第十一章 排队论与作业排序
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《作业排序》课件
空间复杂度 O (1) O (1) O (1) O (log n)
稳定性 稳定 不稳定 稳定 不稳定
排序优化
1
减少比较次数
通过优化比较顺序或使用特定的排序算
减少交换次数
2
法，减少不必要的比较操作。
通过优化交换顺序或使用特定的排序算
法，减少不必要的交换操作。
3
快速排序优化
使用优化的基准元素选择策略，避免最
《作业排序》PPT课件
# 作业排序 PPT课件 ## 简介 - 什么是作业排序 - 为什么需要作业排序 - 作业排序的原则
算法分类
冒泡排序
一种简单的排序算法，通过不断交换相邻的元 素，将最大（或最小）序
通过不断选择剩余元素中的最小（或最大）元 素，并与当前位置的元素交换，将最小（或最 大）元素逐渐从前往后排。
归并排序优化
4
坏情况的发生。
使用迭代代替递归，减少函数调用和额 外的内存消耗。
实战演练
无序数据
给定一组无序数据，使用不同的 排序算法进行排序。
优缺点分析
分析不同算法的优缺点，了解它 们适用的场景和限制。
优化思考
思考如何优化排序算法，提升效 率。
总结
1 排序算法的应用场景
了解哪些场景需要使用排序算法，例如数据分析、搜索和数据库操作。
插入排序
通过将每个元素插入到已排序部分的正确位置， 逐步构建排序序列。
快速排序
一种分治法的排序算法，通过选择一个基准元 素，将数组分为两个子数组，递归排序子数组， 然后将结果合并。
算法比较
算法 冒泡排序 选择排序 插入排序 快速排序
时间复杂度 O (n^ 2) O (n^ 2) O (n^ 2) O (n log n)
【运营管理】第十一章作业排序
11.2.3 n/2排序问题
• 是指n种工件在2台机器设备上进行加工的排 序问题。
• 当两台设备上流水加工工件所用的完工时间 最少时，第二台设备的闲置时间也得到最小 化。
Johnson算法
使用条件： 1、排序的目标是使全部完工时间最小 2、工件在两台设备上的加工顺序完全相同 3、所有工件同时到达第一台设备等待加工 4、每种工件在每台设备上的加工时间均已知
例题
• 假设某银行的一个储蓄所有8名储蓄工作人员，储蓄 所根据历史数据，估计每天顾客对储蓄工作人员的需 求量数据如下表。该所的所长需要为这8名储蓄工作 人员安排工作日，在不影响服务水平的前提下，使这 8名员工每周都能享受2天连续的休息日，并且尽量安 排在周末休息。另外，所长还想了解根据目前的客户 量，储蓄工作人员数是否能够满足需求，是存在人员 不足的问题，还是人员冗余的问题。
1 2 n
Mห้องสมุดไป่ตู้
a11 a21
a12 a22
a1n a2n
1 2
aij表示工件j(j 1,2,, n)在设备i(i 1,2)的加工时间。
假设有六个工件（ABCDEF）需要在机床X和Y上加工， 加工顺序是先X后Y，每个工件所需加工时间（单位：
小时）见表，管理者希望找到一个最优化的排序方 案，使所有工件的加工总时间最少。
顾客到达
排队规则
排队系统
服务机构
顾客离去
排队规则
• 先到先服务 • 后到先服务 • 随机服务 • 有优先权的服务
服务结构
• 是指提供服务的服务人员数或者服务台数量。
2）调整顾客到达率的措施
• 采用预约系统 • 采用预订系统 • 采用差异定价措施
11.3.2服务人员排序
11.作业排序
5 2 7 4 6 5
在M中寻找到的最小值为2，对应的产品为B，
对应的设备为磨床，因此，应 将产品B排在 最后加工。在M中划去产品B，得余下的工时 矩阵M1 :
A B C D E F A C D E F 车床 磨床
3 7 4 6 8 9
M=
5 2 7 4 6 5
3 4 6 8 9
车床 磨床
M 1=
(3)所有工件同时到达第一台设备等待加工;
(4)每种工件在每台设备上的加工时间均已知。 约翰逊算法的基本思路在于:尽量减少第二台设备上
的等待加工的时间，因此，在第二台设备上加工时 间长的工件先加工，在第二台设备上加工时间短的 工件后加工。
约翰逊算法的步骤如下: (1)先作n个工件在两台设备上的加工时间的
磨工序定额工时h
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
6
4 6 2
2
6 4 4
如何具体地组织生产活动、安排作业顺序和
