有理数的乘方-课件ppt
合集下载
乘方(第1课时 乘方的概念及计算)课件(共34张PPT) 七年级数学上册(人教版2024)
（2） − 中-10 叫做什么数？8 叫做什么数？ − 是正数
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
还是负数？
解：（1）-7是底数；8是指数
（2）-10是底数，8是指数， − 是正数
课本练习
2.计算：
（1） −
；（2）
−
（7） −
（8）
；
解：（1）1；（2）-1
；
（3）512；（4）-125
解： 根据题意得，第1次截去后剩下的绳子长为128× 米，第2
次截去后剩下的绳子长为128×
去后剩下的绳子长为128×
米……依此类推，第7次截
＝128×
＝1(米).
分层练习-巩固
14. x 是有理数，下列各式中成立的是( C
)
A. (－ x )2＝－ x2
B. (－ x )3＝ x3
.
②已知(－3)3＝－27，那么(－30)3＝ －27 000
(－0.3)3＝ －0.027
.
，
，
.
(2)观察上述计算结果，我们可以看出：
①当底数的小数点向左(右)每移动一位，平方数的小
数点向左(右)移动
两 位.
②当底数的小数点向左(右)每移动一位，立方数的小
数点向左(右)移动
三 位.
19. 【新视角·规律探究题】(1)比较下列各组中两个数的大小：(填“＞”“＝”
并让他自己提要求，发明者指着棋盘对国王说：“那就在棋盘的第一格中放入
一粒麦粒，第二格中放入二粒麦粒，第三格中放入四粒麦粒，第四格中放入八
粒麦粒……按这样的规律放满64格.”
国王反对说：“不、不、这么一点麦子算不上什么奖赏.”但发明者坚持如此.
有理数的乘方ppt课件
分数幂运算是指底数为分数的幂运 算，例如(1/2)的3次方等于1/8。分 数幂运算需要使用分数的性质进行 计算。
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
根式与乘方的关系
根式与乘方的转换
根式可以看作是幂运算的另一种 形式，它表示某个数被开方多次 的结果。因此，根式与乘方之间 存在一定的转换关系。
根式与乘方的性质
根式具有相同的性质，如根式的 加减法、乘除法等都与乘方具有 相同的性质。
负整数乘方的数学表示为：a^-n，其 中a是底数，n是指数。
零乘方的定义
零乘方是指将0与任何正整数相 乘。例如，0的4次方是0 × 0 × 0 × 0，表示4个0相乘。
零乘方的数学表示为：0^n， 其中n是指数。
根据乘方的定义，我们可以得 出以下结论
零乘方的定义
01
02
03
04
正整数的任何正整数次幂都是 正数；
负整数的偶数次幂是正数，奇 数次幂是负数；
任何非0数的0次幂都是1；
0的任何正整数次幂都是0。
03
有理数乘方的性质
正整数乘方的性质
正整数乘方始终为正 数
正整数的n次方的值 ，在n为正整数时， 可以表示为无限个更 小的正整数的和
正整数的n次方，其 值随着指数n的增大 而增大
ห้องสมุดไป่ตู้
负整数乘方的性质
负整数乘方的值始终为负数
负整数的n次方，其值随着指数n的增大而减小
负整数的n次方的值，在n为正整数时，可以表示为无限个更小的正整数 的积
零乘方的性质
零的任何次方都等于零 任何非零数的0次方都等于1
04
有理数乘方的运算规则
正整数乘方的运算规则
正整数乘方运算结果为正数 正整数乘方运算结果为偶数
例如：2的3次方=8 例如：2的偶次方，4，6，8，10等
第1课时有理数的乘方(41张PPT)数学
15
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
16
17
18
本课结束
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
2024课件
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月1日
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
A
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
15.现规定一种新运算“※”：a※b＝ab，如3※2＝32＝9，则(－2)※3＝____.
解析 (－2)※3＝(－2)3＝－8.
－8
答案
解析
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
解
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
解 设S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210，将等式两边同时乘以2，得2S＝2＋22＋23＋24＋…＋211，将下式减去上式，得2S－S＝211－1，即S＝1＋2＋22＋23＋24＋…＋210＝211－1.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
解 第64个格子，应该底数是2，指数63，∴为263.
有理数的乘方ppt课件
＝
＝ 个
问 题：达依尔到达要求的是多少麦粒呢？
第1格
第2格
第3格
× ＝
第4格
× × ＝
... ...
