数学每日一题(高考热点问题)第三版

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高三数学每日一题试题及答案112.每周一测

1．已知过点和的直线与直线平行，则的值为A ．B ．8-C ．D ．2．是“直线和直线垂直”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知点P 是圆224x y +=上的动点，点,,A B C 是以坐标原点O 为圆心的单位圆上的动点，且0AB BC ⋅=u ur u u r u u ，则PA PB PC ++u u u r u u u r u u u r的最小值为A ． 4B ．5C ． 6D ．74．已知圆x 2＋y 2＋2x －4y ＋1＝0关于直线2ax －by ＋2＝0(a ，b ∈R )对称，则ab 的取值范围是 A ．1(,]4-∞ B ．1[0,]4C ．1[,0]4-D ．1(,]4-∞-5．直线250x y +-=与圆()()22126x y -++=的位置关系是 A ．相切B ．相交但不过圆心C ．相交且过圆心D ．相离6．设11(,)P x y 是圆1O ：229x y +=上的点，圆2O 的圆心为),(b a Q ，半径为1，则2211()()1a xb y -+-=是圆1O 与圆2O 相切的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件7．已知椭圆222125x y m+=（0m >）的左焦点为1(4,0)F -，则m = A ．9 B ．4 C ．3D ．28．直线0x y m -+=与圆22210x y x +--=有两个不同交点的一个充分不必要条件是 A ．31m -<< B ．42m -<< C ．1m <D ．01m <<9．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12F F 、，上顶点为B .若212BF F F ==2，则该椭圆的方程为A ．22143x y +=B ．2213x y += C ．2212x y +=D ．2214x y += 10．直线1mx ny +=与圆224x y +=的交点为整点（横、纵坐标均为正数的点），这样的直线的条数是 A ．2 B ．4 C ．6D ．811．已知圆：224430x y x y ++--=，动点在圆：上，则12PC C △面积的最大值为A ．25B ．45C ．85D ．2012．已知为正数,且直线与直线互相垂直,则的最小值为__________．13．若圆C 的半径为1，其圆心与点(1，0)关于直线y ＝x 对称，则圆C 的标准方程为__________． 14．已知a ∈R ，方程222(2)4850a x a y x y a +++++=表示圆，则圆心坐标是__________，半径是__________．15．若过点(1，2)总可以作两条直线与圆2222150x y kx y k ++++-=相切，则实数k 的取值范围是______________．16．圆222240x y ax a +++-=与圆2224140x y by b +--+=恰有三条公切线，若0a b ab ∈∈≠R R ,,，则2211a b +的最小值为______________． 17．经过点(1,2)N ，且与椭圆221126x y +=有相同的离心率的椭圆的标准方程为______________．18．已知△三个顶点是，，．（）求边高线所在直线方程；（）求ABC △外接圆方程．19．已知圆x 2＋y 2＝4上一点A (2，0)，B (1，1)为圆内一点，P ，Q 为圆上的动点．（1）求线段AP 中点的轨迹方程；（2）若∠PBQ ＝90°，求线段PQ 中点的轨迹．1．【答案】B 【解析】因为直线的斜率等于，所以过点和的直线与直线平行，所以,所以，解得，故选B ．学%科网【名师点睛】本题主要考查了两条直线的位置关系，以及两点间的斜率公式的应用，其中熟记两条直线的位置关系和斜率公式的应用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力． 2．【答案】A【名师点睛】本题主要考查充分条件与必要条件，两条直线垂直与斜率的关系，属于简单题. 对直线位置关系的考查是热点命题方向之一，这类问题以简单题为主，主要考查两直线垂直与两直线平行两种特殊关系：在斜率存在的前提下，（1）；（2），这类问题尽管简单却容易出错，特别是容易遗忘斜率不存在的情况，这一点一定不能掉以轻心. 3．【答案】B【解析】由0AB BC ⋅=u u u v u u u v，可知AC 是圆O 的直径，则,OA OC PA PB PC +=++=0u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r 所以 336613712cos PO OA PO OC PO OB PO OB PO OB α+++++=+=+⋅+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u u u u r u u r u u u r u u rr u ur u u u ，故cos 1α=-时， min ||37125PA PB PC ++=-=u u u u u u u u rr r u ，故选B.4．【答案】A【解析】由题可知直线2ax －by ＋2＝0过圆心(－1，2)，所以－2a －2b ＋2＝0，即b ＝1－a ，所以ab ＝a (1－a )＝2111()244a --+≤，故选A ． 5．【答案】B【解析】由题意，可知圆心(1)2-，到直线250x y +-=的距离22|2125|5621d ⨯-+=-=<，且()21250⨯+--≠，所以直线与圆相交但不过圆心．故选B.6．【答案】D【解析】根据题意可知圆1O 上存在到圆2O 的圆心的距离为圆2O 的半径的点，即两圆有公共点，所以两圆可能是相切的，也可能是相交的，故为既不充分也不必要条件，所以选D ． 7．【答案】C【解析】由题意得：222549m =-=，因为0m >，所以3m =，故选C ． 8．【答案】D9．【答案】A【解析】由已知可得222132c b a c a =⎧⇒=-=⇒⎨=⎩所求方程为22143x y +=，故选A. 10．【答案】D【解析】由圆的方程224x y +=，得到圆心坐标为（0，0），半径r =2，而圆224x y +=上的“整点”有四个，分别是：(0,2),(0,2),(2,0),(2,0)--，如图所示：根据图形得到1mx ny +=可以为：直线2,2,2,2,2,2,2,y y x x x y x y x y ==-==-+=+=--=2x y -=-，共8条，则这样的直线的条数是8条．本题选择D 选项. 学科*网 11．【答案】B【解析】因为()()11222,2,11,2,0,4C r C r -==，所以()221222225C C =--+=，当212PC C C ⊥时，12PC C △的面积最大，其最大值为max 1254452S =⨯⨯=，应选B.12．【答案】25【名师点睛】本题主要考查利用基本不等式求最值，属于难题.利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是要判断参数是否为正；二定是要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.13．【答案】x 2＋(y －1)2＝1【解析】由题意知圆C 的圆心为(0，1)，半径为1，所以圆C 的标准方程为x 2＋(y －1)2＝1． 14．【答案】(2,4)-- 5【解析】由题意22a a =+，得a =-1或2．当1a =-时方程为224850x y x y +++-=，即22(2)(4)25x y +++=，圆心为(2,4)--，半径为5，当2a =时方程为224448100x y x y ++++=，2215()(1)24x y +++=-不表示圆．15．【答案】833(,3)233--U （，）16．【答案】1【解析】两圆有三条公切线，说明两圆外切，两个圆的方程分别为()2222x a y ++=，()22221x y b +-=，所以a ，b 满足2234a b +=，即2249a b +=，所以2211a b +=()22194a b +2211()a b +=222214(5)9a b b a ++≥222214(52)9a b b a+⋅=1，当且仅当a 2=2b 2时取等号．17．【答案】221992x y +=或22163y x += 【解析】设所求椭圆的方程为22(0)126x y m m +=>或22(0)126y x n n +=>，将点N 的坐标代入可得2212126m +=或2221126n +=，即34m =，12n =，故所求椭圆的标准方程为2231264x y +=或2211262y x +=，即221992x y +=或22163y x +=． 18．【答案】（1）；（2）【解析】（）∵，，∴，∴， ∴所在直线方程为．学.科网（）设ABC △外接圆的方程为，将，，代入圆的方程得：222222222(5)(1)(2)(3)(4)a b r a b r a b r ⎧+-=⎪-+--=⎨⎪--+--=⎩解得，，，故ABC △外接圆的方程为．19．【答案】（1）线段AP 中点的轨迹方程为(x －1)2＋y 2＝1；（2）线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，6为半径长的圆.（2）设PQ 的中点为N (x ，y )，在Rt △PBQ 中，|PN |＝|BN |，设O 为坐标原点，连接ON ，则ON ⊥PQ ，所以|OP |2＝|ON |2＋|PN |2＝|ON |2＋|BN |2，即x 2＋y 2＋(x －1) 2＋(y －1) 2＝4，故线段PQ 中点的轨迹方程为x 2＋y 2－x －y －1＝0，即22113()()222x y -+-=，故线段PQ 中点的轨迹是以11()22，为圆心，62为半径长的圆．。

