《频率的稳定性》
6.2频率的稳定性(教案)
突破方法：指导学生学会从大量数据中寻找规律，通过画图、计算等方法，降低偶然性因素的影响。
（4）逻辑推理能力的提升：学生在推理过程中，容易忽略细节，导致推理错误。
突破方法：教师应引导学生关注细节，培养学生的逻辑推理能力，让学生学会从特殊到一般的推理方法。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调频率稳定性定理和利用频率稳定性估计概率这两个重点。对于难点部分，我会通过抛硬币实验和数据分析来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与频率稳定性相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行抛硬币和掷骰子实验操作。这些操作将演示频率稳定性的基本原理。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解频率稳定性的基本概念。频率稳定性是指在相同条件下，大量重复试验中事件发生的频率会趋于一个固定值。它是概率理论的一个重要依据，可以帮助我们估计事件发生的概率。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。通过抛硬币实验，观察不同次数下正面朝上的频率，分析频率稳定性在实际中的应用，以及如何帮助我们估计概率。
2.教学难点
（1）理解频率与概率的区别与联系：学生容易混淆频率和概率的概念，难以理解它们之间的关系。
突破方法：通过实例和图表，让学生直观地感受到频率是随着试验次数变化的数据，而概率是理论上的固定值。
（2）频率稳定性定理的应用：学生在运用频率稳定性定理解决实际问题时，往往不知道如何下手。
突破方法：教师需给出具体的案例，引导学生学会将实际问题抽象为数学模型，并运用定理进行求解。
6.2频率的稳定性（教案）
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》评课稿
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》评课稿一、课堂概述本文主要对北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》课进行评课，该课程是数学课程中关于频率的重要内容。
课堂的主要目标是帮助学生理解和掌握频率的概念，以及频率的稳定性在数据处理中的应用。
整堂课以合作学习和探究式学习为主，采用多种形式的活动，充分调动学生的积极性，培养学生的思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容分析本节课主要内容包括频率、频率分布表和频率多样性。
通过这些内容的学习，学生将学会如何计算频率、制作频率分布表，并理解频率在数据分析中的重要性。
1. 频率的概念首先，老师引导学生回顾了频率的概念。
频率是指某一事件在特定时间内发生的次数，可以用公式“频率=事件发生的次数/观察的总次数”来表示。
通过实例和问题的提出，激发学生对频率概念的思考。
2. 频率分布表接着，老师向学生介绍了频率分布表的作用和制作方法。
频率分布表是将一组数据按照数值大小进行分类，并统计每个值所出现的次数。
通过实际例子，学生通过观察数据表并运用频率公式，计算出频率分布表中各个数值对应的频率。
3. 频率多样性最后，老师引入了频率多样性的概念。
频率多样性是指在同一组数据中，不同数值的频率差异。
通过给出一组数据，学生被要求计算出该组数据的频率分布表，并观察不同数值之间频率的差异，并通过分析讨论频率多样性对数据的影响。
三、教学方法与策略为了达到课程目标，老师采用了多种教学方法和策略。
1. 合作学习课堂中采用合作学习的方式，将学生分成小组，互相讨论、协作，共同完成课堂活动。
通过小组合作，学生能够充分参与课堂，积极思考和表达观点，同时培养他们的团队合作意识和沟通能力。
2. 探究式学习为了激发学生的学习兴趣和主动性，老师将课堂设计为探究式学习。
通过提出问题、观察数据和进行计算，学生可以主动地发现规律和解决问题，加深对频率概念和应用的理解。
3. 反馈与讨论课堂中，老师注重学生的思路引导和问题的启发。
七年级数学北师大版下册初一数学--第六单元 6.2《频率的稳定性》第一课时-课件
知1－讲
(2)由这张次数和频率表可知，机器人抛掷完9 999次时， 得到__5_0_0_6___次正面，正面出现的频率约是__5_0_.1_%__． 那么，也就是说机器人抛掷完9 999次时，得到_4__9_9_3 次反面，反面出现的频率约是__4_9_.9_%___．
试验总次数 钉尖朝上的次数 钉尖朝下的次数
钉尖朝上的频率
钉尖朝上的次数 试验总次数
钉尖朝下的频率
钉尖朝下的次数 试验总次数
（来自《教材》）
知1－讲
定义：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，
则比值
m n
称为事件 A发生的频率.
知1－讲
例1 〈长沙〉在一个不透明的盒子中装有n个小球，它们 只有颜色上的区别，其中有2个红球，每次摸球前先 将盒子中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再 放回盒中，通过大量重复摸球试验后发现，摸到红 球 的 频 率 稳 定 于 0.2 ， 那 么 可 以 推 算 出 n 大 约 是 ___1_0____．
知2－练
3 某人在做掷硬币试验时，投掷m次，正面朝上有n次
(即正面朝上的频率是P＝
n m
).
则下列说法中正确的
是( D )
1
A．P一定等于 2 B．P一定不等于
1 2
C．多投一次，P更接近
1 2
D．随投掷次数逐渐增加，P在
1
附近摆动
2
知2－练
4 在一个不透明的盒子里装着若干个白球，小明想估计其中
频率的稳定性教案
《频率的稳定性》教案【教学目标】1.知识与技能（1）理解概率的定义；（2）理解用统计来估计事件的概率及频率与概率的关系。
2.过程与方法通过对问题的分析，理解用频率来估计概率的方法，渗透转化和估算的思想方法。
3.情感态度和价值观进一步体会数学就在我们身边，发展学生的应用数学能力。
【教学重点】通过对事件发生的频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】理解概率与频率的关系，能够正确计算概率。
【教学方法】自学与小组合作学习相结合的方法。
【课前准备】教学课件、一元硬币若干。
【课时安排】1课时【教学过程】一、情景导入【过渡】上节课的学习中，我们通过掷图钉的小活动，理解了在实验次数很大时，频率趋于稳定的特点。
大家知道频率稳定性最早是由谁提出的吗？课件展示图片。
【过渡】就是由这个人提出的，频率的稳定性是由瑞士数学家雅布·伯努利（1654－1705）最早阐明的，他还提出了由频率可以估计事件发生的可能性大小。
【过渡】那么该如何通过频率估计事件发生的可能性大小呢？今天我们就来学习一下这个问题。
首先，我们同样先进行一个小游戏。
二、新课教学1．概率【过渡】硬币是我们大家经常能看到的，大家有时候也会玩一些抛硬币的游戏，抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现两种情况：正面朝下和正面朝上。
那大家有没有想过，掷一枚硬币，出现两种情况的可能性谁大谁小呢？现在我们就用刚刚老师发给大家的硬币，进行一下探究吧。
（学生两辆一组进行实验）【过渡】按照课本做一做的内容。
同桌两人做20次掷硬币的游戏，并将记录记载在下表中。
（老师巡视指导）【过渡】我看大家都已经进行完了，现在，我来找两个同学帮忙，像上节课一样，将全班同学的数据统计出来，然后我们汇总入表中。
【过渡】之后，我们画出折线图。
（学生自己根据数据画出折线图）课件展示提前准备好的图。
【过渡】大家看一下，你们手中的图和老师展示的图一样吗？（学生回答）【过渡】观察上面的折线统计图，你发现了什么规律？（学生回答）【过渡】刚刚大家都总结了规律，从图中，我们能够清楚的看出，当试验次数很大时, 正面朝上的频率折线差不多稳定在0.5 水平直线上。
频率的稳定性 课件-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册
课堂精讲
【例 1】 下表是某品牌乒乓球的质量检查统计表：
抽取球数 50 100 200 500 1 000 2 000
优等品数 45 92 194 470 954 1 902
优等品频率
(1)计算各组优等品频率，填入上表；
(2)根据频率的稳定性估计事件“抽取的是优等品”的概率.
