数项级数练习题及答案
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判断下列数项级数的敛散性 1.∑ . ( >0,b>0)
2.∑ 3.∑ 4.∑ 5.∑ 6.∑ (−1) .
.
!
.
. (√ + 2 − 2√ + 1 + √ )
#$
∑ 7.当" 取何值时， 8.判断级数∑ (−1)
∑ 收敛 当" 取何值时，
% &%
" 收敛?
是绝对收敛还是条件收敛?
1. 用比较法的极限形式 2. =ln (1 + )~
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比，发散 ,收敛
3. 绝对收敛，比值法， 4. 比值，根值均可，收敛 5. Lim 存在，发散
6. 用定义法收敛，和为1 − √2 7. 当 " < − 时， ∑
# #$
收敛
当 −1 < " < 1 取何值时，
∑
" 收敛 比较，极限为
8.P682 第 28 题条件收敛，加绝对值后通项
∞发散。但由莱布尼茨判断法原级数收敛。所以为条件收敛
2.∑ 3.∑ 4.∑ 5.∑ 6.∑ (−1) .
.
!
.
. (√ + 2 − 2√ + 1 + √ )
#$
∑ 7.当" 取何值时， 8.判断级数∑ (−1)
∑ 收敛 当" 取何值时，
% &%
" 收敛?
是绝对收敛还是条件收敛?
1. 用比较法的极限形式 2. =ln (1 + )~
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
比，发散 ,收敛
3. 绝对收敛，比值法， 4. 比值，根值均可，收敛 5. Lim 存在，发散
6. 用定义法收敛，和为1 − √2 7. 当 " < − 时， ∑
# #$
收敛
当 −1 < " < 1 取何值时，
∑
" 收敛 比较，极限为
8.P682 第 28 题条件收敛，加绝对值后通项
∞发散。但由莱布尼茨判断法原级数收敛。所以为条件收敛