安徽省巢湖市槐林中学2017-2018学年高二下学期第一次月考数学(理)试题 Word版无答案
2018-2019学年安徽省巢湖第一中学高二下学期第三次月考数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年安徽省巢湖第一中学高二下学期第三次月考数学（理）试题一、单选题 1．复数21(1i)+等于 （ ）A ．12 B ．12-C ．1i 2-D ．1i 2【答案】C【解析】先把分母展开，再进行分母实数化可求结果. 【详解】222111i i(1i)12i i 2i 2i 2====-+++,故选C.【点睛】本题主要考查复数的除法运算，分母实数化是常用求解思路，侧重考查数学运算的核心素养.2．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．5569nn A -- B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -【答案】B【解析】由(1)(1)mn A n n n m =--+,得m=15,569(55)(56)(69)n n n n A ----=,应选B.3．若函数()sin ([0,2])3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则=ϕ（ ） A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π 【答案】C【解析】因为函数()f x =[]()sin0,2π3x ϕϕ+∈是偶函数，所以φππ32k =+，所以3π3π2k ϕ=+，因为[]0,2πϕ∈，所以3π2ϕ=，故选C.4．设x R ∈，向量(),1a x =， ()1,2b =-，且a b ⊥，则a b +=（ ）A B C ． D ．10 【答案】B【解析】试题分析：由a b ⊥知，则，可得．故本题答案应选B ．【考点】1.向量的数量积；2.向量的模． 5．下面使用类比推理正确的是 ( )A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =”B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (0)c ≠” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）”【答案】C【解析】：A 、B 、D 类比结论错误，只有C 正确；6．5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( ) A ．120 B ．120- C ．100 D ．100-【答案】B【解析】试题分析：3x 的系数,由()512x -的3次项乘以2,和()512x -的3次项乘以x 的到,故含3x 的是()()3232355222120C x C x x x -⋅+-⋅=-,选B .【考点】二项式展开式的系数.【方法点睛】二项式展开式在高考中是一个常考点.两个式子乘积相关的二项式展开式,首先考虑的是两个因式相乘,每个项都要相互乘一次,这样3x 就可以分解成3x 乘以常数和2x 乘以一次项两种情况,最后将两种情况球出来的系数求和.如()321x x ++要求5x 次方的系数,计算方法就是23C 3=,也就是说,有两个是取2x 的,剩下一个就是1x 的.7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，已知85b c =，2C B =,则cos C =( )A ．725B ．725-C ．725±D ．2425【答案】A【解析】试题分析：2sin sin 22sin cos C B C B B B =∴==,由正弦定理得2cos c b B =8435cos sin 2255bc B B b b ∴===∴=227cos cos 2cos sin 25C B B B ∴==-= 【考点】解三角形及三角函数基本公式的考查点评：本题中用到了正弦定理实现三角形中边与角的互化与同角间的三角函数关系及倍角公式，如22sin cos 1θθ+=，22cos 2cos sin θθθ=-，这要求学生对基本公式要熟练掌握 8．已知为等比数列,,,则（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】试题分析：，由等比数列性质可知【考点】等比数列性质9．下面的四个不等式：①222a b c ab bc ca ++≥++；②()114a a -≤；③2a bb a +≥ ；④()()()22222•a b cd ac bd ++≥+.其中不成立的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【解析】试题分析：(1)恒成立,()()()()2222222221122222a b c a b b c a c ab bc ac ab bc ac ⎡⎤++=+++++≥++=++⎣⎦,当且仅当a b c ==时取''''=;(2)恒成立,()221111244a a a a a ⎛⎫-=-+=--+≤ ⎪⎝⎭;(3)不恒成立,当,a b 同号时,2b a a b +≥=;当,a b异号时2b a b a a b a b ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-+-≥= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭,所以2b a a b +≤-;(4)恒成立,()()()()()222222222222222222ab c d a c b d a d b c a c b d adbc ac bd ++=+++≥++=+．综上可得恒成立的共3个,故C 正确． 【考点】1基本不等式;2函数的最值． 10．已知函数213()4ln(1)(2)22f x x x m x m =-+-++-,（其中为m 常数）,函数()y f x =有两个极值点，则数m 的取值范围是（ ） A ．()(),31,-∞-+∞B ．(][),31,-∞-+∞C ．()1,3D ．()3,+∞【答案】D【解析】先求导数，结合函数有两个极值点可知导数有两个不同的变号零点，从而可得m 的取值范围.【详解】()f x 的定义域为(1,)+∞,244(1)(2)(1)(3)6()(2)111x x m x x m x m f x x m x x x +--+--+++'=+-+==--- 因为函数()y f x =有两个极值点，所以2(3)6y x m x m =-+++有两个不同的变号零点，所以2312(3)4(6)01(3)60m m m m m +⎧>⎪⎪∆=+-+>⎨⎪-+++>⎪⎩，解之得3m >,故选D.【点睛】本题主要考查函数极值点的应用，函数的极值点的个数等价于导数变号零点的个数，侧重考查直观想象和数学运算的核心素养.11．现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法. A ．240 B ．360C ．420D ．480【答案】C【解析】利用分布计数原理逐个顶点来进行涂色，注意讨论同色与不同色. 【详解】当顶点A,C 同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 只能与A 同色，1种颜色可选，点D 就有3种颜色可选，共有54313180⨯⨯⨯⨯=种；当顶点A,C 不同色时，顶点P 有5种颜色可供选择，点A 有4种颜色可供选择，点B 有3种颜色可供选择，此时C 与A 不同色，2种颜色可选，点D 就有2种颜色可选，共有54322240⨯⨯⨯⨯=种；综上可得共有180240420+=种，故选C. 【点睛】本题主要考查基本计数原理，两个原理使用时要注意是分步完成某事还是分类完成某事，侧重考查逻辑推理的核心素养.12．设函数f(x)()x R ∈满足f(x -)=f(x)，f(x)=f(2-x)，且当[0,1]x ∈时，f(x)=x 3.又函数g(x)=|xcos ()x π|，则函数h(x)=g(x)-f(x)在13[,]22-上 的零点个数为(A)5 (B)6 (C)7 (D)8 【答案】B【解析】由()()f x f x -=，()(2)f x f x =-可知，f(x)是偶函数，且关于直线x=1对称，又由(2)()()f x f x f x -==-可知，f(x)是以2为周期的周期函数，在同一坐标系中作出()()f x g x 和在13[,]22-上的图像如图，可知()()f x g x 与的图像在13[,]22-上有6个交点，即()h x 的零点个数为6，故选B.考点定位：本题考查函数问题，意在考查考生对函数中的奇偶性、周期性、零点、函数图象的理解和运用能力二、填空题13．仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为_______________． 【答案】20201【解析】小方格的个数构成一个数列记为{}1234:1,5,13,25n a a a a a ====,…14(1)(1,)n n a a n n n N *--=->∈,10112132101100()()()14424100a a a a a a a a =+-+-++-=++⨯++⨯14(123100)20201=+++++=.数字100所代表的图形方格数就是101a =2020114．在△ABC 中，已知AB =3，O 为△ABC 的外心，且BC OA ⋅=1，则AC =______．【解析】利用外心的特征，表示向量OA ,BC ，结合1OA BC =⋅可求. 【详解】取BC 的中点D ，则由外心性质可得OD BC ⊥,OA OD DC CA =++,所以1(2)OD DC CA OD DC CA OA BC BC BC BC BC BC BC CA BC ++++⋅=⋅=⋅⋅⋅=⋅⋅+22111))()[(](222()BA AC CA BA AC BA AC BA BC AC ++-⋅+=⋅==-.因为1OA BC =⋅,3AB =,所以292AC -=,即AC =.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积应用，利用基底向量表示目标向量是求解关键，侧重考查数学运算的核心素养.15．函数g(x)＝ax 3＋2(1－a)x 2－3ax (a<0) 在区间（-∞，3a）内单调递减，则a 的取值范围是_______． 【答案】【解析】∵g′（x ）=3ax 2+4（1-a ）x-3a ，g （x ）在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递减，则g′（x ）在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上小于等于0，即：3ax 2+4（1-a ）x-3a≤0，当a ＜0，g′（x ）是一个开口向下的抛物线， 设g′（x ）与x 轴的左右两交点为A （x 1，0），B （x 2，0） 由韦达定理，知x 1+x 2=()41,3a a-- x 1x 2=-1，解得()1213a x a--=-则在A 左边和B 右边的部分g′（x ）≤0 又知g（x ）在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭递减，即g′（x ）在,3a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上小于等于0， ∴x 1≥3a即：解得1a ≤-， ∴a 的取值范围是1a ≤-． 故答案为(],1-∞-点睛：本题考察了函数的单调性，导数的应用，易错点是结合二次函数的图像可知二次方程对应的小根应大于等于3a ，因为0a <所以小根应改为2b a -+而不是2b a- 16．关于二项式2005(1)x -，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)x -除以2006的余数是2005。
【中小学资料】安徽省巢湖市2017-2018学年高二数学第二次月考试卷 文
安徽省巢湖市2017-2018学年高二数学第二次月考试卷文注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。
第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。
第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。
答案写在试卷上均无效，不予记分。