解
优等品数
(1)根据优等品频率＝抽取球数，
(1)将各组的频率填入表中； (2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足 1 的概率.
500 小时
[1 500，1 700) [1 700，1 900) [1 900，＋∞)
193 165 42
0.193 0.165 0.042
(2)样本中使用寿命不足 1 500 小时的灯管的频率是
0.048＋0.121＋0.208＋0.223＝0.6，
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
击中靶心的频率mn (1)填写表中击中靶心的频率；
(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？
解 (1)表中依次填入的数据为：
射击次数 n 10 20 50 100 200 500
0.80，0.95，0.88，0.92，0.89，0.91. 击中靶心次数 m 8 19 44 92 178 455
(2)由于频率稳定在常数 0.9 附近， 所以这个射手射击一次，
击中靶心的频率mn 0.80 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
击中靶心的概率约是 0.9.
7
10.3.1 频率的稳定性
题型二 游戏公平性的判断
数学
8
知识梳理
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》教案一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是统计学的一个基本概念。
本节内容通过具体实例让学生了解频率的稳定性，掌握频率稳定性概念，并能够运用频率稳定性分析实际问题。
教材通过生活中的实例，引导学生探究频率的稳定性，培养学生的统计观念和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了数据的收集、整理和表示方法，对统计学有了一定的了解。
但学生对频率稳定性的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例和活动让学生感受和理解频率的稳定性。
三. 教学目标1.让学生了解频率的稳定性概念，理解频率稳定性在实际问题中的应用。
2.培养学生收集、整理、分析数据的能力，发展学生的统计观念。
3.培养学生通过实例分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：频率稳定性的概念及其在实际问题中的应用。
2.难点：频率稳定性的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，让学生在解决问题的过程中理解频率稳定性。
2.采用实例分析法，通过具体实例让学生感受频率稳定性。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据，用于引导学生探究频率稳定性。
2.准备教学课件，用于辅助教学。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入生活中的一些实例，如抛硬币、掷骰子等，引导学生思考：在这些实验中，结果出现的频率是否会发生变化？从而引出频率稳定性的概念。
2.呈现（10分钟）教师呈现一些具体实例，如大量抛硬币实验的数据，让学生观察和分析频率的稳定性。
学生通过观察数据，发现频率在大量实验中趋近于一个稳定的值。
3.操练（10分钟）教师学生进行小组合作学习，让学生自己设计实验，收集数据，分析频率的稳定性。
学生通过自主探究，加深对频率稳定性的理解。
4.巩固（10分钟）教师提出一些问题，让学生回答，以巩固对频率稳定性的理解。
如：频率稳定性是什么意思？为什么频率会趋近于一个稳定的值？频率稳定性在实际问题中的应用等。
6.2频率的稳定性
同意他们的说法吗？
有些事件发生的可能性是不能计算的，如：
通过试验来估计可能性的大小。
数学史实
人们在长期的实践中发现,在随机试验中,
由于众多微小的偶然因素的影响,每次测
得的结果虽不尽相同,但大量重复试验所
得结果却能反应客观规律.
频率稳定性定理
频率的稳定性是由瑞士数学家雅
尖朝上的频率具有稳定性
活动二：议一议
（1）通过上面的试验，你认为钉尖朝上和钉
尖朝下的可能性一样大吗？你是怎样想的？
（2）小明和小丽一起做了10次掷图钉
的试验，其中有6次钉尖朝下。据此，他们认
为钉尖朝下的可能性比钉尖朝上的可能性大。
你同意他们的说法吗？
（3）小明和小丽一起做了1000次掷图钉
的试验，其中有640次钉尖朝上。据此，他们认
掷一枚图钉，落地后会出现两种情况：
你认为钉尖朝上和钉尖朝下的可能性
一样大吗？
频率：在n次重复试验中，事件A发生了m次，
则比值 称为事件A发生的频率.
