不等式的性质与绝对值不等式(含答案)

不等式的性质与绝对值不等式

典题探究

例1 解不等式2＜｜2x －5｜≤7．

例2 解关于x 的不等式：

(1)｜2x ＋3｜－1＜a (a ∈R)； (2)｜2x ＋1｜＞x ＋1．

例3解不等式|x －|2x ＋1||＞1．

例4.求证：221a b ab a b +≥++-

演练方阵

A 档（巩固专练）

1．下列各式中，最小值等于2的是（ ）

A ．x y y x +

B ．4

522++x x C ．1tan tan θθ+ D ．22x x

-+

2．若,x y R ∈且满足32x y +=，则3271x y ++的最小值是（ ）

A ．

B ．1+

C ．6

D ．7 3．不等式|8－3x |＞0的解集是( ) A ．∅ B ．R C ．{x |x ≠

38，x ∈R} D ．{3

8

} 4．下列不等式中，解集为R 的是( )

A ．｜x ＋2｜＞1

B ．｜x ＋2｜＋1＞1

C ．(x －78)2＞－1

D ．(x ＋78)2

－1＞0

5．在数轴上与原点距离不大于2的点的坐标的集合是( ) A ．｛x ｜－2＜x ＜2} B ．｛x ｜0＜x ≤2} C ．｛x ｜－2≤x ≤2｝ D ．｛x ｜x ≥2或x ≤－2｝

6．不等式｜1－2x ｜＜3的解集是( ) A ．｛x ｜x ＜1} B ．｛x ｜－1＜x ＜2} C ．｛x ｜x ＞2｝ D ．｛x ｜x ＜－1或x ＞2｝ 7．若0a b >>，则1

()

a b a b +

-的最小值是_____________。

8．函数2

12

()3(0)f x x x x =+

>的最小值为_____________。 9．不等式｜x ＋4｜＞9的解集是__________．

10．当a ＞0时，关于x 的不等式｜b －ax ｜＜a 的解集是________．

B 档（提升精练）

1．不等式｜x ＋a ｜＜1的解集是( )

A ．｛x ｜－1＋a ＜x ＜1＋a

B ．｛x ｜－1－a ＜x ＜1－a }

C ．｛x ｜－1－｜a ｜＜x ＜1－｜a ｜}

D ．｛x ｜x ＜－1－｜a ｜或x ＞1－｜a ｜｝ 2．不等式1≤｜x －3｜≤6的解集是( ) A ．｛x ｜－3≤x ≤2或4≤x ≤9｝ B ．｛x ｜－3≤x ≤9｝ C ．｛x ｜－1≤x ≤2｝ D ．｛x ｜4≤x ≤9｝

3．下列不等式中，解集为｛x ｜x ＜1或x ＞3｝的不等式是( )

A ．｜x －2｜＞5

B ．｜2x －4｜＞3

C ．1－｜

2x －1｜≤21 D ．1－｜2

x －1｜＜21

4．已知集合A ＝{x ||x －1|＜2}，B ＝{x ||x －1|＞1}，则A ∩B 等于( )

A ．{x |－1＜x ＜3}

B ．{x |x ＜0或x ＞3}

C ．{x |－1＜x ＜0}

D ．{x |－1＜x ＜0或2＜x ＜3}

5． 若(,1)x ∈-∞，则函数222

22

x x y x -+=-有（ ）

A ．最小值1

B ．最大值1

C ．最大值1-

D ．最小值1-

6．设,,a b c R +

∈，且1a b c ++=，若111(1)(1)(1)M a b c

=---，则必有（ ） A ．108M ≤<

B ．1

18

M ≤< C ．18M ≤< D ．8M ≥ 7．已知不等式｜x －2｜＜a (a ＞0)的解集是｛x ｜－1＜x ＜b }，则a ＋2b ＝ ．

8．不等式|x ＋2|＞x ＋2的解集是______．

9．解下列不等式： (1)|2－3x |≤2； (2)|3x －2|＞2．

10．求函数y =

C 档（跨越导练）

1．若log 2x y =-，则x y +的最小值是（ ）

A ． 2

2

33 B ． C ．

D ．

33232333

2

2

2．若1x >，则函数21161

x

y x x x =+

+

+的最小值为（ ） A ．16 B ．8 C ．4 D ．非上述情况

3．设0b a >>，

且P =

，2

11Q a b

=

+，

M = 2a b

N +=

，R = 则它们的大小关系是（ ）

A ．P Q M N R <<<<

B ．Q P M N R <<<<

C ．P M N Q R <<<<

D ．P Q M R N <<<< 4．若,a b R +

∈

，且,a b M ≠=

+

N =，则M 与N 的大小关系是 A ．M N > B ．M N < C ．M N ≥ D ．M N ≤

5.设0x >，则函数1

33y x x

=--

的最大值是__________。 6．若实数,,x y z 满足23()x y z a a ++=为常数，则2

2

2

x y z ++的最小值为 7．函数2

3(0)1

x

y x x x =

<++的值域是 . 8．若,,x y z 是正数，且满足()1xyz x y z ++=，则()()x y y z ++的最小值为______。

9.求证：（1

3

a b c ++≥

（2）已知1a b c ++=，求证：2221

3a b c ++≥

10．设A ＝｛x ｜｜2x －1｜≤3｝，B ＝｛x ｜|x ＋2｜＜1｝，求集合M ，使其同时满足下列三个条件：(1)M ⊆［(A ∪B )∩Z ］；(2)M 中有三个元素；(3)M ∩B ≠∅