高三数学三角函数练习题--角的概念的推广

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高考数学2.角的概念的推广专题1

高考数学2.角的概念的推广专题12020.031,设P={第一象限角}，Q={锐角}，R={β│0°≤β<90°}，S={小于90°的角}，那么P∩R=________，R∩S=_______，Q∩S=________．2,若α是和二象限角,则所在象限为( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第一或第三象限3,在-146°，156°，214°，934°角中，终边相同的角是( ) A．-146°，156°，214°．B．934°，214°，156°．C．-146°，214°，934°．D．156°，-146°，934°．4,已知下列各角①－②－③④其中第二象限角是( )A．①和② B．①和③ C．②和③ D．②和④5,集合M={x|x=，k∈Z}，N={x|x=+，k∈Z}，则( ) A．M=N B．M N C．M N D．6,7,( )A.第二象限角B.第三象限角C.第一或第三象限象D.第二或第四象限角8,以坐标轴为终边的角的集合为( )A．{|=2k－ k∈Z} B．{|=k k∈Z}C．{|= k∈Z} D．{|=2k＋ k∈Z}9,与-10000°角的终边相同的最大负角是( )A．-8°B．-80°C．-180°D．-280°10,写出在-720°～ 720°之间与-1050°终边相同的角．11,根据下列条件，确定是第几象限的角：①sin＞0且tan＜0，则是________的角；②cos＜0且＜csc＜0，则是________的角；③cos·cot＞0，则是________的角；④＜0，则是________的角．12,若角α终边上一点的坐标为(-1，1)，则α的集合为_________．13, ( )A.第一象限B.第二象限C.第三或第四象限D.第一或第二象限14, ( )A．第二象限角 B．第四象限角C．第一象限或第三象限角 D．第二象限或第四象限角15,(1)若角α的终边和函数y＝－|x|的图象重合，试写出角α的集合；(2)已知角α是第二象限角，试确定2α、所在的象限；(3)若θ角的终边与角的终边相同，求在[，]内终边与角的终边相同的角．16,当时钟上指出7点的时候，若把时针作为x轴的正半轴，按逆时针方向为正计算，则分针与时针所成的角的一般形式是__________．17,经过1小时10分，时钟的分针所转的角是__________．18,下列命题中，真命题有( )①角的概念推广后，角的取值范围是[]；②经过4小时，时针转的弧度是；③如果的终边在第一象限，则是锐角；④的终边在第二象限；⑤小于的角一定是锐角。

角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式专项训练

角的概念推广、同角三角函数基本关系式和诱导公式一、选择题：1.若角α的终边与角β的终边关于原点对称，则( )A ．α＝βB ．α＝180°＋βC ．α＝k ·360°＋β，k ∈ZD ．α＝k ·360°＋180°＋β，k ∈Z解析：借助图形可知，若角α与β的终边关于原点对称，则α＝k ·360°＋180°＋β.答案：D2．若－π2<α<0，则点P (tan α，cos α)位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限解析：∵－π2<α<0，∴tan α<0，cos α>0， ∴点P 在第二象限．答案：B3．已知扇形的面积为2 cm 2，扇形圆心角的弧度数是4，则扇形的周长为( )A ．2B ．4C ．6D ．8解析：设扇形的半径为R ，则12R 2α＝2，∴R 2＝1，∴R ＝1， ∴扇形的周长为2R ＋α·R ＝2＋4＝6.答案：C4．若θ为第一象限角，则能确定为正值的是( )A ．sin θ2B ．cos θ2C ．tan θ2D ．cos2θ解析：∵2k π＜θ＜2k π＋π2(k ∈Z)， ∴k π＜θ2＜k π＋π4(k ∈Z)，4k π＜2θ＜4k π＋π(k ∈Z)．可知θ2是第一、第三象限角，sin θ2、cos θ2都可能取负值，只有tan θ2能确定为正值． 2θ是第一、第二象限角，cos2θ可能取负值．答案：C5．已知sin(θ＋π)<0，cos(θ－π)>0，则下列不等关系中必定成立的是( )A ．sin θ<0，cos θ>0B ．sin θ>0，cos θ<0C ．sin θ>0，cos θ>0D ．sin θ<0，cos θ<0解析：sin(θ＋π)<0，∴－sin θ<0，sin θ>0.∵cos(θ－π)>0，∴－cos θ>0.∴cos θ<0.答案：B6．已知tan θ＝2，则sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θ＝( )A ．－43 B.54 C ．－34 D.45解析：sin 2θ＋sin θ·cos θ－2cos 2θ＝sin 2θ＋sin θcos θ－2cos 2θsin 2θ＋cos 2θ＝tan 2θ＋tan θ－2tan 2θ＋1，又tan θ＝2，故原式＝4＋2－24＋1＝45.答案：D 7．已知点P ⎝⎛⎭⎫sin 3π4，cos 3π4落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( ) A.π4 B.3π4 C.5π4 D.7π4解析：解法一：r ＝sin 23π4＋cos 23π4＝1，由三角函数的定义，tan θ＝y x ＝cos 3π4sin 3π4＝－1. 又∵sin 3π4>0，cos 3π4<0， ∴P 在第四象限，∴θ＝7π4，故选D. 解法二：P ⎝⎛⎭⎫22，－22，同上．答案：D 8．若角α的终边与直线y ＝3x 重合，且sin α<0，又P (m ，n )是α终边上一点，且|OP |＝10，则m －n 等于( )A ．2B ．－2C ．4D ．－4解析：由题意，tan α＝3，α是第三象限角，∴⎩⎪⎨⎪⎧ m 2＋n 2＝10，n ＝3m <0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－1，n ＝－3，∴m －n ＝2.答案：A 9．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝( )A.12 B ．2 C ．－12D ．－2 解析：由cos α＋2sin α＝－5,①,sin 2α＋cos 2α＝1,②)将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55.故选B. 10．已知sin α＝2m －5m ＋1，cos α＝－m m ＋1，且α为第二象限角，则m 的允许值为( ) A.52＜m ＜6 B ．－6＜m ＜52 C ．m ＝4 D ．m ＝4或m ＝32解析：由sin 2α＋cos 2α＝1得，(2m －5m ＋1)2＋(－m m ＋1)2＝1， ∴m ＝4或32，又sin α＞0，cos α＜0，把m 的值代入检验得，m ＝4，故选C.11．点P (1,0)沿x 2＋y 2＝1逆时针转2π3弧长到达Q 点，则Q 的坐标为 ( ) A ．(－12，32) B ．(－32，－12) C ．(－12，－32) D ．(－32，12) 解析：根据题意得Q (cos 23π，sin 23π)，即Q (－12，32)．答案：A 12．(tan x ＋1tan x)cos 2x ＝( ) A ．tan x B ．sin x C ．cos x D.1tan x解析：(tan x ＋1tan x )cos 2x ＝(sin x cos x ＋cos x sin x )cos 2x ＝sin 2x ＋cos 2x sin x cos x ·cos 2x ＝cos x sin x ＝1tan x.答案：D 二、填空题：13．若sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，则sin(θ－5π)sin(3π2－θ)＝________. 解析：由sin θ＋cos θsin θ－cos θ＝2，得sin θ＋cos θ＝2(sin θ－cos θ)，两边平方得：1＋2sin θcos θ＝4(1－2sin θcos θ)，故sin θcos θ＝310， ∴sin(θ－5π)sin(3π2－θ)＝sin θcos θ＝310.答案：31014．1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin 250°＝________. 解析：1－2sin40°cos40°cos40°－1－sin 250°＝(sin40°－cos40°)2cos40°－sin40°＝cos40°－sin40°cos40°－sin40°＝1.答案：1 15．已知α∈(π2，3π2)，tan(α－7π)＝－34，则sin α＋cos α的值为________．解析：tan(α－7π)＝tan α＝－34，∴α∈(π2，π)，sin α＝35，cos α＝－45，∴sin α＋cos α＝－15. 16. 若f (cos x )＝cos3x ，则f (sin30°)的值为________．解析：∵f (cos x )＝cos3x ，∴f (sin30°)＝f (cos60°)＝cos(3×60°)＝cos180°＝－1.答案：－117．已知tan α＝2，则(1)2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝________；(2) 4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝________. 解析：(1)将分子、分母同除以cos α(∵cos α≠0)，然后整体代入tan α＝2的值．2sin α－3cos α4sin α－9cos α＝2tan α－34tan α－9＝2×2－34×2－9＝－1. (2)注意到sin 2α＋cos 2α＝1，4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2α＝4sin 2α－3sin αcos α－5cos 2αsin 2α＋cos 2α＝4tan 2α－3tan α－5tan 2α＋1＝4×4－3×2－54＋1＝55＝1.应填1. 答案：(1)－1 (2) 1 18. 化简cos(－θ)cos(360°－θ)·tan 2(180°－θ)－cos(90°＋θ)cos 2(270°＋θ)·sin(－θ)＝________. 解析：直接利用三角函数的诱导公式进行化简可得原式＝－1.答案：－119. 已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________．解析：根据题意知tan α＝－6x ＝－35，所以x ＝10.答案：10 三、解答题：20．已知3cos 2(π＋x )＋5cos ⎝⎛⎭⎫π2－x ＝1，求6sin x ＋4tan 2x －3cos 2(π－x )的值．解：由已知得3cos 2x ＋5sin x ＝1，即3sin 2x －5sin x －2＝0，解得sin x ＝－13(sin x ＝2舍去)．这时cos 2x ＝1－⎝⎛⎭⎫－132＝89，tan 2x ＝sin 2x cos 2x ＝18，故6sin x ＋4tan 2x －3cos 2(π－x )＝6×⎝⎛⎭⎫－13＋4×18－3×89＝－256. 21. 角α的终边上的点P 与A (a ，b )关于x 轴对称(a ≠0，b ≠0)，角β的终边上的点Q 与A关于直线y ＝x 对称，求sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β的值．解：由题意可知P (a ，－b )，则sin α＝－b a 2＋b 2，cos α＝a a 2＋b 2，tan α＝－b a ；由题意可知Q (b ，a )，则sin β＝a a 2＋b 2，cos β＝b a 2＋b 2，tan β＝a b ， ∴sin αcos β＋tan αtan β＋1cos αsin β＝－1－b 2a 2＋a 2＋b 2a2＝0. 22．已知角θ的终边上有一点P (x ，－1)(x ≠0)，且tan θ＝－x ，求sin θ，cos θ.解：∵θ的终边过点(x ，－1)(x ≠0)，∴tan θ＝－1x ，又tan θ＝－x ，∴x 2＝1，∴x ＝±1.当x ＝1时，sin θ＝－22，cos θ＝22；当x ＝－1时，sin θ＝－22，cos θ＝－22. 23．已知sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，试求sin α和cos α的值．解：由sin(π－α)·cos(－8π－α)＝60169，得sin α·cos α＝60169， ∴(sin α＋cos α)2＝1＋2sin αcos α＝1＋120169＝289169. (sin α－cos α)2＝1－2sin αcos α＝1－120169＝49169. 又α∈(π4，π2)，∴sin α＋cos α＝1713，sin α－cos α＝713， ∴sin α＝1213，cos α＝513. 24．．已知sin α是方程5x 2－7x －6＝0的根，求cos (2π－α)cos (π＋α)tan 2(2π－α)tan 2(π－α)sin (π＋α)sin (2π－α). 解：原式＝cos α(－cos α)tan 2αtan 2α－sin α(－sin α)＝－sin 2αtan 2αsin 2α＝－tan 2α. 解方程5x 2－7x －6＝0得sin α＝－35或sin α＝2(舍去)，又tan 2α＝sin 2αcos 2α＝(－35)21－(－35)2＝916，∴原式＝－916. 25．已知在△ABC 中，sin A ＋cos A ＝15， (1)求sin A ·cos A ；(2)判断△ABC 是锐角三角形还是钝角三角形；(3)求tan A 的值．解：(1)∵sin A ＋cos A ＝15① ∴两边平方得1＋2sin A cos A ＝125， ∴sin A ·cos A ＝－1225. (2)由(1)sin A cos A ＝－1225<0，且0<A <π，可知cos A <0，∴A 为钝角，∴△ABC 是钝角三角形．(3)∵(sin A －cos A )2＝1－2sin A cos A ＝1＋2425＝4925，又sin A >0，cos A <0，∴sin A －cos A >0，∴sin A －cos A ＝75② ∴由①，②可得sin A ＝45，cos A ＝－35， ∴tan A ＝sin A cos A ＝45－35＝－43. 26．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)cos(－α＋32π)cos(π2－α)sin(－π－α) (1)化简f (α)；(2)若α为第三象限角，且cos(α－32π)＝15，求f (α)的值； (3)若α＝－313π，求f (α)的值．解：(1)f (α)＝sin αcos α(－sin α)sin α·sin α＝－cos α. (2)∵cos(α－32π)＝－sin α＝15，∴sin α＝－15，又∵α为第三象限角，∴cos α＝－1－sin 2α＝－265， ∴f (α)＝265. (3)∵－313π＝－6×2π＋53π ∴f (－313π)＝－cos(－313π) ＝－cos(－6×2π＋53π) ＝－cos 53π＝－cos π3＝－12.。