活动一：做一做
两人一组做20次掷图钉游戏，并将结果记录在
下表中（用画正子的方法统计）：
（几何画板课）
结论：
在试验次数很大时，钉尖朝上的
频率都会在一个Leabharlann 数附近摆动，即钉可比·伯努利（1654－1705）最
早阐明的，他还提出了由频率可
以估计事件发生的可能性大小。
活动三：练一练
1.某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：
(1)完成上表；
(2)根据上表，画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；
(2)观察画出的折线统计图，击中靶心的频率的变化有什么
频率的稳定性-频率与概率
案例二：电力系统中的频率稳定性问题
电力系统中的频率稳定性问题
在电力系统中，频率的稳定性对于保证电力系统的稳定运行至关重要。频率不稳定会导致电力系统的负荷波动， 严重时甚至可能导致系统崩溃。
解决电力系统频率稳定性问题的方法
解决电力系统中的频率稳定性问题需要从多个方面入手，如优化电源配置、进行负荷管理、采用稳定的控制系统 等。
条件概率
一个事件发生的概率，在另一个事件 已经发生的情况下。
期望值
随机变量的平均值，或期望值，通常 表示为E(X)。
方差
衡量随机变量偏离其期望值的程度。
CHAPTER 03
频率稳定性的影响因素
系统因素
设备稳定性
设备的稳定性和可靠性对频率稳 定性有重要影响。设备故障或异 常运行可能会导致频率波动，影
案例三：运动状态的频率稳定性研究
运动状态下的频率稳定性研究
对于运动状态下的系统，如机械振动、电磁振荡等，频率的稳定性是保证系统稳定运行的关键。
提高运动状态下的频率稳定性的方法
提高运动状态下的频率稳定性需要从多个方面入手，如优化机械结构设计、选择合适的材料、进行动 态调整等。
案例四：工业生产过程中的频率稳定性控制
频率稳定性案例分析
案例一：通信系统的频率稳定性优化
频率稳定性在通信系统中的重要性
在通信系统中，频率的稳定性直接影响到信号的传输质量和速度。频率不稳定 会导致信号失真、传输错误等问题，从而影响通信质量。
频率稳定性优化的方法
为了提高通信系统的频率稳定性，可以采用多种方法，如采用高精度的频率源 、进行频率校准、采用稳定的传输介质等。
要点一
工业生产过程中的频率稳定性控 制
在工业生产过程中，尤其是化工、制药等领域，生产过程 中对于温度、压力、流量等参数的频率稳定性要求较高。
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思
北师大版七年级数学下册《频率的稳定性》教案及教学反思一、教学目标1.理解频率的概念，能正确区分频率与概率。
2.掌握随机事件的频率稳定性和随机性。
3.理解大数定律及其应用，能够运用大数定律解决实际问题。
二、教学重难点重点1.频率的概念及其求解2.频率的稳定性难点1.大数定律的理解和运用2.随机事件的概念及随机性的理解三、教学准备1.教材：北师大版七年级数学下册2.教具：黑板、白板、笔记本电脑、投影仪、绘图工具等3.学生教具：练习册、笔、草稿纸等四、教学过程1. 导入（5分钟）老师通过引入感性数据，让学生了解频率、随机性和不确定性，激发学生的学习兴趣。
1.介绍频率的定义和概念，让学生了解频率与概率之间的区别。
2.通过实际例子引入频率的求解以及如何判断频率是否稳定。
3. 频率的稳定性（15分钟）1.探讨频率的稳定性问题，引入大数定律。
2.利用实例说明随机事件在一定条件下频率稳定的特点和不稳定的特点。
3.教师带领学生运用多次试验的方法，演示频率不稳定的过程。
4.引导学生思考：在什么情况下，频率才能够表现出稳定的特点？4. 常见问题的解决（15分钟）1.给学生提供常见问题，让学生自己思考如何解决。
2.老师针对学生的问题进行解释和演示，帮助学生掌握解决随机事件频率不稳定性的方法。
5. 实际应用（25分钟）1.利用上一课的内容，通过实例引入实际问题。
2.教师结合实际情境，让学生在小组内讨论如何运用所学知识解决问题。
3.每个小组选派一名同学上台介绍组内讨论结果和解决方案。
4.教师对各组解决方案进行点评和总结，强化学生对所学知识的理解和应用。
学生通过本课学习，应该对频率、概率、随机事件及其稳定性等知识有了基本的了解和掌握。
教师接着从课堂上的实例入手，对本节课的关键知识进行简单的归纳，确定下一步教学的方向和内容。
五、教学反思本次上课，教师依托多种教学手段，如教材的解读、实际操作练习、小组讨论和组内讲解等，使学生更好地掌握频率的概念和计算方法，理解随机事件的频率稳定性和随机性，以及应用大数定律解决实际问题的方法。
频率的稳定性
目录Ⅰ.教学任务分析教材分析 (1)学情分析 (1)教学四维目标 (2)教学重点 (2)教学难点 (2)教法学法 (2)Ⅱ.教学过程设计一、巧设情境，引入新课 (3)二、新知探究，合作交流 (3)三、运用新知，课堂练习 (9)四、互动环节，智力比拼 (9)五、思维延伸，拓展提升 (10)六、盘点收获，自我提升 (11)七、明星小组，量化考核 (11)八、教师寄语，情感升华 (11)九、板书设计 (12)III.教学反思 (13)§6.2.2 频率的稳定性Ⅰ、教学任务分析Ⅱ、教学过程设计一、巧设情境，引入新课班级通过上课情况、作业质量、教师评价等多方面的综合考察和评比，优秀小组已经诞生，他们是张钰婷组和李梓浩组。
现在学校要求每个班级上报一个优秀小组进行表彰，但是这两个小组综合得分并列班级第一，该如何抉择呢？经过思考之后，老师决定用抛掷一枚均匀硬币的方式来评选优秀小组，大家认为抛掷一枚均匀的硬币，硬币落下后，会出现哪两种情况？引发学生思考1：同学们认为正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?学生思考2：用抛掷一枚均匀硬币的方式评选班级优秀小组，对这两个小组公平吗？二、新知探究，合作交流设计意图由自己班级熟悉的同学，评选优秀小组引入能引起学生的学习兴趣，而抛硬币本身是一个十分有趣的活动，引发学生思考：正面朝上和正面朝下的可能性相同吗?有利于课堂教学的迅速开展。
（一）引导学生，启发猜想通过用抛硬币的方式评选班级优秀小组引发学生猜想：抛掷一枚均匀硬币正面朝上和正面朝下的可能性相同。
如何对猜想进行验证呢？——试验（二）小组合作，开展试验1.以3位同学为一组，做30次掷硬币游戏，并将数据记录在下表中：抛掷硬币注意事项：（1）将硬币从一定高度任意抛出，以保证试验的随机性；（2）若硬币掉落桌面或者地面，以地面或桌面试验结果为准，如果硬币出现直立情况，则重新进行试验。
2.展示2-3组同学的试验结果，引发学生思考1：为什么在30次抛硬币的试验中，组与组之间正面朝上的次数差距会比较大？——试验次数太少引发学生思考2：如何加大试验次数？3.累计全班同学的试验结果, 并将试验数据汇总到表格中：引导学生从6.2第一课时抛掷图钉的活动受到启发，采用试验的方法验证自己猜想。
新教材人教版高中数学必修第二册 10.3.1频率的稳定性(教案)
第十章概率10.3.1频率的稳定性一、教学目标1．通过实验能让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率.2．通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值.3.通过对频率的稳定性的学习，培养学生数学抽象、数学运算、数学建模等数学素养。
