1.圆周运动 (2)
(完整版)圆周运动知识点
描述圆周运动的物理量及相互关系圆周运动1、定义：物体运动轨迹为圆称物体做圆周运动。
2、描述匀速圆周运动的物理量 （1）轨道半径（r ）（2）线速度（v ）： 定义式：t sv =矢量：质点做匀速圆周运动某点线速度的方向就在圆周该点切线方向上。
（3）角速度（ω，又称为圆频率）：Ttπϕω2==(φ是t 时间内半径转过的圆心角) 单位：弧度每秒（rad/s ）（4）周期（T ）：做匀速圆周运动的物体运动一周所用的时间叫做周期。
（5）频率（f ，或转速n ）：物体在单位时间内完成的圆周运动的次数。
各物理量之间的关系：r t r v f T t rf Tr t s v ωθππθωππ==⇒⎪⎪⎭⎪⎪⎬⎫======2222 注意：计算时，均采用国际单位制，角度的单位采用弧度制。
（6）向心加速度r r v a n 22ω==（还有其它的表示形式，如：()r f r T v a n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）方向：其方向时刻改变且时刻指向圆心。
对于一般的非匀速圆周运动，公式仍然适用，为物体的加速度的法向加速度分量，r 为曲率半径；物体的另一加速度分量为切向加速度τa ，表征速度大小改变的快慢（对匀速圆周运动而言，τa =0） （7）向心力匀速圆周运动的物体受到的合外力常常称为向心力，向心力的来源可以是任何性质的力，常见的提供向心力的典型力有万有引力、洛仑兹力等。
对于一般的非匀速圆周运动，物体受到的合力的法向分力n F 提供向心加速度（下式仍然适用），切向分力τF 提供切向加速度。
向心力的大小为：r m rv m ma F n n 22ω===（还有其它的表示形式，如：()r f m r T m mv F n 2222ππω=⎪⎭⎫ ⎝⎛==）；向心力的方向时刻改变且时刻指向圆心。
实际上，向心力公式是牛顿第二定律在匀速圆周运动中的具体表现形式。
3.分类：⑴匀速圆周运动(1)定义：物体沿着圆周运动，并且线速度的大小处处相等，这种运动叫做匀速圆周运动。
圆周运动二
• 变式训练4如图所示，小物块位于半径 为R的半球形物体顶端，若给小物块 一水平速度，则物块 （ACD ） • A．立即做平抛运动 • B．落地时水平位移为 2 R • C．落地速度大小为2 gR • D．落地时速度方向与地面成45°角
例6半径为R的光滑半圆球固定在水平面上，如图所 示，顶部有一小物块．若使小物块无速度向右滑下， 则物块是否能沿着球面一直滑到M点？如若不能，物 块在何处与半圆球分离．
受力分析
O
最低点的处理
最高与最低的联系
机械能守恒定律
mg 2 R
FN2 FN1
V
0
1 1 2 2 mv 2 mv1 2 2
O
模型的推广
G
内 外 轨
车过拱桥
Hale Waihona Puke • 例2轻杆OA长0.5m，在A端固定一小球， 小球质量m为0.5kg，以O点为轴使小球在 竖直平面内做圆周运动，当小球到达最高 点时，小球的速度大小为v＝0.4m/s，求在 此位置时杆对小球的作用力．（g取10m/s2）
例3、（东台市2008届第一次调研）一内壁光滑的环形细圆管，固定于竖直平面内， 环的半径为R（比细管的半径大得多）．在圆管中有两个直径略小于细管内径相同的 小球（可视为质点）．A球的质量为m1，B球的质量为m2．它们沿环形圆管顺时针运 动，经过最低点时的速度都为v0．设A球运动到最低点时，B球恰好运动到最高点， 重力加速度用g表示．BA （1）若此时B球恰好对轨道无压力，题中相关物理量满足何种关系？ （2）若此时两球作用于圆管的合力为零，题中各物理量满足何种关系？ （3）若m1=m2=m ，试证明此时A、B两小球作用于圆管的合力大小为6mg，方向竖 直向下．
O
D
变式训练2、光滑的水平轨道AB，与半径为R的光滑的半圆形轨道 BCD相切于B点，其中圆轨道在竖直平面内，B为最低点，D为 最高点。一质量为m的小球以初速度v0沿AB运动，恰能通过最 高点，则 （ ） • A．R越大，v0越大 • B．R越大，小球经过B点后的瞬间对轨道的压力越大 • C．m越大，v0越大 • D．m与R同时增大，初动能Ek0增大
第2讲：圆周运动
第2讲 圆周运动一、知能要点1、匀速圆周运动、角速度、线速度、向心加速度 （1）、匀速圆周运动①定义：做圆周运动的物体，若在相等的时间内通过的圆弧长相等，就是匀速圆周运动。
②特点：加速度大小不变，方向始终指向圆心，是变加速运动。
③条件：合外力大小不变、方向始终与速度方向垂直且指向圆心。
（2）、描述圆周运动的物理量描述圆周运动的物理量主要有线速度、角速度、周期、频率、转速、向心加速度、向心力等，现比较如下表：定义、意义公式、单位 线速度(v)①描述圆周运动的物体运动快慢的物理量 ②是矢量，方向和半径垂直，和圆周相切 ①v ＝Δs Δt ＝2πrT②单位：m/s 角速度(ω)①描述物体绕圆心转动快慢的物理量 ②中学不研究其方向①ω＝ΔθΔt ＝2πT②单位：rad/s周期(T)和转速(n)或频率(f) ①周期是物体沿圆周运动一周的时间 ②转速是物体单位时间转过的圈数，也叫频率①T ＝2πrv单位：s②n 的单位：r/s 、r/min ，f 的单位：Hz 向心加速度(a)①描述速度方向变化快慢的物理量 ②方向指向圆心①a ＝v 2r ＝rω2②单位：m/s 22①、作用效果：向心力产生向心加速度，只改变速度的方向，不改变速度的大小。
②、大小：F ＝m v 2r ＝mω2r ＝m 4π2T2r ＝mωv ＝4π2mf 2r 。
③、方向：始终沿半径方向指向圆心，时刻在改变，即向心力是一个变力。
④、来源：向心力可以由一个力提供，也可以由几个力的合力提供，还可以由一个力的分力提供。
3、离心现象①定义：做圆周运动的物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需向心力的情况下，就做逐渐远离圆心的运动。
②本质：做圆周运动的物体由于本身的惯性，总有沿着切线方向飞出去的趋势。
③受力特点当F ＝mrω2时，物体做匀速圆周运动； 当F ＝0时，物体沿切线方向飞出；当F ＜mrω2时，物体逐渐远离圆心，F 为实际提供的向心力，如图所示。