高中数学高考总复习角的概念的推广及任意角的三角函数习题及详解

高中数学高考总复习角的概念的推广及任意角的三角函数习题及详解一、选择题1．(2010·广州检测)若sin α<0且tan α>0，则α是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] C[解析] ∵sin α<0，∴α为第三、四象限角或终边落在y 轴负半轴上， ∵tan α>0，∴α为第一、三象限角， ∴α为第三象限角．2．(2010·安徽省168中学联考)已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( )A ．{(0,0)}B ．{(π，0)，(0,0)}C ．{(x ，y )|x ＝k π，y ＝0，k ∈Z }D ．∅ [答案] C[解析] 函数y ＝sin x 与y ＝tan x 图象的交点坐标为(k π，0)，k ∈Z .3．(2010·河北正定中学模拟)已知角α终边上一点P ⎝⎛⎭⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A.56π B.116π C.23πD.53π [答案] B[解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝32， sin α＝cos 2π3＝－cos π3＝－12，∴角α为第四象限角，∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.4．(2010·山东师大附中模拟)cos ⎝⎛⎭⎫－523π＝( ) A ．－12B ．－32C.12D.32[答案] A[解析] cos ⎝⎛⎭⎫－52π3＝cos 52π3＝cos ⎝⎛⎭⎫17π＋π3 ＝－cos π3＝－12.5．(2010·河南新乡市模拟)已知角α终边上一点P (－4a,3a )(a <0)，则sin α的值为( ) A.35 B ．－35C.45D ．－45[答案] B[解析] ∵a <0，∴r ＝(－4a )2＋(3a )2＝－5a ， ∴sin α＝3a r ＝－35，故选B.6．(2010·广东佛山顺德区质检)函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．1[答案] D[解析] 由条件知，a ＝－π2＋2k π (k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos2k π＝1.7．(2010·青岛市质检)已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 5＋a 9＝π，则cos(a 2＋a 8)的值为( ) A ．－12B ．－32C.12D.32[答案] A[解析] 由条件知，π＝a 1＋a 5＋a 9＝3a 5，∴a 5＝π3，∴cos(a 2＋a 8)＝cos2a 5＝cos 2π3＝－cos π3＝－12，故选A.8．(2010·衡水市高考模拟)设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则它们的大小关系为( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c[答案] A[解析] ∵tan70°>cos25°>sin25°>0，log 12x 为减函数，∴a <c <b .9．(2010·北京西城区抽检)设0<|α|<π4，则下列不等式中一定成立的是( )A ．sin2α>sin αB ．cos2α<cos αC ．tan2α>tan αD ．cot2α<cot α[答案] B[解析] 当－π4<α<0时，A 、C 、D 不成立．如α＝－π6，则2α＝－π3，sin2α＝－32，sin α＝－12，－32<－12，tan2α＝－3，tan α＝－33，cot2α＝－33，cot α＝－3，而－3<－33，此时，cot2α>cot α.10．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )A ．1B ．2680C ．2010D ．1340[答案] C[解析] ∵f (n )＝2sin ⎝⎛⎭⎫n π3＋π2＋1＝2cos n π3＋1.由S ＝S ＋f (n )及n ＝n ＋1知此程序框图是计算数列a n ＝2cos n π3＋1的前2010项的和．即S ＝⎝⎛⎭⎫2cos π3＋1＋⎝⎛⎭⎫2cos 2π3＋1＋⎝⎛⎭⎫2cos 3π3＋1＋…＋⎝⎛⎭⎫2cos 2010π3＋1 ＝2⎝⎛⎭⎫cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋…＋cos 2010π3＋2010＝2×335×cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋cos 4π3＋cos 5π3＋cos 6π3＋2010＝2010.二、填空题11．(2010·南京调研)已知角α的终边经过点P (x ，－6)，且tan α＝－35，则x 的值为________．[答案] 10[解析] 根据题意知tan α＝－6x ＝－35，所以x ＝10.12．已知△ABC 是锐角三角形，则点P (cos B －sin A ，tan B －cot C )，在第________象限． [答案] 二[解析] ∵△ABC 为锐角三角形，∴0<A <π2，0<B <π2，0<C <π2，且A ＋B >π2，B ＋C >π2，∴π2>A >π2－B >0，π2>B >π2－C >0， ∵y ＝sin x 与y ＝tan x 在⎝⎛⎭⎫0，π2上都是增函数， ∴sin A >sin ⎝⎛⎭⎫π2－B ，tan B >tan ⎝⎛⎭⎫π2－C ， ∴sin A >cos B ，tan B >cot C ，∴P 在第二象限．13．在(0,2π)内使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是______． [答案] (π4，5π4)[解析] 由三角函数定义结合三角函数线知，在(0,2π)内，使sin x >cos x 成立的x 的取值范围为(π4，5π4)．[点评] 要熟知单位圆中的三角函数线在三角函数值的大小中的应用．14．(文)(2010·上海嘉定区模拟)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A ⎝⎛⎭⎫cos α，35，则cos α－sin α＝________. [答案] －75[解析] 由条件知，sin α＝35，∴cos α＝－45，∴cos α－sin α＝－75.(理)(2010·北京延庆县模拟)直线y ＝2x ＋1和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[答案] －45[解析] 将y ＝2x ＋1代入x 2＋y 2＝1中得，5x 2＋4x ＝0，∴x ＝0或－45，∴A (0,1)，B ⎝⎛⎫－45，－35，故sin α＝1，cos α＝0，sin β＝－35，cos β＝－45， ∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝－45.[点评] 也可以由A (0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sin ⎝⎛⎭⎫π2＋β＝cos β＝－45. 三、解答题15．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值． [解析] ∵P (x ，－2)(x ≠0)， ∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝36x ，∴cos α＝x x 2＋2＝36x . ∵x ≠0，∴x ＝±10，∴r ＝2 3.当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sin α＝－66，1tan α＝－5， ∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；当x ＝－10时，同理可求得sin α＋1tan α＝65－66.16．(文)已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根． (1)求m 的值； (2)求sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值．[解析] (1)由韦达定理可得⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝3－1 ①sin θ·cos θ＝m ② 由①得1＋2sin θ·cos θ＝4－2 3.将②代入得m ＝32－3，满足Δ＝(3－1)2－4m ≥0，故所求m 的值为32－ 3.(2)先化简：sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ＝sin θ1－cos θsin θ＋cos θ1－sin θcos θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝cos 2θ－sin 2θcos θ－sin θ＝cos θ＋sin θ ＝3－1.(理)已知关于x 的方程2x 2－(3＋1)x ＋m ＝0的两根为sin θ和cos θ，且θ∈(0,2π)， (1)求sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值；(2)求m 的值；(3)求方程的两根及此时θ的值． [解析] (1)由韦达定理可知⎩⎨⎧sin θ＋cos θ＝3＋12①sin θ·cos θ＝m 2②而sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ＝sin 2θsin θ－cos θ＋cos 2θcos θ－sin θ＝sin θ＋cos θ＝3＋12； (2)由①两边平方得1＋2sin θcos θ＝2＋32，将②代入得m ＝32； (3)当m ＝32时，原方程变为 2x 2－(1＋3)x ＋32＝0，解得x 1＝32，x 2＝12， ∴⎩⎨⎧sin θ＝32cos θ＝12或⎩⎨⎧sin θ＝12cos θ＝32又∵θ∈(0,2π)，∴θ＝π6或π3.17．周长为20cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积． [解析] 设扇形半径为r ，弧长为l ，则l ＋2r ＝20， ∴l ＝20－2r ，S ＝12rl ＝12(20－2r )·r ＝(10－r )·r ， ∴当r ＝5时，S 取最大值．此时l ＝10，设卷成圆锥的底半径为R ，则2πR ＝10， ∴R ＝5π，∴圆锥的高h ＝52－⎝⎛⎭⎫5π2＝5π2－1π，V ＝13πR 2h ＝π3×⎝⎛⎭⎫5π2·5π2－1π＝125π2－13π2.。

角的概念的推广与任意角的三角函数随堂练习(含答案)

角的概念的推广与任意角的三角函数基础巩固强化1.(文)(2011·绵阳二诊)已知角A 同时满足sin A >0且tan A <0，则角A 的终边一定落在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B[解析] 由sin A >0且tan A <0可知，cos A <0，所以角A 的终边一定落在第二象限．选B.(理)(2012·广西田阳高中月考)若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三角限角D ．第四象限角 [答案] C[解析] 根据各象限内三角函数值的符号进行判断即可．由sin αtan α<0可知sin α，tan α异号，从而α为第二或第三象限角．由cos αtan α<0可知cos α，tan α异号，从而α为第三或第四象限角．综上可知，α为第三象限角．2．(文)(2011·杭州模拟)已知角α终边上一点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫sin 2π3，cos 2π3，则角α的最小正值为( )A.56π B.116π C.23πD.53π[答案] B[解析] 由条件知，cos α＝sin 2π3＝sin π3＝32， sin α＝cos 2π3＝－cos π3＝－12， ∴角α为第四象限角， ∴α＝2π－π6＝11π6，故选B.(理)已知锐角α终边上一点P 的坐标是(4sin3，－4cos3)，则α等于( )A ．3B ．－3C ．3－π2 D.π2－3[答案] C[解析] ∵π2<3<π，∴cos3<0，∴点P 位于第一象限， ∴tan α＝－cos3sin3＝sin (3－π2)cos (3－π2)＝tan ⎝⎛⎭⎪⎫3－π2， ∵3－π2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴α＝3－π2. 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．4 [答案] B[解析] 设扇形的半径为R ，圆心角为α，则有2R ＋Rα＝12R 2α，即2＋α＝12Rα整理得R ＝2＋4α，由于4α≠0，∴R ≠2.4．已知点P (－3,4)在角α的终边上，则sin α＋cos α3sin α＋2cos α的值为( )A ．－16 B.16 C.718 D ．－1[答案] B[解析] 由条件知tan α＝－43， ∴sin α＋cos α3sin α＋2cos α＝tan α＋13tan α＋2＝16. 5．(文)设0≤θ<2π，如果sin θ>0且cos2θ>0，则θ的取值范围是( )A ．0<θ<3π4 B ．0<θ<π4或3π4<θ<π C.3π4<θ<π D.3π4<θ<5π4 [答案] B[解析] ∵0≤θ<2π，且sin θ>0，∴0<θ<π. 又由cos2θ>0得，2k π－π2<2θ<2k π＋π2，即k π－π4<θ<k π＋π4(k ∈Z )．∵0<θ<π， ∴θ的取值范围是0<θ<π4或3π4<θ<π.(理)(2011·海口模拟)已知点P (sin α－cos α，tan α)在第一象限，则在[0,2π]内α的取值范围是( )A ．(π4，π2)B ．(π，5π4)C ．(3π4，5π4)D ．(π4，π2)∪(π，5π4)[答案] D[解析] ∵P 点在第一象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧sin α－cos α>0，tan α>0，如图，使sin α>cos α的角α终边在直线y ＝x 上方，使tan α>0的角α终边位于第一、三象限，又0≤α≤2π，∴π4<α<π2或π<α<5π4.6．(文)(2011·新课标全国理)已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35 D.45[答案] B[解析] 依题意：tan θ＝±2，∴cos θ＝±15，∴cos2θ＝2cos 2θ－1＝25－1＝－35或cos2θ＝cos 2θ－sin 2θcos 2θ＋sin 2θ＝1－tan 2θ1＋tan 2θ＝1－41＋4＝－35，故选B.(理)函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22 C ．－1 D ．1[答案] D[解析] 由条件知，a ＝－π2＋2k π (k ∈Z )，b ＝π2＋2k π，∴cos a ＋b 2＝cos2k π＝1.7．(2011·太原调研)已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m )(m >0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.[答案] 25[解析] 由条件知x ＝－4m ，y ＝3m ，r ＝x 2＋y 2＝5|m |＝5m ，∴sin α＝y r ＝35，cos α＝x r ＝－45，∴2sin α＋cos α＝25.8．(2011·江西文)已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若P (4，y )是角θ终边上的一点，且sin θ＝－255，则y ＝________.[答案] －8[解析] |OP |＝42＋y 2，根据任意角三角函数的定义得，y42＋y2＝－255，解得y ＝±8，又∵sin θ＝－255<0及P (4，y )是角θ终边上一点，可知θ为第四象限角，∴y ＝－8.9．(文)(2012·南昌调研)已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值为________．[答案] －13[解析] cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13. (理)如图所示，角α的终边与单位圆(圆心在原点，半径为1的圆)交于第二象限的点A cos α，35，则cos α－sin α＝________.[答案] －75[解析] 由条件知，sin α＝35， ∴cos α＝－45，∴cos α－sin α＝－75. 10.(2011·广州模拟)A 、B 是单位圆O 上的动点，且A 、B 分别在第一、二象限．C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，△AOB 为正三角形．记∠AOC ＝α.(1)若A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，求sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α的值；(2)求|BC |2的取值范围．[解析] (1)∵A 点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫35，45，∴tan α＝43，∴sin 2α＋sin2αcos 2α＋cos2α＝sin 2α＋2sin αcos α2cos 2α－sin 2α＝sin 2αcos 2α＋2×sin αcos α2－sin 2αcos 2α＝tan 2α＋2tan α2－tan 2α＝169＋832－169＝20. (2)设A 点的坐标为(cos α，sin α)， ∵△AOB 为正三角形，∴B 点的坐标为(cos(α＋π3)，sin(α＋π3))，且C (1,0)， ∴|BC |2＝[cos(α＋π3)－1]2＋sin 2(α＋π3)＝2－2cos(α＋π3)．而A 、B 分别在第一、二象限， ∴α∈(π6，π2)． ∴α＋π3∈(π2，5π6)， ∴cos(α＋π3)∈(－32，0)． ∴|BC |2的取值范围是(2,2＋3).能力拓展提升11.(文)设α是第二象限角，且|sin α2|＝－sin α2，则α2是( ) A ．第一象限角 B ．第二象限角 C ．第三象限角 D ．第四象限角[答案] C[解析] ∵α是第二象限角，∴α2是第一、三象限角，又∵sin α2≤0，∴α2是第三象限角，故选C.(理)若α是第三象限角，则y ＝|sin α2|sin α2＋|cos α2|cos α2的值为( )A ．0B ．2C ．－2D ．2或－2 [答案] A[解析] ∵α为第三象限角，∴α2为第二、四象限角当α2为第二象限角时，y ＝1－1＝0，当α2为第四象限角时，y ＝－1＋1＝0.12．(文)若θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4，则复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限[答案] B [解析]解法1：如图，由单位圆中三角函数线可知，当θ∈⎝⎛⎭⎪⎫3π4，5π4时，sin θ＋cos θ<0，sin θ－cos θ>0.∴复数(cos θ＋sin θ)＋(sin θ－cos θ)i 在复平面内所对应点在第二象限．解法2：∵cos θ＋sin θ ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4，sin θ－cos θ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4，又∵θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4.∴π<θ＋π4<3π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π4<0. ∵π2<θ－π4<π，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4>0， ∴当θ∈⎝ ⎛⎭⎪⎫3π4，5π4时，cos θ＋sin θ<0，sin θ－cos θ>0.故选B.(理)(2011·绵阳二诊)记a ＝sin(cos2010°)，b ＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d ＝cos(cos2010°)，则a 、b 、c 、d 中最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d [答案] C[解析] 注意到2010°＝360°×5＋180°＋30°，因此sin2010°＝－sin30°＝－12，cos2010°＝－cos30°＝－32，－π2<－32<0，－π2<－12<0,0<12<32<π2，cos 12>cos 32>0，a ＝sin(－32)＝－sin 32<0，b ＝sin(－12)＝－sin 12<0，c ＝cos(－12)＝cos 12>0，d ＝cos(－32)＝cos 32>0，∴c >d ，因此选C.[点评] 本题“麻雀虽小，五脏俱全”考查了终边相同的角、诱导公式、正余弦函数的单调性等，应加强这种难度不大，对基础知识要求掌握熟练的小综合训练．13．已知角θ的终边上有一点M (3，m )，且sin θ＋cos θ＝－15，则m 的值为________．[答案] －4[解析] r ＝32＋m 2＝m 2＋9，依题意sin θ＝m m 2＋9，cos θ＝3m 2＋9，∴m m 2＋9＋3m 2＋9＝－15.即m ＋3m 2＋9＝－15，解得m ＝－4或m ＝－94，经检验知m ＝－94不合题意，舍去．故m ＝－4.14．(文)已知下列四个命题(1)若点P (a,2a )(a ≠0)为角α终边上一点，则sin α＝255； (2)若α>β且α、β都是第一象限角，则tan α>tan β； (3)若θ是第二象限角，则sin θ2cos θ2>0； (4)若sin x ＋cos x ＝－75，则tan x <0. 其中正确命题的序号为________． [答案] (3)[解析] (1)取a ＝1，则r ＝5，sin α＝25＝255；再取a ＝－1，r ＝5，sin α＝－25＝－255，故(1)错误．(2)取α＝2π＋π6，β＝π3，可知tan α＝tan π6＝33，tan β＝3，故tan α>tan β不成立，(2)错误．(3)∵θ是第二象限角，∴sin θ2cos θ2＝12sin θ>0，∴(3)正确． (4)由sin x ＋cos x ＝－75<－1可知x 为第三象限角，故tan x >0，(4)不正确．(理)直线y ＝2x ＋1和圆x 2＋y 2＝1交于A ，B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α＋β)＝________.[答案] －45[解析] 将y ＝2x ＋1代入x 2＋y 2＝1中得，5x 2＋4x ＝0，∴x ＝0或－45，∴A (0,1)，B ⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，－35，故sin α＝1，cos α＝0，sin β＝－35，cos β＝－45，∴sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β＝－45. [点评] 也可以由A (0,1)知α＝π2，∴sin(α＋β)＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＋β＝cos β＝－45. 15．在平面直角坐标系xOy 中，点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，cos 2θ在角α的终边上，点Q (sin 2θ，－1)在角β的终边上，且OP →·OQ →＝－12.(1)求cos2θ的值； (2)求sin(α＋β)的值．[解析] (1)因为OP →·OQ →＝－12，所以12sin 2θ－cos 2θ＝－12，即12(1－cos 2θ)－cos 2θ＝－12，所以cos 2θ＝23，所以cos2θ＝2cos 2θ－1＝13.(2)因为cos 2θ＝23，所以sin 2θ＝13，所以点P ⎝ ⎛⎭⎪⎫12，23，点Q ⎝ ⎛⎭⎪⎫13，－1，又点P ⎝⎛⎭⎪⎫12，23在角α的终边上，所以sin α＝45，cos α＝35.同理sin β＝－31010，cos β＝1010，所以sin(α＋β)＝sin αcos β＋cos αsin β ＝45×1010＋35×⎝ ⎛⎭⎪⎫－31010＝－1010. 16．周长为20cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．[解析] 设扇形半径为r ，弧长为l ，则l ＋2r ＝20， ∴l ＝20－2r ，S ＝12rl ＝12(20－2r )·r ＝(10－r )·r ， ∴当r ＝5时，S 取最大值．此时l ＝10，设卷成圆锥的底半径为R ，则2πR ＝10， ∴R ＝5π， ∴圆锥的高h ＝52－⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2＝5π2－1π， V ＝13πR 2h ＝π3×⎝ ⎛⎭⎪⎫5π2·5π2－1π＝125π2－12.1．(2011·深圳一调、山东济宁一模)已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4[答案] D[解析] 由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ是第四象限的角，∵tan θ＝cos 3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4. 2．一段圆弧的长度等于其圆内接正三角形的边长，则其所对圆心角的弧度数为( )A.π3B.2π3C. 3D. 2 [答案] C[解析] 设圆的半径为R ，由题意可知：圆内接正三角形的边长为3R ，∴圆弧长为3R .∴该圆弧所对圆心角的弧度数为3RR ＝ 3.3．设a ＝log 12tan70°，b ＝log 12sin25°，c ＝log 12cos25°，则它们的大小关系为( )A ．a <c <bB ．b <c <aC ．a <b <cD ．b <a <c[答案] A[解析] ∵tan70°>tan45°＝1>cos25°＝sin65°>sin25°>0，y ＝log 12x 为减函数，∴a <c <b .4．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )A ．1B ．2680C ．2010D ．1340 [答案] C[解析] ∵f (n )＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n π3＋π2＋1＝2cos n π3＋1.由S ＝S ＋f (n )及n ＝n ＋1知此程序框图是计算数列a n ＝2cos n π3＋1的前2010项的和．即S ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos π3＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2π3＋1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 3π3＋1＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫2cos 2010π3＋1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋…＋cos 2010π3＋2010＝2×335×cos π3＋cos 2π3＋cos 3π3＋cos 4π3＋cos 5π3＋cos 6π3＋2010＝2010.5．已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．[解析] ∵P (x ，－2)(x ≠0)， ∴点P 到原点的距离r ＝x 2＋2. 又cos α＝36x ，∴cos α＝x x 2＋2＝36x .∵x ≠0，∴x ＝±10，∴r ＝2 3. 当x ＝10时，P 点坐标为(10，－2)，由三角函数的定义，有sin α＝－66，1tan α＝－5， ∴sin α＋1tan α＝－66－5＝－65＋66；当x ＝－10时，同理可求得sin α＋1tan α＝65－66.。

