混沌:平衡线
混沌名词解释

吸引子:吸引子是指非线性系统最终形成的运动状态在相空间中的不变流形或点集(例如,平衡,简谐运动和极限环等),相空间中其他点(运动态)都被吸引到这些点集或不变流形中,故称吸引子。
奇怪吸引子;也称为“随机吸引子”·“混沌吸引子”.它是相空间中无穷多个点的集合,这些点对应于系统的混沌状态。
人们称混沌这种具有无穷次自相似结构的吸引子为奇怪吸引子。
在状态空间中伸缩和折叠的无穷次变换将形成分数维的奇怪吸引子。
奇怪吸引子在有限的相空间几何体内,具有无穷嵌套的自相似结构。
它对初始条件十分敏感,在参数变化时各层次的”空洞“发生填充和移位等变化。
运动是遍历的,混合的和随机的。
混沌、道氏、江恩、波浪理论分别是什么?

混沌、道⽒、江恩、波浪理论分别是什么?这四种理论都是研究预测股市⾏情中应⽤的理论,也是最权威的.所谓的股票市场的技术分析也就源于此吧.要说宏观分析的好书,循序渐进地应该看看宋承先教材,然后看⾼鸿业的教材,国外的看看曼昆的,然后就是平狄克的.国内的教材⽐较符合中国⼈考试的思维.编排也是⼀块⼀块的,好整理.国外的就是案例很多,读起来很有趣,但不适合考试着重于理解与实⽤.混沌理论:是系统从有序突然变为⽆序状态的⼀种演化理论,是对确定性系统中出现的内在“随机过程”形成的途径、机制的研讨。
"道⽒理论"在设计上是⼀种提升投机者或投资者知识的配备(aid)或⼯具,并不是可以脱离经济基本条件与市场现况的⼀种全⽅位的严格技术理论.根据定义,"道⽒理论"是⼀种技术理论;换⾔之,它是根据价格模式的研究,推测未来价格⾏为的⼀种⽅法。
江恩理论是以研究测市为主的,通过数学、⼏何学、宗教、天⽂学的综合运⽤,建⽴的独特分析⽅法和测市理论。
它是由⼆⼗世纪最著名的投资⼤师威廉·江恩(Willian D.Gann)⼤师结合其在股票和期货市场上的骄⼈成绩和宝贵经验提出的。
江恩理论认为股票、期货市场⾥也存在着宇宙中的⾃然规则,市场的价格运⾏趋势不是杂乱的,⽽是可通过数学⽅法预测的。
它的实质就是在看似⽆序的市场中建⽴了严格的交易秩序,其中包括江恩时间法则,江恩价格法则,江恩线等,可以⽤来发现何时价格会发⽣回调和将回调到什么价位。
波浪理论依据是股价的波动与在⾃然中的潮汐现象极其相似,在多头市况下,每⼀个⾼价都会是后⼀波的垫底价,在空头市况下,每⼀个底价都会是后⼀波的天价。
如果投资者能审时度势,把握股价的波动⼤势趋向的话,不必⽼围着股价的⼩⼩波动⽽忙出忙进,⽽随着⼤势⼀路做多或⼀路做空,这样既能抓住有利时机赚取⼤钱,⼜能规避不测之险及时停损,艾略特的波浪理论为投资者很好地提供了判别股价波动⼤势的有效⼯具 。
比尔威廉姆斯的混沌理论(高清)
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它们其实是三条移动平均线,蓝线代表鳄鱼下巴,是13时段中间价((最高价+最低价)/2)平移8。
红线代表鳄鱼牙,它是8时段中间价平移5,绿线代表鳄鱼唇,他是5时段中间价平移2.如果三条线都纠缠在一起,表示鳄鱼在睡觉,市场在盘整,鳄鱼睡的时间越长它就会越饿,当它醒来后就会追价格追得越远,代表趋势越强烈,这是鳄鱼会张大了嘴巴,所以鳄鱼线会分得很开。
鳄鱼在醒时表示市场有趋势,如果价格在鳄鱼嘴上表示上升趋势,如果价格在鳄鱼嘴下表示下降趋势。
鳄鱼线也能帮助判断不同波浪(波浪理论)。
如果价格在鳄鱼嘴内则为趋势波(Impulsive wave)。
如果价格在鳄鱼嘴外则为修正波(Corrective wave)。
鳄鱼振荡指标(Gator)Gator指标显示平衡线的收敛/背离(Covergence/Divergence)的程度。
指标是两线柱状图(Histogram)。
在零线之上是鳄鱼下巴和牙齿之间距离的绝对值,在零线下是鳄鱼牙齿和嘴唇之间距离的绝对值(用负数表示)。
当直柱长于前柱时为绿色,当直柱短于前柱时为红色。
当直柱较长时表示有趋势,当直柱较短时表示在盘整。
分型指标(Fxactal)比尔.威廉姆斯把分型指标和鳄鱼线一起用,他认为在出现分型前最好不要交易。
分型考虑5条K线,如果第三条K线的最高价比左、右各两条K线的最高价都高,则为买进分型。
买出分型的定义和它相反。
如果买进分型出现在鳄鱼齿之上,则可以挂一张Buy Stop单在分型之上几点。
如果买进分型出现在鳄鱼齿之下,则可以挂一张Sell Stop单在分型之下几点。
如果分型出现在鳄鱼齿之下则不做买单。
如果分型出现在鳄鱼齿之上则不做卖单。
如果出现同方向的分型则以新分型参考,取消前一分型的挂单(如果还未被执行)。
只有在新分型突破有分型后才能做单,之后如果再出现同方向分型则可以考虑增仓。
比尔.威廉姆斯的混沌理论(三)动量震荡指标(Awesome Oscillator)动量震荡指标(AO)测量了市场的动量。
混沌系统的平衡点
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混沌系统的平衡点
混沌系统是一种非线性动力学系统,其行为具有高度的不确定性和复杂性。
在这种系统中,微小的变化可能会导致系统的行为发生巨大的变化,这使得混沌系统的研究变得非常困难。
然而,混沌系统中也存在着一些平衡点,这些平衡点可以帮助我们更好地理解混沌系统的行为。
平衡点是指系统中的某个状态,在该状态下系统的各个部分之间的相互作用达到了平衡,系统不再发生变化。
在混沌系统中,平衡点通常是指系统中的某个稳定状态,即系统在该状态下不会发生任何变化。
这些平衡点可以帮助我们更好地理解混沌系统的行为,同时也可以用来控制混沌系统的行为。
在混沌系统中,平衡点通常是非常稀有的,因为混沌系统的行为通常是非常复杂和不确定的。
然而,一旦我们找到了一个平衡点,我们就可以利用它来控制系统的行为。
例如,在混沌系统中,我们可以通过改变系统的初始条件来控制系统的行为,使其趋向于某个平衡点。
这种方法被称为控制混沌。
控制混沌的方法有很多种,其中一种常用的方法是使用反馈控制。
反馈控制是指通过测量系统的输出并将其与期望输出进行比较,然后根据比较结果来调整系统的输入,以使系统的输出趋向于期望输出。
在混沌系统中,我们可以使用反馈控制来将系统的行为控制到
某个平衡点附近。
混沌系统中的平衡点是非常重要的,它们可以帮助我们更好地理解混沌系统的行为,同时也可以用来控制混沌系统的行为。
虽然在混沌系统中找到平衡点是非常困难的,但是一旦我们找到了平衡点,我们就可以利用它来控制系统的行为,使其趋向于某个稳定状态。
AOAC混沌指标详解及源码
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AOAC混沌指标详解及源码⽣命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精⼒,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形⾊⾊的⾃我表现的形式表现出来。
--泰⼽尔感觉以下内容太⿇烦的请参考我的1684 指标(988元),作为 AO AC 指标的简化版,⼀看就懂,不⽤想什么各种信号了。
△▲道⽒理论的基本法则⼀、平均指数包含⼀切;⼆、市场有三种趋势;1、主要趋势(⼀年甚⾄⼏年);2、次要趋势(三个星期到三个⽉,调整位通常为先前趋势运动的三分之⼀⾄三分之⼆,最常见的为百分之五⼗);3、⼩趋势(不到三个星期,细微波动)。
三、主要趋势分为三个阶段;1、收集阶段(经过⼀轮⼤的下跌,市场“利空”消息不断,价格开始企稳,机敏的投资者开始买⼊);2、公众参与阶段(价格加速上扬,消息开始转好,⼤多数技术型趋势追随者开始参与);3、派发阶段(所有报刊开始刊登看涨故事时,所有⼈投⾝市场时,机敏的投资者开始卖出)。
四、各种平均指数必须相互验证;五、成交量必须印证趋势;1、上升趋势中,成交量伴随上涨⽽增加,下跌⽽减少;2、下降趋势中,成交量伴随下跌⽽增加,上涨⽽减少。
六、趋势在给出明确的反转信号之前被假定⼀直有效;1、失效摆动;⾼点C挑战⾼点A失败,随后市场跌破低点B,构成了在点S处的“卖出信号”。
2、⾮失效摆动。
⾼点C突破⾼点A,随后市场跌破低点B构成S1处的第⼀个“卖出信号”,接着市场反弹到⾼点E,最后跌破低点D构成S2处的第⼆个“卖出信号”。
注:失效摆动和⾮失效摆动在底部时同样有⽤.证券混沌操作法:鳄鱼线证券混沌操作法是由⽐尔·威廉姆(Bill Williams)发展和推⼴的,他声称这是⼀套能在全球任何市场长期获取利润的交易⽅法。
⽬前已有不少交易员使⽤这套⽅法在市场中进⾏交易。
鳄鱼线是运⽤分形⼏何学和⾮线性动⼒学的⼀组平均线(实际上就是⼀种⽐较特别的均线)。
它分为蓝、红、绿三条。
蓝线被称为鳄鱼的颚部,红线被称为鳄鱼的⽛齿,绿⾊被称为鳄鱼的唇吻。
具有隐藏吸引子的混沌系统的动力学分析
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第!"卷第#期宁夏大学学报!自然科学版"$"%&年&月!'()*!"+(*#,(-./0)(1+2/34205/267.829:!+09-.0);<27/<7=>292(/";7?@$"%&!文章编号#"$A #B $#$C !$"%&""#B "$$!B "A具有隐藏吸引子的混沌系统的动力学分析王文静$!安新磊$!于欢欢!兰州交通大学数理学院$甘肃兰州D #""D ""摘!要#对一个具有隐藏吸引子的混沌系统进行了基本的动力学分析$找出了系统的平衡点$通过分岔图与]:0B-/(6指数分析了参数对该系统动力学行为的影响*利用U 09)0Q 软件仿真出系统的相图$分析了系统的吸引子是隐藏的*最后$求得该系统的哈密顿能量函数$验证了能量函数的正确性$并对系统的能量转移进行了讨论*关键词#隐藏吸引子%周期解%]:0?-/(6指数%哈密顿能量分类号#!中图"J !%A @A 文献标志码#K收稿日期#$"%&B "%B %%基金项目#甘肃省自然科学基金资助项目!%D ,P A P K "&E"作者简介#王文静!%&&#&"$女$硕士研究生$主要从事非线性动力学研究*!!吸引子理论是混沌学的重要组成部分$常见的吸引子有#'0/>7.\()$V 7)(-8(6B S N 0Q (92/8I :$](.7/M $P (88)7.吸引子$以及其他混沌系统的吸引子$这些吸引子都位于不稳定的固定点的邻域$称之为自激吸引子*$"%"年$G -M /798(6等在经典的a N -0系统中首次发现了一类特殊的混沌吸引子$这些吸引子的吸引盆不包含平衡点的邻域!特别地$没有奇点或者仅有稳定奇点的动力系统中的混沌吸引子都是隐藏的"$将其称为隐藏吸引子'%&!(*近年来$关于隐藏吸引子问题的研究已成为混沌领域的热点*隐藏吸引子不是由不稳定平衡点激发的$它与自激吸引子有着完全不同的动力学特征'A (*在实际的工程应用中$隐藏的振荡行为是不期望的动力学行为$因而对于隐藏吸引子动力学行为的研究有着重要的工程应用意义*生物个体的新陈代谢+信号传播+动力系统以及多体系协作$能量供给是非常关键的因素'E (*非线性混沌系统都伴随着一定的能量转换和迁移'D (*稳定性是非线性系统需要考虑的一个重要指标'C($通过求出系统的能量函数$我们可以将复杂系统的状态分析转移到系统的能量函数上来'C (*本文对一个具有隐藏吸引子的混沌系统进行了基本的动力学分析$基于亥姆霍兹定理计算了其哈密顿能量函数$并对系统的能量损耗进行分析*%!具有隐藏吸引子的动力系统&U &!V *C *G %W K MG =//系统的描述,010.2和;?.(99'&(提出了系统!