××...×
=
第64格
个
一共需要：＋＋ ＋ ＋. . . ＋
= ，，，，，，
尝试动0次后纸张的厚度，看看
谁是方法更便捷 .（4分钟）
相同的因数
活 动：把一张纸进行对折 ，再对折...思考并回答：
都是乘法运算
＝��
（ 1 ） 对折1次有几层？
（ 2 ） 对折2次有几层？
× ＝
（ 3 ） 对折3次有几层？
× × ＝
有理数的乘方
理解有理数乘方的意义和表示方法；
能够利用乘方意义进行有理数的乘方运算；
通过几个探索规律的问题情景，进一步理解
乘方的意义和运算，感受底数大于1时，乘方
运算的结果增长得很快 .
世界第一高峰——珠穆朗玛峰
活 动 ： 把一张纸厚度为 0.1毫米的纸，连续对折 27次
的厚度能超过珠穆朗玛峰的高度。你相信吗？
.
;
;
2.在
是( B )
中，最大的数
3.对任意实数a，下列各式不一定成立的是（ B ）
“乘”
“幂”
××...×
＝
个
有理数
的乘方
意 义：
求n个相同因数a相乘的运算
运算方法：
变“乘”为“幂”
数学思想：
1. 类比、归纳思想
2. 符号感、抽象思维
感谢聆听
年内所产的小麦的总和！
当堂练习
1.填空：
(1)-(-3)2= -9
有理数的乘方PPT课件
（2）假设可以将这张纸对折20次，那么对
折20 次后厚度为多少毫米?
（2）220×0.1= 104 857.6（mm）
因此，这张纸对折20次后厚度为 104 857.6 mm 。
有一张厚度是 0.1mm 的纸，将它对折
1次后，厚度为 2×0.1mm。
每层楼平均高度为
3m，这张纸对折20
次后有多少层楼高？
长、捏合，重复这样，就拉成许多根细
面条了。据报道，在一次比赛中，某拉
面师傅用1 kg 面粉拉出约 209 万根面条，
你知道怎样得出这个结果的吗？
第一次21=2，第二次22=4，第三次23=8，…，
第n次2n ≈ 2090 000。
n大约等于21。
随堂练习
1. 32表示( C )
A.3×2
C. 3×3
；（4）-(-2)3 。
解：（1）53 = 5×5×5 =125
（2）(-3)4 = (-3)×(-3)×(-3)×(-3) =81
1 3
1
1
1
1
（3）( ) ( ) ( ) ( )
2
2
2
2
8
（4）-(-2)3 =-[(-2)×(-2)×(-2)] =-(-8)= 8
注 意
（1）一个数可以看作它本身的1次方，
➢ 0的任何正整数次幂都是0
课后作业
1.教材P61~63 习题2.4 第1，2，5，6，8，
10，11题。
2.相应课时训练。
底数和指数决定了乘方结果的符号。
正数的任何次幂都是正数；
负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；
0的任何正整数次幂都是0。
练一练
【课本P59 随堂练习 第2题】
《有理数的乘方》PPT课件
34 (3333) 81
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
1 6 4
练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
3 2
32
4
4
解：
3 2
33
9
4 4 4 16
3 2 33 9
4
4
4
练习3 计算：
23
1 4
2
解： 23
2 2 2
8
解：
1
4
2
1 1 1 1 2 2 2 2
1 16
乘
有
类归 比纳
方 的 定
的理 运数 算乘
义
方
a 底数
n 指数 幂
例如： 24
1
5
3
1 6 4
练习1
- 24读作： -2的4次方 ，底数是 -2 指数是__4___
表示 4个-2相乘 .
1
5
的底数是
1
4 ，指数是
5
，读作___14_的__5_次__方_____
4
1
表示 5个 4 相乘 .
思考：34 与 43 有何不同？它们表示的意义一样吗？
练习2
把下列乘法式子写成乘方的形式：
方的结果叫做幂.
（相同因数）底数
an 指数（相同因数的个数） 幂
读作“a的n次方” 也可读作“a的n次幂”.
a 底数
n 指数 幂
1.指数n取正整数.(本学段)
2.底数a可以是正数、负数、零.
3.一个数可以看做这个数本身的1次方，例如5就是51 ， 指数1通常省略不写.
