第六章 磁耦合电路分析

第六章 磁耦合电路分析

6-1 学习要求

（1）了解耦合电感元件的定义、互感M 的物理意义和耦合电感的电路符号；了解同名端的意义，并会判定同名端；能正确写出耦合电感的伏安关系方程，包括时域微分方程和相量方程； （2）会画耦合电感的去耦等效电路，并会用“去耦法”求解简单电路的等效电感； （3）会用“直接法”和去耦等效电路法，分析计算含耦合电感的正弦稳态电路；

（4）了解理想变压器的定义及电路符号；了解变比的定义；能正确写出理想变压器的伏安关系方程，包括时域微分方程和相量方程；

（5）了解阻抗变换的意义，并会进行阻抗变换计算； （6）会用“直接法”、阻抗变换法和等效电源定理法分析含理想变压器的简单电路。

6-2 主要内容

1、互感与互感元件

（1）自磁通与互磁通、自磁链与互磁链和自感与互感

设线圈1的电流为1i 、匝数为1N ，线圈2的电流为2i 、匝数为2N ，如图6-44（a ）所示。则电流为1i 产生的全部穿过线圈1 的磁通，称为线圈1的自磁通，用11Φ表示；由电流为2i 产生的全部穿过线圈2 的磁通，称为线圈2的自磁通，用22Φ。

11Φ中与线圈2相链的磁通21Φ，称为线圈1对线圈2的互磁通；22Φ与线圈1相链的磁通12Φ，

称为线圈2对线圈1的互磁通。

11Φ中的一部分1σΦ只与线圈1相链，1σΦ称线圈1的漏磁通，故有11211σΦ=Φ+Φ。22Φ中

的一部分2σΦ只与线圈2相链， 2σΦ称线圈2的漏磁通，故有22122σΦ=Φ+Φ。

()

a ()

b

图6-44 互感元件及其电路符号 （a ）互感元件 （b ）电路符号

线圈1的自磁链11ψ和线圈2的自磁链22ψ分别为

11111N ψ=Φ， 22222N ψ=Φ

线圈1对线圈2的互磁链21ψ和线圈2对线圈1 的互磁链12ψ分别为

21221N ψ=Φ， 12112N ψ=Φ

线圈1自感和线圈2的自感分别为

11

1111

1

1L N i i ψΦ=

=， 22222222

L N i i ψΦ

== 线圈1对线圈2的互电感21M 和线圈2对线圈1的互电感12M 为

21

21212

1

1M N i i ψΦ=

=， 121212122

M N i i ψΦ

== （2）耦合电感元件与耦合系数

彼此靠近的两个或多个线圈，若认为它们本身的电阻均为零，则这样的两个或多个线圈即构成了一个互感元件，也称耦合电感元件。可见互感元件是磁耦合线圈的电路模型，互感元件的电路符号如图6-64（b ）所示。

耦合系数k 定义为

211211221M

k L ψψ=

=

，01k ≤≤ 耦合系数是两个线圈间磁耦合程度的度量，若0.5k <，称松散耦合，若0.5k >，称紧耦合。

（3）同名端

当两个线圈中的电流产生的磁感线方向相同时，则通入电流的两端称为同名端，常用“”号表示。同名端规则是：若电流进入一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考极性是正的。或者，若电流离开一个线圈的同名端，则在每二个线圈的同名端处，其互感电压的参考极性是负的。

（4）互感电压

若1u 和1i 是线圈1中的电压和电流，2u 和2i 是线圈2中的电压和电流。当线圈1电流1i 变化时，要在线圈2的两端产生互感电压21u ，同理，当线圈2电流2i 变化时，要在线圈1的两端产生互感电压12u ，其表达分别为

121di u M

dt =， 212di u M dt

= 则耦合线圈中的感应电压由自感电压和互感电压两部分组成，即

1211

di di u L M dt dt =+ 和 2122di di u L M dt dt

=+ 互感电压的极性在电路中的表达式要遵守同名端规则。

（5）耦合电感的能量

存储在两个耦合线圈中的能量中

22

1122121122

w L i L i Mi i =

+±

（6）耦合电感的去耦等效电路

2、变压器

（1）变压器元件

变压器是一个四端点元件，包含有两个或两个以上的磁耦合线圈。变压器可用来改变电路中的电压、电流和阻抗。

线性变压器其线圈是缠绕在磁线性材料的芯子上的。 空心变压器其其线圈是缠绕非铁磁性材料的芯子上的，（有的就以空气为心）上并具有互感的线圈组成的，因为种变压器的电磁特性是线性的，故也称线性变压器

理想变压器是一个无损（120R R ==）变压器，其耦合系数1k =，电感、互感量为无穷大（1L 、

2L 、M →∞）。

自耦变压器是只有一个绕组的变压器，该绕组对初级电路和次级电路是公共的。

（2）空心变压器和理想变压器的等效电路

+-

1U 1I 12I -

1U 1I 2

I +

-111

j MU Z ω-

1U 1

I 2

I -

1U 1

I 2

I +-11U n

1I 2

I 1

I 1

I 1

nI

（3）理想变压器的伏安关系 时域伏安关系为

11

22

12211u N n u N i N i N n

===-=- 或

12

12

1u nu i i n

==-

相量伏安关系为

11

22

12211U N n U N I N I N n

===-=- 或

12

12

1U nU I I n

==-

当1u 与2u （或1U 与2U ）参考极性的“+”极端都在同名端时，等号右端取“+”号，否则取“-”号；当1i 与2i （或1I 与2I ）的参考方向都是流入同名端时，等号右端取“-”，否则取“+”号。 3、含耦合电感和理想变压器电路分析

含耦合电感电路的分析方法有直接法、去耦等效电路法、电路定理法。

直接法就是直接应用网孔法或回路法直接列写含耦合电感的电路方程，然后联立求解。

去耦等效分析法是在满足去耦合条件下，先将电路进行去耦等效变换作出其去耦等效电路，然后对其等效电路按网孔分析法或回路分析法列写方程并求解。

电路定理法用戴维南定理常常先求戴维南等效电路，然后求解。

6-3 习题解答

6-1 试确定题图6-1所示耦合线圈的同名端。

2u 1

+-Φ+3

解：根据同名端定义和题图所示电流方向，可得1和3，1和6，3和6为同名端。

6-2 求题图6-2所示电路的等效电感ab L 。

题图6-1