机械原理常见机构的数学建模之小论文

机械原理
综合训练（二）
题目：对偏置式曲柄滑块机构的分析
班级：机自15-1
姓名：卢浩
教师：席本强
2017年6月18日
对偏置式曲柄滑块机构的分析卢浩
（辽宁工程技术大学机械工程学院，辽宁阜新）
摘要：曲柄滑块机构的运功副为低副,各元件间为面接触,构成低副两元件的几何形状简单,加工得到较高的制造精度相对容易,因此在包括煤矿机械在内的各类机械中得到了广泛的应用,如冲床、剪床、内燃机以及空气压缩机等。

文章在总结前人研究成果的基础上,对曲柄滑块机构的传动特性分析进行了综述研究。

介绍曲柄滑块机构的运动特性,对现有的关于曲柄滑块机构特性分析方法进行了归纳与总结,主要包括有矢量法、函数法等。

关键词: 偏置式曲柄滑块机构; 运动分析;
0.引言
偏置曲柄滑块机构是由若干刚性构件使用低副( 回转副、移动副) 连接而成的一种机构,可用于将滑块的往复直线运动转换为曲柄的回转运动或者把曲柄回转运动变为滑块的直线往复运动。

由于其结构简单而工作可靠,且制造简易、能承受比较大的载荷,因此在工程实践中得到广泛的应用［1］。

1.偏置式曲柄滑块机构简介
1.1曲柄滑块机构的构成
用曲柄和滑块来实现转动和移动相互转换的平面连杆机构，也称曲柄连杆机构。

曲柄滑块机构中与机架构成移动副的构件为滑块，通过转动副A、B联接曲柄和滑块的构件为连杆。

机构运动时，如铰链中心B的轨迹不通过曲柄的转动中心OA，称为偏置曲柄滑块机构，其中e为偏距。

1.2偏置式曲柄滑块机构的应用
偏置式曲柄滑块机构是一种特殊的平面四杆机构，其主要优点是结构简单、制造方便、工作可靠。

对曲柄滑块机构进行运动特性分析有助于人们了解其机构特性偏置曲柄滑块机构的滑块具有急回特性，利用这一特性可以达到慢进和空程急回的目的。

其在机械设备中应用非常多，例如在冲床、剪床、内燃机以及空气压缩机等机械中均得到广泛应用。

2.函数法分析偏置式曲柄滑块机构的运动特性
图1-1 ：偏置式曲柄滑块机构示意图
为了研究方便，建立如图1-1所示的坐标系。

曲柄长度为r2,连杆长度为r3,偏距为r,曲柄转角为θ2,连杆转角为θ3,则：
滑块的位移为:
r1= r2cosθ2+ r3cosθ3 （1）
将（1）式对时间t求导，得滑块速度为：
V=dr1/dt= -( r2sinθ2dθ2/dt+ r3sinθ3dθ3/dt)（2）
由图1 中y 方向几何关系得:
r2sinθ2= r3sinθ3+ r（3）
再将式( 3) 两边对时间t 求导得:
dθ3/dt=(dθ2/dt)·(r2cosθ2/r3cosθ3)（4）
曲柄旋转角速度为:
ω2=dθ2/dt（5）
将式（4）、式（5）代入式（2）得到:
v =dr1/dt= -r2ω2sin( θ2+ θ3)/cosθ3（6）
将式( 6) 对时间t 求导，得到滑块的加速度:
a =dv/dt=-r2ω2{cos(θ2+θ3)/cosθ3+(r2/r3)*(cos2θ2/cos3θ3)}（7）
综上所述：
从式( 1) 、式( 6) 和式( 7) 可以看出，滑块的位移、速度及加速度与曲柄的转速、曲柄的转角以及连杆的转角有关，且由式( 3) 可知连杆转角也是曲柄转角的函数。

因此，在曲柄、连杆和偏心距尺寸已知的条件下，滑块的位移、速度及加速度仅是曲柄转速的函数［2］。

3.矢量法建立偏置式曲柄滑块机构的运动模型
建立的偏置式曲柄滑块机构向量模型如图1-2所示。

图1-2：偏置式曲柄滑块坐标建立
其中,R1为滑块的位移，模为r1; R2为曲柄对应的向量,模为r2,转角为θ2; R3为连杆所对应的向量,模为r3,转角为θ3; R 为偏距,模为r。

偏置式曲柄滑块机构的闭环矢量方程为:
R2+ R3= R1+ R（8）
将此矢量方程分解到x 和y 轴上，得到:
r2cosθ2+ r3cosθ3= r1（9）
r2sinθ2+ r3sinθ3= r （10）将式(9) 、式(10) 对时间求导，得到偏置式曲柄滑块机构的速度方程:
-r2ω2sinθ2= r1->+ r3ω3sinθ3
-r2ω2cosθ2= r3ω3cosθ3
其中: r1->为矢量R1的大小变化率，是滑块相对于地面的平移速度;ω3为连杆的角速度。

以上分析得知，如果已知曲柄r2的角位置θ2、角速度ω2和连杆r3的角位置θ3，就可以根据式求出滑块相对于地面的平移速度r1->。

4.个人观点
偏置式曲柄滑块机构具有急回特性，机构急回特性在工程上的应用有三种情况：第一种情况是工作行程要求慢速前进，以利于切削，冲压等工作的进行，而回程时为节省空回时间，则要求快速返回，如牛头刨床，插床等就是如此，这是常见的情况。

第二种是对某些颚式破碎机，要求快速返回，使以被破碎的矿石能及时退出颚板，避免矿石的过粉碎（因破碎后的矿石有一定的粒度要求）。

第三种情况是一些设备在正、反行程中均在工作，故无急回要求。

此外，由K=(180°+θ)/(180°-θ)，其中K为行程速度变化系数，θ为极位夹角。

即当机构存在极位夹角θ时，机构便具有急回特性，且θ角越大，K值越大，机构的急回运动性质也越显著。

因此，对于曲柄滑块的设计，应先确定行程速度变化系数K，求出θ后，在进行设计尺寸。

其中θ=180°(K-1)/(K+1)。

参考文献:
［1］靳岚,谢黎明,沈浩.基于Matlab的偏置曲柄滑块机构的运动特性仿真研究［J］．中国制造业信息化,2008( 23).
［2］刘善林,胡鹏浩. 曲柄滑块机构的运动特性分析及仿真实现［J］．机械设计与制造,2008,25( 5) : 79-80.。