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.在空间中，下列命题正确的是（）A. 若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB. 若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC. 若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD. 若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β2.某棱柱的三视图如图示，则该棱柱的体积为（）A. 3B. 4C. 6D. 123.已知在“斜二测”画法下，△ABC的直观图是一个边长为4的正三角形，则△ABC的面积为（）A. B. C. D.4.若直线过点（1，2），（4，2+）则此直线的倾斜角是（）A. B. C. D.5.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点，且垂直于直线x-2y=0的直线方程是（）A. 2x+y-8=0B. 2x-y-8=0C. 2x+y+8=0D. 2x-y+8=06.祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的体积相等．此即祖暅原理．利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行,相距为h（0＜h＜2）的平面截该几何体，则截面面积为（）A. 4πB. πh2C. π（2-h）2D. π（4-h2）7.已知一条光线自点M（2，1）射出，经x轴反射后经过点N（4，5），则反射光线所在的直线方程是（）A. 3x+y+5=0B. 2x-y-3=0C. 3x-y-7=0D. 3x-y-5=08.经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，则斜率k的取值范围为（）A. [-1，1]B. （-1，1）C. （-∞，-1]∪[1，+∞）D. （-∞，-1）∪（1，+∞）9.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形ABCD为正方形，△PDC，△PBC，△PAB，△PDA为全等的等边三角形，E、F分别为PA、PD的中点，在此几何体中，下列结论中错误的为（）A. 直线BE与直线CF共面B. 直线BE与直线AF是异面直线C. 平面BCE⊥平面PADD. 面PAD与面PBC的交线与BC平行10.如图，在棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E，F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（）A. 点P到平面QEF的距离B. 直线PQ与平面PEF所成的角C. 三棱锥P-QEF的体积D. △QEF的面积11.设m、n是不同的直线，α、β、γ是不同的平的，有以下四个命题：①若α∥β，α∥γ，则β∥γ②若α⊥β，m∥α，则m⊥β③若m∥n，n⊂α，则m∥α④若m⊥α，m∥β，则α⊥β其中正确命题的序号是（）A. ①③B. ①④C. ②③D. ②④12.三棱锥A-BCD中，DA⊥AC，DB⊥BC，DA=AC，DB=BC，AB=CD，若三棱锥A-BCD的体积为，则CD的长为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.过两点（-1，1）和（3，9）的直线在x轴上的截距是______ ．14.已知直线3x+4y-3=0与6x+my+1=0互相平行，则它们之间的距离是______ ．15.如图，三棱锥A-BCD中，AB=AC=BD=CD=3，AD=BC=2，点M，N分别是AD，BC的中点，则异面直线AN，CM所成的角的余弦值是______ ．16.已知直线l1：x+（1+m）y+m-2=0与直线l2：mx+2y+8=0平行，则经过点A（3，2）且与直线l1垂直的直线方程为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17.底面半径为3，高为的圆锥有一个内接的正四棱柱（底面是正方形，侧棱与底面垂直的四棱柱）．（1）设正四棱柱的底面边长为x，试将棱柱的高h表示成x的函数；（2）当x取何值时，此正四棱柱的表面积最大，并求出最大值．18.已知直线过点P（2，1）．（1）若直线与3x-2y+4=0平行，求直线的方程．（2）若直线与3x-2y+4=0垂直，求直线的方程．（3）若直线在两坐标轴上的截距相等，求直线的方程．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，E是PC的中点，底面ABCD为矩形，AB=4，AD=2，△PAD为正三角形，且平面PAD⊥平面ABCD，平面ABE与棱PD交于点F，平面PCD与平面PAB交于直线l．（1）求证：l∥EF；（2）求三棱锥P-AEF的体积．20.已知直线l过点P（2，1）（1）点A（-1，3）和点B（3，1）到直线l的距离相等，求直线l的方程；（2）若直线l与x正半轴、y正半轴分别交于A，B两点，且△ABO的面积为4，求直线l 的方程．21.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是梯形，AB∥CD，∠DAB=60°，AB=AD=2CD，侧面PAD⊥底面ABCD，且△PAD为等腰直角三角形，∠APD=90°，M为AP的中点．（Ⅰ）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）求证：DM∥平面PCB；（Ⅲ）求PB与平面ABCD所成角的大小．22.如图所示，互相垂直的两条道路l、l2相交于O点，点P与l1、l2的距离分别为2千米、3千米，过点P建一条直线道路AB，与l1、l2分别交于A、B两点．（1）当∠BAO=45°时，试求OA的长；（2）若使△AOB的面积最小，试求OA、OB的长．2017/2018高二第二次月考文科数学答案和解析【答案】1. D2. C3. B4. A5. A6. D7. C8. A9. C10. B11. B12. B13. -14.15.16. 2x-y-4=017. 解：（1）根据相似性可得：，…（3分）解得：h=6-2x（0＜x＜3）…（6分）（2）解：设该正四棱柱的表面积为y．则有关系式y=2x2+4xh=2x2+4x（6-2x）=-6（x-2）2+48…（9分）因为0＜x＜3，所以当x=2时，y max=48…（11分）故当正四棱柱的底面边长为2时，正四棱柱的表面积最大值为48…（12分）18. 解：（1）设直线方程为，过点P（2，1）…（2分）所以3+m=1，所以m=-2从而直线方程为…（4分）（2）设直线方程为，过点P（2，1）…（6分）所以，所以从而直线方程为…（9分）（3）①当直线经过原点时，可得直线方程为：y=x，即x-2y=0．②当直线不经过原点时，可得直线方程为：设直线方程为y+x=a，把点（2，1）代入可得：a=2+1=3．可得直线方程为x+y-3=0．综上可得：要求的直线方程为：x-2y=0，或x+y-3=0．19. 证明：（1）过F作EF∥CD交PD于F，连接EF，AF，∵E是PC的中点，∴F是PD的中点，又CD∥AB，∴EF∥AB，∵AB∥CD，CD⊂平面PAC，AB⊄平面PCD，∴AB∥平面PCD，又AB⊂平面PAB，平面PAB∩平面PCD=l，∴AB∥l，∴l∥EF．解：（2）∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，AD⊥CD，∴CD⊥平面PAD，又CD∥EF，∴EF⊥平面PAD，∵底面ABCD为矩形，△PAD为正三角形，AD=2，AB=4，∴EF=CD=AB=2，S△PAF=S△PAD==，∴V P-AEF=V E-PAF===．20. 解：（1）若直线斜率不存在，即x=2，此时，点A，B到直线l的距离不相等．故直线l的斜率一定存在，设直线l的方程为y=k（x-2）+1，即kx-y-2k+1=0，由题意得：=解之得：k=-或k=-1，故所求直线方程为x+2y-4=0或x+y-3=0（2）由题可知，直线l的横、纵截距a，b存在，且均为正数，则l的截距式方程为：，又l过点（2，1），△ABO的面积为4，∴，解得，故l方程为，即x+2y-4=0．21. （本小题满分13分）证明：（Ⅰ）取AD的中点G，连结PG，GB，BD．∵△PAD为等腰直角三角形，且∠APD=90°，∴PA=PD，∴PG⊥AD．∵AB=AD，且∠DAB=60°，∴△ABD是等边三角形．∴BG⊥AD．又PG∩BG=G，∴AD⊥平面PBG．∴AD⊥PB．…（ 4分）（Ⅱ）取PB的中点N，连结MN，CN．∵M，N分别是PA，PB的中点，∴MN∥AB，MN=AB．又AB∥CD，CD=，∴MN∥CD，MN=CD．∴四边形MNCD是平行四边形．∴DM∥CN．又CN⊂平面PCB，DM⊄平面PCB，∴DM∥平面PCB．…（ 8分）解：（Ⅲ）∵侧面PAD⊥底面ABCD，侧面PAD∩底面ABCD=AD，又PG⊥AD，∴PG⊥底面ABCD．∴∠PBG为PB与平面ABCD所成的角．设CD=a，则PG=a，BG=．在Rt△PBG中，∵tan∠PBG=，∴∠PBG=30°．∴PB与平面ABCD所成的角为30°．…（13分）22. 解：以l1为x轴，l2为y轴，建立平面直角坐标系，则O（0，0），P（3，2）…（1分）（1）由∠BAO=45°，知OA=OB，可设A（a，0），B（0，a）（a＞0）直线l的方程为：，…（3分）∵l过点P（3，2），∴…（5分）即OA=5（千米）…（ 7分）（2）设A（a，0），B（0，b）（a＞0，b＞0）则直线l的方程为：，∵l过点P（3，2），∴，（a＞3）…（9分）从而，…（11分）令a-3=t，t＞0，则a2=（t+3）2=t2+6t+9，故有（t＞0）设，可证f（t）在（0，3）上递减，在（3，+∞）上递增．∴当t=3时，f（t）max=f（3）=12…（15分）此时a=6，b=4，直线l的方程为即OA=6（千米），即OB=4（千米）．…（ 16分）。
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巢湖一中高二年级2018—2019学年度第二学期第三次月考数 学 试 卷（理科）满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21(1i)+等于 （ ） A ． 12 B ．12-C ．1i 2-D ．1i 22．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．n n A --5569B ．1569n A -C ．1555n A -D ．1469n A -3．若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π4．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A ．．．105. 下面使用类比推理正确的是 ( ) A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (0)c ≠” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 6. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( )A.120 B ．120- C ．100 D ．100-7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知85b c =，2C B =则cos C = ( ) A ．257 B ．257- C ．257± D ．2524 8. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ． 5C ．-5D ．-7 9. 下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ； ③2≥+ab b a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 已知函数213()4ln(1)(2)22f x x x m x m =-+-++-,（其中为m 常数） 函数()y f x =有两个极值点，则数m 的取值范围是（ ）A ．()(),31,-∞-⋃+∞B ．(][),31,-∞-⋃+∞C ．()1,3D ．()3,+∞ 11. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法 A ．240 B ．360 C ．420 D ．48012．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上. 13. 仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ． 14. 在△ABC 中，已知AB3，O 为△ABC 的外心，且⋅1，则AC________．15. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax (a <0) 在区间（-∞，3a）内单调递减，则a 的取值范围是 ． 16. 关于二项式2005(1)x -，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x ；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)x -除以2006的余数是2005。
高二数学第二学期理科第一次月考(含答案)