角的概念的推广与任意角的三角函数练习题

3-1角的概念的推广与任意角的三角函数基础巩固强化1.已知角α的终边经过点P (m ，－3)，且cos α＝－45，则m 等于( )A ．－114 B.114C ．－4D ．4变式：已知α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α＝15x ，则tan α＝( )A.43B.34 C ．－34 D ．－432．已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝sin x }，集合B ＝{(x ，y )|y ＝tan x }，则A ∩B ＝( )A ．{(0,0)}B ．{(π，0)，(0,0)}C ．{(x ，y )|x ＝k π，y ＝0，k ∈Z }D ．∅ 3．若一个扇形的周长与面积的数值相等，则该扇形所在圆的半径不可能等于( )A ．5B ．2C ．3D ．4 4．若sin αtan α<0，且cos αtan α<0，则角α是( )A ．第一象限角B ．第二象限角C ．第三角限角D ．第四象限角5．已知cos θ＝12，角α的终边经过点P (sin2θ，sin4θ)，则6sin α＋cos α3sin α－2cos α的值为( )A ．－1B ．1C ．7 D.756．函数f (x )＝sin x 在区间[a ，b ]上是增函数，且f (a )＝－1，f (b )＝1，则cos a ＋b2＝( )A ．0 B.22C ．－1D ．17．若点P (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则y x的值为________．8．已知角α的顶点在原点，始边与x 轴正半轴重合，点P (－4m,3m )(m >0)是角α终边上一点，则2sin α＋cos α＝________.9．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值为________．10．角α终边上的点P 与A (a,2a )关于x 轴对称(a >0)，角β终边上的点Q 与A 关于直线y ＝x 对称，求sin α·cos α＋sin β·cos β＋tan α·tan β的值．能力拓展提升11.已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为( )A.π4B.3π4C.5π4D.7π4变式：已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线y ＝2x 上，则cos2θ＝( )A ．－45B ．－35 C.35D.4512．已知{a n }为等差数列，若a 1＋a 9＋a 17＝π，则cos(a 2＋a 16)的值为( )A ．－12B ．－32 C.12D.3213．在(0,2π)内使sin x >cos x 成立的x 的取值范围是______．14．直线y ＝2x ＋1和圆x 2＋y 2＝1交于A 、B 两点，以x 轴的正方向为始边，OA 为终边(O 是坐标原点)的角为α，OB 为终边的角为β，则sin(α＋β)的值为________．15．(文)已知角α终边经过点P (x ，－2)(x ≠0)，且cos α＝36x .求sin α＋1tan α的值．变式：已知sin θ、cos θ是方程x 2－(3－1)x ＋m ＝0的两根．(1)求m 的值；(2)求sin θ1－cot θ＋cos θ1－tan θ的值．16．周长为20cm 的扇形面积最大时，用该扇形卷成圆锥的侧面，求此圆锥的体积．1．记a ＝sin(cos2010°)，b ＝sin(sin2010°)，c ＝cos(sin2010°)，d ＝cos(cos2010°)，则a 、b 、c 、d 中最大的是( )A ．aB ．bC ．cD ．d 2．如图所示的程序框图，运行后输出结果为( )A．2017 B．4028C．2014 D．20113．已知M(1－cos20°，sin20°)为角α的终边上一点，则锐角α等于( )A．10° B．20° C．70° D．80°4．已知△ABC是锐角三角形，则点P(cos B－sin A，tan B－cot C)，在第________象限．。

高考数学第一轮复习角的概念的推广

高考数学第一轮复习角的概念的推广姓名班级一、选择题：1.下列角中终边与330°相同的角是（）Α.30° B.-30° C.630° D.-630°2.终边落在X 轴上的角的集合是（）Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }3.若α是第四象限角，则180°-α一定是（）Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角4．下列命题是真命题的是（）Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角C.不相等的角终边一定不相同D.{ α|α=k ·360°+·90°,k ∈Z }={ β|β=k ·180°+90°,k ∈z }5.若α是第二象限的角，则2α不可能在（）Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限二、填空题：6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．7．写出-720°到720°之间与-1080°终边相同的角的集合___________________．8.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．9.若角α的终边经过点Α(-1,则角α=_____,其中最大的负角为____________．10.若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．三、解答题：11.已知α是第二象限角，则2a是第几象限的角？12.设集合Α={x|k·360°+60°< x <k·360°+300°,k∈Z}，B={y|k·360°-210°< y <k·360°,k∈Z},求Α∩B,Α∪B.13.写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中在间的角写出来：60o（3）-21o（3） 363o14’高考数学第一轮复习教的概念的推广参考答案：一、选择题：1.B2.C3.C4.D5.C二、填空题：6．{α|α=k·360°+135°,k∈z }7.{-690°,-330°,390°,30°}8.191°,-169°9.k·36+240,k∈z,-120°10.α-β=(2k+1).180°,k∈z,两者相关180°的奇数倍。

{高中试卷}角的概念的推广[仅供参考]

20XX年高中测试高中试题试卷科目：年级：考点：监考老师：日期：4.1 角的概念的推广【知识归纳】一、轴线角（终边落在坐标轴上的角）：x 轴正半轴：{}0|360,k k Z αα=⋅∈；x 轴负半轴：{}00|360180,k k Z αα=⋅+∈ ； y 轴正半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅+∈；y 轴负半轴：{}00|36090,k k Z αα=⋅-∈或{}00|360270,k k Z αα=⋅+∈；x 轴：{}0|180,k k Z αα=⋅∈； y 轴：{}00|18090,k k Z αα=⋅+∈（注意区别）所有坐标轴：{}0|90,k k Z αα=⋅∈。

二、象限角：第一象限角：{}000|36036090,k k k Z αα⋅<<⋅+∈；第二象限角：{}0000|36090360180,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；第三象限角：{}0000|360180360270,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈；第四象限角：{}0000|360270360360,k k k Z αα⋅+<<⋅+∈或{}000|36090360,k k k Z αα⋅-<<⋅∈三、α、β关系：β终边与α终边相同：0360k βα=+⋅（k Z ∈）；β终边与α终边互为反向延长线：00(180360)k βα=++⋅（k Z ∈）β终边与α终边在同一直线上：0180k βα=+⋅（k Z ∈）；β终边与α终边互相垂直：()0090180k βα=++⋅（k Z ∈）。

四、半角2α与α的关系：第一象限角的半角：000|18045180,22k k k Z αα⎧⎫⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭；第二象限角的半角0000|4518090180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭；第三象限角的半角0000|90180135180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭；第四象限角的半角0000|135180180180,22k k k Z αα⎧⎫+⋅<<+⋅∈⎨⎬⎩⎭。