%"所示的一个特殊三维自治系统^5%4$^4%65*4\$^\%656$546<5\/1$!%"式中#5$4$\为系统状态变量%$$<为系统参数(当$%%A $<%%$初始状态!5$4$\"%!"$"@A $"@A "$仿真时间为.%%""8时$系统!%"生成一个混沌系统(此时吸引子在各坐标上的投影和时间序列见图%和$(&U '!平衡点与稳定性基于上述参数条件$令系统!%"的^5%"$^4%"$^\%"求得系统的平衡点为!"$"$\"$其中\*,$并且系统没有其他的平衡点!即\轴是该系统的线平衡"(对于平衡点的稳定性$通过其,0<(Q 20/矩阵%"%"6%\46%6%A 46\6%A 56>@A5!$"及特征多项式第#期王文静等#具有隐藏吸引子的混沌系统的动力学分析图&!吸引子在三个坐标平面的投影图'!仿真时间/X&11A内的时间序列3!'"%'#6\'$*'!#"计算得'%%"$!'$$#%\_\$6槡!$(!!"从计算结果看$一个特征值为"$另外两个特征值分别为'$$#%\_\$6槡!$(由图%的投影可知$\的范围为!6$$%"(当\*!6$$""时$'%%"$P7'$'"(X O'$%"$P7'#'"$X O'#'"$由P(-9N B`-.W29M稳定判据知$此时平衡点是稳定的%当\*'"$%"时$'%%"$P7'#%"$X O'#'"$平衡点是不稳定的(&U(!隐藏吸引子定义&!如果吸引子的吸引盆不包含平衡点的邻域$则这些吸引子被称作隐藏吸引子(例如$在没有稳定点+没有不稳定的稳定点或无穷多个稳定点!如具有线平衡点"的非线性系统中$观察到的吸引子$都是隐藏吸引子(在许多实际系统中!如a N-0电路"$各种自激吸引子与隐藏吸引子!吸引子"共存(以下将讨论系统!%"的隐藏吸引子(通过U09)0Q数值仿真$可得在参数$%%A$<%%条件下系统!%"的相图!图#"(在此参数下$系统吸引子是隐藏的$原因为在平衡线上有无数的不稳定点$其中只有极小的部分接触混沌吸引子的盆地(因此$平衡不能帮助找到吸引子(通过仿真$可以从图#看出$蓝色部分为此系统的隐藏吸引子$红色部分为系统的平衡点'%"((图(!系统!&"在初值!1Y1$1U2$1U2"条件下的吸引子$!动力学分析'Y&!O=%#B*G9映射图\(2/<0.7映射是分析复杂动力系统的有效方式$可通过观察截面上截点的分布情况$判断系统的混沌性*若运动是混沌的$则其\(2/<0.7截面上是一些成片的具有分形结构的密集点*由初值为!"$"@A$"@A"$!"$i"@A$"@A"状态下的截面!图!"可知$系统为混沌系统*'Y'!参数的影响为了能够研究系统!%"的复杂动力学行为$运用数值方法对系统在不同参数条件下的动力学行为进A$$宁夏大学学报!自然科学版"第!"卷行分析!表%"$得到了%周期吸引子$$周期吸引子和混沌吸引子!图A "*图E 给出了不同参数值$的]:0?-/(6指数谱及在固定参数<j %时系统!%"关于$的分岔图和时间序列图*图-!不同初值下的O =%#B *G 9映射图表&!不同参数条件下系统!&"的动力学行为参数值吸引子]:0?-/(6指数相图$j $!$<j %周期%'"$i "@"!EA $i "@!E %D (图#0$j %&$<j %周期$'"$i "@%C #$$i "@#%!!(图#Q $j %A $<j %混沌'"@"D %D $"$i "@A $#$(图#<图2!系统!&"在不同参数下的相图!!表%中$固定参数<$参数$分别为$!$%&$%A 时$得到的相图分别见图A 0$A Q $A <(由图A 可知$上述参数值下$系统!%"的运动状态分别为%周期+$周期和混沌$即系统既具有周期态也存在混沌现象(由图E 和D 的]:0?-/(6指数谱+分岔图及5!."的时间序列图可以看出$当$*'%!$%D(时$系统没有周期行为$处于混沌状态!$%%%A "%当越过$%%D 之后$系统出现周期现象$呈现典型的$$周期!$$%%D @#"$$周期!$#%%&"$%周期!$!%$!"(由此可以得出$系统!%"具有典型的倒倍周期现象$从分岔图和时间序列图中可以更清晰地看出$系统具有混沌向周期态发展的趋势(图3!关于参数 的Z "*ME #=Q 指数谱和分岔图E$$第#期王文静等#具有隐藏吸引子的混沌系统的动力学分析图4!状态变量 ! "的时间序列图#!`0O2)9(/函数为了分析系统!%"的`0O2)9(/能量函数$将系统!%"简记为^5%3!5"$!A"式中5*,#$3!5"为光滑函数(由文献'E(知$3!5"满足以下关系#3!5"%3)!5"*3`!5"$!E"式中#3)!5"为涡旋场%3`!5"为梯度场(能量的变化来自于电场的做功$K!5$4$\"作为`0O2)9(/能量$它满足以下方程##K[.3)!."%"$!D"^K%>K>.%#K[3)!."$!C"则$对于系统!%"$可以得到3)!5"%465656$5>@A4$!3`!5"%"4\6>?@A<5\(!&"由!&"式可知$`0O2)9(/能量函数K!5$4$\"服从以下偏微分方程#47K75*!65"7K74*!656$54"7K7\%"(!%""求解!%""式$有K!5$4$\"%%$$5$64*\(!%%"同时$可以验证其微分系数与时间的关系$即^K%%$$.$5.^56^4*^\%$5.!4"6!65*4\"*!6\6$546<5\"%$54*564\656$546<5\%64\6<5\%"*!6%"!4\"*!6<5\"%#K[.3`(以下讨论由!%%"式中定义的`0O2)9(/能量对系统!%"的能量转移(当参数$%%@A$<%%$初始值为!"@!!E$"$"@A$"@A"时$系统!%"的能量仿真图如图C所示(显然$一些尖峰的出现$使系统进入准周期时轨道增长缓慢(一旦发生混沌$能量和时间响应的一些尖锐峰值同时显著地出现(但更为显著的是$振幅的较大值对应于较小的能量值$仅仅是因为剧烈的混沌振荡消耗了大量的能量(图5!状态变量 和R*H%0/=#能量 的时间响应图D$$宁夏大学学报!自然科学版"第!"卷从这些观测和能量守恒定律来看$当系统!%"具有复杂的振荡时$能量以大振幅振荡*例如$混沌运动比准周期运动消耗更多的能量$以平滑的幅度体现在能量函数上*研究还发现$瞬态混沌现象对能量函数的振荡有较大的变化*!!结语本文针对,010.2B ;.(99系统$通过数值仿真$模拟出此系统的运动轨迹$判断了系统在一定条件下是混沌的$并分析了系统的一些更为复杂的动力学行为$包括周期吸引子$混沌吸引子以及隐藏吸引子*利用分岔图和]:0?-/(6指数谱等$发现了系统由混沌通向周期的现象*最后$讨论计算了系统的`0O 2)9(/能量函数进而分析系统的能量转移*参考文献#'%(!赵汇涛*非线性动力系统的分支周期解与隐藏吸引子'H (*昆明#昆明理工大学$$"%!*'$(!,K F K P X ;$;\P J [[,a *=)7O 7/90.:b-0>.092<<N 0B (92<1)(W 8W 29N/(7b -2)2Q .20',(*\N :82<8]7997.8;7<B 92(/K Z 7/7.0)K 9(O 2<h ;()2>;9097\N :82<8$$"%#$#D D !&"#E &&B D "$*'#(!UJ ]K X =U $,K F K P X ;$;\P J [[,a $790)*;2O ?)7<N 0(92<1)(W 8W 29N(/7890Q )77b-2)2Q .2-O ',(*X /97./0B 92(/0),(-./0)(1V 21-.<092(/0/>a N 0(8$$"%#$$#!%%"#D *'!(!^=X S N (-<N 0(*H :/0O 2<0)Q 7N 062(.8(10<N 0(92<8:8B 97O W 29N/(7b -2)2Q .20',(*\N :82<8]7997.8K $$"%%$#D E !$"#%"$B %"C *'A (!包涵$包伯成$林毅$等*忆阻自激振荡系统的隐藏吸引子及其动力学特性',(*物理学报$$"%E $E A !%C "#%B %$*'E (!王春妮$王亚$马军*基于亥姆霍兹定理计算动力学系统的哈密顿能量函数',(*物理学报$$"%E $!$!"##"B #A *'D (!;J +Z _2/)2/$,X +^-:2/$UK,-/*=/7.3:>7?7/>B 7/<7(/9N 77)7<9.2<0<92629278(10/7-.(/',(*a N 2/787\N :82<8V $$"%A $$!!%$"#%B E *'C (!徐耀群$何少平$刘健*三角函数自反馈混沌神经网络能量函数研究'a (--中国智能自动化会议$$""&#A C B E #*'&(!,K F K P X ;$;\P J [[,a *;2O ?)7<N 0(92<1)(W 8W 29N 0)2/77b -2)2Q .2-O ',(*a N 0(8;()29(/8h F .0<90)8$$"%#$A D !!"#D &B C !*'%"(!H 5H G J^;G XH $,K F K P X;$G K \X [K +X K G [$790)*`2>>7/099.0<9(.82/>:/0O 2<0)8:897O 8',(*\N :8B 2<8P 7?(.98$$"%E $E #D #C *!"#*H %B7#*0"A %A =CI <*=/%B K "A /9H A:%/<R %>>9#7//G *B /=G A Z $#F Z H #G /#F $&#"/#P H /$0J K J $#E J $#!;<N (()(1U 09N 7O 092<80/>\N :82<8$]0/M N (-,20(9(/35/267.829:$]0/M N (-D #""D "$a N 2/0"7F A /G *B /#[N 280?7.89->2789N 7>:/0O 2<8(10<N 0(92<8:897O W 29NN 2>>7/099.0<9(.8$W N 7.7Q :Q 0)0/<7(2/9(19N 78:897O281(-/>(-90/>9N 72/1)-7/<78(1?0.0O 797.8(/9N 7>:/0O 2<Q 7N 062(.280/0):M 7>9N .(-3N 9N 7Q 21-.<092(/>203.0O0/>9N 7]:0?-/(62/>74*[N 7?N 087>203.0O82O -)097>Q :U09)0Q8N (W 89N 099N 7099.0<9(.8(19N 78:897O28N 2>>7/*F 2/0)):$9N 7`0O 2)9(/20/7/7.3:1-/<92(/(19N 78:897O28(Q 902/7>$9N 7/298<(..7<9/7882867.2127>$0/>9N 77/7.3:9.0/817.(19N 78:897O281-.9N 7.>28<-887>*+9":=G >A #N 2>>7/099.0<9(.%?7.2(>2<8()-92(/%]:0?-/(62/>74%`0O 2)9(/7/7.3:!责任编辑+校对!张!刚"C$$。
两类混沌系统的定性分析