【高考数学】《每日一题》100例

每日一题第1001题：【2018长郡中学模拟】设曲线xf xe x （e 为自然对数的底数）上任意一点的切线为1l ，总存在曲线32cos g xaxx 上某点处切线2l ，使得12l l ，则实数a 的取值范围为（）A. 1,2B.3, C .21,33. D.12,33【答案】D每日一题第1002题：定义在R 上的函数f x 满足：1f x且1,05f xf xf ，其中f x 是f x 的导函数，则不等式ln 1ln 4f xx的解集为A.0,B.,03,C.,00,D.,0【答案】A每日一题第1003题：【重庆市2017届高三4月调研测试（二诊）理数】已知函数f (x )=(x 2−3)e x ，设关于x 的方程f 2(x )−mf (x )−12e 2=0(m ∈R)有n 个不同的实数解，则n 的所有可能的值为（） A. 3 B. 1或3 C. 4或6 D. 3或4或6 【答案】A【高考数学】每日一题100例每日一题第1004题：对任意恒成立，其中是整数，则的取值的集合为________．【答案】每日一题第1005题：椭圆，圆，椭圆的左右焦点分别为，过椭圆上一点和原点作直线交圆于两点，若，则的值为___________．【答案】6每日一题第1006题：【2016东北师范附中五模】在锐角中，分别为角所对的边，满足，且的面积，则的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．【答案】A0))(3(2≤−+b x ax ),0[+∞∈x b a ,b a +{2,8}−()222:124x y C a a +=>222:4O x y a +=+C 12F F 、P O l O ,M N 126PF PF =PM PN ABC ,,a b c ,,A B C cos 1cos a B b A ABC 2S +c a b c b a 828,88383，83828,38,83若点()00,P x y 为抛物线24y x =上一点，过点P 作两条直线,PM PN ，分别与抛物线相交于点M 和点N ，连接MN ，若直线PM ，PN ，MN 的斜率都存在且不为零，设其斜率分别为1k ，2k ，3k ，则123111k k k +−= ．【答案】02y每日一题第1008题：若对0x ∀>，不等式()()22ln 112x x ax x a x +++−+>∈+R 恒成立，则a 的取值范围是．【答案】2,每日一题第1009题：在ABC 中，|AB |=2，|BC |=1，∠ABC =60°，2AD =DC ，点F 在BD 上，且CF ⊥AB ，BF =xBA yBC ，则x y = ．【答案】13已知∆ABC 的内角,,A B C 的对边,,,a b c 且满足sin cos21A CB,4sin c a AC ac,求cos B 的取值范围【答案】21cos 2B每日一题第1011题：若正项递增等比数列{}n a 满足24351()()0a a a a λ+−+−=（R λ∈），则89a a λ+的最小值为．【答案】 274每日一题第1012题：已知椭圆M ：22221(02)x y bab ab 的左右焦点分别为12,F F ，圆N以2F 为圆心，短轴长为直径，过点1F 作圆N 的切线，切点分别为,A B ，若四边形12F AF B 的面积223S a ，则椭圆M 的离心率为．已知,,,a b c d ∈R 且满足123ln 3=−=+cd b a a ，则22)()(d b c a −+−的最小值为 . 【答案】 95ln 2e23每日一题第1014题：已知数列n a 的首项1a m ，其前n 项和为n S ，且满足2132nnS S n n ，若对nN ， 1nn a a 恒成立，则m 的取值范围是__________．【答案】15,44每日一题第1015题：已知数列n a 的首项11a ，112,2nnn a a n nN ,切2-1n a 是递减数列，2n a 是递增数列，则105-6=a __________．【答案】 1512已知数列满足，，且，记为数列的前项和，数列是首项和公比都是2的等比数列，则使不等式成立的最小整数n 为__________．【答案】5每日一题第1017题：12,1,2x R x 使得成立，则实数的取值范围为 . 【答案】每日一题第1018题：【2017辽宁庄河四模】在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c ，若bc =1，b +2ccosA =0 ，则当角B 取得最大值时，△ABC 的周长为 . 【答案】2+√321,121==a a ()[]()[]*+∈=−−+−−+N n a ann n n,01122132n T 2{}n a n 2{}n b 1112<⋅⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+n n n b b T 2211221233x x x x x mx ++≥+−m 278m ≤已知两条直线：和与函数的图像从左到右相交于点,与函数的图像从左到右相交于点记线段在x 轴的投影长度分别为,a b ，当m 变化时，ab的最小值为______. 【答案】每日一题第1020题：【2016浙江杭州学军中学模拟】已知实数,a b R ,若223a ab b ,则22211ab ab的值域为．【答案】160,7每日一题第1021题：【2016浙江省镇海中学5月模拟】如图，在平面四边形ABCD 中，已知,,,E F G H 分别是棱,,,AB BC CD DA 的中点，若22||||1EG HF ，设||,||,||,||1AD x BC y AB z CD ，则228x yz 的最大值是 .【答案】121l y m =218:(0),21l y m l m =>+2log y x =,A B 2L 2log y x =,,C D AC BD 和82已知椭圆2222:1x y C a b (0)ab的左，右焦点分别为12,F F ，点P 是椭圆上异于长轴端点的任意一点，若M 是线段1PF 上一点，且满足122,0MF PM MF OP，则椭圆离心率的取值范围为________.【答案】1(,1)2每日一题第1023题：已知方程组.222xy z yzx .，对此方程组的每一组正实数解{,,,}x y z u ，其中z y ≥，都存在正实数M ，且满足zM y≤，则M 的最大值是 .【答案】6+每日一题第1024题：己知，，，且，则的最小值为 . 【答案】.0a >0b >1c >1a b +=21(2)a c ab +−⋅4+如图，在三棱锥中中，已知，，设，，，则的最小值为 .【答案】.每日一题第1026题：已知函数()22()1()0a a x f x a xa +−≠=的定义域和值域都是[],m n ，则n m −的最大值为．答案：3每日一题第1027题：设0a <，()()2320x a x b ++≥在(),a b 上恒成立，则b a −的最大值为( ) A ．13B ．12C D ．2【答案】AD ABC −2AB =3AC BD ⋅=−AD a =BC b =CD c =21c ab +2在△ABC 中，已知,63A a π==，两条中线AE 和CF 相交于点D ，则四边形BEDF 的面积最大值为．每日一题第1029题：l 是经过双曲线 ()2222:10,0x y C a b a b−=>>焦点F 且与实轴垂直的直线,,A B 是双曲线C 的两个顶点, 若在l 上存在一点P ,使60APB ∠=︒,则双曲线离心率的最大值为（） ABC ．2D ．3 【答案】A每日一题第1030题：已知分别为椭圆的左、右焦点，为椭圆上的一点，且为坐标原点）为正三角形，若射线与椭圆分别相交于点，则与的面积的比值为______. 【答案】21,F F )0(1:2222>>=+b a by a x C Q CO O QF (1∆QO QF ,1R P ,O QF 1∆QPR ∆813+如图，在凸四边形ABCD中，1,,AB BC AC CD AC CD ==⊥=．当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为___________．1每日一题第1032题：已知点，动点满足，直线交轴于点，则的最大值为．每日一题第1033题：在半径为1的扇形AOB 中，∠AOB ＝60o ，C 为弧上的动点，AB 与OC 交于点P ，则OP →·BP →的最小值是．【答案】116−(1,0),(2,0)A B −P ||2||PA PB ≥PA y C sin ACB ∠若存在，使得，则实数的取值范围是【答案】每日一题第1054题：对任意的实数,m n ，当10n m a <<<，恒有ama n n n mm >成立，则实数a 的最小值为．【答案】1每日一题第1055题：若关于x 的不等式()()211x a ax e x a −>−>−有且仅有两个整数，则实数a 的取值范围为（）A ．235,43e ⎛⎤− ⎥⎝⎦ B ．31,2e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦ C ．235,23e e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦ D ．235,43e ⎛⎤−− ⎥⎝⎦【答案】C,R αβ∈3cos cos 25cos t t αββααβ⎧=+⎪⎨⎪≤≤−⎩t 213⎡⎤−⎢⎥⎣⎦，每日一题第1056题：已知正实数,x y 满足22x y +=，则x ）A ．85B ．45C ．2D 【答案】 A如图，在等腰梯形ABCD 中，2AB =，4CD =，BC =E ，F 分别为AD ，BC 的中点．如果对于常数λ，在ABCD 的四条边上，有且只有8个不同的点P 使得λ=⋅PF PE 成立，那么实数λ的取值范围为．【答案】（920−，14−）每日一题第1063题：若实数x ，y 满足2x 2＋xy －y 2＝1，则222522x y x xy y −−+的最大值为．每日一题第1064题：已知函数()2ln ,=−−∈f x ax x x a R ，若()f x 有两个不同零点，求实数a 的取值范围。

2024年高考倒计时每日一题数学推荐题倒计时12天附答案

（多选）为了进一步加强安全教育，增强学生防溺水安全意识，多所学校多角度开展以“珍爱生命、预防溺水”为主题的系列安全教育活动.某校组织了甲、乙两个宣传小组进行暑期宣传，下面是他们一周内宣传活动的频数折线图，则( )
A.甲组数据的众数小于乙组数据的众数
B.甲组数据的平均数小于乙组数据的平均数
C.甲组数据的极差大于乙组数据的极差
D.甲组数据的方差大于乙组数据的方差
答案：ACD
解析：对于A ，甲组数据的众数为2，乙组数据的众数为3，A 正确.对于B ，甲组数据的平均数为1(2223345)7⨯++++++=，乙组数据的平均数为1(2233344)37
++++++=，B 错误. 对于C ，将甲组数据从小到大排列为2，2，2，3，3，4，5，则甲组数据的极差为3，将乙组数据从小到大排列为2，2，3，3，3，4，4，则乙组数据的极差为2，故C 正确. 对于D ，甲组数据的方差2221[3(23)2(33)7
s =⨯⨯-+⨯-甲2(43)+- 2(53)]+-87
=，乙组数据的方差2221[2(23)3(33)7s =⨯⨯-+⨯-乙 242(43)]7
+⨯-=，D 正确.故选ACD.
推荐：本题以实际问题为背景、折线统计图为载体考查样本的数字特征，考查转化与化归思想，难度适中，属于常考模块。

推荐分数：96分。

数学每日一题高考热点问题

数学每日一题高考热点问题全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：数学是一门被广泛认可为机械学科的学科。