精品基础教育教学资料，仅供参考，需要可下载使用！第二学期第一次月考高二数学理科试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，仅有一项符合题目要求）1. 已知集合P={x|1≤x≤3}，Q={x|(x-1)2≤4}，则P Q=（）A．[-1，3] B . [1，3] C. [1，2] D. (],3-∞2. 已知，则（）A．f（2）＞f（e）＞f（3） B．f（3）＞f（e）＞f（2）C．f（3）＞f（2）＞f（e） D．f（e）＞f（3）＞f（2）3．下列说法正确的是（）A．“sinα=”是“cos2α=”的必要不充分条件B．命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题是“若xy≠0，则x≠0或y≠0”C．已知命题p：∃x∈R，使2x＞3x；命题q：∀x∈（0，+∞），都有＜，则p∧（￢q）是真命题D．从匀速传递的生产流水线上，质检员每隔5分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这是分层抽样4.已知函数f（x）的定义域为[﹣1，4]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示．x ﹣1 0 2 3 4f（x） 1 2 0 2 0当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a的零点的个数为（）A．2 B．3 C．4 D．55. 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为（）A． B．C． D．6.函数f（x）=sinx•ln（x2+1）的部分图象可能是（）A． B．C. D．7.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）A．18B．16C． D．18．如果函数f （x ）为奇函数，当x<0时，f （x ）= ln(-x)+3x,则曲线在点(1,-3)处的切线方程为 ( ).32(1) .32(1) .34(1) .34(1)A y x B y x C y x D y x +=--+=-+=--=+9. 已知圆C ：（x ﹣3）2+（y ﹣4）2=1和两点A （﹣m ，0），B （m ，0）（m ＞0），若圆C 上存在点P ，使得∠APB=90°，则m 的最大值为（ ） A ．7B ．6C ．5D ．410.如图，四棱锥P ﹣ABCD 中，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2AD ，△PAB 和△PAD 都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为（ ） A ．45° B ．75° C ．60° D ．90° 11．已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的右焦点为F ，短轴的一个端点为M ，直线l ：3x ﹣4y=0交椭圆E 于A ，B 两点，若|AF|+|BF|=4，点M 到直线l 的距离不小于，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ） A ．（0，] B ．（0，] C ．[，1） D ．[，1）12. 设函数f （x ）在（m ，n ）上的导函数为g （x ），x ∈（m ，n ），若g （x ）的导函数小于零恒成立，则称函数f （x ）在（m ，n ）上为“凸函数”．已知当a ≤2时，3211()62f x x ax x =-+，在x ∈（﹣1，2）上为“凸函数”，则函数f （x ）在（﹣1，2）上结论正确的是（ ） A ．有极大值，没有极小值 B ．没有极大值，有极小值C ．既有极大值，也有极小值D ．既无极大值，也没有极小值二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）. 13.设向量(,1)a m =,(1,2)b =,且222a b a b +=+,则m=________. 14.函数2cos 2y x =的图象可由sin 2cos 2y x x =+的图象至少向左平移_______个单位长度得到.15.若函数2()f x x x a =-（）在 2x =处取得极小值，则a =________． 16. 设函数()f x 的导函数是'()f x ,且'1()2() () ,2f x f x x R f e ⎛⎫>∈=⎪⎝⎭（e 是自然对数的底数），则不等式2()f lnx x <的解集为___________.三．解答题（本大题共6小题，共70分；说明：17-21共5小题，每题12分，第22题10分）. 17. 已知数列{a n }（n ∈N *）的前n 项的S n =n 2． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若，记数列{b n }的前n 项和为T n ，求使成立的最小正整数n 的值．18.设函数f （x ）=lnx ﹣x+1. （Ⅰ）分析f （x ）的单调性； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x.19.如图，△ABC 和△BCD 所在平面互相垂直，且AB=BC=BD=2．∠ABC=∠DBC=120°，E 、F 分别为AC 、DC 的中点．（Ⅰ）求证：EF ⊥BC ；（Ⅱ）求二面角E ﹣BF ﹣C 的正弦值．20.已知椭圆E ：+=1（a ＞b ＞0）的离心率为，F 是椭圆的焦点，点A （0，﹣2），直线AF 的斜率为，O 为坐标原点．（Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的直线l 与E 相交于P ，Q 两点，当△OPQ 的面积最大时，求l 的方程．21.已知函数2()1xe f x x mx =-+.（Ⅰ）若()2,2m ∈-，求函数()y f x =的单调区间;（Ⅱ）若10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，则当[]0,1x m ∈+时，函数()y f x =的图象是否总在直线y x =上方？请写出判断过程.22.（选修4-4坐标系与参数方程）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2．（1）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）设点P在C1上，点Q在C2上，求|PQ|的最小值及此时P的直角坐标．高二第一次月考理科数学参考答案一、BDCCC DBBBD BA 二、13. -2 ； 14 . 8π； 15. 2 ； 16. ()0,e .三、 17.解：（Ⅰ）∵S n =n 2，当n ≥2时，S n ﹣1=（n ﹣1）2∴相减得a n =S n ﹣S n ﹣1=2n ﹣1又a 1=S 1=1符合上式∴数列{a n }，的通项公式a n =2n ﹣1 （II ）由（I ）知∴T n =b 1+b 2+b 3++b n ==又∵∴∴成立的最小正整数n 的值为518.解：（Ⅰ）由f （x ）=lnx ﹣x+1，有'1()(0)xf x x x-=>，则()f x 在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减； （Ⅱ）证明：当x ∈（1，+∞）时，1＜＜x ，即为lnx ＜x ﹣1＜xlnx ．结合（Ⅰ）知，当1x >时'()0f x <恒成立，即()f x 在（1，+∞）递减，可得f （x ）＜f （1）=0，即有lnx ＜x ﹣1；设F （x ）=xlnx ﹣x+1，x ＞1，F′（x ）=1+lnx ﹣1=lnx ，当x ＞1时，F′（x ）＞0，可得F （x ）递增，即有F （x ）＞F （1）=0， 即有xlnx ＞x ﹣1，则原不等式成立； 19.解：（Ⅰ）证明：由题意，以B 为坐标原点，在平面DBC 内过B 作垂直BC 的直线为x 轴，BC 所在直线为y 轴，在平面ABC 内过B 作垂直BC 的直线为z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，易得B （0，0，0），A （0，﹣1，），D （，﹣1，0），C （0，2，0），因而E （0，，），F （，，0），所以=（，0，﹣），=（0，2，0），因此•=0，所以EF ⊥BC ．（Ⅱ）在图中，设平面BFC 的一个法向量=（0，0，1），平面BEF 的法向量=（x ，y ，z ），又=（，，0），=（0，，），由得其中一个=（1，﹣，1），设二面角E ﹣BF ﹣C 的大小为θ，由题意知θ为锐角，则 cosθ=|cos ＜，＞|=||=，因此sinθ==，即所求二面角正弦值为．20.解：（Ⅰ） 设F （c ，0），由条件知，得又，所以a=2，b 2=a 2﹣c 2=1，故E 的方程．…．（6分）（Ⅱ）依题意当l ⊥x 轴不合题意，故设直线l ：y=kx ﹣2，设P （x 1，y 1），Q （x 2，y 2） 将y=kx ﹣2代入，得（1+4k 2）x 2﹣16kx+12=0， 当△=16（4k 2﹣3）＞0，即时，从而又点O 到直线PQ 的距离，所以△OPQ 的面积=，设，则t ＞0，，当且仅当t=2，k=±等号成立，且满足△＞0，所以当△OPQ 的面积最大时，l 的方程为：y=x ﹣2或y=﹣x ﹣2．…（12分）21. 解：（Ⅰ）易知()2,2m ∈-时，函数的定义域为R ，()()()2'2222(1)2(1)(1)()11x xx e x mx x m e e x x m f x xmx xmx -+-----==-+-+，①若11,m +=即0m =，则'()0f x ≥，此时()f x 在R 上递增；②11,m +>即02m <<，则当(),1x ∈-∞和()1,x m ∈++∞时，'()0f x >，()f x 递增；当()1,1x m ∈+时，'()0f x <，()f x 递减；综上，当0m =时，()f x 的递增区间为(),-∞+∞；当02m <<时，()f x 的递增区间为(),1-∞和()1,m ++∞，()f x 的减区间为()1,1m +（Ⅱ）当10,2m ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，由（Ⅰ）知()f x 在()0,1上单调递增，在()1,1m +上单调递减.令()g x x =，①当[]0,1x ∈时min max ()(0)1,()1,f x f g x ===这时函数()f x 的图象总在直线()g x 上方. ②当[]1,1x m ∈+时,函数()f x 单调递减，所以1min()(1)2m e f x f m m +=+=+，()g x 的最大值为1m +.下面(1)f m +判断与1m +的大小，即判断xe 与(1)x x +的大小，其中311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦解法一：令()(1)xm x e x x =-+，则'()21xm x e x =--，令'()()h x m x =，则'()2xh x e =-.因为311,.2x m ⎛⎤=+∈ ⎥⎝⎦所以'()20x h x e =->，所以'()m x 单调递增.又因为'(1)30m e =-<，3'23()402m e =->，所以存在031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，使得0'00()210.x m x e x =---所以()m x 在()01,x 上单调递减，在03,2x ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，所以022200000000()()21 1.x m x m x e x x x x x x x ≥=--=+--=-++因为当031,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，2000()10,m x x x =-++>所以(1)x e x x >+，即(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方.解法二：判断xe 与(1)x x +的大小可以转化为比较x 与[]ln (1)x x +的大小.令[]()ln (1)x x x x ϕ=-+，则2'21()x x x x x ϕ--=+，令2()1,u x x x =--当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，易知()u x 递增，所以31()()024u x u ≤=-<，所以当31,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦时，'()0x ϕ<，()x ϕ递减，所以3315()()ln0224x ϕϕ≥=->.所以[]ln (1)x x x >+，所以(1)xe x x >+，所以(1)1f m m +>+，所以函数()f x 的图象总在直线y x =上方. 22.解：（1）曲线C 1的参数方程为（α为参数），移项后两边平方可得+y 2=cos 2α+sin 2α=1，即有椭圆C 1：+y 2=1； 曲线C 2的极坐标方程为ρsin（θ+）=2，即有ρ（sinθ+cosθ）=2，由x=ρcosθ，y=ρsinθ，可得x+y ﹣4=0，即有C 2的直角坐标方程为直线x+y ﹣4=0； （2）由题意可得当直线x+y ﹣4=0的平行线与椭圆相切时，|PQ|取得最值．设与直线x+y﹣4=0平行的直线方程为x+y+t=0，联立可得4x2+6tx+3t2﹣3=0，由直线与椭圆相切，可得△=36t2﹣16（3t2﹣3）=0，解得t=±2，显然t=﹣2时，|PQ|取得最小值，即有|PQ|==，此时4x2﹣12x+9=0，解得x=，即为P（，）．另解：设P（cosα，sinα），由P到直线的距离为d==，当sin（α+）=1时，|PQ|的最小值为，此时可取α=，即有P（，）．。
安徽省淮北市2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题理(pdf)
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渐 线 离为
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则
值为
填题
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数
项为
则
爿
设直线 MA 的方程为：
y
3
k
x
9 4
联立{
y
3
k
x
9 4
y2 4 y 12 9 0
y2 4x
kk
yA
3
4 k
,
yA
4 k
3
∵直线 AM、BM 的斜率互为相反数
∴直线 MA 的方程为：y﹣3=﹣k（x﹣ 9 ）， 4
同理可得：
yB
4 k
3
k AB
yA yB xB xA
yA yB y2B y2A
2 an 2an
，∴ 1 1 an1 an
1， 2
1 ∴数列 是等差数列.