4.乘方书写时要注意：
底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来.
记作： (-2)5 读作： -2的5次方
333 3
10个
记作：310
读作：3的10次方
《乘方》有理数的运算PPT课件(第1课时)
A. 23表示2×3的积
B. 任何一个有理数的偶次幂是正数
C. -32与(-3)2互为相反数
D.一个数的平方是 4
9
，这个数一定是
2 3
当堂训练
能力提升题
1. 在 – |–3|3，– (–3)3， (–3)3 ， –33 中，最大的数是( B )
A.– |–3|3
B.– (–3)3
C. (–3)3
（5）(–1)9= –1 ;
（6）(–1)12= 1 ;
（7）(–1)2n= 1 ;
（8）(–1)2n+1= –1 ;
-1（当n为奇数时）
（9）(–1)n= 1 （当n为偶数时.）
当堂训练
2.计算：(6)2 ( 1 1 ) .
23
解：原式= 36 ( 1 1 ) =18-12=6
23
3.下列说法中正确的是（ C ） 2×2×2个；
四次： 2×2×2×2个； 六次: 2×2×2×2×2×2个.
探究新知
请比较细胞分裂四次后的个数式子:2×2×2×2和细胞 分裂六次后的个数式子: 2×2×2×2×2×2.
这两个式子有什么相同点? 它们都是乘法，并且它们各自的因数都相同.
【想一想】这样的运算能像平方、立方那样简写吗？
探究新知
2.
1 2
6
表示
6
个 1 相乘，读作 1的
2
2
6
次方，也读作 1 的
2
6
次幂，
其中12叫做 底数 ，6叫做 指数 .
温馨提示：幂的底数是分数或负 数时，底数应该添上括号！
探究新知
素养考点 1 乘方的计算
例1 计算： （1）(–4)3；
（2） (–2)4；
1.11 有理数的乘方 第1课时 有理数的乘方课件(共19张PPT)
D
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
D
4.下面各组数中，相等的一组是 ( )A.-22与(-2)2 B.与C.-|-2|与-(-2) D.(-3)3与-33
5.用“△”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a△b=ab3（a＞b）；a△b=a3b（a＜b）.如：2△3=23×3=24.试比较（-1）△4与4△（-1）的大小.
(-2)3与-23的意义是否相同？(-2)4与-24呢？
(-2)3表示3个-2相乘，-23是23的相反数
根据有理数的乘法法则，我们有：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数.
注意：当底数是负数或分数时，底数一定要加上括号，这也是辨认底数的方法.
随 堂 小 测
3.一个数的立方等于它本身，这个数是（ ） A.1 B.-1或1 C.0 D.-1或1或0
1.11 有理数的乘方
课时导入
知识讲解
随堂小测
小结
第1课时 有理数的乘方
学习目标
1.理解并掌握有理数的乘方、幂、底数、指数的概念及意义.2.能够正确进行有理数的乘方运算.
课时导入
某种细胞每过30 min便由一个分裂成2个.经过5h，这种细胞由一个能 分裂成多少个？
细胞分裂示意图
课后作业
1.从课后习题中选取；2.完成练习册本课时的习题。
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
知识点1 有理数的乘方的意义
知识讲解
如图，边长为a厘米的正方形的面积为______平方厘米.
a
a×a
如图，一正方体的棱长为a厘米, 则它的体积为________立方厘米
a×a×a
a
a×a＝a2
a×a×a＝a3
读作：a的平方（或a的2次方）
有理数的乘方 ppt课件
＋
＝0.
9
9
9
9
9
.
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
2n
1
1
－
2
n
n＋1
n
n
2＋Biblioteka 12＋11
＋
3
2
＋
2
2
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝_______________＝_______________；
14
43
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
（4）计算：a1＋a2＋…＋an.
3. 0的任何次幂等于零；
4. 1的任何次幂等于1；
5. -1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1．
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
新知探究
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方
等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
复习回顾
思考下列问题：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)2÷( -2)与2÷ -2有什么不同？
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？
注意运算顺序
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
复习巩固
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
新知探究
1
3 50 2 1
5
2
运算
加
＝0.
9
9
9
9
9
.
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
2n
1
1
－
2
n
n＋1
n
n
2＋Biblioteka 12＋11
＋
3
2
＋
2
2
（2）用含n的式子表示第n个等式：an＝_______________＝_______________；
14
43
（3）a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝________(得出最简结果)；
（4）计算：a1＋a2＋…＋an.