它是人类思维的一项技能，但它又不是一门科学。

数学是实现工科技术，经济、商业、金融、统计、数理逻辑、天文学、物理学等等的辅助工具。

其中的问题在中文翻译中被称为“每日一题数学”。

这些问题是一系列的难度逐渐增加的练习，作为对学生日常学习的检测和摸底。

在高考的时候，数学题目是必考科目，所以每个考生都要认真对待。

高考数学考试是每个高中学生毕业的重要一环。

从初中开始，学生就每天要做一些数学练习来提升自己的解题能力。

而这种练习方法在高考之前被称为“每日一题数学”，用来检测学生的潜力和掌握的程度。

正是这种日积月累、扎扎实实的练习，才能在高考中取得优异的成绩。

在高考数学考试中，有一些题目是非常热门的，也是考生最为头疼的。

下面就来列举一些高考热点问题：1. 高考数学中的代数问题代数作为高考数学的一个重要组成部分，经常出现在高考试卷上。

方程式和不等式问题是进阶代数的基础。

代数问题解决的方法有很多种，其中常用的方法包括代换、因式分解、等式转化等等。

2. 高考数学中的几何问题几何题目是高考数学试卷中的另一个关键部分。

高考数学几何问题要求学生熟练运用几何知识，解决实际问题。

几何问题需要学生熟悉各种几何形状的性质，如三角形、四边形等等。

3. 高考数学中的概率与统计问题高考数学试卷中的概率与统计问题需要考生熟练掌握概率论和统计学的基本知识，解决一些实际问题。

通常概率与统计的问题需要考生掌握的知识有：样本空间、事件、概率、随机变量、概率分布、数据整理和分析等等。

4. 高考数学中的函数问题函数问题在高考数学试卷中也是一个重要的部分。

高考数学中的函数问题要求考生掌握函数的性质及其运算法则，解决一些实际问题。

学生需要熟悉常用函数的图像、性质和应用，如常见的线性函数、二次函数、指数函数、对数函数等。

5. 高考数学中的解题方法在高考数学试卷中，解题方法是至关重要的，考生需要灵活运用各种解题方法，快速解决问题。

2017年8月27日每周一测-每日一题2018年高考数学(文)一轮复习

每周一测高考频度：★★★☆☆ 难易程度：★★☆☆☆1．若，则 A ． B ． C ．D ．2．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是 A ．1B ．4C ．1或4D ．2或43．已知α是第二象限角，5sin 13α=，则cos α= A ．513-B ．1213-C ．513D ．12134．已知角α终边上一点()()4,30P m m m <，则()()sin cos ααπ++π-= A ．B ．75 C ．51-D ．155．若(0,)4θπ∈312sin()sin()2θθπ-π+- A ．sin cos θθ-B ．cos sin θθ-C ．()sin cos θθ±-D ．sin cos θθ+6．已知()1sin cos ,0,2ααα+=∈π，则1tan 1tan αα-=+ A ．7- B 7 C 3D ．3-7．若()()sin cos cos sin m αββαββ-+-=-，且α为第四象限角，则cos α的值为A B ．CD ．8A ．13 B ．13± C ．19-D ．199．已知α、β为三角形的两个内角，cos α=17，sin(α＋β)=14，则β= A ．4πB ．32πC ．3π或32πD ．3π10．函数()f x 的定义域是R ，()02f =，对任意x ∈R ，()()1f x f x '+>，则不等式()e e 1xxf x ⋅>+的解集为 A ．{0}x|x >B ．{0}x|x <C ．{1,1}x |x <x ->或D ．{1,01}x |x <x -<<或 11．sin 750︒= .12．已知角(02)αα≤≤π的终边过点=α . 13．已知1sin cos ,cos sin 22αβαβ-=--=, 则()sin αβ+= .14．若点()cos ,sin P αα在直线2y x =-的值等于 .15．当(0,)x ∈+∞时，不等式22(1)ln 0c x cx x cx -++≥恒成立，则实数c 的取值范围是 . 16．已知扇形AOB 的周长为8 cm.（1）若这个扇形的面积为3 cm 2,求该扇形的圆心角的大小；（2）求这个扇形的面积取得最大值时圆心角的大小和弦AB 的长度.17．（1）已知3tan 4θ=-，求22sin cos cos θθθ+-的值．（2）设()()()()3222cos sin 2πcos 3()22cos πcos 2πf θθθθθθ+-+--=+++-，求π()3f ．（3）函数2cos 3cos 2y x x =-+的最小值是多少．1．【答案】C 【解析】，所以由不等式的性质可得，故选C.3．【答案】B【解析】因为α是第三象限角，由22sin +cos =1αα，得22512cos 1sin 1()1313αα=-=-=-．故选B ． 4．【答案】B【解析】由三角函数定义，得345,sin ,cos 55r m αα=-=-=-，因此()()7sin cos sin cos .5ααααπ++π-=--=【解题必备】用定义法求三角函数值的两种情况：(1)已知角α终边上一点P 的坐标，则可先求出点P 到原点的距离r ，然后利用三角函数的定义求解． (2)已知角α的终边所在的直线方程，则可先设出终边上一点的坐标，求出此点到原点的距离，然后利用三角函数的定义求解相关的问题．若直线的倾斜角为特殊角，也可直接写出角α的三角函数值．5．【答案】B【解析】由诱导公式得312sin()sin()2θθπ-π+-=212sin cos(sin cos)θθθθ-=-sin cosθθ=-，又(0,)4θπ∈，所以原式=cos sinθθ-，故选B.6．【答案】A【解析】由1sin cos2αα+=，得21(sin cos)4αα+=，3sin cos8αα=-，所以cos0,sin0αα<>，27(cos sin)12sin cos4αααα-=-=，7cos sinαα-=-，所以71tan cos sin2711tan cos sin2αααααα---===-++．故选A．7．【答案】A【解析】因为()()sin cos cos sin sin mαββαββα-+-==-，且α为第四象限角,所以cos0α>，2cos1mα=-，故选A.9．【答案】D【解析】因为0<α<π，cosα=17，所以sinα231cos7α-=，故32αππ<<，又因为0<α＋β<π，sin（α＋β）=533142<，所以0<α＋β<3π或32π<α＋β<π.由3π<α<2π知32π<α＋β<π，所以cos（α＋β）21sin()αβ-+−1114，所以cosβ=cos[（α＋β）−α]=cos（α＋β）cosα＋sin（α＋β）sinα=12.又0<β<π，所以β=3π.【误区提示】利用三角函数值求角时，要充分结合条件，确定角的取值范围，再选取合适的三角函数进行求值，最后确定角的具体取值．11．【答案】12【解析】由三角函数诱导公式1sin 750sin(72030)sin 302︒=︒+︒=︒=. 12．【答案】116π【解析】因为22sin0,cos 033ππ><，故α是第四象限角，又22cos sin cos()cos()cos 32366απππππ==-=-=，所以116απ=． 13．【答案】4ZXXK【解析】由11sin cos ,cos sin 22αβαβ-=--=可得221sin 2sin cos cos 4ααββ-+=①，221cos 2cos sin sin 4ααββ-+=②，①+②得()122sin cos cos sin ,2αβαβ-+=3sin cos cos sin 4αβαβ∴+=，即()3sin 4αβ+=.【解题必备】对于形如sin sin a b c αβ+=和sin cos a b c αβ+=的正、余弦的条件式，通过平方可得到乘积项sin sin αβ和sin cos αβ，再结合22sin +cos =1αα等恒等式消去平方项，使之与两角和与差的三角公式相符合，总之，“平方相加”是基本方法.学@ 14．【答案】552±【解析】点)sin ,(cos ααP 在直线x y 2-=上，ααcos 2sin -=∴，又3cos()sin 2αα+π=，①当点P 在第二象限时，由1cos sin 22=+αα，得1sin 41sin 22=+αα，得552sin =α； ②当点P 在第四象限时，由1cos sin 22=+αα，得1sin 41sin 22=+αα，得552sin -=α.故答案为552±. 15．【答案】1[,)e+∞【解析】当0c =时，原不等式化为ln 0x ≤，不恒成立.原不等式因式分解得(1)(ln )0cx cx x +-≥，()0,x ∈+∞，当0c >时，10cx +>，由ln 0cx x -≥，有ln x c x ≥，令2ln 1ln (),()x xF x F x x x-'==，所以函数()F x 在区间(0,e)上单调递增，在(e,)+∞上单调递减，故在e x =处取得最大值，由此可得1e≥c .当0c <时，1cx +在1(0,)c -上为正数，在1(,)c -+∞上为负数，而1(ln )0cx x c x '-=-<，所以ln =-y cx x 为减函数，由于ln 0cx x c x-≥⇔≥，又c 是负数，根据前面分析可知，不成立，所以ln cx x -恒为负数，所以(1)(ln )0cx cx x +-≥不恒成立，综上，得1[,)ec ∈+∞.16．【答案】（1）23rad 或6 rad ；（2）扇形面积最大时,圆心角的大小等于2 rad,弦AB 的长度为4sin 1 cm.【解析】（1）设该扇形AOB 的半径为r ,圆心角为θ,面积为S ,弧长为l .由题意,得281·32l r l r +=⎧⎪⎨=⎪⎩,解得或.∴圆心角661l r θ===或23l r θ==, 故该扇形的圆心角的大小为23rad 或6 rad.（2）∵82r r θ-=,∴()2221824242r S r r r r r -=⋅⋅=-=--+, ∴当r =2,即8422θ-==时,2max 4cm S =. 此时弦长AB =2×2sin 1=4sin 1(cm). 故扇形面积最大时,圆心角的大小等于2 rad,弦AB 的长度为4sin 1 cm. 17．【答案】（1）22；（2）12-；（3）0. 【解析】（1）∵3tan 4θ=-，∴22sin cos cos θθθ+-=22222sin sin cos cos sin cos θθθθθθ+++=222tan tan1tan1θθθ+++=931849116-++=2225．（3）函数223cos3cos2(cos)2y x x x=-+=--14≥0，cos1x=时表达式取得最小值0．∴函数2cos3cos2y x x=-+的最小值是0．【名师点睛】同角基本关系及诱导公式要注意象限角对三角函数符号的影响，尤其是利用平方关系在求三角函数值时，进行开方时要根据角的象限或范围，判断符号后，正确取舍．。

高三数学每日1题(第五周)

