云南省昆明市云大附中(一二一校区)2018-2019学年上学期九年级数学期中考试

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云大附中（一二一校区）2018-2019学年上学期期中考试九年级

数学试卷

（本试卷共3大题，23小题；考试时间120分钟，满分120分）

一、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）

1. 若点(,1)a 与(2,)b -关于原点对称，则b a = .

2. 一个不透明的盒子里装有除颜色以外无其它差异的白珠子6颗和黑珠子若干颗，每次随机摸出一颗珠子放回摇匀后再摸，通过多次实验发现摸到白珠子的概率稳定在0.3左右，则盒子中黑珠子可能有颗 .

3. 若关于x 的一元二次方程2

(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 .

4. 已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I （单位：A ）与电阻R （单位：Ω）是反比例函数关系，它的图象如图所示，如果以此蓄电池为电源的用电器，其限制电流不能超过10A ，那么用电器可变电阻R 应控制的范围是 .

5. 若一个圆锥的底面圆半径为3cm ，其侧面展开图的圆心角为120°，则圆锥的母线长 是 cm .

6. 如图是二次函数2

(0)y ax bx c a =++≠图像的一部分，图像过坐标原点，对称轴是直线

2x =-，下列结论：①0ab <；②240b ac ->；③930a b c -+<；④40b a -=；⑤方

程20ax bx +=的两个根为，120,4x x ==-其中正确的是 （填序号）.

O

二、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）

7.如图，⊙O中，0

,50

OA BC AOC

⊥∠=，则ADB

∠的度数为（）

A. 50°

B. 30°

C. 25°

D. 15°

第7题图第8题图

8.如图，将线段AB绕着O顺时针旋转90°得到线段''

A B，那么(2,5)

A-的对应点'A的坐标是（）

A.(2,5)

B.(5,2)

C.(2,5)

- D. (5,2)

-

9. 已知一元二次方程2210

x x

--=的两根分别为

12

,x x，则

12

11

x x

+的值为（）

A. 2

B. -1

C.

1

2

- D. -2

10.函数3

y kx

=-与(0)

k

y k

x

=≠在同一坐标系内的图像可能是（）

B. C. D.

11.正方形ABCD的边长为2，以各边为直径在正方形内画半圆，得到如图所示阴影部分，若随机向正方形ABCD内投一粒米，则米粒落在阴影部分的概率为（）

A.

2

2

π-

B.

2

4

π-

C.

2

8

π-

D.

2

16

π-

A

B

A

C

B M

D

A

x

y O

第11题图 第12题图

12.如图，点A 是反比例函数k

y x

=

图像上一点，过点A 作AB x ⊥轴，垂足点为B .点C 为y 轴上的一点，连接AC ，BC .若△ABC 的面积为3，则k 的值是（ ） A. 3 B. -3 C. -6 D. 6

13.河北赵县的赵州桥是近似的抛物线形，建立如图所在的直角坐标系，其函数关系式为

2

125

y x =-

，当水面离桥拱顶的高度DO 是4m 时，这时水面宽度AB 为（ ） A. -20m B. 10m C. -10m D. 20m 第13题图 14. 已知抛物线225

(2)4

y a x =-+

过点(0,4)C ，顶点为M ，与x 轴交于A 、B 两点.如图所示以AB 为直径作⊙D ，记作，下列结论：

①抛物线的对称轴是直线3x =；②点C 在⊙D 外；

③在抛物线上存在一点E ，使得四边形ADEC 为平行四边形； ④直线CM 与⊙D 相切.正确的结论有（ ）个

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

O

E

F P

D

C

B

A

三、解答题（共9题，共70分）.

15. （6分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于点E ，点P 在⊙O 上，且PD //CB ，弦PB 与CD 交于点F . （1）求证：FC =FB ；

（2）若CD =24，BE =8，求⊙O 的直径.

16. （6分）如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A （1,1）、B （4,2）、C （3,4）

（1）请画出将△ABC 向左平移4个单位长度后得到的图形△A 1B 1C 1，直接写出点A 1的坐标； （2）请画出△ABC 绕原点O 顺时针旋转90°的图形△A 2B 2C 2，直接写出点A 2的坐标； （3）在x 轴上找一点P ，使P A ＋PB 的值最小，直接写出点P 的坐标．

17. （7分）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD ，墙可利用的最大长度为15m ，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，篱笆长为24m ，若围成的花圃面积为40m 2时，求BC 的长.

18. （7分）动画片<<小猪佩奇>>风靡全球，受到孩子们的喜爱，现有4张小猪佩奇，角色卡片，分别是A 佩奇，B 乔治，C 佩奇妈妈，D 佩奇爸爸（四张卡片除字母和内容外，其余完全相同，分别用字母A 、B 、C 、D 表示），姐弟两人做游戏，他们将这四张卡片混在一起，背面朝上放好.

（1）姐姐从中随机抽取一张卡片，恰好抽到A 佩奇的概率为

（2）若两人分别随机抽取一张卡片（不放回），请用列表或画树状图的方法求出恰好姐姐抽到A 佩奇，弟弟抽到B 乔治的概率

.