不相同的三位数能被2、3、5整除，这个数最大是多少？
3.一楼梯共10级，小嘉每步只能跨上一级或两级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
4.一楼梯共10级，小时每步只能跨上一级、两级或三级，要登上第10级，共有多少种不同走法？
5.一个五位数能被2、5、7整除,这个数最大是多少？
*6.N是一个各位数字互不相等的两位数，它能被它的每个数字整除。

N的最大值多少？
*7.有一个楼梯共有十级，第三级和第七级不能踩，小时每次只能跨一级或者两级，那么小时走完有多少种走法？
【参考答案】
1.628992
2.960
3.89
4.274
5.99960
*6. 48
*7. 8
➢知识点睛
1.斐波那契数列指的是这样一个数列：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，
89，144，233，377，610，987，1597，2584，4181，6765，10946，17711，28657，46368 ……
2.特别指出：第0项是0，第1项是第一个1。

3.这个数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和。

➢精讲精练
【板块一】斐波那契初级
经典例题1
（1）一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级或两级，要登上第8级，共有多
少种不同走法？
（2）蜜蜂通过蜂巢房间，规定只能由小号房间进入大号房间。

问小蜜蜂由1号房间到达8号房间有多少种方法？
练一练
小嘉要打十拳，每次可选择双手打或者单手打（双手打算两拳，不区分左右手），那么小嘉有多少种打法？
经典例题2
每对小兔子在出生后一个月就长成大兔子，而每对大兔子每个月能生出一对小兔子。

如果一个人在一月份买了一对小兔子，那么十二月份的时候他共有多少对兔子？
*经典例题3
一楼梯共8级，小嘉每步只能跨上一级、两级或三级，要登上第8级，共有多少种不同走法？
*练一练
小时要打十下，每次可选择双手双脚任意出击（不区分手脚，不考虑站姿，最多可双手双脚同时出击算四下），那么小时有多少种打法？
【板块二】极端分析
经典例题4
一个各位数字互不相同的六位数能被41整除，这个数最大是多少？最小是多少？
练一练
一个六位数能被17整除，这个数最大是多少？最小是多少？
经典例题5
一个各位数字互不相同的六位数能被5、6整除，这个数最大是多少？
练一练
一个各位数字互不相同的五位数能被2、5、7整除，这个数最大是多少？
*【板块三】斐波那契综合应用
经典例题6
（1）用3个形如“”的方格覆盖23
的方格（“”）；有多少种
不同的摆法？
（2）用4个形如“”的方格覆盖
的方格（“”）；有多少
24
种不同的摆法？
（3）用10个形如“”的方格覆盖2×10的方格（“”）；
有多少种不同的摆法？
经典例题7
对一个自然数作如下操作：如果是偶数则除以2，如果是奇数则加1，如此进行直到为1操作停止。

求经过9次操作变为1的数有多少个？
经典例题8
有一个楼梯共有十级，第三级和第八级不能踩，小时每次只能跨一级或者两级，
那么小时走完有多少种走法？
【参考答案】
【板块一】斐波那契初级
11
经典例题1：（1）34 （2）21
练一练：89
经典例题2：81
*经典例题3：144
*练一练：401
【板块二】极端分析
经典例题4：最大987526 最小123574练一练：最大999991 最小100011经典例题5：987630
练一练：98630
*【板块三】斐波那契综合应用
经典例题6：（1）3 （2）5 （3）89
经典例题7：55
经典例题8：6
12。