星期一(数列) 2023年____月____日【题目1】 (2021·福州质检)在①S n ＝2a n ＋1，②a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1，③a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4这三个条件中任选一个，补充在下面问题的横线上，并解答．问题：已知单调数列{a n }的前n 项和为S n ，且满足________． (1)求{a n }的通项公式． (2)求数列{－na n }的前n 项和T n .(注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分．) 解 (1)选①，即S n ＝2a n ＋1，(ⅰ) 则当n ＝1时，S 1＝2a 1＋1，a 1＝－1；当n ≥2时，S n －1＝2a n －1＋1.(ⅱ) (ⅰ)(ⅱ)两式相减，化简得a n ＝2a n －1，所以{a n }为等比数列，其公比为2，首项为－1. 所以a n ＝－2n －1.选②，即a 1＝－1，log 2(a n a n ＋1)＝2n －1. 所以当n ≥2时，log 2(a n a n ＋1)－log 2(a n －1a n )＝2，即a n ＋1a n －1＝4，所以{a 2k －1}(k ∈N *)为等比数列，其中首项为a 1＝－1，公比为4，所以a 2k －1＝－1×4k －1＝－2(2k－1)－1.由a 1＝－1，log 2(a 1a 2)＝1，得a 2＝－2，同理可得，a 2k ＝－2×4k －1＝－22k －1(k ∈N *)．综上，数列{a n }的通项公式为a n ＝－2n －1. 选③，即a 2n ＋1＝a n a n ＋2，S 2＝－3，a 3＝－4，所以{a n }为等比数列，设其公比为q ，则⎩⎨⎧a 1（1＋q ）＝－3，a 1q 2＝－4，解得⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，或⎩⎪⎨⎪⎧a 1＝－9，q ＝－23.又因为{a n }为单调数列，所以q >0，故⎩⎨⎧a 1＝－1，q ＝2，所以a n ＝－2n －1.(2)由(1)知，－na n ＝n ·2n －1，所以T n ＝1＋2×2＋3×22＋…＋(n －1)·2n －2＋n ·2n －1， 2T n ＝2＋2×22＋…＋(n －2)·2n －2＋(n －1)·2n －1＋n ·2n ，两式相减，得－T n ＝1＋2＋22＋…＋2n －2＋2n －1－n ·2n ＝(2n －1)－n ·2n ，所以T n ＝(n －1)·2n ＋1.星期二(三角) 2022年____月____日【题目2】 (2021·南京、盐城一模)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，A ＝B ＋3C .(1)求sin C 的取值范围； (2)若c ＝6b ，求sin C 的值．解 (1)由A ＝B ＋3C 及A ＋B ＋C ＝π得2B ＋4C ＝π， ∴B ＝π2－2C ，∴A ＝π2＋C .由⎩⎨⎧0<A <π，0<B <π，0<C <π，即⎩⎪⎨⎪⎧0<π2＋C <π，0<π2－2C <π，0<C <π，得0<C <π4，故sin C 的取值范围为⎝ ⎛⎭⎪⎫0，22.(2)若c ＝6b ，则由正弦定理得sin C ＝6sin B ，① 由(1)知B ＝π2－2C ，则sin B ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2－2C ＝cos 2C ，②由①②得16sin C ＝cos 2C ＝1－2sin 2 C ，∴12sin 2 C ＋sin C －6＝0，解得sin C ＝23或sin C ＝－34. 又sin C ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，22，∴sin C ＝23.星期三(概率与统计) 2022年____月____日【题目3】 2019年12月27日，国家统计局公布全国规模以上工业企业月累计营业收入利润率数据如下表：月份累计 1～2月 1～3月 1～4月 1～5月 1～6月 1～7月 1～8月 1～9月 1～10月 1～11月月份累计代码x 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10营业收入利润率y (%)4.795.31 5.52 5.72 5.86 5.87 5.87 5.91 5.85 5.91(1)根据表中有关数据请在下图中补充完整y 与x 的折线图，判断y ^＝a ^＋b ^x 与y ^＝c ^＋d ^x 哪一个更适宜作为y 关于x 的回归方程类型，并说明理由；(2)根据(1)的判断结果及表中数据，建立y 关于x 的回归方程(系数精确到0.01)； (3)根据(2)得出的回归方程，预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为多少？参考公式：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ^＝α^＋β^u的斜率和截距的最小二乘估计分别为β^＝∑ni ＝1（u i －u －）（v i －v －）∑n i ＝1（u i －u －）2，α^＝v －－β^u －.参考数据：x －y －w －∑10i ＝1(x i －x －)2∑10i ＝1(w i －w －)2∑10i ＝1(x i －x －)(y i －y －) ∑10i ＝1(w i －w －)(y i －y －) 5.505.662.2582.50 4.528.142.07表中w i ＝x i ，w －＝110∑10i ＝1w i ，11≈3.32.解 (1)补充完整的折线图如下，可知选用y ^＝c ^＋d ^x 更适宜．理由：根据折线图知折线的形状更接近y ＝c ＋d x 的图象．(2)令w ＝x ，先建立y 关于w 的线性回归方程．∵d ^＝∑10i ＝1（w i －w －）（y i －y －）∑10i ＝1（w i －w －）2＝2.074.52≈0.46，∴c ^＝y －－d ^w －＝5.66－0.46×2.25≈4.63， ∴y 关于w 的线性回归方程为y ^＝4.63＋0.46w ， ∴y 关于x 的回归方程为y ^＝4.63＋0.46x .(3)由(2)可知，当x ＝11时，y ^＝4.63＋0.46×3.32≈6.16，∴预测1～12月月累计营业收入利润率(%)的值为6.16.星期四(解析几何) 2022年____月____日【题目4】已知圆锥曲线x 2m ＋y 2n ＝1过点A (－1，2)，且过抛物线x 2＝8y 的焦点B .(1)求该圆锥曲线的标准方程；(2)设点P 在该圆锥曲线上，点D 的坐标为(|m |，0)，点E 的坐标为(0，|n |)，直线PD 与y 轴交于点M ，直线PE 与x 轴交于点N ，求证：|DN |·|EM |为定值． (1)解抛物线x 2＝8y 的焦点B 的坐标为(0，2)．将点A (－1，2)，B (0，2)代入x 2m ＋y 2n ＝1，得⎩⎪⎨⎪⎧1m ＋2n ＝1，0m ＋4n ＝1，解得⎩⎨⎧m ＝2，n ＝4.所以该圆锥曲线的标准方程为y 24＋x 22＝1.(2)证明由(1)可知该圆锥曲线为椭圆，且D (2，0)，E (0，2)．设P (x 0，y 0)，x 0≠2，y 0≠2，则直线PD ：y ＝y 0x 0－2(x －2)，令x ＝0，得M 点的纵坐标y M ＝－2y 0x 0－2，所以|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2. 直线PE ：y ＝y 0－2x 0x ＋2，令y ＝0，得N 点的横坐标x N ＝－2x 0y 0－2，所以|DN |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2. 所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2＋2y 0x 0－2＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2y 0－22＋2x 0y 0－2·⎪⎪⎪⎪⎪⎪2x 0－22＋2y 0x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪（2y 0＋2x 0）－22y 0－2·（2y 0＋2x 0）－22x 0－2 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（y 20＋2x 20－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22. 因为点P 在椭圆上，所以y 204＋x 202＝1，即y 20＋2x 20＝4，所以|DN |·|EM |＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（4－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋4）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22 ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪2（－4y 0－42x 0＋22x 0y 0＋8）x 0y 0－2x 0－2y 0＋22＝42，故|DN |·|EM |为定值．星期五(立体几何) 2022年____月____日【题目5】在斜三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AA 1＝2AB ＝2AC ＝22，平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，点E 为棱A 1A 的中点，∠B 1BC ＝60°.(1)证明：平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C ； (2)求平面AB 1C 与平面B 1CE 的夹角的余弦值.(1)证明如图，分别取BC ，B 1C 的中点O ，F ，连接OA ，OF ，EF ，因为AB ＝AC ，O 为BC 的中点，所以AO ⊥BC .因为平面BB 1C 1C ⊥平面ABC ，且平面BB 1C 1C ∩平面ABC ＝BC ，AO ⊂平面ABC ，所以AO ⊥平面BB 1C 1C .因为F 是B 1C 的中点，所以FO ∥BB 1，且FO ＝12BB 1. 因为点E 为棱A 1A 的中点，所以AE ∥BB 1，且AE ＝12BB 1.所以FO ∥AE ，且FO ＝AE ，所以四边形AOFE 是平行四边形，所以EF ∥AO . 因为AO ⊥平面BB 1C 1C ，所以EF ⊥平面BB 1C 1C . 因为EF ⊂平面B 1CE ，所以平面B 1CE ⊥平面BB 1C 1C .(2)解连接B 1O ，由题意易证B 1O ⊥BC ，则B 1O ⊥平面ABC ，故OA ，OC ，OB 1两两垂直．以O 为坐标原点，OA →，OC →，OB 1→的方向分别为x ，y ，z 轴的正方向，建立空间直角坐标系O-xyz ，则A (2，0，0)，C (0，2，0)，B 1(0，0，6)，E ⎝⎛⎭⎪⎫2，22，62，故B 1C →＝(0，2，－6)，CE →＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2，－22，62，AC →＝(－2，2，0)．设平面B 1CE 的法向量为m ＝(x 1，y 1，z 1)，则⎩⎨⎧m ·B 1C →＝2y 1－6z 1＝0，m ·CE →＝2x 1－22y 1＋62z 1＝0，令z 1＝1，得m ＝(0，3，1)．设平面AB 1C 的法向量为n ＝(x 2，y 2，z 2)，则⎩⎪⎨⎪⎧n ·B 1C →＝2y 2－6z 2＝0，n ·AC →＝－2x 2＋2y 2＝0，令y 2＝3，得n ＝(3，3，1)，则cos 〈m ，n 〉＝m ·n |m ||n |＝43＋1×3＋3＋1＝277.所以平面AB1C与平面B1CE的夹角的余弦值为27 7.星期六(函数与导数)2022年____月____日【题目6】已知函数f(x)＝x e x－2ax＋a(a∈R)．(1)当a＝0时，求f(x)在[－2，2]上的最值；(2)设g(x)＝2e x－ax2，若h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，求a的取值范围．解(1)当a＝0时，f(x)＝x e x，∴f′(x)＝e x(x＋1)．当x<－1时，f′(x)<0；当x>－1时，f′(x)>0.当x∈[－2，2]时，f(x)在[－2，－1)上单调递减，在(－1，2]上单调递增，∴f(x)min＝f(－1)＝－1 e.又f(－2)＝－2e2，f(2)＝2e2，∴f(x)max＝2e2.综上，f(x)在[－2，2]上的最大值为2e2，最小值为－1 e.(2)h(x)＝f(x)－g(x)有两个零点，⇒(x－2)e x＋a(x－1)2＝0有两解．当x＝1时，不满足题意，当x≠1时，－a＝（x－2）e x （x－1）2，即y＝－a与y＝（x－2）e x（x－1）2的图象有两个交点，令F(x)＝（x－2）e x（x－1）2，x∈(－∞，1)∪(1，＋∞)，所以F′(x)＝（x－1）2e x－2（x－2）e x（x－1）3＝（x2－4x＋5）e x（x－1）3＝[（x－2）2＋1]e x（x－1）3，当x∈(－∞，1)时，F′(x)<0，所以F(x)单调递减；当x∈(1，＋∞)时，F′(x)>0，所以F(x)单调递增．F(x)的大致图象如图所示，所以由y＝－a与F(x)的图象有两个交点，可得到－a<0，所以a>0，综上a的取值范围是(0，＋∞)．。