3. 0的任何次幂等于零；
4. 1的任何次幂等于1；
5. -1的偶次幂等于1 ；-1的奇次幂是-1．
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
新知探究
问题：我们学习了有理数的哪些运算？
加法，减法，乘法，除法，乘方.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、乘方
等多种运算，称为有理数的混合运算.
思考：有理数的混合运算顺序是什么？
复习回顾
思考下列问题：
(1)2÷(2×3)与2÷2×3有什么不同？
(2)2÷( -2)与2÷ -2有什么不同？
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
(3)6÷(-3)2与6÷(-32)有什么不同？
注意运算顺序
我劝天公重抖擞，不拘一格降人才
复习巩固
乘方的符号规律
1. 正数的任何次幂是正数；
2. 负数的偶次幂是正数；负数的奇次幂是负数；
新知探究
1
3 50 2 1
5
2
运算
加
有理数的乘方资料教学课件
有理数乘方的课后练习题及答案
练习题1
计算(-5)^4和(-4/3)^3。
答案
30000=3×10^4，0.00056=5.6×10^-4。
答案
(-5)^4=625，(-4/3)^3=-64/27。
练习题2
用科学计数法表示30000和0.00056。
练习题3
已知(a+2)^2+|b-3|=0，求 (a^2+2ab+b^2)/(a^2-2ab+b^2)的值。
实际应用
有理数乘方在实际生活中有广泛的应用，如计算面积和体积、表示科学 计数法等。理解有理数乘方的概念和性质对于解决实际问题非常重要。
有理数乘方的常见问题解答
问题1
如何计算(-3)^2和(-3)^3？
解答
(-3)^2=9，(-3)^3=-27。计算时先确定结果的符号，然 后计算绝对值的乘方。
问题2
乘方的展开式
乘方的展开式为 a^n=a*a*...*a（n个a相乘 ），其中n为正整数。
乘方的性质
当底数相同时，乘方的性 质可以推导出指数相加或 相减的规则。
乘方在实际生活中的应用
计算面积和体积
在几何学中，乘方可以用于计算面积和体积，例如计算正方形的面积和立方体 的体积。
计算排列和组合数
在概率论中，乘方可以用于计算排列数和组合数，例如计算从n个不同元素中取 出r个元素的排列数和组合数。
04
有理数乘方的运算
乘方运算的步骤和技巧
确定底数和指数
首先确定要进行乘方的有理数 作为底数，并确定指数的值。
正确书写
在书写时，应将底数和指数分 别写在符号“^”的上下位置， 并确保底数和指数的数字和符 号书写正确。
人教版七年级上册数学1.有理数的乘方课件
第2次撕： 4 =2×2 记作22
读作“2的四次方”
第3次撕： 8 =4×2 =2×2×2 记作23
第4次撕： 16 =8×2 =2×2×2×2 记作24
同样的，像：
（-3）× （-3）×（-3） ×（-3） ×（-3）
5个-3
记作（-3）5 读作-3的五次方
(-
1 2
)
× (-
1 2
)
×
(-
1 2
a的n次方；当 an 看作一个结果时，也可以读作 a
的 n次幂．
底数
an
指数
幂
an的意义： an= a·a·…·a n个a
举例说明
在94中，底数是（ 9），指数是（4）. 读作： 9的4次方 或 9的4次幂 。 意义： 4个9相乘 ，即： 94=9×9×9×9 。
特别地，一个数可以看作这个数本身的一 次方。例如，5就是51 。指数1通常省略不 写。
=0
（3） 04
（2）原式 =0×0×0
=0 （3）原式 =0×0×0×0
=0
0的任何正整数次幂都是0.
归纳：
根据有理数的乘法法则不难得出： 负数的奇次幂是负数， 负数的偶次幂是正数； 正数的任何次幂都是正数， 0的任何正整数次幂都是0.
口答，直接说出下列各式中，幂的符号。
（1）(-3)3 负 （2）(-3)4 正 （3）105 正 （4）(-10)4 正 （5）(-5)2 正
2 2、3×
2× 3
2× 3
2 ( 2 )4 3=____3___
(-1)4 与-14 一样吗？
三、把下列乘方写成乘法的情势：
1. 0.=93 0.9；0.9 0.9
2. 9=4
有理数的乘方ppt课件
乘方: 求n个相同因数a的积的运算.
