勾股定理教学设计(全国优秀课)
勾股定理教案范本 勾股定理教案教学方法优秀6篇
勾股定理教案范本勾股定理教案教学方法优秀6篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计
优质课比赛一等奖---《勾股定理》教学设计《勾股定理》教学设计义务教育课程标准实验教科书（人教版）勾股定理（说案）xxxx 实验中学xx 宁课题：课题：勾股定理 xxxx 实验中学实验中学 xx xx宁 一、教材分析1、地位和作用本节课选自人教版《数学》八年级下册第十八章第一节勾股定理第一课时爱国主义教育的良好素材。
2、 学习目标【知识技能】【知识技能】 1 1、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；、经历勾股定理的探索过程，理解并掌握勾股定理；2、学会运用勾股定理进行简单的计算。
【数学思考】【数学思考】 1 1、让学生切实经历“观察、让学生切实经历“观察、让学生切实经历“观察--探索探索--猜想猜想--验证验证--归纳”的探索过程；2、发展合情推理能力，并体会数形结合、由特殊到一般、转化的思想方法。
直角三角形三边之间数量关系直角三角形三边之间数量关系 解直角三角形解直角三角形知识结构知识结构 广泛应用广泛应用认知结构认知结构 形 数 几何几何代数代数【问题解决】【问题解决】 1 1、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；、通过拼图活动，体验解决问题方法的多样性；2、在探索活动中，培养学生的自主性与合作性。
【情感态度】【情感态度】 激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
3、重点、难点重点：勾股定理的探索过程；难点：面积法（拼图法）发现勾股定理。
二、教法与学法分析学法指导动手实践、自主探索、合作交流三、教学过程教学环节教学内容师生互动设计意图问题几何直观引导实验思想方法探索验证情境导入 古韵今风拼图游戏一千多年前，中国人发明了七巧板，外国人管它叫“中国魔板”、“唐图”。
1、教师出示《七巧八分图》.2、学生利用两组七巧板进行合作拼图。
作拼图。
3、学生利用几何直观进行合情推理并大胆猜测。
推理并大胆猜测。
通过情景创设，寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
的欲望。
追溯历史解密真相活动1：等腰入手 发现新知 等腰直角三角形三边满足什么关系？什么关系？图1（每个小方格代表1个单位面积）1、教师展示图片并提出问题。
勾股定理的教学设计(热门14篇)
勾股定理的教学设计(热门14篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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第一课时勾股定理优秀教学案例
1.布置巩固性作业：让学生运用勾股定理解决实际问题，如计算房屋建筑中的长度、设计直角三角形图案等。检查学生对勾股定理的理解和应用能力。
2.布置拓展性作业：让学生探索其他数学定理或公式，如平方根、立方根等。培养学生的探索精神和创新能力。
3.鼓励学生进行自我评价，反思自己在学习过程中的优点和不足。指导学生制定改进措施，提高学习效果。
此外，我还注重课堂评价的多元化，充分关注学生的个体差异，给予他们积极的评价和鼓励，使他们在课堂上充满自信，更好地投入到学习过程中。整个教学过程既注重知识的传授，又重视学生的全面发展，体现了新课程改革的理念和要求。
二、教学目标
（一）知识与技能
1.让学生掌握勾股定理的内容，理解直角三角形三边之间的关系，能够运用勾股定理解决实际问题。
（一）导入新课
1.故事导入：讲述毕达哥拉斯如何通过观察木匠修鞋匠的鞋子长度比例，发现了勾股定理。引导学生关注古代数学家的伟大发现，激发学生学习兴趣。
2.实物模型导入：展示古代的勾股定理证明雕塑，让学生直观地感受数学与艺术的完美结合。引发学生对勾股定理的好奇心，激发他们的探究欲望。
3.现实生活实例导入：分析房屋建筑、自行车轮胎等实例，让学生感受到勾股定理在实际应用中的重要性，引发学生思考。
2.鼓励学生提出问题，培养他们的问题意识和批判性思维。例如，在教学过程中，让学生大胆质疑，挑战古代数学家的证明方法。
3.创设循序渐进的问题序列，引导学生逐步深入探究勾股定理。例如，从简单的情形开始，让学生观察、实验、猜测，逐步引导学生得出勾股定理的结论。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，培养他们的团队协作能力和沟通能力。例如，在探究勾股定理的过程中，让学生分组讨论，相互启发，共同解决问题。
勾股定理教学设计(优秀3篇)
勾股定理教学设计(优秀3篇)《勾股定理》教学设计篇一教学目标具体要求：1.知识与技能目标：会用勾股定理及直角三角形的判定条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：经历勾股定理的应用过程，熟练掌握其应用方法，明确应用的条件。
3.情感态度与价值观目标：通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；通过有关勾股定理的历史讲解，对学生进行德育教育。
重点：勾股定理的应用难点：勾股定理的应用教案设计一、知识点讲解知识点1：（已知两边求第三边)1．在直角三角形中，若两直角边的长分别为1cm，2cm，则斜边长为_____________。
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是______________。
3．三角形ABC中，AB=10,AC=一qi,BC边上的高线AD=8,求BC的长？知识点2：利用方程求线段长1、如图，公路上A，B两点相距25km，C，D为两村庄，DA⊥AB于A，CB⊥AB于B，已知DA=壹五km，CB=10km，现在要在公路AB上建一车站E，（1）使得C，D两村到E站的距离相等，E站建在离A站多少km处？（2）DE与CE的位置关系（3）使得C，D两村到E站的距离最短，E站建在离A站多少km处？利用方程解决翻折问题2、如图，用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB为8cm，长BC为10cm．当折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（折痕为AE）．想一想，此时EC有多长？3、在矩形纸片ABCD中，AD=4cm，AB=10cm，按图所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，求DE的长。
4.如图，将一个边长分别为4、8的矩形形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则EF 的长是多少？5、折叠矩形ABCD的一边AD,折痕为AE,且使点D落在BC边上的点F处，已知AB=8cm,BC=10cm，以B点为原点，BC为x轴，BA为y轴建立平面直角坐标系。
求点F和点E坐标。
6、边长为8和4的矩形OABC的两边分别在直角坐标系的x轴和y轴上，若沿对角线AC折叠后，点B落在第四象限B1处，设B1C交x轴于点D，求（1）三角形ADC的面积，（2）点B1的坐标，（3）AB1所在的直线解析式。
勾股定理的优秀教案5篇
勾股定理的优秀教案5篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
探索勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评本节课主要研究勾股定理的探究、证明及简单应用。
勾股定理是指直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
