概率论与数理统计期末复习模拟试题

5.设X1, X2, … , Xn 是来自总体X~N(,2) 的样本, 且
n1
C ( Xi1 Xi )2 是2的无偏估计，则C=
1
. 2(n 1)
i 1
二、选择题
1.设A, B为随机事件，且BA,则以下各式不正确的
是（
）
(A) P(B|A)=P(B)
(B) P(AB)=P(A)
(C) P(AB)=P(A)
电池，测得它们的寿命为：19,18,22,20,16,25.设
电池的寿命近似服从正态分布。试问：这些结果是
否表明，这类型号的电池的平均寿命比该公司宣称
的要短？（显著水平=0.05）
附表 z0.05=1.65, z0.025=1.96,t0.05(5)=2.015 t0.025(5)=2.570,t0.05(6)=1.943,t0.025(6)=2.447
品2件)的箱子中丢失一件产品，但不知是几等品，今
从中任取2件产品,(1)求取到的都是一等品的概率;(2)已
知取到的都是一等品，丢失的也是一等品的概率。2 3
, 98
2’. 设A1, A2, A3是随机试验E的三个相互独立的事件， 已知P(A1)=, P(A2)=，P(A3)=，则三事件中至少有 一个发生的概率.
(2)P{|X-E(X)|≤D(X)}=27/125
0
(3)F (
x)
1
2
(1
1
x3
)
x 1 1 x 1
x1
五’、设随机变量X的概率密度函数为
f ( x) 2axx
0 x1 1 x2
0
其他
求(1)a的值;(2)P{1/2≤X≤2};(3)F(x).
答案 (1)a=1 ; (2)7/8
0
(3)F (
答案 (1)Z的分布律 Z
0
1
Pk 2(1-p)p (1-p)2+p2
(2)X与Z的联合分布律
Z X
0
1
？求(1)Z=X+Y
0 (1-p)p (1-p)2
1 (1-p)p
p2
(2)Z=Max{X, Y}
(3)Z=Min{X, Y} 的分布律.
(3)Cov(X, Z)=p(-1+3p-2p2).
四’、在射击比赛中，每人射击3次（每次1发），约 定全部不中得0分，只中一弹得5分，中两弹得10分， 中三弹得20分，设某人每次射击命中率为0.6，求（1） 他得分值的分布律；（2）他得分值的数学期望。
(3)P{X+Y≤1}=1/6
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8xy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
求(1) 条件概率密度 fX|Y(x|y) , fY|X(y|x)
(2) Z=X+Y的概率密度函数。
(3) F(x, y)
七. 设总体X的概率密度为
f
(
x,
一、填空题 2011年概率统计模拟题1
1.一张考卷上有5道选择题，每道题有4个可能答
案，其中有一个答案是正确的，某考生靠猜测答
对4道题的概率是
.
C54
1 44
3 4
15 1024
2.已知P(A)=1/4, P(B|A)=1/3, P(A|B)=1/2,则P(A∪B)
=
.
1/3
3.一零件的横截面是圆，对截面的直径进行测量，
(D) P(B)P(A)
2.设随机变量X和Y的方差存在且不为零，则D(X+Y) =D(X)+D(Y)是（ ） (A) X和Y不相关的充分条件，但不是必要条件； (B) X和Y独立的充分条件，但不是必要条件； (C) X和Y不相关的充分必要条件； (D) X和Y独立的充分必要条件。
3.若连续型随机变量X的分布函数为
x)
2x
1 x2 2 1 x2
1
2
1
x0 0 x1
1 x2 x2
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
求A。
Axy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
六、设随机变量(X,Y)的联合概率密度函数为
8xy y x 1,0 y 1
f (x, y)
0
其它
四”离散型随机变量X的分布律为
X
-2 1 3
Pk 0.15 0.5 0.35 求X的分布函数和E(2X+1)。
五、设随机变量X的概率密度函数为
f
(
x
)
3 2
x
2
1 x 1
0
其他
求(1)E(X),D(X);(2)P{|X-E(X)|≤D(X)};(3)F(x).