天津春季高考数学练习题第七章三角函数

第七章三角函数【一】角的概念的推广与弧度制一、单选题1.在下列各组角中，终边不同的一组是（）A.60°与-300°B.1000°与-280°C.950°与230°D.1050°与-390°2.下列说法正确的有几个（）（1）锐角是第一象限的角（2）第一象限角是锐角（3）小于90°的角是锐角（4）0°～90°的角是锐角A.1个B.2个C.3个D.4个3.已知α是锐角，那么2α是（）A.第一象限角B.第二象限角C.第一象限角或第二象限角D.小于180°的正角4.已知α是钝角，那么2α是（） A.第一象限的角 B.第二象限的角C.第一或第二象限角D.不大于直角的正角5.已知α是第三象限角，那么2α是（） A.第一象限角 B.第一或第二象限角C.第一或第三象限角D.第二或第四象限角6.-135°用弧度制表示为（） A.43π B.- 43π C.-45π D.47π 7.如果α和β终边相同，那么下式中正确的是（）A.βα=B.)(2z k k ∈=+πβαC.πβα2=-D.)(2z k k ∈=-πβα8.时钟转过一小时，时针转过了（） A.rad 6π B.- rad 6π C.rad 12π D.- rad 12π二、填空题：1.终边落在y 轴上的角的集合是；终边落在x 轴上的角的集合是 .2.终边落在第三象限的角的集合是 .3.直径是8的圆中，圆心角210°所对的弧长是 .4.在0°～360°之间与角-570°终边相同的角是 .三、解答题：1.判定下列各角是第几象限角：（1）45π （2）-526π (3)-35π (4)311π (5)635π (6)-427π2.在0°～360°之间，找出与下列各角终边相同的角：（1）-135° （2）420° （3）2741° (4)397°【二】任意角的三角函数（诱导公式、基本关系式、三角函数值符号）一、单选题：1.下列关系式中正确的是（）A.sin(-195°)<0B.cos(-675°)<0C.tan585°>0D.tan1010°>02.若α是第二象限角，)5,(x P 为其终边上一点，且x 42cos =α，则αsin =（） A.410 B.46 C.42 D.-410 3.sin600°的值是（） A.21 B.- 21 C.23 D.- 23 4.若tan α=3,则sin αcos α=（） A.-310 B.310 C.-103 D.103 5.sin 21)(=+πθ,则cos(2θπ-)=（） A.23 B.- 23 C.±23 D.±21 6.已知θθ,54sin =是第二象限角，则θcos 等于（） A.53 B.- 53 C.±53 D.±54 7.若53sin =α且),2(ππα∈，则=-)tan(απ（） A.34 B.- 34 C.43 D.- 43 8.设317πα=，则（） A.0cos ,0sin >>αα B.0cos ,0sin <<ααC.0cos ,0sin <>ααD.0cos ,0sin ><αα9.已知0cos sin <∙αα，则α是第几象限角（）A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第二或第四象限角二、填空题：1.已知21cos -=α，α是第三象限角，则αsin = ，αtan =2.43tan =α，则αsin = ，αcos = 3.已知3tan =α，则ααααcos 4sin 3cos sin +-= 4.a =+ααcos sin ，则αα33cos sin += 5.πππcos 1023sin 30cos 22sin 5+-+= 6.若51cos =α，α是第四象限角，则)2cos(απ+= 三、解答题：1.化简（1）)sin()2tan()2tan()cos(απαππαπα+---（2）)3tan()5cos()tan()tan()2sin(απαππαπααπ----+-2.已知2cos sin =+αα，求值：（1）ααcos sin ⋅（2）αα44cos sin +3.若ααπ,53)cos(=-是第三象限角，ββ,54sin =是第二象限角，求)tan(βα-的值.4.已知21)sin(=-θπ，θ是第二象限角，求)2cos(θπ-的值.5.已知2tan =θ，求αααα22cos sin cos sin 21-+的值.【三】两角和与差的三角函数一、单选题：1.=-)75sin( （） A.262- B.- 262- C.462- D.- 426+2. 15sin 2115cos 23-=（） A.22 B.2 C.- 22 D.226+ 3.在ABC ∆中，若135cos ,54cos ==B A ，则C cos 的值是（） A.6516 B.6556 C.- 6516 D.- 6556 4.若53sin =α，且),2(ππα∈，则=-)4cos(απ（） A.-52 B.-102 C.-1027 D.-527 5.已知3tan ,2tan ==βα，则)tan(βα+的值为（） A.-71 B.-1 C.75 D.51 6.已知54tan 1tan 1+=+-αα，则=-)4tan(απ（） A.4+5 B.4-5 C.-4-5 D.-4+57. 在ABC ∆中，已知B A tan ,tan 是方程01832=-+x x 的两个根，则=C tan （）A.2B.-2C.4D.-4 8.=-8sin 8cos 22ππ（） A.0 B.22 C.1 D.- 229.已知31cos sin =+αα，则α2sin 的值是（） A.98 B.- 98 C.917 D.- 91710.已知54cos ),0,2(=-∈x x π，则=x 2tan （） A.247 B.- 247 C.724 D.- 72411.已知 360180<<α，则=2cos α（） A.-2cos 1α- B. 2cos 1α- C.-2cos 1α+ D. 2cos 1α+12.已知α是第三象限角，并且2524sin -=α，则=2tan α（） A.34 B.43 C.- 43 D.- 3413.已知θ是第三象限角，且95cos sin 44=+θθ，则θ2sin 等于（） A.322 B.- 322 C.32 D.- 3214.化简=-ααcos 3sin 3（） A.)3sin(32πα- B.)3cos(32πα- C.)6sin(32πα- D.)6cos(32πα+ 15.=---)4(sin )4(cos 22απαπ（）A.α2sinB.-α2sinC.α2cosD.-α2cos二、填空题：1.已知θ是锐角，且a =θ2sin ，则θθcos sin +=2.化简=--+2cos 4)24(sin 2sin 12απα 3.已知2tan =α，则=-+αααα22cos sin cos sin 21 4.已知31sin cos 2cos sin =-+αααα，则=α2tan 5.=+-15tan 3115tan 36.若322cos =α时，=+αα44cos sin 7.=-+ 50tan 70tan 350tan 70tan 8.=+12cos 12sin 3ππ ，=125cos 12cos ππ 9.已知αα,53cos =是第四象限角，则=2tan α 10.已知3tan =α，则=ααcos sin三、解答题：1.已知1312sin =α，53cos -=β，βα,均为第二象限角，求)cos(βα-.2.已知βα,都是锐角，1411)cos(,71cos -=+=βαα，求βcos 的值.3.已知 18090,900,2tan ,31tan <<<<-==βαβα，求βα+.4.计算：（1） 10cos 310sin 1-；（2）)310(tan 40sin - ；（3）)212cos 4(12sin 312tan 32-- ；（4） 20sin 280cos 380sin --.5.已知2tan =θ，求)2sin(21sin 2cos 22θθθ+--.6.设32+是一元二次方程01)cot (tan 2=++-x x θθ的一个根，求θ2sin 的值.7．已知2cos sin 2cos 3sin -=+-αααα，求：（1）α2tan ；（2）αααα22cos cos sin sin 2++.8.已知θθcos 4sin 3=，且0sin <θ，求2tan θ.9.已知222tan -=θ，且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22πθθθ+--的值.10.已知θs i n 和θcos 是方程0)13(22=++-m x x 的两根，求θθθθt a n 1c o sc o t 1s i n -+-的值.11.已知135)4sin(=-x π，且)4,0(π∈x ，求x 2cos .【四】三角函数的图象和性质一、单选题：1.要得到函数)62sin(π-=x y 的图象，只需将函数2sin xy =的图象（）A.向右平移6π个单位 B.向左平移6π个单位 C. 向右平移3π个单位 D. 向左平移3π个单位2.在下面函数中，既是偶函数，又是周期函数的是（）①)42sin(2)(π-=x x f ②2cos )(xx f =③x x x f sin )(=④|tan |)(x x f =A.①和④B.③和④C.②④D.①②③④ 3.如果α是锐角，ααcos sin +的值域为（）A.[)2,1B.(]2,1 C.[]1,0 D.(]1,0 4.下列函数中，周期为π的偶函数是（）A.x y 2sin =B.2cos xy =C.x x y 2cos 2sin =D.xxy 22tan 1tan 1+-= 5.函数)0)(5cos()5sin(>--=ωπωπωx x y 的周期是2，则ω=（）A.1B.πC.2πD.4π6.已知π<<x 0，且x x cos sin >，则∈x （）A.（0，4π）B.（4π，43π）C.（4π，π）D.（43π，π）7. 函数x y 2cos 2=的最小正周期是（）A.4π B.2πC.πD.2π 8.函数)326)(3cos(2πππ≤≤-=x x y 的最小值是（） A.-2 B.-3 C.-1 D.19.若函数x x f y sin )(=是周期为π的奇函数，则)(x f 可以是（） A.x sin B.x cos C.x 2sin D.x 2cos10.函数)2||0,0,0)(sin(πϕωϕω<<>>+=A x A y 在一个周期内的图象的最高点是（12π，2），最低点是（127π，-2），则ϕω，的值分别是（）A.321π，B.2，6πC.2，3πD.1，3π 11.函数)3sin()23cos(ππ-+=x x y 的周期是（）A.32π B.3π C.- 32π D.π 12.下列函数中不是奇函数的是（）A.x x y cos sin +=B.1cos -=x x yC.xxx y cos tan sin -=D.|tan |x x y =二、填空题：1.x y sin =的定义域为2.若函数a x y +=2sin2的最大值为4，则a = ；若函数2sin 2x a y -=的最大值为4，则a =3.函数2)5cos 5(sin xx y +=的最小正周期为4.函数)32sin(2π-=x y 的单调增区间为，单调减区间为5.函数x x y 44c o s s i n -=的周期为，当x = 时，m a xy = ；当x = 时，min y = 6.函数)4tan(π-=x y 的定义域为7.比较大小：（1）︒80cos ︒130cos ；（2）)3tan(π- 5tan π；（3）56sin π 58sin π；（4）511tan π 45tan π8.若35sin ax -=成立，则a 的取值范围是9.函数x x y cos sin 2+=的值域为三、解答题：1．求函数最大值和最小值及对应的x 取值.（1）x y cos 21-= （2）x x y cos sin += （3）)3cos()3cos(ππ--+=x x y（4）x x y 2cos 2sin 3= （5）x x y 2sin 2cos 3-= （6）)cos (sin sin 2x x x y +=2.求下列函数的值域:（1）3cos2+-sinxy（2）1=xy4sinsin2+-=xx3.已知函数1=x+x(+xf（1）求函数的周期；（2）当x取何值时，22cossin)3函数有最大值与最小值，并求出最大值和最小值.4.已知函数1cos sin 23cos 212++=x x x y （1）求函数的周期；（2）当x 取何值时，函数有最大值与最小值.5.已知222sin -=θ且πθπ22<<，求)4sin(21sin 2cos 22θθθ+--的值.6.已知函数)sin(ϕω+=x A y 的图象如下图所示：（1）求函数周期；（2）求函数解析式.【五】三角函数综合测试一、单选题：1.（03年）若α是第二象限角，则下列命题中正确的是（）A.αααcos sin tan = B.αα2cos 1sin -=C.ααcos )cos(-=-D.απαsin )3sin(=- 2.（03年）函数x x y cot 2sin =的最小正周期是（）A.πB.2π C.23π D.2π3.（04年）︒960sin =（） A.-21 B.21 C.-23 D.234.（05年）若角α满足条件ααααcos sin ,0cos sin ><，则α在（） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.已知θθ,52cos =为第四象限角，则)3sin(θπ+=（）A.53B.- 53C.521D.- 5216.（06年）函数x x y 22sin cos -=的最大值是（） A.2 B.2 C.0 D.17.（06年）设2tan =α，且0cos <α，则αsin =（） A.-522 B. 522 C.-52 D.518.（07年）若21)sin(=+πθ，则)2cos(θπ-=（） A.23 B.- 23 C.±23D.±219.（08年）已知31sin -=α，α是第三象限角，则αtan =（）A.42 B.- 42 C.22 D.- 22 10.（10年）若函数)0(cos sin >⋅=ωωωx x y 的最小正周期为4π，则ω=（） A.41 B.21C.2D.4 11.下列区间是函数)4sin(π+=x y 的单调增区间的是（）A.],2[ππB.]4,0[πC.]0,[π-D.]2,4[ππ12.要得到)32sin(π+=x y 的图象，只需将函数x y 2sin =的图象（）A.向右平移3π个单位B.向左平移3π个单位C.向右平移6π个单位D. 向左平移6π个单位13.设Z k ∈，正切函数x y tan =的定义域为（） A.R z k ∈ B.)232,22(ππππ++k k z k ∈ C.)22,22(ππππ+-k k z k ∈ D.)2,2(ππππ+-k k z k ∈14.函数)4sin(π+=x y 取得最大值时，x =（）A.{}Z k k x x ∈=,2|πB.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,22|ππC.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,4|ππD.⎭⎬⎫⎩⎨⎧∈+=Z k k x x ,42|ππ15.下列函数周期为π的偶函数是（）A.|sin |x y =B.x x y 2cos 2sin +=C.x x y cos sin ⋅=D.x x y tan sin ⋅= 二、填空题：16.（03年）︒+︒15cot 15tan =17.（04年）βα,都是锐角，且βαsin sin >，则αcos 与βcos 的大小关系是18.（06年）若)2(53sin παπα<<=，则)6sin(πα+=19.（07年）)4cos(cos sin πααα-+=20.（08年）=︒+︒15cos 15sin21.已知2tan =α，则=+)4tan(απ三、解答题：22.（03年）求函数1cos 2cos 21)(+-=x x x f 的最大值和最小值.23.(05年)已知21)4tan(=+απ，（1）求αtan 的值；（2）求ααα2cos 1cos 2sin 2+-的值.24.（06年）已知)20(1tan 12sin sin 22παααα<<=++，求ααcos sin +的值.25.（08年）正弦型函数)sin(ϕω+=x A y 在一个周期内的图象如图：21 （1）指出函数的周期；（2）写出函数的解析式.26.（09年）已知函数x x x x f 2cos cos sin 2)(+⋅=,（1）求)43(πf 的值；（2）若22)4(=αf 且23παπ<<，求αcos 的值.27.（10年）已知3tan -=θ，（1）求θ2tan 的值；（2）求)4sin(21sin 2cos 22θπθθ--+的值.。

高中数学角的概念的推广习题有答案解析

角的概念的推广一、选择题1.下列命题中正确的是( )A.第一象限的角必是锐角B.终边相同的角必相等C.相等角的始边相同时,终边位置必相同D.不相等的角终边位置必不相同2.-1 122°角的终边所在的象限是( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.下列各组角中,终边相同的角是( )A.390°与690°B.-330°与750°C.480°与-420°D.300°与-840°4.已知集合A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则下列关系中正确的是( )A.A=B=CB.A⫋CC.A∩C=BD.B∪C=C5.集合A={α|α=k·90°-36°,k∈Z},B={β|-180°<β<180°},则A∩B=()A.{-36°,54°}B.{-126°,144°}C.{-126°,-36°,54°,144°}D.{-126°,54°}6.已知α为第三象限角,则α所在的象限是( )2A.第一或第二象限B.第二或第三象限C.第一或第三象限D.第二或第四象限二、填空题7.若将时钟拨慢5分钟,则分针转了度;时针转了度.8.设集合M={α|α=k·90°,k∈Z}∪{α|α=k·180°+45°,k∈Z},N={β|β=k·45°,k∈Z},则集合M 与集合N的关系是.三、解答题9.求终边在直线y=-x上的角的集合S.10.已知α=-1 910°.(1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;(2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.11.已知角α的终边在如图所示的阴影部分所表示的范围内,求α.一、选择题1.200°是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角2.若α是第四象限角,则180°-α是( )A.第一象限角B.第二象限角C.第三象限角D.第四象限角二、解答题3.已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.4.如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.一、选择题1.C 可用排除法,如390°角在第一象限,不是锐角,故排除A;终边相同的角相差360°的整数倍,如390°角与30°角终边相同,但两角不相等,故排除B;390°角与30°角不相等但终边相同,故排除D.故选C.2.D 因为-1 122°=-4×360°+318°,所以-1 122°角的终边所在的象限是第四象限.3.B 若α与β终边相同,则α-β=k·360°,k∈Z,750°=-330°+3×360°.4.D 由题意得A={α|k·360°<α<k·360°+90°,k∈Z},B={α|0°<α<90°},C={α|α<90°},∴B∪C=C.5.C 由-180°<k·90°-36°<180°(k∈Z)得-144°<k·90°<216°(k∈Z),∴-14490<k<21690(k∈Z),∴k=-1,0,1,2,∴A∩B={-126°,-36°,54°,144°},故选C.6.D 由k·360°+180°<α<k·360°+270°,k∈Z,得k 2·360°+90°<α2<k 2·360°+135°,k∈Z. 当k 为偶数时,α2为第二象限角;当k 为奇数时,α2为第四象限角.二、填空题7.答案 30;2.5解析将时钟拨慢5分钟,分针、时针都是按逆时针方向转动,转过的角度都是正角.这时,分针转过的角度是360°12=30°, 时针转过的角度是30°12=2.5°.8.答案 M ⫋N解析集合M 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图①.集合N 中的各类角的终边用直线(包括坐标轴所在的直线)表示如图②.比较图①和图②,不难得出M ⫋N.三、解答题9.解析因为直线y=-x 是第二、四象限的角平分线,在0°~360°之间所对应的两个角分别是135°和315°,所以S={α|α=k·360°+135°,k∈Z}∪{α|α=k·360°+315°,k∈Z}={α|α=2k·180°+135°,k∈Z}∪{α|α=(2k+1)·180°+135°,k∈Z}={α|α=n·180°+135°,n∈Z}.10.解析(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°角为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.(2)θ为-110°或-470°.11.解析在0°~360°范围内,终边落在阴影部分的角为30°<α<150°或210°<α<330°,所以满足题意的角α={α|k·360°+30°<α<k·360°+150°,k∈Z}∪{α|k·360°+210°<α<k·360°+330°,k∈Z}= {α|2k·180°+30°<α<2k·180°+150°,k∈Z}∪{α|(2k+1)·180°+30°<α<(2k+1)·180°+150°,k∈Z}={α|n·180°+30°<α<n·180°+150°,n∈Z}.一、选择题1.C 200°是第三象限角.2.C 若α是第四象限角,则-α是第一象限角,将-α的终边逆时针转180°到第三象限,故180°-α是第三象限角.二、解答题3.解析如图,集合A中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合B中的角的终边在阴影(Ⅱ)内,因此集合A∩B={α|30°+k·360°≤α≤45°+k·360°,k∈Z}.4.解析(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.。