这个定理揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把有一个角是直角这个形的特征转化成数量关系，搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，体现了数形结合的思想方法。
同时，它也是反映自然界基本规律的一条重要结论，促成了三角学、解析几何学的建立，对数学进一步的发展拓宽了道路。
因此，勾股定理是数学发展的重要根基之一，被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一。
本节课的教学重点是探究并证明勾股定理。
通过分析以特殊的直角三角形三边为边长的正方形面积之间的关系，学生可以归纳并合理地用数学语言表达勾股定理的结论。
通过割补法构造图形验证勾股定理，从而理解直角三角形三边的数量关系。
同时，以赵爽弦图和青朱出入图为载体，了解勾股定理各种证明方法之间的内在联系，即实质都是运用等面积法加以证明。
这样可以帮助学生感受多角度分析问题，多种方法解决问题。
在图形的性质转化成数量关系的过程中，也可以感受数形结合的思想。
通过了解勾股定理发展史，学生可以感受勾股定理所蕴含的厚重文化。
同时，增强学生的民族自豪感，感受数学对人类文明的发展所起的积极的推动作用。
因此，本节课的教学目标是：1.经历探索，验证勾股定理的过程，初步掌握勾股定理，进一步了解等面积法的应用；2.通过不同证明方法的探究，进一步发展空间观念和推理能力，体会数形结合的数学思想；3.借助勾股定理丰富的文化背景，培养学生的人文底蕴和科学精神的核心素养。
设计意图：1.通过引入___的故事，增加学生对勾股定理的兴趣和好奇心；2.让学生自己画直角三角形并验证，引导学生从特殊到一般地思考问题；3.通过讨论，让学生认识到尺规作图的局限性，并寻找更好的验证方法。
实验观察：在开始讲解勾股定理之前，我们先来做一个实验。
请同学们转动沙漏并认真观察。
勾股定理的优秀教案
勾股定理的优秀教案教案标题：探索勾股定理教学目标：1. 了解勾股定理的历史和背景2. 理解勾股定理的概念和原理3. 能够应用勾股定理解决实际问题4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力教学重点和难点：重点：勾股定理的概念和应用难点：如何引导学生自主发现勾股定理教学准备：1. PowerPoint课件2. 黑板、彩色粉笔3. 勾股定理的几何模型4. 练习题和实例教学过程：一、导入（5分钟）通过展示一些古希腊数学家的图片和介绍，引出勾股定理的历史和背景，激发学生对数学的兴趣。
二、概念讲解（15分钟）1. 通过PowerPoint课件介绍勾股定理的概念和公式2. 通过几何模型和实例讲解勾股定理的证明过程三、示范演练（15分钟）老师在黑板上进行几个勾股定理的示范演练，引导学生理解和掌握勾股定理的应用方法。
四、小组讨论（10分钟）学生分成小组，通过老师提供的实际问题，讨论如何运用勾股定理进行解答。
五、展示分享（10分钟）每个小组派代表进行展示，分享他们的解题思路和方法。
六、概念强化（10分钟）老师对勾股定理的概念进行强化和总结，帮助学生理清思路。
七、课堂练习（10分钟）老师布置几道勾股定理的练习题，让学生在课堂上进行解答。
八、作业布置（5分钟）布置相关的作业，巩固学生对勾股定理的理解和运用能力。
教学反思：通过本节课的教学，学生能够了解勾股定理的历史和背景，掌握勾股定理的概念和应用方法，培养了学生的逻辑思维能力和数学推理能力。
同时，通过小组讨论和展示分享，增强了学生的团队合作意识和表达能力。
1.1勾股定理 一等奖创新教学设计
1.1勾股定理一等奖创新教学设计《17.1 勾股定理》第一课时教学设计教学内容：人教版八年级数学下册《17.1 勾股定理》第1课时.教材分析：勾股定理是学生在掌握了直角三角形有关性质的基础上进行学习的，在学习中起到承上启下的作用。
勾股定理是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，可以解决直角三角形中的计算问题，是解直角三角形的主要依据之一。
勾股定理的探索和证明蕴含着丰富的数学思想和科学方法，是培养学生良好思想品质的载体，它在数学的发展过程中起着重要的作用，勾股定理是数与形结合的优美典范。
学情分析：从学生的身心发展特点以及认知水平来看，八年级的学生逻辑思维还是比较薄弱的，但是他们已经具备一定的观察、归纳、探索和推理的能力。
因此本节课需要通过形象直观的图形去感受发现新知识。
在小学，他们已经学习了一些几何图形面积的计算方法（包括割补法），但运用面积法和割补法解决问题的意识和能力还远远不够，因此我采用直观教具、学具，多媒体演示等手段，让学生动手、动口、动脑，化难为易，深入浅出，让学生感受学习知识的乐趣。
教学目标分析：初中数学课程标准中对勾股定理部分提出如下要求：在研究图形性质和运动等过程中，进一步发展空间观念在多种形式的数学活动中，发展合情推理能力经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性探索勾股定理及其逆定理，并能运用它们解决一些简单的实际问题。
依据对课标、教材及学生的认知特点，确定本节课的教学目标如下：知识与技能目标：了解勾股定理的文化背景，经历探索发现并验证勾股定理的过程。
过程与方法目标：在勾股定理的探索过程中，发展合情推理能力，体会数学思维的严谨性数形结合的数学思想，发展形象思维。
同时，在探究活动中感受解决问题方法的多样性。
情感态度与价值观目标：通过对勾股定理发展历史的了解，尤其是对中国古代数学家对勾股定理的研究，使学生感受数学文化的魅力，激发学生的民族自豪感和学习热情。
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）
《勾股定理》优秀说课稿（精选12篇）《勾股定理》优秀说课稿篇1一、教材分析：（一）教材的地位与作用从知识结构上看，勾股定理揭示了直角三角形三条边之间的数量关系，为后续学习解直角三角形提供重要的理论依据，在现实生活中有着广泛的应用。
从学生认知结构上看，它把形的特征转化成数量关系，架起了几何与代数之间的桥梁；勾股定理又是对学生进行爱国主义教育的良好素材，因此具有相当重要的地位和作用。
根据数学新课程标准以及八年级学生的认知水平我确定如下学习目标：知识技能、数学思考、问题解决、情感态度。
其中情感态度方面，以我国数学文化为主线，激发学生热爱祖国悠久文化的情感。
（二）重点与难点为变被动接受为主动探究，我确定本节课的重点为：勾股定理的探索过程。
限于八年级学生的思维水平，我将面积法（拼图法）发现勾股定理确定为本节课的难点，我将引导学生动手实验突出重点，合作交流突破难点。
二、教学与学法分析教学方法叶圣陶说过"教师之为教，不在全盘授予，而在相机诱导。
"因此教师利用几何直观提出问题，引导学生由浅入深的探索，设计实验让学生进行验证，感悟其中所蕴涵的思想方法。
学法指导为把学习的主动权还给学生，教师鼓励学生采用动手实践，自主探索、合作交流的学习方法，让学生亲自感知体验知识的形成过程。
三、教学过程我国数学文化源远流长、博大精深，为了使学生感受其传承的魅力，我将本节课设计为以下五个环节。
第一、情境导入古韵今风给出《七巧八分图》中的一组图片，让学生利用两组七巧板进行合作拼图。
让学生观察并思考三个正方形面积之间的关系？它们围成了怎么样三角形，反映在三边上，又蕴含着怎么样数学奥秘呢？寓教于乐，激发学生好奇、探究的欲望。
第二、追溯历史解密真相勾股定理的探索过程是本节课的重点，依照数学知识的循序渐进、螺旋上升的原则，我设计如下三个活动。
从上面低起点的问题入手，有利于学生参与探索。
学生很容易发现，在等腰三角形中存在如下关系。
人教版八年级下数学《17.1.1 勾股定理》教学设计(全国获奖)
勾股定理翻转课堂教学设计
课前学习任务单
一、了解学习目标：
知识目标：
1.知道勾股定理的由来，理解割补拼接的面积证法.