一般的,任意多个相同的有理数相乘, 我们常记作:
n个a
a×a×a···× = an 其中a a代表相同的因数,n代表相乘
因数的个数.
底数
an
指 数
幂
an读作 a 的 n 次方，也可以读作a 的 n 次幂。
写出下列各幂的底数与指数:
(1)在74中,底数是__7_,指数__4__;
计算 ① （-3）3；
② (-1.5)2;
③ 1 2 7
双基训练，总结规律 例2：
（1）102 = 1_0_×__1_0__= __10_0___ 103 = _10_×__1_0×__1_0_= _1_00_0___ 104 =10_×_1_0_×__10_×__10_= _1_0_0_0_0_
，底数是
.
（5）平方等于1/64的数是
于1/64 的数是
.
，立方等
10 有理数的乘方
a×a ×… ×a ×a n个a
记作 an
求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
a 底数
n
(因数)
a的n次方 或
指数 (因数的个数)
幂：乘方的结果
a的n 次幂
a 底数
n
(因数)
议一议 －52与(－5)2 有什么不同？结果相等吗？
－52＝－25 (－5)2 ＝25
－52 是52的相反数， (－5)2 读作－5的平方
(－5)2
(3) ( 1 )3 2
当底数是负数或分数时,底数一定
要加上括号,这也是正确辩认底数 的方法.
观察以上题目,你发现了什么规律? 4
探索 & 交流 例2 计算：
有理数的乘方ppt课件
乘方运算在数学建模中具有重要意义 ，能够简化计算过程并提高解决问题 的效率。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
乘方在金融领域的应用
在金融领域，乘方运算广泛应用于投资、保险、风险管理等领域。 例如，在计算未来价值和风险评估时，需要使用乘方运算来计算复利和指数增长。
此外，在保险行业中，通过使用乘方运算可以更准确地评估风险和制定保险策略。
有理数的乘方
目录
• 乘方的定义与性质 • 有理数的乘方运算 • 乘方在生活中的应用 • 乘方的历史与发展 • 练习与巩固
01
乘方的定义与性质
乘方的定义
乘方的定义
乘方是指将一个数的非零次幂相乘的 结果。记作a^n，其中a是底数，n 是指数。
乘方的性质
乘方运算具有一些基本性质，如负数 的偶次幂为正，奇次幂为负；正数的 偶次幂为正，奇次幂为正；0的任何次 幂都为0。
计算机科学中的乘方
随着计算机科学的发展，乘方运算在计算机领域中的应用越来越广泛。例如，加密算法、数据压缩等 领域都需要用到乘方运算。
物理学中的乘方
在物理学中，许多物理量都涉及到乘方运算，如能量、电荷量等。深入理解乘方的概念有助于更好地 理解和应用这些物理量。
05
练习与巩固
基础练习题
总结词
掌握乘方的基本概念和运算规则
乘方的性质
乘方与指数的关系
乘方运算可以通过指数来表示， 即a^n=a*a*...*a（n个a相乘）。
乘方的运算顺序
乘方运算的优先级高于加减乘除， 即先进行乘方运算再进行其他运算 。
乘方的运算律
乘方运算满足交换律、结合律和分 配律。
乘方的运算规则
乘方的运算规则
在进行乘方运算时，需要注意以下几点，首先底数和指数必须为有理数，其次 底数不能为0，最后负数的偶次幂和奇次幂的运算结果不同。
数学七上《有理数的乘方》ppt课件
有理数的乘方在计算面积和体积时有 着广泛的应用，例如计算正方体的表 面积和体积、长方体的表面积和体积 等。
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
在实际生活中，这种应用体现在各种 几何形状的面积和体积计算中，如建 筑、机械、电子等领域。
其他生活中的应用实例
有理数的乘方在金融领域也有着广泛的应用，例如计算复利 、保险金等。
在计算机编程中，有理数的乘方运算也是实现各种算法和数 据结构的基础，如快速排序、二分查找等。
整数和小数乘方的运算规则
整数和小数的乘方运算与正数乘方的运算规则相同，只是底数不同。整数和小数的乘方运算可以通过 幂的性质进行简化。例如：$0.5^2=(frac{1}{2})^2=frac{1}{4}$。
整数和小数乘方在生活中的应用
整数和小数的乘方可以用于计算面积、体积等实际问题。例如，一个矩形的面积是长和宽的乘积，即 $S=atimes b$；一个立方体的体积是边长的三次方，即$V=a^3$。
感谢您的观看
THANKS
04
乘方在生活中的应用
科学计数法的应用
01
科学计数法是一种表示大数或小数 的简便方法，通过乘方运算，可以 将一个数表示成a×10^n的形式， 其中1≤∣a∣<10，n为整数。
02
在生活中，科学计数法广泛应用 于天文学、物理学、工程学等领 域，例如表示星球质量、原子质 量、光速等。
面积和体积计算中的应用
数学七上《有理数的乘方》 ppt课件
目录
• 引言 • 有理数的乘方概念 • 有理数乘方的运算 • 乘方在生活中的应用 • 练习与巩固 • 总结与回顾
01
引言
主题介绍
主题名称
有理数的乘方
主题内容
介绍有理数乘方的概念计算技巧，理解乘方 的意义和实际应用
人教版七年级数学上册1.有理数的乘方(第一课时)课件
n个
n个相同因数的积的运算
剖析概念
求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
底数
an
指数 幂
乘方定义理解时需要关注： 1.指数n取正整数. 2.底数a可以代表所有数，可以是正数，负数，零.