答案 (1)E(X)=0,D(X)=3/5
/
S
服从t(n-1)（Ｄ）(n
n
1)
X
2
1 服从
F(1, n 1)
三、解答题
Xi2
i2
1.一袋中装有8个红球和2个黑球，每次从中取1个球，
取后不放回，连续取两次，试求(1)取出的两个球颜色
相同的概率；(2)至少有一个黑球的概率。
29 17 ,
45 45
2. 装有10件某产品(其中一等品5件，二等品3件，3等
3’.设随机变量X服从参数为1的指数分布，
求(1)Y=e X的概率密度；(2)E(1/Y)
四、设X,Y 相互独立，且P{X=0}=P{Y=0}=1-p, P{X=1}=P{Y=1}=p, (0< p<1),令
1 X Y为偶数 Z 0 X Y为奇数 求(1)Z的分布律;(2)X与Z的联合分布律;(3)Cov(X, Z).
求(1) X与Y的边缘概率密度fX(x) , fY(y),并说明X与Y是
否相互独立？(2)Cov(X, Y),说明X与Y是否相关？
(3)P{X+Y≤1}。
答案
(1)
f
X
(
x
)
4
x 0
3
0 x 1， 其它
fY
(
y)
4
y(1 0
y2)
0 y1 其它
X与Y不独立
(2)Cov(X, Z)=4/225, X与Y相关
(A) H1真，接受H1 (B) H1不真，接受H1 (C) H1真，拒绝H1 (D) H1不真，拒绝H1
5.设 X 1 , X 2 , , X n 是来自标准正态总体的简单随机
样本，X 和 S 2分别是样本均值和样本方差，则（ ）
（Ａ）X ~ N(0,1) （Ｂ） nX ~ N (0,1)
（Ｃ）X
3.设随机变量X的概率密度函数为
2x 0 x 1
f
(x)
0
其他
求(1)Y=-3lnX的概率密度；(2)E(Y)
答若案设随(机1) 变fY量(Xy的) 概率32 e密0 2度3y 函数yy 为00
(2) E(Y ) 3 2
Cx 0 x 1
f
(x)
0
其他
源自文库
？
求(1)C的值；(2)F(x);(3)P{a≤X≤b}
)
1
x 1 0
2 1
0 x1 其他
其中 > 1是未知参数. x1, x2,…,xn 是来自X的样本观
察值. 求(1) 的矩估计量;(2) 的最大似然估计量.
答案
ˆ矩
1 X
ˆ最
大
1
1 n
n
ln X i
i 1
八. 一公司声称其某种型号的电池的平均寿命至少 为21.5小时，有一实验室检验了该公司生产的6套
A
x0
F
(
x)
Cx
Bx 2 1x
2 1
2
1
0 x1 1 x2
x2
则常数A,B,C的取值为(
)
(A) A=-1,B=1/2,C=1 (B) A=0,B=1/2,C=2
(C) A=-1,B=1,C=2 (D) A=0,B=1,C=0
4. 在假设检验中，记H1为备择假设，则犯第一类 错误的概率是指（ ）
设其直径X服从[0,3]上的均匀分布，则横截面积Y
的数学期望E(Y)=
.
3
4
4.从总体X~N(,2)中抽出容量为9的样本，算得样
本均值为 x =125，样本均方差为s=14,则的置信水
平为95%的置信区间为
. (114.24,135.76)
（附：z0.025=1.96,t0.025(8)=2.306,t0.05(8)=1.859)
简答: H0:≥ 0=21.5, H1: <21.5, 2未知，利用t检 验，检验统计量为 t X 0 ，其拒绝域为t≤-t(n-1)
Sn
算得t=-1.162>-2.015= -t0.05(5), 接受原假设，认为这种
型号的电池的平均寿命不比该公司宣称要短。