高职高考数学同步练习6.1角的概念推广及其度量课件

它是第
象限的角.
【答案】61°;一
10.1107°是第角. 【答案】一;四
象限的角;-1107°是第
, 象限的
弧度制
一、选择题 1.在不等的圆内,1弧度的圆心角 ( )
A.所对的弧长相等 B.所对的弦长相等 C.所对的弧长等于所在圆的半径 D.所对的弦长等于所在圆的半径【答案】C
【答案】C
【答案】B 【答案】D
【答案】B 【答案】C
【答案】C 【答案】B
【答案】45 cm
【答案】22°30';-420°;900°
三、解答题 12.直径是20 cm的轮子,每秒钟旋转5转,求轮周上一点转过10秒所转过的弧长.
13.已知扇形的周长为12 cm,圆心角.第一象限 C.第三象限
【答案】B
B.第二象限 D.第四象限
4.下列各角中与角330°终边相同的角是 (
A.-60°
B.390°
C.-390°
【答案】C
) D.930°
【答案】D 【答案】D
7.在0°~360°内,与角-1785°终边相同的角是
A.-15°
B.15°
C.165°
【答案】B
() D.75°
8.与角-160°终边相同的角的集合是 A.{k·360°+200°(k∈Z)} B.{k·360°+160°(k∈Z)} C.{β|β=k·360°+200°,k∈Z} D.{β|β=k·360°+160°,k∈Z}
【答案】C
()
二、填空题
9.在0°~360°内,与角2581°终边相同的角是
第六章三角函数
6.1 角的概念推广及其度量
一、选择题

高考数学角的概念的推广 ·基础练习

高考数学角的概念的推广·基础练习(一)选择题1．把-1485°化成k×360°+α(0°≤α＜360°，k∈Z＝的形式是 [ ]A．-4×360°+45° B．-4×360°-315°C．-10×180°-45° D．-5×360°+315°2．终边与坐标轴重合的角α的集合是 [ ]A．｛α|α=k×360°，k∈Z｝B．｛α|α=k×180°+90°，k∈Z｝C．｛α|α=k×180°，k∈Z｝D．｛α|α=k×90°，k∈Z｝3．角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x轴的正半轴重合，则角α与角α+π的终边的关系是 [ ]A．一定关于x轴对称B．一定关于y轴对称C．可能关于原点不对称D．随α的变化可以有不同的对称性4．设A=｛θ|θ为正锐角｝，B=｛θ|θ为小于90°的角｝，C=｛θ|θ为第一象限的角｝，D=｛θ|θ为小于90°的正角｝，则下列等式中成立的是 [ ]A．A=B B．B=C C．A=C D．A=D5．设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是 [ ]A．-360°＜α-β＜0°B．-180°＜α-β＜180°C．-180°＜α-β＜0°D．-360°＜α-β＜360°6．在直角坐标系中，若α与β的终边互相垂直，那么α与β的关系式为 [ ]A．β=α+90° B．β=α±90°C．β=α+90°+k·360° D．β=α±90°+k·360°(二)填空题7．在-720°～720°之间与-1050°终边相同的角为______．8．与70000°角终边相同且绝对值最小的角是_______．9．时钟走过1小时20分，则分针所转过的角度为_____；时针所转过的角的度数为________．10．若2α与140°的终边相同，则α=______．_______．象限的角；2α是第______象限的角．13．若角α的终边在图2-4中所表示的范围内，则α∈______．弧度制·基础练习(一)选择题：A．第一象限角B．第一或第三象限角 C．第二象限角D．第一或第二象限角2．把-885°化成2kπ+α(0≤α≤2，k∈Z)的形式应是[ ]3．第四象限角可以表示为 [ ]是 [ ]A．α+β＞α-β B．α+β＜α-β C．α+β=α-β D．不确定的5．已知集合A={α|2kπ≤α≤(2k+1)，k∈Z}，B={α|-4≤α≤4}，则A∩B等于[]C．{α|0≤α≤π} D．{α|-4≤α≤-π或0≤α≤π}(二)填空题：6．终边在第一、三象限的角平分线上的角的集合可表示为______；终边在第二、四象限的角平分线上的角的集合可表示为______．7．一条弦长等于圆的半径，这条弦所对圆心角的弧度数是______，半圆弧所对圆心角的弧度数是_________．8．三角形三内角的比是7∶8∶15，各内角的弧度数分别是_______．9．地球赤道的半径为6370km，所以赤道上1°的弧长是_______．(三)解答题10．如图2-5，半径为1的圆上有两点A、B，若=2，求弓形AMB的面积．11．已知一个扇形OAB的面积是1cm3，它的周长是4cm，求它的中心角和弦AB的长？12．如图2-6，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧长为l，求此扇形内切圆的面积．13．一个扇形的周长为20，求扇形的半径，圆心角各取何值时，此扇形的面积最大？任意角的三角函数·基础练习(一)选择题定取正值的有 [ ]A．0个 B．1个C．2个 D．3个A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角3．设θ是三角形的内角，下列各对数中均取正值的是 [ ]A．tgθ和cosθ B．cosθ和cosθA．{-1，1} B．{-1，1，3} C．{-1，3} D．{1，3}A．第一象限角 B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角6．下列各式为正号的是 [ ]A．cos2-sin2 B．cos2·sin2 C．tg3·sec2 D．sin2·tg2(二)填空题8．若|sinx|=sinx，则角x的集合是______．B ．y=csc 2x 与y=ctg 2x+1 D ．y=sinx 与y=tgx ·cosx[ ]9．若|ctgx|=-ctgx ，则角x 的集合是______．10．已知角α的终边经过点P(4a ，-3a)(a ≠0)则2sin α+cos α_______． 11．求下列各式的值：①cos390°+sin2540°+tg120°+ctg270°同角三角函数的基本关系式·基础练习(一)选择题3.4A 3.4B -5.3C4.3D -2．下列各组函数中是同一函数的是 [ ][ ]A ．1或3B ．-3或3C ．1或-3D ．-1或-312.5A -5.12B -12.5C5.12D 5．设tgx+ctgx =m ，则sec 2x+csc 2x 等于 [ ] A ．m 2-2 B ．m 2C ．m 2+2D ．m 2+42.A m2.B m-2.||C m.2D -3.3A -.3B -3.3C.3D8．若sin α+cos α=1，则sin α-cos α的值为 [ ] A ．1 B ．-1C ．±1 D ．0(二)填空题。