及时反馈信息，对生产活动进行调整与控制， 使各种资源得到合理利用，同时又能按期完 成各项订单任务，是作业排序与控制所需要 研究和解决的问题。
作业排序的主要目标包括:
(1)满足交货日期的需要
(2)降低在制品库存，加快流动资金周转
为C和D，其对应的设备分别为车床和磨床， 因此，应将产品C排在产品A之后加工，而将 产品D排在产品B之前加工。在M2中划去户 品C和D，得余下的工时矩阵M3:
C D E F E 车床 磨床 F
4 6 8 9
8
9
车床 磨床
M 2=
7 4 6 5
M 3=
6 5
在M3中找到的最小值为5，对应的产品为F，
n/m(m≥3)的流水作业排序是一个复杂的问题。
在M中寻找到的最小值为2，对应的产品为B，
对应的设备为磨床，因此，应 将产品B排在 最后加工。在M中划去产品B，得余下的工时 矩阵M1 :
A B C D E F A C D E F 车床 磨床
3 7 4 6 8 9
M=
5 2 7 4 6 5
3 4 6 8 9
车床 磨床
M 1=
(3)所有工件同时到达第一台设备等待加工;
(4)每种工件在每台设备上的加工时间均已知。 约翰逊算法的基本思路在于:尽量减少第二台设备上
的等待加工的时间，因此，在第二台设备上加工时 间长的工件先加工，在第二台设备上加工时间短的 工件后加工。
约翰逊算法的步骤如下: (1)先作n个工件在两台设备上的加工时间的
磨工序定额工时h
Ⅰ
Ⅱ Ⅲ Ⅳ
6
4 6 2
2
6 4 4
如何具体地组织生产活动、安排作业顺序和
及时反馈信息，对生产活动进行调整与控制， 使各种资源得到合理利用，同时又能按期完 成各项订单任务，是作业排序与控制所需要 研究和解决的问题。
作业排序的主要目标包括:
(1)满足交货日期的需要
(2)降低在制品库存，加快流动资金周转
为C和D，其对应的设备分别为车床和磨床， 因此，应将产品C排在产品A之后加工，而将 产品D排在产品B之前加工。在M2中划去户 品C和D，得余下的工时矩阵M3:
C D E F E 车床 磨床 F
4 6 8 9
8
9
车床 磨床
M 2=
7 4 6 5
M 3=
6 5
在M3中找到的最小值为5，对应的产品为F，
n/m(m≥3)的流水作业排序是一个复杂的问题。
11排序与统筹
16
如果这些零件在车床上和磨床上加工顺序都为 1、 2、3、4、5。我们用下图中的线条图来表示各零件加 我们用下图中的线条图来表示各零件加 工的开始时间与完成时间， 工的开始时间与完成时间，这种图是由一根时间轴和 车床、磨床在每个时刻的状况的图形所构成。 车床、磨床在每个时刻的状况的图形所构成。
车床 磨床
零件 1 2 3
车床 1.5 2.0 1.0
磨床 0.5 0.25 1.75
零件 4 5
车床 1.25 0.75
磨床 2.5 1.25
零件加工顺序： 零件加工顺序： 第一： 第一： 第二： 第二： 第三： 第三： 第四： 第四： 第五： 第五： 零件 2
23
接着， 接着，我们又找到最短加工时间为 0.5，这一时间与 ， 磨床有关， 磨床有关，我们把磨床加工时间为 0.5 的零件 1 放 到第四位加工，同时把表中的零件 1 所在行划去。 到第四位加工， 所在行划去。 下一个最短的加工时间为 0.75，这个加工时间是车 ， 床加工零件 5 的所需时间，故我们把零件 5 排在加 的所需时间， 工顺序的第一位上， 所在的行划去。 工顺序的第一位上，并把零件 5 所在的行划去。同 理下一个最短加工时间是车床加工零件 3，所用时间 所用时间 排在第二位上， 为 1，故把零件 3 排在第二位上，并划去零件 3 所 ， 在行。 在行。
3
一、一台机器、几个零件的排序问题 一台机器、 某车间有一台磨床，现有六个零件都要求加工， 例1. 某车间有一台磨床，现有六个零件都要求加工， 这六个零件加工所需要的时间如下表所示： 这六个零件加工所需要的时间如下表所示：
加工时间（h） 零件 加工时间 加工时间（h） 零件 加工时间 1 1.8 4 0.9 2 2.0 5 1.3 3 0.5 6 1.5
11-作业排序
7 5 6 9
1+2=3 3+3=6 6+4=10 10+6=16
0 1 4 7
总流程时间=1+3+6+10+16=36天 平均流程时间=36 ÷ 5=7.2天 平均延期=（0+0+1+4+7） ÷5=2.4天
4
例题
方案3：最早交货期最早加工
加工顺序 加工时间（天） 交货期（天） 流程时间（天）
E A
33
例题
考虑以下问题。5个工件由3台机器加工, 作业时间见 下表。求 总加工周期最短的作业顺序.