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摘要自气象学家洛伦兹首次发现了混沌模型-洛伦兹系统,混沌系统成为众多专家学者研究的热点之一. 众所周知,混沌系统蕴含着极其复杂的动力学行为. 而对混沌系统的定性分析可以帮助我们了解其丰富复杂的动力学行为. 因此,本文对两个混沌系统进行了定性分析,其中一个系统为双翼洛仑兹类混沌系统,另一个为金融混沌系统.分析过程主要包括以下几点:(1)求解各参数范围内的平衡点及其稳定性;(2)分析平衡点的局部动力学行为;(3)平衡点的分支分析;(4)庞加莱紧致法分析系统在无穷远处的动力学行为;(5)分析系统的特殊轨道.通过以上分析,得到了系统的全局动力学行为.关键词:混沌系统,定性分析,平衡点,无穷远分析,分支AbstractMore authors devoted them themselves to the chaotic system since the first chaotic system-Lorenz system was found by Lorenz. It is well-known that chaotic system poses more complicated and plentiful dynamic behaviors. And the qualitative analysis of the chaotic system can help us to reveal the complicated dynamic behaviors.So in this paper, we make qualitative analysis for two chaotic systems. One is the double wing Lorenz-like chaotic system, and the other is a financial chaotic system. And the work in this paper include:(1)the equilibrium points and its stability;(2)the local dynamic behavior of the equilibrium points;(3)the bifurcation analysis of the equilibrium points;(4)the dynamics at infinity using Poincare compact;(5)the special orbits of the system.By the above analysis, the global dynamics are obtained.Keywords: Chaotic system, Qualitative analysis, Equilibrium point, Dynamics at infinity, Bifurcation目录第一章 引言 (1)1.1研究背景和意义 (1)1.2 国内外研究现状 (2)1.3 本文的主要工作及安排 (4)第二章 研究混沌系统的理论和方法 (5)2.1奇点类型 (5)2.2稳定性理论 (6)2.2.1 线性稳定性理论 (6)2.2.2 非线性稳定性理论 (7)2.3三维系统中的无穷远分析-庞加莱紧致化方法 (8)2.4 分支理论 (10)2.4.1 鞍结点分支 (10)2.4.2 超临界分支 (11)2.4.3 草叉分支 (11)2.4.4 Hopf分支 (11)第三章 一个双翼混沌系统的动力学行为 (14)3.1 系统的提出 (14)3.2 系统的局部动力学特性 (14)3.2.1 系统的平衡点 (14)3.2.2 平衡点0E的局部动力学行为 (15)E的局部动力学行为 (18)3.2.3 平衡线z3.2.4 平衡点±E 的局部动力学行为 (19)3.3 无穷远动力学行为 (22)3.3.1 在坐标卡11,V U 中 (22)3.3.2 在坐标卡22,V U 中 (24)3.3.3 在坐标卡33,V U 中 (25)3.4 无穷异宿轨 (27)第四章 一类金融混沌系统的动力学行为 (28)4.1系统的局部动力学行为 (28)4.1.1 系统的平衡点 (29)4.1.2 0E 点的局部动力学行为 (29)4.1.3 ±E 点的局部动力学行为 (31)4.1.4 ±E 点的局部动力学行为 (32)4.2系统在无穷远处的动力学行为 (33)4.2.1 在坐标卡11,V U 中 (33)4.2.2在坐标卡22,V U 中 (34)4.2.3在坐标卡33,V U 中 (35)第五章 结论 (38)致谢 (39)参考文献 (40)第一章 引言·1.1研究背景和意义众所周知,常微分方程的实际作用是从17世纪末诞生之际就显现出来的.随着科技的不断发展,常微分方程已经在气象、工程、生物、物理、化学、经济金融等众多应用领域中发挥着重要作用.常微分方程在17世纪末诞生之时还并未单独成为一门分支学科,18世纪才成为有自己的方法和目标的新的分支学科,这段时期,众多专家学者把注意力放在如何求解微分方程上.而微分方程作为应用的重大意义就是很多实际问题可以化归为微分方程的求解问题.因此求微分方程的解析解是数学家们讨论微分方程解的任务之一.但实际上,很多微分方程的解析解很难求出,于是有了对解的数值模拟.直到现在,随着计算机的飞速发展,求微分方程的数值解仍然是一热点话题.然而,数值解只是一种模拟,而且在实际应用中(如物理、工程、天文学)并非一定要找到解,要想了解的性态,我们还可以不求解微分方程而只根据方程本身的特性直接研究解的性质,这就是微分方程解的定性分析.早在19世纪,数学家庞加莱开创了微分方程解的定性理论(讨论微分方程相空间的几何特征,如平衡解的拓扑类型,稳定性,周期轨的存在性等),李雅谱诺夫则开创了微分方程解的稳定性理论的研究.到了20世纪,微分方程进入了定性理论研究的阶段.关于定性理论的研究,目前已经取得了很多卓越的成果.可以说常微分方程定性理论已经构成近代非线性分析中重要的组成部分,对于其他学科分支的研究有宝贵的参考价值.1963 年,美国的气象学家洛仑兹在研究大气现象时构造了一个确定的三维自治常微分方程系统——洛仑兹系统⎪⎩⎪⎨⎧+−=−−=−=,,),(xy bz z xz y cx yx y a x 其中()⎪⎭⎫ ⎝⎛=28,38,10,,c b a .并以题目为《决定性非周期流》的论文发表了所得结果,开辟了混沌学的研究新里程.洛仑兹系统是第一个混沌模型.1975年,美国数学家Yorke 和Tien-Yien Li 首次给出混沌的正确表述,并发表了著名的论文-《周期3 意味着混沌》. 1976年,Logistic 映射的混沌学行为首次出现在《Nature 》杂志上的《具有复杂动力学行为的简单数学模型》一文中. 1976年Rossler 在研究化学反映时发现了一个混沌系统,后来被人们称为Rossler 系统(Rössler O E ,1976).1983年,美国伯克利分校Chua 在研究电路时发明“蔡氏电路”震动了学术界,蔡氏电路模型如下:⎪⎩⎪⎨⎧−=+−=−=,,,y z z y x yx f y x βα ))(( 其中0,,>γβα,)(x f 为连续奇对称函数(Messias M ,2009).当)(x f 为分段线性函数时,尽管系统非常简单,它却可以表现出标准的混沌理论行为.常期以来洛仑兹系统和蔡氏电路系统成为众多专家学者研究混沌系统的主要对象.Chua 电路的发现不仅促进了混沌的发展,也推进了混沌理论在工程中的应用.随着对混沌学研究的不断渗入,更多的新混沌系统如陈系统(Chen ,1999)、吕系统(吕金虎,2002)等被专家学者研究.由于混沌系统表现出的丰富的动力学行为,利用微分方程中定性理论方法对混沌系统的复杂动力学行为进行定性分析成为对混沌系统进行理论研究的重要组成部分.主要包括对混沌系统的平衡点类型及稳定性研究,奇点分支、Hopf 分支研究,同宿、异宿轨道的存在性,退化异宿轨的存在性等.系统在无穷远的性态也是系统定性分析的重要内容.但在2008年之前,很少有人对三维系统中的无穷远性态进行分析.2008年, Llibre, Messias 和Silva (Llibre J ,2008)对 Rabinovich 系统的全局动力学进行了分析,包括利用庞加莱紧致化方法对该系统的无穷远动力学行为进行了详细的分析.从而推动了混沌系统无穷远动力学行为的研究.1.2 国内外研究现状近年来关于混沌系统的定性分析的论文硕果累累.尤其是对经典的洛仑兹系统,Chua 电路系统等的研究.2008年, Llibre, Messias 和Silva (Llibre J ,2008)对如下Rabinovich 系统⎪⎩⎪⎨⎧+−=−−=+−=,,,321xy z v z xz y v hx yyz x v hy x4321),,,(R v v v h ∈进行了全局动力学分析,并利用庞加莱紧致化方法对该系统的无穷远动力学进行了分析.次年,Messias (Messias M ,2009)又研究了洛仑兹系统的无穷远动力学分析及其无穷远异宿轨道等,并且在该文献中,详细介绍了庞加莱紧致化方法.同年,Llibre ,Messias (Llibre J ,2009)对 Rikitake 系统⎪⎩⎪⎨⎧−=−+−=+−=,1)(,xy z x a z y yyz x x μμ的全局动力学进行了分析,其中主要的一项工作是利用庞加莱紧致化方法对无穷远动力学进行研究.2011年,Messias (Messias M ,2011)利用庞加莱紧致化方法对经典 Chua 系统利用无穷远动力学做了分析,同时作者在文献(Messias M ,2012)中对Shimizu-Morioka 方程做了无穷远动力学和全局动力学分析. 此后,众多关于混沌系统的动力学行为分析都加入了关于无穷远动力学行为分析(Liu Y ,2012)(Wang H ,2014).2011年,文献(Kuzenetsov Y.A ,2004)研究了如下新洛伦兹系统()⎪⎩⎪⎨⎧++−=−=−=,2,,ex xy bz z xz cx y x y a x 其中R c b e a ∈≥>,,0,0,讨论了该系统的不同参数区域内不变流形的局部特性,Hopf 分支,退化的草叉分支,同宿、异宿轨道的存在性等.2014年,文献(Wang H ,2014)研究了如下系统()()⎪⎩⎪⎨⎧+−=−+−=−=,,,xy bz z axz cy x a c yx y a x 其中a , b, c 为不等于零的实数, 揭示了更多该系统隐藏的动力学行为,如平衡点的分 布及稳定性,同宿、异宿轨道的存在性及退化异宿轨的存在性,无穷远动力学分析等. 更多关于混沌系统的文献可参看(Li X ,2012)(Liu Y ,2010)(Liu C ,2006)(LiuY,2013)(马红光,2006)(Sprott J.C,2000)(Yang Q,2010)(Wang H,2015).1.3 本文的主要工作及安排受以上文献研究结果的启发,本文对一类双翼洛仑兹类混沌系统和一类金融混沌系统进行了全局动力学分析,主要包括平衡点及其稳定性,平衡点的特征,Hopf分支分析,无穷异宿轨分析和利用庞加莱紧致化方法进行无穷远动力学分析等.尤其本文给出了系统各平衡点在各参数范围内的稳定性.在已有文献中,很多平衡点处稳定性研究比较复杂,一般情况下作者会采取将参数取特殊值再做研究. 本文则克服困难给出了各参数值范围内平衡点的稳定性,这样,可不用代数参数值即可看出平衡点的稳定性,也便于寻找混沌吸引子. 具体安排如下第一章介绍混沌系统的相关知识背景,以及混沌系统定性分析国内外的一些研究现状.第二章介绍了本文定性分析所要用到的一系列基本的定义定理,包括平衡点的相关知识,稳定性相关知识,庞加莱紧致化方法在三维空间的转换方法,分支的相关知识等.第三章研究了一个双翼洛仑兹类混沌系统的动力学行为,主要从平衡点及其稳定性,无穷远动力学行为,无穷远异宿轨和奇点即Hopf分支几方面进行研究讨论.