高三三角函数习题及答案

高三数学（理）一轮复习第五章三角函数第一节角的概念的推广与弧度制A 组1．点P 从(－1,0)出发，沿单位圆x 2＋y 2＝1顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，则Q 点的坐标为________．2．设α为第四象限角，则下列函数值一定是负值的是________．①tan α2 ②sin α2 ③cos α2④cos2α3．若sin α<0且tan α>0，则α是第_______象限的角．4．函数y ＝|sin x |sin x ＋cos x |cos x |＋|tan x |tan x的值域为________．5．若一个α角的终边上有一点P (－4，a )，且sin α·cos α＝34，则a 的值为________．6．已知角α的终边上的一点P 的坐标为(－3，y )(y ≠0)，且sin α＝24y ，求cos α，tan α的值．B 组1．已知角α的终边过点P (a ，|a |)，且a ≠0，则sin α的值为________．2．已知扇形的周长为6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是_____． 3．如果一扇形的圆心角为120°，半径等于 10 cm ，则扇形的面积为________．4．若角θ的终边与168°角的终边相同，则在0°～360°内终边与θ3角的终边相同的角的集合为__________．5．若α＝k ·180°＋45°(k ∈Z )，则α是第________象限．6．设角α的终边经过点P (－6a ，－8a )(a ≠0)，则sin α－cos α的值是________．7．若点A (x ，y )是300°角终边上异于原点的一点，则yx的值为________．8．已知点P (sin 3π4，cos 3π4)落在角θ的终边上，且θ∈[0,2π)，则θ的值为________．9．已知角α的始边在x 轴的非负半轴上，终边在直线y ＝kx 上，若sin α＝25，且cos α<0，则k 的值为________．10．已知一扇形的中心角是α，所在圆的半径是R .若α＝60°，R ＝10 cm ，求扇形的弧长及该弧所在的弓形面积．11．扇形AOB 的周长为8 cm.(1)若这个扇形的面积为3 cm 2，求圆心角的大小；(2)求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦长AB .12．(1)角α的终边上一点P (4t ，－3t )(t ≠0)，求2sin α＋cos α的值；(2)已知角β的终边在直线y ＝3x 上，用三角函数定义求sin β的值．第二节正弦函数和余弦函数的定义及诱导公式A 组1．若cos α＝－35，α∈(π2，π)，则tan α＝________.2．若sin θ＝－45，tan θ>0，则cos θ＝________.3．若sin(π6＋α)＝35，则cos(π3－α)＝________.4．已知sin x ＝2cos x ，则5sin x －cos x2sin x ＋cos x＝______.5．(原创题)若cos2θ＋cos θ＝0，则sin2θ＋sin θ＝________.6．已知sin(π－α)cos(－8π－α)＝60169，且α∈(π4，π2)，求cos α，sin α的值．B 组1．已知sin x ＝2cos x ，则sin 2x ＋1＝________.2． cos 10π3＝________.3．已知sin α＝35，且α∈(π2，π)，那么sin2αcos 2α的值等于________．4．若tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝_________________.5．已知tan x ＝sin(x ＋π2)，则sin x ＝___________________.6．若θ∈[0，π)，且cos θ(sin θ＋cos θ)＝1，则θ＝________.7．已知sin(α＋π12)＝13，则cos(α＋7π12)的值等于________．8．若cos α＋2sin α＝－5，则tan α＝________.9．已知f (α)＝sin(π－α)cos(2π－α)tan(－α＋3π2)cos(－π－α)，则f (－31π3)的值为________．10．求sin(2n π＋2π3)·cos(n π＋4π3)(n ∈Z )的值．11．在△ABC 中，若sin(2π－A )＝－2sin(π－B )，3cos A ＝－2cos(π－B )，求△ABC 的三内角．12．已知向量a ＝(3，1)，向量b ＝(sin α－m ，cos α)．(1)若a ∥b ，且α∈[0,2π)，将m 表示为α的函数，并求m 的最小值及相应的α值；(2)若a ⊥b ，且m ＝0，求cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)的值．第三节正弦函数与余弦函数的图像与性质A 组1．已知函数f (x )＝sin(x －π2)(x ∈R )，下面结论错误的是．①函数f (x )的最小正周期为2π②函数f (x )在区间[0，π2]上是增函数③函数f (x )的图象关于直线x ＝0对称④函数f (x )是奇函数2．函数y ＝2cos 2(x －π4)－1是________．①最小正周期为π的奇函数 ②最小正周期为π的偶函数 ③最小正周期为π2的奇函数④最小正周期为π2的偶函数3．若函数f (x )＝(1＋3tan x )cos x ，0≤x <π2，则f (x )的最大值为________．4．已知函数f (x )＝a sin2x ＋cos2x (a ∈R )图象的一条对称轴方程为x ＝π12，则a 的值为________．5．设f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0)的图象关于直线x ＝π3对称，它的最小正周期是π，则f (x )图象上的一个对称中心是________(写出一个即可)．6．设函数f (x )＝3cos 2x ＋sin x cos x －32.(1)求函数f (x )的最小正周期T ，并求出函数f (x )的单调递增区间； (2)求在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和．B 组1．函数f (x )＝sin(23x ＋π2)＋sin 23x 的图象相邻的两条对称轴之间的距离是________．.答案：3π22．给定性质：a 最小正周期为π；b 图象关于直线x ＝π3对称．则下列四个函数中，同时具有性质ab 的是________．①y ＝sin(x 2＋π6) ②y ＝sin(2x ＋π6) ③y ＝sin|x | ④y ＝sin(2x －π6)3．若π4<x <π2，则函数y ＝tan2x tan 3x 的最大值为__．4．(函数f (x )＝sin 2x ＋2cos x 在区间[－23π，θ]上的最大值为1，则θ的值是________．5．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在[－2π3，2π3]上单调递增，则ω的最大值为________．6．设函数y ＝2sin(2x ＋π3)的图象关于点P (x 0,0)成中心对称，若x 0∈[－π2，0]，则x 0＝________.7．已知函数y ＝A sin(ωx ＋φ)＋m 的最大值为4，最小值为0，最小正周期为π2，直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，则下面各式中符合条件的解析式是________．①y ＝4sin(4x ＋π6)②y ＝2sin(2x ＋π3)＋2③y ＝2sin(4x ＋π3)＋2 ④y ＝2sin(4x ＋π6)＋28．有一种波，其波形为函数y ＝sin π2x 的图象，若在区间[0，t ]上至少有2个波峰(图象的最高点)，则正整数t 的最小值是________．9．已知函数f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx (ω>0)，y ＝f (x )的图象与直线y ＝2的两个相邻交点的距离等于π，则f (x )的单调递增区间是________．10．已知向量a ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )，向量b ＝(cos ωx,23)，其中ω>0，函数f (x )＝a ·b ，若f (x )图象的相邻两对称轴间的距离为π.(1)求f (x )的解析式；(2)若对任意实数x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，求实数m 的取值范围．11．设函数f (x )＝a ·b ，其中向量a ＝(2cos x,1)，b ＝(cos x ，3sin2x ＋m )．(1)求函数f (x )的最小正周期和在[0，π]上的单调递增区间；(2)当x ∈[0，π6]时，f (x )的最大值为4，求m 的值．12．已知函数f (x )＝3sin ωx －2sin 2ωx2＋m (ω>0)的最小正周期为3π，且当x ∈[0，π]时，函数 f (x )的最小值为0.(1)求函数f (x )的表达式；(2)在△ABC 中，若f (C )＝1，且2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )，求sin A 的值．第四节函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)的图像A 组1．已知a 是实数，则函数f (x )＝1＋a sin ax 的图象不可能是________．2．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位后，得到函数y ＝sin(x －π6)的图象，则φ等于________．3．将函数f (x )＝3sin x －cos x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为________．4．如图是函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)(A >0，ω>0，－π<φ<π)，x ∈R 的部分图象，则下列命题中，正确命题的序号为________．①函数f (x )的最小正周期为π2；②函数f (x )的振幅为23；③函数f (x )的一条对称轴方程为x ＝712π；④函数f (x )的单调递增区间为[π12，712π]；⑤函数的解析式为f (x )＝3sin(2x －23π)．5．已知函数f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ，如果存在实数x 1，使得对任意的实数x ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 1＋2010)成立，则ω的最小值为________．6．已知函数f (x )＝sin 2ωx ＋3sin ωx ·sin(ωx ＋π2)＋2cos 2ωx ，x ∈R (ω>0)，在y 轴右侧的第一个最高点的横坐标为π6.(1)求ω；(2)若将函数f (x )的图象向右平移π6个单位后，再将得到的图象上各点横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y ＝g (x )的图象，求函数g (x )的最大值及单调递减区间．B 组1．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π≤φ<π)的图象如图所示，则φ＝________.2．已知函数y ＝sin(ωx ＋φ)(ω>0，|φ|<π)的图象如图所示，则φ＝________.3．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，为了得到函数g (x )＝cos ωx 的图象，只要将y ＝f (x )的图象________．4．已知函数f (x )＝A cos(ωx ＋φ) 的图象如图所示，f (π2)＝－23，则f (0)＝________.5．将函数y ＝sin(2x ＋π3)的图象向________平移________个单位长度后所得的图象关于点(－π12，0)中心对称．6．定义行列式运算：⎪⎪⎪⎪⎪⎪a 1 a 2a 3 a 4＝a 1a 4－a 2a 3，将函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪3 cos x 1 sin x 的图象向左平移m 个单位(m >0)，若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是________．7．若将函数y ＝tan(ωx ＋π4)(ω>0)的图象向右平移π6个单位长度后，与函数y ＝tan(ωx ＋π6)的图象重合，则ω的最小值为________．8．给出三个命题：①函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2；②函数y ＝sin(x －3π2)在区间[π，3π2]上单调递增；③x ＝5π4是函数y ＝sin(2x ＋5π6)的图象的一条对称轴．其中真命题的个数是________．9．当0≤x ≤1时，不等式sin πx2≥kx 恒成立，则实数k 的取值范围是________．10．设函数f (x )＝(sin ωx ＋cos ωx )2＋2cos 2ωx (ω>0)的最小正周期为2π3.(1)求ω的值；(2)若函数y ＝g (x )的图象是由y ＝f (x )的图象向右平移π2个单位长度得到，求y ＝g (x )的单调增区间．11．已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ)，x ∈R (其中A >0，ω>0,0<φ<π2)的周期为π，且图象上一个最低点为M (2π3，－2)．(1)求f (x )的解析式；(2)当x ∈[0，π12]时，求f (x )的最值．12．已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)，其中ω>0，|φ|<π2.(1)若cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0，求φ的值；(2)在(1)的条件下，若函数f (x )的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π3，求函数f (x )的解析式；并求最小正实数m ，使得函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数是偶函数．1.解析：由于点P 从(－1,0)出发，顺时针方向运动π3弧长到达Q 点，如图，因此Q 点的坐标为(cos 2π3，sin 2π3)，即Q (－12，32)．答案：(－12，32)2.α为第四象限角，则α2为第二、四象限角，因此tan α2<0恒成立，应填①，其余三个符号可正可负．答案：①3.答案：三4.解析：当x 为第一象限角时，sin x >0，cos x >0，tan x >0，y ＝3；当x 为第二象限角时，sin x >0，cos x <0，tan x <0，y ＝－1；当x 为第三象限角时，sin x <0，cos x <0，tan x >0，y ＝－1；当x 为第四象限角时，sin x <0，cos x >0，tan x <0，y ＝－1.答案：{－1,3}5.解析：依题意可知α角的终边在第三象限，点P (－4，a )在其终边上且sin α·cos α＝34，易得tan α＝3或33，则a ＝－43或－43 3.答案：－43或－433 6.解：因为sin α＝24y ＝y(－3)2＋y 2，所以y 2＝5，当y ＝5时，cos α＝－64，tan α＝－153；当y ＝－5时，cos α＝－64，tan α＝153. 7.解析：当a >0时，点P (a ，a )在第一象限，sin α＝22；当a <0时，点P (a ，－a )在第二象限，sin α＝22.答案：228.解析：设扇形的圆心角为α rad ，半径为R ，则 ⎩⎪⎨⎪⎧2R ＋α·R ＝612R 2·α＝2，解得α＝1或α＝4.答案：1或49.解析：S ＝12|α|r 2＝12×23π×100＝1003π(cm 2)．答案：1003π cm 2答案：{56°，176°，296°}10.解析：当k ＝2m ＋1(m ∈Z )时，α＝2m ·180°＋225°＝m ·360°＋225°，故α为第三象限角；当k ＝2m (m ∈Z )时，α＝m ·360°＋45°，故α为第一象限角．答案：一或三11.解析：∵x ＝－6a ，y ＝－8a ，∴r ＝(－6a )2＋(－8a )2＝10|a |，∴sin α－cos α＝y r －x r ＝－8a ＋6a 10|a |＝－a 5|a |＝±15.答案：±1512.解析：yx＝tan300°＝－tan60°＝－ 3.答案：－ 313.解析：由sin 3π4>0，cos 3π4<0知角θ在第四象限，∵tan θ＝cos3π4sin 3π4＝－1，θ∈[0,2π)，∴θ＝7π4.答案：7π414.解析：设α终边上任一点P (x ，y )，且|OP |≠0，∴y ＝kx ，∴r ＝x 2＋(kx )2＝1＋k 2|x |.又sin α>0，cos α<0.∴x <0，y >0，∴r ＝－1＋k 2x ，且k <0.∴sin α＝y r ＝kx －1＋k 2x ＝－k 1＋k 2，又sin α＝25.∴－k 1＋k 2＝25，∴k ＝－2.答案：－215.解：设弧长为l ，弓形面积为S 弓，∵α＝60°＝π3，R ＝10，∴l ＝103π(cm)，S 弓＝S 扇－S △＝12·103π·10－12·102sin60°＝50(π3－32)(cm 2)．15.解：设扇形AOB 的半径为r ，弧长为l ，圆心角为α， (1)由题意可得⎩⎪⎨⎪⎧2r ＋l ＝8，12lr ＝3，解得⎩⎪⎨⎪⎧ r ＝3，l ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧r ＝1l ＝6，∴α＝l r ＝23或α＝lr＝6.(2)∵2r ＋l ＝2r ＋αr ＝8，∴r ＝82＋α.∴S 扇＝12αr 2＝12α·64(2＋α)2＝32α＋4α＋4≤4，当且仅当α＝4α，即α＝2时，扇形面积取得最大值4.此时，r ＝82＋2＝2 (cm)，∴|AB |＝2×2sin1＝4 sin1 (cm)．16.解：(1)根据题意，有x ＝4t ，y ＝－3t ，所以r ＝(4t )2＋(－3t )2＝5|t |，①当t ＞0时，r ＝5t ，sin α＝－35，cos α＝45，所以2sin α＋cos α＝－65＋45＝－25.②当t ＜0时，r ＝－5t ，sin α＝－3t －5t ＝35，cos α＝4t －5t＝－45，所以2sin α＋cos α＝65－45＝25.(2)设P (a ，3a )(a ≠0)是角β终边y ＝3x 上一点，若a ＜0，则β是第三象限角，r ＝－2a ，此时sin β＝3a －2a＝－32；若a ＞0，则β是第一象限角，r ＝2a ，此时sin β＝3a 2a ＝32. 第二节1.解析：cos α＝－35，α∈(π2，π)，所以sin α＝45，∴tan α＝sin αcos α＝－43.答案：－432.解析：由sin θ＝－45<0，tan θ>0知，θ是第三象限角，故cos θ＝－35.答案：－353.解析：cos(π3－α)＝cos[π2－(π6＋α)]＝sin(π6＋α)＝35.答案：354.解析：∵sin x ＝2cos x ，∴tan x ＝2，∴5sin x －cos x 2sin x ＋cos x ＝5tan x －12tan x ＋1＝95.答案：955.解析：由cos2θ＋cos θ＝0，得2cos 2θ－1＋cos θ＝0，所以cos θ＝－1或cos θ＝12，当cos θ＝－1时，有sin θ＝0，当cos θ＝12时，有sin θ＝±32.于是sin2θ＋sin θ＝sin θ(2cos θ＋1)＝0或3或－ 3.答案：0或3或－ 36.解：由题意，得2sin αcos α＝120169.①又∵sin 2α＋cos 2α＝1，②①＋②得：(sin α＋cos α)2＝289169，②－①得：(sin α－cos α)2＝49169.又∵α∈(π4，π2)，∴sin α>cos α>0，即sin α＋cos α>0，sin α－cos α>0，∴sin α＋cos α＝1713.③sin α－cos α＝713，④③＋④得：sin α＝1213.③－④得：cos α＝513.7.解析：由已知，得tan x ＝2，所以sin 2x ＋1＝2sin 2x ＋cos 2x ＝2sin 2x ＋cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2x ＋1tan 2x ＋1＝95.答案：958.解析：cos 10π3＝cos 4π3＝－cos π3＝－12.答案：－129.解析：cos α＝－1－sin 2α＝－45， sin2αcos 2α＝2sin αcos αcos 2α＝2sin αcos α＝2×35－45＝－32.10.解析：sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2α＝sin α＋cos αsin α－cos α＋cos 2αsin 2α＋cos 2α＝tan α＋1tan α－1＋1tan 2α＋1＝165 11.解析：∵tan x ＝sin(x ＋π2)＝cos x ，∴sin x ＝cos 2x ，∴sin 2x ＋sin x －1＝0，解得sin x ＝5－12.答案：5－1212.解析：由cos θ(sin θ＋cos θ)＝1⇒sin θ·cos θ＝1－cos 2θ＝sin 2θ⇒sin θ(sin θ－cos θ)＝0⇒sin θ＝0或sin θ－cos θ＝0，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝0或π4.答案：0或π413.解析：由已知，得cos(α＋7π12)＝cos[(α＋π12)＋π2]＝－sin(α＋π12)＝－13.14.解析：由⎩⎪⎨⎪⎧cos α＋2sin α＝－5， ①sin 2α＋cos 2α＝1， ②将①代入②得(5sin α＋2)2＝0，∴sin α＝－255，cos α＝－55，∴tan α＝2.解析：∵f (α)＝sin α·cos α·cot α－cos α＝－cos α，∴f (－313π)＝－cos π3＝－12.答案：－1215.解：(1)当n 为奇数时，sin(2n π＋2π3)·cos(n π＋4π3)＝sin 2π3·cos[(n ＋1)π＋π3]＝sin(π－π3)·cos π3＝sin π3·cos π3＝32×12＝34.(2)当n 为偶数时，sin(2n π＋2π3)·cos(n π＋4π3)＝sin 2π3·cos 4π3＝sin(π－π3)·cos(π＋π3)＝sin π3·(－cos π3)＝32×(－12)＝－34.16.解：由已知，得⎩⎪⎨⎪⎧sin A ＝2sin B ， ①3cos A ＝2cos B ， ②①2＋②2得：2cos 2A ＝1，即cos A ＝±22.(1)当cos A ＝22时，cos B ＝32，又A 、B 是三角形内角，∴A ＝π4，B ＝π6，∴C ＝π－(A ＋B )＝712π.(2)当cos A ＝－22时，cos B ＝－32.又A 、B 是三角形内角，∴A ＝34π，B ＝56π，不合题意．综上知，A ＝π4，B ＝π6，C ＝712π.解：(1)∵a ∥b ，∴3cos α－1·(sin α－m )＝0，∴m ＝sin α－3cos α＝2sin(α－π3)．又∵α∈[0,2π)，∴当sin(α－π3)＝－1时，m min ＝－2.此时α－π3＝32π，即α＝116π.(2)∵a ⊥b ，且m ＝0，∴3sin α＋cos α＝0.∴tan α＝－33.∴cos(π2－α)·sin(π＋2α)cos(π－α)＝sin α·(－sin2α)－cos α＝tan α·2sin α·cos α＝tan α·2sin α·cos αsin 2α＋cos 2α＝tan α·2tan α1＋tan 2α＝12. 第三节1.解析：∵y ＝sin(x －π2)＝－cos x ，y ＝－cos x 为偶函数，∴T ＝2π，在[0，π2]上是增函数，图象关于y 轴对称．答案：④2.解析：y ＝2cos 2(x －π4)－1＝cos(2x －π2)＝sin2x ，∴T ＝π，且为奇函数3.解析：f (x )＝(1＋3·sin x cos x )·cos x ＝cos x ＋3sin x ＝2sin(x ＋π6)，∵0≤x <π2，∴π6≤x ＋π6<2π3，∴当x ＋π6＝π2时，f (x )取得最大值2.答案：24.解析：∵x ＝π12是对称轴，∴f (0)＝f (π6)，即cos0＝a sin π3＋cos π3，∴a ＝33.5.解析：∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2，又∵函数的图象关于直线x ＝π3对称，所以有sin(2×π3＋φ)＝±1，∴φ＝k 1π－π6(k 1∈Z )，由sin(2x ＋k 1π－π6)＝0得2x ＋k 1π－π6＝k 2π(k 2∈Z )，∴x ＝π12＋(k 2－k 1)π2，当k 1＝k 2时，x ＝π12，∴f (x )图象的一个对称中心为(π12，0)．答案：(π12，0)6.解：(1)f (x )＝32(cos2x ＋1)＋12sin2x －32＝32cos2x ＋12sin2x ＝sin(2x ＋π3)，故T ＝π.由2k π－π2≤2x ＋π3≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－512π≤x ≤k π＋π12，所以单调递增区间为[k π－512π，k π＋π12](k ∈Z )．(2)令f (x )＝1，即sin(2x ＋π3)＝1，则2x ＋π3＝2k π＋π2(k ∈Z )．于是x ＝k π＋π12(k ∈Z )，∵0≤x <3π，且k ∈Z ，∴k ＝0,1,2，则π12＋(π＋π12)＋(2π＋π12)＝13π4.∴在[0,3π)内使f (x )取到最大值的所有x 的和为134π.7.解析：f (x )＝cos 2x 3＋sin 2x 3＝2sin(2x 3＋π4)，相邻的两条对称轴之间的距离是半个周期，T＝2π23＝3π，∴T 2＝3π2 8.解析：④中，∵T ＝2πω＝π，∴ω＝2.又2×π3－π6＝π2，所以x ＝π3为对称轴．解析：π4<x <π2，tan x >1，令tan 2x －1＝t >0，则y ＝tan2x tan 3x ＝2tan 4x 1－tan 2x ＝2(t ＋1)2－t ＝－2(t ＋1t ＋2)≤－8，故填－8.9.解析：因为f (x )＝sin 2x ＋2cos x ＝－cos 2x ＋2cos x ＋1＝－(cos x －1)2＋2，又其在区间[－2π3，θ]上的最大值为1，可知θ只能取－π2. 答案：－π210.解析：由题意，得2π4ω≥2π3，∴0<ω≤34，则ω的最大值为34.答案：3411.解析：因为图象的对称中心是其与x 轴的交点，所以由y ＝2sin(2x 0＋π3)＝0，x 0∈[－π2，0]，得x 0＝－π6.12.解析：因为已知函数的最大值为4，最小值为0，所以⎩⎪⎨⎪⎧A ＋m ＝4m －A ＝0，解得A ＝m ＝2，又最小正周期为2πω＝π2，所以ω＝4，又直线x ＝π3是其图象的一条对称轴，将x ＝π3代入得sin(4×π3＋φ)＝±1，所以φ＋4π3＝k π＋π2(k ∈Z )，即φ＝k π－5π6(k ∈Z )，当k ＝1时，φ＝π6.答案：④13.解析：函数y ＝sin π2x 的周期T ＝4，若在区间[0，t ]上至少出现两个波峰，则t ≥54T ＝5.答案：514.解析：∵y ＝3sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π6)，且由函数y ＝f (x )与直线y ＝2的两个相邻交点间的距离为π知，函数y ＝f (x )的周期T ＝π，∴T ＝2πω＝π，解得ω＝2，∴f (x )＝2sin(2x＋π6)．令2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π2(k ∈Z )，得k π－π3≤x ≤k π＋π6(k ∈Z )． 15.解：(1)f (x )＝a ·b ＝(2sin ωx ，cos 2ωx )·(cos ωx,23)＝sin2ωx ＋3(1＋cos2ωx )＝2sin(2ωx ＋π3)＋ 3.∵相邻两对称轴的距离为π，∴2π2ω＝2π，∴ω＝12， ∴f (x )＝2sin(x ＋π3)＋ 3.(2)∵x ∈[π6，π3]，∴x ＋π3∈[π2，2π3]，∴23≤f (x )≤2＋ 3.又∵|f (x )－m |<2，∴－2＋m <f (x )<2＋m .,若对任意x ∈[π6，π3]，恒有|f (x )－m |<2成立，则有⎩⎪⎨⎪⎧－2＋m ≤23，2＋m ≥2＋3，解得3≤m ≤2＋2 3. 16.解：(1)∵f (x )＝a ·b ＝2cos 2x ＋3sin2x ＋m ＝2sin(2x ＋π6)＋m ＋1，∴函数f (x )的最小正周期T ＝2π2＝π.在[0，π]上的单调递增区间为[0，π6]，[2π3，π]．(2)当x ∈[0，π6]时，∵f (x )单调递增，∴当x ＝π6时，f (x )取得最大值为m ＋3，即m ＋3＝4，解之得m ＝1，∴m 的值为1.17.解：(1)f (x )＝3sin ωx ＋cos ωx －1＋m ＝2sin(ωx ＋π6)－1＋m .依题意，函数f (x )的最小正周期为3π，即2πω＝3π，解得ω＝23.∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1＋m .当x ∈[0，π]时，π6≤2x 3＋π6≤5π6，12≤sin(2x 3＋π6)≤1，∴f (x )的最小值为m .依题意，m ＝0.∴f (x )＝2sin(2x 3＋π6)－1.(2)由题意，得f (C )＝2sin(2C 3＋π6)－1＝1，∴sin(2C 3＋π6)＝1.而π6≤2C 3＋π6≤5π6，∴2C 3＋π6＝π2，解得C ＝π2.∴A ＋B ＝π2. 在Rt △ABC 中，∵A ＋B ＝π2，2sin 2B ＝cos B ＋cos(A －C )．第四节1.解析：函数的最小正周期为T ＝2π|a |，∴当|a |>1时，T <2π.当0<|a |<1时，T >2π，观察图形中周期与振幅的关系，发现④不符合要求．os 2A －sin A －sin A ＝0，解得sin A ＝－1±52.∵0<sin A <1，∴sin A ＝5－12. 2.解析：y ＝sin(x －π6)＝sin(x －π6＋2π)＝sin(x ＋11π6)3.解析：因为f (x )＝3sin x －cos x ＝2sin(x －π6)，f (x )的图象向右平移φ个单位所得图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为5π6.4.解析：据图象可得：A ＝3，T 2＝5π6－π3⇒T ＝π，故ω＝2，又由f (7π12)＝3⇒sin(2×7π12＋φ)＝1，解得φ＝2k π－2π3(k ∈Z )，又－π<φ<π，故φ＝－2π3，故f (x )＝3sin(2x －2π3)，依次判断各选项，易知①②是错误的，由图象易知x ＝7π12是函数图象的一条对称轴，故③正确，④函数的单调递增区间有无穷多个，区间[π12，7π12]只是函数的一个单调递增区间，⑤由上述推导易知正确．答案：③⑤5.解析：显然结论成立只需保证区间[x 1，x 1＋2010]能够包含函数的至少一个完整的单调区间即可，且f (x )＝sin ωx ＋cos ωx ＝2sin(ωx ＋π4)，则2010≥2πω2⇒ω≥π2010.答案：π2010解：(1)f (x )＝32sin2ωx ＋12cos2ωx ＋32＝sin(2ωx ＋π6)＋32，令2ωx ＋π6＝π2，将x ＝π6代入可得：ω＝1.(2)由(1)得f (x )＝sin(2x ＋π6)＋32，经过题设的变化得到的函数g (x )＝sin(12x －π6)＋32，当x ＝4k π＋43π，k ∈Z 时，函数取得最大值52.令2k π＋π2≤12x －π6≤2k π＋32π(k ∈Z )，∴4k π＋4π3≤x ≤4k π＋103π(k ∈Z )．即x ∈[4k π＋4π3，4k π＋103π]，k ∈Z 为函数的单调递减区间．1.解析：由图可知，T 2＝2π－34π，∴T ＝52π，∴2πω＝52π，∴ω＝45，∴y ＝sin(45x ＋φ)．又∵sin(45×34π＋φ)＝－1，∴sin(35π＋φ)＝－1，∴35π＋φ＝32π＋2k π，k ∈Z . ∵－π≤φ<π，∴φ＝910π. 答案：910π2.解析：由图象知T ＝2(2π3－π6)＝π.∴ω＝2πT ＝2，把点(π6，1)代入，可得2×π6＋φ＝π2，φ＝π6.答案：π63.解析：∵f (x )＝sin(ωx ＋π4)(x ∈R ，ω>0)的最小正周期为π，∴2πω＝π，故ω＝2. 又f (x )＝sin(2x ＋π4)∴g (x )＝sin[2(x ＋π8)＋π4]＝sin(2x ＋π2)＝cos2x .答案：向左平移π8个单位长度4.解析：T 2＝1112π－712π＝π3，∴ω＝2πT ＝3.又(712π，0)是函数的一个上升段的零点， ∴3×712π＋φ＝3π2＋2k π(k ∈Z )，得φ＝－π4＋2k π，k ∈Z ，代入f (π2)＝－23，得A ＝223，∴f (0)＝23. 答案：235.解析：由y ＝sin(2x ＋π3)＝sin2(x ＋π6)可知其函数图象关于点(－π6，0)对称，因此要使平移后的图象关于(－π12，0)对称，只需向右平移π12即可．答案：右 π126.解析：由题意，知f (x )＝3sin x －cos x ＝2(32sin x －12cos x )＝2sin(x －π6)，其图象向左平移m 个单位后变为y ＝2sin(x －π6＋m )，平移后其对称轴为x －π6＋m ＝k π＋π2，k ∈Z .若为偶函数，则x ＝0，所以m ＝k π＋2π3(k ∈Z )，故m 的最小值为2π3.答案：2π37.解析：y ＝tan(ωx ＋π4)向右平移π6个单位长度后得到函数解析式y ＝tan[ω(x －π6)＋π4]，即y ＝tan(ωx ＋π4－πω6)，显然当π4－πω6＝π6＋k π(k ∈Z )时，两图象重合，此时ω＝12－6k (k ∈Z )．∵ω>0，∴k ＝0时，ω的最小值为12.答案：128.解析：由于函数y ＝sin(2x ＋π3)的最小正周期是π，故函数y ＝|sin(2x ＋π3)|的最小正周期是π2，①正确；y ＝sin(x －3π2)＝cos x ，该函数在[π，3π2)上单调递增， ②正确；当x ＝5π4时，y ＝sin(2x ＋5π6)＝sin(5π2＋5π6)＝sin(π2＋5π6)＝cos 5π6＝－32，不等于函数的最值，故x ＝5π4不是函数y ＝sin(2x ＋5π6)的图象的一条对称轴，③不正确．答案：29.解析：当0≤x ≤1时，y ＝sin πx2的图象如图所示，y ＝kx 的图象在[0,1]之间的部分应位于此图象下方，当k ≤0时，y ＝kx 在[0,1]上的图象恒在x 轴下方，原不等式成立．当k >0，kx ≤sin πx2时，在x ∈[0,1]上恒成立，k ≤1即可．故k ≤1时，x ∈[0,1]上恒有sin πx2≥kx .答案：k ≤110.解：(1)f (x )＝sin 2ωx ＋cos 2ωx ＋2sin ωx ·cos ωx ＋1＋cos2ωx ＝sin2ωx ＋cos2ωx ＋2＝2sin(2ωx ＋π4)＋2，依题意，得2π2ω＝2π3，故ω＝32.(2)依题意，得g (x )＝2sin[3(x －π2)＋π4]＋2＝2sin(3x －5π4)＋2.由2k π－π2≤3x －5π4≤2k π＋π2(k ∈Z )，解得23k π＋π4≤x ≤23k π＋7π12(k ∈Z )．故g (x )的单调增区间为[23k π＋π4，23k π＋7π12](k ∈Z )．11.解：(1)由最低点为M (2π3，－2)得 A ＝2.由T ＝π得ω＝2πT ＝2ππ＝2.由点M (2π3，－2)在图象上得2sin(4π3＋φ)＝－2，即sin(4π3＋φ)＝－1，∴4π3＋φ＝2k π－π2(k ∈Z )，即φ＝2k π－11π6，k ∈Z .又φ∈(0，π2)，∴φ＝π6， ∴f (x )＝2sin(2x ＋π6)．(2)∵x ∈[0，π12]，∴2x ＋π6∈[π6，π3]，∴当2x ＋π6＝π6，即x ＝0时，f (x )取得最小值1；当2x ＋π6＝π3，即x ＝π12时，f (x )取得最大值 3.12.解：法一：(1)由cos π4cos φ－sin 3π4sin φ＝0得cos π4cos φ－sin π4sin φ＝0，即cos(π4＋φ)＝0.又|φ|<π2，∴φ＝π4.(2)由(1)得，f (x )＝sin(ωx ＋π4)．依题意，T 2＝π3，又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin(3x ＋π4)．函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin[3(x ＋m )＋π4]，g (x )是偶函数当且仅当3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，即m ＝k π3＋π12(k ∈Z )．从而，最小正实数m ＝π12.法二：(1)同法一．(2)由(1)得，f (x )＝sin(ωx ＋π4)．依题意，T 2＝π3.又T ＝2πω，故ω＝3，∴f (x )＝sin(3x ＋π4)．函数f (x )的图象向左平移m 个单位后所对应的函数为g (x )＝sin[3(x ＋m )＋π4]．g (x )是偶函数当且仅当g (－x )＝g (x )对x ∈R 恒成立，亦即sin(－3x ＋3m ＋π4)＝sin(3x ＋3m ＋π4)对x ∈R 恒成立．∴sin(－3x )cos(3m ＋π4)＋cos(－3x )·sin(3m ＋π4)＝sin3x cos(3m ＋π4)＋cos3x sin(3m ＋π4)，即2sin3x cos(3m ＋π4)＝0对x ∈R 恒成立．∴cos(3m ＋π4)＝0，故3m ＋π4＝k π＋π2(k ∈Z )，∴m ＝k π3＋π12(k ∈Z )，从而，最小正实数m ＝π12.。

