两个正态总体参数的比较

7.29 0.01
17.64 0.04 4.41 7.29
3.61 5.76
18.49 1.21
解: (1)检验假设 H0: (2) 计算统计量
d 0
差值的均数和标准差: d
2.06, Sd 1.39
d 0 2.06 t 5.12 Sd / n 1.39 / 12 (3) 查临界值:查附表7, t 0.01 (11) 3.106
西药组
n1 20 x 6.90天 S1 6.9天 30
单味大黄组 n2
y 1.50天 S2 0.88天
解：(1)检验假设 H 0
(2) 计算统计量
大样本情况下的检验步骤：
1、假设： H 0 : 1 2、统计量
u
2 , H1 : 1 2
S S n1 n2
2 1 2 2
( X Y ) ( 1 2 )
~ N (0,1)
3、查临界值：给出显著水平
，
2
查附表5，得到临界值 u 。
2 2
u u 4、结论： u , 拒绝H 0， u , 接受H 0 。
小样本情况下的检验步骤：
1、假设： H 0 : 1 2、统计量 t
2 , H1 : 1 2
~ t ( df )
( X Y ) ( 1 2 )
2 S12 S 2 n1 n2 3、查临界值：给出显著水平
，
查附表7，得到临界值 t (df ) 。
2
t 4、结论： t t , 拒绝H 0， t , 接受H 0 。
X Y
（3）查临界值
0.01, u 0.01 2.58
2
2
（4）结论 u u 0.01，拒绝 H 0 ; 认为六 味地黄丸中镜检的菌丝数和熟地的棕色核 状物数之间差异有极显著意义。
例6 某中西医结合医院科研室，成组比较 单味大黄与西药（氨甲苯酸）治疗急性上 消化道出血的效果，以止血天数为指标 (假设其服从正态分布)，结果如表. 取 0.05 ，试问单味大黄治疗组的效果 是否优于西药治疗组？
2 2
例4．为了比较两批中药黄连的小檗 碱的含量，分别随机取出若干个150g的 样品，在同样条件下测定其含量，第一 批测得4个数据（Xg）为8.96，8.90， 8.96，8.98。第二批测得4个数据（Yg） 为8.82，8.90，8.85，8.91。试检验这两 批黄连小檗碱的含量的差异是否有显著 性意义。( 0.05)
2
4-4.3 成组比较两个正态总体均数的差异
1 2
X ~ N ( 1 , )
2 1
x1 , x2 ,.....,xn1 y1 , y 2 ,.....,y n2
2 1 2 2
Y ~ N (2 , )
2 2
X总体的样本均数X , 方差S ， 例数n1 ; Y总体的样本均数 , 方差S ， 例数n2 ; Y
3、查临界值：给出显著水平
2
，
查附表7，得到临界值 t (n1 n2 2) 。
2 2
t 4、结论： t t , 拒绝H 0， t , 接受H 0 。
二、 ， 未知， 但
2 1 2 2 2 1
2 2
检验H 0 : 1 2，H 1 : 1 2
义。
( 0.01)
解：(1)检验假设 H0: (2)计算统计量 n1=75

2 1
2 1 2 2
S 9.4 n2=65 S 5.5 2 S1 9.4 F 2 1.71 S2 5.5
2
2 2
(3)查临界值
F0.05 (74,64) 1.67
(4)结论 F F0.05 2 认为两个总体方差不等。
解：(1)检验假设
(2) 计算统计量
H 0 : 1 2 H1 : 1 2 2 X 56.5 , S1 9.4, n1 75
Y 65, S 5.5, n2 65
2 2wk.baidu.com
56.5 65 u 18.56 2 2 9.4 5.5 S1 S 2 ( ) ( ) 75 65 n1 n2
3.两位药师对同一样品测得结果的比较；
4.在动物试验中，通常把在遗传上和环境 上差别很小的同胎、同性别、体重相近的小 白鼠配成对子做试验，对子之一做甲种处理， 另一只做乙种处理，比较其反应的强弱。
配对资料的特点是：一对数据间存在着某 种联系。
我们把满足这种特点的资料称为配对的资 料。
二、配对的作用：
一、双侧检验
1、假设：H0 : 2、统计量
3、查临界值：给出显著水平 ， 查附表8，得到临界值 F1 、F
2
, H1 : 2 2 2 S1 / 1 S1 F 2 2 2 ~ F (n1 1, n2 1) S2 / 2 S2
2 1 2 2 2 1 2 2
X t S/ n
Y
y1
d
x1-y1=d1
x2
…. xn
y2
…. yn
x2-y2=d2
….. xn-yn=dn
d 0 Sd / n
配对t检验的一般步骤:
1、假设：H0 : d 0(1 2 ), H1 : d 0(1 2 ) 2、统计量
d 0 t ~ t (n 1) Sd / n
大样本 : u ( X Y ) ( 1 2 )
2 S12 S 2 n1 n2
~ N (0,1)
2 1 2 2 2
小样本 : t
( X Y ) ( 1 2 ) S S n1 n2
2 1 2 2
S S ~ t (df ) ( ) n1 n2 df 2 2 S1 2 S 2 2 ( ) ( ) n1 n2 n1 1 n2 1
例 3某中西医结合医院科研室，成组比较 单味大黄与西药（氨甲苯酸）治疗急性上 消化道出血的效果，以止血天数为指标 (假设其服从正态分布)，结果如表. 取 0.05 ，问两总体的方差是否相等。
西药组
n1 20 x 6.90天 S1 6.9天 30 y 1.50天 S1 0.88天
2 2
u u 4、结论： u , 拒绝H 0， u , 接受H 0 。
小样本情况下的检验步骤：
1、假设： H 0 : 1 2、统计量
2 , H1 : 1 2
( X Y ) ( 1 2 ) t ~ t (n1 n2 2) 1 1 S n1 n2
2 2 1
(4 1) 0.0012 (4 1) 0.0018 0.0015 442
X Y 8.95 8.87 t 2.92 1 1 1 2 1 S ( ) 0.0015 ) ( n1 n2 4 4
（3）查临界值
0.05, t 0.05 (6) 2.447
解：(1)检验假设 H0: (2)计算统计量 n1=4 S12 0.0012 2 n2=4 S2 0.0018
2 1 2 2
S 0.0018 F 1.5 S 0.0012
(3)查临界值
F0.05 (3,3) 15.44
2
2
2 2 2 1
(4)结论 F F0.05 , 认为两个总体方差相等。
一、 ， 未知， 但
2 1 2 2 2 1
2 2
检验H 0 : 1 2，H 1 : 1 2
大样本 : u ( X Y ) ( 1 2 )
2 S12 S 2 n2 n1
~ N (0,1)
( X Y ) ( 1 2 ) 小样本 : t ~ t (n1 n2 2) 1 1 S 2 2 n1 n2 2 (n1 1)S1 (n2 1)S2
S
n1 n2 2
大样本情况下的检验步骤：
1、假设： H 0 : 1 2、统计量
u
2 , H1 : 1 2
S S n2 n1
2 1 2 2
( X Y ) ( 1 2 )
~ N (0,1)
3、查临界值：给出显著水平
，
2
查附表5，得到临界值 u 。