第四章讨论了一个金融混沌系统的动力学行为,主要包括平衡点及其稳定性,无穷远动力学行为,奇点分支等.第五章给出了本文研究的主要结论,并且指出了自己文章中的不足和对未来的展望.第二章 研究混沌系统的理论和方法本章介绍文中用到的基础理论和知识. 本部分内容可参看文献(马知恩,2015)(张锦炎,1997)(张祥,2015)(张芷芬,2003).2.1奇点类型考虑常系数n 维线性自治微分系统如下)12(),(−=x f x这里n R x ∈,令其解空间为G . 定义2.1.1 若点G x ∈,使得0)(≠x f ,则称x x =为系统(2-1)的常点;若G x ∈∗,使得0)(=∗x f ,则称∗=x x 为系统(2-1)的奇点,奇点也称为平衡点.若∗x 为系统(2-1)的奇点,则()∗=x t x 必为系统的解,这个解是平行于时间t 轴的直线,它在相空间的投影就是奇点∗x .对于非线性系统的奇点类型分析,我们可借助于线性系统来考虑,线性系统的奇点类型有鞍点、结点、焦点、中心.对平面非线性系统,分离线性项后为)22(),,(),,(−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧++=++=y x Y dy cx dt dy y x X by ax dt dx其中)(,r o Y X =且连续可微,22y x r +=.定理2.1.1 设系统(2-2)中的Y X ,满足(i )在奇点)0,0(O 的邻域内有有连续的一阶偏导数;(ii ))(),(r o y x X =,)(),(r o y x Y =,22y x r +=.则如果)0,0(O 是对应线性系统⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=dy cx dt dy by ax dt dx的一个奇点,那么无论是焦点、结点或是鞍点,)0,0(O 都是相应的非线性系统(2-2)的一个同类型奇点.2.2稳定性理论2.2.1 线性稳定性理论考虑常系数n 维线性自治微分系统如下)32(,−=Ax dtdx这里阶实常数矩阵是n A R x n ,∈.定理2.2.1 若A 的所有特征值的实部均小于零,则系统(2-3)的零解是渐进稳定;若A 的所有特征值的实部都不大于零,并且实部为零的特征值仅对应单重初等因子,则系统(2-3)的零解是稳定的;若A 的特征值中存在实部大于零的根,则系统(2-3)的零解是不稳定的.定理2.2.2(Routh 判据)对于一个已知的三维动力系统,其雅克比行列式的特征方程为.0322130=+++a a a a λλλ设0>n a ,各项系数均为正数.按特征方程系数列写Routh 阵表:000111230123a a cb a a λλλλ 其中010********,)(a b a bc a a a a a b ==−=. 如果此阵表中第一列系数均为正数,则该系统是稳定的,即特征方程所有根均有负实部.假如第一列的系数有负数,那么系统是不稳定的,不稳定的平衡点个数等于第一列系数符号改变的次数.定理2.2.3(Hurwitz 判据)考虑一元三次代数方程,032213=+++a a a λλλ此方程所有的根的实部均为负数的充要条件是,0013142531>=a a a a a a a H k此式中3,2,1=k ,同时规定当3>j 时,0=j a .2.2.2 非线性稳定性理论定理2.2.4 非线性系统)42(.0)0,(),,(−=+=t f x t f Ax dtdx若),(x t f 连续,关于x 满足Lipschitz 条件,且对t 一致的有,0),(lim=→xx t f x 则当A 没有零实部特征值时,系统(2.2.2)与其去掉扰动项的线性系统Ax dtdx= 的零解有相同的稳定性.定理2.2.5 (稳定流形定理)对于系统,n R x x f dtdx∈=),( 设)(,0)0(x f f =在0的一个邻域G 内连续可微,)(0x t ϕ是系统的解所确定的流,)0(Df A =有k 个负实部的特征值和k n −个正实部的特征值,则存在一个k 维可微流形S ,它与该系统的稳定子空间s E 在原点0相切,且对所有S x ∈0和0≥t 有,0)(lim ,)(0=⊂+∞→x S S t t t ϕϕS 称为该系统的稳定流形.也存在一个k n −维可微流形U ,它与该系统的不稳定流形U E 在原点0相切,且对所有U x ∈0和0≤t 有,0)(lim ,)(0=⊂−∞→x U U t t t ϕϕU 称为该系统的不稳定流形.2.3三维系统中的无穷远分析-庞加莱紧致化方法平面系统无穷远奇点是平面有限奇点的一种推广,用于研究平面系统的轨线在平面上无穷远处的性态,参看文献(马知恩,2015).N 维系统中的多项式向量场X 可以扩展到球体n S 上的解析向量场, 进行这种扩展的方法称为庞加莱紧致化方法. 并且通过该方法我们可研究多项式向量场无穷远处的动力学,其对应于球体n S 的赤道1−n S . 文献(Messias M ,2009)详细介绍了将该方法.考虑多项式微分系统⎪⎩⎪⎨⎧===,,,)()()(321z y x P z z y x P y z y x P x 上式也可以等价的写成多项式向量场)(321P P P X =,X 的度定义为{}3,2,1:)deg(max ==i P n i .令{}1||:||),,,(443213=∈==y R y y y y y S 为4R 中的单位球,{}0>: =43+y S y S 是北半球,{}0:3〈∈=−y S y S 是南半球.在点y 处S 的切线空间由3S T y 表示.则有切面}),,(:),,,{(3321443213)01,0,0(R x x x R x x x x S T ∈∈=.考虑中心投影++→=S S T R f 3)1,0,0,0(3:;−−→=S S T R f 3)1,0,0,0(3:,x x x x x f Δ±=±/)1,,,()(321,其中2/1312)1(∑=+=Δi i x x . 3S 的赤道为}0=: {=432y S y S .显然,2S 可以通过3R 的无穷大来识别.+f 和−f 为3S 上定义的两个映射,在北半球定义一个X Df −,南半球定义另一个X Df −.用X 表示−+∪=S S S S 23/上的向量场,向量场限制在+S 与−S 上分别与X Df +和X Df −一致.)y X 在−+∪S S 上有如下表达式:,⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−−−−−−−−−−−=3214342412332312322211312214111)(P P P y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y y X 其中|)|/|,|/|,|/(434241y y y y y y P P ii =.通过这种方式,)(y X 是与球3S 相切的4维空间中的向量场.现在我们可以通过)())((14y X y y X P n −=将向量场)y X 解析地延拓到整个球体3S .该扩展向量场)(X P 称为庞加莱紧致.由于3S 是一个可微流形,为了计算)(X P 的表达式,我们可以考虑八个局部坐标卡),(),,(i i i i G V F U ,其中)4,3,2,1=(}0<: {=},0>: {=33i y S y V y S y U i i i i ;微分同胚3:R U F i i →和3:R V G i i →,4,3,2,1=i 是分别从原点到切空间的中心投影在()0,0,0,1±,()0,0,1,0±,()0,1,0,0±和()1000±,,,的逆映射.首先在1U 中进行计算.假设原点()0,0,0,0,点34321),,,(R y y y y ∈和3S 的切线平面中的点)0,0,0,1(),,,,1(321z z z 共线,则有43322111y zy z y z y ===. 则 ),,()/,/,/()(3211413121z z z y y y y y y y F ==.如,⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−−=1214121312121/100/0/10/00/1/)(y y y y y y y y y y DF和1314)/(−−Δ=n n z z y ,解析向量场)(X P 变为,),,}()/({1331221113P z P P z P P z z z n n−+−+−Δ− 其中)/,//1(3231,3z z z z z P P ii =,以类似的方式我们可以推导出2U 和3U 中)(X P 的表达式分别为在2U 中,),,}()/({2332212113P z P P z P P z z z n n−+−+−Δ− 其中)./,/1,/(3233122z z z z z P P =在3U 中,),,}()/({3323213113P z P P z P P z z z n n−+−+Δ− 其中)/1,/,/(3323133z z z z z P P =.把i U 中的表达式乘以1)1(−−n 即可得到)(X P 在i V 中的表达式.当在局部坐标卡中使用压缩向量场)(X P 的表达式时,我们通常省略因子1)/(1−Δn z . 我们可以通过重新调整时间变量来做到这一点. 接下来,我们将使用从封闭的北半球的)(X P 的正交投影到04=y ,我们继续通过)(X P 表示该投影向量场.注意,封闭北半球的投影是半径为1的封闭球B ,其内部与3R 不同,其边界2S 对应于3R 的无穷远.当然,在整个闭合球B 中定义了)(X P ,使得边界上的流是不变的.B 上的这个新的x 向量场被称为庞加莱紧致化,B 将被称为庞加莱球.2.4 分支理论分支是非线性动力系统的参数变化导致其拓扑相图不等价的现象.分支主要包括局部分支和全局分支两大部分,其中局部分支是集中研究相轨迹在系统平衡点或闭轨的邻域内发生的变化,然而全局分支是要研究动力系统的相轨迹拓扑结构在整个相空间内的变化情况.动力系统的分支又可以进一步细分为动态和静态分支,动态分支是研究其相轨迹的拓扑结构的变化情况,突出的是系统的运动情况,而静态分析是研究平衡点的数目及其稳定性的变化,突出的是系统的性质问题.动力系统厂家爱你的分支主要有超临界分支,鞍结分支,草叉分支和Hopf 分支等.首先以一维单参数非线性微分方程为例介绍奇点分支.此部分结果选自(张祥,2015).2.4.1 鞍结点分支考虑一个只有单一参数的一维非线性动力系统.,,),(2R x x x f dtdf∈+==μμμ当0>μ时,系统不存在平衡点;当0=μ时,系统只有一个二重平衡点00=x ;当0<μ时,二重奇点分裂成两个平衡点μ−±=21,x ,此时可以看出μ−=1x 是一个不稳定的鞍点,而μ−−=2x 则为稳定的结点,这种两个奇点重合最后消失的现象称为鞍结点分支.2.4.2 超临界分支考虑一个只有单一参数的一维非线性动力系统.,,),(2R x x x x f dtdf∈−==μμμ可以得到系统有两个平衡点μ==21,0x x .当0<μ时1x 是不稳定的,2x 是稳定的;当0=μ时两个平衡点在重合成半稳定的二重奇点,当0>μ时,上述二重平衡点又分裂成两个平衡点,1x 是稳定的,2x 是不稳定的,这类两个奇点重合交换稳定性的现象称为超临界分支.2.4.3 草叉分支考虑一个只有单一参数的一维非线性动力系统.,,),(3R x x x x f dtdf∈+==μμμ当0>μ时,系统只有唯一的不稳定平衡点0=x .