2020_2021学年高中数学第一章三角函数2.1角的概念推广2.2象限角及其表示课后习题含解析北师

§2任意角2.1角的概念推广2.2象限角及其表示课后篇巩固提升基础达标练1.(多选)下列说法不正确的是()A.终边在x轴非负半轴上的角是零角B.钝角一定大于第一象限的角C.第二象限的角不一定大于第一象限的角错,终边在x轴非负半轴上的角为k·360°,k∈Z,显然不只是零角;B错,390°是第一象限的角,大于任一钝角;C对,第二象限角中的-210°小于第一象限角中的30°;D错,285°为第四象限角,但不是负角.可以是()2.(多选)已知角α是第四象限角,则角-α2A.第一象限角B.第二象限角D.第四象限角α是第四象限角,所以k×360°-90°<α<k×360°(k∈Z),<k×180°(k∈Z),所以k×180°-45°<α2所以-k×180°<-α<-k×180°+45°(k∈Z),2是第一或第三象限角.所以角-α23.已知角α,β的终边相同,则角(α-β)的终边在()A.x轴的非负半轴上B.y轴的非负半轴上C.x轴的非正半轴上α,β的终边相同,得α=k·360°+β,k∈Z.α-β=k·360°,k∈Z,得α-β的终边在x轴的非负半轴上,故选A.4.终边在第二象限的角的集合可以表示为()A.{α|90°<α<180°}B.{α|90°+k·180°<α<180°+k·180°,k∈Z}C.{α|-270°+k·180°<α<-180°+k·180°,k∈Z}D.{α|-270°+k·360°<α<-180°+k·360°,k∈Z}{α|90°+k·360°<α<180°+k·360°,k∈Z},而选项,故选项D正确.5.下列角的终边与37°角的终边在同一直线上的是()° B.143° C.379° D.-143°37°角的终边在同一直线上的角可表示为37°+k·180°,k∈Z,当k=-1时,37°-180°=-143°,故选D.6.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为()A.B⫋AB.A⫋BD.A⊆BA中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.°角的终边相同的最小正角是,绝对值最小的角是.2016°终边相同的角为2016°+k·360°(k∈Z).当k=-5时,216°为最小正角;当k=-6时,-144°为绝对值最小的角.°-144°α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β=.-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z.30°+k·360°,k∈Z9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题.(1)一昼夜有24×60=1440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为3606-0.5分钟,所以一昼夜时针和分针重合14403606-0.5=22(次).(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直.(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为360360-6分,而由于360360-6与3606-0.5的最小公倍数为720分钟,即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合.能力提升练1.已知A={第一象限角},B={锐角},C={小于90°的角},则A,B,C关系正确的是()A.B=A∩CB.B∪C=CD.A=B=CB⊂A∩C,故A错误;B⊂C,所以B∪C=C,故B正确;A与C互不包含,故C错误;由以上分析可知D错误.2.(多选)在-180°~360°范围内,与2 000°角终边相同的角为()A.-160°B.200°° D.160°°=200°+5×360°,2000°=-160°+6×360°,所以在-180°~360°范围内与2000°角终边相同的角有-160°,200°两个.°化为α+k·360°(0°≤α<360°,k∈Z)的形式是.-885°÷360°=-3……195°,且0°≤α<360°,所以k=-3,α=195°,故=195°+(-3)·360°.°+(-3)·360°β的终边关于y轴对称,若α=30°,则β=.°与150°的终边关于y轴对称,故β的终边与150°角的终边相同.故°+k·360°,k∈Z.°+k·360°,k∈Z2α的终边在x轴的上方,那么α是第象限角.k·360°<2α<180°+k·360°(k∈Z),故k·180°<α<90°+k·180°(k∈Z),按照k的奇偶性进行讨论.当k=2n(n∈Z)时,n·360°<α<90°+n·360°(n∈Z),α在第一象限;当k=2n+1(n ∈Z)时,180°+n·360°<α<270°+n·360°(n∈Z),α在第三象限.故α在第一或第三象限.6.已知α,β都是锐角,且α+β的终边与-280°角的终边相同,α-β的终边与670°角的终边相同,求角α,β的大小.,α+β=-280°+k·360°,k∈Z.因为α,β都是锐角,所以0°<α+β<180°.取k=1,得α+β=80°.①因为α-β=670°+k·360°,k∈Z,α,β都是锐角,所以-90°<α-β<90°.取k=-2,得α-β=-50°.②由①②,得α=15°,β=65°.素养培优练如图,点A在半径为1且圆心在原点的圆上,且∠AOx=45°,点P从点A处出发,以逆时针方向沿圆周匀速旋转.已知点P在1秒内转过的角度为θ(0°<θ<180°),经过2秒钟到达第三象限,经过14秒钟又回到出发点A,求θ,并判断θ所在的象限.,14秒钟后,点P在角14θ+45°的终边上,所以45°+k·360°=14θ+45°,k∈Z.又180°<2θ+45°<270°,即67.5°<θ<112.5°,所以67.5°<k·180°7<112.5°.又k∈Z,所以k=3或4,所以所求的θ的值为540°7或720°7.因为0°<540°7<90°,90°<720°7<180°,所以θ在第一象限或第二象限.。