1
2
3
4
5
机器A
机器B 机器C
44
59
913
619
821
223 635
627
330 742
532
436 1153
817 1029
34
解：
检查上表, 发现：min Ai = 4 ；max Bi = 6 ；min Ci = 6。 满足以上条件, 可以建立两台机器的作业时间表：
30
解：
表中最小加工时间值是 1 个时间单位，它又是出现在设 备1上，根据约翰逊法的规则，应将对应的工件4排在第 一位，即得： J4 - * - * - * - * 去掉J4，在剩余的工件中再找最小值，不难看出，最小 值是2个时间单位，它是出现在设备2上的，所以应将对 应的工件J1排在最后一位，即： J4 - * - * - * - J1 再去掉J1，在剩余的J2、J3、J5中重复上述步骤： J4 - * - * - J5 - J1 J4 - J2 - * - J5 - J1 J4 - J2 - J3- J5 - J1 当同时出现多个最小值时，可从中任选一个。最后得： 31 J4 - J2 - J3- J5 - J1
生产与运作课件：第十一章 作业排序
单班次的连续休息日的服务人员排序问题的算法
服务人员需求量表
1 8 2 7 3 6 4 5 5 10 6 6 7 5
Johnson算法的基本步骤：
（1）列出工件（编号为）在设备1和设备2上加工时间，并 用时间矩阵（表格）表示。 （2）从加工时间中找出最小加工时间。 （3）如果最小加工时间出现在第1台设备，则对应的工件应 尽可能往前排（先加工）。 （4）如果最小加工时间出现在第2台设备，则对应的工件应 尽可能往后排（后加工）。 （5）从加工时间数据矩阵中删去已经排序的工件，重复以 上过程，直到所有的工件排完为止。
第 3节 一、生产控制系统
生产进度控制
生产大纲与主计 划 物料需求计划 作业计划 计划执行 信息反馈
计划层
工作分配 领料单 操作规程 进度表
过程控制 作业统计 进度分析 作业调整
控制层
二、进度控制的工作步骤
（1）生产进度统计 （2）进度差异分析 （3）作业调整 改变作业顺序。 安排加班。 向其他生产环节求援。 利用外协。
步骤 1 4 2 4 3 4 4 4 5 4 6 4
排序结果
备选方案
4 2 5 2
5ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1 6 3 6 1 1
5 5 5
2 2 2 4 3 6 1 2 5
• 表12-9中的第2步，由于最小时间是2，有 两种可选的方案，即先选工件2和先选工件 5，最后得出两种不同的排序结果：436152 或436125。 • 两种排序的最长流程时间都是35。故两种 排序都是最优的排序。
排序结果的甘特图表示
1 M1 8 18 26 29 33
M2
10 16 23 32 35 时间 26 30 33
排序（4-3-6-1-5-2）的甘特图 1 8 18
作业排序
j=1
6
华北电力大学工业工程教研室
第一节 作业排序的基本概念
Ci —— Ji 的完工时间 Ci = ri +∑( Pij + Wij ) = ri + Pi + Wi Cmax —— 最长完工时间,Cmax = max{Ci}, 即一 批工件中的最长完工时间; Fi —— Ji 的流程时间,即工件在车间的实际停留 时间, Fi = Ci －ri = Pi + Wi ; Fmax —— 最长流程时间, Fmax = max{Fi}, 即一 批工件中的最长流程时间; Li —— Ji 工件的延迟时间， Li = Ci －di = ri + Pi + Wi － di = (Pi + Wi ) － (di － ri ) = Fi －ai
华北电力大学工业工程教研室
10
第一节 作业排序的基本概念
4. 另外，按参数的性质，可以划分为 确定型排序问题 —— 指加工时间和有关参数是已知 确定的量 随机型排序问题 ——加工时间和有关参数为随机变量 这两种排序问题的解法本质上不同。 现只讨论几种有代表性的排序问题。
11
华北电力大学工业工程教研室
min(ai,bj)<min(aj,bi) (11.3)
则Ji应该排在Jj之前。如果中间为等号，则工件 i 既 可排在工件 j 之前，也可以排在它之后。
按式(11.3)可以确定每两个工件的相对位置,从 而可以得到n个工件的完整的顺序。但是,这样做比 较麻烦。事实上,按Johnson法则可以得出比较简单 的求解步骤,我们称这些步骤为Johnson算法。
4
华北电力大学工业工程教研室
第一节 作业排序的基本概念
二、假设条件与符号说明
6
华北电力大学工业工程教研室
第一节 作业排序的基本概念
Ci —— Ji 的完工时间 Ci = ri +∑( Pij + Wij ) = ri + Pi + Wi Cmax —— 最长完工时间,Cmax = max{Ci}, 即一 批工件中的最长完工时间; Fi —— Ji 的流程时间,即工件在车间的实际停留 时间, Fi = Ci －ri = Pi + Wi ; Fmax —— 最长流程时间, Fmax = max{Fi}, 即一 批工件中的最长流程时间; Li —— Ji 工件的延迟时间， Li = Ci －di = ri + Pi + Wi － di = (Pi + Wi ) － (di － ri ) = Fi －ai