an
（2）由（1）知
1 an
1 a1
n 1 1
2
n3 2
，所以 an
2
，
n3
安徽省巢湖市高二数学上学期第一次月考试题
2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学试卷一、选择题(本大题共15小题，共60.0分)1.如图是水平放置的△ABC的直观图，A′B′∥y′轴，A′B′=A′C′，则△ABC是（）A.等边三角形B.等腰三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形2.下列命题中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.三角形一定是平面图形C.若A，B，C，D既在平面α内，又在平面β内，则平面α和平面β重合D.四条边都相等的四边形是平面图形3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（）A. 12B.C.D.44.如图，在空间四边形ABCD中，点E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是边BC、CD上的点，且==，则（）A.EF与GH互相平行B.EF与GH异面C.EF与GH的交点M可能在直线AC上，也可能不在直线AC上D.EF与GH的交点M一定在直线AC上5.当圆锥的侧面积和底面积的比值是2时，圆锥轴截面的顶角等于（）A.45°B.60°C.90°D.120°6.过圆锥的高的三等分点作平行于底面的截面，它们把圆锥侧面分成的三部分的面积之比为（）A.1：2：3B.1：3：5C.1：2：4D.1：3：97.在下列图形中，G、H、M、N分别是正三棱柱的顶点或所在棱的中点，则表示直线GH、MN是异面直线的图形有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.已知m，n表示两条不同直线，α表示平面，有下列四个命题，其中正确的命题的个数（）①若m∥α，n∥α，则m∥n；②若m∥n，n⊂α，则m∥α；③若m⊥α，m⊥n，则n∥α；④若m∥α，m⊥n，则n⊥αA.3个B.2个C.1个D. 0个9.如图，在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，E、F分别是CC1、AD的中点，那么异面直线OE和FD1所成的角的余弦值等于（）A. B. C. D.10.如图所示，设E，F，E1，F1分别是长方体ABCD-A1B1C1D1的棱AB，CD，A1B1，C1D1的中点，则平面EFD1A1与平面BCF1E1的位置关系是（）A.平行B.相交C.异面D.不确定11.下列四个正方体图形中，A、B为正方体的两个顶点，M、N、P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是（）A.①③B.①④C.②③D.②④12.如图，四棱锥P-ABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN∥平面PAD，则（）A.MN∥PDB.MN∥PAC.MN∥ADD.以上均有可能二、填空题(本大题共5小题，共20.0分)13.如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中，以下四个判断中，正确的序号是 ______ ．①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60°角；④DM与BN是异面直线．14.直三棱柱ABC-A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB=AC=AA1=2，∠BAC=120°，则此球的表面积等于 ______ ．15.一个高为2的圆柱，底面周长为2π，该圆柱的表面积为 ______ ．16.如图，平面α∥β∥γ，直线l、m分别与α、β、γ相交于点A、B、C和点D、E、F．若，DF=20，则EF= ______ ．三、解答题(本大题共8小题，共70.0分)17.如图，正四棱台ABCD-A1B1C1D1，它的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，求四棱台的表面积和体积．18.如图，在三棱柱ABC-A1B1C1中，E，F，G，H分别是AB，AC，A1B1，A1C1的中点，求证：（1）B，C，H，G四点共面；（2）平面EFA1∥平面BCHG．19.如图所示，已知P、Q是单位正方体ABCD-A1B1C1D1的面A1B1BA和面ABCD对角线上的点，且A1P=AQ，证明：PQ∥平面BCC1B1．20.如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，M为PC中点．（1）求证：BC∥平面PAD；（2）求证：AP∥平面MBD．21.在多面体ABCDEF中，点O是矩形ABCD的对角线的交点，三角形CDE是等边三角形，棱EF∥BC且EF=BC=2．求证：FO∥平面CDE．F、G分别是BC、CD和SC的中点．求证：（1）直线EG∥平面BDD1B1；（2）平面EFG∥平面BDD1B1．巢湖市柘皋中学2017-2018学年第一学期高二第一次月考数学答案和解析【答案】1.C2.B3.D4.D5.B6.B7.B8.D9.B 10.A 11.B 12.B13.②④14.20π15.6π16.1517.解：∵正四棱台的上底面是边长为2的正方形，下底面是边长为4的正方形，∴上底面、下底面的面积分别是4，16，∵侧棱长为2，侧面是全等的等腰梯形，∴侧面的高为，∴侧面的面积为．∴四棱台的表面积为．18.证明：（1）∵G、H分别为A1B1，A1C1中点，∴GH∥B1C1，∵三棱柱ABC-A1B1C1中，BC∥B1C1，∴GH∥BC∴B、C、H、G四点共面；（2）∵E、F分别为AB、AC中点，∴EF∥BC∴EF∥BC∥B1C1∥GH又∵E、G分别为三棱柱侧面平行四边形AA1B1B对边AB、A1B1中点，∴四边形A1EBG为平行四边形，A1E∥BG∴平面EFA1中有两条直线A1E、EF分别与平面BCHG中的两条直线BG、BC平行∴平面EFA∥平面BCHG．19.证明：作PE∥A1A，连接EQ，则PE∥B1B，∵A1P=AQ，A1B=AC，∵==，∴EQ∥BC，∵PE∩EQ=E，B1B∩BC=B，∴平面PEQ∥平面BCC1B1．∵PQ⊂平面PEQ，∴PQ∥平面BCC1B1．20.证明：（1）∵如图，四棱锥P-ABCD的底面为平行四边形，∴BC∥AD，又∵AD⊂平面PAD，BC⊄平面PAD，∴BC∥平面PAD；（2）设AC∩BD=H，连接MH，∵H为平行四边形ABCD对角线的交点，∴H为AC中点，又∵M为PC中点，∴MH为△PAC中位线，可得MH∥PA，MH⊂平面MBD，PA⊄平面MBD，所以PA∥平面MBD．21.（1）证法一：取CD中点M，连接OM，EM，在矩形ABCD中，OM∥BC且OM=BC，又EF∥BC且EF=BC，则EF∥OM且EF=OM．所以四边形EFOM为平行四边形，所以FO∥EM．又因为FO⊄平面CDE，且EM⊂平面CDE，所以FO∥平面CDE．…（12分）证法二取BC中点G，连接OG，并延长GO交AD于H，连接FH在矩形ABCD中，OG∥CD，且CD⊂面CDE，OG⊄面CDEOG∥面CDE又EF∥BC且EF=BC，则EF∥GC且EF=GC．所以四边形EFGC为平行四边形，所以FG∥EC．又因为FG⊄平面CDE，且EC⊂平面CDE，所以FG∥平面CDE．∵FG∩GO=O，FG⊂面FGH，GO⊂面FGH∴面FGH∥面CDE，∵OF⊂面FGH∴OF∥面CDE22.证明：（1）如图，连结SB，∵E、G分别是BC、SC的中点，∴EG∥SB，又SB⊂平面BDD1B1，EG不包含于平面BDD1B1，∴直线EG∥平面BDD1B1．（2）如图，连结SD，∵F，G分别是DC、SC的中点，∴FG∥SD，又SD⊂平面BDD1B1，FG不包含于平面BDD1B1，∴FG∥平面BDD1B1，又直线EG∥平面BDD1B1，且直线EG⊂平面EFG，直线FG⊂平面EFG，EG∩FG=G，∴平面EFG∥平面BDD1B1．。
安徽省巢湖市柘皋中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
2017-2018学年度第一学期高二数学月考试卷（时间：120分钟，满分：150）一、选择题（每小题5分，共60分，每小题有且只有一个正确选项） 1.下列说法中，正确的个数为( )①相等的角在直观图中对应的角仍然相等；②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平行；④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点．A ．1B ．2C ．3D ．42.下列说法正确的是（）A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B ．有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C ．用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱。
3.如图所示，该直观图表示的平面图形为( ) y A ．钝角三角形 B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．正三角形 O x 4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A ． 30B ．24C ． 18D ．125.若圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积( )A ．缩小到原来的一半B ．扩大到原来的两倍C ．不变D ．缩小到原来的166.下列推理不正确的是( )A ．A ∈b ，A ∈β，B ∈b ，B ∈β错误！未找到引用源。
b 错误！未找到引用源。
β B ．M ∈α，M ∈β，N ∈α，N ∈β错误！未找到引用源。
α∩β＝直线MNC ．直线m 不在α内，A ∈m 错误！未找到引用源。
A ∈αD ．A ，B ，C ∈α，A ，B ，C ∈β，且A ，B ，C 不共线错误！未找到引用源。
α与β重合7.设a、b为两条直线，α、β为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是( )A．若a、b与α所成的角相等，则a∥b B．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥bC．若a错误！未找到引用源。
α，b错误！未找到引用源。
β，a∥b，则a∥β D．若a∥α，b∥β，α∥β，则a∥b8.如图，三棱柱ABC－A1B1C1中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是( )A．A1C1∥平面AB1E B．AC⊥平面ABB1A1C．AE，B1C1为异面直线，且AE⊥B1C1 D．CC1与B1E是异面直线9.如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为（）A．30° B．45° C．60°D．90°第8题图第9题图10.教室内有一直尺，无论怎样放置，在地面总有这样的直线，使得它与直尺所在直线( )A．垂直 B．平行 C．相交 D．异面11.如图是由一些相同的小正方体搭成的几何体的三视图，搭成这个几何体的小正方体的个数是( )主视图左视图俯视图A．3 B．4 C．5 D．612.已知α、β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有( )A．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒① B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒① D．①③⇒②；①②⇒③二、填空题（每小题5分，共25分）13.如图是一个几何体的三视图．若它的体积是3，则a＝________.14.已知PA垂直平行四边形ABCD所在平面，若PC⊥BD，平行四边形ABCD一定是________．15.如图所示，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱AA1和AB上的点，若∠B1MN是直角，则∠C1MN等于________16.已知直线a错误！未找到引用源。
安徽省巢湖市2017-2018学年高二数学下学期期中试卷理(含解析)