合格性考试讲义 必修二 6-1 圆周运动
合格性考试讲义 必修二第六章 圆周运动 第一节 圆周运动一、描述圆周运动的物理量 1．圆周运动运动轨迹为圆周或一段圆弧的机械运动，圆周运动为曲线运动，故一定是变速运动． 2．线速度(1)物理意义：描述圆周运动物体的运动快慢．(2)定义公式：v ＝ΔsΔt .(3)方向：线速度是矢量，其方向为物体做圆周运动时该点的切线方向． 3．角速度(1)物理意义：描述物体绕圆心转动的快慢．(2)定义公式：ω＝ΔθΔt .(3)单位：弧度/秒，符号是rad/s. （4）对角速度的理解(1)角速度描述做圆周运动的物体绕圆心转动的快慢，角速度越大，物体转动得越快．(2)角速度的大小：ω＝ΔθΔt ，Δθ代表在时间Δt 内物体与圆心的连线转过的角度． (3)在匀速圆周运动中，角速度大小不变．4．转速和周期(1)转速：物体单位时间内转过的圈数． (2)周期：物体转过一周所用的时间． （3）对周期和频率(转速)的理解①周期描述了匀速圆周运动的一个重要特点——时间周期性．其具体含义是：描述匀速圆周运动的一些变化的物理量，每经过一个周期时，大小和方向与初始时刻完全相同，如线速度等．①当单位时间取1 s 时，f ＝n .频率和转速对匀速圆周运动来说在数值上是相等的，但频率具有更广泛的意义，两者的单位也不相同．①周期、频率和转速间的关系：T ＝1f ＝1n .二、描述圆周运动的物理量及其关系 1．描述圆周运动的各物理量之间的关系2．描述圆周运动的各物理量之间关系的理解(1)角速度、周期、转速之间关系的理解：物体做匀速圆周运动时，由ω＝2πT＝2πn 知，角速度、周期、转速三个物理量，只要其中一个物理量确定了，其余两个物理量也唯一确定了．(2)线速度与角速度之间关系的理解：由v ＝ω·r 知，r 一定时，v ①ω；v 一定时，ω①1r ；ω一定时，v ①r .同轴传动皮带传动齿轮传动A 、B 两点在同轴的一个圆盘上两个轮子用皮带连接，A 、B 两点分别是两个轮子边缘的点两个齿轮轮齿啮合，A 、B 两点分别是两个齿轮边缘上的点(两齿轮的齿数分别为n 1、n 2)角速度、周期相同线速度大小相同线速度大小相同三、匀速圆周运动1．定义：线速度大小不变的圆周运动． 2．特点(1)线速度大小不变，方向不断变化，是一种变速运动． (2)角速度不变． (3)转速、周期不变．【学考演练】1．思考判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)做圆周运动的物体，其线速度的方向是不断变化的．(√) (2)线速度越大，角速度一定越大． (×) (3)转速越大，周期一定越大． (×)(4)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的弧长相等． (√) (5)做匀速圆周运动的物体相等时间内通过的位移相同． (×) (6)匀速圆周运动是一种匀速运动． (×)2．(2019·云南昆明期末)下列运动中，物体运动状态不变的是( ) A ．自由落体运动 B ．匀速直线运动 C ．匀速圆周运动 D ．平抛运动解析：选B.自由落体运动是匀加速直线运动，则运动状态不断变化，选项A 错误；匀速直线运动的运动状态不变，选项B 正确；匀速圆周运动是变加速曲线运动，运动状态不断改变，选项C 错误；平抛运动，是匀变速曲线运动，则运动状态不断改变，选项D 错误．3．(多选)对于做匀速圆周运动的物体，下列说法中正确的是( ) A ．相等的时间内通过的路程相等 B ．相等的时间内通过的弧长相等 C ．相等的时间内通过的位移相等D ．在任何相等的时间里，连接物体和圆心的半径转过的角度都相等解析：选ABD.匀速圆周运动是指速度大小不变的圆周运动，因此在相等时间内通过的路程相等，弧长相等，转过的角度也相等，A 、B 、D 项正确；相等时间内通过的位移大小相等，方向不一定相同，故C 项错误．4．(多选)做匀速圆周运动的物体，下列物理量中不变的是( ) A ．速度 B ．速率 C ．周期 D ．转速解析：选BCD 速度是矢量，匀速圆周运动的速度方向不断改变；速率、周期、转速都是标量，B 、C 、D 正确．5．关于做匀速圆周运动的物体的线速度、角速度、周期的关系，下面说法中正确的是( ) A ．线速度大的角速度一定大 B ．线速度大的周期一定小 C ．角速度大的半径一定小 D ．角速度大的周期一定小解析：选D 由v ＝ωr 知，ω＝vr ，角速度与线速度、半径两个因素有关，线速度大的角速度不一定大，A 错误；同样，r ＝vω，半径与线速度、角速度两个因素有关，角速度大的半径不一定小，C 错误；由T ＝2πr v 知，周期与半径、线速度两个因素有关，线速度大的周期不一定小，B 错误；而由T ＝2πω可知，ω越大，T 越小，D 正确．6．下列关于匀速圆周运动的说法中，正确的是( ) A ．是线速度不变的运动 B ．是角速度不变的运动 C ．是角速度不断变化的运动 D ．是相对圆心位移不变的运动解析：选B 匀速圆周运动，角速度保持不变，线速度大小保持不变，方向时刻变化，A 、C 错误，B 正确；相对圆心的位移大小不变，方向时刻变化，D 错误。
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3．匀速圆周运动是一种周期性的运动，即运动的物体每经 过一定的时间，又回到原来的位置，其瞬时速度的大小 和方向也恢复到原来的大小和方向．
三、描述圆周运动的各物理量之间的关系
特点提醒 (1)v、ω、r 间的关系为瞬时对应关系． (2)讨论 v、ω、r 三者间关系时，先确保一个量不变，再确 定另外两个量间的正、反比关系． (3)公式 v＝ωr 适用于所有的圆周运动；关系式 T＝1f适用于 所有具有周期性运动的情况．
(2)在齿轮传动或皮带传动(皮带不打滑，摩擦传动中接触面 不打滑)装置正常工作的情况下，皮带上各点及轮边缘各点的 线速度大小相等．
可巧记为：同一物体上各点角速度相同，不同物体传动边缘 线速度大小相等．
【变式1】
如图2－1－5所示为一皮带传动装 置，a、b分别是两轮边缘上的两点， c则处下在列O关1轮系上正，确且的有有ra＝.