华北电力大学工业工程教研室
10
第一节 作业排序的基本概念
4. 另外，按参数的性质，可以划分为 确定型排序问题 —— 指加工时间和有关参数是已知 确定的量 随机型排序问题 ——加工时间和有关参数为随机变量 这两种排序问题的解法本质上不同。 现只讨论几种有代表性的排序问题。
11
华北电力大学工业工程教研室
min(ai,bj)<min(aj,bi) (11.3)
则Ji应该排在Jj之前。如果中间为等号，则工件 i 既 可排在工件 j 之前，也可以排在它之后。
按式(11.3)可以确定每两个工件的相对位置,从 而可以得到n个工件的完整的顺序。但是,这样做比 较麻烦。事实上,按Johnson法则可以得出比较简单 的求解步骤,我们称这些步骤为Johnson算法。
4
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第一节 作业排序的基本概念
二、假设条件与符号说明
生产运作管理---第十一章_流水作业的排序问题
• • • • • •
将工件2排在第1位 将工件3排在第6位 将工件5排在第2位 将工件6排在第3位 将工件4排在第5位 将工件1排在第4位
2 2 2 2 2 2
5 5 5 5
6 6 6
1
4 4
3 3 3 3 3
• 最优加工顺序为S=(2,5,6,1,4,3), Fmax =28
Johnson算法的改进
2 2 4 5
3 6 2 8
4 3 9 2
举例
i 1 Pi1 1 2 2 3 6 4 3
l=1
Pi3
Pi1+Pi2
9
5
6
8
8
2
12
l=2
Pi2+Pi3
12
9
10
11
当 l＝1 时，按 Johnson 算法得到加工顺 序（1 ， 2 ，3，4）；当 l=2 时，得到加 工顺序(2，3，1，4)。对于顺序（2，3， 1 ， 4 ），相应的 Fmax=29。所以，取 顺序（1，2，3，4）。
10
2 2 20 5 30 8 32 2
12
4 1 27 7 35 5 38 3
13
3 3 33 6 42 7 46 4
16
最长流程时间的计算
i
Pi1
举例2
2
6
1
4 4
4
5
6 9
18 24 30 3
3 12 19 32
35 4
5
8 24
16
22 34 44
30 36
48 52
Pi2
Pi3 Pi4
3
1
2 1 8
5
8 7 22
第11章制造业作业计划(2).
j
j 的紧后工序放入{
t }，使
t＝t＋1。
⑤ 若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
例 11.4 有一个 2/3/G/Fmax 问题，其加工描述矩阵 D 和加工时间矩阵 T 分别为：
1,1,1 1,2,3 1,3,2 D＝
2,1,3 2,2,1 2,3,2
241 T＝
345
试构成一个能动作业计划。
既然优先调度法则中的一些法则对一定的目标函数的效果明显地比其它法则好，我们为 什么不能运用这些法则来影响随机抽样呢？显然，如果我们把除 RANDOM 法则以外的某个法 则对一个问题使用多次，也只能得到一种作业计划。这样做毫无意义。但是， 我们可以给不 同的工序按某一优先调度法则分配不同的挑选概率， 这样就可以得到多个作业计划供比较。 例如，在构在无延迟作业计划的第③步有 3 道工序，A、B 和 C 可挑选，这 3 道工序所需的时 间分别为 3，4 和 7。如果按 RANDOM 法则，每道工序挑选上的概率都是 1／3；如果按 SPT 法则，则只能挑选工序 A，不可能产生多个作业计划。现按目标函数的要求，选择了 SPT 法 则。按概率调度法，将这 3 道工序按加工时间从小到大排列，然后给每道工序从大到小分配一 个被挑选的概率，比如 A、B 和 C 的挑选概率分别为 6／14、5／14 和 3／14。这样，既保证 了 SPT 法则起作用，又可产生多个作业计划供挑选。
作业计划(non-delay schedule)是没有任何延迟出现的能动作业计划。所谓“延迟”，指有工件
等待加工时，序。
能动作业计划和无延迟作业计划在研究一般单件作业排序问题时有重要作用。下面先介
绍它们的生成方法。为此，先作一些符号说明。
我们称每安排一道工序称作一“步”，设
j 的紧后工序放入{
t }，使
t＝t＋1。
⑤ 若还有未安排的工序，转步骤②；否则，停止。
例 11.4 有一个 2/3/G/Fmax 问题，其加工描述矩阵 D 和加工时间矩阵 T 分别为：
1,1,1 1,2,3 1,3,2 D＝
2,1,3 2,2,1 2,3,2
241 T＝
345
试构成一个能动作业计划。
既然优先调度法则中的一些法则对一定的目标函数的效果明显地比其它法则好，我们为 什么不能运用这些法则来影响随机抽样呢？显然，如果我们把除 RANDOM 法则以外的某个法 则对一个问题使用多次，也只能得到一种作业计划。这样做毫无意义。但是， 我们可以给不 同的工序按某一优先调度法则分配不同的挑选概率， 这样就可以得到多个作业计划供比较。 例如，在构在无延迟作业计划的第③步有 3 道工序，A、B 和 C 可挑选，这 3 道工序所需的时 间分别为 3，4 和 7。如果按 RANDOM 法则，每道工序挑选上的概率都是 1／3；如果按 SPT 法则，则只能挑选工序 A，不可能产生多个作业计划。现按目标函数的要求，选择了 SPT 法 则。按概率调度法，将这 3 道工序按加工时间从小到大排列，然后给每道工序从大到小分配一 个被挑选的概率，比如 A、B 和 C 的挑选概率分别为 6／14、5／14 和 3／14。这样，既保证 了 SPT 法则起作用，又可产生多个作业计划供挑选。