二、教学重难点1.理解频率和概率的区别和联系.2. 大量重复实验得到频率的稳定值的分析.三、教学过程：（1）创设情景阅读课本，完成下列填空：一般地，随着试验次数n的增大，频率偏离概率的幅度会_________，即事件A发生的频率fn(A)会逐渐_________事件A发生的概率P(A)．我们称频率的这个性质为频率的稳定性．因此，我们可以用频率fn(A)估计概率P(A)．（2）新知探究问题1:小组合作探究概率与频率的区别与联系学生回答，教师点拨并提出本节课所学内容（3）新知建构概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率（4）数学运用例1.给出下列说法：①频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度；②每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数；③每个试验结果出现的频率之和不一定等于1；④频率就是概率．其中正确的是（）A．①B．①②④C．①②D．③④【答案】C【解析】对于①，根据频数和频率的定义知，频数和频率都能反映一个对象在试验总次数中的频繁程度，所以①正确；对于②，每个试验结果出现的频数之和等于试验的样本总数，所以②正确；对于③，每个试验结果出现的频率之和一定等于1，所以③错误；对于④，频率是一个实验值，是随实验结果变化的，概率是稳定值，是不随实验结果变化的，所以④错误．综上知，正确的命题序号是①②．故选：C．变式训练1:（多选）下列说法正确的有（）A.概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值；B.一次试验中不同的基本事件不可能同时发生；C.任意事件A发生的概率P(A)总满足0<P(A)<1；D.若事件A的概率趋近于0，即P(A)→0，则事件A是不可能事件.【答案】AB【解析】频率是较少数据统计的结果，是一种具体的趋势和规律．在大量重复试验时，频率具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增加，这种摆动幅度越来越小，这个常数叫做这个事件的概率．∴随机事件A的概率是频率的稳定值，频率是概率的近似值．∴A正确．∵基本事件的特点是任意两个基本事件是互斥的，∴一次试验中，不同的基本事件不可能同时发生．∴B正确．∵必然事件的概率为1，不可能事件的概率为0，随机事件的概率大于0，小于1，∴任意事件A发生的概率P（A）满足0≤P（A）≤1，∴C错误．若事件A的概率趋近于0，则事件A是小概率事件，∴D错误∴说法正确的有两个，故选:AB．变式训练2:（多选）给出下列四个命题,其中正确的命题有( )A．做100次抛硬币的试验,结果51次出现正面朝上,因此,出现正直朝上的概率是51 100B．随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率C．抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是9 50D．随机事件发生的频率不一定是这个随机事件发生的概率【答案】CD【解析】对于A,混淆了频率与概率的区别,故A错误;对于B,混淆了频率与概率的区别,故B错误;对于C,抛掷骰子100次,得点数是1的结果有18次,则出现1点的频率是950,符合频率定义,故C正确;对于D,频率是概率的估计值,故D正确. 故选:CD.例2.有一个转盘游戏,转盘被平均分成10等份(如图所示),转动转盘,当转盘停止后,指针指向的数字即为转出的数字.游戏规则如下:两个人参加,先确定猜数方案,甲转动转盘,乙猜,若猜出的结果与转盘转出的数字所表示的特征相符,则乙获胜,否则甲获胜.猜数方案从以下三种方案中选一种:A．猜“是奇数”或“是偶数”B．猜“是4的整数倍数”或“不是4的整数倍数”C．猜“是大于4的数”或“不是大于4的数”请回答下列问题:(1)如果你是乙,为了尽可能获胜,你将选择哪种猜数方案,并且怎样猜?为什么?(2)为了保证游戏的公平性,你认为应制定哪种猜数方案?为什么?(3)请你设计一种其他的猜数方案,并保证游戏的公平性.【答案】(1) 应选方案B ,猜“不是4的整数倍数”;(2) 应当选择方案A;(3) 可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”【解析】 (1)如题图,方案A中“是奇数”或“是偶数”的概率均为=0.5;方案B中“不是4的整数倍数”的概率为=0.8,“是4的整数倍数”的概率为=0.2;方案C中“是大于4的数”的概率为=0.6,“不是大于4的数”的概率为=0.4.乙为了尽可能获胜,应选方案B,猜“不是4的整数倍数”.(2)为了保证游戏的公平性,应当选择方案A.因为方案A猜“是奇数”或“是偶数”的概率均为0.5,从而保证了该游戏是公平的.(3)可以设计为:猜“是大于5的数”或“不是大于5的数”,此方案也可以保证游戏的公平性.变式训练:某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100名顾客的相关数据，如下表所示：已知这100位顾客中一次性购物超过8件的顾客占55%.（1）求x，y的值；（2）求一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟的概率.【答案】（1）x＝15，y＝20；（2）0.3.【解析】（1）由已知得2510553045yx++=⎧⎨+=⎩，，所以x＝15，y＝20.（2）设事件A为“一位顾客一次购物的结算时间超过2分钟”，事件A1为“一位顾客一次购物的结算时间为2.5分钟”，事件A2为“一位顾客一次购物的结算时间为3分钟”，所以P（A）＝P（A1）+P（A2）＝20100+10100＝0.3.例3:2020年新型冠状病毒席卷全球，美国是疫情最严重的国家，截止2020年6月8日美国确诊病例约为200万人，经过随机抽样，从感染人群中抽取1000人进行调查，按照年龄得到如下频数分布表：（Ⅰ）求a 的值及这1000例感染人员的年龄的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）（Ⅱ）用频率估计概率，求感染人群中年龄不小于60岁的概率.【答案】（Ⅰ）250a =，平均数为52.2；（Ⅱ）0.38.【解析】（Ⅰ）由题意知50320300801000a ++++=，∴250a =，年龄平均数1050302505032070300908052.21000⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==. （Ⅱ）1000人中年龄不小于60岁的人有380人， 所以年龄不小于60岁的频率为3800.381000=， 用频率估计概率，所以感染人群中年龄不小于60岁的概率为0.38.四、小结：1．频率的稳定性2.概率与频率的区别：频率反映了一个随机事件发生的频繁程度，是随机的；概率是一个确定的值，它反映随机事件发生的可能性的大小概率与频率的联系：频率是概率的估计值，随着试验次数的增加，频率会越来越接近概率五、作业：习题10.3.1。
6.2 频率的稳定性课件(第1、2课时)
课堂检测
6.2 频率的稳定性/
基础巩固题
4.养鱼专业户为了估计他承包的鱼塘里有多少条鱼(假设这个塘里 养的是同一种鱼),先捕上100条做上标记，然后放回塘里，过了 一段时间，待带标记的鱼完全和塘里的鱼混合后，再捕上100条 ，发现其中带标记的鱼有10条，鱼塘里大约有鱼多少条？
解：设鱼塘里有鱼x条，根据题意可得
巩固练习
变式训练
6.2 频率的稳定性/
小明练习射击，共射击60次，其中有38次击中靶子，由此可估 计，小明射击一次击中靶子的频率稳定在( C )
A.38% C.约63%
B.60% D.无法确定
探究新知
6.2 频率的稳定性/
素养考点 2 频率稳定性的应用
例2 在一个不透明的布袋中，红球、黑球、白球共有若干个，除
钉尖朝上频率（钉尖朝上次数/ 试验总次数） 钉尖朝下频率（钉尖朝下次数/ 试验总次数）
探究新知
6.2 频率的稳定性/
频率：在n次重复试验中，不确定事件A发生了m次，则
比值 m
n
称为事件A发生的频率.