2017-2018学年安徽省合肥市巢湖市高二（下）期中数学试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=a﹣2i的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．22．已知复数z=，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3．观察： +＜2， +＜2， +＜2，…，对于任意的正实数a，b，使+＜2成立的一个条件可以是（）A．a+b=22 B．a+b=21 C．ab=20 D．ab=214．已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（2）+ln x，则f′（2）=（）A．﹣e B．C．﹣ D．e5．由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（）A．②①③B．③②①C．①②③D．③①②6．下列各函数的导数：①；②（a x）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个7．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．2228．dx等于（）A．B．C．πD．2π9．函数f（x）=ax3﹣x在R上是减函数，则（）A．a≤0 B．a＜1 C．a＜2 D．10．设a=xdx，b=1﹣dx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c11．在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+++…+增加的项数是（）A．1 B．2k+1 C．2k﹣1 D．2k12．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤D．③二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．复数（i为虚数单位）的实部等于．14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= ．15．曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为．16．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n= ．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．18．（12分）证明：1，，2不能为同一等差数列的三项．19．（12分）当n ≥2，n ∈N *时，求证：1+++…+＞．20．（12分）已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+a ． （Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 21．（12分）求曲线y=x 2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积． 22．（12分）已知函数f （x ）=x 3+3ax 2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f （x ）的单调性；（Ⅱ）若x ∈[2，+∞）时，f （x ）≥0，求a 的取值范围．2016-2017学年安徽省合肥市巢湖市柘皋中学高二（下）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数z=a﹣2i的实部与虚部相等，则实数a=（）A．﹣1 B．1 C．﹣2 D．2【考点】A3：复数相等的充要条件．【分析】利用实部与虚部相等即可得出方程．【解答】解：复数z=a﹣2i的实部与虚部相等，∴a=﹣2．故选：C．【点评】本题考查了复数实部与虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2．已知复数z=，则•i在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】A4：复数的代数表示法及其几何意义．【分析】利用复数的运算法则、几何意义即可得出．【解答】解：复数z===i，则•i=•i=在复平面内对应的点位于第一象限．故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则、几何意义、共轭复数的定义，考查了推理能力，属于基础题．3．观察： +＜2， +＜2， +＜2，…，对于任意的正实数a，b，使+＜2成立的一个条件可以是（）A．a+b=22 B．a+b=21 C．ab=20 D．ab=21【考点】F1：归纳推理．【分析】观察前三个不等式的特点，归纳出来不等式的规律，即可得到结论．【解答】解：∵6+15=5.5+15.5=4﹣+17+=21，∴根据归纳推理的知识，可以猜想满足+＜2成立的一个条件可以是a+b=21．故选B ．【点评】本题主要考查归纳推理的应用，根据不等式的特点归纳出规律是解决本题的关键，比较基础．4．已知函数f （x ）的导函数为f′（x ），且满足f （x ）=2xf′（2）+ln x ，则f′（2）=（ ）A ．﹣eB ．C ．﹣D ．e【考点】63：导数的运算．【分析】将f′（2）看出常数利用导数的运算法则求出f′（x ），令x=2即可求出f′（2）．【解答】解：f′（x ）=2f′（2）+令x=2得f′（2）=2f′（2）+∴f′（2）=﹣， 故选：C【点评】本题考查导数的运算法则、考查通过赋值求出导函数值．5．由①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线．写一个“三段论”形式的正确推理，则作为大前提、小前提和结论的分别是（ ） A ．②①③ B ．③②① C ．①②③ D ．③①② 【考点】F6：演绎推理的基本方法．【分析】本题考查的知识点是演绎推理中三段论的概念，由三段论：①y=2x+5是一次函数；②y=2x+5的图象是一条直线；③一次函数的图象是一条直线；我们易得大前提是③，小前提是①，结论是②．则易得答案． 【解答】解：三段论： ①y=2x+5是一次函数； ②y=2x+5的图象是一条直线； ③一次函数的图象是一条直线；大前提是③，小前提是①，结论是②．故排列的次序应为：③①②，故选：D．【点评】演绎推理的主要形式就是由大前提、小前提推出结论的三段论推理．6．下列各函数的导数：①；②（a x）′=a2lnx；③（sin2x）′=cos2x；④（）′=．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】63：导数的运算．【分析】根据题意，依次对4个函数求导，比较即可得答案．【解答】解：根据题意，依次对4个函数求导：对于①、y==，其导数y′=，正确；对于②、y=a x，其导数y′=a x lna，计算错误；对于③、y=sin2x，其导数y′=2cos2x，计算错误；对于④、y==（x+1）﹣1，其导数y′=﹣，计算错误；只有①的计算是正确的；故选：B．【点评】本题考查导数的计算，关键是掌握导数的计算公式以及法则．7．观察下列等式，13+23=32，13+23+33=62，13+23+33+43=102根据上述规律，13+23+33+43+53+63=（）A．192B．202C．212D．222【考点】F1：归纳推理；8M：等差数列与等比数列的综合．【分析】解答此类的方法是从特殊的前几个式子进行分析找出规律．观察前几个式子的变化规律，发现每一个等式左边为立方和，右边为平方的形式，且左边的底数在增加，右边的底数也在增加．从中找规律性即可．【解答】解：∵所给等式左边的底数依次分别为1，2；1，2，3；1，2，3，4； 右边的底数依次分别为3，6，10，（注意：这里3+3=6，6+4=10）， ∴由底数内在规律可知：第五个等式左边的底数为1，2，3，4，5，6， 右边的底数为10+5+6=21．又左边为立方和，右边为平方的形式， 故有13+23+33+43+53+63=212． 故选C ．【点评】本题考查了，所谓归纳推理，就是从个别性知识推出一般性结论的推理．它与演绎推理的思维进程不同．归纳推理的思维进程是从个别到一般，而演绎推理的思维进程不是从个别到一般，是一个必然地得出的思维进程．属于基础题．8．dx 等于（ ）A ．B ．C ．πD ．2π【考点】67：定积分．【分析】利用积分的几何意义，再利用面积公式可得结论．【解答】解：dx 的几何意义是以（0，0）为圆心，1为半径的单位圆在x 轴上方部分（半圆）的面积∴dx==故选B ．【点评】本题考查定积分的计算门课程利用几何意义求定积分，属于基础题．9．函数f （x ）=ax 3﹣x 在R 上是减函数，则（ ）A ．a ≤0B ．a ＜1C ．a ＜2D ．【考点】3F ：函数单调性的性质．【分析】求导函数，将函数f （x ）=ax 3﹣x 在R 上是减函数，转化为f′（x ）=3ax 2﹣1≤0在R 上恒成立，从而问题得解．【解答】解：求导函数可得：f′（x ）=3ax 2﹣1 ∵函数f （x ）=ax 3﹣x 在R 上是减函数 ∴f′（x ）=3ax 2﹣1≤0在R 上恒成立∴a≤0故选：A．【点评】本题考查的重点是函数的单调性，解题的关键是利用导数，将函数f（x）=ax3﹣x 在R上是减函数，转化为f′（x）=3ax2﹣1≤0在R上恒成立．10．设a=xdx，b=1﹣dx，c=x3dx，则a，b，c的大小关系（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．a＞b＞c【考点】67：定积分．【分析】利用微积分基本定理即可得出．【解答】解：a=xdx=x2|=，b=1﹣dx=1﹣|=1﹣=c=x3dx=x4|=，∴a＞b＞c，故选：D．【点评】本题主要考查了定积分的计算．解题的关键是要能求出被积函数的一个原函数然后再根据牛顿﹣莱布尼茨公式求解．11．在数学归纳法的递推性证明中由假设n=k时成立推导n=k+1时成立时f（n）=1+++…+增加的项数是（）A．1 B．2k+1 C．2k﹣1 D．2k【考点】RG：数学归纳法．【分析】当n=k成立，f（k）=1+++…+，当n=k+1时，f（k）=1+++…+++…+，观察计算即可．【解答】解：假设n=k时成立，即f（k）=1+++…+，则n=k+1成立时，有f（k+1）=1+++…+++…+，∴左边增加的项数是（2k+2k﹣1）﹣（2k﹣1）=2k．故选：D．【点评】本题考查数学归纳法，考查n=k到n=k+1成立时左边项数的变化情况，考查理解与应用的能力，属于中档题．12．如果函数y=f（x）的导函数的图象如图所示，给出下列判断：①函数y=f（x）在区间内单调递增；②函数y=f（x）在区间内单调递减；③函数y=f（x）在区间（4，5）内单调递增；④当x=2时，函数y=f（x）有极小值；⑤当x=﹣时，函数y=f（x）有极大值．则上述判断中正确的是（）A．①② B．②③ C．③④⑤D．③【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】利用使f′（x）＞0的区间是增区间，使f′（x）＜0的区间是减区间，分别对①②③进行逐一判定，导数等于零的值是极值，先增后减是极大值，先减后增是极小值，再对④⑤进行判定．【解答】解：对于①，函数y=f（x）在区间（﹣3，﹣）内有增有减，故①不正确；对于②，函数y=f（x）在区间（﹣，3）有增有减，故②不正确；对于③，函数y=f（x）当x∈（4，5）时，恒有f′（x）＞0．故③正确；对于④，当x=2时，函数y=f（x）有极大值，故④不正确；对于⑤，当x=﹣时，f′（x）≠0，故⑤不正确．故选：D．【点评】本题考查了通过导函数图象判定原函数的单调性，以及极值问题，属于易错题．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上）13．复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3 ．【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由虚数单位i的运算性质化简，则复数的实部可求．【解答】解：∵ =．∴复数（i为虚数单位）的实部等于﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查复数代数形式的乘法运算，考查了虚数单位i的运算性质，是基础题．14．观察下列各式：a+b=1，a2+b2=3，a3+b3=4，a4+b4=7，a5+b5=11，…，则a10+b10= 123 ．【考点】F3：类比推理；84：等差数列的通项公式．【分析】观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，所求值为数列中的第十项．根据数列的递推规律求解．【解答】解：观察可得各式的值构成数列1，3，4，7，11，…，其规律为从第三项起，每项等于其前相邻两项的和，所求值为数列中的第十项．继续写出此数列为1，3，4，7，11，18，29，47，76，123，…，第十项为123，即a10+b10=123，．故答案为：123．【点评】本题考查归纳推理，实际上主要为数列的应用题．要充分寻找数值、数字的变化特征，构造出数列，从特殊到一般，进行归纳推理．15．曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为 2 ．【考点】67：定积分．【分析】先确定积分区间，进而求定积分，即可求得曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭图形的面积．【解答】解：曲线y=sinx（0≤x≤π）与x轴围成的封闭区域的面积为==﹣cosπ+cos0=2．故答案为：2．【点评】本题考查了定积分，关键是求出被积函数的原函数，是基础题．16．已知函数f（x）=x3+3mx2+nx+m2在x=﹣1时有极值0，则m+n= 11 ．【考点】6C：函数在某点取得极值的条件．【分析】对函数进行求导，根据函数f（x）在x=﹣1有极值0，可以得到f（﹣1）=0，f′（﹣1）=0，代入求解即可【解答】解：∵f（x）=x3+3mx2+nx+m2∴f′（x）=3x2+6mx+n依题意可得联立可得当m=1，n=3时函数f（x）=x3+3x2+3x+1，f′（x）=3x2+6x+3=3（x+1）2≥0函数在R上单调递增，函数无极值，舍故答案为：11【点评】本题主要考查函数在某点取得极值的性质：若函数在取得极值⇒f′（x0）=0．反之结论不成立，即函数有f′（x0）=0，函数在该点不一定是极值点，（还得加上在两侧有单调性的改变），属基础题．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）（2015春•郑州期末）设复数z=，若z2+az+b=1+i，求实数a，b的值．【考点】A7：复数代数形式的混合运算；A2：复数的基本概念．【分析】先将z按照复数代数形式的运算法则，化为代数形式，代入 z2+az+b=1+i，再根据复数相等的概念，列出关于a，b的方程组，并解即可．【解答】解：z=====1﹣iz2+az+b=（1﹣i）2+a（1﹣i）+b=a+b﹣（a+2）i=1+i∴解得【点评】本题考查了复数代数形式的混合运算，复数相等的概念，属于基础题．