高中数学高考复习每日一题(整理)

高中数学高考复习每日一题（整理）高中数学高考复习每日一道好题11．已知P 是ABC ∆内任一点,且满足AP xAB yAC =+u u u r u u u r u u u r,x 、y R ∈,则2y x +的取值范围是 ___ ．解法一：令1x y AQ AP AB AC x y x y x y ==++++u u u ru u u r u u u r u u u r ,由系数和1x y x y x y+=++,知点Q 在线段BC 上．从而1AP x y AQ +=<u u u ru u u r ．由x 、y 满足条件0,0,1,x y x y >>⎧⎨+<⎩易知2(0,2)y x +∈．解法二：因为题目没有特别说明ABC ∆是什么三角形，所以不妨设为等腰直角三角形，则立刻变为线性规划问题了．2．在平面直角坐标系中，x 轴正半轴上有5个点, y 轴正半轴有3个点，将x 轴上这5个点和y 轴上这3个点连成15条线段，这15条线段在第一象限内的交点最多有个．答案：30个高中数学高考复习每日一道好题21．定义函数()[[]]f x x x =,其中[]x 表示不超过x 的最大整数,如:[1.5]1[ 1.3]2=-=-，,当*[0)()x n n N ∈∈，时,设函数()f x 的值域为A ,记集合A 中的元素个数为n a ,则式子90n a n+的最小值为．【答案】13．【解析】当[)0,1n ∈时,[]0x x ⎡⎤=⎣⎦,其间有1个整数；当[),1n i i ∈+,1,2,,1i n =-L 时,[]2(1)i x x i i ⎡⎤≤<+⎣⎦,其间有i 个正整数,故(1)112(1)12n n n a n -=++++-=+L ,9091122na n n n +=+-, 由912n n=得,当13n =或14时,取得最小值13． 2．有七名同学站成一排照毕业纪念照，其中甲必须站在正中间，并且乙、丙两倍同学要站在一起，则不同的站法有种．答案：192种a1．已知直线l ⊥平面α，垂足为O ．在矩形ABCD 中，1AD =，2AB =，若点A 在l 上移动，点B 在平面α上移动，则O ，D 两点间的最大距离为．解：设AB 的中点为E ，则E 点的轨迹是球面的一部分，1OE =，DE 所以1OD OE ED ≤+=当且仅当,,O E D 三点共线时等号成立．2．将Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且Ａ、Ｂ两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有种．答案：30种高中数学高考复习每日一道好题41．在平面直角坐标系xOy 中，设定点(),A a a ，P 是函数()10y x x=>图象上一动点．若点,P A 之间的最短距离为a 的所有值为．解：函数解析式（含参数）求最值问题()222222211112222AP x a a x a x a x a a x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=+-++-=+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦因为0x >，则12x x+≥，分两种情况：（1）当2a ≥时，min AP ==，则a =（2）当2a <时，min AP =1a =-2．将5名实习教师分配到高一年级的3个班实习，每班至少1名，最多2名，则不同的分配方案有种．答案：90种1．已知,x y ∈R ，则()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为．解：构造函数1y x =，22y x =-，则(),x x 与2,y y ⎛⎫- ⎪⎝⎭两点分别在两个函数图象上，故所求看成两点(),x x 与2,y y⎛⎫- ⎪⎝⎭之间的距离平方，令222080222y x mx mx m m y x =+⎧⎪⇒++=⇒∆=-=⇒=⎨=-⎪⎩，所以22y x =+是与1y x =平行的22y x=-的切线，故最小距离为2d = 所以()222x y x y ⎛⎫++- ⎪⎝⎭的最小值为42．某单位要邀请10位教师中的6人参加一个研讨会，其中甲、乙两位教师不能同时参加，则邀请的不同方法有种．答案：140种高中数学高考复习每日一道好题61．已知定圆12,O O 的半径分别为12,r r ，圆心距122O O =，动圆C 与圆12,O O 都相切，圆心C 的轨迹为如图所示的两条双曲线，两条双曲线的离心率分别为12,e e ，则1212e e e e +的值为（） A ．1r 和2r 中的较大者 B ．1r 和2r 中的较小者C ．12r r +D ．12r r - 解：取12,O O 为两个焦点，即1c =若C e 与12,O O e e 同时相外切（内切），则121221CO CO R r R r r r -=--+=- 若C e 与12,O O e e 同时一个外切一个内切，则121221CO CO R r R r r r -=---=+ 因此形成了两条双曲线．此时21211212212111221122r r r r e e e e r r r r +-++=-+，不妨设21r r >，则12212e e r e e += 2．某班学生参加植树节活动，苗圃中有甲、乙、丙3种不同的树苗，从中取出5棵分别种植在排成一排的5个树坑内，同种树苗不能相邻，且第一个树坑和第5个树坑只能种甲种树苗的种法共有种．答案：6种高中数学高考复习每日一道好题71．已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b ab-=>>的左右焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线的一条渐近线交于点M ，与双曲线交于点N ，且M 、N 均在第一象限，当直线1//MF ON 时，双曲线的离心率为e ，若函数()222f x x x x=+-，则()f e = ．解：()222,x y c M a b by x a ⎧+=⎪⇒⎨=⎪⎩1F M b k a c =+，所以ON b k a c =+，所以ON 的方程为b y x a c=+，所以22221x y a a c a b N b y xa c ⎧-=⎪⎛⎫+⎪⇒⎨⎪=⎪+⎩又N 在圆222x y c +=上，所以222a a c c ⎛⎫⎛⎫++= 所以322220e e e +--=，所以()2222f e e e e=+-=2．用0，1，2，3，4这五个数字组成无重复数字的五位数，其中恰有一个偶数数字夹在两个奇数数字之间，这样的五位数的个数有个．答案：28个1．已知ABC ∆的三边长分别为,,a b c ，其中边c 为最长边，且191a b+=，则c 的取值范围是．解：由题意知，,a c b c ≤≤，故1919101a b c c c =+≥+=，所以10c ≥ 又因为a b c +>，而()1991016baa b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥ ⎪⎝⎭所以16c <故综上可得1016c ≤<2．从5名志愿者中选出3名，分别从事翻译、导游、保洁三项不同的工作，每人承担一项，其中甲不能从事翻译工作，则不同的选派方案共有种．解： 48种高中数学高考复习每日一道好题91．在平面直角坐标系xoy 中，已知点A 是半圆()224024x y x x +-=≤≤上的一个动点，点C 在线段OA 的延长线上．当20OA OC =u u u r u u u rg 时，则点C 的纵坐标的取值范围是．解：设()22cos ,2sin A θθ+，()22cos ,2sin C λλθλθ+，1λ>，,22ππθ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦由20OA OC =u u u r u u u rg 得：522cos λθ=+所以()()[]5sin 055sin 2sin 5,522cos 1cos cos 1C y θθθθθθ-=⋅⋅==∈-++--2．编号为1、2、3、4、5的五个人分别去坐编号为1、2、3、4、5的五个座位，其中有且只有两个的编号与座位号一致的坐法是种．答案：20种1．点D 是直角ABC ∆斜边AB 上一动点，3,2AC BC ==，将直角ABC ∆沿着CD 翻折，使'B DC ∆与ADC ∆构成直二面角，则翻折后'AB 的最小值是．解：过点'B 作'B E CD ⊥于E ，连结,BE AE ，设'BCD B CD α∠=∠=，则有'2sin ,2cos ,2B E CE ACE πααα==∠=-在AEC ∆中由余弦定理得22294cos 12cos cos 94cos 12sin cos 2AE παααααα⎛⎫=+--=+- ⎪⎝⎭在'RT AEB ∆中由勾股定理得22222''94cos 12sin cos 4sin 136sin 2AB AE B E ααααα=+=+-+=-所以当4πα=时，'AB 取得最小值为72．从1到10这是个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有种．答案：45种高中数学高考复习每日一道好题111．已知函数()421421x x x x k f x +⋅+=++，若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，则实数k 的取值范围是．解：()421111421212x x x x x x k k f x +⋅+-==+++++ 令()110,13212x x g x ⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦++当1k ≥时，()213k f x +<≤，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需223k +≥，所以14k ≤≤ 当1k <时，()213k f x +≤<，其中当且仅当0x =时取得等号所以若对于任意的实数123,,x x x 均存在以()()()123,,f x f x f x 为三边长的三角形，只需2213k +⋅≥，所以112k -≤<综上可得，142k -≤≤2．在一条南北方向的步行街同侧有8块广告牌，牌的底色可选用红、蓝两种颜色，若只要求相邻两块牌的底色不都为红色，则不同的配色方案共有种．答案：55种高中数学高考复习每日一道好题121．已知函数()2221f x x ax a =-+-，若关于x 的不等式()()0f f x <的解集为空集，则实数a 的取值范围是．解：()()()222111f x x ax a x a x a =-+-=---+⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ 所以()0f x <的解集为()1,1a a -+所以若使()()0f f x <的解集为空集就是1()1a f x a -<<+的解集为空，即min ()1f x a ≥+所以11a -≥+，即2a ≤-2．某校举行奥运知识竞赛，有6支代表队参赛，每队2名同学，12名参赛同学中有4人获奖，且这4人来自3人不同的代表队，则不同获奖情况种数共有种．答案：31116322C C C C 种高中数学高考复习每日一道好题131．已知定义在R上的函数()f x满足①()()20f x f x+-=；②()()20f x f x---=；③在[]1,1-上的表达式为()[](]21,1,01,0,1x xf xx x⎧-∈-⎪=⎨-∈⎪⎩，则函数()f x与函数()122,0log,0x xg x x x⎧≤⎪=⎨>⎪⎩的图象在区间[]3,3-上的交点个数为．2．若5(1)ax-的展开式中3x的系数是80，则实数a的值是．答案：2高中数学高考复习每日一道好题141．()f x是定义在正整数集上的函数，且满足()12015f=，()()()()212f f f n n f n+++=L，则()2015f=．解：()()()()212f f f n n f n+++=L，()()()()()212111f f f n n f n+++-=--L两式相减得()()()()2211f n n f n n f n=---所以()()111f n nf n n-=-+所以()()()()()()()()201520142201420132012121 201512015201420131201620152014320161008f f ff ff f f=⋅⋅=⋅⋅⋅==L2．某次文艺汇演，要将A 、B 、C 、D 、E 、F 这六个不同节目编排成节目单，如下表：序号 1 2 3 4 5 6 节目如果A 、B 两个节目要相邻，且都不排在第3号位置，那么节目单上不同的排序方式有种．答案：144种高中数学高考复习每日一道好题151．若,a b r r 是两个非零向量，且a b a bλ==+r r r r，3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则b r 与a b -r r 的夹角的取值范围是．解：令1a b ==r r ，则1a b λ+=r r设,a b θ=r r ，则由余弦定理得()22221111cos 1cos 22λπθθλ+--==-=- 又3,1λ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以11cos ,22θ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦所以2,33ππθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以由菱形性质得25,,36b a b ππ⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦r r r2．若()11n x -的展开式中第三项系数等于6，则n = ．答案：12高中数学高考复习每日一道好题161．函数()22f x x x =+，集合()()(){},|2A x y f x f y =+≤，()()(){},|B x y f x f y =≤，则由A B I 的元素构成的图形的面积是．解：()()(){}()()(){}22,|2,|114A x y f x f y x y x y =+≤=+++≤()()(){}()()(){},|,|22B x y f x f y x y x y x y =≤=-++≤画出可行域，正好拼成一个半圆，2S π=2．甲、乙、丙、丁四个公司承包8项工程，甲公司承包3项，乙公司承包1项，丙、丁两公司各承包2项，共有承包方式种．答案：1680种高中数学高考复习每日一道好题171．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，112AE AB =u u u ru u u ur ，在面ABCD 中取一个点F ，使1EF FC +u u u ru u u u r最小，则这个最小值为．解：将正方体1111ABCD A B C D -补全成长方体，点1C 关于面ABCD 的对称点为2C ，连接2EC 交平面ABCD 于一点，即为所求点F ，使1EF FC +u u u r u u u u r最小．其最小值就是2EC ．连接212,AC B C ，计算可得21213,5,2AC B C AB ===，所以12AB C ∆为直角三角形，所以2142EC =2．若()62601261mx a a x a x a x +=++++L 且123663a a a a ++++=L ，则实数m 的值为．答案：1或-31．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，过1F 的直线分别交双曲线的两条渐近线于点,P Q ．若点P 是线段1FQ 的中点，且12QF QF ⊥，则此双曲线的离心率等于．解法一：由题意1F P b =，从而有2,a ab P c c ⎛⎫- ⎪⎝⎭，又点P为1FQ 的中点，()1,0F c -，所以222,a ab Q c cc ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭ 所以222ab b a c c a c ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，整理得224a c =，所以2e = 解法二：由图可知，OP 是线段1F P 的垂直平分线，又OQ 是12Rt F QF ∆斜边中线，所以1260FOP POQ QOF ∠=∠=∠=o ，所以2e = 解法三：设(),,0Q am bm m >，则()1,QF c am bm =---u u u r，()2,QF c am bm =--u u u u r由()()12,,0QF QF c am bm c am bm ⊥⇒-----=u u u r u u u u r，解得1m =所以(),Q a b ，,22a c b P -⎛⎫⎪⎝⎭ 所以22bb a ca -=-⋅，即2c a =，所以2e = 2．现有甲、已、丙三个盒子，其中每个盒子中都装有标号分别为1、2、3、4、5、6的六张卡片，现从甲、已、丙三个盒子中依次各取一张卡片使得卡片上的标号恰好成等差数列的取法数为．答案：181．已知O 为坐标原点，平面向量,,OA OB OC u u u r u u u r u u u r满足：24OA OB ==u u u r u u u r ，0OA OB =u u u r u u u rg ，()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，则对任意[]0,2θπ∈和任意满足条件的向量OC u u u r ，cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅u u u r u u u r u u u r的最大值为．解：建立直角坐标系，设()()(),,4,0,0,2C x y A B 则由()()20OC OA OC OB --=u u u r u u u r u u u r u u u rg ，得22220x y x y +--=cos 2sin OC OA OB θθ-⋅-⋅=u u u r u u u r u u u r等价于圆()()22112x y -+-=上一点与圆2216x y +=上一点连线段的最大值即为42．已知数列{n a }的通项公式为121n n a -=+，则01na C +12n a C +33n a C +L +1n n n a C += ．答案：23n n +高中数学高考复习每日一道好题201．已知实数,,a b c 成等差数列，点()3,0P -在动直线0ax by c ++=（,a b 不同时为零）上的射影点为M ，若点N 的坐标为()2,3，则MN 的取值范围是．解：因为实数,,a b c 成等差数列，所以2b a c =+，方程0ax by c ++=变形为2()20ax a c y c +++=，整理为()2(2)0a x y c y +++=所以2020x y y +=⎧⎨+=⎩，即12x y =⎧⎨=-⎩，因此直线0ax by c ++=过定点()1,2Q -画出图象可得90PMQ ∠=o ，25PQ = 点M 在以PQ 为直径的圆上运动，线段MN 的长度满足55FN MN FN -≤≤+ 即5555MN -≤≤+2．如果一条直线与一个平面平行，那么称此直线与平面构成一个“平行线面组”，在一个长方体中，由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“平行线面组”的个数是个．答案：48高中数学高考复习每日一道好题211．已知函数是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()()()2502161122xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎛⎫⎪+> ⎪⎪⎝⎭⎩．若关于x 的方程()()20,,f x af x b a b ++=∈⎡⎤⎣⎦R ，有且仅有6个不同实数根，则实数a 的取值范围是．解：设()t f x =，问题等价于()20g t t at b =++=有两个实根12,t t ，12501,14t t <≤<<或1255,144t t =<<所以()()0091014504g g h a g ⎧⎪>⎪⎪≤⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪> ⎪⎪⎝⎭⎩或()5124591024504a g h a g ⎧<-<⎪⎪⎪>⇒-<<-⎨⎪⎛⎫⎪= ⎪⎪⎝⎭⎩综上， 5924a -<<-或914a -<<-2．在243()x x +的展开式中，x 的幂的指数是整数的项共有项．答案：5高中数学高考复习每日一道好题221．已知椭圆221:132x y C +=的左、右焦点为12,F F ，直线1l 过点1F 且垂直于椭圆的长轴，动直线2l 垂直于1l 于点P ，线段2PF 的垂直平分线与2l 的交点的轨迹为曲线2C ，若()()()11221,2,,,,A B x y C x y 是2C 上不同的点，且AB BC ⊥，则2y 的取值范围是．解：由题意22:4C y x =设:(2)1AB l x m y =-+代入22:4C y x =，得()24840y my m -+-= 所以142y m =-，()()2144121x m m m =-+=-设()21:(42)21BC l x y m m m=--++-代入22:4C y x =，得()2248164210y y m m m ⎡⎤+++--=⎢⎥⎣⎦所以122442y y m y m+=-+=-所以(][)2442,610,y m m=--+∈-∞-+∞U2． 5人排成一排照相，要求甲不排在两端，不同的排法共有________种．(用数字作答) 答案：72高中数学高考复习每日一道好题231．数列{}n a 是公比为23-的等比数列，{}n b 是首项为12的等差数列．现已知99a b >且1010a b >，则以下结论中一定成立的是．（请填上所有正确选项的序号）①9100a a <；②100b >；③910b b >；④910a a >解：因为数列{}n a 是公比为23-的等比数列，所以该数列的奇数项与偶数项异号，即：当10a >时，2120,0k k a a -><；当10a <时，2120,0k k a a -<>；所以9100a a <是正确的；当10a >时，100a <，又1010a b >，所以100b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >当10a <时，90a <，又99a b >，所以90b <结合数列{}n b 是首项为12的等差数列，此时数列的公差0d <，数列{}n b 是递减的．故知：910b b >综上可知，①③一定是成立的．2．设5nx （的展开式的各项系数之和为M , 二项式系数之和为N ，若M -N ＝240, 则展开式中x 3的系数为．答案：150高中数学高考复习每日一道好题241．已知集合(){}2,|21A x y y x bx ==++，()(){},|2B x y y a x b ==+，其中0,0a b <<，且A B I 是单元素集合，则集合()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤对应的图形的面积为．解：()()()2221221202y x bx x b a x ab y a x b ⎧=++⎪⇒+-+-=⎨=+⎪⎩ ()()2222241201b a ab a b ∆=---=⇒+=所以由2210,0a b a b ⎧+=⎪⎨<<⎪⎩得知，圆心(),a b 对应的是四分之一单位圆弧¼MPN （红色）．此时()()(){}22,|1x y x a y b -+-≤所对应的图形是以这四分之一圆弧¼MPN上的点为圆心，以1为半径的圆面．从上到下运动的结果如图所示：是两个半圆（¼ABO 与¼ODE ）加上一个四分之一圆（AOEF ），即图中被绿实线包裹的部分。