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总
填入下表：
试验总次数n 20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400
制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化
有什么规律？
结论：
钉尖朝上的频率
在试验次数很
1.0
大时，钉尖朝
0.8
上的频率都会 在一个常数附
0.6
近摆动，即钉
0.4
尖朝上的频率
0.2
具有稳定性.
20 40 80 120 160 200 240 280 320 360 400 试验总次数
《频率的稳定性》概率初步
03
频率的稳定性的计算方法
频率的稳定性的计算公式
频率稳定性计算公式
频率稳定度通常用频率偏移与标称频率的比 值表示，即 Δf/f。其中，Δf是实际频率与标 称频率的偏差，f是标称频率。频率稳定度 越高，意味着频率偏差越小，信号质量越佳 。
频率稳定度的单位
频率稳定度的单位通常是赫兹（Hz），也 可以用百分比表示。在用百分比表示时，频
在物理学、经济学、工程学等领域中，频率的稳定性被广泛应用于信号处理、数据分析、模型预测等 方面。
频率的稳定性的重要性
频率的稳定性是时间序列数据的一个重 要特征，它可以反映出一个系统的内在 规律和性质。
在数据分析中，频率的稳定性对于预测未来 的趋势和变化具有重要意义，因为稳定的频 率可以提供更可靠和精确的预测结果。
THANKS
感谢观看
率稳定度 = (Δf/f) × 100%。
频率的稳定性的计算实例
要点一
例子1
一个10 MHz的信号源，其频率稳定度为10 Hz，那么 它的频率偏差为 Δf = 10 Hz，标称频率 f = 10 MHz 。根据频率稳定度的计算公式，其频率稳定度为 (Δf/f) × 100% = (10 Hz/10 MHz) × 100% = 0.01%。
03
风险管理模型
频率稳定性对于构建风险管理模型也 至关重要。这些模型通常基于历史数 据和分析，以预测和减轻潜在的市场 风险。
在气象预报中的应用
气候预测
频率稳定性在气候预测中发挥重要作用。通过对历史气象数据的频率分析，可以预测未来一段时间内 的天气趋势，为农业、交通和能源等行业提供决策依据。
天气预报
06
频率的稳定性在概率初步中的应 用
在金融风险管理中的应用
北师大版七年级下册(新)第六章《6.2频率的稳定性》优秀教学案例
5.作业小结的布置：通过布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识，并能够运用到实际问题中，培养了学生的应用能力，同时也让我了解学生的学习情况，为下一步的教学做好准备。
在学生对频率稳定性产生兴趣的基础上，我会正式引入频率稳定性的概念。我会讲解频率稳定性是指在大量重复实验中，某个事件发生的频率趋近于一个固定的数值。同时，我会强调频率稳定性是概率理论的一个重要基础，它帮助我们理解和预测随机事件的发生。
（三）学生小组讨论
我会将学生分成若干小组，每组学生将会共同进行一个实验，即模拟抽奖活动。每组学生将会记录抽奖结果，并计算每个结果出现的频率。在实验过程中，我会引导学生观察频率的变化，并思考频率稳定性与实验次数的关系。学生将会发现，随着实验次数的增加，频率越来越稳定，趋近于一个固定的数值。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
我会以一个生活中的抽奖活动为例，展示抽奖箱和彩球，并邀请几名学生上台进行抽奖。学生将会看到，尽管每次抽奖的结果是随机的，但是在多次重复抽奖的过程中，某些结果出现的频率会逐渐稳定下来。我会引导学生思考，为什么会出现这种现象，并激发他们对频率稳定性的好奇心。
（二）讲授新知
（三）小组合作
在探究频率稳定性的过程中，我会组织学生进行小组合作。每组学生将会共同观察和记录抽奖活动中的频率变化，并共同分析频率的稳定性特点。通过小组合作，学生能够培养团队合作能力和沟通能力，同时也能够互相学习和分享彼此的想法和经验。
（四）反思与评价
在教学过程中，我会鼓励学生进行反思和评价。学生思考自己在探究频率稳定性过程中的观察、分析和结论是否合理，并评价自己的合作能力和解决问题的能力。同时，我也会进行教学反思，评估学生的学习效果和教学目标的达成情况，并根据需要进行教学调整。通过反思与评价，学生能够更好地理解和掌握频率的稳定性，并提高他们的自我评估和自我改进能力。
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿
北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》说课稿一. 教材分析北师大版数学七年级下册6.2《频率的稳定性》是学生在学习了数据的收集、整理和表示的基础上，进一步探究数据的规律性。
本节课通过大量的实例，让学生感受频率的稳定性，理解频数与频率的关系，掌握利用频率估计概率的方法。
教材从生活实际出发，引导学生发现问题、分析问题、解决问题，培养学生的逻辑思维能力和数据分析能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了数据的收集、整理和表示的方法，能熟练运用这些方法解决实际问题。
但学生在频率的稳定性方面，可能存在以下问题：1. 对频率稳定性的概念理解不深；2. 无法将频数与频率的关系运用到实际问题中；3. 缺乏利用频率估计概率的方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解频率稳定性的概念，掌握频数与频率的关系，能利用频率估计概率。
2.过程与方法：通过实例分析，培养学生的观察、分析、归纳能力。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，感受数学与生活的紧密联系。
四. 说教学重难点1.重点：频率稳定性的概念，频数与频率的关系。
2.难点：利用频率估计概率的方法。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生发现问题、分析问题、解决问题。
2.利用多媒体手段，展示实例数据，增强学生的直观感受。
3.采用小组合作学习的方式，培养学生的团队协作能力。
六. 说教学过程1.导入：通过一个猜硬币的游戏，引发学生对频率稳定性的思考。
2.新课导入：介绍频率稳定性的概念，引导学生理解频数与频率的关系。
3.实例分析：分析几个生活中的实例，让学生感受频率的稳定性。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结频率稳定性在实际问题中的应用。
5.频率与概率：引导学生利用频率估计概率，解决实际问题。
6.课堂练习：布置一些有关频率稳定性的练习题，巩固所学知识。
7.总结：对本节课的内容进行总结，强调频率稳定性的重要作用。
七. 说板书设计板书设计如下：频率稳定性：1.概念：频率在多次实验中稳定于一个固定数值。
北师大版数学七年级下册第六章2频率的稳定性(共48张PPT)
2 频率的稳定性
栏目索引
例2 (2017甘肃兰州中考)一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他完全 相同的小球,其中有9个黄球,每次摸球前先将盒子里的球摇匀,任意摸出一 个球记下颜色后再放回盒子,通过大量重复摸球试验后发现,摸到黄球的频 率稳定在30%,那么估计盒子中小球的个数n为 ( ) A.20 B.24 C.28 D.30
C. b D. 4a
a
b
图6-2-3
2 频率的稳定性
栏目索引
答案
B
设圆的半径为r,则正方形的边长为2r,根据题意得
πr 2 4r 2
≈
b a
,故π≈
4b ,故选B.