18．（12分）（2017春•巢湖市校级期中）证明：1，，2不能为同一等差数列的三项．【考点】FC：反证法；8C：等差关系的确定．【分析】根据等差数列的定义，利用反证法进行证明．【解答】证明：假设1，，2为同一等差数列的三项．可设该等差数列的首项为a，公差为d，其中1，，2分别是等差数列的第m、n、k项，则1=a+（m﹣1）d，①=a+（n﹣1）d，②2=a+（k﹣1）d，③∴②﹣①得﹣1=（n﹣m）d，③﹣①得1=（k﹣m）d，将上面两式相除得：﹣1=这是不可能的，上式右边是有理数，左边是无理数．∴假设不成立，即1，，2不能为同一等差数列的三项．【点评】本题主要考查反证法的应用，结合等差数列的定义和性质是解决本题的关键．19．（12分）（2017春•巢湖市校级期中）当n≥2，n∈N*时，求证：1+++…+＞．【考点】RG：数学归纳法；R6：不等式的证明．【分析】先验证n=1不等式成立，假设n=k时不等式成立，推导n=k+1不等式成立即可．【解答】证明：（1）当n=2时，左边=1+=1+，右边=，等式成立．（2）假设当n=k（k≥2且k∈N*）不等式成立，即1+++…+＞，当n=k+1时，1+++…++＞+=＞==，∴当n=k+1时，不等式也成立．∴对n ≥2，n ∈N *时，1+++…+＞．【点评】本题考查了数学归纳法证明，属于基础题．20．（12分）（2005•北京）已知函数f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x+a ． （Ⅰ）求f （x ）的单调递减区间；（Ⅱ）若f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值． 【考点】6B ：利用导数研究函数的单调性；6E ：利用导数求闭区间上函数的最值． 【分析】（I ）先求出函数f （x ）的导函数f ′（x ），然后令f′（x ）＜0，解得的区间即为函数f （x ）的单调递减区间；（II ）先求出端点的函数值f （﹣2）与f （2），比较f （2）与f （﹣2）的大小，然后根据函数f （x ）在[﹣1，2]上单调递增，在[﹣2，﹣1]上单调递减，得到f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，建立等式关系求出a ，从而求出函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值．【解答】解：（I ）f′（x ）=﹣3x 2+6x+9． 令f′（x ）＜0，解得x ＜﹣1或x ＞3，所以函数f （x ）的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）． （II ）因为f （﹣2）=8+12﹣18+a=2+a ，f （2）=﹣8+12+18+a=22+a ， 所以f （2）＞f （﹣2）．因为在（﹣1，3）上f′（x ）＞0，所以f （x ）在[﹣1，2]上单调递增， 又由于f （x ）在[﹣2，﹣1]上单调递减，因此f （2）和f （﹣1）分别是f （x ）在区间[﹣2，2]上的最大值和最小值，于是有22+a=20，解得a=﹣2．故f （x ）=﹣x 3+3x 2+9x ﹣2，因此f （﹣1）=1+3﹣9﹣2=﹣7， 即函数f （x ）在区间[﹣2，2]上的最小值为﹣7．【点评】本题主要考查导函数的正负与原函数的单调性之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．以及在闭区间上的最值问题等基础知识，同时考查了分析与解决问题的综合能力．21．（12分）（2017春•宝塔区期中）求曲线y=x 2﹣2x+3与直线y=x+3围成的图形的面积．【考点】67：定积分．【分析】联立解曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，得它们的交点是（0，3）和（3，6），由此可得两个图象围成的面积等于函数y=3x﹣x2在[0，3]上的积分值，根据定义分计算公式加以计算，即可得到所求面积．【解答】解：由，解得或∴曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3的交点为（0，3）和（3，6）因此，曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3所围成的封闭图形的面积是S=（x+3﹣x2+2x﹣3）dx=（x2﹣x3）=．【点评】本题给出曲线y=x2﹣2x+3及直线y=x+3，求它们围成的图形的面积，着重考查了定积分的几何意义和定积分计算公式等知识，属于基础题．22．（12分）（2015秋•南阳期中）已知函数f（x）=x3+3ax2+3x+1．（Ⅰ）求a=﹣时，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若x∈[2，+∞）时，f（x）≥0，求a的取值范围．【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】（I）把代入可得函数f（x）的解析式，求导数令其为0可得x=或x=﹣1，判断函数在区间（﹣∞，﹣1），（﹣1，），（，+∞）的正负可得单调性；（II）由f（2）≥0，可得a≥，当x∈（2，+∞）时，由不等式的证明方法可得f′（x）＞0，可得单调性，进而可得当x∈[2，+∞）时，有f（x）≥f（2）≥0成立，进而可得a 的范围．【解答】解：（I ）当时，f （x ）=x 3﹣3x 2+3x+1，f′（x ）=3x 2﹣6x+3，令f′（x ）=0，可得x=或x=﹣1，当x ∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增，当x ∈（﹣1，）时，f′（x ）＜0，f （x ）单调递减，当x ∈（，+∞）时，f′（x ）＞0，f （x ）单调递增；（II ）由f （2）≥0，可解得a ≥，当a ≥，x ∈（2，+∞）时，f′（x ）=3（x 2+2ax+1）≥3（x 2﹣+1）=3（x ﹣）（x ﹣2）＞0，所以函数f （x ）在（2，+∞）单调递增，于是当x ∈[2，+∞）时，f （x ）≥f （2）≥0，综上可得，a 的取值范围是[，+∞）【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性，涉及函数的最值问题，属中档题．。
安徽省巢湖市高三数学第一次月考试卷理(2021年整理)
安徽省巢湖市2018届高三数学第一次月考试卷 理一、择题（每小题有且只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填在答题卡内,每小题5分，共60分）1．设集合M=｛0,1，2｝， N ＝｛x ｜—3x+2≤0},则M∩N= A 。
｛1｝B 。
｛2}C.｛0，1｝D 。
{1，2}2．已知集合,则∩RB=A ．B ．C ．D ．3．命题：“对任意”的否定是 A 。
存在 B 。
存在 C 。
存在 D 。
对任意 4．设随机变量X 服从二项分布X ～B (n ，p )，则错误!等于 ( ）A ．p 2B ．(1－p ）2C ．1－pD ．以上都不对5．已知图甲是函数的图象,则图乙中的图像对应的函数可能是A ．B ．C ．D ． 6。
函数的图像与函数的图像的交点个数为 A 。
3B 。
2C 。
1D 。
07．已知函数的定义域是，则函数的定义域是A ．B ．C ．D ． 8．设a =log 36，b =log 510,c =log 714，则 A 。
c>b 〉aB 。
b>c 〉aC.a 〉c 〉bD.a 〉b>c2x1{||1|2},{|()1}2xA x xB x =-<=<Að(3,0)-(3,0]-(1,0]-(1,0)-0,1xx e x >>+0,1x xe x ≤≤+0,1xxe x >≤+0,1xxe x ≤>+0,1xxe x >≤+()yf x=(||)yf x =-|()|y f x =(||)y f x =(||)yf x =--()l n f xx =2()44g x x x =-+()f x [0,1]12()[l o g (3)]F x f x =-{|01}x x ≤<5{|2}2x x ≤≤5{|2}2x x ≤<{|23}x x <≤9。
若存在正数使成立，则的取值范围是A 。
B 。
C 。
2017-2018学年高二下学期第一次月考理数试题含答案
长沙市第一中学2017-2018学年度高二第二学期第一次阶段性检测理科数学一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的•1. 下列数据中，拟合效果最好的回归直线方程，其对应的相关指数R2为( )A. 0.27 B . 0.85 C . 0.96 D . 0.5Z +12. 已知复数Z满足i，则复数Z的虚数为( )1-iA. -i B . i C . 1 D . -13. 已知U B(n,0.3) , D『：=：2.1，则n 的值为( )A. 10 B . 7 C . 3 D . 6e 14. 积分1 ( 2x)dx的值为( )XA. 1 B . e C. e 1 D . e25. 已知对任意实数x，有f(-x) - -f(x) , g(-x)=g(x)，且x ::: 0时，导函数分别满足f'(x) 0, g'(x) ：：0，则x 0 时，成立的是( )A f (x) :>0,g (x) cO B.f (x) >0,g (x) >0C. f (x) :: 0,g (x) ：： 0D.f (x) ：： 0, g (x) 06.以下命题的说法错误的是( )2A.命题“若x -3x • 2 = 0，则2x =1 ”的逆否命题为“若X = 1，则x - 3x • 2 = 0B. “ x = 1 ”是“ X2 -3x • 2 = 0 ”的充分不必要条件C. 若p q为假命题，则p, q均为假命题D. 对于命题p : -k R 使得x2 x V ： 0，则—p : 一x • R，均有x2• x T 一07. 已知随机变量XLN(3,；「2)，若P(X :a)龙4 ，则P(a <X ：：：6-a)的值为( )A. 0.4 B . 0.2 C. 0.1 D . 0.68. 对于不等式n2■ n ：：： n 1(^ N*)，某同学应用数学归纳法的证明过程如下：(1)当口曰时，/2• 1 ：：：1 • 1，不等式成立；(2)假设当n二k(k・N*)时，不等式成立,即• k k ：：k 1，即当n =k 1 时,(k 1) (k 1) = , k 3k 2 ：：： (k 3k 2) (k 2) = (k 2)2 = (k 1)1 ,当n二k 1时，不等式成立，则上述证法( )A.过程全部正确 B . n = 1验证不正确C.归纳假设不正确 D .从n=k到n = k 1的推理不正确9.将A,B,C,D,E排成一列，要求A,B,C在排列中顺序为“ A, B,C ”或“ C,B, A ”( A,B,C可以不相邻)，这样的排列数有( )A. 12 种B . 20 种C. 40 种D . 60 种2 2X y10•点P是椭圆1上一点，F1,F2是椭圆的两个焦点，且PF1F2的内切圆半径为25 161, 当P在第一象限时，P点的纵坐标为( )A.8B.3C. 2 D.53211.点P为曲线(x-1)2• (y -2)2 =9(y — 2)上任意一点，则* 、3y的最小值为( )A.2 3 -5B.2,3-2C.5、3 1 D .厶3 112.设集合A二{1,2,3, |||,n} (n・N*,n_3)，记A n中的元素组成的非空子集为A'(「N*,i =1,2,3, Hl,2n-1)，对于{1,2,3,11|,2n-1} , A中的最小元素和为S n ,A. 32 B . 57 C. 75 D . 480二、填空题(每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上)P(K2—G)0.500.400.250.150 . 10 0.050.0250.010.0050.001k。
安徽省巢湖市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(文科) Word版含解析