当0=μ时,系统有唯一的三重平衡点0=x ,它仍是不稳定的;当0<μ时,三重平衡点分裂成三个平衡点: 不稳定平衡点0=x 和稳定平衡点μ−±=21,x .这种在参数变化的某个过程中保持一个奇点,然后突然分裂成三个奇点的现象称为草叉分支.2.4.4 Hopf 分支首先我们考虑如下平面系统:)52(),,,(),,,(−⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==μμy x g dtdy y x f dt dx其中R ∈μ为参数,下面先以系统(2-5)为出发点给出Hopf 分岔的定义和Hopf 分岔定理.定义2.4.1 Hopf 分支是指由于平衡点突然改变了稳定性,进而系统因此产生了孤立的周期解(平面系统中为极限环)的现象.定理2.4.1(平面Hopf 分支定理1)设),(μμμy x O 是系统(2-5)对应的线性系统的一个中心型奇点,当0=μ时,)0,0(μO 是系统(2-5)的一个稳定(不稳定)的焦点,当0>μ)0(<时,μO 变成了一个不稳定(稳定)的焦点,则当)0(0><μ,且μ充分小时,在μO 点附近系统(2-5)有至少一个稳定(不稳定)的极限环存在.通过定理(2-5)发现如果需要确定周期接的存在性,可以用奇点的稳定性的判定作为依据.而当系统的线性部分是非奇异的, 则有如下结论: 定理2.4.2(Hopf 分支定理2)设在系统()()()62,,:12−∈∈=C f R x x f xI μμ中,()0,0O 是()0I 的奇点,即()00,0=f .又设()()()μμμO x x f D A |,=,其中()μO 是()μI /的奇点,()0det ≠μA ,()μA det 的特征根为()()μβμαi ±.如果: (1)()00=α,()00>β; (2)()0|0≠=μμμαd d . 则当μ充分小时,系统(2-6)在0=μ的某一侧邻域中至少存在一个闭轨,且当0μμ≤时,参数的分岔值0=μ是唯一的.然而在本文中包括在实践中,我们更多遇到的是三维的动力系统,定性分析也都是围绕着三维系统展开.而在寻找三维非线性动力系统的Hopf 分支的时候还是可以借鉴平面系统的方法,只是对三阶特征方程进行分析而已.同时对于三维混沌系统的Hopf 分支,我们有下面这个定理.定理2.4.3 (三维空间中的Hopf 分支定理) 考虑系统()()72,,3−∈=R x x F dtdxλ设()λ,x F 在R R ×3包含原点的一个邻域U 内解析,()0,0=λF ,()()λλ,0DF A =有特征值()()λβλαi ±和()λδ,()00=α,()00>β,()00<δ,()00'>α.则有下列结论:(1)若系统(2-7)的原点当0=λ时是稳定而不渐近稳定的平衡点时,则系统(2-7)的解在原点邻域内的某一区面上全是闭轨;(2)若系统(2-7)的原点当0=λ时是渐近稳定(不稳定)的平衡点,则对充分小的()00<>λλ,系统(2-7)在原点的邻域内有渐近稳定的闭轨.第三章 一个双翼混沌系统的动力学行为3.1 系统的提出文献(Zhang C ,2012)研究了一个双翼混沌系统)13(2−⎪⎩⎪⎨⎧+=+−=+−=,,,ky bz z cy x y yz ax x其中R k c b a ∈,,,均为实系数.并说明当时7,10,5,20====k c b a ,该系统呈现双翼轨线图,如下图(3-1)(a )在y x −平面上的双翼轨线图 (b )在z y −平面上的双翼轨线图图3-1 系统(3-1)轨线图然而文献(Zhang C ,2012)只是对该系统的数值仿真模拟相图进行讨论,并没有进行定性分析.本文将再次深入讨论该系统,对其做定性分析.包括平衡点、平衡点类型、流形情况、奇点分支情况、Hopf 分支、无穷远奇点、无穷异宿轨等.3.2 系统的局部动力学特性在这一部分中,我们将针对系统(3-1)的局部动力学行为进行研究,主要包括系统的平衡点分布情况,孤立与非孤立平衡点的稳定性与分支.3.2.1 系统的平衡点求解如下代数方程组可以得到系统(3-1)的平衡点⎪⎩⎪⎨⎧=+=+−=+−.0,0,02ky bz cy x yz ax 解此方程组后,下面讨论该系统平衡点.(1)当0=k 时,0===z y x ,系统有唯一平衡点()0,0,00=E ; (2)当0>k 时,有如下四种情况(i )当b=0时,R z y x ∈==,0此时z 轴为系统一条平衡线()z E z ,0,0=; (ii )当0,0=≠ac b 时,系统有唯一平衡点()0,0,00=E ; (iii )当0>abc 时,系统有唯一平衡点()0,0,00=E ;(iv )当0<abc 时,系统有三个平衡点分别为()0,0,00=E ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−±=±ac k abc k abc c E ,,. (3)当0<k 时,有如下四种情况(i )当0=b 时,R z y x ∈==,0,z 轴为系统一条平衡线()z E z ,0,0=; (ii )当0,0=≠ac b 时,系统有唯一平衡点()0,0,00=E ; (iii )当0<abc 时,系统有唯一平衡点()0,0,00=E ;(iv )当0>abc 时,系统有三个平衡点分别为()0,0,00=E ,⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛−−±=±ac k abc k abc c E ,,.由如上讨论不难看出,当0≠b 时,如果0≥abck 系统有唯一平衡点()0,0,00=E ,然而如果0≤abck 则系统有三个平衡点()0,0,00=E ,⎪⎪⎭⎫⎝⎛−−±=±ac k abc k abc c E ,,,由此可知在abck 由正变到负的过程中,系统(3-1)从一个三重平衡点分裂为三个单重平衡点,这种现象被称为草叉分支.3.2.2 平衡点0E 的局部动力学行为首先系统(3-1)在平衡点()000,,z y x 处的雅克比行列式为,bky c y z a J 002001−−= 因此可知在0E 处的雅克比行列式为,bc a J 0001000−−=其特征方程()()()()0=−−+=c b a f λλλλ,由此可得三个特征值分别为,,,c b a ==−=321λλλ根据稳定流形定理,可知系统(3-1)在平衡点0E 处具有如下稳定性,为方便表达,在接下来的部分中统一用Sloc W 表示稳定流形,Uloc W 表示不稳定流形,Cloc W 表示中心流行:(1)当0>a 时,平衡点0E 处的动力学特性如下表3-2:表3-2 当0>a 时系统(3-1)零点处的动力学行为参数范围0E 的奇点类型0E 附近的流形0<b0<c渐近稳定的结点 Sloc DW 30=c 非双曲的 S loc DW 2和Cloc DW 1 0>c 鞍结点 S loc DW 2和U loc DW 1 0=b0<c非双曲的 S loc DW 2和C loc DW 10=c非双曲的 S loc DW 1和C loc DW 2 0>c非双曲的S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 1续表3-20>b0<c鞍结点 S loc DW 2和Uloc DW 1 0=c 非双曲的 S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 10>c鞍结点S loc DW 1和Uloc DW 2当0=a 时,平衡点0E 处的动力学特性如下表3-3:表3-3 当0=a 时系统(3-1)零点处的动力学行为参数范围0E 的奇点类型 0E 附近的流形0<b0<c非双曲的S loc DW 2和C loc DW 1 0=c S loc DW 1和C loc DW 2 0>c S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 10=b0<cS loc DW 1和Cloc DW 20=c Cloc DW 3 0>c C loc DW 1和Uloc DW 20>b0<cS loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 10=c C loc DW 2和Uloc DW 1 0>cC loc DW 1和U loc DW 2当0<a 时,平衡点0E 处的动力学特性如下表3-4:表3-4 当0<a 时系统(3-1)零点处的动力学行为参数范围0E 的奇点类型 0E 附近的流形0<b0<c鞍结点 Sloc DW 2和U locDW 10=c 非双曲的 S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 10>c 鞍结点 S loc DW 1和Uloc DW 2 0=b0<c非双曲的 S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 10=c 非双曲的 C loc DW 2和Uloc DW 1 0>c 非双曲的 C loc DW 1和U loc DW 2 0>b0<c鞍结点 S loc DW 1和U loc DW 20=c 非双曲的 C loc DW 1和U loc DW 20>c结点Uloc DW 33.2.3 平衡线z E 的局部动力学行为当0,0≠=k b 时,系统有平衡线()z E z ,0,0=,此时的雅克比行列式为,bc z aJ z 00010−−=此时的特征方程(),0])()[(2=+−−+−=z ac c a b f λλλλ 可解得特征值为.0,24)()(3221=−+±−=λλzc a a c ,在此处有ac z a c −=−=+2121,λλλλ,因此z E 处的动力学行为可由如下表3-5:表3-5 系统(3-1)在z E 处的动力学行为3.2.4 平衡点±E 的局部动力学行为当参数范围为0,0<≠abck b 时,系统有三个平衡点,现讨论±E 两个平衡点处的动力学行为,由于两个点的对称性,所以仅以+E 为例进行详细讨论. 此时系统在平衡点+E 的雅克比行列式为,bkabc kc kabc ac a J −−−−=+2001容易得特征方程为02)()()(23=−−+−−+=abc ab bc c b a f λλλλ. 