作业计划(non-delay schedule)是没有任何延迟出现的能动作业计划。所谓“延迟”，指有工件
等待加工时，序。
能动作业计划和无延迟作业计划在研究一般单件作业排序问题时有重要作用。下面先介
绍它们的生成方法。为此，先作一些符号说明。
我们称每安排一道工序称作一“步”，设
第十一章 作业排序
22
44
22
总数
115
118
3
36
平均数
23.0
0.6 7.2
平均在制品库存=115/44=2.61个
平均总库存=118/44=2.68个
假设：顾客不会提前取货，如果加工延迟，顾客将在加工完成后马上去走。
平均在制品库存=各工件流程时间之和/全部完工时间 平均总库存=全部在制品库存+完成品库存（等待顾客取货） 各工件的实际取货时间=等待加工时间+加工时间+等待取货时间 平均总库存=各工件实际取货时间之和/全部完工时间 排序结果比较 SPT规则排序，平均流程时间更短，在制品库存更少。 EDD规则排序，为顾客提供更好的服务，总库存水平低。
五、局部与整体优先规则及其事例
优先调度规则可以分为局部优先规则和整体优先规则两类，局 部优先规则决定工作的优先分配顺序仅以在单个工作地队列中的工 作所代表的信息为依据。例如，EDD，FCFS和SPT都是局部优先规则。 相比之下，整体优先规则决定工作地优先分配顺序不仅根据正在排 序的工作地，而且还要考虑到其他工作地的信息。SCR、MWKR、LWKR 以及MOPNR都是整体优先规则。整体优先规则可以看作是更好的选择， 但由于需要较多的信息，而信息的获取也是要付出成本的，因此在 某些情况下不一定能够提供足够的优势。
第十一章 作业排序
作业排序的基本概念 制造业中的生产作业排序 服务业中的服务作业排序
第一节 作业排序的基本概念
一、作业计划与排序
排序：只是确定工件在机器上的加工顺序。 作业计划：不仅包括确定工件的加工顺序，还包括确定机器加工每个 工件的开始时间和完成时间 工件等待：一个工件的某道工序完成之后，执行它下一道工序的机器 还在加工其他工件，这时，工件要等待一段时间才能开始加工。 机器空闲：一台机器已经完成对某个工件的加工，但随后要加工的工 件还未到达。 提供服务者：指“工作地”、“机器”、“人员”等。 接受服务者：指“工作”、“工件”、“顾客”等。 排程难点：按时间来分配特定的工作，但许多工作同时为同一资源而 竞争。
11章作业排序1
12
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法：
① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
关键工件法求近优解举例
表11 加工时间矩阵 -5
1、找出最长时间
5 4 3 3
i Pi1 Pi2 Pi3
1 1 8 4
2 2 4 5
3 6 2 8
4 3 9 2
2、 Pi1≤Pim，则按Pi1不减
3、若Pi1＞Pim，则按Pim不增 4、组成（ Sa，C，Sb）
表11-6用关键零件法求解
i
Pi1 P i2 Pi3 p i
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工 我们要讨论的是排列排序问题。它不是 流水线排序问题的最优解，但是比较好 的解。
一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.
5 6
1 7 5 3
13
3 6 4 1
16
5
10
11
15
18
25
31
5
15
20 23
27 29
32 35
36 37
11
17
加工周期为37
二、n/2/F/Fmax问题的最优算法
（一）Johnson算法：
① 从加工时间矩阵中找出最短的加工时 间。 ② 若最短的加工时间出现在M1上，则对 应的零件尽可能往前排；若最短加工时间出现 在M2上，则对应零件尽可能往后排。然后，从 加工时间矩阵中划去已排序零件的加工时间。 若最短加工时间有多个，则任挑一个 ③ 若所有零件都已排序，停止。否则， 转步骤①。
关键工件法求近优解举例
表11 加工时间矩阵 -5
1、找出最长时间
5 4 3 3
i Pi1 Pi2 Pi3
1 1 8 4
2 2 4 5
3 6 2 8
4 3 9 2
2、 Pi1≤Pim，则按Pi1不减
3、若Pi1＞Pim，则按Pim不增 4、组成（ Sa，C，Sb）
表11-6用关键零件法求解
i
Pi1 P i2 Pi3 p i
流水作业排序问题的基本特征是每个零 件的加工路线都一致。即工件流向一致. 只要加工路线一致：M1， M2, M3，…..， Mm,不要求每个零件都经过每台机器加工 我们要讨论的是排列排序问题。它不是 流水线排序问题的最优解，但是比较好 的解。
一、最长流程时间Fmax的计算
最长流程时间又称作加工周期 例题：6/4/p/ Fmax问题，当按顺序S＝( 6,1,5,2,4,3) 加工时，求Fmax.