a
2 频率的稳定性
栏目索引
3.小明在学习了频率与概率的知识后,做了投掷骰子的试验,小明共做了
100次试验,试验的结果如下:
朝上的点数
2 频率的稳定性
栏目索引
知识点二 频率的稳定性及用频率估计概率 1.概率的定义
概率定义
必然事件的概率
不可能事件的概率 随机事件的概率
我们把刻画事件A发生 必然事件发生的概率 的可能性大小的数值, 为1 叫做事件A发生的概率, 记为P(A)
不可能事件发生的概 随机事件发生的概率是0
率为0
与1之间的一个常数
抽到黑球 答案 C A项,同时抛掷两枚硬币,落地后两枚硬币都正面朝上的概率为
1 ,故A选项不符合题意;B项,一副去掉大小王的扑克牌,洗匀后,从中任抽一
4
张牌的花色是红桃的概率是 1 ,故B选项不符合题意;C项,抛一个质地均匀
4
的正方体骰子,朝上的面点数是3的概率是 1 ≈0.17,故C选项符合题意;D项,
2 频率的稳定性
《频率的稳定性》课件
目录
• 频率稳定性的定义 • 影响频率稳定性的因素 • 提高频率稳定性的方法 • 频率稳定性在各领域的应用 • 未来频率稳定性技术的发展趋势
01
频率稳定性的定义
频率稳定性的定义
频率稳定性是指在一定的时间范围内，信号的频率保持不变或变化极小的特性。
频率稳定性是衡量信号质量的重要指标之一，对于通信、测量、控制等领域具有重 要意义。
频率偏移
测量信号频率与标称频率之间 的偏差。
相位噪声
衡量信号中由于相位抖动或漂 移引起的噪声。
长期频率稳定性
评估信号在较长时间内的频率 稳定性。
短期频率稳定性
评估信号在较短时间内的频率 稳定性。
02
影响频率稳定性的因素
环境因素
01
02
03
温度变化
温度变化会影响电子元件 的物理特性，导致频率产 生偏差。
频率稳定性的网络化与云服务
总结词
网络化与云服务是未来频率稳定性技术的重要应用方向，通过将频率稳定性系统与互联网和云计算技 术相结合，可以实现远程监控、数据共享和协同工作等功能，提升系统的整体性能和可靠性。
详细描述
网络化与云服务的应用将促进频率稳定性技术与物联网、大数据和人工智能等领域的深度融合，为远 程监测、故障诊断和系统优化提供强大的技术支持。同时，这种应用模式将促进信息共享和资源整合 ，提高整个行业的协作效率和创新能力。
无线通信
在无线通信中，频率稳定性尤为重要，因为无线 信号在传输过程中容易受到各种干扰。
卫星通信
卫星通信对频率稳定性的要求极高，因为卫星的 位置和传输路径会受到地球自转和磁场的影响。
电力领域
电力系统稳定
01
频率的稳定性(教学设计)
一、内容和内容解析内容：频率的稳定性．内容解析：本节课选自《普通高中课程标准数学教科书必修第二册》（人教A版）第十章第3节第1课时的内容．事件的概率越大，意味着事件发生的可能性越大，在重复实验中，相应的频率一般也越大；事件的概率越小，则事件发生的可能性越小，在重复实验中，相应的频率一般也越小.而本节课研究的就是频率与概率之间的关系.通过探究频率与概率的关系，进一步让学生体会概率与统计的思想，发展学生的直观想象、逻辑推理、数学建模的核心素养．二、目标和目标解析目标：（1）通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．（2）通过对实际问题的分析，培养使用数学的良好意识，激发学习兴趣，体验数学的应用价值．目标解析：（1）概率的稳定性是概率论的理论基础，用频率估计概率是获得随机事件概率的方法之一，也是一种重要的概率思想，只有深刻理解概率与频率的关系，才能更好理解概率的意义．（2）让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．（3）数学核心素养是数学教学的重要目标，但数学核心素养需要在每一堂课中寻找机会去落实．在本节课的教学中，用前面所学的概率统计的知识解决是进行数学建模教学的好机会．基于上述分析，本节课的教学重点定为：通过实验让学生理解当试验次数较大时，实验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率．三、教学问题诊断分析1．教学问题一：频率与概率的关系，学生在初中时对此已有初步认识，但理解不够深刻，如何进一步加深理解是本节课的第一个教学问题．解决方案：结合具体的随机试验，通过具体的试验来认识频率与概率的关系．2．教学问题二：对频率的稳定性的理解是本节课的第二个教学问题．这不仅是本节课的重点，也是教学难点．解决方案：让学生经历重复试验，收集、整理试验数据，利用图表表示试验数据，通过观察、比较发现频率的特征，提升直观想象和数据分析素养．3．教学问题三：如何用频率估计概率是第三个教学问题．解决方案：结合例题，让学生体会用试验验证概率模型的合理性，或通过试验发现规律从而建立概率理论模型的思想．基于上述情况，本节课的教学难点定为：大量重复实验得到频率的稳定值的分析．四、教学策略分析本节课的教学目标与教学问题为我们选择教学策略提供了启示．为了让学生通过观察、比较得到频率与概率的区别和联系，能用频率去估计概率，应该为学生创造积极探究的平台．因此，在教学过程中结合具体的随机试验，用事实说话，可以让学生从被动学习状态转到主动学习状态中来．在教学设计中，采取问题引导方式来组织课堂教学．问题的设置给学生留有充分的思考空间，让学生围绕问题主线，通过自主探究达到突出教学重点，突破教学难点．在教学过程中，重视对频率稳定性规律的理解，具体的试验或计算机模拟试验其实就是数学模型的建立与应用的典范．因此，本节课的教学是实施数学具体内容的教学与核心素养教学有机结合的尝试．五、教学过程与设计字1,2,3,4,5,6,7的两个转盘(如图所示)，设计了一种游戏方案：两人同时各转动一个转盘一次，将转到的数字相加，和为偶数时(1)班代表获胜，否则(2)班代表获胜．该方案对双方是否公平？为什么？课堂小结升华认知[问题5]通过这节课，你学到了什么知识？在解决问题时，用到了哪些数学思想？[课后练习]1.抛掷一枚硬币100次，正面向上的次数为48次，下列说法正确的是( )A．正面向上的概率为0.48C．正面向上的频率为0.482.设某厂产品的次品教师11：提出问题5．学生10：学生10：学生课后进行思考，并完成课后练习．【答案】1.C 2.B 3.①④⑤ 4.不公平师生共同回顾总结．引领学生感悟数学认知的过程，体会数学核心素养．课后练习是对定理巩固，是对本节知识的一个深化认识，同时也为下节内容做好铺垫．或“不公平”)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