数学每日一题高考热点问题

每日一题是一个很好的学习习惯，特别是在备战高考时。

以下是一些高考热点数学问题，可以帮助你巩固知识点和提高解题能力：
1. 代数：
- 解方程：[3x - 2 = 4x + 5]
- 因式分解：[x^2 - 4]
2. 几何：
- 圆的性质：[AB)是圆(O)上的弦，过点(A)、(B)作两条弦，证明这两条弦的交点在圆心(O)上。

- 三角形：[ABC)是等腰三角形，且底边为[AC)，(D)为[AC)上一点，且[BD)是[ABC)的角平分线，证明[AB = BC)。

3. 概率与统计：
- 条件概率：[P(A|B))的计算。

- 期望和方差：[E(X))和[Var(X))的计算。

4. 导数与微积分：
- 求导：[f(x) = x^3 - 2x^2 + 1)关于(x)的导数。

- 积分：(int (2x + 3) ,dx)的不定积分。

5. 数列与数学归纳法：
- 递推关系：[a_{n+1} = 2a_n + 3)，求[a_1)和[a_2)。

- 数学归纳法证明：证明对于所有正整数[n)，[1 + 2 + 3 + ... + n =
frac{n(n+1)}{2})。

这些问题覆盖了高考数学中的多个重要知识点。

每天解答一个问题，逐渐提高难度，有助于加深对知识的理解，提高解题水平。

同时，也建议结合高考真题和模拟试卷进行训练，了解题型和考点的深度。

高考数学大题每日一题规范练(第四周)

高考数学大题每日一题规范练【题目1】 (本小题满分12分)已知向量a ＝(sin x ，m cos x )，b ＝(3，－1). (1)若a ∥b ，且m ＝1，求2sin 2x －3cos 2x 的值；(2)若函数f (x )＝a ·b 的图象关于直线x ＝2π3对称，求函数f (2x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3上的值域.解 (1)当m ＝1时，a ＝(sin x ，cos x )，又b ＝(3，－1)，且a ∥b .∴－sin x －3cos x ＝0，即tan x ＝－3，∵2sin 2x －3cos 2x ＝2sin 2x －3cos 2x sin 2x ＋cos 2x ＝2tan 2x －3tan 2x ＋1＝2×（－3）2－3（－3）2＋1＝32，∴2sin 2x －3cos 2x ＝32.(2)∵f (x )＝a ·b ＝3sin x －m cos x 的图象关于直线x ＝2π3对称， ∴f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－x ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3＋x，即f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6，即3＝32＋32m ，得m ＝3，则f (x )＝23⎝ ⎛⎭⎪⎫32sin x －12cos x ＝23sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6，∴f (2x )＝23sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6，∵x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3，∴2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π12，7π6，∴当x ＝π3时，f (2x )取最大值为23；当x ＝2π3时，f (2x )取最小值为－ 3. 即函数f (2x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤π8，2π3上的值域为[－3，23].星期二 (概率统计) 2018年____月____日【题目2】 (本小题满分12分)某项科研活动共进行了5次试验，其数据如下表所示：(1)从5600的概率；(2)求特征量y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^：并预测当特征量x 为570时特征量y 的值.(附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为解 (1)从5次特征量y 的试验数据中随机地抽取两个数据，共有C 25＝10种方法，都小于600，有C 23＝3种方法，∴至少有一个大于600的概率P ＝1－C 23C 25＝1－310＝710.－1×1＋3×5＋（－5）×（－3）＋7×（－1）＋（－4）×（－2）（－1）2＋32＋（－5）2＋72＋（－4）2＝0.3，a ^＝y－b ^x ＝600－0.3×556＝433.2，线性回归方程为y ^＝0.3x ＋433.2，当x ＝570时，y ^＝0.3×570＋433.2＝604.2. 即当特征量x 为570时特征量y 的估计值为604.2.星期三 (数列) 2018年____月____日【题目3】 (本小题满分12分)在数列{a n }中，a 1＝1，2＋a n ＋11＋a n ＋1＝11＋a n ＋32(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝1＋a 2n (n ∈N *)，求数列{2nb n }的前n 项和S n .解 (1)∵2＋a n ＋11＋a n ＋1＝11＋a n ＋32，∴11＋a n ＋1＝11＋a n＋12，即11＋a n ＋1－11＋a n ＝12，设c n ＝1a n ＋1，由a 1＝1得c 1＝12，则数列{c n }是一个首项和公差均为12的等差数列， ∴c n ＝12＋12(n －1)＝n 2，则a n ＝2n －1.(2)由(1)得b n ＝1＋a 2n ＝22n ＝12n －1，所以2nb n ＝2n2n －1，则S n ＝2×1＋4×12＋6×122＋…＋2n ×12n －1①，∴12S n ＝2×12＋4×122＋6×123＋…＋2n ×12n ②， ①－②得12S n ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋12＋122＋123＋…＋12n －1－2n ×12n ，即12S n ＝4－2n ＋42n .得S n ＝8－n ＋22n －2⎝⎛⎭⎪⎫或8－4n ＋82n .星期四 (立体几何) 2018年____月____日【题目4】 (本小题满分12分)如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，A 1A ⊥平面ABC ，∠ACB ＝90°，AC ＝CB ＝2，M ，N 分别是AB ，A 1C 的中点.(1)求证：MN ∥平面BB 1C 1C ；(2)若平面CMN ⊥平面B 1MN ，求直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值. (1)证明连接AC 1，BC 1，则N ∈AC 1且N 为AC 1的中点，又∵M 为AB 的中点，∴MN ∥BC 1，又BC 1⊂平面BB 1C 1C ，MN ⊄平面BB 1C 1C ，故MN ∥平面BB 1C 1C .(2)解由A 1A ⊥平面ABC 且CC 1∥A 1A ，得AC ⊥CC 1，BC ⊥CC 1.又∠ACB ＝90°，则AC ⊥BC ，以C 为原点，分别以CB ，CC 1，CA 所在直线为x 轴、y 轴、z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，设CC 1＝2λ(λ>0).则M (1，0，1)，N (0，λ，1)，B 1(2，2λ，0)，∴CM →＝(1，0，1)，MN →＝(－1，λ，0)，NB 1→＝(2，λ，－1). 取平面CMN 的一个法向量为m ＝(x ，y ，z )，由CM→·m ＝0，MN →·m ＝0. 得⎩⎨⎧x ＋z ＝0，－x ＋λy ＝0，令y ＝1，得m ＝(λ，1，－λ).同理可得平面B 1MN 的一个法向量为n ＝(λ，1，3λ)， ∵平面CMN ⊥平面B 1MN ，∴m ·n ＝λ2＋1－3λ2＝0，解得λ＝22，得n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫22，1，322，又AB →＝(2，0，－2)，设直线AB 与平面B 1MN所成角为θ，则sin θ＝|cos 〈n ，AB →〉|＝|n ·AB →||n ||AB →|＝66.所以，直线AB 与平面B 1MN 所成角的正弦值是66.星期五 (解析几何) 2018年____月____日【题目5】 (本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆E ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，圆O ：x 2＋y 2＝r 2(0<r <b )，若圆O 的一条切线l ：y ＝kx ＋m 与椭圆E 相交于A ，B 两点.(1)当k ＝－12，r ＝1时，若点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，求椭圆E 的方程； (2)若以AB 为直径的圆经过坐标原点O ，探究a ，b ，r 是否满足1a 2＋1b 2＝1r 2，并说明理由.解 (1)依题意原点O 到切线l ：y ＝－12x ＋m 的距离为半径1，∴|m |1＋14＝1，解之得m ＝±52，又点A ，B 都在坐标轴的正半轴上，则m >0， ∴切线l ：y ＝－12x ＋52，∴A ⎝⎛⎭⎪⎫0，52，B (5，0)，∴B 为椭圆的右顶点，A 为椭圆的上顶点，则a ＝5，b ＝52， ∴椭圆E 的方程为：x 25＋y 254＝1.(2)a ，b ，r 满足1a 2＋1b 2＝1r 2成立，理由如下：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，直线l 与圆x 2＋y 2＝r 2相切，则|m |1＋k 2＝r ，即m 2＝r 2(1＋k 2)，① 联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2a 2＋y 2b2＝1，得(b 2＋a 2k 2)x 2＋2a 2kmx ＋a 2m 2－a 2b 2＝0. 则x 1＋x 2＝－2a 2km b 2＋a 2k 2，x 1x 2＝a 2m 2－a 2b 2b 2＋a 2k 2，所以y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝b 2m 2－a 2b 2k 2b 2＋a 2k 2，AB 为直径的圆经过坐标原点O ，则∠AOB ＝90°，则OA→·OB →＝0， ∴x 1x 2＋y 1y 2＝a 2m 2－a 2b 2b 2＋a 2k 2＋b 2m 2－a 2b 2k 2b 2＋a 2k 2＝（a 2＋b 2）m 2－a 2b 2（1＋k 2）b 2＋a 2k 2＝0.则(a 2＋b 2)m 2＝a 2b 2(1＋k 2)，②将①代入②，得a 2＋b 2a 2b 2＝1r 2， ∴1a 2＋1b 2＝1r 2.星期六 (函数与导数) 2018年____月____日【题目6】 (本小题满分12分)已知函数f (x )＝x 2－a ln x (a >0)的最小值是1. (1)求a ；(2)若关于x 的方程f 2(x )e x －6mf (x )＋9m e －x ＝0在区间[1，＋∞)有唯一的实根，求m 的取值范围. 解 (1)f ′(x )＝2x －ax ＝2⎝⎛⎭⎪⎫x ＋a 2⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a 2x(x >0).所以，当0<x <a2时，f ′(x )<0，函数f (x )单调递减；当x >a2时，f ′(x )>0，函数f (x )单调递增. 故f (x )min ＝f ⎝⎛⎭⎪⎫a 2＝a 2－a 2ln a 2，由题意可得：a 2－a 2ln a 2＝1，即a 2－a 2ln a2－1＝0，记g (a )＝a 2－a 2ln a2－1(a >0)，则函数g (a )的零点即为方程a 2－a 2ln a2＝1的根；由于g ′(a )＝－12ln a2，故a ＝2时，g ′(2)＝0，且0<a <2时，g ′(a )>0；a >2时，g ′(a )<0，所以a ＝2是函数g (a )的唯一极大值点，所以g (a )≤g (2)，又g (2)＝0，所以a ＝2.(2)由条件可得f 2(x )e 2x －6mf (x )e x ＋9m ＝0，令g (x )＝f (x )e x ＝(x 2－2ln x )e x ，则g ′(x )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2＋2x －2x －2ln x e x ，令r (x )＝x 2＋2x －2x －2ln x (x ≥1)，则r ′(x )＝2x ＋2＋2x 2－2x >2x －2x ＝2（x 2－1）x≥0，r (x )在区间[1，＋∞)内单调递增， ∴g (x )≥g (1)＝e ；所以原问题等价于方程t 2－6mt ＋9m ＝0在区间[e ，＋∞)内有唯一解，当Δ＝0时可得m ＝0或m ＝1，经检验m ＝1满足条件. 当Δ>0时可得m <0或m >1，所以e 2－6m e ＋9m ≤0，解之得m ≥e 26e －9，综上，m的取值范围是⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫m ⎪⎪⎪m ＝1或m ≥e 26e －9.星期日 (选考内容) 2018年____月____日【题目7】在下面两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分.1.(本小题满分10分)选修4－4：坐标系与参数方程.在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝4t 2，y ＝4t(t 为参数)，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为ρ(4cos θ＋3sin θ)－m ＝0(其中m 为常数).(1)若直线l 与曲线C 恰好有一个公共点，求实数m 的值； (2)若m ＝4，求直线l 被曲线C 截得的弦长.解 (1)直线l 的极坐标方程可化为直角坐标方程：4x ＋3y －m ＝0，曲线C 的参数方程可化为普通方程：y 2＝4x ，由⎩⎨⎧4x ＋3y －m ＝0，y 2＝4x可得y 2＋3y －m ＝0， ∵直线l 和曲线C 恰好有一个公共点， ∴Δ＝9＋4m ＝0，∴m ＝－94.(2)当m ＝4时，直线l ：4x ＋3y －4＝0恰好过抛物线的焦点F (1，0)，由⎩⎨⎧4x ＋3y －4＝0，y 2＝4x可得4x 2－17x ＋4＝0，设直线l 与抛物线C 的两个交点分别为A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则x 1＋x 2＝174，故直线l 被抛物线C 所截得的弦长为|AB |＝x 1＋x 2＋2＝174＋2＝254. 2.(本小题满分10分)选修4－5：不等式选讲. 设函数f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪12x ＋1＋|x |(x ∈R )的最小值为a .(1)求a ；(2)已知两个正数m ，n 满足m 2＋n 2＝a ，求1m ＋1n 的最小值.解 (1)f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－32x －1，x <－2，－12x ＋1，－2≤x ≤0，32x ＋1，x >0.当x ∈(－∞，0)时，f (x )单调递减；当x ∈[0，＋∞)时，f (x )单调递增； ∴当x ＝0时，f (x )的最小值a ＝1.(2)由(1)知m 2＋n 2＝1，则m 2＋n 2≥2mn ，得1mn ≥2，由于m >0，n >0，则1m ＋1n ≥21mn ≥22，当且仅当m ＝n ＝22时取等号.∴1m ＋1n 的最小值为2 2.。