生产管理课件 11作业排序共63页
1、最灵繁的人也看不见自己的背脊。——非洲 2、最困难的事情就是认识自己。——希腊 3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。——黑塞 4、与肝胆人共事，无字句处读书产管理课件 11作业排序
1、纪律是管理关系的形式。——阿法 纳西耶 夫 2、改革如果不讲纪律，就难以成功。
3、道德行为训练，不是通过语言影响 ，而是 让儿童 练习良 好道德 行为， 克服懒 惰、轻 率、不 守纪律 、颓废 等不良 行为。 4、学校没有纪律便如磨房里没有水。 ——夸 美纽斯
5、教导儿童服从真理、服从集体，养 成儿童 自觉的 纪律性 ，这是 儿童道 德教育 最重要 的部分 。—— 陈鹤琴
生产第十一章-制造业作业计划与控制
改进算法
*
工件号 1 2 3 4 5 6
ai 5 1 8 5 3 4
bi 7 2 2 4 7 4
*
四、作业排序方案的评价标准
1.工作流程时间 从工件可以开始加工至完工的时间，包括在各个机器之间的移动时间、等待时间、加工时间以及由于机器故障、部件无法得到等问题引起的延误时间等。 2. 加工周期 完成一组工作所需的全部时间。它是从第一个工件在第一台机器上开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完工时为止所经过的时间。
3
6
9
9
12
12
3
机壳1
9
8
17
17
10
17
7
机壳5
17
12
29
29
22
29
7
机壳3
29
15
44
44
20
44
24
总数
102
120
18
38
平均数
20.4
3.6
7.6
平均在制品库存=102/44=2.32个 平均总库存=120/44=2.73个
SPT规则排序结果
顾客实际取货时间基于以下假设：顾客不会在预定取货时间之前来取货；如果有拖延发生，他们将在加工结束时马上取走。
12.5
0
操作1
A, 1.2
E,1.5
D,3.0
B,2.5
C,1.6
2.6
5.5
9.0
11
13.7
操作2
i
C
B
D
E
A
操作1
操作2
*
【例 题】
根据Johnson算法求以下8/2/F/Fmax问题的
*
工件号 1 2 3 4 5 6
ai 5 1 8 5 3 4
bi 7 2 2 4 7 4
*
四、作业排序方案的评价标准
1.工作流程时间 从工件可以开始加工至完工的时间，包括在各个机器之间的移动时间、等待时间、加工时间以及由于机器故障、部件无法得到等问题引起的延误时间等。 2. 加工周期 完成一组工作所需的全部时间。它是从第一个工件在第一台机器上开始加工时算起，到最后一个工件在最后一台机器上完工时为止所经过的时间。
3
6
9
9
12
12
3
机壳1
9
8
17
17
10
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7
机壳5
17
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29
29
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29
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机壳3
29
15
44
44
20
44
24
总数
102
120
18
38
平均数
20.4
3.6
7.6
平均在制品库存=102/44=2.32个 平均总库存=120/44=2.73个
SPT规则排序结果
顾客实际取货时间基于以下假设：顾客不会在预定取货时间之前来取货；如果有拖延发生，他们将在加工结束时马上取走。
12.5
0
操作1
A, 1.2
E,1.5
D,3.0
B,2.5
C,1.6
2.6
5.5
9.0
11
13.7
操作2
i
C
B
D
E
A
操作1
操作2
*
【例 题】
根据Johnson算法求以下8/2/F/Fmax问题的
第十一章 作业排序要点
排序要求信息：加工要求（工艺）和实际完成情况： 加工要求信息：计划完工期（交货期）、工艺路线、标准作业交换时间（准 终）、加工时间（单件）、各工序预计等待时间（如需要）、各工序可替代 设备以及所需的原材料和零件等。 实际完成情况：工件目前位置（在某道工序上加工、或等待加工）、已完成 工序、在每一工序的实际到达和离开时间、实际加工时间和作业交换时间、 各工序所产业的废品等。
（6）利用率
上述标准可以用具有平均和偏差的统计分布来表示，且它们之间并不完全独立。
三、优先调度规则
利用优先调度（排序）规则，在同一工作地等待加工的工作中决定下一项 应该进行加工的工作。而所谓调度方法，就是运用若干预先规定的优先顺序规 则，顺次决定下一个应被加工的工件的排序方法。 （1） FCFS(First Come First Serve)规则； （2） SPT (Shortest Processing Time) 规则； （3） EDD(Earliest Due Date ) 规则； （4） SCR (Smallest Critical Ration) 规则；