④匀速圆周运动是角速度不变的圆周运动．
(3)周期T和频率f
①物理意义：周期和频率都是描述物体做圆周运动快慢的物 理量．
②定义：做圆周运动的物体运动一周所用的 用T表示，单位：s.
③匀速圆周运动是一种周期性的运动．
叫做周期， 时间
④频率：做圆周运动的物体在单位时间内转过的 叫做频率， 用f表示，单位Hz，国际单位是s－1.
⑤转速：单位时间内转动的圈数．用n表示，单位：圈转数/秒或 转/分，符号分别为r/s，r/min.
线速度、角速度、周期之间的关系 s
(1)线速度和角速度的关系：v＝ t ＝ ωr ．
2π r (2)线速度与周期的关系：v＝ T ．
2π (3)角速度与周期的关系：ω＝ T ．
一、传动装置中各物理量间的关系
高中物理必修二第六章《圆周运动》测试(含答案解析)(2)
一、选择题1．如图所示，质量为m的小球在竖直平面内的固定光滑圆形轨道的内侧运动，经过最高点而不脱离轨道的临界速度为v，当小球以3v的速度经过最高点时，对轨道的压力大小是（重力加速度为g）（）A．mg B．2mg C．4mg D．8mg2．市面上有一种自动计数的智能呼拉圈深受女士喜爱。
如图甲，腰带外侧带有轨道，将带有滑轮的短杆穿过轨道，短杆的另一端悬挂一根带有配重的细绳，其模型简化如图乙所示。
已知配重质量0.5kg，绳长为0.4m，悬挂点到腰带中心的距离为0.2m。
水平固定好腰带，通过人体微小扭动，使配重做水平匀速圆周运动，计数器显示在1min内显数圈数为120，此时绳子与竖直方向夹角为θ。
配重运动过程中腰带可看做不动，g=10m/s2，sin37°=0.6，下列说法正确的是（）A．匀速转动时，配重受到的合力恒定不变B．若增大转速，腰受到腰带的弹力变大C．配重的角速度是120rad/s D．θ为37°3．一个风力发电机叶片的转速为19~30转每分钟，转子叶片的轴心通过低速轴跟齿轮箱连接在一起，再通过齿轮箱把高速轴的转速提高到低速轴转速的50倍左右，最后由高速轴驱动发动机工作。
即使风力发电机的叶片转得很慢也依然可以发电。
如图所示为三级[一级增速轴（Ⅱ轴）、二级增速轴（Ⅲ轴）、输出轴（Ⅳ轴）]增速箱原理图，已知一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）的速比为3.90，二级增速轴（Ⅲ轴）与一级增速轴（Ⅱ轴）的速比为3.53，输出轴（Ⅳ轴）与二级增速轴（Ⅲ轴）的速比为3.23（速比=输出轴转速输入轴转速）。
若该风力发电机叶片的转速为20转每分钟，则（）A．输出轴（Ⅳ轴）的转速为1500转每分钟B．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的半径之比为3.90:1C．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的线速度之比为1:3.90D．一级增速轴（Ⅱ轴）与输入轴（Ⅰ轴）接触部分的向心加速度之比为3.90:14．中国选手王峥在第七届世界军人运动会上获得链球项目的金牌。
大学物理第1章第2节-圆周运动
v2 an an n n r
称为法向加速度.
(2) at lim(vt t )
方向: 当 t 0 时,
0 vt v1 vt v at 沿平行于 v
lim | OA || v1 |
n v | v |
v
O
v2
| OA || v1 |
A
vt
Q
称为切向加速度
v 2 dv a an at n r dt
加速度的大小
a a a
2 n 2 t
P
an
O
v2
A
v2
作| OA || v1 | , 记 PA vn , AQ vt , v vn vt
v a lim t 0 t vn vt v v v lim lim t 0 t t 0 t
例1.6 某发动机工作时, 主轴边缘一点 做圆周运动的方程为 t 3 4t 3 (SI). 求: (1) t 2s 时, 该点的角速度和角加速度 为多大? (2) 若主轴直径 D 40cm , 则时 t 1s , 该 点的速率和加速度. 解 (1) 已知运动方程求角速度和角加速 度是微分问题.
t 0
v1
P
O
| OA || v1 |
vn
v
vt
Q
A
v2
(即 v1 ) 的方向.