2.理解勾股定理的证明过程，会进行简单的几何计算.
能力目标：
1.体会数形结合的思想.
2.学会与人合作并能与他人交流思维的过程和探究结果 .
情感目标:
1.
通过对勾股定理历史的了解，激发学习兴趣；
2.培养合作交流意识.
二、预习教材第22-24页内容；
三、通过课本、网络、老师提供的微课视频等资源解决以下问题：
1.什么是勾股定理?
2.收集有关勾股定理的历史故事；
3.勾股定理的证明方法.
四、自我检测：
1.如图1，在Rt △ABC 中,∠C = 90°
(1)若a = 1,b =2，则c =_______ (2) 若a c = 3, 则 b =_______
2.如图2,,宽4米的大门,需在相对角的顶点间加一个加固木条,则木条的长为( )
A.3 米
B.4 米
C.5米
D.6米 变式：在Rt △ABC 中,a ,b ,c 是它的三条边，若a =3,b =4,则c =___________
五、学习过程中的疑惑：
图2。
勾股定理优质课一等奖教案
勾股定理优质课一等奖教案一、教学目标1、知识与技能目标让学生理解勾股定理的内容，掌握勾股定理的证明方法。
能够运用勾股定理解决简单的几何问题，如求直角三角形的边长。
2、过程与方法目标通过观察、猜想、验证等过程，培养学生的探究能力和逻辑推理能力。
经历勾股定理的探索过程，让学生体会从特殊到一般的数学思想方法。
3、情感态度与价值观目标激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索的精神和合作交流的意识。
通过了解勾股定理的历史，感受数学文化的魅力，增强民族自豪感。
二、教学重难点1、教学重点勾股定理的内容及证明。
运用勾股定理解决实际问题。
2、教学难点勾股定理的证明。
勾股定理在实际问题中的应用。
三、教学方法讲授法、探究法、讨论法四、教学过程1、导入新课展示一张直角三角形的图片，提问：“同学们，你们知道直角三角形的三条边之间有什么关系吗？”引发学生的思考和讨论。
讲述勾股定理的历史背景，如毕达哥拉斯发现勾股定理的故事，激发学生的学习兴趣。
2、探索新知让学生画几个直角三角形，测量其三边的长度，并计算两直角边的平方和与斜边的平方。
引导学生观察计算结果，提出猜想：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
证明勾股定理：方法一：利用赵爽弦图证明。
展示赵爽弦图，引导学生观察图形，讲解证明思路。
方法二：利用面积法证明。
通过将直角三角形拼成一个正方形，利用面积相等来证明勾股定理。
3、巩固练习给出一些简单的直角三角形，让学生运用勾股定理求出未知边的长度。
设计一些实际问题，如测量旗杆的高度、求两点之间的距离等，让学生运用勾股定理进行解决。
4、课堂小结与学生一起回顾勾股定理的内容和证明方法。
总结运用勾股定理解决问题的思路和注意事项。
5、布置作业书面作业：课本上的相关习题。
拓展作业：让学生查阅资料，了解勾股定理在其他领域的应用。
五、教学反思在本节课的教学中，通过引导学生自主探究和合作交流，让学生亲身经历勾股定理的发现和证明过程，培养了学生的探究能力和逻辑推理能力。
课教案教学设计-勾股定理
优质课教案教学设计-勾股定理一、教学目标：1. 知识与技能：（1）理解勾股定理的定义和证明；（2）能够运用勾股定理解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过探究直角三角形三边的关系，发现勾股定理；（2）学会运用几何图形和数学推理证明勾股定理。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生的数学思维能力，提高对数学的兴趣；（2）培养学生合作探究、解决问题的能力。
二、教学重点与难点：1. 教学重点：（1）勾股定理的定义和证明；（2）运用勾股定理解决实际问题。
2. 教学难点：（1）勾股定理的证明；（2）灵活运用勾股定理解决复杂问题。
三、教学过程：1. 导入：（1）利用多媒体展示直角三角形的图片，引导学生观察直角三角形三边的关系；（2）提问：你们能否发现直角三角形三边之间存在某种特殊的关系？2. 探究：（2）每组派代表分享讨论成果，引导学生发现勾股定理。
3. 证明：（1）引导学生思考如何证明勾股定理；（2）学生分组探究，尝试证明勾股定理；（3）展示各种证明方法，引导学生理解并掌握勾股定理的证明。
四、巩固练习：1. 基本练习：（1）完成教材课后练习题；（2）利用勾股定理计算直角三角形的相关边长。
2. 拓展练习：（1）解决实际问题，如测量房屋的高度；（2）尝试证明其他定理，如毕达哥拉斯定理。
2. 教师点评学生表现，强调勾股定理的重要性和应用价值；3. 学生反思学习过程，提出改进措施。
六、教学评估1. 课堂观察：观察学生在探究和证明过程中的参与程度、思维活跃度和合作意识。
2. 练习反馈：收集学生的练习答案，分析其对勾股定理的理解和运用情况。
3. 学生评价：通过学生自评、互评和教师评价，了解学生的学习效果。
七、教学延伸1. 开展数学竞赛，激发学生学习兴趣；2. 组织数学沙龙，让学生分享勾股定理的应用实例；3. 推荐相关阅读材料，拓展学生知识面。
八、教学资源1. 多媒体课件：制作直观生动的课件，帮助学生形象理解勾股定理；2. 教学素材：提供丰富的勾股定理相关题目和案例，方便学生练习和探究；3. 在线资源：推荐相关数学网站和论坛，便于学生交流和获取更多信息。
勾股定理教学设计一等奖
数学八年级上册苏科版教学设计3.1.1勾股定理备课人：一、教材分析勾股定理是苏科版八年级上册第三章第一节所要探究的课题。
也是三角形三边关系的第一课时的内容。
它是直角三角形的一条非常重要的性质，是几何中最重要的定理之一，它揭示了一个三角形三条边之间的数量关系，它是解决直角三角形的主要依据之一，在实际生活中用途很大。
教材在编写时注意培养学生的动手操作能力和观察分析问题的能力；通过实际分析、画图等活动，使学生获得较为直观的印象；通过联系比较，理解勾股定理，以便于正确的进行运用。
由直观到抽象，提高学生的逻辑思维能力。
