北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

北师大版七年级上册数学各章节知识点总结

第一章 丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形，包括立体图形和平面图形。

立体图形：有些几何图形的各个部分不都在同一平面内，它们是立体图形。 平面图形：有些几何图形的各个部分都在同一平面内，它们是平面图形。 2、点、线、面、体 （1）几何图形的组成

点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。 线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。 面：包围着体的是面，分为平面和曲面。 体：几何体也简称体。

（2）点动成线，线动成面，面动成体。 3、生活中的立体图形

圆柱 棱柱：三棱柱、四棱柱（长方体、正方体）、五棱柱、……

球

圆锥

棱锥

4、棱柱及其有关概念：

棱：在棱柱中，任何相邻两个面的交线，都叫做棱。 侧棱：相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n 棱柱有两个底面，n 个侧面，共（n+2）个面；3n 条棱，n 条侧棱；

2n 个顶点。 5、正方体的平面展开图：11种 “1-4-1”

“2-3-1”

“2-2-2”

“

3-3”

6、截一个正方体：用一个平面去截一个正方体，截出的面可能是三角形，四边形，五边形，六边形。

锥 柱

生活中的立体图形

(按名称分)

可能出现的：锐角三角形、等边、等腰三角形，正方形、矩形、等腰梯形、五边形、六边形、正六边形

不可能出现：钝角三角形、直角三角形、直角梯形、正五边形、七边形或更多边形.

如果用一个平面截掉一个正方体的一个角，剩下的几何体有几个顶点？几条棱？几个面？

考点：截一个几何体．

分析：当截面截取由三个顶点组成的面时可以得到三角形，剩下的几何体有7个顶点、12条棱、7个面；当截面截取一棱的一点和两底点组成的面时可剩下几何体有8个顶点、13条棱、7个面；当截面截取由2条棱中点和一顶点组成的面时剩下几何体有9个顶点、14条棱、7个面；当截面截取由三棱中点组成的面时，剩余几何体有10个顶点、15

条棱、7个面．

解答：解：剩下的几何体可能有：7个顶点、12条棱、7个面；

或8个顶点、13条棱、7个面；

或9个顶点、14条棱、7个面；

或10个顶点、15条棱、7个面．

如图所示：

7、其他常见图形的平面展开图：

侧面可以展开成长方形的是：圆柱和棱柱

侧面可以展开为扇形的是：圆锥

7、三视图

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图：从正面看到的图，叫做主视图。

左视图：从左面看到的图，叫做左视图。

俯视图：从上面看到的图，叫做俯视图。

8、多边形：由一些不在同一条直线上的线段依次首尾相连组成的封闭平面图形，叫做多边形。

1.从一个n边形的同一个顶点出发，分别连接这个顶点与其余各顶点，可以把这个n边形分割成（n-2）个三角形。

弧：圆上A、B两点之间的部分叫做弧。

扇形：由一条弧和经过这条弧的端点的两条半径所组成的图形叫做扇形。

第二章有理数及其运算

1、有理数的分类

正有理数

有理数零有限小数和无限循环小数

负有理数

整数

或有理数

分数

2、数轴：

（1）规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。解题时要真正掌握数形结合的思想，并能灵活运用。

（2）利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。

练习：1.利用数轴比较下列个数大小，用“>”连接起来

-，3.9, 0，，-3.3

3、绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离，叫做该数的绝对值。（|a|≥0）。零

的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=-a，则a≤0。

练习：1.求下列个数的绝对值：2，-6，-1.5,0

2.|x-28|=0,则x-20=（）

3.已知|a-1|+|b+2|=0,求a、b的值。

4、相反数：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零。

注:数a的相反数是-a,因为a表示任意一个数,可以是正数，负数或0，所以-a不一定是负数。

练习：判断，数a的相反数为-a，-a一定是负数。（）

5、有理数比较大小：正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数；数轴上的两个点所表示

的数，右边的总比左边的大；两个负数，绝对值大的反而小。

6、练习1.已知|a|=,|b|=,且b

2.已知a<0,b>0,|a|>|b|,试用a,b-a,-b连接起来。

7、倒数：如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和-1。零没

有倒数

8、科学记数法

一般地，一个大于10的数可以表示成a×10n的形式，其中1≤a＜10，n是正整数，这种记数方法叫做科学记数法。

9、有理数的运算：

（1）五种运算：加、减、乘、除、乘方

（2）有理数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算括号里面的。

（3）运算律

加法交换律a+b=b+a

加法结合律(a+b)+c=a+(b+c)

乘法交换律ab= ba

乘法结合律(ab)c=a(bc)

乘法对加法的分配律a(b+c)=ab+ac

一、有理数的加法

（1）.有理数加法法则

a.同号相加，取相同符号，并把绝对值相加。

b.异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值

c.一个数同0相加，仍得这个数。

练习：

（1）计算：

（-11)+(-32) （-2.76）+（+1.25）

（2）有理数加法运算律

a.加法交换律：a+b=b+a

b.加法结合律: (a+b)+c=a+(b+c)

练习：（+26）+（-14）+（-16）+（+18）

二、有理数的减法

减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。即a-b=a+(-b)

练习：

三、有理数的乘法

(1)乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。任何数与0相乘，都得0。

法则推广：a.几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负，当负因数有偶数个是，积为负。

b.几个数相乘，有一个因数为0，积为0.

练习：1.（-2012）×（-2013）×（-0.5）×0 2.（-2）×3×4×(-1)

(2)乘法交换律：ab=bc

乘法结合律：(ab)*c=a*(bc)

乘法交换律：a*(b+c)=ab+ac

练习：1.计算4×（-0.17）×（-25）60×(1－－－)