2
2
。
4、结论：
F F 或 F F1 , 拒绝H 0，
2
F1 F F , 接受H 0 。
2 2
例2．为了比较两批中药黄连的小檗 碱的含量，分别随机取出若干个150g的 样品，在同样条件下测定其含量，第一 批测得4个数据（Xg）为8.96，8.90， 8.96，8.98。第二批测得4个数据（Yg） 为8.82，8.90，8.85，8.91。试检验这两 批黄连小檗碱的含量的方差是否有显著 性差异。( 0.05)
3、查临界值：给出显著水平
2
，
查附表7，得到临界值 t ( n 1) 。
2 2
t 4、结论： t t , 拒绝H 0， t , 接受H 0 。
例1 某中医师用中药青木香治疗高血压患者， 治疗前后的情况如表，问该中药治疗高血压 ( 0.01 ) 患者前后血压值是否相等？
编号 疗前 疗后 差值 d d2 1 2 3 17.7 13.5 4.2 4 5 6 7 14.7 12.3 2.4 5.76 8 14.7 13.9 0.8 0.64 9 10 11 16 11.7 4.3 12 16 14.9 1.1 14.7 15.3 12 2.7 15.4 -0.1 17.7 16.8 14.4 17.5 14.7 11.7 0.2 2.1 2.7 18.7 13.9 16.8 11.5 1.9 2.4
) (4)结论:t> t 0.01 (11 ,差异有极差著意义.
2
2
4-4.2 方差齐性检验(方差齐性与非齐性)

2 1
2 2
X ~ N ( 1 , )
2 1
x1 , x2 ,.....,xn1 y1 , y 2 ,.....,y n2
2 1 2 2
Y ~ N (2 , )
2 2
X总体的样本均数X , 方差S ， 例数n1 ; Y总体的样本均数 , 方差S ， 例数n2 ; Y
解：(1)检验假设 H 0
(2) 计算统计量
: 1 2 H1 : 1 2
2 1 2 2
X 8.95, S 0.0012, n1 4 Y 8.87, S 0.0018 n2 4 ,
2 2
(n1 1) S (n2 1) S S n1 n2 2
当两组对象间的差异较大时，对象本身的差异 必然会导致试验误差的增大，不利于反应总体 本质间的差异，为了减少试验误差，在条件允 许的情况下，常常做配对的比较。 三、配对资料的处理： 设总体X和总体Y的均数分别为 1和 2 。 两个总体的样本资料如下：
?? 1 2
X
x1
1 2
d 0
2
2
（4）结论 t t 0.05 ，拒绝 H ; 认为两 0 批黄连的小檗碱含量差异有显著性意义。
例5 在中成药的研究中，需要镜检六味地 黄丸中茯苓的菌丝数。检测75次，得其均 数 X 56.5，方差 S12 9.4 ；镜检熟地的棕色 核状物数，检测65次，得其均数 Y 65 ， 方差 S 2 5.5 。问镜检六味地黄丸中菌丝数 2 与熟地的棕色核状物数的差异是否有显著性意
§4-4 两个正态总体的参数检验
关于两个正态总体的问题: 1、在动物身上做比较试验来鉴定使用和不使 用某种药物的效果； 2、临床试验中比较新药和旧药对于治疗某 种疾病的疗效。 3、在制药工业中比较新旧工艺间的优劣。 等等
4-4.1 配对比较两个正态总体均数的差异
一、配对的资料: 1.同一批病人治疗前后的某些生理、生化指 标（如血压、血糖、血液中红细胞数等）； 2.人或动物的器官是成对的，以一侧器官做 对照，另一侧器官组织做药物处理；
单味大黄组 n2
解：(1)检验假设 H0: (2)计算统计量 n1=20

2 1
S1 6.90 n2=30 S2 0.88 2 2 S1 (6.90) F 2 61.83 2 S2 (0.88)
2 2
(3)查临界值
F0.05 (19,29) 2.21
2
(4)结论 F F0.05 认为两个总体方差不等。