二、学情分析学生在已经学会了完全平方公式，具备一定的独立计算能力，为本节课的学习做好了铺垫。
八年级学生的思维较为活跃，求知欲望强烈，具有浓郁的好奇心，同时具有较强的推理能力，能够通过测量和猜想提出假设，对于勾股定理探究有一定的助力作用。
因此在教学素材的选取和呈现方式以及学习活动的安排上要设计学生可以动手操作并且具有一定挑战性的内容，才能帮助学生更好的掌握所学知识。
三、教学目标（一）核心素养目标1.主要核心素养（1）掌握并熟练运用勾股定理，求解具体直角三角形中发展运算能力；（2）在具体实际生活问题中，利用观察和归纳总结抽取出数量和图形之间的关系，发展数学抽象能力；2.次要核心素养（1）学生动手实践操作中发现和验证勾股定理的过程中，培养学生良好的数学思维习惯，发展逻辑推理能力；（2）利用教材和实际生活中的案例进行自主探究过程中，发展应用意识；（二）四基目标1.知识与技能目标（1）了解关于勾股定理的相关文化历史背景，经历勾股定理的探究过程，会用面积法来证明勾股定理；（2）了解利用画图来验证勾股定理的方法，理解勾股定理，会用勾股定理进行简单计算；2.数学思想目标（1）在具体动手操作中，体验勾股定理的发现和证明过程，将抽象的数学语言和直观图形结合，在“以形助数”中感受数形结合的思想；（2）在实际生活中应用勾股定理，通过从中抽取勾股定理，将未知转化为已知，体会化繁为简的数学转化思想；（3）在求解问题过程中，感受将问题中的条件转化为数学模型方程，体会数学方程思想；3.基本活动经验目标在合作探究中积累勾股定理计算的经验（三）四能目标1.发现和提出问题的目标能用数学的眼光发现和提出现实生活中与勾股定理有关的实际应用案例。
勾股定理的优秀教案
勾股定理的优秀教案（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）
勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）勾股定理优秀教学设计模板（精选11篇）作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教学设计来辅助教学，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。
我们应该怎么写教学设计呢？以下是小编精心整理的勾股定理优秀教学设计模板，欢迎阅读与收藏。
勾股定理优秀教学设计篇1一、教案背景概述：教材分析：勾股定理是直角三角形的重要性质，它把三角形有一个直角的"形"的特点，转化为三边之间的"数"的关系，它是数形结合的典范。
它可以解决许多直角三角形中的计算问题，它是直角三角形特有的性质，是初中数学教学内容重点之一。
本节课的重点是发现勾股定理，难点是说明勾股定理的正确性。
学生分析：1、考虑到三角尺学生天天在用，较为熟悉，但真正能仔细研究过三角尺的同学并不多，通过这样的情景设计，能非常简单地将学生的注意力引向本节课的本质。
2、以与勾股定理有关的人文历史知识为背景展开对直角三角形三边关系的讨论，能激发学生的学习兴趣。
设计理念：本教案以学生手中舞动的三角尺为知识背景展开，以勾股定理在古今中外的发展史为主线贯穿课堂始终，让学生对勾股定理的发展过程有所了解，让他们感受勾股定理的丰富文化内涵，体验勾股定理的探索和运用过程，激发学生学习数学的兴趣，特别是通过向学生介绍我国古代在勾股定理研究和运用方面的成就，激发学生热爱祖国，热爱祖国悠久文化的思想感情，培养他们的民族自豪感和探究创新的精神。
教学目标：1、经历用面积割、补法探索勾股定理的过程，培养学生主动探究意识，发展合理推理能力，体现数形结合思想。
2、经历用多种割、补图形的方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考能力以及语言表达能力等，感受勾股定理的文化价值。
3、培养学生学习数学的兴趣和爱国热情。
4、欣赏设计图形美。
二、教案运行描述：教学准备阶段：学生准备：正方形网格纸若干，全等的直角三角形纸片若干，彩笔、直角三角尺、铅笔等。
勾股定理公开课优质课教学设计一等奖及点评
勾股定理（第1课时）人教版《义务教育教科书·数学》（八年级下册第十七章17.1）义务教育教科书数学八年级下册（人民教育出版社）17.1勾股定理（第1课时）教学设计一、内容和内容解析1．内容勾股定理的探究、证明及简单应用．2．内容解析勾股定理的内容是：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2＋b2＝c2．勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，把形的特征（三角形中有一个角是直角）转化成数量关系：三边之间满足等式：a2＋b2＝c2，它搭建起了几何图形和数量关系之间的一座桥梁，从而发挥了重要的作用．勾股定理体现了数形结合的思想方法，具有科学创新的重大意义．勾股定理启发了人类对数学的深入思考，促成了在三角学、解析几何学、微积分学的建立，使数学的几何学和代数学两大门类结合起来，对数学进一步的发展拓宽了道路．没有勾股定理，就难以建立起整个数学的大厦．因此，勾股定理不仅被认为是平面几何中最重要的定理之一，也被认为是数学中最重要的定理之一．勾股定理的探究是从特殊的等腰直角三角形出发，到网格中的直角三角形，体现了从特殊到一般的探索的过程，由具体的关系归纳出抽象的猜想，学生亲手实践赵爽的面积证法，证明猜想、发现定理，并以此引导学生探索、发现、证明定理的思路．通过对勾股定理的探究和发现，培养学生学习数学的热情和自信心．我国对勾股定理的研究和其他国家相比是比较早的，在国际上得到肯定．通过对勾股定理历史和我国古代研究勾股定理成就的介绍，以及赵爽证明勾股定理的巧妙弦图，培养学生的民族自豪感，品味数学文化．在直角三角形中，已知任意两边长，就可以求出第三边长．勾股定理常用来求解线段长度或距离问题，这是勾股定理最基础的应用．基于以上分析，确定本节课的教学重点：探索并证明勾股定理．二、目标和目标解析1．目标（1）经历勾股定理的探究、证明过程．了解关于勾股定理的文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感．