迫零算法

信道均衡
设信道信息已知（即已知ISI结构下的信道均 衡），接收到的抽样信号为 其中
yn =
∑
n
xk an−k + zn
{an }
均衡的问题：
是输入信息 {xn } 是等效的信道冲激响应在抽样时刻的取值 σ 2 的高斯随机变量 zn 是均值为0，方差为 如何对接收序列{yn}进行处理，得到对{an}的判决量？
2 = E an − ∑ wk yn −k k
最小均方误差均衡器
由于误差函数是w的多元函数，因此如果 存在最小值必在极点处满足如下条件
∂J ∂wk ∂ = E an −
m=− N
∑
N
wm yn−m
∂wk

k
^
y n = ∑ xk a n − k
k
迫零算法
an = = =
^
∑w ∑x
k k m n−m
n−k −m
am =
∑∑w
m k
k
xn−k −m am
∑h
m
am
∑h
m
m
an−m
= an
则可得到
hm =
∑
k
x k w m − k ，且 h0 = 1, hn ≠0 = 0
迫零算法
若定义
H ( z ) = ∑ hn z − n , X ( z ) = ∑ xn z − n ,W ( z ) = ∑ wn z − n n n n 则 1 = W (z) X (z)
最小均方误差均衡器
写成矩阵形式
an =
^
k =− N
∑
N
wk y n − k
yn− N M = [ w N ... w0 ... w − N ] y 0 M yn+ N L wN L M L w− N L O M L
w = R y R ay
预测＋判决后干扰抵消 即均衡器由两部分组成：一部分称为前馈滤波器，另 一部分称为反相均衡器。 框图如书图5.7.5所示
判决反馈均衡*
设均衡器输出为
an =
^
∑wy
k =− N1 k
0
n −k
+ ∑ wk a n −k
k =1
N2
~
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
均衡准则可以是峰值畸变或最小均方误差。 以最小均方误差为例，令
2 ^ J = E a n − an ∂J =0 ∂wk
当信道特性未知时
半盲方式
• 通过发送一些特定的已知信息，测量信道特性，然后根据测 量得到的信道特性进行均衡。
盲均衡方式
• 根据信道特性与信息的统计特性不同，直接分离信号和信道。
当信道特性随时间变化时
自适应均衡
• 通过某种方法，根据接收信号自适应调整信道均衡的参数。
背景知识
1965、66年，Lucky提出用于数字通信中的基 于迫零算法的自适应均衡算法；
k
则
hm =
且 h0 = 1, hm ≠0 = 0 得到2N+1个方程，可以解出2N＋1个未知数{wn}
k =− N
∑
N
w k x m − k , m = 0, ± 1,..., ± N
迫零算法
峰值畸变
有限长度FIR不能完全消除码间干扰，但 Lucky证明迫零算法是使峰值畸变最小的线性 均衡算法。 峰值畸变定义为
线性均衡
通过构造线性关系得到判决量 ^
an =
∑w
k
k
yn−k
其中的参数{wn}即是加权系数。
这可以看成是{yn}经过一个FIR滤波器{wn} 的输出结果。(书图5.7.2)
根据不同的准则，可得到均衡器的参数 {wn}。
迫零算法
思路
构造{wn}，使 a n = an 。
^
1、{wn}允许无限长
a n = ∑ wk yn −k
m=−N
∑ w R ( k − m)
m yy
k = 0, ±1,..., ±N
Ry ( −1) Ry ( −2) Ry ( 0) Ry ( 0) Ry ( −1) Ry (1) Ry ( 2) Ry (1) Ry ( 0) M M M R ( 2N) R ( 2N −1) R ( 2N − 2) y y y
第十五讲 信道均衡
Gwb@bupt.edu.cn
背景知识
当信道传输函数非理想时，按理想传输信 道设计的无码间干扰系统具有码间干扰。 当信道特性已知时：
解决方法是在接收端前加入信道均衡器，将码 间干扰消除或尽量减少。 三种设计均衡器方法
• 基于ML方法 • 基于线性滤波器方法 • 基于判决反馈方法
背景知识
判决反馈均衡*
则
^ y =0 E a n − an n−k
~ ^ a = 0 E a n − an n−k
k = − N 1 ,..., 0 k = 1, 2,..., N 2
由上述2N+1个方程，可解出2N+1个未 知的均衡系数。
L Ry ( −2N) w−N Ray ( N) L Ry ( −2N +1) M M L Ry ( −2N + 2) w0 = Ray ( 0) O M M M L Ry ( 0) wN Ray ( −N)
结合1976年提出的TCM编码调制方法，使电话线上 的Modem速率提高到9600－28800bps。
1966年，Widrow提出基于最小均方误差的信道 均衡算法； 1967年，Austin提出判决反馈的均衡算法； 1972年，Forney提出基于最大似然的均衡算法， 即Viterbi均衡。 1975年，Sato最先提出盲均衡算法。
2
^ a − a y = E −2 n n n−k = 2 E [Jy n−k ]
= 0
最小均方误差均衡器
N E an yn−k − yn−k ∑ wm yn−m = 0 m=−N N
E[an yn−k ] = Ray ( −k) =
−1
a a ... a n+ M n n +1
^ ^ ^
wN 0 T = 0 M 0
0 w− N O O 0
L 0 O O wN
L L 0 O L
0 0 M 0 w − N ( M +1)×( 2 N +1+ M )
yn− N M y0 M M yn+ N + M

最小均方误差均衡器
由于Ry是Toplitz阵，求逆有快速算法。
判决反馈均衡器*
当信道严重失真时，采用非线性均衡器具有更好 的性能。
判决反馈均衡 最大似然均衡 Turbo均衡
判决反馈均衡基本思路
• 即码间干扰与有用抽样的比
1 D = ∑ hn h0 n ≠0
例、
书例5.7.1
最小均方误差（MSE）均衡器
迫零均衡器带来的问题是可能使输入噪声被放大， 尤其是在信道响应的零点。 基于最小均方误差（MSE）的均衡算法则避免了 上述的问题，因此在实际上经常采用。 构造误差函数 2 ^ J ( W ) = E an − a n
W (z) = X (z) 1
即均衡器得到的响应是ISI信道的倒数，此时能完全消 除码间干扰，但此时应该看到由于均衡是信道的导数， 因此如果信道具有0点（这种情况还挺常见），则噪 声被大大放大，影响均衡的效果。
迫零算法
2、{wn}有限长度
由于实际应用中，无限长的FIR滤波器是不可能的，因 此考虑截短的FIR滤波器的形式。 设 w ≠ 0, k = − N ~ N