3.一个数可以看作这个数本身的一次方，
例如5就是5，1 指数1通常省略不写.
剖Hale Waihona Puke 概念求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂.
引例
记作： 读作“：－2的四次方”
记作：
读作“：
的五次方”
引例
n个
记作：3n 读作“：3的n次方”
aaa a
n个
记作：a n 读作:“ a的n次方”
引例
3333
n个
aaa a
有理数的乘方（一）
复习回顾
做一做： −30
9 4
0
乘法法则： 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘. 任何数与0相乘，都得0.
引例
3
3
边长为3的正方形面积
5 55
棱长为5的正方体体积
引例
记作:
读作: 3的平方
记作:
读作: 5的立方 （或5的三次方）
3次 4次
纸的 层数
2
4 8 16
层数可 表示为 2
22
23
24
... 27次
... 134217728
...
227
134217728×0.1mm=13421.7728m≈13 422m 2005年测量高度为8844.43米
8 3
想一想
与 一样吗？为什么？
-81
例题 m个
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
怎样来简单的表示这些数 呢？
交流与发现
根据乘方的意义，填写下表：
4524
你发现了什么规律？
例：300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10 的乘方表示？
用科学记数法表 示一个数，你发现有 什么规律？
精讲点拨
例4:下列用科学计数法 表示的数，原来是什么数？ （1） 2.5105
（-1）2n=＿＿＿（n为正整数）；
（-1）2n+1=__（n为正整数）。
4.计算：
(1) 1 10;
(2)-17
(3)83
(4)- 53
(5) 0.13
你真棒！
(6) - 1 4 2
达标检测
1.判断
（1） 负数的偶次幂是正数。 （ √ ）
（2） 有理数的偶次幂都是正数。（ ×）
（3） 负数的奇次幂是负数。（√ ）
b3
有理数的乘方 2×2×2×2×2 记作25
5个2
a×a×…×a×a
记作 an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an= a×a×…×指数 幂
底数
指数 幂
1.填空
（1）在53中，底数是_____，指数是_____，读作 _____________或_________。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：
乘方、幂、底数、指数等概念以及乘方结果符 号的确定。
创设情境，导入新课
如图回答下列问题： （1）怎样计算边长为7 7×7=49 厘米的正方形的面积？ （2）怎样计算棱长为5 厘米的立方体的体积？ 5×5×5=125
《变式一》如果边 长为a厘米的正方形的面 a2
积呢？棱长为b厘米的立 方体的体积呢？
2.计算： (5)3 = -125
23 32= 1
(0.1)3 = -0.001
2 4
16
3 81
3.3有理数的乘方（2）
创设情景
在日常生活中经常会遇到 一些较大的数，如：全世界人 口约是6100000000，光的速度 大约是300000000米/秒，银河 系中的恒星约有160000000000 个等等。
小结
底数
指数 幂
谢谢
（4） 42 = 16
（5） 03 = 0
想一想：
观察例1、例2的结果，你 能发现乘方运算的符号有什么 规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数； 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数； 0的正整数次幂都等于0。
精讲点拨
（-3）4 表 示4个-3相乘。
-34表示4个3 相乘的相反数。
2.说出下列各式的底数、指数、及其意义。
（2）在（-4）5中，底数是_____，指数是_____，读作 __________或_________。
一个数可以看作是这个数本身的1次方。例如：31=3。 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
精讲点拨
例 ：计算
（1） （-4）3
（2）（- 1 ）4 2
=-64
=
1 16
（3） 23 = 8