（2）能用勾股定理解决一些简单问题．2．目标解析目标（1）要求学生通过观察以直角三角形的三边为边长的正方形面积之间的关系，归纳并合理地用数学语言表示勾股定理的结论．理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过面积不变的关系和对图形面积的不同算法证明勾股定理．了解勾股定理相关的史料，知道我国古代在研究勾股定理上的杰出成就．（2）学生能运用勾股定理进行简单的计算，关键是已知直角三角形的两边长能求第三条边的长度．三、教学问题诊断分析勾股定理是反映直角三角形三边关系的一个特殊的结论．在正方形网格中比较容易发现以等腰直角三角形三边为边长的正方形的面积关系，进而得出三边之间的关系．但要从等腰直角三角形过渡到网格中的一般直角三角形，提出合理的猜想，学生有较大困难．因此，在教学中先引导学生观察网格背景下的正方形的面积关系，然后思考正方形的面积和直角三角形边的关系，再将这种关系表示成边长之间的关系，归纳出结论．学生第一次尝试用构造图形的方法来证明定理存在较大的困难，小组合作在此发挥了很大的优势，学生间的互助、交流有利于学生自然、合理地发现和证明勾股定理．本节课的教学难点是：勾股定理的探究和证明．四、教学支持条件分析借助PPT动画，动态地演示从网格中的等腰直角三角形，到网格中的一般直角三角形的变化过程，启发学生考虑用割补法求正方形的面积.在学生拼图验证猜想后，播放视频动画再现赵爽弦图的剪拼过程，形象、直观．利用软件的迭代功能，制作出漂亮的勾股树，品味数学之美．教学流程：1、创设情境，导入新课→2、师生互动，探究规律→3、动手实践，验证猜想→4、观察欣赏，感知文化→5、运用定理，巩固新知→6、畅谈收获，归纳小结→7、布置作业，温故新知.五．教学过程设计环节一：情景引入同学们，2002年国际数学家大会在我国的北京召开，下图就是这一届大会会徽的图案.请你仔细的观察这副图案，说一说，它是由哪些基本图形组成的？生：四个直角三角形和正方形组成的师：直角三角形与正方形是我们生活当中比较常见的基本图形，我们已经学过直角三角形两角之间的关系，两个锐角互余，今天这节课来研究直角三角形三边之间的特殊关系评析：本节课由国际数学学家大会的会徽导入，激发学生的兴趣，引入新课教师引导学生发现会徽图案是由直角三角形、正方形组成.引出本节内容是研究直角三角形三边之间的某种特殊关系.环节二：师生互动，探究规律问题1：相传2500多年前，毕达哥拉斯从地砖图案中发现了直角三角形三边之间的某种数量关系．我们也来观察一下这副示意图，我把地砖的颜色给隐藏，可以清楚的发现图中每个小三角形都是等腰直角三角形，假设每个小等腰直角三角形的面积为1．问题1：图中三个正方形A,B,C的面积分别是多少？三个面积之间有什么等量关系？接下来，在网格图中画出一个任意的直角三角形，像刚才的示意图一样，以这个直角三角形的三边为边长向外作出三个正方形，分别记为A,B,C,假设图中每个小正方形的面积为1.问题1：正方形A的面积为？正方形B的面积为？正方形C的面积呢？追问：如何求正方形C的面积呢？师：通过古希腊数学家在朋友家做客，发现朋友家的地板砖三边之间的数量关系，通过图中观察正方形内的三角形是什么三角形？生：等腰直角三角形师：假设每个小的等腰直角三角形的面积为1，请同学们思考A、B、C三角形的面积各位多少？生：正方形A与B的面积为2，正方形C的面积为4师：继续思考正方形A、B、C面积之间有怎样的等量关系？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：这个结论在等腰直角三角形的前提下成立，反问在一个任意的直角三角形当中是否还成立呢?生：猜想成立问题2：三个正方形A ， B ，C 面积之间有什么关系？S A +S B =S C下面，我把这幅示意图中的三个正方形推开，把这个直角三角形的三边记为a ，b ，c ，直角三角形三边之间有什么关系呢？得出猜想：如果直角三角形的两条直角边长分别为a ,b ,斜边长为 c ，那么a 2+b 2=c 2.问题：c 的平方可以表示为什么图形的面积？师：给出任意的直角三角形以各个边向外作正方形A 、B 、C ,假设每个小正方形面积都为1，思考正方形A 、B 、C 的面积为多少？生：正方形A 的面积为16，正方形B 的面积为9 正方形C 的面积为25师：请学生解释一下正方形C 的面积为什么为25？生：正方形A 的面积+正方形B 的面积=正方形C 的面积师:这个规律刚刚是在等腰直角三角形当中得到的，这个三角形是一般的直角三角形，这个结论还能用吗？生：不能师：如何来求正方形C 的面积呢？请同学们思考一下 C BA b a c生：使用割的办法来求正方形C的面积，把正方形C切割成4个直角三角形+一个正方形得到正方形C的面积为25师：请思考一下还有没有其他办法？生：补上4个小的直角三角形，通过大的正方形的面积减去4个直角三角形的面积师：这两种方法都可以求出正方形C的面积，统称为“割补法”师：通过正方形A、B、C的面积数据，有什么等量关系？你们能得出什么结论？生：正方形A的面积+正方形B的面积=正方形C的面积师：把直角三角形的三边记为a、b、c，能否由上面的等式推出直角三角形三边之间的等量关系？生：因为S A+S B=S C,所以a2+b2=c2师：那个同学能够用文字语言来表达一下呢？生：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方师：如果直角三角形的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2+b2=c2，这个结论是在网格图当中得到，去掉网格，这个结论还成立吗？评析：由地砖中存在的特殊示意图导入，发现围成等腰直角三角形的三个正方形面积之间存在特殊的数量关系.在正方形的网格图中进一步研究这个示意图，由特殊的直角三角形过渡到一般的直角三角形，面积之间也存在特殊的数量关系.问题1中，教师提出问题，让学生自己独立观察图形，分析数据，思考其中隐含的规律．得出结论：在等腰直角三角形的前提条件下，从这幅示意图中可以得出小正方形A，B的面积之和等于大正方形C的面积．学生很容易通过数格子的方法答出正方形A和正方形B的面积.难点是求由斜边所作的正方形C的面积.环节三：动手实践，验证猜想拼图活动：请同学们拿出课前老师分发的四个直角三角形,拼一拼，摆一摆，看能否得到一个含有边长为c的正方形.请同学上台展示他们的拼图结果。