设参数所在集合为{}0|),,,(4<∈=abck R k c b a W ,此集合又可分为参数范围z E 附近的流形a c >ac z >C loc DW 1和Uloc DW 2ac z = C loc DW 2和U loc DW 1 ac z < S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 1a c =ac z >发生Fold-Hopf 分支ac z = Cloc DW 3ac z < S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 1a c < ac z >S loc DW 2和Uloc DW 1ac z = S loc DW 1和C loc DW 2 ac z <S loc DW 1,C loc DW 1,Uloc DW 1{}{}{},,,0,0,0|),,,(0,0,0|),,,(0,0|),,,(321><>∈=<>>∈=><∈=ac b k W k c b a W ac b k W k c b a W abc k W k c b a W 这其中3W 集合又可分为{}{},,a c W k cb a W ac W k c b a W <∈=≥∈=|),,,(|),,,(332331 再进一步将32W 划分为.02|),,,(02|),,,(2|),,,(2|),,,(32432323323223232132⎭⎬⎫⎩⎨⎧>−−−∈=⎭⎬⎫⎩⎨⎧<−−−<∈=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−=∈=⎭⎬⎫⎩⎨⎧−−−>∈=c a ac c a W k c b a W c a ac c a b W k c b a W c a ac c a b W k c b a W c a ac c a b W k c b a W ,,,根据Routh-Hurwitz 判别准则结合韦达定理可以得出如下结论:定理 3.2.1 当参数1323121),,,(W W W W k c b a ∪∪∪∈时,±E 是不稳定的;而当参数432332),,,(W W k c b a ∪∈时,±E 是局部渐近稳定的.证明:由+J 的特征方程结合Hurwitz 判据可以得到,c b a H −−=1 ,abc a c b H a c b abcc b a H 2)()(1212+−=−−−−= .2200)(10223abcH abcc b a a c b abcc b a H −=−−−−−−−=当1),,,(W k c b a ∈时,有02<−abc ,容易知道32H H 和符号相反,不可能同时为正,因此±E 是不稳定的;当2),,,(W k c b a ∈时,有0,0<>ac b .若0,0><c a ,则01<−−=c b a H ,±E 是不稳定的;若0,0<>c a ,此时1H 正负未知,若1H 为负则±E 显然是不稳定的,若1H 为正,此时0,0,0<><−abc b a c ,可知02)(12<+−=abc a c b H H ,±E 是不稳定的. 当31),,,(W k c b a ∈时,有a c ac b ≥><,0,0.此时1H 正负未知,若1H 为负则±E 显然是不稳定的,若1H 为正,此时0,0,0<<>−abc b a c ,可知02)(12<+−=abc a c b H H ,±E 是不稳定的.当131),,,(W k c b a ∈时,此时ca acc a b abc b c a −−−><<>−2,0,0,0,我们将2H 展开可得0)]2()[(2<−−−−−=ca acc a b c a b H ,±E 是不稳定的. 当432332),,,(W W k c b a ∪∈时,此时ca acc a b abc b c a −−−<<<>−2,0,0,0,可以得到01>−−=c b a H ,02()[(2>−−−−−=ca acc a b c a b H ,0223>−=abcH H ,此时±E 是渐近稳定的. 证毕.由定理3.2.1也不难看出,当参数232),,,(W k c b a ∈时,系统(3-1)会发生分支行为,具体情形如下所述.定理3.2.2 当参数232),,,(W k c b a ∈,系统(3-1)会在+E 处经历Hopf 分支. 证明:当232),,,(W k c b a ∈时,易知系统(3-1)的特征方程有一个负实根ca ac−−=21λ 和一对共轭的纯虚根i ωλ±=32,,其中2)(2c a ac −−=ω.事实上,若参数满足ca acc a b −−−=2,那么()0Re 2=λ,进而 ().024)(1616]2)[()(4Re 2222222≠−−−+−−+−=ca acc a c a ac c a c a dbd ωωωωλ因此当232),,,(W k c b a ∈时,发生Hopf 分支的横截性条件成立.同时,()0Re 1<λ和i ωλ±=32,,其中0>ω,从而发生Hopf 分支的所有条件都成立.综上所述系统在+E 处发生Hopf 分支.证毕.。
混沌交易法(上)
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混沌交易法(上)外汇投资分析系列 --混沌交易法(上)上个⽉详细解释了⼀个我⾃⼰运⽤了很久的交易策略——“⼀⽬均衡云”(Ichimoku)。
也有很多的投资者给我打来电话,除了向我表⽰感谢,也向我询问更多的关于此⽅法的信息,并且希望我将来更多得向⼤家分享我⾃⼰运⽤的交易策略。
那么今天的这篇⽂章所涉及的交易技术中另外⼀种,也是我⾃⼰运⽤的技术,也希望给⼤家带来帮助。
这个技术叫做:混沌交易法。
⾸先要明确的是,混沌交易法同上次讲的“⼀⽬均衡云”交易系统⼀样,也是以⼿动的交易指针为基础的系统,是⼀个给出我们交易信号,由我们⾃⾏判断交易信号代表的交易机会,然后在交易平台中⼿动下单的过程。
上次简单介绍过了什么叫做指标,它是通过⼀系列的计算公式,将包括价格或成交量等的历史数据,进⾏演算,得到⼀定的规律,以交易信号的形式,在技术图形中以我们⼈眼可以识别的形式反映出来,帮助我们找到相对概率较⾼的交易时机。
其中,信号可以是点,线,箭头,或者甚⾄是声⾳提⽰等。
此交易系统可以在我们公司平台中进⾏加载,所以对于我们的客户来说,提供了极⼤的交易分析的优势。
还是这句话,由于它是我⾃⼰善于使⽤的⼀种技术⼿段,也是我长期运⽤的策略,所以深知其有效性,优点或者缺点,相信⼀定能帮助到⼤多数的投资者。
⼀、混沌交易系统优势1. 基本可以⽤在所有的交易市场和产品中。
包括股票、期货、外汇、黄⾦、指数、原油、债券等等市场。
2. 在我们提供的交易平台中,可以⾮常轻松得找到“混沌操作法”的相关指标。
只要你耐⼼的学习如何使⽤此⽅法,对你的交易会有⾮常⼤的帮助。
3. 对于喜欢⽤艾略特波浪理论的交易者来说,此技术会帮助你更简单得理解波浪的状态。
或者说,可以帮助到数浪的过程。
⼆、混沌交易系统历史1963年美国⽓象学家爱德华提出混沌理论(Chaos),(其也是提出“蝴蝶效应”的第⼀⼈,即某地下⼤雪,经追根究底却发现是受到⼏个⽉前远在异地的蝴蝶拍打翅膀产⽣⽓流所造成的),提出⾮线性系统具有的多样性和多尺度性。
混沌系统的平衡点
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混沌系统的平衡点
混沌系统指的是一类非线性系统,其演化过程极其敏感,微小的变化会导致系统的巨大变化。
然而,混沌系统中也存在着一些平衡点,也就是系统的稳定状态。
这些平衡点可能是吸引点,也可能是斥点。
混沌系统的平衡点具有以下特点:
1. 平衡点的存在是有限制条件的,不是所有混沌系统都有平衡点。
2. 平衡点是稳定的,但是对于不同的初值条件,平衡点所处位置可能会不同。
3. 平衡点的性质可以通过线性化方法来分析,但是线性化只适用于平衡点附近的小范围内。
4. 平衡点的稳定性可以通过李雅普诺夫指数来判断。
如果平衡点的李雅普诺夫指数为负,则该平衡点是稳定的。
5. 平衡点的位置可以通过数值模拟来计算,但是在一些复杂的混沌系统中,平衡点的位置可能难以计算。
混沌系统中的平衡点具有重要的意义。
一方面,平衡点的存在和性质可以揭示混沌系统的本质特征;另一方面,平衡点的引入可以用来稳定或控制混沌系统,这对于实际应用具有重要意义。
- 1 -。
混沌摆 运动轨迹
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混沌摆运动轨迹混沌摆运动轨迹一、什么是混沌摆混沌摆(chaos pendulum)是一种简单的物理实验装置,由两个相同长度的线和一个重物组成。
它可以通过改变初始条件来展现出混沌现象,因此也被称为“混沌实验”。
二、混沌摆的构造和原理1.构造混沌摆由两条长度相等的线和一个重物组成。
其中一条线固定在支架上,另一条线通过一个小孔穿过支架,并将重物挂在其下端。
2.原理当重物被拉到一侧释放时,它会开始振荡。
由于受到空气阻力和地球引力等因素的影响,每次振动会有微小差异。
这些微小差异会导致每次振动的幅度和周期都略有不同,最终导致运动轨迹呈现出随机性和不可预测性。
三、混沌现象1.定义混沌现象指的是在非线性系统中出现的无规律、不可预测、高度敏感于初始条件的运动状态。
2.特征(1)无规律性:混沌系统呈现出无规律的、无限变化的运动状态,不会出现周期性或稳定状态。
(2)敏感性:混沌系统对初始条件非常敏感,微小的初始差异会导致系统最终演化出完全不同的结果。
(3)复杂性:混沌系统呈现出极其复杂的运动轨迹和演化过程,常常需要借助计算机等工具才能进行研究和分析。
四、混沌摆的运动轨迹1.周期运动在没有空气阻力和摩擦力等因素影响时,混沌摆会呈现出周期性振荡。
此时运动轨迹为简单的正弦曲线。
2.混沌运动当空气阻力和摩擦力等因素开始起作用时,混沌摆就不再呈现出周期性振荡。
此时运动轨迹会呈现出随机、复杂、不可预测的混沌状态。
这种状态下,每次振荡都有微小差异,最终导致运动轨迹呈现出分形结构。
3.受控混沌通过改变初始条件或施加外界干扰等方式可以使得混沌系统呈现出受控的混沌状态。
此时运动轨迹虽然仍然具有不可预测性,但是可以通过控制参数来使得轨迹呈现出一定的规律性。
五、混沌摆在科学研究中的应用1.混沌摆可以用来研究混沌现象及其相关理论。
2.混沌摆可以用来研究非线性动力学和复杂系统等领域。
3.混沌摆还可以应用于密码学、通信、图像处理等领域,例如可以利用混沌序列进行加密和解密。
比尔.威廉姆斯的混沌理论
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比尔.威廉姆斯的混沌理论(一)Bill Williams Chaos Theory比尔.威廉姆斯博士在金融界绝对算是一个名人,他发明了多个非常流行的指标。
他从事交易将进四十年,在1995年他著作了有关混沌理论的书籍(Trading chaos),本文节录了书中的重点和实际操作方法。
他把交易心理和混沌理论组合在一起发明了他的混沌理论。
他认为交易结果是由心态决定的,在看起来非常混乱的市场中,任何人只有能发掘出隐藏的决定因素就能致胜。
他认为单凭技术面分析不能真正地看清市场情况,所以不能保证长期盈利。
而其它的单一分析也一样,不太可能在一个非线性,动态的市场中取胜。
交易是一个心理游戏,是一个自我认识,自我学习的过程,所以要想成功首先要彻底认识作为交易者的自己,并且不断加强自己的知识认识市场的结构。
比尔认为在金融市场赚钱还是比较容易的,只有真正认识市场的结构和它的各个层次。
这些层次包括:空间:分析型(Fxactal)能量:动量(Momentum)力量:加减速(Acceleration/Deceleration)区域:能量和力量的综合平衡线:吸引因素值得一提的是当第一层次的分量指标,显示一个交易信号后,应该忽视其它层次的信号,其次层次的信号可以用来增加仓位,所以一次30%的走势往往可以产生90%-12%的利润。
比尔的平仓策略对价格变化非常敏感,常能追到趋势的最后10%。
他的交易常能捕获80%以上的趋势,所以很受汇市交易者的追择。
鳄鱼线(Alligator)比尔形容鳄鱼线就像指南针一样,能指出交易的正确方向,它能找到趋势并且避免在盘整时交易以免遭致损失,鳄鱼指标有三条线:它们其实是三条移动平均线,蓝线代表鳄鱼下巴,是13时段中间价((最高价+最低价)/2)平移8。
红线代表鳄鱼牙,它是8时段中间价平移5,绿线代表鳄鱼唇,他是5时段中间价平移2.如果三条线都纠缠在一起,表示鳄鱼在睡觉,市场在盘整,鳄鱼睡的时间越长它就会越饿,当它醒来后就会追价格追得越远,代表趋势越强烈,这是鳄鱼会张大了嘴巴,所以鳄鱼线会分得很开。