四、局部与整体优先规则
优先规则为局部优先规则（排序时仅以单个工作地队 列的信息为依据）：EDD、FCFS、SPT，和整体规 则（不仅根据工件正在排序的工序的工艺参数，而且 还要考虑其他工序）：SCR、MWKR、LWKR 和 MOPNR。
（一）局部优先规则
表11-1 发动机机壳的加工与取货信息
机器 磨床 4/22 4/23 A 4/24 4/25 B 4/26 C 4/27 4/28 4/29
抛光机
A
B
C
图例： 开始工作
结束工作
计划时间 实际进度 非生产时间
二、作业排序方案的评价标准
（6）利用率
上述标准可以用具有平均和偏差的统计分布来表示，且它们之间并不完全独立。
三、优先调度规则
利用优先调度（排序）规则，在同一工作地等待加工的工作中决定下一项 应该进行加工的工作。而所谓调度方法，就是运用若干预先规定的优先顺序规 则，顺次决定下一个应被加工的工件的排序方法。 （1） FCFS(First Come First Serve)规则； （2） SPT (Shortest Processing Time) 规则； （3） EDD(Earliest Due Date ) 规则； （4） SCR (Smallest Critical Ration) 规则；
四、局部与整体优先规则
优先规则为局部优先规则（排序时仅以单个工作地队 列的信息为依据）：EDD、FCFS、SPT，和整体规 则（不仅根据工件正在排序的工序的工艺参数，而且 还要考虑其他工序）：SCR、MWKR、LWKR 和 MOPNR。
（一）局部优先规则
表11-1 发动机机壳的加工与取货信息
机器 磨床 4/22 4/23 A 4/24 4/25 B 4/26 C 4/27 4/28 4/29
抛光机
A
B
C
图例： 开始工作
结束工作
计划时间 实际进度 非生产时间
二、作业排序方案的评价标准
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以 上 规 则 的 一 些 局 限 性
2 服务业中的排序问题
2.1 划分需求，进行排序需求的分类
随机 计划（通过排序，平衡负荷）
航空公司将乘客划分为工作日商务乘客和周未旅游乘客。 ������
美国某医院对需求分析显示 非预约病人周一看病人数最多，而其他时间来的相对较少。 非预约——随机
预约——可控——安排在每周后几天，使负荷稳定，减少等待时
������
������ 每位顾客平均要求10分钟的服务（服务时间），这 样在一个小时内，平均就有100分钟或者说1.667个小时的工 作量； ������ 共有两个服务台，每个可利用的时间为一个小时， 这样 总计可利用时间为两个小时。.
������ 因此服务台利用率为1.667/2 = 83.3%。
������
������ ������
������
������ ������
ρ = 利用率= 服务时间所占的比例
L = 系统中的平均顾客数(包括正被服务的) W = 每位顾客在系统中平均逗留时间，即流程时间
(包括接受服务时间) ������ ������ ������ ������ Lq = 在队列中等待的平均顾客数 Wq = 每位顾客的平均等待时间，即排队时间
������ ������
������ ������
平均到达率高于平均服务率 服务时间不一样（随机）
顾客到达的间隔时间不一样（随机）
服务业的排序问题 行业 制造业的排序问题 服务对象排序问题 排序对象 排 序 问 题 的 分 类 服务者排序问题 动态作业排序问题 服务对象到达
静态作业排序问题
0+1=1 1+2=3
A
最短加工时间准则 B D
3
4 5 合计 平均
5
8 6
3+3=6
6+4=10 10+5=15 40 40/5=8
6-5=1
10-8=2 15-6=9 14 14/5=2.8
排序准则
任务排序 E
加工时间 1
交货期 4
通过时间 0+1=1
延误时间 0
A
D 交货期最早准则 C B
3
1.1 n种工件在单台设备上加工的排序
———剩余松弛时间（STR） 交货期前的剩余时间和剩余的加工时间的差值。剩余松弛时间 最短的作业先进行。 ———最早开始日期 交货日期减去作业的正常提前期。 先用最早开工时间来选择作业。
———剩余松弛时间（STR）
这是交货期前的剩余时间和剩余的加工时间的差值。剩余松弛时间 最短的作业先进行。 ———每个作业的剩余松弛时间 (STR/OP) 剩余松弛时间最短的作业先进行
p
k 1
ik
和
k m 11
p
ik
2、关键零件法(Key Parts Model) 3、斜度指标排列法（Palmer）
生产系统(Production System)是 动态的，规则不可能考虑到各种变化
规则看不到上游或下游的情 况（设备的忙闲等）。
看不到其他许多重要因素：如延期 交货(Delayed Delivery)所造成的损失。
需求 同质群体
亚群体
有限的.
无限的.
有限的.
无限的.