勾股定理优质课教学设计一等奖及点评
《24.1勾股定理》教学设计一、教学内容及其解析勾股定理是直角三角形特有的一条重要性质，也是平面几何的一个基本定理.它揭示了三角形中一个直角的“形”的特点决定了三边之间的“数”的关系，是用代数思想解决几何问题的重要手段，是解决四边形问题及圆的问题和解三角形的主要依据，充分体现了数学知识承前启后的紧密相关性和连续性.本节课的教学重点是勾股定理的发现和辨析.勾股定理不仅促进了数学的发展，而且在科技进步中也发挥了不可估量的作用.二、教学目标及其解析1.掌握勾股定理的内容；能够使用勾股定理进行简单的几何计算；理解勾股定理的证明方法.2.经历观察，计算，辨析，证明,应用的探究过程，感受知识的发生，发展. 体会数形结合，转化，由特殊到一般的数学思想，并获得研究问题的方法.3.通过亲身参与数学活动，获得成功的体验；在小组探究中学会合作与分享.4.通过了解中国古代在勾股定理研究方面的伟大成就，激发爱国情怀.三、学生学情分析从年龄特点上看，虽然八年级学生不及低学段学生那样活泼富有激情，但他们已经具备了一定的动手能力，对知识的迁移能力，以及理性的分析问题，用多种方法解决问题的能力.能在老师的引导下，针对某一问题展开讨论并归纳总结，但是受年龄特征的影响，他们探索问题的方法和角度还需进一步培养.所以勾股定理的证明是本节课的难点.从知识储备上看，学生已经掌握了直角三角形的一部分性质及三角形全等和轴对称的相关知识；会通过作简单的辅助线解决几何问题.教学中利用学生已有的知识和经验，让学生积极参与到课堂的讨论与探究中来，大胆发表见解，发挥其主动性、积极性，优化课堂效果.四、教学策略分析通过故事，以问题为载体给学生提供思考，研讨，探索的空间，引导学生积极参与课堂活动.教学环节的设计与展开，都以问题的讨论与解决为中心，使教学过程成为在教师指导下学生的一种研讨，探索的学习活动过程，在讨论和交流中逐步发现，辨析，证明，应用勾股定理.五、教学过程设计（一）创设情境引出课题观看PPT，播放沙画还原第24届数学家大会的申办和召开，介绍大会会徽，指出该会徽是我国数学发展史上的伟大成就，代表我国古代对勾股定理的研究成果，从而引出课题和研究内容.【师生活动】共同观看PPT，教师介绍大会会徽的含义.【设计意图】明确学习的知识内容和目标.（二）漫话勾股感知发现1.观看PPT，播放毕达哥拉斯参加政要的餐会，凝视地砖出神，教师引导学生观察，引发学生思考.初步探索等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.【师生活动】共同观看PPT，当学生观察受阻时，教师引导学生观察以等腰直角三角形三边为边向外作的三个正方形，利用正方形所覆盖的等腰直角三角形的个数，探究三个正方形的面积关系：P Q M S S S +=，从而得到三边关系:222AC BC AB +=.【设计意图】初步体会边的关系可以通过研究面积关系获得.2.将生活问题转化为数学问题.在网格中，通过计算进一步探索等腰直角三角形的三边关系.【设计意图】通过数学计算，验证P Q M S S S +=仍然成立，根据三个正方形的面积关系，依然能得到三边关系为：222AC BC AB +=.（三）条件辨析 直观验证教师提出问题：“等腰直角三角形是特殊的三角形，它有两个特殊条件，等腰和直角，等腰直角三角形的三边能具有这样特殊的数量关系，这两个特殊条件是否缺一不可呢？如果缺少其中一个条件，或者两个特殊条件都不存在了，那这样的三角形的三边还存在以上特殊的数量关系吗？”【师生活动】教师提出问题，引发学生思考.【设计意图】辨析决定“两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一关系的重要条件到底是“等腰”还是“直角”.学生通过思考获得以下争论：争论1：两个条件缺一不可，因为已经验证过等腰直角三角形的三边是满足222+=.AC BC AB争论2：等腰这个特殊条件不能少，因为等腰是边的关系，222+=也AC BC AB是边的关系.争论3：可能与直角关，因为我们曾经学习过“直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半”，这种边的关系就是与30°角有关.由此推断，等腰直角三角形这种特殊的三边关系可能与直角有关.争论4：可能与两个条件都没有关系.争论5：应该分别验证一下.学生总结具体的验证方案：已经验证了同时有两个特殊条件的等腰直角三角形的三边存在特殊的数量关系.接下来，继续验证减少其中一个特殊条件的等腰三角形和直角三角形的三边是否存在以上特殊关系；再验证两个特殊条件都不存在的任意三角形的三边是否也存在以上特殊关系.【师生活动】分别研究直角三角形，等腰三角形，任意三角形的三边是否也具有以上的特殊关系.教师提出问题：“如何验证呢？”学生根据刚刚获得的经验找到解决问题的方法：以三边为边向外作正方形，分别求三个正方形的面积.通过研究正方形的面积关系从而研究三角形三边关系.在研究任意三角形的三边是否存在以上特殊关系时，引导学生思考得到“因为去掉‘直角’这一个条件三边关系已经不存在了，那去掉‘等腰’和‘直角’这两个条件，三边关系就一定不存在”的结论，从而提升学生的思维.【设计意图】引导学生从已有的经验方法出发，确立研究问题的方法.（四）归纳总结猜想结论通过辨析猜想结论，引导学生说出：“如果直角三角形两条直角边分别为a,b，斜边为c，那么a，b，c满足222+=”.a b c（五）动手操作推理证明特殊给我们启示，而一般才具有代表性.我们验证过的直角三角形的三边都是特殊值，那一般的直角三角形的三边是否仍然存在以上特殊的数量关系.方法1观点1：放回网格中.观点2：不行.因为任意三角形的顶点不一定在格点上.观点3：如果三个顶点都在格点上，那边长就又是特殊值了.