（2017-2018 学年安徽省巢湖市高二（上）期末试卷（文科数学）一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分）1．椭圆+y 2=1 的焦距为（ ）A ．1B ．2C ．D ．22．命题“若 x ＞2，则 x 2﹣3x+2＞0”的否命题是（ ）A ．若 x 2﹣3x+2＜0，则 x≥2C ．若 x 2﹣3x+2＜0，则 x≥2B ．若 x≤2，则 x 2﹣3x+2≤0D ．若 x 2﹣3x+2≤0，则 x≤23．已知，若直线 xcos θ +2y+1=0 与直线 x ﹣ysin2θ ﹣3=0 垂直，则 sin θ 等于（）A ．B ．C ．D ．4．以（2，﹣1）为圆心且与直线 x ﹣y+1=0 相切的圆的方程为（ ）A ．（x ﹣2）2+（y+1）2=8B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=4C ． x+2）2+（y ﹣1）2=8D ．（x+2）2+（y ﹣1）2=45．若以双曲线﹣ =1（a ＞0）的左、右焦点和点（ 2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．66．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A ．B ．C ．D ．7．已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0D．￢p是假命题8．已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥βB．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥βD．若α∥β，则m⊥l9．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．10．“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：﹣=1的右支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11．从焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上取一点A（x，y）（x＞）作其准000线的垂线，垂足为B．若|AF|=4，B到直线AF的距离为为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x12．在长方体ABCD﹣A B C D中，底面ABCD是边长为1111，则此抛物线的方程的正方形，AA=3，E是1AA的中点，过C作C F⊥平面BDE与平面ABB A交于点F，则11111等于（）A．B．C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=．14．已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于．15．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为．16．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．19．设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+（1）若q为真，求实数k的取值范围；=1表示焦点在x轴上的椭圆．（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．20．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．21．已知与直线相切的动圆M与圆外切．（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OA⊥OB．22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线△l，使得BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．2017-2018学年安徽省巢湖市高二（上）期末试卷（文科数学）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．椭圆+y2=1的焦距为（）A．1B．2C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由椭圆的标准方程可得a2=2，b2=1，由椭圆的性质可得c的值，进而由椭圆焦距的定义可得答案．【解答】解：根据题意，椭圆的标准方程为：+=1，则有a2=2，b2=1，则c==1，故该椭圆的焦距为2c=2；故选：B．2．命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是（）A．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2 C．若x2﹣3x+2＜0，则x≥2B．若x≤2，则x2﹣3x+2≤0 D．若x2﹣3x+2≤0，则x≤2【考点】四种命题．【分析】根据已知中的原命题，结合四种命题的定义，可得答案．【解答】解：命题“若x＞2，则x2﹣3x+2＞0”的否命题是“若x≤2，则x2﹣3x+2≤0”，故选：B3．已知，若直线xcosθ+2y+1=0与直线x﹣ysin2θ﹣3=0垂直，（则 sin θ 等于（）A ．B ．C ．D ．【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用直线与直线垂直的性质求解．【解答】解：由题意可得﹣• =﹣1，即 sin θ = ，故选：D4．以（2，﹣1）为圆心且与直线 x ﹣y+1=0 相切的圆的方程为（）A ．（x ﹣2）2+（y+1）2=8B ．（x ﹣2）2+（y+1）2=4C ． x+2）2+（y ﹣1）2=8D ．（x+2）2+（y ﹣1）2=4【考点】圆的标准方程．【分析】直线与圆相切，则圆心到直线的距离即为圆的半径．利用点到直线的距离公式求出半径即可得到圆的方程．【解答】解：圆心（2，﹣1）到直线 x ﹣y+1=0 的距离为 d=∵圆与直线直线 x ﹣y+1=0 相切，∴半径 r=2．∴所求圆的方程为（x ﹣2）2+（y+1）2=8．故选 A ．=2 ，5．若以双曲线﹣ =1（a ＞0）的左、右焦点和点（ 2，1）为顶点的三角形为直角三角形，则此双曲线的实轴长为（）A ．1B ．2C ．3D ．6【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意，以双曲线﹣ =1（a ＞0）的左、右焦点和点（2，1）为顶点的三角形为直角三角形，可得（2﹣c ，1）•（2+c ，1）=0，求出 c ，即可求出a．【解答】解：由题意，以双曲线为顶点的三角形为直角三角形，∴（2﹣c，1）•（2+c，1）=0，∴4﹣c2+1=0，﹣=1（a＞0）的左、右焦点和点（2，1）∴c=，∴2a=2=2．故选：B．6．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（）A．B．C．D．【考点】简单空间图形的三视图．【分析】由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，根据组合体的结构特征，得到组合体的侧视图．【解答】解：由俯视图和正视图可以得到几何体是一个简单的组合体，是由一个三棱锥和被轴截面截开的半个圆锥组成，∴侧视图是一个中间有分界线的三角形，故选D．7．已知命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，则下列叙述正确的是（）A．￢p为：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0B．￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＜0C．￢p为：∃x∈（﹣∞，1]，2x﹣1﹣1＞0D．￢p是假命题【考点】命题的否定．【分析】根据已知中原命题，写出命题的否定，并判断其真假，可得答案．【解答】解：∵命题p：∀x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1＞0，∴命题￢p为：∃x∈（1，+∞），2x﹣1﹣1≤0；∵f（x）=2x﹣1﹣1在（1，+∞）为增函数，∴f（x）＞f（1）=0故p是真命题，即¬p是假命题．故选：D8．已知m、l是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，且m⊥α，l∥β，则下列说法正确的是（）A．若m∥l，则α∥βB．若α⊥β，则m∥l C．若m⊥l，则α∥βD．若α∥β，则m⊥l【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】根据空间直线和平面、平面和平面平行或垂直的判定定理和性质定理分别进行判断即可．【解答】解：若m∥l，m⊥α，则l⊥α，又l∥β，则α⊥β，即A不正确；若α⊥β，则m、l位置不确定，即B不正确；若m⊥l，则α∥β或α，β相交，即C不正确；若m⊥α，α∥β，则m⊥β，又l∥β，则m⊥l，即D正确，故选D．9．某几何体的三视图如图所示，在该几何体的各个面中，面积最小的面与底面的面积之比为（）A．B．C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知，该几何体是高为4的四棱锥，计算出最小面的面积与最大面是底面的面积，求出比值即可．【解答】解：由三视图可知，该几何体是高为4的四棱锥，计算可得最小面的面积为×1×4=2，最大的是底面面积为（2+4）×2﹣×2×1=5，所以它们的比是．故选：C．10．“a≥2”是“直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：支无焦点”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．﹣=1的右【分析】求出直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：焦点的充分必要条件，结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：∵直线l：2ax﹣y+2a2=0（a＞0）与双曲线C：无焦点，﹣=1的右支无﹣=1的右支∴直线l的斜率不小于双曲线C的渐近线y=x的斜率，即2a≥，∵a＞0，∴a≥1，故a≥2是a≥1的充分不必要条件，故选：A．11．从焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上取一点A（x，y）（x＞）作其准000线的垂线，垂足为B．若|AF|=4，B到直线AF的距离为，则此抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=6x【考点】抛物线的简单性质．【分析】设B到直线AF的距离为BC=，求出cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，即可得出结论．【解答】解：设B到直线AF的距离为BC=，由|AF|=|AB|=4，可得sin∠BAF=，∴cos∠BAF=，设F到AB的距离为AD，则|AD|=|AF|cos∠BAF=3，∴p+|AD|=4，∴p=1，∴此抛物线的方程为y2=2x．故选A．12．在长方体ABCD﹣A B C D中，底面ABCD是边长为的正方形，AA=3，E是11111AA的中点，过C作C F⊥平面BDE与平面ABB A交于点F，则等于（）11111A．B．C．D．【考点】棱柱的结构特征．【分析】连结AC、BD，交于点O，当C F与EO垂直时，C F⊥平面BDE，从而F11∈AA，△C A△F∽E AO，由此能求出111的值．【解答】解：连结AC、BD，交于点O，∵四边形ABCD是正方形，AA⊥底面ABCD，1∴BD⊥平面ACC A，11则当C F与EO垂直时，C F⊥平面BDE，11∵F∈平面ABB A，∴F∈AA，111在矩形ACC A中，△C A△F∽EAO，1111则=，∵A C=2AO=11，AE=，∴A F=，∴AF=，∴1故选：C．=．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，则a=1．【考点】直线的倾斜角．【分析】利用倾斜角先求出斜率，由此能求出a的值．【解答】解：∵直线ax+（2a﹣3）y=0的倾斜角为45°，∴=tan45°=1．解得a=1，故答案为：114．已知焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1的离心率为，则等于【考点】椭圆的简单性质．【分析】焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：a2=，b2=，e2=1﹣可得m：n【解答】解：焦点在x轴上的椭圆mx2+ny2=1中：．=1﹣=，a2=，b2=，e2=1﹣=1﹣=，∴．故答案为：15．等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2=16x的准线交于A，B两点，；则C的实轴长为4．【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】设出双曲线方程，求出抛物线的准线方程，利用，即可求得结论．【解答】解：设等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=λ．（1）∵抛物线y2=16x，2p=16，p=8，∴=4．∴抛物线的准线方程为x=﹣4．设等轴双曲线与抛物线的准线x=﹣4的两个交点A（﹣4，y），B（﹣4，﹣y）（y ＞0），则|AB|=|y﹣（﹣y）|=2y=4，∴y=2．将x=﹣4，y=2代入（1），得（﹣4）2﹣（2）2=λ，∴λ=4∴等轴双曲线C的方程为x2﹣y2=4，即∴C的实轴长为4．故答案为：416．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=2，BC=1，PA=3，AD=4，PA⊥底面ABCD，E是PD上一点，且CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE =VE﹣ABC，由此能求出结果．【解答】解：过点C作CF⊥AD于F，过F作EF⊥AD交PD于E，则EF⊥平面ABCD，∵PA⊥底面ABCD，∴EF∥PA，∵BA⊥AD，CF⊥AD，∴AB∥FC，∵PA∩AB=A，EF∩FC=F，PA，AB⊂平面PAB，EF，FC⊂平面EFC，∴平面PAB∥平面EFC，∵CE⊂平面EFC，∴CE∥平面PAB，∴EF=PA=，∴三棱锥C﹣ABE的体积VC﹣ABE =VE﹣ABC==．故答案为：．三、解答题（共6小题，满分70分）17．已知圆心为（3，4）的圆N被直线x=1截得的弦长为2．（1）求圆N的方程；（2）若过点D（3，6）的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆的半径，即可求圆N的方程；（2）根据题意得到直线l斜率存在，设为k，表示出直线l方程，利用点到直线的距离公式表示出圆心到直线l的距离d，根据r与弦长，利用垂径定理及勾股定理列出关于k的方程，求出方程的解得到k的值即可．