（3）34表示__4_个__3_ 相乘 （4）（-2）3=__-_8___
（5）（+1）2003 -（- 1） 2002=_0_
（6）- 14+1=_____0_
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
1.乘方的意义。 2.正确区分幂的底数和指数，写一个负数或分数的 乘方时，底数必须加括号。 3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇 次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（任何数的偶 次幂都是非负数）0的正整数次幂都等于0。
(2) 5.37 108
精讲点拨
准确数：与实际完全相同的数。 近似数：四舍五入得到的与实际相近 的数。 例5：2010年我国国内生产总值 397983亿元请按要求取近似数，用科学计 数法表示出来。 （1）精确到十亿；（2）精确到百亿； （3）精确到千亿；（4）精确到万亿。
巩固训练
解：（1）10 000 =1×104
小结
底数
指数 幂
一个数可以看作是这个数本身的1次方。 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行
练习
解： （1）-4，4，256。 （2） -1，7，-1。
解：
（1）
2
4
3
（2） 2.53
3.（1）（-1）12
，指数是 。
（2）（-3）11表示 个 ＿相乘。
（3）（-1）2004＝＿＿＿＿；
（-1）2005＝＿＿＿＿；
（2）800 000 =8×105
（3）-56000000 =-5.6×107
（4）-2030000000 =-2.03×109
巩固训练
解：（1）10000000 （2）-6000 （3）8500000 （4）-39600
解：（1）6.7×103 公顷；5×103 公顷 ；1.5×104 株；1.755×108 株。 （2） 5.1×108 吨。
的区别？
1.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
（-3）（-3）（-3）（-3）= -34
（不正确 ）
（1）__3_或_-_3_的平方等于9
（2）（-4）2底数是___-_4__指数是__2____ （-4）2=_1_6_____
有理数的乘方
课前热身
①
-1
②
③ （-2）×（-2）×（-2）；
-8
④（-2）×（-2）×（-2）×（-2）。
16
教学目标 1.通过实例，经历乘方概念的产生过程； 2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与 幂的表示法； 3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算； 4.通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解 乘方运算的必要。
（1） 53
（2）（-3）4 ； -34
（3）（ 2
2
）；
3
2 3
2
（4）
（-
1 2
3
）
（5） 5 ；
（6）（-
1）
5
！议一议
（1）-34与（-3）4的区别在哪里？
-34读作：34的相反数，而（-3）4读 作：-３的四次方；-34=-81，（-3）4=81； 底数与指数的区别。
2
（2）
2 3
22 3
交流与发现
根据乘方的意义，填写下表：
4524
你发现了什么规律？
例：300 000 000 与 149 000 000 000怎样用10 的乘方表示？
用科学记数法表 示一个数，你发现有 什么规律？
精讲点拨
例4:下列用科学计数法 表示的数，原来是什么数？ （1） 2.5105
（-1）2n=＿＿＿（n为正整数）；
（-1）2n+1=__（n为正整数）。
4.计算：
(1) 1 10;
(2)-17
(3)83
(4)- 53
(5) 0.13
你真棒！
(6) - 1 4 2
达标检测
1.判断
（1） 负数的偶次幂是正数。 （ √ ）
（2） 有理数的偶次幂都是正数。（ ×）
（3） 负数的奇次幂是负数。（√ ）
b3
有理数的乘方 2×2×2×2×2 记作25
5个2
a×a×…×a×a
记作 an
n个a 求n个相同因数a的积的运算叫做乘方
an= a×a×…×指数 幂
底数
指数 幂
1.填空
（1）在53中，底数是_____，指数是_____，读作 _____________或_________。
教学重点：乘方概念及计算。
教学难点：
乘方、幂、底数、指数等概念以及乘方结果符 号的确定。