方法2观点1：以直角三角形的三边为边向外作三个正方形.观点2：无法求出P 、Q 、M 这三个正方形的面积. 观点3：三个正方形的面积分别是222,,a b c .观点4：即使能表示面积，但没有具体数据仍然无法证明222a b c +=. 【师生活动】教师引导学生试一试用以前的方法能否进行证明.学生经历了失败，教师再引导学生思考222a b c +=的特点，继续引导学生由边长的平方想到正方形的面积，在本节课研究面积的方法的启示下，请同学们参考前面解决问题的方法，完成探究任务.在小组活动中，教师参与并指导.【设计意图】教师引导学生采取先独立思考，自主探究、再合作交流的学习方式，让学生的手动起来，思维也动起来.在合作中交换数学方法，升华数学思想.（六）呼应引入 升华感情向学生介绍3世纪数学家赵爽通过对图形的分割和拼接，利用面积相等证明勾股定理的方法，以及“勾股弦图”重要的历史意义，紧扣引入环节，升华爱国情怀.（七）应用新知 解决问题1.求下列图中字母所代表的正方形的面积.2.直角三角形的两条直角边分别为a ，b ，斜边为c .完成下列表格.例 一个门框的尺寸如图所示，一块长3m ，宽2.5m 的 长方形薄木板能否从门框内通过？为什么？【师生活动】师生共同解决问题.【设计意图】夯实勾股定理的内容，通过书写过程，强化勾股定理的内容和几何语言的表达，并培养学生的说理习惯，树立数形结合解决问题的意识.（八）梳理提升 反思小结本节课，我们经历了观察，计算，辨析，猜想，证明，应用的探究过程，从特殊的等腰直角三角形入手，通过减少条件，过渡到一般的直角三角形进行研究；由有网格的直观计算到无网格的逻辑推理，体验了勾股定理的发现和证明，也感受了我国古人的智慧.亲爱的同学们，我们今天研究的勾股定理是一个基本的几何定理，是用代数思想解决几何问题的重要工具之一，它不仅为我们解决生活问题提供了方法，也为科学创新提供了思路.【设计意图】梳理本节课学习的过程，以及研究问题的方法，体会“从特殊到一般”，“从有序到无序”，“从直观到抽象”的数学思想.（九）布置作业延伸课堂课本第8页，第1，2，3题.六、课堂教学目标检测1.求下列用字母表示的正方形的面积.2.直角三角形的两条直角边分别为5，12.则斜边长为 .3.直角三角形的斜边长为17，一条直角边长为15，另一条直角边长为 .4.直角三角形的两条直角边分别为6，8，则斜边上的高为 .5.如图，等腰三角形ABC中，若AB=AC=17，BC=16.则三角形ABC的面积是多少？B评课——《勾股定理》《勾股定理》是义务教育阶段人教版八年级下册第24章第一课时的内容.勾股定理是几何学中重要的基本定理之一，它揭示了直角三角形三边特殊的数量关系，将“形”与“数”紧密的联系起来了纵观郝金芝老师的课堂主要有以下几方面的特点:1.课堂内容的呈现体现了多样性和层次性郝老师能够灵活的把握教材，创造性的使用教材，重点设计了勾股定理的“辨析”和证明的过程.首先从最特殊的等腰直角三角形入手研究，发现三边存在特殊的数量关系，之后，郝老师并没有照搬教材直接验证直角三角形的三边，而是创造性的处理，让学生思考“等腰直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方”这一结论是与“等腰”还是“直角”有关，引发学生的争论，试图通过网格计算分别验证直角三角形，等腰三角形和任意三角形的三边是否具有以上特殊的数量关系.学生在解决问题中也得出“去掉直角这个条件，三边关系已经不存在了，所以去掉等腰和直角两个条件，三边关系就更不存在了”的结论，这样自然而然的课堂生成说明了教师问题的设计引发了学生深刻的思考.这个辨析的环节一下子拓展了课堂的宽度，让学生更深入的认识到勾股定理是直角三角形独具的性质，这样的认识过程和结果的形成过程才是学生最大的收获，而且这样过程教会学生的是一种“去伪存真”的思想，是一种研究问题的方法.在勾股定理一般性证明的环节，郝老师也通过不断的追问引发学生思考，学生从已有经验“放入网格”“以三边为边向外作正方形”出发进行尝试，当学生遇到困难时，教师适时引导学生“借助前面研究面积问题的方法”进行尝试验证.这两处有效的争论，让学生在争论中认识问题，拓展思路，交流思想和方法，让学生受益良多.2.教学活动的设计郝老师在设计课堂活动时也特别用心，从生活现象过渡到数学问题，再从有网格的直观计算到无网格的逻辑推理，让学生的思维经历了“感性具体→理性具体→理性一般”的过程，符合学生认识新知识的过程.教师的教学以学生的认知水平和已有经验为基础，引导学生独立思考，主动探索，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验.3.信息技术与课程内容整合本节课，郝老师合理的使用现代信息技术，作为学生学习数学和解决问题的有力工具，有效地改进了教与学的方式.4.学科德育渗透通过有关数学史料，让学生了解勾股定理在我国数学发展史上的重要意义，激发学生的民族自尊心，增强民族自豪感，对学生进行爱国主义教育.5.课堂节奏的把握本节课在应用勾股定理解决问题这一环节节奏有点儿快，如果能再多给学生思考时间，效果会更好.。
教学设计《勾股定理》优秀精品一等奖
勾股定理教学设计（市优质课一等奖教案韩信春）（四）知识应用回归生活巩固运用、培养实践技能。
(五)总结反思布置作业总结知识，总结方法，强化重点，培养能力。
设计说明1、充分运用计算机强大的拼图能力和动画特效突破难点，这是本节课的最大特点。
运用四个全等的Rt△拼图、平移，巧妙地进行勾股定理的演示与证明,方法独特，容易理解。
使学生更容易体会数形结合思想，发展了学生的创造性思维能力和动手操作能力。
这是平时教学所不能达到的。
另外的，课件插入了丰富的勾股知识和美丽的图片，如“美丽的勾股树”，加强了学生爱国主义教育和对美的熏陶教育。
2、根据学生的知识结构，我采用的教学流程是：创设情境导入新课—实验操作探求新知—动手操作证明定理—知识应用回归生活—总结反思布置作业五部分，这一流程体现了知识发生、形成和发展的过程，体现了让学生观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