混沌 经典力学 热力学
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混沌经典力学热力学
混沌(Chaos):在物理学中,混沌指的是一种对于初始条件极其敏感的非线性动力学行为。
简单而言,混沌系统是指无论初始条件有多么接近,经过一段时间后,系统的行为将会发生巨大的不同,以至于无法准确预测其未来状态。
混沌现象在天体力学、流体力学、电路理论等领域中都有重要的应用。
经典力学(Classical Mechanics):是物理学的一个分支,研究质点和物体在外力作用下的运动规律。
经典力学建立在牛顿力学的基础上,通过动力学和静力学原理来描述和解释质点和刚体的运动行为。
热力学(Thermodynamics):是物理学的一个分支,研究能量转换和热效应的规律。
热力学研究热平衡状态下热力学系统的特性,包括温度、压强、体积、能量等。
其基本定律包括热力学第一定律(能量守恒定律)、热力学第二定律(熵增定律)和热力学第三定律(绝对零度不可达定律)。
热力学在能源转换、热工学、化学反应等领域有广泛应用。
2_混沌的基本概念
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eλ x
λ >0
λ =0
λ<0
0
15
x
2. 混沌基本特征与混沌定义
自动化学院
School of Automation
“混沌是一种拉伸与折叠的变换”。这一特征是上面提及的 “混沌是有界的、具有正的李氏指数”的另一种表述。拉伸 与折叠是混沌运动的两种机制,缺一不可。拉伸是一种发 散机制,但如果只有拉伸的话,系统的行为就会发散。因 此,还必须有一种使系统行为不发散的机制,即保证系统 的行为是有界的,这就是折叠机制。拉伸与折叠两种机制 共同作用的结果,使得系统产生混沌行为。拉伸与折叠的 变换可用动力系统中的马蹄映射和双边符号动力系统来 描述。数学上已经证明,马蹄映射所对应的双边符号动力 系统是混沌的。
相接,形成了一个闭合圈,因而具有周期性,如上图所示。当 x0 是 f 的一个周 期 n 点,有 f ( n + k ) ( x0 ) = f ( k ) ( x0 ) ,则
O + ( x) = {x, f ( x), f ( 2 ) ( x), , f ( n ) ( x),}
只有 n 个不同的元素。 定义 2:在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中,若 n = 1 ,则 f ( x0 ) = x0 ,迭代值不变,则称 x0 为 周期 1 点,周期 1 就是不动点,亦即 f ( x) 与对角线的交点就是不动点。 定义 3:根据定义 1,在 f ( n ) ( x0 ) = x0 中,若 n → ∞ ,从 x0 开始迭代,所有 的迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 永远都不会闭合,因此迭代出无穷多个值,这无穷个 值也无法形成一个闭合圈,因而只能是非周期的,非周期的最终性态则体现出 一种不可预测和随机性。 定义 4:若给迭代值 x0 , x1 , x2 , , xn , 一个扰动,使它们偏离原来的值,但 多次迭代后仍能稳定到原来的值,称为稳定的周期点,如果是越来越偏离原来
【术与道】一文读懂混沌操作法
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【术与道】⼀⽂读懂混沌操作法混沌操作法,是⼀整套⼏近完美的⾦融投资思想、交易策略和进出场信号,由美国双料博⼠、混沌操作法Profitunity Trading Group的创办⼈、艾略特波浪理论的究现者之⼀、实际从事交易长达35年、威廉姆斯博⼠发明。
他将20世纪最伟⼤的基础被公认为是运⽤混沌学最杰出的交易者——⽐尔·威廉姆斯混沌理论(Chaos Theory)运⽤于⾦融科学发现和爱因斯坦的相对论具有同等地位的思想——混沌理论投资领域,发明了混沌操作法,获得了巨⼤的成功。
⽐尔·威廉姆斯博⼠的混沌操作法,在国外经过成千上万交易者的实践,其⽆可置疑的有效性和巨⼤价值得到了验证。
混沌操作法从上个世纪末以来就开始风靡美国,得到了众多投资专家和专业交易员的肯定。
现在,国际上应⽤该操作法来指导⾦融投资的交易者已经⾮常众多。
整个混沌操作法是由五⼤维度(技术指标)构成的:1、鳄鱼线;2、分形;3、动量;4、加速;5、均衡线。
掌握了这五⼤指标,也就基本掌握了混沌操作法。
本⽂将与⼤家⼀起研讨这五⼤指标的⽤法。
⼀、鳄鱼线鳄鱼组线就是运⽤分形⼏何学与⾮线性动⼒学的⼀组平衡线,其本质依然是均线,只不过数学算法⽐普通均线稍微复杂了⼀点⽽已。
蓝线,绿线,红线都可以叫做平衡线,不过我们实战中使⽤的平衡线就是蓝线。
我们看看三条线的定义:蓝线:13根价格线的平滑移动均线,并将数值向未来的⽅向移动8根价格线。
红线:8根价格线的平滑移动均线,并将数值向未来的⽅向移动5根价格线。
绿线:5根价格线的平滑移动均线,并将数值向未来的⽅向移动3根价格线。
对于蓝线来说就是当前周期⾥的平衡线,⽽红线就是次⼀级时间结构的平衡线,绿线就是再次⼀级的时间结构的平衡线,三根竖线是属于不同时间结构的平衡线,但对于实战来说我们只讲本周期的平衡线,也就是蓝线。
本周期指的是我们⼊场时的周期。
之前⽐尔设置为8、13和21⽇均线,后来做了些修改,改为5⽇均线向右平移3天,8⽇均线向右平移5天,13⽇均线向右平移8天,国内的看盘软件似乎⽐较难调试出均线向右延伸,折中的办法是只能取前⼏天的均线值。
细说分形、拇指交易、平衡线交易等信号
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细说分形、拇指交易、平衡线交易等信号分形、拇指交易、平衡线交易等是《混沌操作法》中三个比较重要的关于K线突破建仓及加仓止损信号。
今天先说说分形。
分形是贯穿在《混沌操作法》三本中非常重要的一个指标和信号,起着举足轻重的作用。
分形信号很好理解,将五个手指朝上伸开,最高的中指就是一个向上的分形信号,朝下伸开最低的中指就是一个向下的分形信号,由此可见,分形至少由 5 根 K 线组成,而且在这 5 根 K 线中,向上分形中间那一根 K 线是最高的,向下分形中间那一根 K 线是最低的,如下图所示,带帽子的 K 线都是分形:分形通常起作用的只有最新的两个,而且必须是上下各一成对出现,其他的都是无效分形,如下图所示:右起第一个分形叫做信号分形,一旦后面K 线走势突破这个分形就可以做多(买进),右面第二个分形叫起点分形,通常止损位置设在这里,其他分形都不再考虑。
三个红色箭头组成了一组向下拇指信号,当随后的走势中价格突破了拇指的最高价时,即可在 A 处建仓买入,这比在分形突破的 B 处买入要早了很多。
拇指交易信号。
右手心向外手指朝上伸出,无名指及小指并拢,就组成一个向上拇指信号;右手心向内手指朝下伸出,无名及小指并拢,就组成一个向下拇指信号,由此拇指信号至少由三根K 线组成,也就相当于半个分形,而且必须是非常规范的半个分形,即最高价和最低价都必须依次抬高或降低,如下图:A、B、C 组成的是向上的拇指信号,C 为拇指;1、2、3 组成的是向下的拇指信号,3 为拇指。
D、E、F 是无效的拇指信号,因为F 处 K 线的最低价没有超过 E 处 K 线的最低价。
向上拇指信号中拇指的最低价为突破信号,即图中C 的最低价;向下拇指信号中拇指的最高价为突破信号,即图中的3 的最高价。
拇指信号一般应用于震荡趋势中。
如下图中:三个红色箭头组成了一组向下拇指信号,当随后的走势中价格突破了拇指的最高价时,即可在 A 处建仓买入,这比在分形突破的 B 处买入要早了很多。
混沌理论概述
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混沌理论概述1混沌理论的发展 (1)2混沌的主要特征 (2)(1)有界性 (2)遍历性 (2)内随机性 (2)分维性 (3)标度性 (3)普适性 (3)统计特征、正Lyapunov指数及连续功率谱等。
(3)3 混沌理论在保密通信中的应用 (3)1混沌理论的发展所谓混沌,粗略的说是一种在确定系统中所表现出来的类似随机而无规则运动的动力学行为。
由于混沌系统的奇异性和复杂性至今尚未被人们彻底了解,因此,至今混沌还没有一个统一的定义。
混沌是非线性确定性系统的一种内在的随机现象,对混沌现象的研究有助于人们对客观世界的正确认识和把握。
它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性,反映了世界上无序和有序之间、确定性与随机性之间的辩证统一关系。
在混沌动力学的研究中,主要有三个方面的内容,一是研究系统从有序到混沌态的过渡,即探讨系统进入混沌状态的机制与途径;二是研究混沌中的有序行为,即探讨混沌中的普适性和标度不变性;三是研究如何有效地控制混沌或主动地利用混沌。
最先对混沌的研究可以追溯到19世纪,公认为真正发现混沌的第一位学者是法国数学、物理学家H. Poincare,他是在研究太阳系的三体运动时发现混沌的。
20世纪70年代,特别是1975年以后,是混沌科学发展史上光辉灿烂的年代。
在这一时期,混沌学作为一门新兴的学科正式诞生了。
1971年,法国的数学物理学家D. Ruelle和荷兰的F. Takens发表了著名论文《论湍流的本质》,在学术界首次提出用混沌来描述湍流形成机理的新观点,并为耗散系统引入了“奇怪吸引子”这一概念。
进入20世纪80年代,混沌研究己发展成为一个具有明确研究对象和基本课题、具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。
从80年代中后期开始,混沌学更是与其它学科相互渗透、相互促进,无论是在生物学、生理学、心理学、数学、物理学、电子学、信息科学,还是在天文学、气象学、经济学,甚至在音乐、艺术等领域,混沌都得到了广泛的应用。
混沌:平衡线
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混沌:平衡线混沌:平衡线整个混沌操作法是由五大基本元素所构成的[1] :碎形(The Fractal)。
动量(The Momentum)。
加速(Acceleration)。
区域(The Zone)。
均衡线(The Balance Line)。
本章所要介绍的便是『混沌操作法』的第五元素-『均衡线』(The Balance Line)。
【定义】『均衡线』就是一条当没有新的信息流入市场时,市场当下所处的一条稳定平衡的连续平均价格线。
【观念解说】如图一的示意图所示,小球远离『均衡线』的动作(掉落小山坡),想当然尔的要比小球接近『均衡线』(爬上小山坡)要容易多了。
了解了这个简单的想法之后,我们可以将小球比喻作『价格』,因此当『价格』接近『均衡线』时,就会出现压力;反之,当『价格』远离『均衡线』时,相对较无阻力,因此我们会比较想快点进入市场。
当做多时,若『价格』低于『均衡线』,则属于『接近』市场的行为; 反之则属于『远离』市场。
当做空时,若『价格』高于『均衡线』,则属于『接近』市场的行为; 反之则属于『远离』市场。
事实上,在原著当中,Bill Williams解释了『均衡线』在整个『混沌操作法』中,就是实际取用了『蓝色的鳄鱼线』[2] 。