大小:
| vv | t1 | at | lim t 0 t O
| vt | v2 v1 t 0
圆周运动的基本概念与公式推导
圆周运动的基本概念与公式推导一、圆周运动的基本概念1.圆周运动：物体沿着圆周轨道运动的现象称为圆周运动。
2.圆心：圆周运动的中心点，通常用O表示。
3.半径：从圆心到圆周上任意一点的线段，用r表示。
4.角速度：描述圆周运动快慢的物理量，表示单位时间内物体绕圆心转过的角度，用ω表示。
5.周期：圆周运动一次完整往返所需要的时间，用T表示。
6.频率：单位时间内圆周运动的次数，与周期互为倒数，用f表示。
二、圆周运动的公式推导1.线速度公式：线速度（v）= 半径（r）× 角速度（ω）2.角速度与周期的关系：角速度（ω）= 2π / 周期（T）即ω = 2π / T3.向心加速度公式：向心加速度（a）= 半径（r）× 角速度的平方（ω²）即a = rω²4.向心力公式：向心力（F）= 质量（m）× 向心加速度（a）即F = ma = mrω²三、圆周运动的分类1.匀速圆周运动：角速度恒定的圆周运动。
2.非匀速圆周运动：角速度变化的圆周运动。
四、圆周运动的应用1.匀速圆周运动的应用：2.非匀速圆周运动的应用：–匀速圆周运动的加速器五、注意事项1.在研究圆周运动时，要区分角速度、线速度、向心加速度和向心力等概念，并理解它们之间的关系。
2.注意圆周运动的分类，掌握匀速圆周运动和非匀速圆周运动的特点及应用。
3.在实际问题中，要根据题目条件选择合适的公式进行分析。
习题及方法：1.习题：一个物体在半径为2m的圆形轨道上做匀速圆周运动，角速度为2rad/s，求物体的线速度和向心加速度。
根据线速度公式v = rω，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的线速度：v = 2m × 2rad/s = 4m/s根据向心加速度公式a = rω²，将给定的半径 r = 2m 和角速度ω = 2rad/s 代入公式，得到物体的向心加速度：a = 2m × (2rad/s)² = 8m/s²答案：物体的线速度为4m/s，向心加速度为8m/s²。
高中新教材人教版物理课件 必修第二册 第六章 圆周运动 2-向心力 第1课时 向心力
典型例题
【例题1】 (多选)下列关于向心力的说法正确的是(
)
A.物体由于做圆周运动而产生了一个向心力
B.向心力不改变圆周运动中物体线速度的大小
C.做匀速圆周运动的物体其向心力即为其所受的合外力
D.做圆周运动的物体所受各力的合力一定充当向心力
答案:BC
解析:物体因受向心力而做圆周运动,A错误。因向心力始终
2.物体做一般曲线运动时,在每段小圆弧处仍可按圆周运动
规律进行处理。
【变式训练3】 一般的曲线运动可以分成很多小段,每小段
都可以看成圆周运动的一部分,即把整条曲线用一系列不同
半径的小圆弧来代替。如图甲所示,曲线上的A点的曲率圆定
义为:通过A点和曲线上紧邻A点两侧的两点作一圆,在极限情
况下,这个圆就叫作A点的曲率圆,其半径ρ叫作A点的曲率半
线的拉力提供向心力,Fn=FT
速圆周运动
物体随转盘做匀速
圆周运动,且相对转
盘静止
转盘对物体的静摩擦力提供
向心力,Fn=Ff
示意图
实例
小球在细线作用下,
在水平面内做圆周
运动
向心力
小球的重力和细线的拉力的
合力提供向心力,Fn=F 合
木块随圆桶绕轴线
圆桶侧壁对木块的弹力提供
做圆周运动
向心力,Fn=FN
示意图
合力可以分解为两个相互垂直的分力:
(1)跟圆周相切的分力Ft,只改变速度的大小。
(2)指向圆心的分力Fn,提供物体做圆周运动所需的向心力,
只改变速度的方向。
2.一般的曲线运动。
(1)一般的曲线运动:运动轨迹既不是直线也不是圆周的曲
线运动。
(2)处理方法:可以把这条曲线分割为许多很短的小段,质点
圆周运动知识点总结
圆周运动知识点总结一、基本概念1、圆周运动的定义圆周运动，是指物体在圆周轨道上做周期性的运动。
在圆周运动中，物体不断地沿着圆周轨道运动，其位置和速度都随时间而变化。
2、圆周运动的基本要素圆周运动的基本要素包括：圆周轨道、圆心、半径、角度和角速度等。
3、圆周运动的基本特征圆周运动的基本特征包括：圆周运动的速度、加速度和角度变化等。
二、规律1、圆周运动的速度在圆周运动中，物体的速度大小和方向都随着它在圆轨道上的位置不断变化。
当物体在圆周运动中处于不同的位置时，其速度大小和方向也不同。
通常情况下，圆周运动的速度大小是不断变化的，而其方向则始终是切线方向。
2、圆周运动的加速度在圆周运动中，物体的加速度是指它在圆轨道上的加速度。
圆周运动的加速度由两部分组成：切向加速度和向心加速度。
切向加速度是指物体在圆周运动中在切向方向上的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的速度变化；向心加速度是指物体在圆周运动中朝向圆心的加速度，它决定了物体在圆周轨道上的加速度大小。
3、圆周运动的角度变化在圆周运动中，物体在单位时间内绕圆心旋转的角度称为角速度。
角速度是圆周运动的重要参数，它决定了物体在圆周轨道上的位置和速度。
通常情况下，角速度大小与圆周运动的速度大小成正比。
4、圆周运动的动力学规律在圆周运动中，物体受到的合外力是向心力，向心力与物体在圆周轨道上的质量、半径和角速度等参数有关。
根据牛顿定律，向心力与物体在圆周轨道上的加速度成正比，从而得出了向心力的计算公式。
三、应用1、圆周运动在自然界中的应用在自然界中，圆周运动广泛存在于各种物体的运动中，如：行星绕太阳的公转、月球绕地球的公转、地球自转等。
圆周运动在自然界中的应用非常丰富，它决定了各种天体运动的规律和周期。
2、圆周运动在工程技术中的应用在工程技术领域，圆周运动也有着广泛的应用。