2.3 排队结构
排队结构
单一排队
领号
多条排队
有限的
无限的
快速通道
有限或无限
允许或不 允移动
多条排队优点
提供差别服务（超市快速结帐） 顾客可选择 有助于减少不加入队伍的现象
单 一 排 队
先到先服务 顾客不会看到别的队伍移动得快而着急 插队困难 提高了服务的私密性（一米线）
顾客到达有许多来源 每个来源到达率很低 顾客到达互不相关
f(t) λe λt
：单位时间段内到达的顾客数量
t：时间间隔
f(t) λe t：时间间隔
（1） t（分钟） （2）
λt
：单位时间段内到达的 顾客数量
（3） 下一个顾客在小于等于t 分钟内到达的概率 0 0.39
下一个顾客在大于等于t 分钟内到达的概率
间
2.2 需求群体
不同群体需求不同， 每一类需求的预期等待时间不同。
有限总体：系统中要求服务的顾客数是有限的。若等待场所无法容 纳所有需求服务的顾客，一些人会离去，这种情况称为有限总体。 无限总体：顾客数量对于服务系统来说足够大。由于人数的增减而 引起的总体规模的变化，不会对系统的概率分布产生显著影响。
0 0.5
1.00 0.61
1.0
1.5 2.0
0.37
0.22 0.14
0.63
0.78 0.86
备注：设＝ 1
假定2：单位时间段内到达的顾客数服从泊松分布
( T ) n e T PT (n) n! T：单位时间段 n：单位时间段内到达的 人数
3.2
衡量服务系统表现的尺度
输出率=单位时间内系统所服务的平均顾客数。
0+5=5 5+3=8 8+1=9 9+4=13 13+2=15 50
平均
50/5=10
21/5=4.2
1.2
n种工件在两台设备上的流水型排序问题
约翰逊——贝尔曼规则(Johnson-Bellman’s Rule)
找出加工对象在两台设备的加工时间中的最小值；
若最小值属于第一台设备，则将该加工对象排在第一位， 若属于第二台设备，则将该加工放在最后一位； 对剩余的加工对象重复上述步骤，直至全部加工对象。
STR/OP＝（交货时间前的剩余时间－剩余加工时间）/剩余的作业数
———关键比例（ CR） 交货日期与当前日期的差值除以剩余的工作日数计算得 出。关键比例最小的订单先加工。 ———排队比例（ QR ）
这是通过计划中剩余松弛时间除以计划剩余排队时间计算
出来的。排队比例最小的订单先加工。 ———后到先服务（ LCFS）
个服务台平均一小时可以为6位顾客提供服务；
83.3%
三种重要的关系
“管道原理”: 在一个稳定系统中： 平均输出= 平均输入，或者输出率=
时间的可加性 在系统中逗留的时间等于服务时间加排队
W M Wq
利特尔法则
1
L W
Lq Wq
Wq
利特尔法则 系统内的平均顾客数= 平均到达率× 平均逗留时间。 利特尔法则不仅适用于整个系统，而且也适用于系统的任何一部分。
零件加工时间表 零件 设备 A B 单位：天
1 3 5
2 7 8
3 9 6
4 10 4
5 5 10
1.3 n种工件在m台机床上加工的流水型排序问题
1、约翰逊规则的扩展法（CDS法） ������ ������ 组合原则为：共组合m－1次，每一次组合对应一
l m
个顺序，从m－1种顺序的加工周期中挑最小的。 关键问题：正确确定
排序准则
任务排序
加工时间
交货期 5
通过时间 0+3=3
延误时间 0
A
3
B
C 先到先服务准则 D E
4
2 5 1 合计 平均
8
7 6 4
3+4=7
7+2=9 9+5=14 14+1=15 48 48/5=9.6
0
9-7=2 14-6=8 15-4=11 21 21/5=4.2 0 0
E C
1 2
4 7
服务台利用率=平均实际服务时间/总计可利用时间
例
题
平均到达率为每小时10位顾客；每位顾客平均要求10
分钟的服务， 共有两个服务台，请计算服务台利用率。
例
题
平均到达率为每小时10位顾客；每位顾客平均要求10
分钟的服务， 共有两个服务台，请计算服务台利用率。 ������ ������ 平均到达率为每小时10位顾客；
这个规则通常作为缺省值。后到的订单放在先到的上面，
操作员在操作的时候会先加工上面单台设备上加工的排序
任务
（按达到次序）
加工时间
交货期
松弛时间
A B C D E
3 4 2 5 1
5 8 7 6 4
2 4 5 1 3
请用先到先服务准则、后到先服务准则、最短松弛 时间准则和交货期最早准则确定加工时间先后。
������ ������
1 利用率小于1： M
(M ) Wq 计算公式： 2(1 )
2 2
一个稳定系统的条件：
������
������
������
������
σ 数值增大就意味着服务时间有更多的可变
性。而更多的可变性则会造成更多的拥塞和延误，这
样就要等待更长的时间。
领
②
号
③
⑩ ⑨ ④ ⑧
① ⑥
⑦
⑤
顾客可四处走动，但必须警觉是否叫到号。 商店可利用“领号”系统增加顾客冲动购物、浏览、多 买
2.4 服务结构
单队单服务台单阶段的服务排队系统
多队多服务台单阶段的服务排队系统
单队多服务台单阶段的服务排队系统
单队单服务台多阶段的服务排队系统
单队多服务台多阶段的服务排队系统
������
������
另一种计算服务台利用率的方法
服务台利用率=平均到达率/平均服务率
实 ������ ������ 例
平均到达率为每小时10位顾客；
������
������ ������
������
������ ������
每个服务台的平均服务时间为10分钟，这样一