创设情境，导入新课
如图回答下列问题： （1）怎样计算边长为7 7×7=49 厘米的正方形的面积？ （2）怎样计算棱长为5 厘米的立方体的体积？ 5×5×5=125
《变式一》如果边 长为a厘米的正方形的面 a2
积呢？棱长为b厘米的立 方体的体积呢？
2.计算： (5)3 = -125
23 32= 1
(0.1)3 = -0.001
2 4
16
3 81
3.3有理数的乘方（2）
创设情景
在日常生活中经常会遇到 一些较大的数，如：全世界人 口约是6100000000，光的速度 大约是300000000米/秒，银河 系中的恒星约有160000000000 个等等。
小结
底数
指数 幂
谢谢
（4） 42 = 16
（5） 03 = 0
想一想：
观察例1、例2的结果，你 能发现乘方运算的符号有什么 规律？
乘方运算的符号规律 正数的任何次幂都是正 数； 负数的偶次幂是正数， 奇次幂是负数； 0的正整数次幂都等于0。
精讲点拨
（-3）4 表 示4个-3相乘。
-34表示4个3 相乘的相反数。
2.说出下列各式的底数、指数、及其意义。
（2）在（-4）5中，底数是_____，指数是_____，读作 __________或_________。
一个数可以看作是这个数本身的1次方。例如：31=3。 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行。
精讲点拨
例 ：计算
（1） （-4）3
（2）（- 1 ）4 2
=-64
=
1 16
（3） 23 = 8
（3）34表示__4_个__3_ 相乘 （4）（-2）3=__-_8___
（5）（+1）2003 -（- 1） 2002=_0_
（6）- 14+1=_____0_
课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获和体会？
1.乘方的意义。 2.正确区分幂的底数和指数，写一个负数或分数的 乘方时，底数必须加括号。 3.幂的性质：正数的任何次幂都是正数；负数的奇 次幂是负数，负数的偶次幂是正数。（任何数的偶 次幂都是非负数）0的正整数次幂都等于0。
(2) 5.37 108
精讲点拨
准确数：与实际完全相同的数。 近似数：四舍五入得到的与实际相近 的数。 例5：2010年我国国内生产总值 397983亿元请按要求取近似数，用科学计 数法表示出来。 （1）精确到十亿；（2）精确到百亿； （3）精确到千亿；（4）精确到万亿。
巩固训练
解：（1）10 000 =1×104
小结
底数
指数 幂
一个数可以看作是这个数本身的1次方。 有理数的乘方运算通过有理数的乘法进行
练习
解： （1）-4，4，256。 （2） -1，7，-1。
解：
（1）
2
4
3
（2） 2.53
3.（1）（-1）12
，指数是 。
（2）（-3）11表示 个 ＿相乘。
（3）（-1）2004＝＿＿＿＿；
（-1）2005＝＿＿＿＿；
（2）800 000 =8×105
（3）-56000000 =-5.6×107
（4）-2030000000 =-2.03×109
巩固训练
解：（1）10000000 （2）-6000 （3）8500000 （4）-39600
解：（1）6.7×103 公顷；5×103 公顷 ；1.5×104 株；1.755×108 株。 （2） 5.1×108 吨。
的区别？
1.判断下列各题是否正确
① 23=2 ×3
（ 不正确 ）
② 2+2+2=23
（ 不正确 ）
③ 23=2×2 ×2 （ 正确 ）
（-3）（-3）（-3）（-3）= -34
（不正确 ）
（1）__3_或_-_3_的平方等于9
（2）（-4）2底数是___-_4__指数是__2____ （-4）2=_1_6_____
有理数的乘方
课前热身
①
-1
②
③ （-2）×（-2）×（-2）；
-8
④（-2）×（-2）×（-2）×（-2）。
16
教学目标 1.通过实例，经历乘方概念的产生过程； 2.理解乘方、幂、指数、底数的概念，掌握乘方与 幂的表示法； 3.理解幂的符号法则，会进行有理数的乘方运算； 4.通过对生活中学生感兴趣的问题计算表示，了解 乘方运算的必要。
（1） 53
（2）（-3）4 ； -34
（3）（ 2
2
）；
3
2 3
2
（4）
（-
1 2
3
）
（5） 5 ；
（6）（-
1）
5
！议一议
（1）-34与（-3）4的区别在哪里？
-34读作：34的相反数，而（-3）4读 作：-３的四次方；-34=-81，（-3）4=81； 底数与指数的区别。
2
（2）
2 3
22 3