例如，机械工程中的齿轮传动、涡轮机械中的叶轮运动、航天器的轨道设计等，都是基于圆周运动的规律和原理进行设计和改进的。
高中物理 第六章 圆周运动 专题二 圆周运动的临界问题教案习题(含解析)
专题二 圆周运动的临界问题1．竖直平面内的圆周运动 (1)竖直平面内的圆周运动模型在竖直平面内做圆周运动的物体，根据运动至轨道最高点时的受力情况，可分为三种模型。
一是只有拉(压)力，如球与绳连接、沿内轨道的“过山车”等，称为“轻绳模型”；二是只有推(支撑)力的，称为“拱桥模型”；三是可拉(压)可推(支撑)，如球与杆连接、小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。
(2)三种模型对比2．水平面内的圆周运动的临界问题水平面内圆周运动的临界问题，其实就是要分析物体所处的状态的受力特点，然后结合圆周运动的知识，列方程求解，一般会涉及临界速度、临界角速度等。
通常有下面两种情况：(1)与绳(或面等)的弹力有关的临界问题：此类问题要分析出恰好无弹力或弹力达到最大这一临界状态下的角速度(或线速度)。
(2)因静摩擦力而产生的临界问题：此类问题要分析出静摩擦力达到最大时这一临界状态下的角速度(或线速度)。
典型考点一 竖直(倾斜)平面内的圆周运动及其临界问题1．(多选)轻绳一端固定在光滑水平轴O 上，另一端系一质量为m 的小球，在最低点给小球一初速度，使其在竖直平面内做圆周运动，且刚好能通过最高点P 。
下列说法正确的是( )A ．小球在最高点时对绳的拉力为零B ．小球在最高点时对绳的拉力大小为mgC ．若增大小球的初速度，则过最高点时球对绳的力一定增大D ．若增大小球的初速度，则在最低点时球对绳的力一定增大 答案 ACD解析 在最高点小球可能受重力和绳的拉力作用，合力提供圆周运动的向心力，由T ＋mg ＝m v 2R知，速度越大绳的拉力越大，速度越小绳的拉力越小，绳的拉力有最小值0，故速度有最小值gR ，因为小球恰好能通过最高点，故在最高点时的速度为gR ，此时绳的拉力为0，所以A 正确，B 错误；根据牛顿第二定律，在最高点时有T ＋mg ＝m v 2R，小球初速度增大，则在最高点速度增大，则绳的拉力增大，所以C 正确；小球在最低点时，合力提供圆周运动的向心力，有T －mg ＝m v 2R，增大小球的初速度时，小球所受绳的拉力增大，所以D 正确。
高一物理圆周运动2(2019年10月)
3.周期T
匀速圆周运动有周期性，即运动情 况经过一段时间完全回到原来的状态。 定义：匀速圆周运动一周所用的时 间 单位：秒(s)
T越大，则运动越慢。
4.频率f
定义：单位时间内质点完成周 期性运动的次数。
公式：
f
1
T
单位：s-1 即：赫兹——Hz 频率越大，则运动越快。
5.转速n
定义：单位时间内物体运动的圈数
三、描述匀速圆周运动快慢的物 理量
（讨论：可用哪些物理量描述匀速圆周 运动的快慢？如何定义？阐述理由。）
1 .线速度
定义：v l t
方向：切线方向 单位：m/s 物理意义:单位时间内通过的圆弧 长度l 越大，则运动越快。
2.角速度
定义：
t
单位：弧度/秒(rad/s) 物理意义：单位时间通过的圆心角 θ越大，运动越快。
匀速圆周运动的角速度和周期不变 描述匀速圆周运动快慢的物理量： 线速度v 角速度ω 周期T 转速n
v r
思考与练习
1.对于做匀速圆周运动的物体，下 列说法中正确的是 A.线速度不变 B.线速度的大小不变 C.角速度不变 D.周期不变
单位：r/s 或 r/min
n越大，则运动越快。
四、各物理量之间的关系
设质点做匀速圆周运动的半径为r，
则：
v l t
2r
T
2
t T
v r
r一定时，v与ω成正比； ω一定时，v与r成正比。
小 结：
匀速圆周运动线速度大小恒定不变，方向 不断改变，是变速运动
第五章 曲线运动
第5节 圆周运动
生活中的圆周运动
一、圆周运动的特征：
(1)质点运动的轨迹是圆周曲线； (2)质点运动的速度方向时刻在改变， 是变速运动； (3)圆周运动区别于直线运动的显著 特点是运动的重复性。
圆周运动题典 (2)
匀速圆周运动专题分析一、静摩擦力提供向心力例1：一圆盘可以绕其竖直轴在水平面内转动，圆盘半径为R 。
甲、乙物体质量分别为m 0和m （m 0＞m ），它们与圆盘之间的最大静摩擦力均为正压力的μ倍，两物体用一根长为L （L ＜R ）的轻绳连在一起，如图所示。
若将甲物体放在转轴位置上，甲乙之间的连线刚好沿半径方向被拉直，要使两物体（均看做质点）与圆盘之间不发生相对滑动，则转盘旋转角速度的最大值不得超过多少？1、A 、B 、C 三个物体放在旋转圆台上，静摩擦因素均为μ，A 的质量是2m ，B 和C 的质量均为m ，A 和B 距离轴R ，C 距离轴2R ，当圆台旋转时，若A 、B 、C 均没滑动，则（ ）A.C 的向心加速度最大B.B 的摩擦力最小C.当圆台转速增大时,B 比A 先滑动D.圆台转速增大时,C 比B 先滑动2、匀速转动的水平转盘上有一相对转盘静止的物体，则物体相对于转盘的运动趋势是（ ）A.沿圆周切线方向B.沿半径指向圆心C.沿半径背离圆心D.没有相对运动趋势3、如图所示，细绳一端系着质量m0=0.6kg 的物体，静止在水平面，另一端通过光滑小孔吊着质量m=0.3kg 的物体，m 0与圆孔的距离为0.2m ，并知m 0和水平面的最大静摩擦力为2N 。
现使此平面绕中心轴线转动，则角速度ω在什么范围m 会处于静止状态？4、如图所示，在匀速转动的圆盘上，沿半径方向放置用细绳相连的质量均为m 的A 、B 两个小物块，A 离轴心r1=20cm ，B 离轴心r2=30cm ，A 、B 与盘面间相互作用的最大静摩擦力为其重力的0.4倍，求：（1）若细线上没有张力，圆盘转动的角速度ω应满足什么条件；（2）欲使A 、B 与盘面间不发生相对滑动，则圆盘转动的最大角速度多大。