第六章概率初步2 频率的稳定性（第1课时）一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：学生在小学已经体验过事件发生的等可能性及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性,对一些游戏的公平性能初步地作出自己的评判。
学生已接触了不确定事件，了解了不确定事件发生的可能性有大有小，学生具备了进一步探索频率的稳定性及频率与概率的关系的能力。
学生活动经验基础：在相关知识的学习过程中，学生已经感受到了数据收集和处理的必要性和作用，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验的基础；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，并对“做数学”有相当的兴趣和积极性，具备了一定的合作与交流的能力。
二、教学任务分析教科书基于学生对大量重复试验事件发生频率的认识，提出了本课的具体学习任务：使学生经历“猜测—实验和收集实验数据—分析试验结果—验证猜测”的过程，探索大量重复试验中不确定事件发生的频率会稳定在一个常数附近。
频率、概率是新课程标准第三学段“统计与概率”中的两个重要概念。
通过这部分内容的学习可以帮助学生，进一步理解试验频率和理论概率的辨证关系，同时亦为学生体会概率和统计之间的联系打下基础。
让学生经历数据收集、整理与表示、数据分析以及做出推断的全过程，发展学生的统计意识，同时也应力图在学习中逐步达成学生的有关情感态度目标。
为此，本节课设计了以下目标：教学目标：1.知识与技能:通过试验让学生理解当试验次数较大时，试验频率稳定在某一常数附近，并据此能估计出某一事件发生的频率。
2.过程与方法:在活动中进一步发展学生合作交流的意识与能力，发展学生的辩证思维能力。
3.情感与态度:通过对实际问题的分析,培养使用数学的良好意识,激发学习兴趣,体验数学的应用价值；进一步体会“数学就在我们身边”，发展学生的应用数学的能力教学重点：通过试验让学生理解当试验次数较大时，实验的频率具有稳定性，并据此能初步估计出某一事件发生的可能性大小。
教学难点：大量重复试验得到频率的稳定值的分析.学习方式：学生在教师指导下进行“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”的一系列活动，积极思考，独立探索，自己发现并掌握相应的规律。
教学方式：通过具体的现实情境，从学生已有的生活经验出发，通过“猜想→实验→分析→交流→发现→应用”，经历自主探索、分组实验、合作交流等活动形式，以学生为主体，教师创设和谐，愉悦的环境，辅以适当的引导。
同时利用计算机演示教学内容，提高教学的交互性与直观性，打破教学常规，提高课堂效率。
三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：课前准备；创设情境，激发兴趣；分组试验，获取数据；合作交流，探究新知；巩固训练，发展思维；归纳小结；布置作业。
第一环节课前准备以2人合作小组为单位准备图钉。
第二环节创设情境，激发兴趣活动内容：教师首先设计一个情景对话：以小明和小丽玩抛图钉游戏为背景展开交流，引出钉尖朝上和钉尖朝下的可能性不同的猜测，进而产生通过试验验证的想法。
活动目的：培养学生猜测游戏结果的能力，并从中初步体会试验结果可能性有可能不同。
让学生体会猜测结果，这是很重要的一步，我们所学到的很多知识，都是先猜测，再经过多次的试验得出来的。
而且由此引出猜测是需通过大量的试验来验证。
这就是我们本节课要来研究的问题。
实际教学效果：学生在一个开放的环境下对生活中存在的问题进行猜测，事实上，学生对游戏的公平性进行猜测的过程，就已经开始体会事件发生的可能性有大有小，这就为下一环节用试验估算事件发生频率打好基础。
同时简短对话易于快速引入新课，利于课堂环节的衔接。
第三环节分组试验，获取数据活动内容：参照教材提供的任意掷一枚图钉，出现钉尖朝上和钉尖朝下两种结果，让同学猜想钉尖朝上和钉尖朝下的可能性是否相同的情境，让学生来做做试验。
请同学们拿出准备好的图钉：（1） 两人一组做20次掷图钉游戏，并将数据记录在下表中：介绍频率定义:在n 次重复试验中，不确定事件A 发生了m 次，则比值n m 称为事件发生的频率。
（2）累计全班同学的试验结果，并将试验数据汇总填入下表：活动目的：通过分组试验让学生体验不确定事件发生的可能性的发现过程，验证之前的猜想.当试验的次数较少时,规律不明显,甚至与开始的猜测有矛盾，让学生动脑得出造成这种结果的原因是试验的次数不够，培养学生发现问题、解决问题的能力。
从而使学生自发的把全班试验的结果都统计出来，学会进行试验和收集试验数据。