高中数学第一章三角函数 1.2 角的概念的推广练习北师大版必修4

§2 角的概念的推广1.角α=45°+k×180°(k∈Z)的终边落在()A.第一或第三象限B.第一或第二象限C.第二或第四象限D.第三或第四象限解析:当k=2n(n∈Z)时,α=45°+n×360°,其终边落在第一象限;当k=2n+1(n∈Z)时,α=45°+n×360°+180°=225°+n×360°,其终边落在第三象限.答案:A2.以下命题正确的是()A.若α是第一象限角,则2α是第二象限角B.A={α|α=k·180°,k∈Z},B={β|β=k·90°,k∈Z},则A⊆BC.若k·360°<α<k·360°+180°(k∈Z),则α为第一或第二象限角D.终边在x轴上的角可表示为k·360°(k∈Z)答案:B3.已知角α是第四象限角,则角是()A.第一或第三象限角B.第二或第三象限角C.第一或第四象限角D.第二或第四象限角解析:∵角α是第四象限角,∴k×360°-90°<α<k×360°(k∈Z),∴k×180°-45°<<k×180°(k∈Z).∴角是第二或第四象限角.答案:D4.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为()A.B⫋AB.A⫋BC.A=BD.A⊆B解析:集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上;集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B.答案:C5.如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是()A.{α|-45°≤α≤120°}B.{α|120°≤α≤315°}C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z}D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z}答案:D6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S=. 解析:易知点P在y轴的负半轴上.又270°角的终边在y轴的非正半轴上,则S={α|α=270°+k×360°,k∈Z}.答案:{α|α=270°+k×360°,k∈Z}7.已知k×360°+120°<α<k×360°+150°(k∈Z),则为第象限角.解析:∵k×360°+120°<α<k×360°+150°(k∈Z),∴k×180°+60°<<k×180°+75°(k∈Z),∴为第一象限角或第三象限角.答案:一或三8.导学号03070008已知角α,β的终边关于x+y=0对称,且α=-60°,则β=.解析:-60°角的终边关于y=-x对称的射线对应角为-45°+15°=-30°,∴β=-30°+k·360°,k∈Z.答案:{β|β=-30°+k·360°,k∈Z}9.已知α=-1 910°.(1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限;(2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.解:(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°角为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.(2)θ为-110°或-470°.10.导学号03070009已知集合A={α|30°+k·180°≤α≤90°+k·180°,k∈Z},集合B={β|-45°+k·360°≤β≤45°+k·360°,k∈Z},求A∩B.解:如图,集合A中的角的终边在阴影(Ⅰ)内,集合B中的角的终边在阴影(Ⅱ)内,因此集合A∩B={α|30°+k·360°≤α≤45°+k·360°,k∈Z}.11.如图所示.(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合;(2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.解:(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.(2)由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.。

《三角函数》专题1 角的概念的推广(Word版含答案)

《三角函数》专题1-1 角的概念的推广（5套，4页，含答案）知识点：图示典型例题：1.—225°是第象限角？（③）2.与30°终边相同的角是：( ④) A－30°B210°C390°D－360°3.在0°到360°范围内，与角－60°的终边在同一条直线上的角为⑤．4.不相等的角的终边位置（⑥）A.一定不相同B.一定相同C.可能相同D.以上都不对5.已知A＝{第一象限角}，B＝{锐角}，C＝{小于90°的角}，那么A、B、C关系是（⑦）A．B＝A∩C B．B∪C＝C C．A≠⊂C D．A＝B＝C随堂练习：1.－1120°角所在象限是（⑧）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2.与－1050°终边相同的最小正角是⑨.3.写出－720°到720°之间与－1068°终边相同的角的集合____________．（⑩）4.以下列四个命题：①大于90°的角是钝角；②第二象限的角一定是钝角；③第二象限的角必定大于第一象限的角；④负角也可能是第一象限角．其中不正确．．．命题的个数有（11）A．1个B．2个C．3个D．4个《三角函数》专题1-2 角的概念的推广1.与1991°终边相同的最小正角是__，绝对值最小的是，它们是第_ 12象限角．2.下列角中终边与330°相同的角是（13）A．30°B．－30°C．630°D．－630°3.若α＝1 690°，角θ与α终边相同，且－360°＜θ＜360°，则θ＝____14____.4.A＝{小于90°的角}，B＝{第一象限的角}，则A∩B＝( 15)A. {锐角}B.{小于90°的角}C. {第一象限角}D.以上都不对5.若时针走过2小时40分，则分针转过的角度是____16____．1.在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．17(1)－150°；(2)650°；(3)－950°15′.2.求θ，使θ与－900°角的终边相同，且θ∈[－180°，1260°]．（18）3.设A＝{θ|θ为锐角}，B＝{θ|θ为小于90°的角}，C＝{θ|θ为第一象限的角}，D＝{θ|θ为小于90°的正角}，则下列等式中成立的是(19)A．A＝B B．B＝C C．A＝C D．A＝D4.将分针拨快10分钟，则分针所转过的度数为____20____．《三角函数》专题1-4 角的概念的推广1.下列各组角中，终边相同的角是（21）A．280°与580° B．－125°与485° C．－360°与0°D．12°与364°2.已知角α终边上有一点P(0，b)（b＜0），则α是（22）A．第三象限角B．第四象限角C．第三或第四象限角D．以上都不对3.如图所示，写出终边落在直线y＝3x上的－360°到360°之间的角．234.下列四个命题中正确的是（24）A．第一象限的角必是锐角B．锐角必是第一象限的角C．终边相同的角必相等D．第二象限的角必大于第一象限的角5.钟表经过4小时，时针转了度，分针转了25度．1.与－1778°角的终边相同且绝对值最小的角是26．2.给出下列四个命题，其中正确的命题有(27)①－75°是第四象限角②225°是第三象限角③475°是第二象限角④－315°是第一象限角A．1个B．2个C．3个D．4个3.在(－720°，720°)内与100°终边相同的角的集合是___28_____．4.设E＝｛小于900的角｝，F＝｛锐角｝，G＝｛第一象限的角｝，M＝｛小于900但不小于00的角｝，则有（29）A．F⊆G⊆E B.F⊆E⊆G C.M⊆(E∩G) D.(E∩G)∩M＝F5.时钟走过3小时20分，则分针所转过的角度为________，时针所转过的角度为____30___．① 答案：(1)一条射线端点旋转 (2)逆时针方向旋转顺时针方向旋转没有作任何旋转② 答案：第几象限角③ 答案：2；④ 答案：C ；⑤ 答案：120°与300°；⑥ 答案：C ；⑦ 答案：B ；⑧ 答案：D ；⑨ 答案：30°；⑩ 答案：{}0000708,348,12,372--；11答案：C ；12 答案：191°，－169°，三；13 答案：B ；14 答案：－110°或250°；解析 ∵α＝1 690°＝4×360°＋250°，∴θ＝k ·360°＋250°，k ∈Z .∵－360°＜θ＜360°， ∴k ＝－1或0.∴θ＝－110°或250°.15 答案：D ；16 答案－960°；解析 ∵2小时40分＝223小时， ∴－360°×223＝－960°.17 答案：解 (1)因为－150°＝－360°＋210°，所以在0°～360°范围内，与－150°角终边相同的角是210°角，它是第三象限角．(2)因为650°＝360°＋290°，所以在0°～360°范围内，与650°角终边相同的角是290°角，它是第四象限角．(3)因为－950°15′＝－3×360°＋129°45′，所以在0°～360°范围内，与－950°15′角终边相同的角是129°45′角，它是第二象限角．18 答案：{}o o o o o 1260,900,540,180,180-；19 答案：D ；[锐角θ满足0°＜θ＜90°；而B 中θ＜90°，可以为负角；C 中θ满足k ·360°＜θ＜k ·360°＋90°，k ∈Z ；D 中满足0°＜θ＜90°，故A ＝D .]20 [答案] －60°；21答案：C ；22 答案：D ；23 答案：240°，60°，－120°，－300°；24 答案：B ；25 答案：－120°，－1440°；26 答案：22°；27 [答案] D ；[解析]由终边相同角的概念知：①②③④都正确，故选D.28答案{－620°，－260°，100°，460°}；解析与100°终边相同的角的集合为{α|α＝k·360°＋100°，k∈Z}令k＝－2，－1，0，1，得α＝－620°，－260°，100°，460°.29答案：D；--；30答案：1200,100。

【高三数学试题精选】2018高考数学角的概念的推广复习课件与测试题(带答案)

2018高考数学角的概念的推广复习课件与测试题（带答案）
5 c 2018年高考数学总复习 4-1 角的概念的推广与任意角的三但因为测试新人教B版
1()(2018 广州检测)若sinα 0且tanα 0，则α是( )
A．第一象限角 B．第二象限角
c．第三象限角 D．第四象限角
[答案] c
[解析] ∵sinα 0，∴α为第三、四象限角或终边落在轴负半轴上，
∵tan α 0，∴α为第一、三象限角，
∴α为第三象限角．
(理)(2018 绵阳二诊)已知角A同时满足sinA 0且tanA 0，则角A的终边一定落在( )
A．第一象限 B．第二象限
c．第三象限 D．第四象限
[答案] B
[解析] 由sinA 0且tanA 0可知，csA 0，所以角A的终边一定落在第二象限．选B
2．()(2018 杭州模拟)已知角α终边上一点Psin2π3，cs2π3，则角α的最小正值为( )
A56π B116π
c23π D53π
[答案] B
[解析] 由条知，csα＝sin2π3＝sinπ3＝32，
sinα＝cs2π3＝－csπ3＝－12，
∴角α为第四象限角，[Z。

xx。

]
∴α＝2π－π6＝11π6，故选B
(理)已知锐角α终边上一点P的坐标是(4sin3，－4cs3)，则α。

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数学：三角函数练习题--角的概念的推广
一、选择题：
1.下列角中终边与330°相同的角是（）
Α.30° B.-30° C.630° D.-630°
2.终边落在X 轴上的角的集合是（）
Α.{ α|α=k ·360°,K ∈Z } B.{ α|α=(2k+1)·180°,K ∈Z }
C.{ α|α=k ·180°,K ∈Z }
D.{ α|α=k ·180°+90°,K ∈Z }
3.若α是第四象限角，则180°-α一定是（）
Α.第一象限角 B. 第二象限角 C.第三象限角 D. 第四象限角
4．下列命题是真命题的是（）
Α.三角形的内角必是一、二象限内的角 B.第一象限的角必是锐角
C.不相等的角终边一定不相同
D.{ α|α=k ·360°+·90°,k ∈Z }={ β|β=k ·180°+90°,k ∈z }
5.若α是第二象限的角，则2α不可能在（）
Α.第一、二象限 B.第二、三象限 C.第三、四象限 D.第一、四象限
二、填空题：
6．若角α的终边为第二象限的角平分线，则α的集合为______________________．
7．写出-720°到720°之间与-1080°终边相同的角的集合___________________．
8.与1991°终边相同的最小正角是_________,绝对值最小的角是_______________．
9.若角α的终边经过点Α(-1,则角α=_____,其中最大的负角为____________．
10.若角α、β的终边互为反向延长线，则α与β之间的关系是__________________．
三、解答题：
11.已知α是第二象限角，则2a
是第几象限的角？
12.设集合Α={x|k ·360°+60°< x <k ·360°+300°,k ∈Z}，
B={y|k ·360°-210°< y <k ·360°,k ∈Z},求Α∩B,Α∪B.
参考答案
一、选择题：
1.B
2.C
3.C
4.D
5.C
二、填空题：
6．{α|α=k ·360°+135°,k ∈z }
7.{-690°,-330°,390°,30°}
8.191°,-169°
9.k ·36+240,k ∈z,-120°
10.α-β=(2k+1).180°,k ∈z,两者相关180°的奇数倍。

三、解答题：
11．∵90°+k ·360° < α <180°+k ·360° (k ∈z)
∴45°+k ·180° < 2α<90°+k ·180°
当k 为偶数，即k=2n(n ∈z)时。

45°+n ·360°<2α<90°+n ·360°
此时2α是第一象限的角
当k 为偶数，即k=2n+1(n ∈z)
有225°+n ·360°<2a <270°+n ·360°
此时α是第三象限的角 ∴2α是第一或第三象限的角
12．在直角坐标系上表示Α、B 集合，如图所示
∴Α∩B={α|150°+k ·360° < α <k ·360°+300°,k ∈z}
Α∪B={α|k·360°+60° < α <k·360°,k∈z}。