二、拱形桥模型例2：当汽车通过拱桥顶点的速度为10m/s 2时，车对桥顶的压力为车重的43，如果要使汽车在粗糙的桥面行驶至桥顶时，不受摩擦力作用，则汽车通过桥顶的速度应为（ ）A.15m/sB.20 m/sC.25 m/sD.30 m/s5、如图所示，小物块位于半径为R 的半球顶端，若给小物块以水平速度ν0时，物块对球顶恰无压力，则 （ ）A.物块立即离开球面做平抛运动B.物块落地时水平位移为2R6、如图所示为车站使用水平传送带的模型，它的水平传送带的长度为L=8m，传送带的皮带轮的半径均为R=0.2m，传送带的上部距地面的高度h=0.45m，现有一个旅行包（视为质点）以ν0=10m/s的初速度水平的滑上传送带。
高中物理圆周运动知识点总结（2篇）
高中物理圆周运动知识点总结1.圆周运动：质点的运动轨迹是圆周的运动。
2.匀速圆周运动：质点的轨迹是圆周，在相等的时间内，通过的弧长相等，质点所作的运动是匀速率圆周运动。
3.描述匀速圆周运动的物理量(1)周期(T)：质点完成一次圆周运动所用的时间为周期。
频率(f)：1s钟完成圆周运动的次数。
f=(2)线速度(v)：线速度就是瞬间速度。
做匀速圆周运动的质点，其线速度的大小不变，方向却时刻改变，匀速圆周运动是一个变速运动。
由瞬时速度的定义式v=,当Δt趋近于0时，Δs与所对应的弧长(Δl)基本重合，所以v=，在匀速圆周运动中，由于相等的时间内通过的弧长相等，那么很小一段的弧长与通过这段弧长所用时间的比值是相等的，所以，其线速度大小v=(其中R是运动物体的轨道半径，T为周期)(3)角速度(ω)：作匀速圆周运动的质点与圆心的连线所扫过的角度与所用时间的比值。
ω==，由此式可知匀速圆周运动是角速度不变的运动。
4.竖直面内的圆周运动(非匀速圆周运动)(1)轻绳的一端固定，另一端连着一个小球(活小物块)，小球在竖直面内作圆周运动，或者是一个竖直的圆形轨迹，一个小球(或小物块)在其内壁上作竖直面的圆周运动，然后进行计算分析，结论如下：①小球若在圆周上，且速度为零，只能是在水平直径两个端点以下部分的各点，小球要到达竖直圆周水平直径以上各点，则其速度至少要满足重力指向圆心的分量提供向心力②小球在竖直圆周的最低点沿圆周向上运动的过程中，速度不断减小(重力沿运动方向的分量与速度方向是相反的，使小球的速度减小)，而小球要到达最高点，则必须在最低点具有足够大的速度才能到达最高点，否则小球就会在圆周上的某一点(这一点一定在水平直径以上)绳子的拉力为零时，小球就脱离圆周轨道。
(2)物体在杆或圆管的环形轨道上作竖直面内圆周运动，虽然物体从最低点沿圆周向最高点运动的过程中，速度越来越小，由于物体可以受到杆的拉力和压力(或圆管对它的向内或向外的作用力)，所以，物体在圆周上的任意一点的速度均可为零。
【全文】圆周运动(二)圆周运动中的动力学问题
mg
图5
(1)对小物块受力分析
罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹 FNcos 60°＝mg
角 θ 为 60°，重力加速度大小为 g.
FNsin 60°＝mR′ω20
(1)若 ω＝ω0，小物块受到的摩擦力恰好为零， R′＝Rsin 60°
求 ω0； (2)若 ω＝(1±k)ω0，且 0＜k≪1，求小物块受
FN
f
60°
称轴 OO′重合．转台以一定角速度 ω 匀速旋
mg
转，一质量为 m 的小物块落入陶罐内，经过
图5
一段时间后，小物块随陶罐一起转动且相对 当 ω＝(1－k)ω0 时，物块受摩 擦力方向沿罐壁切线向上．由
罐壁静止，它和 O 点的连线与 OO′之间的夹 受力分析和几何关系知
角 θ 为 60°，重力加速度大小为 g.
所以F向＝mrω2max≤kmg 解得ωmax≤ √kg/r ＝5 rad/s.
答案 (1)1.6 N 方向沿半径指向圆心 (2)5 rad/s
3．在用高级沥青铺设的高速公路上，汽车的设计时速 是108 km/h.汽车在这种路面上行驶时，它的轮胎与 地面的最大静摩擦力等于车重的0.6倍．
(1)如果汽车在这种高速公路的水平弯道上拐弯，假设 弯道的路面是水平的，其弯道的最小半径是多少？
FT
mg 考点定位
圆周运动的临界问题
解题技巧
找到临界状态
解析指导 （1）小球离开锥面：支持力为零
FT sin m02r
r l sin
FT cos mg
0
g 5
l cos 2
（2）当细线与竖直方向成60°角时
2 rad/s
FT sin 600 m2r
高一物理精品课件集 生活中的圆周运动 (2)
曲线运动(Curvilinear motion)
车受重力mg及路面的弹力FN 作用． 这两个力的合力F水平并指向 圆周弯道的圆心，充当向心力， 由图可知:F＝mgtanθ 依据牛顿第二定律有
mgtanθ＝
v2 m R
v2 arctan Rg
曲线运动(Curvilinear motion)
FN
G
F
由于该弹力是 由轮缘和外轨 的挤压产生的, 且由于火车质 量很大,故轮缘 和外轨间的相 互作用力很大, 易损坏铁轨.
外轨对轮缘的弹力F 提供向心力F=F向
v2 F m r
怎么办?
曲线运动(Curvilinear motion)
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道 火车车轮的构造 火车车轮有 突出的轮缘
曲线运动(Curvilinear motion)
◆圆周运动(Circular motion)
生 活 中 的 圆 周 运 动 铁路的弯道
(1)内外轨道一样高时转弯 火车车轮受三个力： 重力、支持力、外 轨对轮缘的弹力.