3、探索定理采用了面积法，引导学生利用实验由特殊到一般，再到更一般，对直角三角形三边关系进行了探索和研究，得出结论。
这种一般化的思想是认识事物的重要方法，通过教学让学生初步掌握这种方法，对学生良好思维品质的形成起着重要的作用。
4、课件中勾股定理的证明方法，做了最优化处理，证明的方法很多，为什么拼图就选择了这四种呢？原因就是这四个全等的直角三角形，学生很容易就能找到，而且用这四个直角三角形就能拼成多种不同的图案，学生拿着反复拼凑，揣摩，这不仅培养学生的观察能力、动手能力，还培养了学生的创新思维能力。
教学过程设计问题与情境师生行为设计意图受台风影响，一棵树在离地面5米处断裂，树的顶部落在离树跟底部12米处，这棵树折断前有多高？（1）让学生观看台风吹倒大树的课件，设疑激思、引入课题。
通过欣赏课件，激发学生学习兴趣，引出本节课的课题。
活动1探究：最简单的等腰直角三角形三边关系。
正方形A,B,C的面积是多少？它们之间有怎样的关系？这个直角三角形的三边有怎样关系？（2）学生观察得出面积。
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课题：18.1.1勾股定理（1）
（每一个小正方形的边长记作“1”）
R
Q
P
B
C
A
呢？
（图1）
预设问题：
问题1：地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？
问题2：如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？
问题3：等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？ 【发现】：
．
S S S 平方长的平方和等于斜边的等腰直角三角形直角边黄
绿蓝⇒=+ 【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”
鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在图2的网格图中尝试探索 “勾三股四的直角三角形的弦长”．
已知：Rt ．4,3,90,===∠∆AC BC C ABC
求AB 的长．
（图2） 预设问题：
（1） 正方形P 、Q 的面积为什么易求？
（2） 正方形R 的面积不易求的原因是什么？ （3） 怎样将正方形R 的面积转化为几个“格点图
形”的面积和或差来计算呢？
预案：
下，学生逐渐发现三个正方形面积间的关系，转化为等腰直角三角形的三边关系，进而提出一般直角三角形三边关系的猜想.
【活动2】
学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R 的面积，小组代表交流方法．
通过【活动1】对地砖中图形的探索培养学生能够用数学的眼光认识生活中现象的能力；将面积关系转化为等腰直角三角形三边长之间的数量关系，让学生体验“面积法”在几何证明中的作用，为探索一般直角三角形三边关系提供了方法线索．
【活动2】对“勾三， 股四，弦
由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？ 222543=+ 预案：
已知：Rt ．3,2,90,===∠∆AC BC C ABC
求AB 的长．
【板书】
猜想:直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.
【活动3】我们一起来验证！
已知：Rt .,,,90,c AB b AC a BC C ABC ====∠∆ 求证：.222c b a =+ 预案1：
2c 可代表边长为c 的正方形的面积，那么就存在一个边长为c 的正方形，需要四条长为c 的线段，即四个与ABC ∆全等的直角三角形，用这样的四个三角形能拼成边长为c 的正方形吗？应用代数方法能否证明
【活动3】
学生动手操作，在感受图形变化的同时，用“数”描述图形的面积，进而数形结合地得出直角三角形的三边关系.小组代表在黑板上用模具展示拼图结果，师生共同应用代数法转化等式，证明猜想.
五”这种较一般的直角三角形的三边关系进行探究，让学生进一步体验毕达哥拉斯的面积法，也再次为猜想提供有力证据；不仅如此，正方形R 面积的计算方法已经体现“割”和“补”的思想，这为下一步应用面积证法进行一般化证明做好铺垫．
“补” “割”
R
Q
P
A
C
B
R
Q
P
A
C
B
“平移” “旋转”
b
a c
B
C
A
地也没法用尺子去一段一段丈量，那么怎样才能得到关于天地的数据呢？”商高回答说：“数的产生来源于对方和圆这些形体的认识.其中有一条原理：当直角三角形‘矩’得到的一条直角边‘勾’等于3，另一条直角边‘股’等于4的时候，那么它的斜边‘弦’就必定是5.” 【阶段小结】
以上的两种方法都不约而同地通过割补拼接的方法把直角三角形三边关系问题转化为正方形面积问题得以解决的。
其中的依据是图形经过割补拼接后，只要没有重叠，没有空隙，面积不会改变.这种原理在以后的数学学习中也会应用到.
三． 归纳总结，描述定理
【文字语言】
直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方 ． 【符号语言】 Rt 中，ABC ∆
∵ .,,90C c AB b AC a BC ====∠， ∴ ．222c b a =+ 【图形语言】
四． 巩固练习，适当拓展
例 如图，要借助一架云梯登上24米高的建筑物顶部，为了安全需要，需使梯子底端离墙7m.这个梯子至少有多长？如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底端在水平方向上也滑动了4米吗？为什么？
自我检测：
学生归纳总结直角三角形三边关系，结合图形语言，从文字语言和符号语言两方面描述勾股定理.
学生分析已知条件，确定直角位置及已知边的位置，尝试应用勾股定理在直角三角形已知两边时求第三边.
学生独立完成自我
养学生由数到形再由形到数的数学思想以及转化的能力．在实验拼图探究的过程中发展学生的空间想象力和合情推理能力.
教师把握时机向学生讲述勾股定理的。