高中数学每日一题(含答案)

2
答案：B
10.若f:y=3x+1是从集合A={1，2，3，k}到集合B={4，7，a4，a2+3a}的一个映射，求自然数a、k的值及集合A、B.
解析：∵f（1）=3×1+1=4，f（2）=3×2+1=7，f（3）= 3×3+1=10，f（k）=3k+1，由映射的定义知 a4=10, （1） a2+3a=3k+1 或（2） a2+3a=10,
解析：设平面被n条直线分成Sn部分，
则当n＝1时，S1 ＝1＋1＝2；
当n＝2时，S2 ＝1＋1＋2＝4；
当n＝3时，S3 ＝1＋1＋2＋3＝7；
当n＝4时，S4 ＝1＋1＋2＋3＋4＝11. 据此猜想，得．
nn＋1 n2＋n＋2 Sn＝1＋ . 2 ＝ 2 点评：本题是由部分到整体的推理，先把部分的情况都写
又BC⊂平面ABCD，所以PD⊥BC.
因为四边形ABCD为正方形，所以BC⊥DC. 又PD∩DC＝D，因此BC⊥平面PDC，
在△PBC中，因为G、F分别为PB、PC的中点，
所以GF∥BC，因此GF⊥平面PDC.
又GF⊂平面EFG，所以平面EFG⊥平面PDC.
3.(2010年锦州模拟)在数列{an}中，a1＝tan x，
)
C．2
D．3
解析：由 a＋2i ＝b＋i得a＋2i＝bi－1，所以由复数相等
i 的意义知a＝－1，b＝2，所以a＋b＝1，故选B.
答案：B
6. (2011年厦门高三综合测试)已知a，b，c，d均为实数，有下列命题： (1)若ab>0，bc－ad>0，则 (2)若ab>0， (3)若bc－ad>0，的个数是( ) A．0 B．1 则bc－ad>0；则ab>0，其中正确命题 C．2 D．3

2018年2月18日每周一测-每日一题2018年高考数学(文)二轮复习

每周一测高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆1．已知函数e xy =的值域为集合A ，不等式260x x --<的解集为集合B ，则A B =A ．{|20}x x -<<B ．{|23}x x -<<C ．{}|2x x >-D ．{}|0x x >2．设,a b ∈R ，若a b >，则 A ．11a b< B ．lg lg a b > C ．sin sin a b >D ．22ab>3．若0,0x y >>，则“222x y xy +=”的一个充分不必要条件是 A ．x y =B ．2x y =C ．2,x =且1y =D ．,x y =或1y =4．若命题“ax 2－2ax + 3 > 0恒成立”是假命题，则实数a 的取值范围是 A ．a < 0或a ≥3 B ．a ≤0或a ≥3 C ．a < 0或a >3D ．0<a <35．已知数列{}n a 满足111,2nn n a a a +==+，则10a =A ．1024B ．1023C ．2048D ．20476．已知0a b <<，且1a b +=，下列不等式中，一定成立的是 ①2log 1a >-；②22log log 2a b +>-； ③()2log 0b a -<； ④2log ) 1.ba a b+>（ A ．①② B ．③④ C ．②③D ．①④7．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是 A ． B ． C ．D ．8．数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=（0n a >），则n a =A ．210n -B ．110n -C ．1210n -D ．122n -9．在等差数列}{n a 中，首项01=a ，公差0≠d ，若1011100k a a a a =+++，则=kA ．4910B ．4914C ．4915D ．491610．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，22a =，且()*2120n n n a a a n ++-+=∈N ，记()*12111n nT n S S S =+++∈N ，则2018T = A ．40342018 B ．20172018 C ．40362019D ．2018201911．在各项都为正数的等比数列{}n a 中，若201822a =，则2017201912a a +的最小值为__________．12．各项都是正数的数列{}n a 满足12n n a a +=，且31116a a ⋅=，则5a =__________．13．已知圆221:4C x y +=和圆()()222:224C x y -+-=，若点(),(0,0)P a b a b >>在两圆的公共弦上，则19a b+的最小值为___________．学+ 14．我国古代数学名著《张邱建算经》中有“分钱问题”：今有与人钱，初一人与三钱，次一人与四钱，次一人与五钱，以次与之，转多一钱，与讫，还敛聚与均分之，人得一百钱，问人几何?意思是:将钱分给若干人，第一人给3钱，第二人给4钱，第三人给5钱，以此类推，每人比前一人多给1钱，分完后，再把钱收回平均分给各人，结果每人分得100钱，问有多少人?则题中的人数是___________． 15．已知数列{}n a 满足：10a =，)21111n n a a +=+-()*n ∈N .（1）求n a ；（212n n S b b b =++⋅⋅⋅+，求2n S .16．设{}n a 是公比大于1的等比数列，n S 为其前n 项和，已知37S =，13a +，23a ，34a +构成等差数列．学&（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令ln n n n b a a =+，求数列{}n b 的前n 项和n T ．1．【答案】C【解析】由函数e xy =的值域为{}|0A y y =>，不等式260x x --<的解集为{|23}B x x =-<<，所以{}|2AB x x =>-，故选C ．2．【答案】D【解析】因为,,a b a b ∈>R ，所以当0,0a b ><时，A 不成立；根据对数函数的定义，可知真数必需大于零，故B 不成立；由于正弦函数具有周期性，故不能确定大小，故C 不成立；根据指数函数的单调性可知，D 正确. 故选D ． 3．【答案】C 【解析】0,0x y >>，∴222x y xy +≥，当且仅当2x y =时取等号.故“2,x =且1y =”是“222x y xy +=”的充分不必要条件.选C ．5．【答案】B【解析】∵12nn n a a +=+，∴a n +1−a n =2n ，∴()()()()929213210921222212a a a a a a --+-++-=+++=-=1022；∴a 10−a 1=a 10−1=1022，∴a 10=1023. 本题选择B 选项.【名师点睛】数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7．【答案】B 【解析】时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需20116160a a a a ∆>⎧⇒<<⎨=-<⎩，综上可知，实数的取值范围是，选B ．8．【答案】D【解析】因为数列{}n a 满足12a =，21n n a a +=（0n a >），所以212122log log 2log 2log n n n na a a a ++=⇒=，所以{}2log n a 是公比为2的等比数列，所以112221)log (log 22n n n n a a a --=⋅⇒=.9．【答案】C【解析】因为数列}{n a 是等差数列，所以d n d n a a n )1()1(1-=-+=，因为10100k a a a =++，所以101112100111009998100(9)491422k a a a a a a d a d d ⨯⨯=+++⋅⋅⋅+=+-+=，又(1)k a k d =-，所以(1)4914k d d -=，所以4915k =.故选C ． 10．【答案】C【解析】2120n n n a a a ++-+=，212n n n a a a ++∴+=，∴数列{}n a 是等差数列，又11a =，22a =，1d ∴=，则n a n =，()12nn n S +⋅=，()1211211n S n n n n ⎛⎫∴==- ⎪⋅++⎝⎭，12111111111122211223111nnnTS S S n n n n⎛⎫⎛⎫∴=++⋅⋅⋅+=-+-+⋅⋅⋅+-=-=⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭，∴201840362019T=，故选C．13．【答案】8【解析】由题意，两圆的方程相减，可得公共弦方程为2,x y+=点()(),0,0P a b a b>>在两圆的公共弦上，()191192,2a b a ba b a b⎛⎫∴+=∴+=++⎪⎝⎭()19110106822b aa b⎛⎫=++≥⨯+=⎪⎝⎭，当且仅当9b aa b=，即3b a=时，取等号，19a b+的最小值为8，故答案为8.学*14．【答案】195【解析】由题意得，解得.即题中的人数是195.15．【答案】（1）21na n=-；（2）2nS=221nn-+.【解析】（1）由)21111n na a+=+-11na+⇒+)211na=+1111n na a++=+，∴{}1n a+是公差为1的等差数列，1n a∴+=()1111a n n+-⨯=，21na n∴=-.（2）由（1）知()()2111nnnbn n+=-+()1111nn n⎛⎫=-+⎪+⎝⎭，2111111111112233445221n S n n ∴=--++--+++⋅⋅⋅+++11212121nn n -=-+=++.（2）由（1）得()121ln2n n b n -=+-，所以()()2112220121ln2n n T n -⎡⎤=+++++++++-⎣⎦()112ln2122n n n --=+-()121ln22n n n -=-+.学￥。

高数第三版复习题

高数第三版复习题一、选择题1. 函数f(x)=3x^2-2x+1在区间[-1, 2]上的最大值和最小值分别是多少？A. 最大值：12，最小值：0B. 最小值：12，最大值：0C. 最大值：12，最小值：-2D. 最大值：4，最小值：02. 已知函数f(x)=x^3-6x^2+9x+2，求其导数f'(x)。

A. 3x^2-12x+9B. x^3-6x^2+9C. 3x^2-6x+9D. x^3-6x^2+9x二、填空题3. 极限lim(x→0) (sin(x)/x) 的值为 ______ 。

4. 若函数f(x)=x^3+2x^2-5x+7在x=-1处取得极小值，则f'(-1)= ______ 。

三、计算题5. 求曲线y=x^3-6x^2+9x+2在点(1,4)处的切线方程。

6. 求定积分∫(0到1) x^2 dx。

四、证明题7. 证明：对于任意实数x，e^x > 1+x。

8. 证明：若函数f(x)在区间[a,b]上连续，且f(a)f(b) < 0，则至少存在一点c∈(a,b)使得f(c)=0。

五、应用题9. 某工厂生产一种产品，其成本函数为C(x)=5x+0.1x^2，其中x表示生产数量。

求生产多少单位产品时，单位成本最低？10. 某公司计划在一条直线上建两个仓库，使得两个仓库之间的直线距离最短。

已知直线方程为y=2x+1，仓库A的坐标为(0,1)，求仓库B 的坐标。

六、解答题11. 描述泰勒公式的基本原理，并给出e^x的泰勒展开式。

12. 解方程组：\[\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}\]七、思考题13. 讨论函数f(x)=x^3-3x在区间[-2,2]上的单调性。