曲线运动(Curvilinear motion)
生活中的圆周运动
曲线运动(Curvilinear motion)
知识回顾
• 物体做圆周运动时，受力有何共同点
– 物体要受到指向圆心的向心力
• 向心力的特点
– 方向：总是指向圆心
v – 大小： Fn m r
2
分析做圆周运动的物体受力情况
受力分析 FN Ff mg FN mg
v2 GN m r2 v N Gm r
圆周运动
圆周运动一、圆周运动的描述1、圆周运动：指物体沿着圆周的运动，即物体运动的轨迹是圆；（1）圆周运动是个变速运动，位移、速度方向时刻在改变；（2）圆周运动的原因：受到合力与速度方向不再一条直线上，沿垂直速度方向的力改变其方向，沿速度方向改变大小；圆周运动方向改变的程度一样，所以垂直于速度方向上的力，大小不变，方向沿半径指向圆心，改变速度方向程度一样，而言速度方向里随意变化；（3）圆周运动是个非匀变速曲线运动；因为其受到的力时刻在改变着；2、线速度：物体沿圆周运动时在△t时间内通过的弧长为△s,那么它们的比值就是物体做圆周运动的线速度，用v表示，则v=△s/△t；（1）物理意义：它是表述物体做圆周运动的运动快慢的物理量，只是以弧长变化角度来描述的；（2）线速度有平均线速度和瞬时线速度之分：当△t较大则表示平均线速度，当△t足够小时得到的就是瞬时线速度；（3）线速度是个矢量：大小为v=△s/△t，单位为m/s；方向是物体在圆周运动某点的线速度方向为该点的切线方向，即线速度方向一定是垂直于圆周的半径，和圆弧相切；3、匀速圆周运动：线速度的大小处处相等的圆周运动就是匀速圆周运动；（1）匀速圆周运动是一种变速运动，速度大小不变，方向时刻在改变，这里的“匀速”指的是其速率不变；（2）有曲线运动的原理可得，匀速圆周运动物体受到的合外力，时刻都是沿圆周的半径方向，指向圆心，方向不变，去改变物体运动的方向，速度反方向上没有分力所以速率不变；（3）匀速圆周运动是非匀变速曲线运动，合外力时刻改变，速度的变化量时刻在改变，有匀速圆周运动受力特点可得，速度变化量的大小不变，方向沿半径方向指向圆心时刻在改变。
4、角速度：物体在△t时间内有A点运动到B，半径OA在这段时间内转到半径OB，其角度变化△Q，他与时间△t之间的比值叫做物体圆周运动的角速度，用w来表示，即w= （1）物理意义：描述物体圆周运动的转动快慢的物理量，只是在转动角度方面描述；（2）角速度是个矢量：大小为△Q/△t，单位为弧度每秒，符号rad/s，弧度表示的是角度的大小，其大小为弧长△s比上半径R；方向是垂直于圆面（右手定则判断）；（3）匀速圆周运动：是角速度不变的圆周运动，注意匀速圆周运动线速度时刻在改变；5、周期T、频率f和转速n（1）周期T：做圆周运动的物体，转过一周所用的时间就是匀速圆周运动的周期；单位s, （2）频率f：做圆周运动的物体，在1s内转过的圈数叫做频率，用f表示，单位1Hz=1/s；（3）转速n:做圆周运动的物体，在单位时间内沿圆周绕圆心转过的圈数叫做转数，用n表述，单位为r/s或r/min；①他们都是表述物体圆周运动快慢的物理量，只是在转过的圈数上来不同定义；②匀速圆周运动的周期、频率和转速都是固定不变的；二、描述圆周运动各种物理量间的关系（匀速圆周运动）1、线速度和角速度间关系：v =rw 或w=v/r(推到以整个圆来推导)；由此可得：（1）半径相同时：线速度大的角速度也大，角速度大的线速度也大，且成正比；如图（一条直线，x轴为w，y周围v）；（2）当角速度相同时，半径大的线速度大且成正比（如图x轴r,y轴v）；（3）当线速度相同时，半径大角速度小，半径小角速度大，且成反比（如图：当x周围1/r 时，y轴为w,是一条直线；当x轴为r时，y轴为w时，是反比函数）；2、线速度与周期的关系：v=2﹠r/T（推导过程一个周期来推到）；由此可得只有当半径相同时，周期小的线速度大，当半径不同，周期小的线速度不一定大，所以线速度和周期表述圆周运动快慢是不一样的；3、角速度和周期关系：w=2﹠/T，(推导与前面一样)；角速度和周期一定成反比，周期大的角速度一定小；所以周期和角速度描述匀速圆周运动快慢是一样的；4、w=2﹠fv=2﹠frf=nv=wr=2﹠/Tr=2﹠fr=2﹠nr三、常见的转动装置1、共轴转动：如图，物体在以同心的半径不同的圆盘上的运动；两盘转动方向相同；（1）当圆盘转动时由于是同一个圆盘，其不同半径上任意一点出的角速度相同，转动周期相同，都等于圆盘的转动周期和角速度；（2）线速度与半径成正比；2、皮带转动：如图，皮带套着两个圆盘转动过程；注意过程皮带不打滑，（1）在两轮的边缘上任意一定的线速度大小都相同，都等于皮带本身的线速度，原因是由于他们都是由皮带的转动所带动的；（2）两圆盘边缘角速度、周期根据其各自半径，和线速度计算即可；（3）同一个盘上，由于已知边缘线速度，再根据前面共轴转动过程求解即可；3、齿轮转动：如有图，两盘由于边缘齿轮相互作用而转动；两盘转动方向相反；具体原理同皮带转动情况一样处理；四、题型和练习：本节题型（1）匀速圆周运动概念的理解（2）描述匀速圆周运动物理量见关系的计算主要是三种转动装置应用，（3）有关匀速圆周运动的计算1、关于匀速圆周运动线速度、角速度、周期说法正确的是：A线速度大角速度一定大B线速度大周一一定小C角速度大的半径一定小D角速度大的周期一定小（D）2、质点匀速圆周运动则A在任何相等时间内，质点位移相等B任何相等时间内，质点通过路程都相等C任何相等时间内质点运动的平均速度都相等D任何相等时间内，链接质点和圆心的半径转过的角速度相等（BD）3、质点做匀速圆周运动，不变的物理量是A速度B速率C角速度D加速度（BC）4、如图皮带带动两个轮，a、b分别是两轮边缘的两点，c点在O1轮上，且有ra=2rb=2rc，则有A va=vb B wz=wb C va=vc D wa=wc (AD)5、如图BC两轮固定与同一转轴上，C轮半径为B轮半径的两倍，A、B两轮有一个皮带带着转动，且A轮半径是B轮的两倍，皮带不打滑，球A、B、C轮边缘上的a、b、c三点的角速度之比和线速度之比？