2016年高考理科数学浙江卷-答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试（浙江卷）

理科数学答案解析

选择题部分

一、选择题 1.【答案】B

【解析】2{|}{Q x x 4x |x 2x 2}=∈≥=∈≥≤R R 或﹣

，即有R {|Q x 2}x 2-=∈<

(Q)23](,=-

【提示】运用二次不等式的解法，求得集合Q ，求得Q 的补集，再由两集合的并集运算，即可得到所求 【考点】并集及其运算 2.【答案】C

【解析】∵互相垂直的平面α，β交于直线l ，直线m ，n 满足m α∥，∴m β∥，m ⊆β或m ⊥β，l ⊆β，∵n ⊥β，∴n l ⊥．故选：C ．

【提示】由已知条件推导出l ⊆β，再由n ⊥β，推导出n l ⊥ 【考点】直线与平面垂直的判定

【提示】做出不等式组对应的平面区域，利用投影的定义，利用数形结合进行求解即可 【考点】简单线性规划的应用． 4.【答案】D

【解析】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“x ∀∈R ，n ∃∈*N ，使得2n x ≥”的否定形式是：

x ∃∈R ，n ∀∈*N ，使得2n x <.故选：D ．

【提示】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可 【考点】命题的否定． 5.【答案】B

【解析】∵设函数2f (x)sin x bsinx c =++，

∴c 是图像的纵坐标增加了c ，横坐标不变，故周期与c 无关，

当b 0=时，211f (x)sin x bsinx c cos2x c 22=++=-++的最小正周期为2π

T π2

=

=， 当b 0≠时，11

f x cos2x bsinx c 22

=-+++（）

， ∵y cos2x =的最小正周期为π，y bsinx =的最小正周期为2π， ∴f (x)的最小正周期为2π，

故f (x)的最小正周期与b 有关，故选：B. 【提示】根据三角函数的图像和性质即可判断 【考点】三角函数的周期性及其求法．

n d h ，可得

【提示】设锐角的顶点为O ，1|OA |a =，1|OB |b =，n n 1n 1n 2A A A |||A b |+++==，n n 1n 1n 2B B B |||B d |+++==，

由于a ，b 不确定，判断C ，D 不正确，设n n n 1A B B +△的底边n n 1B B +上的高为n h ，运用三角形相似知识，

n n 2n 1h h 2h +++=，由n n 1

S d h 2

=，可得n n 2n 1S S 2S +++=，进而得到数列n {S }为等差数列

【考点】数列与函数的综合． 2

12c c c e m n mn

==

， 2

2

122

2c c (e e m n m (m 1)(n )-⎛⎫=⎛⎫= ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭

12e 1>，故选：A ．

【提示】根据椭圆和双曲线有相同的焦点，得到222c m 1n 1-==+，即22m n 2-=，进行判断，能得m n >，求出两个离心率，先平方进行化简进行判断即可 【考点】椭圆的简单性质，双曲线的简单性质． 8.【答案】D

【解析】A ．设a b 10==，c 110=-，则22

a b c ||a c 1||b 0+++++=≤，222a b c 100++>；

B ．设a 10=，b 100=-，c 0=，则22a b c ||a b c 0|1|++++-=≤，222a b c 100++>；

C ．设a 100=，b 100=-，c 0=，则22a b c a b c 0|||1|+++-=≤+，222a b c 100++>；故选：

D ． 【提示】本题可根据选项特点对a ，b ，c 设定特定值，采用排除法解答 【考点】命题的真假判断与应用．

非选择题部分

二、填空题 9.【答案】9

【解析】解：抛物线的准线x 1=-，∵点M 到焦点的距离为10，∴点M 到准线x 1=-的距离为10，∴点M 到y 轴的距离为9，故答案为：9

【提示】根据抛物线的性质得出M 到准线x 1=-的距离为10，故到y 轴的距离为9 【考点】抛物线的简单性质．

10.

【提示】根据二倍角的余弦公式、两角和的正弦函数化简左边，即可得到答案 【考点】两角和与差的正弦函数． 11.【答案】72 32

【解析】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，则其表面积为

222(246)72cm ⨯-=，其体积为34232⨯=，故答案为：72，32

【提示】由三视图可得，原几何体为由四个棱长为2cm 的小正方体所构成的，代入体积公式和面积公式计算即可．

【考点】由三视图求面积、体积 12.【答案】4

【提示】设b t log a =并由条件求出t 的范围，代入a b 5

log b log a 2

+=

化简后求出t 的值，得到a 与b 的关系式

代入b a a b =化简后列出方程，求出a 、b 的值． 【考点】对数的运算性质． 13.【答案】1 121

【解析】由n 1=时，11a S =，可得211a 2S 12a 1=+=+，又2S 4=，即12a a 4+=， 即有13a 14+=，解得1a 1=；

由n 1n 1n a S S ++-=，可得n 1n S 3S 1+=+，由2S 4=，

可得3S 34113=⨯+=，4S 313140=⨯+=，5S 3401121=⨯+= 故答案为：1，121.

【提示】运用n 1=时，11a S =，代入条件，结合2S 4=，解方程可得首项；再由n 1>时，n 1n 1n a S S ++-=，结合条件，计算即可得到所求和． 【考点】数列的概念及简单表示法．

14.【答案】1

【解析】如图，M 是AC 的中点．

①当AD t AM 3=<=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AE ，

2

2211t 13(3t)(23t)1326(3t)1(3t)---=-+-+②当AD t AM 3=>=时，如图，此时高为P 到BD 的距离，也就是A 到BD 的距离，即图中AH ，

11AD BM BD AH 22=，∴11t 1(t 22

=