分组试验也可以培养学生的合作精神和探索意识，激发学生形 成由大胆猜想到验证猜想最后总结规律的数学思考过程.实际教学效果：学生经过这一环节对不确定事件发生的频率的发现过程有了全面地认识，通过试验进一步使学生明确钉尖朝上和钉尖朝下的频率大小，领会数学是来源于生活，进一步了解不确定事件的特点，发展随机观念,培养求真意识；在动手操作的过程中认识到频率的稳定性第四环节操作交流，探究新知活动内容：(1)请同学们根据已填的表格，完成下面的折线统计图（2）小明共做了400次掷图钉游戏，并记录了游戏的结果绘制了下面的折线统计图，观察图像，钉尖朝上的频率的变化有什么规律?结论:在试验次数很大时，钉尖朝上的频率都会在一个常数附近摆动，即钉尖朝上的频率具有稳定性活动目的：通过绘制折线统计图的过程,使学生进一步对数据进行处理,观察形象直观的统计图进而得出结论,突出本节课的重点.学生分组讨论议一议的两个问题,进一步加深对频率稳定性的认识,初步体会用频率可以估计事件发生的可能性的大小.实际教学效果：学生通过小组之间的合作、交流，绘制折线统计图,使学生学会独立处理数据.通过观察图像分析,产生初步判断.再通过共同观察幻灯片上的折线图进一步验证猜想，为回答接下来的议一议做好准备。
在议一议中，学生对1，2问快速做出回答。
学生通过小组讨论交流后得出结论，培养了学生的语言组织能力和表达能力.通过数学史实的介绍,让学生了解数学知识产生的背景,增长见闻,培养学习数学的兴趣.第五环节 巩固训练 发展思维活动内容：问题1、某射击运动员在同一条件下进行射击，结果如下表：（1）完成上表；（2）根据上表画出该运动员击中靶心的频率的折线统计图；（3）观察画出的折线统计图，击中靶心的频率变化有什么规律？问题2:某林业部门要考查某种幼树在一定条件的移植成活率，应采用什么具体做法?在同样条件下，大量地对这种幼树进行移植，并统计成活情况，计算成活的频率．如果随着移植棵数n 的越来越大，频率m n 越来越稳定于某个常数，那么这个常数就可以被当作成活率的近似值．（1）下表是统计试验中的部分数据，请补充完整：（2）由下表可以发现，幼树移植成活的频率在左右摆动，并且随着移植棵数越来越大，这种规律愈加明显.（3）林业部门种植了该幼树1000棵,估计能成活_______棵.（4）我们学校需种植这样的树苗500棵来绿化校园,则至少向林业部门购买约_______棵.问题3.某厂打算生产一种中学生使用的笔袋，但无法确定各种颜色的产量，于是该文具厂就笔袋的颜色随机调查了5000名中学生，并在调查到1000名、2000名、3000名、4 000名、5 000名时分别计算了各种颜色的频率，绘制折线图如下：(1)随着调查次数的增加，红色的频率如何变化？(2)你能估计调查到10000名同学时，红色的频率是多少吗？(3)若你是该厂的负责人,你将如何安排生产各种颜色的产量？数学理解：抛一个如图所示的瓶盖，盖口向上或盖口向下的可能性是否一样大？怎样才能验证自己结论的正确性？活动目的：设置问题1主要是衔接本节课的探索试验题,使学生形成分析数据、计算数据、绘制表格、归纳总结的数学思维，同时进一步体会频率的稳定性。
本题难度不大，适合学生独立完成后展演。
问题2幼树移植成活率是实际问题中的一种概率问题,也是反映频率稳定性的典型题．这个实际问题中的移植试验不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．先由学生讨论出，幼树移植成活率不属于各种结果可能性相等的类型，所以成活率要由频率去估计．接着计算出上述表格中的空缺（成活的频率），观察表格，根据成活的频率哪一组数所稳定到的那个常数，得出幼树移植成活的频率,进而用这个频率来估计幼苗成活的可能性的大小。
问题3设计了一个学生生活中经常使用的笔袋问题，贴近学生生活。
给出折线统计图，避免了繁琐的计算和绘图过程，节省了学生答题的时间，提高了课堂教学的效率。
本题设置了复式折线统计图的形式，拓展了题型，丰富了本节课的教学内容。
本题采用独立思考后抢答的形式进行，有利于活跃课堂气氛，激发学习兴趣。
数学理解是考察学生设计试验解决问题的能力，本题与抛图钉问题类似，有利于检验教学效果。
实际教学效果：学生独立完成第一题后教师设计展演环节。
可分别让各个层次的学生利用实物投影展示第一题的完成情况，并点评存在的问题，巩固对频率稳定性的认识；问题2主要以学生讨论为主，体现小组合作意识，培养合作交流的能力，完成进一步的巩固；问题 3 的设置体现递进性，拓展学生思维，体现课堂教学的实用性和高效性。
第六环节回忆思考，归纳小结活动内容：1、通过本节课的学习，你了解了哪些知识？2、在本节课的教学活动中，你获得了哪些活动体验？活动目的：对本节课的知识进行回顾，师生互相交流如何通过试验的方法来确定频率的稳定性，及用频率来估计事件发生的可能性的大小。
同时总结活动体验，有利于学生积累活动经验，形成良好的数学思考过程。
实际教学效果：学生畅所欲言自己的切身感受与实际收获，树立正确的随机观念，通过现实世界中熟悉和感兴趣的问题，丰富对频率背景的认识，积累大量的活动经验。
第七环节布置作业教材145页知识技能 1四、教学设计反思1．充分利用教材资源，合理进行拓展应用。
本节课教材中的试验为学生体会随机事件发生的频率具有稳定性提供了充足的依据，所以设计本节课件时选用了教材中的例子，更能体现本节的教学重点。
教材是为学生的学习活动提供了基本线索，实施新课程目标、实施教学的重要资源。
在教学中要既要充分使用教材又要合理拓展，使教学更具实效性。
本节课教师通过具体的现实情境，充分利用学生的生活经验，让学生体验到数学来源于生活，打破了传统的注入式的教学模式，通过一系列精心设计把它改成学生所经历的情境引入课题，激发了学生的学习兴趣。
在教学中引导学生进行猜想、实验、分析、交流、发现、应用，学生在操作、思考、交流中不断地发现问题，解决问题，特别是学生的学习活动采取多样化的形式，激发了学生的竞争意识、合作意识、动手操作意识等，极大地调动了学生的学习的积极性，课堂教学效果良好。
2．以学生为主体，创设高效课堂相信学生并为学生提供充分展示自己的机会在教师的组织引导下，自主探究、合作交流的形式让学生思考问题，学会作交流获取知识，培养学生动手、动脑、动口能力，结合生活化问题开发学生潜在智力因素，使学生真正成为学习的主体。