6、设一个半径为R的圆盘水平放置，并绕其中心竖直方向的轴做匀速圆周运动；现有一小球在圆盘中央中心正上方高h处沿OB方向水平抛出，要使小球下落到B点，问盘转动的角速度和小球的水平速度各是多少？。
物理必修二圆周运动知识点
物理必修二圆周运动知识点圆周运动是物理学中比较基础的运动形式之一，也是我们日常生活中比较常见的运动形式之一。
在高中物理课程中，我们必须学习圆周运动的相关知识点。
本文将从圆周运动的概念、圆周运动的基本量、圆周运动的三定律以及应用举例等多个方面，详细介绍圆周运动的知识点。
一、圆周运动的概念圆周运动指的是质点或物体在某一固定中心点处，围绕着该中心点旋转运动的过程。
这种运动一般是在平面内进行的，因此圆周运动也常被称为平面运动。
二、圆周运动的基本量圆周运动的基本量包括角度、弧长、线速度、角速度、角加速度和半径等。
下面分别介绍这些基本量：1. 角度角度是指在圆周上所扫过的弧度数。
角度常表示为角度符号“°”，一个圆的角度为360°。
当角度为180°时，就是所谓的“半圆”。
2. 弧长弧长指的是圆周上弧所对应的圆心角所表示的弧长，弧长常用符号“s”表示，单位为米。
3. 线速度线速度是指圆周上某一点在单位时间内所走的弧长，即单位时间内质点或物体在圆周上运动的位移。
线速度常用符号“v”表示，单位为米/秒。
4. 角速度角速度是指圆周上的角度变化率，即单位时间内质点或物体在圆周上所旋转的角度。
角速度常表示为符号“ω”，单位为弧度/秒。
5. 角加速度角加速度是指圆周中某一点的角速度变化率，即单位时间内角速度的改变量。
角加速度常表示为符号“α”，单位为弧度/秒2。
6. 半径半径是指圆周上某一点到圆心的距离。
在圆周运动中，半径是一个非常关键的量，在许多计算中都需要用到。
三、圆周运动的三定律圆周运动的三定律与牛顿运动定律、牛顿引力定律以及热力学定律一样重要，也是圆周运动研究的基础。
圆周运动的三定律包括：牛顿第一定律、牛顿第二定律、牛顿第三定律。
1. 牛顿第一定律牛顿第一定律又称为惯性定律，指的是一个物体如果没有受到外力的作用，将会保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 牛顿第二定律牛顿第二定律指出，物体的加速度与作用在它上面的力成正比，与物体的质量成反比。
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高一物理第五章第4节《圆周运动》导学案
第一环节：【揭示目标学法指导】
1．理解什么是线速度、角速度和周期
2．知道什么是匀速圆周运动
3．理解线速度、角速度、周期之间的关系
第二环节：预习达标【学生自学教师巡导】
学点一：认识圆周运动
阅读课本16页回答问题：
1．这些实例有什么共同的特点？什么是圆周运动，你能举出生活中的一些例子吗？
2．你观察过自行车吗？自行车行进时，有哪些部件绕轴做圆周运动？圆心在哪儿？
我们是如何描述直线运动快慢的？那么我们又如何描述圆周运动的快慢呢？
猜想方案：
方案1：比较物体在一段时间内通过
方案2：比较物体在一段时间内半径转过
方案3：比较物体转过一圈所用的多少
方案4：比较物体在一段时间内转过的
学点二：线速度、角速度、转速、周期
阅读课本16—17页，回答下列问题：
1、线速度
（1）物理意义：
（2）定义：
（3）大小：
（4）方向：:，单位：
2、匀速圆周运动：
（1）概念：
（2）运动特点：线速度大小，方向，它是运动，只是保持不变。
3、角速度
（1）物理意义：
（2）定义：
（3）大小：，单位：
（4）匀速圆周运动是
4、转速和周期
（1）做圆周运动的物体的叫转速。
符号：单位：
（2）做圆周运动的物体的叫周期。
符号：单位：
第三环节：学生参与，教师指导
学点一：实验探究线速度与角速度的关系
理论推导v与w的关系（已知）
学点二：线速度、角速度、周期之间的关系
回答问题：一物体做半径为r 的匀速圆周运动时则：
1．它运动一周所用的时间叫 ，用T 表示。
它在周期T 内转过的弧长为 ，由此可知它的线速度为 。
2．一个周期T 内转过的角度为 ，物体的角速度为 。
推导出结论：v=ωr
讨论：
（1） 当 一定时，ω与r 成
（2） 当 一定时，v 与r 成
（3） 当 一定时，v 与ω成
学点三：皮带传动类问题
1． 分析下图中，A 、B 两点的线速度有什么关系？
分析得到：
2． 分析下列情下，轮上各点的角速度有什么关系？
分析得到：
第四环节：边清边练，巩固提升
[例1]对自行车的三个轮子的描述：
（1）A 、B 两点的 相同； （2）B 、C 两点的 相同；
思考：RC ：RA ：RB=6:2:1，则A 、B 、C 角速度和线速度之比是多少？
C
A
B A B B。