【实际应用】以下我就来介绍如何使用『均衡线』交易讯号:A 先找出基准K棒A-1 总是从右(目前最新的这根K棒)到左寻找。
A-2-1 当要寻找买点的基准K棒时,只将注意力放在K棒的『最高价』。
A-2-2 找出最新拥有最低『最高价』的K棒当做基准棒。
A-3-1 当要寻找卖点的基准K棒时,只将注意力放在K棒的『最低价』。
A-3-2 找出最新拥有最高『最低价』的K棒当做基准棒。
B定出买卖点B-1-1 找买点时,自基准K棒向左找一根最近的K棒,它的『最高价』必须比基准K棒的『最高价』还高。
我们称这根K棒叫B1棒。
若B1棒的『最高价』在『均衡线』之上,则B1棒的『最高价』即为买点。
(也就是突破此价位,进场做多,或空单平仓。
新版混沌操作法(二)
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[转载]新版混沌操作法(二)混沌第四章:ACThe Market Accelerator(AC)上一章我们学到了动能指针AO的使用方法,这一章我们要更进一步,学习加速度指针(AC);如果说价格行进是物理学中的"距离",那么AO便是"速度",AC就是"加速度"了。
首先我们可以观察到一个自然界的现象,那就是一个行进中的物体要做反方向运动之前,原方向的动能必定先减少,渐趋至零之后,反方向的动能开始增加,物体才会往反方向运动,而进一步衡量动能何时增加或减少便可提前知道物体运动的方向;所以动能领先价格,而AC又领先动能,所以作者说,学会AO相当于可以看到明天的华尔街日报,那么学会AC就相当于提早看到后天的华尔街日报了。
AC定义:其为AO与其五天简单移动平均差值的再五天化简单移动平均。
公式化如下:AC=MA((AO-MA(AO,5)),5)首先先总结一些AC的基本观念:1.AC指针产生的买进讯号必为绿棒,卖出讯号必为红棒。
2.讯号发生后,进场价位为该AC signal bar对应的price bar 最高价上一文件买进或最低价下一文件卖出(可用stopbuy单或stop sell单进场)。
3.Blue light special跟上一章的AO一样,即讯号产生后,隔天的AC继续支持该讯号方向,且对应的pricebar有更好的进场价位,则算是多赚的。
4.买卖讯号产生后,若隔天的AC bar不支持该方向,则该讯号立即失效。
AC的买进讯号有三:1.零轴之上的买进。
(2)2.零轴之下的买进。
(3)3.穿越零轴的买进。
(2)AC的卖出讯号也有三种:1.零轴之上的卖出。
(3)2.零轴之下的卖出。
(2)3.穿越零轴的卖出。
(2)重点在于AC零轴之上利于做多,故买进讯号只要2根绿棒便成立,零轴之下的做多便需3根绿棒;做空则刚好相反,零轴之下利于做空,故卖出讯号只需2根红棒,零轴之上的卖空则需要3根红棒方能成立。
溷沌理论交易法则
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混沌理论交易法则鳄鱼线1、鳄鱼组线明确地界定了哪些信号应该采用,哪些信号应该放弃。
2、我们在鳄鱼嘴上方只会做多,在鳄鱼嘴下方只会做空。
这保证我们不会错过任何重大行情,是筛出非赢利性分形交易的最佳方法。
第一维:分形1、市场总会向一个方向或另一个方向运动。
在一段时间之后,有意愿的所有买家都已经买进(在上涨行情中),市场便因缺少买家而回落。
然后某些新的输入信息(混沌)开始影响交易者们。
新一轮的买进开始注入,而市场在发现对价值存有异议而就价格达成协议的位置之后,就会随之上涨。
如果动量与买家的力量强劲得足以超过紧邻的前一个分形,我们会在那个分形的最高价之上一个价位处放置一个买单。
2、买进分形位于红色平衡线之上,我们将在上分行的最高价以上一个价位处放置一个买进标示位。
反之亦然。
3、在分形中我们只关心最高价。
4、分形一旦形成并且在鳄鱼嘴外的相对位置是有效的,则它一直会是信号,直到它被击穿为止,或者直至更新的分形信号形成为止。
5、分形交易法则:每当市场超出上分行的最高价以及下分形的最低价,则跟随突破的方向——分形的指向进行交易。
6、市场的潜在结构是艾略特波浪,而艾略特波浪的潜在结构则是分形。
处于上下分形之间的一定是某一级别的艾略特波浪。
7、无效分形如何转变为有效分形信号?分形信号位于红线之下本属无效买进信号,但价格突破此分形的焦点在红线之上,则为有效买进信号!反之亦然!8、停损:进场买进时若随后收盘价低于红线就停损出场,卖出时则以收盘价高于红线时停损出场。
9、出场:进场之后我们让市场自己去表演,不要去设定任何出场目标,尽量延伸市场给予我们的利润,我们只需等待市场告诉我们何时出场。
第二维:动量振荡指标AO1、AO定位:价格是市场中最后才发生变化的因素,先于价格发生变化的是动量,而先于动量发生变化的则是动量的速度,再先于动量的速度发生变化的是成交量,然而比成交量还要领先的变化就是我们所有的交易者和投资者对我们在市场中的活动做出的混沌性的决定。
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混沌:平衡线
整个混沌操作法是由五大基本元素所构成的[1] :
碎形(The Fractal)。
动量(The Momentum)。
加速(Acceleration)。
区域(The Zone)。
均衡线(The Balance Line)。
本章所要介绍的便是『混沌操作法』的第五元素-『均衡线』(The Balance Line)。
【定义】
『均衡线』就是一条当没有新的信息流入市场时,市场当下所处的一条稳定平衡的连续平均价格线。
【观念解说】
如图一的示意图所示,小球远离『均衡线』的动作(掉落小山坡),想当然尔的要比小球接近『均衡线』(爬上小山坡)要容易多了。
了解了这个简单的想法之后,我们可以将小球比喻作『价格』,因此当『价格』接近『均衡线』时,就会出现压力;反之,当『价格』远离『均衡线』时,相对较无阻力,因此我们会比较想快点进入市场。
当做多时,若『价格』低于『均衡线』,则属于『接近』市场的行为; 反之则属于『远离』市场。
当做空时,若『价格』高于『均衡线』,则属于『接近』市场的行为; 反之则属于『远离』市场。
事实上,在原著当中,Bill Williams
解释了『均衡线』在整个『混沌操作法』中,就是实际取用了『蓝色的鳄鱼线』[2] 。
【实际应用】
以下我就来介绍如何使用『均衡线』交易讯号:
A 先找出基准K棒
A-1 总是从右(目前最新的这根K棒)到左寻找。
A-2-1 当要寻找买点的基准K棒时,只将注意力放在K棒的『最高价』。
A-2-2 找出最新拥有最低『最高价』的K棒当做基准棒。
A-3-1 当要寻找卖点的基准K棒时,只将注意力放在K棒的『最低价』。
A-3-2 找出最新拥有最高『最低价』的K棒当做基准棒。
B定出买卖点
B-1-1 找买点时,自基准K棒向左找一根最近的K棒,它的『最高价』
必须比基准K棒的『最高价』还高。
我们称这根K棒叫B1棒。
若
B1棒的『最高价』在『均衡线』之上,则B1棒的『最高价』即为
买点。
(也就是突破此价位,进场做多,或空单平仓。
)。
B-1-2 若B1棒的『最高价』在『均衡线』之下,则要自B1棒左方再找一
根『最高价』比B1棒的『最高价』还高的K棒,我们称这根K棒叫B2棒。
则B2棒的『最高价』即为买点 [3]。
(也就是突破此价位,进场做多,或空单平仓。
)。
B-2-1 找卖点时,自基准K棒向左找一根最近的K棒,它的『最低价』必须比基准K棒的『最低价』还低。
我们称这根K棒叫S1棒。
若S1棒的『最低价』在『均衡线』之下,则S1棒的『最低价』即为卖点。
(也就是突破此价位,进场做空,或多单平仓。
)。
B-2-2 若S1棒的『最低价』在『均衡线』之上,则要自S1棒左方再找一根『最低价』比S1棒的『最低价』还低的K棒,我们称这根K棒叫S2棒。
则S2棒的『最低价』即为卖点 [4]。
(也就是突破此价位,进场做空,或多单平仓。
)。
C买卖讯号过滤器
C-1-1 当价格向上突破买点,但此时价位低于『鳄鱼线』的『嘴』时,也就是低于『蓝色鳄鱼线』(鳄鱼下颚)时,则不进场。
C-1-2 当价格向下突破卖点,但此时价位高于『鳄鱼线』的『嘴』时,也就是高于『绿色鳄鱼线』(鳄鱼上唇)时,则不进场。
C-2-1 若当下最新的K棒处于『红色区域』时 [5],则要加倍在B-1-1和B-1-2中寻找新最高价K棒(B1棒和B2棒)的数目。
以得到较可靠的买点。
C-2-1 若当下最新的K棒处于『绿色区域』时 [5],则要加倍在B-2-1和
B-2-2中寻找新最低价K棒(S1棒和S2棒)的数目。
以得到较可靠的卖点。
【结语】
以上就是对整个『均衡线』的介绍。
大家会发现其实光使用一个『均衡线』就可以和其它『混沌操作法』的元素(鳄鱼线、AO、AC)构成一个交易系统。
这当中似忽没有看到『碎形』(Ian的混沌第二章)的存在。
哈哈...Ian你被我干掉了吗,当然不是啰,读者可以将『均衡线操作法』的买卖讯号(B1、B2、S1、S2棒)看作是一个『半碎形』,一个多方『半碎形』和一个空方『半碎形』事实上就构成一个完
整的『碎形』。
整个混沌课程到这个段落,读者应该已经可以体会到整个『混沌操作法』真是一个『完整自恰』(Self-Consistent)的交易系统。
【参考说明】
[1] 在原文中,作者并不称之为『元素』,而称之为『维度』(Dimension),也就是构成任意一个系统的基本独立变量,但为求普罗
大众能较容易的了解文章内容,我刻意避开冷冰冰的专有名词,改以『元素』称之。
也就是组成一个系统的基本要素。
[2]『混沌第一章鳄鱼线』(Ling)。
原文作者(Bill Williams)声称,这条以『蓝色鳄鱼线』代表的『均衡线』是利用大型计算机经过长时间计算出来的。
[3]此时B2棒的最高价有没有在『均衡线』上方都不要紧。
[4]此时S2棒的最低价有没有在『均衡线』下方都不要紧。
[5]『区域』的观念会在下一章由帅帅的JC先生负责说明。
但为了让大家能够一气呵成的享受完本章内容,我在此先班门弄斧一下,简略的提一下『区域』的内容:
1 『绿色区域』: 当AO和AC同时上扬,则此时K线处于『绿色区域』。
2 『红色区域』: 当AO和AC同时下降,则此时K线处于『红色区域』。
附图:
事实上台指目前得走势结构,对于BL的分析而言只有买方的半碎形,分别位于L1及L2,L1是一般买讯,L2是RED ZONE的买讯。
平衡线是一条当没有新的成交信息流入市场时,市场目前的一条平均价格线,在证券混沌操作法中,平衡线就是鳄鱼组线的颚部(蓝线)。
比尔?威廉姆说在多年的使用期间,通过平衡线和他定义的信号已被证明能够持续稳定的获利。
在讲解平衡线的交易信号之前,首先需要弄清楚“接近”、“远离”和基准价格线三个概念。
当价格处于平衡线以上时,做多属于“远
平衡线,做空属于“接近”平衡线;当价格处于平衡线以下时,做离”
多属于“接近”平衡线,做空属于“远离”平衡线;在寻找买入信号时,基准价线就是最新的最高价最低的价格线,在寻找卖出信号时,基准价格线就是当前最新的最低价最高的价格线。
建立基准价格线以后,当市场处于“远离”状态时,从右边往左观察,价格只需要突破基准线左边的第一个高点,我们就买入,相反,价格只需要跌破基准线左边的第一个低点,我们就卖出;当市场处于“接近”状态时,从右边往左观察,价格只需要突破基准线左边的第二个高点,我们就买入,相反,价格只需要跌破基准线左边的第二个低点,我们就卖出。
需要注意的是在证券混沌操作法中平衡线的突破信号即使产生也绝不能在颚鱼组线的唇吻以下买进,唇吻以上卖出。
在红色区域买进需要加倍的高点,在红绿区域卖出也需要加倍的低点。