【解答】解：（1）由题意，圆心到直线的距离为3﹣1=2，∵圆N被直线x=1截得的弦长为2，∴圆的半径r==3，∴圆N的方程为（x﹣3）2+（y﹣4）2=9；（2）设直线l方程为y﹣6=k（x﹣3），即kx﹣y﹣3k+6=0，∵圆心（3，4）到直线l的距离d=，r=3，弦长为4，∴4=2，化简得1+k2=4，解得：k=±．18．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，∠BAC=60°，E，F分别是AP，AC的中点，点D在棱AB上，且AD=AC．求证：（1）EF∥平面PBC；（2）平面DEF⊥平面PAC．【考点】平面与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．【分析】（1）利用三角形中位线定理推导出EF∥PC，由此能证明EF∥平面PBC．（△2）由已知条件推导出ACD为正三角形，DF⊥AC，从而得到DF⊥平面PAC，由此能证明平面DEF⊥平面PAC．【解答】证明：（△1）在PAC中，因为E，F分别是AP，AC的中点，所以EF∥PC．…又因为EF平面PBC，PC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．…（2）连结CD．因为∠BAC=60°，AD=AC，所以△ACD为正三角形．因为F是AC的中点，所以DF⊥AC．…因为平面PAC⊥平面ABC，DF⊂平面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，所以DF⊥平面PAC．…因为DF⊂平面DEF，所以平面DEF⊥平面PAC．…19．设p：以抛物线C：y2=kx（k＞0）的焦点F和点M（1，）为端点的线段与抛物线C有交点，q：方程+=1表示焦点在x轴上的椭圆．（1）若q为真，求实数k的取值范围；（2）若p∧q为假，p∨q为真，求实数k的取值范围．【考点】抛物线的简单性质；复合命题的真假．【分析】（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，即可求实数k的取值范围；（2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，p∧q为假，p∨q为真，p，q一真一假，即可求出m的取值范围．【解答】解：（1）q为真，则13﹣k2＞2k﹣2＞0，解得1＜k＜3；（2）若p为真，则M在抛物线C上或外部，∴x=1时，y=，∴0＜k≤2．∵p∧q为假，p∨q为真，∴p，q一真一假，p真q假，则0＜k≤1；p假q真，则2＜k＜3，综上所述，0＜k≤1或2＜k＜3．20．如图所示，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，∠BCD=90°，BC=CD=2，AF=BF，EC∥FD，FD⊥底面ABCD，M是AB的中点．（1）求证：平面CFM⊥平面BDF；（2）点N在CE上，EC=2，FD=3，当CN为何值时，MN∥平面BEF．【考点】直线与平面平行的判定；平面与平面垂直的判定．【分析】（1）推导出四边形BCDM是正方形，从而BD⊥CM，又DF⊥CM，由此能证明CM⊥平面BDF．（2）过N作NO∥EF，交EF于O，连结MO，则四边形EFON是平行四边形，连结OE，则四边形BMON是平行四边形，由此能推导出N是CE的中点时，MN∥平面BEF．【解答】证明：（1）∵FD⊥底面ABCD，∴FD⊥AD，FD⊥BD∵AF=BF，∴△ADF≌△BDF，∴AD=BD，连接DM，则DM⊥AB，∵AB∥CD，∠BCD=90°，∴四边形BCDM是正方形，∴BD⊥CM，∵DF⊥CM，∴CM⊥平面BDF．解：（2）当CN=1，即N是CE的中点时，MN∥平面BEF．证明如下：过N作NO∥EF，交ED于O，连结MO，∵EC∥FD，∴四边形EFON是平行四边形，∵EC=2，FD=3，∴OF=1，∴OD=2，连结OE，则OE∥DC∥MB，且OE=DC=MB，∴四边形BMOE是平行四边形，则OM∥BE，又OM∩ON=O，∴平面OMN∥平面BEF，∵MN平面OMN，∴MN∥平面BEF．21．已知与直线相切的动圆M与圆外切．（1）求圆心M的轨迹L的方程；（2）若倾斜角为且经过点（2.0）的直线l与曲线L相交于两点A、B，求证：OA⊥OB．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）确定点M到点的轨迹L的方程；与直线的距离相等，即可求圆心M（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，证明证明结论．【解答】解：（1）设动圆M的半径为r，=0，即可∵圆M与圆∵圆M与直线外切，∴相切，∴圆心M到直线，…的距离为r，…则圆心M到直线∴点M到点的距离为与直线，…的距离相等，…即圆心M的轨迹方程是抛物线y2=2x…（2）直线l的方程为y=x﹣2，联立y2=2x得x2﹣6x+4=0，设A（x，y），B（x，y），则x+x=6，x x=4…11221212∵=x x+y y=2x x﹣2（x+x）+4=0，12121212∴OA⊥OB…22．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆C交于不同的两点M，N，是否存在直线△l，使得BFM与△BFN的面积比值为2？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆C：+=1（a＞b＞0）的右焦点为F（1，0），短轴的一个端点B到F的距离等于焦距，求出几何量，即可求椭圆C的方程；（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2，分类讨论，设直线l的方程为y=k（x﹣1），代入椭圆方程，消x并整理，利用韦达定理，根据FM与FN比值为2，即可求得直线方程．【解答】解：（Ⅰ）由已知得c=1，a=2c=2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴=，∴椭圆C的方程为﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）△BFM与△BFN的面积比值为2等价于FM与FN比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率不存在时，FM与FN比值为1，不符合题意，舍去；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当直线l斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），直线l的方程代入椭圆方程，消x并整理得（3+4k2）y2+6ky﹣9k2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x，y），N（x，y），则y+y=﹣112212①，y y=﹣②﹣﹣﹣﹣﹣﹣12﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由FM与FN比值为2得y=﹣2y③12由①②③解得k=±，因此存在直线l：y=±（x﹣△1）使得BFM与△BFN的面积比值为2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣。
安徽省巢湖第一中学2018_2019学年高二数学下学期第三次月考试题理
巢湖一中高二年级2018—2019学年度第二学期第三次月考数 学 试 卷（理科）满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．复数21(1i)+等于 （ ）A ．12 B ．12-C ．1i 2-D ．1i 22．n N ∈且55n <,则乘积(55)(56)(69)n n n ---等于（ ）A ．nn A --5569 B ．1569n A - C ．1555n A - D ．1469n A - 3．若函数[]()sin (0,2)3x f x ϕϕπ+=∈是偶函数,则ϕ=（ ） A ．2πB ．23πC ．32πD ．53π4．设x R ∈ ，向量(,1),(1,2),a x b ==-且a b ⊥ ，则||a b +=（ ）A ．．105. 下面使用类比推理正确的是 ( ) A ．“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B ．“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”C ．“若()a b c ac bc +=+” 类推出“a b a bc c c+=+ (0)c ≠” D ．“n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n（b ）” 6. 5(12)(2)x x -+的展开式中3x 的项的系数是 ( )A.120 B ．120- C ．100 D ．100- 7．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是c b a ,,，已知85b c =，2C B =则cos C = ( )A ．257 B ．257- C ．257± D ．2524 8. 已知{}n a 为等比数列，472a a +=，568a a =-，则110a a +=（ ）A ．7B ． 5C ．-5D ．-7 9. 下面的四个不等式：①ca bc ab c b a ++≥++222；②()411≤-a a ； ③2≥+ab b a ；④()()()22222bd ac d c b a +≥+∙+.其中不成立的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 10. 已知函数213()4ln(1)(2)22f x x x m x m =-+-++-,（其中为m 常数） 函数()y f x =有两个极值点，则数m 的取值范围是（ ）A ．()(),31,-∞-⋃+∞B ．(][),31,-∞-⋃+∞C ．()1,3D ．()3,+∞ 11. 现有5种不同的颜色，给四棱锥P-ABCD 的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点颜色不能相同，一共有（ ）种方法 A ．240 B ．360 C ．420 D ．48012．设函数f (x )()x R ∈满足f (x -)=f (x )，f (x )=f (2-x )，且当[0,1]x ∈时，f (x )=x 3.又函数g (x )=|x cos ()x π|，则函数h (x )=g (x )-f (x )在13[,]22-上的零点个数为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．8 二、填空题：本大题共5小题,每小题4分,共20分.将答案填在题中横线上. 13. 仔细观察下面4个数字所表示的图形：请问：数字100所代表的图形中小方格的个数为 ． 14. 在△ABC 中，已知AB 3，O 为△ABC 的外心，且⋅ 1，则AC ________．15. 函数g (x )＝ax 3＋2(1－a )x 2－3ax (a <0) 在区间（-∞，3a）内单调递减，则a 的取值范围是 ． 16. 关于二项式2005(1)x -，有下列命题：①该二项展开式中非常数项的系数之和是1；②该二项展开式中第六项为619992005C x ；③该二项展开式中系数最大的项为第1002项；④当2006x =时，2005(1)x -除以2006的余数是2005。
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槐林中学2017-2018学年度第二学期高二第一次月考数学
（理科）试卷
一、选择题：(在每小题只有一项是符合题目要求的，请把正确选项填在答题卷的表格内，每小题5分，共50分）
1．已知，若，则a等于()
A． B． 1 C． 2 D．3
2．函数图像在处的切线方程为 ()
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
3．已知函数，则其单调递增区间是( )
4．函数在闭区间上的最大值、最小值分别是（）
A．1，－1 B．3，-17 C．1，－17 D．9，－19
5．定积分（）
A．B．C．D．
6．已知函数，则的导函数 ( )
A．B．
C．D．
7.已知函数的导函数的图像如下，则()
A．函数有1个极大值点，1个极小值点
B．函数有2个极大值点，2个极小值点
C．函数有3个极大值点，1个极小值点
D．函数有1个极大值点，3个极小值点
8．已知函数，则f′(1) ()
A．－1 B．－2 C．8 D．0
9、函数在(0，1)内有极小值，则 ( )
A． B． C． D．
10．若函数有3个不同的零点，则实数a的取值范围是( )．A．（0, ）B．（1, )
C．(2, 4) D．(－，－1)∪(，＋)
二、填空题（每小题5分, 共25分）
11．一物体做变速直线运动，其位移方程是，则该物体在时的瞬时速度是
12．定积分=
13. 曲线在点(1，e)处的切线，则曲线、切线以及
轴所围成的封闭图形面积为
14．已知点P是曲线上的一个动点，则P到直线：的距离最小值为
15．已知函数在定义域内是增函数，则实数的取值范围是．
巢湖市槐林中学高二下学期第一次月考
数学（理科）答题卷
一、选择题
二、填空题
1 1 1． 12． 13． 14． 15．
三、解答题（共计75分）
16．（本题满分12分）设函数。
(1）求曲线在点处的切线方程；
(2）求函数在区间上的最大值与最小值.
17．（本题满分12分）函数的在处的极值是。
(1) 求的解析式；
(2) 求的单调区间。
18．（本题满分12分）当时，求证：。
19.（本小题满分12分）已知函数，若曲线在点处的切线与x轴平行，（1）求的值；
（2）求函数的极值．
20．（本题满分12分）已知函数，若函数在处取得极值。
(1）求的值
（2）对,恒成立，求实数的取值范围。
21．（本题满分13分）已知函数 (a∈R)．
(1)若a＝1，求f(x)的最小值；
(2)求在上的最小值。