14. 讨论函数f(x)=sin(x)在区间[0, 2π]上的周期性。

八、附加题15. 已知函数f(x)=ln(x)，求其在区间[1,e]上的定积分，并求出该定积分的几何意义。

2017年12月24日每周一测-每日一题2018年高考数学(文)一轮复习

每周一测高考频度：★★★★☆ 难易程度：★★★☆☆1．设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题：①若，则； ②若，则； ③若，则；④若，则.其中正确的命题个数是 A ．0 B ．1 C ．2D ．32．若存在实数x ，使|||1|3x a x -+-≤成立，则实数a 的取值范围是 A ．[]2,1- B ．[]2,2- C ．[]2,3-D ．[]2,4-3．函数()2lg 54y x x =++的零点是和，则A ．B ．C ．D ．4．已知定义在R 上的函数()f x 在区间()1,0-上单调递减，()1f x +的图象关于直线1x =-对称，若,αβ是钝角三角形中两锐角，则()sin f α和()cos f β的大小关系是 A ．()()sin cos f f αβ> B ．()()sin cos f f αβ< C ．()()sin cos f f αβ=D ．以上情况均有可能5．已知()cos17,cos73AB =︒︒，()2cos77,2cos13BC =︒︒，则ABC △的面积为A 3B ．1C 3D ．26．已知121,,,9a a --成等差数列，1239,,,,1b b b --成等比数列，则()221b a a -的值为 A ．8± B ．8- C ．8D ．98±7．已知正项等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且8425S S -=，则9101112a a a a +++的最小值为 A ．10 B ．15 C ．20D ．258．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且15a =，()11622n n a a n -=-+≥，若对任意的*n ∈N ， ()143n p S n ≤-≤恒成立，则实数p 的取值范围为A ．(]2,3 B ．[]2,3 C ．(]2,4D ．[]2,49．设x ∈R ,则不等式|3|1x -<的解集为__________.10．ABC △中，若tan A 、tan B 、tan C 依次成等差数列，则角B 的取值范围为________. 11．已知函数()|1|||f x x m x =++-(其中m ∈R ).（1）当3m =时，求不等式()6f x ≥的解集；（2）若不等式()8f x ≥对任意实数x 恒成立，求m 的取值范围.12．已知函数|12||2|)(--+=x x x f ，M 为不等式0)(>x f 的解集.（1）求M ；（2）求证：当M y x ∈,时，15||<++xy y x .13．已知函数()f x =⋅a b ，其中(2cos ,2)(cos ,,1),x x x x ==∈R a b .（1）求函数()y f x =的单调递减区间；（2）在ABC △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，()1,f A a =-=(3,sin )B =m 与向量(2,sin )C =n 共线，求ABC △的面积.14．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且122n n S +=-．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21222log log log n n b a a a =+++，求使(8)n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立的实数k 的取值范围．15．如图，已知点C 是圆心为O ，半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点，AB 是直径，1CD =，且CD ⊥平面ABC .（1）证明：AC BD ⊥；（2）在DB 上是否存在一点M ，使得OM ∥平面DAC ，若存在，请确定点M 的位置，并证明之；若不存在，请说明理由；（3）求点C 到平面ABD 的距离.1．【答案】B【解析】①也可能在内，所以错误； ②显然正确；③也可能在内，所以错误； ④直线也可能相交或异面，所以错误.所以正确的是②，个数为1，故选B.【名师点睛】空间的点、线、面位置关系的判断题型，可以通过现实中的动手操作来寻找是否存在反例情况来判断.比如①中，直线可以在满足的情况下上下移动，得到也可能在内，所以错误.4．【答案】B【解析】已知()1f x +的图象关于直线1x =-对称，可得到()f x 的图象关于直线0x =对称，故函数()f x 是偶函数，因为,αβ是钝角三角形中两锐角，ππ22αβαβ+<⇒<-，故得到()πsin sin cos 0,12αββ⎛⎫<-=∈ ⎪⎝⎭，函数()f x 在区间()1,0-上单调递减，由对称性知道函数在（0，1）上单调递增，故()()sin cos f f αβ<. 故答案为B.【名师点睛】本题考查了函数的单调性和对称性，以及三角函数的知识，是较好的综合题.这也是抽象函数比较大小的题目，一般都是从函数的单调性入手，直接由单调性比较自变量的范围即可，无需再求具体函数值. 5．【答案】A【解析】因为()()cos17,cos73cos17,sin17AB =︒︒=︒︒，所以1AB =. 因为()()2cos77,2cos132cos77,sin77BC =︒︒=︒︒，所以2BC =. 所以()2cos17cos77sin17sin772cos601BA BC ⋅=-︒+︒︒=-︒=-. 所以1cos 2BA BCB BA BC⋅==-⋅，所以120B =︒.所以1312sin12022ABC S =⨯⨯⨯︒=△.故选A. 6．【答案】C【解析】设等差数列的公差为d ，等比数列的公比为q ，则有413991d q -+=-⎧⎨-=-⎩,解得83,3d q =-=±， ∴()2221389833b a a ⎛⎫⎛⎫-=-⨯±⨯-= ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.本题选择C 选项.8．【答案】B【解析】由数列的递推公式可得：()11442n n a a +-=--，则数列{}4n a -是首项为141a -=，公比为12-的等比数列，111141,422n n n n a a --⎛⎫⎛⎫-=⨯-∴=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，分组求和可得：211432nnS n ⎡⎤⎛⎫=--+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，题中的不等式即2111332np ⎡⎤⎛⎫≤⨯--≤⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，也即1233111122nnp ≤≤⎛⎫⎛⎫---- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭恒成立，又412312n⎛⎫≤-- ⎪⎝≤⎭，所以42233p ≤≤，从而可得实数p 的取值范围为[]2,3.本题选择B 选项.学# 9．【答案】(2,4)【解析】由题意得131x -<-<，即24x <<，故不等式|3|1x -<的解集为(2,4). 10．【答案】ππ,32⎡⎫⎪⎢⎣⎭【名师点睛】由两角和的正切值可以建立tan B 与tan A 、tan C 的关系，题目中tan A 、tan B 、tan C 依次成等比数列也会有数量关系，再运用基本不等式即可求出B ∠的取值范围. 11．【答案】（1）{|2x x ≤-或4}x ≥；（2）(9][7)-∞-+∞，，.【解析】（1）当3m =时，()6f x ≥，即|1||3|6x x ++-≥. ①当1x <-时，得136x x ---+≥，解得2x ≤-；②当13x -≤≤时，得136x x +-+≥，不成立，此时x ∈∅； ③当3x >时，得136x x ++-≥，解得4x ≥. 综上，不等式()6f x ≥的解集为{|2x x ≤-或4}x ≥．（2）因为|1|+|||1|=|1|x m x x m x m +-≥++-+，由题意得|1|8m +≥，所以18m +≤-或18m +≥,解得9m ≤-或7m ≥，所以m 的取值范围是(9][7)-∞-+∞，，． 12．【答案】（1）1(,3)3M =-；（2）见解析.（2）∵M y x ∈,， ∴3||<x ，3||<y ，∴153333||||||||||||||||||||=⨯++<⋅++=++≤++≤++y x y x xy y x xy y x xy y x .13．【答案】（1）ππ[π,π]()63k k k -++∈Z ；（233. 【解析】（1）()(2cos ,3sin2)(cos ,1)f x x x x =⋅=-⋅a b=2π2cos 3sin2cos23sin2112sin(2)6x x x x x =+=--，令πππ2π22π()262k x k k -+≤-≤+∈Z ，解得ππππ()63k x k k -+≤≤+∈Z .∴函数()y f x =的单调递减区间为ππ[π,π]()63k k k -++∈Z .（2）∵()1f A =-， ∴π12sin(2)16A --=-，即πsin(2)16A -=. ∴ππ22π()62A k k -=+∈Z . ∴ππ()3A k k =+∈Z .∵0A <<π， ∴π3A =.又7a =，∴由余弦定理得()22222cos 37a b c bc A b c bc =+-=+-=， ① ∵向量(3,sin )B =m 与(2,sin )C =n 共线， ∴2sin 3sin B C =. 由正弦定理得23b c =， ② 由①②得b =3，c =2. ∴11333sin 2322ABC S bc A ==⨯⨯⨯=△．（2）由题意及（1）得21222(1)log log log 1232n n n n b a a a n +=+++=++++=. 由(8)n n b nk -≥对任意*n ∈N 恒成立，得(8)(1)2n n k -+≥对*n ∈N 恒成立.设1(8)(1)2n c n n =-+，则min ()n k c ≤. 由二次函数的性质及*n ∈N 易知当3n =或4时，n c 取得最小值10-，所以10k ≤-.15．【答案】（1）见解析；（2）存在，当M 为棱DB 的中点时，OM ∥平面DAC ，理由见解析；（3）217. 【解析】（1）∵CD ⊥平面ABC ，AC ⊂平面ABC ， ∴CD AC ⊥.∵点C 在圆O 上，AB 是直径， ∴AC BC ⊥.又CDBC C =，∴AC ⊥平面BCD . 又BD ⊂平面BCD ， ∴AC BD ⊥.（2）存在，当M 为棱DB 的中点时，OM ∥平面DAC .理由如下：,M O 分别为,DB AB 的中点，∴OM ∥AD ，又AD ⊂平面DAC ，OM ⊄平面DAC ， ∴OM ∥平面DAC .（3）∵点C 是圆心为O ，半径为1的半圆弧上从点A 数起的第一个三等分点， ∴60AOC ∠=︒，而1OA OC ==，于是，1AC =， ∵AB 是直径，∴AC BC ⊥，于是，BC ===∵CD ⊥平面ABC ，学￥ ∴CD AC ⊥，CD BC ⊥，∴AD ===2BD ===.∵2AB BD ==，设点E 是AD 的中点，连接BE ，则BE AD ⊥，设点C 到平面ABD 的距离为h ， ∵C ABD D ABC V V --=，1h =，∴21 7h，即点C到平面ABD的距离为217.11。

郑日锋数学每日一题(高考热点问题)第二版试读

本书正是笔者高三教学实践的成果全书共有高考热点问题每个热点 & & $ +个或原问题共原问题原问题或& & & 2道 $ #道 $ $ #个出发构建方法提升策略配置相关问题内容方法双相关或让学生学 & & & ! & " & $道 "道会迁移巩固策略将其答案附书后便于使用 & & ! & & & 本书对第一版作了精心修订适当降低了难度替换了部分题目并增加了每 * + & % % 方法与升华旨在让学生对每个热点问题有整体认识巩固方法个热点问题的提升水平 ! & ) 相信学生只要认真感悟这热点问题高考定能取得好成绩 $ +个 & & & & ) 由于时间仓促并限于水平书中必有许多不当之处敬请指正不胜感激
* 2 * 2 1 * 1 *

第想结论表示系数 . +题猜第值互嵌回归本质 . %题最第量代换何直观 2 #题 * % 变几小结法与升华 + + $ 方高考热点问题差比数列 % 等 + " 第种方法有所长 2 $题 + " 两各第题选法级而上 2 "题 + - 因拾第找特例数思想 2 -题 + 2 寻函第题分类讨论待定系数 + 2 . 1

数学每日一题(高考热点问题)第三版

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